李 院 軍

(廣東省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院集團(tuán)股份有限公司 第四設(shè)計(jì)院, 廣東 廣州 510507)

在橋梁使用年限增加、交通量增長(zhǎng)及外界環(huán)境變化的多重壓力下,裝配式梁橋的主梁和橫向聯(lián)系結(jié)構(gòu)病害問題日益突出[1-3]。載荷橫向分布系數(shù)通常用來衡量橋梁橫向傳力能力。原有計(jì)算橋梁載荷橫向分布系數(shù)的方法是基于橋梁未發(fā)生損傷的理想狀態(tài),反映結(jié)構(gòu)特性的參數(shù)也是計(jì)算值,而當(dāng)結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷后,其結(jié)構(gòu)的特性參數(shù)已經(jīng)發(fā)生變化,若繼續(xù)用原來的理論計(jì)算值去計(jì)算,則結(jié)果會(huì)失真,故橋梁發(fā)生損傷后的相關(guān)參數(shù)的確定及載荷橫向分布系數(shù)的計(jì)算問題亟須解決。

目前,Russo[4]開展了橋梁損傷后強(qiáng)度和載荷分布特性的評(píng)估研究。由建立的損傷模型得知,損傷梁中的彎矩顯著減小,載荷重新分布到相鄰的主梁上。Lantsoght[5]為了研究載荷橫向重分布問題,對(duì)靠近支座的集中載荷作用下的構(gòu)件進(jìn)行了試驗(yàn)研究。Razaqpur[6]采用非線性有限元法研究了混凝土非線性和鋼材屈服對(duì)簡(jiǎn)支組合梁橋載荷分布的影響。國(guó)內(nèi)外學(xué)者也做了許多有益的工作,劉華等[7]為了得到一種新的計(jì)算橋梁載荷橫向分布的方法,以動(dòng)力參數(shù)與主梁撓度的關(guān)系為出發(fā)點(diǎn),選取了模態(tài)質(zhì)量、頻率和振型做為參數(shù)進(jìn)行理論推導(dǎo)。李院軍等[8]考慮橋梁在役期間梁體的損傷,提出了考慮主梁損傷的裝配式梁橋載荷橫向分布計(jì)算的理論方法。聶鑫[9]為了研究變截面組合箱梁橋的載荷橫向分布規(guī)律,同時(shí)考慮其主梁抗扭剛度,分別采用杠桿原理法、修正剛性橫梁法及有限元法進(jìn)行對(duì)比分析。成琛等[10]提出了考慮鉸縫損傷的鉸接板法計(jì)算模型,并討論了不同損傷位置和損傷程度對(duì)橫向分布系數(shù)的影響。其他學(xué)者還在載荷橫向分布系數(shù)的數(shù)值模擬、理論修正和試驗(yàn)上做了相應(yīng)的研究[11-12]。然而上述研究,雖然涉及了橋梁發(fā)生損傷后的載荷橫向分布系數(shù)研究,但損傷參數(shù)的確定往往較難量化,且使用模型修正理論對(duì)損傷參數(shù)進(jìn)行修正的人更少。使用模型修正理論對(duì)損傷參數(shù)進(jìn)行修正會(huì)使計(jì)算模型更加接近真實(shí)的受力情況。

本文以比擬正交異性板法為基礎(chǔ),提出考慮橋梁損傷的計(jì)算模型?；谀Ｐ托拚碚搶?duì)計(jì)算模型進(jìn)行修正:首先確定待識(shí)別參數(shù),并選擇動(dòng)力的多目標(biāo)函數(shù);再通過L-M法對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化;最終得到修正后的參數(shù)。將修正后的參數(shù)代入計(jì)算模型,便得到了一種考慮橋梁損傷的載荷橫向分布系數(shù)的計(jì)算方法。

1 比擬正交異性板撓曲微分方程的建立

在役梁橋中,主梁和橫向聯(lián)系結(jié)構(gòu)的損傷會(huì)對(duì)載荷橫向分布系數(shù)產(chǎn)生影響,橫向聯(lián)系結(jié)構(gòu)一般包括橋面板(翼緣板)橫向接縫和橫隔梁。對(duì)于裝配式梁橋,主梁和橫向聯(lián)系結(jié)構(gòu)的損傷分別通過對(duì)主梁抗彎剛度、抗扭剛度、橫向聯(lián)系構(gòu)件的抗彎剛度和抗扭剛度的折減來考慮。因此,可以得到考慮橋梁損傷的修正載荷橫向分布系數(shù)計(jì)算模型。

