王翔宇，劉 懿，林鵬程，邵雨辰

（1.南京市水利規(guī)劃設(shè)計(jì)院股份有限公司,江蘇 南京 210001；2.浙江水利水電學(xué)院,浙江 杭州 310001）

階梯溢流壩是一種自古有之的泄洪壩方式,這種壩型的壩面與普通溢流壩不同,具有臺階式的形狀。經(jīng)前人研究表明階梯溢流壩的水流在臺階的極大不平整度的影響下可以大量卷入空氣,減少了壩面產(chǎn)生空化空蝕的危害。同時,水體因摻入大量氣體劇烈翻滾使得效能效率大幅上升。此外,階梯的不平整度增大水體的含氧量,因此可以利用其作為改良水質(zhì)的方法［1］。隨著20世紀(jì)80年代碾壓混凝土技術(shù)的巨大進(jìn)步,階梯式溢流壩逐漸開始成為一種熱門的壩型在水利工程被廣泛的使用,與此而來,許多在這種壩型上的水力問題開始被討論［2］。流量的大小、臺階的尺寸、上游的水頭與大壩的坡度都是其中比較重的要的因素［3］。流量大小影響了水流在第一次收縮后到上升的距離和上升的大??；臺階尺寸的大小影響了水流到達(dá)全斷面穩(wěn)定摻氣的位置所在。在開始摻氣到穩(wěn)定摻氣時,水深不斷增加,在到達(dá)穩(wěn)定摻氣點(diǎn)后之后,水流水深保持不變。通常情況下,臺階尺寸越大,到達(dá)穩(wěn)定摻氣點(diǎn)的距離也越長：大壩的坡度對水深也有重要的影響,本次數(shù)值模擬試驗(yàn)就重點(diǎn)研究坡度對摻氣水深的影響［4］。

本文利用FLOW-3D 軟件,通過CAD軟件建立40°、53.1°、60°和70°的大坡度接替溢流壩模型導(dǎo)入FLOW-3D軟件進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算。對結(jié)果進(jìn)行分析,研究坡度對階梯溢流壩摻氣水流水深的影響。通過對大坡度溢流壩摻氣水流水深的具體研究,能讓我們進(jìn)一步了解影響摻氣水深與坡度之間的關(guān)系,從而能確定計(jì)算摻氣水流水深的方法,通過數(shù)值模擬的方法尋找出經(jīng)濟(jì)實(shí)用的大壩坡度,確定溢流壩的邊墻高度,防止水流從邊墻溢出,進(jìn)一步提高大壩的安全性。

1 FLOW-3D軟件的基本原理和基本方程

1.1 基本控制方程

FLOW-3D的基本方程是根據(jù)液體流動連續(xù)性方程與納維-斯托克斯方程,通過對所有網(wǎng)格計(jì)算這個兩個方程,得到每個小部分的結(jié)果,然后得出整體的流動情況。FLOW-3D軟件功能很強(qiáng)大,采用數(shù)值計(jì)算技術(shù)先進(jìn)。通過數(shù)據(jù)的改變和物理模型的選擇使用者可以展現(xiàn)不同的流體運(yùn)動現(xiàn)象。

（1）連續(xù)方程式：

式（1）中可壓縮流體要求得到完整的密度輸運(yùn)方程；不可壓縮流體中密度是一個常數(shù)。式（1）可化為：

（2）動量方程

將流體流速（u,v,w）在x,y,z三個方向上的運(yùn)動方程添加到N-S方程上：

式中：Gx、Gy、Gz分別為流體的加速度在x、y、z三個方向上的數(shù)值；bx、by、bz為經(jīng)過導(dǎo)板或多孔介質(zhì)的流體損失；fx、fy、fz為粘性加速度。

2 流場數(shù)值計(jì)算基本思路

本文通過引入中間速度的概念代入差分動量方程中求出其值,然后再將求出的中間速度值代入連續(xù)性方程后求出速度場,對比是否與壓力場符合,若不符合,則進(jìn)行修正后接著重復(fù)上述步驟,逐漸迭代得出結(jié)果。計(jì)算示意圖見圖1。

圖1 控制方程求解流程圖

FLOW-3D使用第一個結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的矩形單元,這種方法節(jié)約內(nèi)存的同時還能保持較高的精度。進(jìn)口邊界條件屬于第一類,需要對全部的變量給出一個確定的值。通常取速度進(jìn)口邊界為斷面進(jìn)口邊界條件,速度通過實(shí)驗(yàn)測值確定。對于湍流,由于確定方法較為困難,一般用進(jìn)口平均流來確定湍流動能；出口邊界屬于第二類,與進(jìn)口相比較,此邊界較為簡單,因?yàn)榇蠖鄶?shù)泄水出水口為急流,下流的相關(guān)物理參量影響不到上流,因此對下流的邊界設(shè)定對計(jì)算影響很小。

泄水建筑物的固體邊界如擋墻、底板、壁面均為壁面邊界條件。FLOW-3D中默認(rèn)所有流體結(jié)尾無滑移壁面。要想知道壁面附近流速的具體分布,可以通過在壁面附近生成一個計(jì)算面來獲取。一般來說,對于模型上表面與空氣接觸的地方都可以定義為相對氣壓為0的部分。

3 階梯溢流壩的結(jié)果討論

3.1 數(shù)學(xué)模型建立

實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ陀缮嫌螇蚊?、曲線堰、過渡段與階梯溢流壩構(gòu)成。模型總高度為102.63 cm,堰上水頭為10 cm。進(jìn)口段的曲線堰采用WES曲線繪制而成,為了使水流平滑過渡到接替段,后面又接了一段短斜坡。實(shí)驗(yàn)中臺階的類型一共取三種來分別實(shí)驗(yàn)對應(yīng)的坡度為51.3°、60°與70°。