由內(nèi)力與載荷、位移和應(yīng)變的平衡關(guān)系可以得出[13]

(1)

式中:ω為單位載荷作用下比擬板任意一點(diǎn)的撓度值;p(x,y)為作用在比擬板任意一點(diǎn)的外載荷;Dx、Dy為板在x和y兩個(gè)方向的單寬抗彎剛度;H=D1+Dxy,D1為單寬相關(guān)抗彎剛度,Dxy為單寬抗扭剛度。

在圖1中,主梁間距為b,每片主梁的截面抗彎慣性矩和抗扭慣性矩分別為Ix和IT x;橫隔梁的間距為a,其截面抗彎慣性矩和抗扭慣性矩分別為Iy和IT y。換算后的比擬正交異性板其在縱橫向單寬度的截面抗彎慣性矩和抗扭慣性矩分別為

圖1 多梁式結(jié)構(gòu)比擬正交異性板換算

(2)

再將式(2)中的關(guān)系式代入式(1),便可以得到多梁式比擬正交異性板的撓曲微分方程

(3)

式中:E為材料的彈性模量。

2 基于靜力的模型修正法

結(jié)構(gòu)靜力模型修正是利用結(jié)構(gòu)靜力測(cè)試響應(yīng)信息,通過各種方法使結(jié)構(gòu)靜力響應(yīng)的理論值與實(shí)測(cè)值盡可能一致,從而得到修正后結(jié)構(gòu)模型參數(shù)。

2.1 識(shí)別參數(shù)

在使用年限和交通量增長(zhǎng)的雙重壓力下,裝配式梁橋的主梁、橫向聯(lián)系構(gòu)件必然會(huì)出現(xiàn)不同程度的損傷,由公式(3)可知裝配式梁橋發(fā)生損傷后,其計(jì)算模型的主梁?jiǎn)螌捒箯潉偠菶Jx、單寬抗扭剛度GJT x和橫橋向的單寬抗彎剛度EJy、單寬抗扭剛度GJT y均需要修正,以達(dá)到模擬真實(shí)橋梁的受力和使用狀態(tài)。由此可以得到結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷后的比擬正交異性板撓曲微分方程

(4)

2.2 構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)

根據(jù)結(jié)構(gòu)類型、試驗(yàn)工況以及測(cè)量響應(yīng)不同,選擇靜力位移,即每片梁的撓度值來構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)

(5)

式中:F(X)為基于靜力響應(yīng)的目標(biāo)函數(shù);Ut i是現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)的實(shí)測(cè)撓度值;Ua i是結(jié)構(gòu)理論模型計(jì)算的撓度值;n為載荷試驗(yàn)中撓度測(cè)試點(diǎn)數(shù)量。

為了使結(jié)構(gòu)理論模型的計(jì)算撓度值與載荷試驗(yàn)測(cè)試撓度值的差異最小,即求解最小值問題。

(6)

式中:X為待修正的結(jié)構(gòu)模型參數(shù)集;Xl、Xu為結(jié)構(gòu)模型參數(shù)集X的下限和上限,是優(yōu)化問題的約束條件。

2.3 模型修正過程

目標(biāo)函數(shù)求解是一個(gè)不斷尋優(yōu)的過程,本文使用L-M法對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,兩者能夠各自吸取優(yōu)點(diǎn)進(jìn)行綜合運(yùn)算,快速和準(zhǔn)確的迭代計(jì)算方法,整個(gè)優(yōu)化計(jì)算通過MATLAB自編程序?qū)崿F(xiàn)[14]。

模型修正主要分為3個(gè)主要的步驟:①基于比擬正交異性板法建立考慮橋梁縱橫構(gòu)件損傷模型,該損傷理論模型主要是用于迭代運(yùn)算;②選擇待識(shí)別的參數(shù),并基于靜力參數(shù)構(gòu)造目標(biāo)函數(shù),在相應(yīng)的約束條件下,目標(biāo)函數(shù)取得最小值,即是一個(gè)最優(yōu)化過程。③運(yùn)用L-M法對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,該方法加快了運(yùn)算的過程,這步驟是采用數(shù)學(xué)工具對(duì)待修正參數(shù)的求解過程。模型優(yōu)化流程如圖2所示,具體的修正過程如下:

圖2 模型優(yōu)化流程圖

1) 建立損傷理論模型?；诒葦M正交異性板法,考慮縱向主梁和橫向聯(lián)系構(gòu)件的損傷,最終建立損傷理論模型,如式(4)。并根據(jù)橋梁的載荷試驗(yàn)加載工況,通過式(4)計(jì)算各片梁跨中撓度值。

2) 選擇修正參數(shù)。選擇主梁?jiǎn)螌捒箯潉偠菶Jx、單寬抗扭剛度GJT x和橫橋向的單寬抗彎剛度EJy、單寬抗扭剛度GJT y,再分別對(duì)相應(yīng)的系數(shù)范圍做出規(guī)定。

3) 基于靜力參數(shù)構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)。由主梁實(shí)測(cè)撓度值與損傷模型的理論計(jì)算值來構(gòu)造目標(biāo)函數(shù),如式(5)。判斷目標(biāo)函數(shù)值是否小于設(shè)定誤差值,如果小于則輸出模型修正結(jié)果,并計(jì)算修正后參數(shù)值,反之,則進(jìn)入下一步,采用算法優(yōu)化修正。

4) L-M法優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)。對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行線性化,在點(diǎn)Xk對(duì)F(X)進(jìn)行一階泰勒展開,并進(jìn)行不斷的迭代,輸出修正結(jié)果,代入第一步損傷理論模型,如此反復(fù)循環(huán),直到滿足F(X)小于設(shè)定值。

3 載荷橫向分布系數(shù)的計(jì)算

根據(jù)靜力模型修正法對(duì)4個(gè)識(shí)別參數(shù)分別進(jìn)行修正,再把修正后的結(jié)構(gòu)剛度值代入式(3),便可根據(jù)撓度值與載荷橫向影響線的關(guān)系,得到模型修正后的每片梁載荷橫向分布系數(shù),具體過程如下。

根據(jù)載荷和撓度成正比的關(guān)系[13],有下式成立:

(7)

式中:η1k,η2k,η3k,…,ηn k為在k點(diǎn)作用單位載荷下各板條所承擔(dān)受彎載荷;C為與跨徑和截面特性相關(guān)的常數(shù)。

由圖3的幾何關(guān)系,可得到下式:

圖3 橫向撓度和橫向影響線豎標(biāo)值

(8)

根據(jù)式(8)求得的常數(shù)關(guān)系式,則各板條所承擔(dān)的載荷峰值ηi k可表示為

(9)

將任意一點(diǎn)的撓度值與同樣載荷作用下的平均撓度值之比定義為影響系數(shù)Kk i,同時(shí)根據(jù)功的互等原理,即ηi k=ηk i,可得

(10)

通過式(10)便可得出主梁橫向影響線,并通過最不利加載,得到主梁載荷橫向分布系數(shù)。

4 實(shí)例驗(yàn)證

4.1 工程概況

以某(左幅)裝配式小箱梁橋?yàn)槔?把模型修正后的計(jì)算結(jié)果與實(shí)橋數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。

該橋于2004年建成,全長(zhǎng)為206.6 m。上部結(jié)構(gòu)采用10 m×20 m預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)箱梁;預(yù)制裝配式梁間距3.067 m,梁高1.2 m,跨中橫斷面布置如圖4所示。

圖4 跨中橫斷面布置(單位:mm)

試驗(yàn)檢測(cè)前后對(duì)試驗(yàn)跨主梁主要受力部位進(jìn)行檢查,試驗(yàn)跨4片主梁腹板均有豎向裂縫,裂縫長(zhǎng)度為3～11 cm,寬度為0.2 mm左右,同時(shí)3條橋面接縫也出現(xiàn)較長(zhǎng)開裂的現(xiàn)象。

圖5 測(cè)試截面位置(單位:cm)