圖2 60°階梯溢流壩模型示意圖（單位：cm）

對于3個模型,各設(shè)置適宜其坡度尺寸的階梯尺寸,其樣式見圖3。

圖3 溢流壩階梯樣式（單位：cm）

3.2 網(wǎng)格的劃分

本次對于階梯溢流壩的網(wǎng)格劃分采用非均勻網(wǎng)格的劃分方式,將階梯的邊緣點(diǎn)設(shè)為固定點(diǎn),這樣可以提高對階梯的分辨率,使得階梯的棱角不會被模糊掉。網(wǎng)格的劃分見圖4。

圖4 網(wǎng)格的劃分

為控制計(jì)算的精度和效率,在階梯處的網(wǎng)格尺寸設(shè)置為邊長為0.01 cm的立方體,在其他部位的網(wǎng)格設(shè)置為邊長為0.05 cm的立方體,總體控制下來一共有635431個網(wǎng)格。

3.3 邊界條件的設(shè)置

對于左右和底面采用墻面邊界,進(jìn)口段采用水深入口條件,已知水深條件。下流出斷面采用自由出流條件。自由表面采用相對大氣壓為0的普通表面。

3.4 成形條件的設(shè)置

在模型的物理特性界面中選擇重力模型、紊流模型與摻氣模型。重力模型中取9.81 N/kg的重力加速度。紊流模型選擇上文中常用RNG模型。摻氣模型中取默認(rèn)的摻氣系數(shù)。

3.5 水流流態(tài)

下面以60°階梯溢流壩為例,5 s內(nèi),每隔一秒的整個流動情況見圖5。

圖5 每一秒流動情況圖

從圖5可以看到,水流平滑地在曲線堰與過渡段上游動過后進(jìn)入到階梯段。在階梯段中,水流分為跌落水流和滑行水流兩個部分。下層的水流在階梯面的突變作用下,在階梯水平斷面、縱向斷面與上層水流底面構(gòu)成地區(qū)域內(nèi)進(jìn)行漩渦的流動。上層的水流在下層水流漩渦流動構(gòu)成的虛擬底板上進(jìn)行滑行流動,在泄流穩(wěn)定后,水流運(yùn)動情況與普通光滑的溢流壩幾乎相同。水流的水深在下流過程中先是持續(xù)緩慢下降,到達(dá)摻氣穩(wěn)定的情況后開始保持平穩(wěn),直到最后到底部時迅速升高。

3.6 摻氣水深

對之前的流態(tài)分析圖觀測可知,在第五秒時,水流已經(jīng)達(dá)到一個穩(wěn)定的狀態(tài)了,各模型在第五秒時的摻氣濃度分布見圖6。

圖6 第5秒不同模型摻氣濃度分布圖

其中,70°時階梯溢流壩不能正常泄流,將其除外,對其他圖中數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,可以發(fā)現(xiàn),隨著坡度的增加,水流到達(dá)摻氣點(diǎn)的距離也在進(jìn)一步增加。51.3°時,階梯溢流壩在0.654 m處便已經(jīng)開始發(fā)生摻氣,而在60°時,溢流壩在0.253 m處才發(fā)生摻氣現(xiàn)象。

下面以51.3°、60°與70°坡度階梯溢流壩為例,以中間段第10 s時的水深計(jì)算結(jié)果來分析坡度對摻氣水深的影響,見圖7。

在排除70°時不能正常泄流的情況后,由圖7 結(jié)果可以看出,當(dāng)坡度提升之后,階梯溢流壩達(dá)到摻氣穩(wěn)定點(diǎn)的距離將會變長,同時其穩(wěn)定后的摻氣水深也將會變?yōu)楦?。?dāng)水流到達(dá)底部后,坡度更大的階梯溢流壩水深的提高量更大。具體過程見圖8。

圖7 第10s時不同坡度階梯溢流壩摻氣水深計(jì)算結(jié)果

圖8 不同坡度下階梯溢流壩的摻氣水深沿程分布圖

4 結(jié)語

本文利用Flow-3D軟件用數(shù)值模擬的方法計(jì)算了大坡度階梯溢流壩的摻氣水深的相關(guān)問題得到如下幾個結(jié)論：

1）階梯溢流壩上的摻氣水流分為兩個部分：跌落水流和滑行水流。下層的水流在階梯面的突變作用下,形成了一個在階梯水平斷面、縱向斷面與上層水流底面構(gòu)成地區(qū)域內(nèi)進(jìn)行了漩渦的流動。上層水流在下層水流漩渦流動構(gòu)成的虛擬底板上進(jìn)行滑行流動,在泄流穩(wěn)定后,水流運(yùn)動情況與普通光滑的溢流壩幾乎相同。

2）階梯溢流壩的水流在運(yùn)動過程中,沿程摻氣水流水深分布情況為：水深在下流過程中先是持續(xù)緩慢下降,到達(dá)摻氣穩(wěn)定的情況后開始保持平穩(wěn),直到最后到達(dá)底部時迅速升高。

3）坡度逐漸提高后階梯溢流壩達(dá)到摻氣穩(wěn)定點(diǎn)的距離將會變長,但同時其穩(wěn)定后的摻氣水深也將會變?yōu)楦?當(dāng)水流到達(dá)底部后,坡度更大的階梯溢流壩的水深提高量更大。