圖6 靜載試驗(yàn)加載

4.2 模型修正結(jié)果

表1為模型修正前后撓度值計(jì)算值與實(shí)測(cè)值對(duì)比,可以看出,當(dāng)結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷后,損傷的主梁誤差較小,這是由于主梁損傷后撓度值表達(dá),而沒有損傷的主梁,則撓度計(jì)算值與測(cè)點(diǎn)的實(shí)測(cè)值相比誤差較大,誤差極值為16.4%,遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出規(guī)范的允許誤差范圍,表明橋梁的實(shí)際受力情況與設(shè)計(jì)狀態(tài)發(fā)生了偏差,需要對(duì)相應(yīng)的參數(shù)進(jìn)行修正。而模型修正后的整體撓度計(jì)算值與實(shí)測(cè)值吻合度較高,誤差范圍在3.6%～5.0%之間,滿足工程允許范圍,表明本文的修正模型的正確性。

表1 模型修正前后撓度值對(duì)比

從表2的修正結(jié)果可知,橫橋向單寬抗彎剛度折減最大,下降了70.2%,橫橋向單寬抗扭剛度次之,下降了52.9%,主梁?jiǎn)螌捒箯潉偠纫蚕陆盗?4.2%,主梁?jiǎn)螌捒古偠纫蚕陆盗?2.5%。表明該橋的橫向損傷情況大于縱向,亟須對(duì)橫向聯(lián)系進(jìn)行維修加固。

表2 模型參數(shù)修正前后對(duì)比

4.3 載荷橫向分布系數(shù)計(jì)算

根據(jù)前面得到的關(guān)于橋梁剛度的4個(gè)識(shí)別參數(shù)修正后的數(shù)值,分別代入式(3),并通過主梁橫向影響線與載荷橫向分布系數(shù)的關(guān)系,最終得到每一片主梁的載荷橫向分布系數(shù)。根據(jù)載荷試驗(yàn)的每片梁的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù),也可得到主梁實(shí)測(cè)載荷橫向分布系數(shù)[15]。具體結(jié)果見表3和圖7。

表3 載荷橫向分布系數(shù)修正前后對(duì)比

從圖7的2片梁橫向影響線圖可以看出,模型修正后計(jì)算所得的影響線與實(shí)測(cè)值影響線吻合度較好,誤差較小,而模型未修正數(shù)據(jù)則與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)偏差較大,如果不對(duì)模型進(jìn)行修正,則計(jì)算結(jié)果將明顯失真。按照規(guī)范進(jìn)行最不利加載,得到主梁跨中截面載荷橫向分布系數(shù),具體數(shù)值如表3所示,可知模型修正前各片梁的載荷橫向分布系數(shù)與實(shí)測(cè)值相對(duì)誤差較大,而模型修正后的主梁載荷橫向分布系數(shù)與實(shí)測(cè)值誤差較小,從而驗(yàn)證了模型的合理性與可靠性。

圖7 橫向影響線對(duì)比

5 結(jié) 論

1) 本文在比擬正交異性板法的基礎(chǔ)上,建立了一個(gè)考慮橋梁縱橫向發(fā)生損傷的計(jì)算模型,通過模型確定了主梁?jiǎn)螌捒箯潉偠菶Jx、單寬抗扭剛度GJT x和橫橋向的單寬抗彎剛度EJy、單寬抗扭剛度GJT y4個(gè)待修正參數(shù),橋梁損傷越嚴(yán)重,其修正的數(shù)值范圍越大。

2) 采用L-M法對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行迭代優(yōu)化,模型迭代次數(shù)相比于傳統(tǒng)的數(shù)值迭代明顯減少,提高了計(jì)算效率。

3) 通過工程實(shí)例驗(yàn)證。結(jié)果表明:模型修正后的撓度計(jì)算值與實(shí)測(cè)值吻合度較高,誤差范圍在3.3%～5.0%之間;各修正參數(shù)皆發(fā)生了損傷,其中橫橋向單寬抗彎剛度折減最大,下降了70.2%,橫橋向單寬抗扭剛度次之,下降了52.9%,主梁?jiǎn)螌捒箯潉偠认陆盗?4.2%,主梁?jiǎn)螌捒古偠认陆盗?2.5%;模型修正后的主梁載荷橫向分布系數(shù)與實(shí)測(cè)值誤差較小,誤差絕對(duì)值小于3.8%,說明本文的計(jì)算方法具有較高的準(zhǔn)確性。