陳小龍，方 圓

（1. 陜西水環(huán)境工程勘測設(shè)計(jì)研究院,陜西 西安 710018；2. 西安迪飛科技有限責(zé)任公司,陜西 西安 710018）

1 前言

灌溉及供水項(xiàng)目,因地形高差限制,大多需要建設(shè)泵站完成提水任務(wù),根據(jù)供水需要,泵站常設(shè)置多臺水泵并聯(lián)供水,為準(zhǔn)確得知不同工況下水泵的流量揚(yáng)程參數(shù),需進(jìn)行水泵工作點(diǎn)計(jì)算。水泵工作點(diǎn)即水泵運(yùn)行過程中實(shí)際的抽水流量及揚(yáng)程,該參數(shù)是泵站設(shè)計(jì)的重要參數(shù),同時是確定水泵配套電機(jī)功率的依據(jù)。常規(guī)計(jì)算方法為圖解法,即繪制水泵性能曲線（由水泵廠家提供）和管路曲線（曼寧公式或海曾威廉公式得出）,兩條曲線的交點(diǎn)即為水泵工作點(diǎn)。根據(jù)水泵工作點(diǎn)可圖解求出水泵效率η,從而計(jì)算出水泵軸功率,確定水泵配套電機(jī)功率。

因常規(guī)計(jì)算方法較為復(fù)雜,且會耗費(fèi)大量時間,為提高設(shè)計(jì)工作效率,本文對水泵并聯(lián)工作點(diǎn)計(jì)算方法進(jìn)行梳理,并開發(fā)相應(yīng)計(jì)算程序,并在實(shí)際設(shè)計(jì)工作中進(jìn)行驗(yàn)證。

2 開發(fā)思路

2.1 性能曲線

水泵性能曲線的理想數(shù)學(xué)模型比較復(fù)雜,它與水泵自身構(gòu)造等諸多因素有關(guān)［1］,在工程設(shè)計(jì)中,水泵廠家一般只提供三到四組水泵“流量-揚(yáng)程-效率”特征離散點(diǎn)。為了計(jì)算簡便,通常采用二次回歸方程對水泵性能曲線進(jìn)行擬合,即可滿足要求［2］。

式中：H為揚(yáng)程；q為流量；η為效率。

利用最小二乘法進(jìn)行曲線擬合求解,分別求得“流量-揚(yáng)程”“流量-效率”的關(guān)系曲線。

式中：m為特征離散點(diǎn)的數(shù)量；xi為流量；y為揚(yáng)程或效率。

2.2 折引曲線

以圖1為例,兩臺水泵并聯(lián),C點(diǎn)為管路并聯(lián)點(diǎn),A-B-C為泵1并聯(lián)前管路,A＇-B＇-C為泵2并聯(lián)前管路,C-D為并聯(lián)后管路,以此類推,可概化若干組水泵并聯(lián)管路圖。

圖1 兩臺水泵并聯(lián)示意圖

采用如下公式,求解出性能曲線中的流量q所對應(yīng)的折引揚(yáng)程,形成各泵的折引曲線。單泵不用求解折引曲線,直接采用性能曲線進(jìn)行計(jì)算。

式中：H折為折引揚(yáng)程；H為水泵性能曲線揚(yáng)程；S前為并聯(lián)點(diǎn)之前水頭損失參數(shù)之和；q為水泵流量。

2.3 聯(lián)合曲線

開發(fā)計(jì)算機(jī)程序,對圖解法計(jì)算過程進(jìn)行編程,從各泵折引曲線的揚(yáng)程最低點(diǎn),以揚(yáng)程步長0.01 m進(jìn)行逐步疊加,反求出各泵相同折引揚(yáng)程的對應(yīng)流量,然后再生成聯(lián)合曲線,見圖2。

圖2 兩臺水泵折引曲線示意圖

聯(lián)合曲線可以理解為并聯(lián)水泵的流量組合,需具備相同揚(yáng)程時,各水泵所需要輸出的流量。

式中：H聯(lián)為水泵聯(lián)合揚(yáng)程；f（q1|q2）為各水泵流量組合。

2.4 管路曲線

采用如下公式,將流量q以步長0.001 m3/s進(jìn)行逐步疊加,求解管路曲線。

式中：H管為管路曲線的揚(yáng)程；H凈為設(shè)計(jì)所需凈揚(yáng)程；S并為并聯(lián)點(diǎn)之后水頭損失參數(shù)之和；q為水泵流量。

2.5 工作點(diǎn)求解

管路曲線中,隨著流量變大,揚(yáng)程越來越大；聯(lián)合曲線中,隨著流量變大,揚(yáng)程越來越小。流量q以步長0.001 m3/s進(jìn)行逐步試算疊加,當(dāng)管路曲線的流量對應(yīng)的揚(yáng)程大于聯(lián)合曲線的揚(yáng)程時,該點(diǎn)即為水泵工作點(diǎn)。

圖3 聯(lián)合曲線與管路曲線求解工作點(diǎn)示意圖

2.6 水泵組合

由工作點(diǎn)的揚(yáng)程,反求出各泵折引曲線中所對應(yīng)的流量,再利用原始性能曲線求出流量所對應(yīng)的揚(yáng)程和效率,即為各泵最佳組合方案。

2.7 軸功率

利用以下公式,計(jì)算組合方案中各泵的所需的軸功率。

式中：N為水泵軸功率；γ為水的容重；H為水泵揚(yáng)程；q為水泵流量；η為水泵效率。

3 計(jì)算程序

梳理清楚水泵并聯(lián)工作點(diǎn)計(jì)算方法后,筆者在參考若干文獻(xiàn)的基礎(chǔ)之上［3-6］,研發(fā)了《陜水環(huán)院水泵工作點(diǎn)計(jì)算程序》,并對設(shè)計(jì)過程中所需要主要的一些細(xì)節(jié)問題進(jìn)行了優(yōu)化,不僅適用于單泵工作點(diǎn)計(jì)算,同時支持多個不同水泵并聯(lián)計(jì)算,理論上并聯(lián)水泵的數(shù)量可不受限制。

3.1 水泵參數(shù)

圖4 水泵參數(shù)輸入界面

（1）輸入“設(shè)計(jì)下水面”“設(shè)計(jì)上水面”“水的容重”,勾選是否采用“1.1SQ^2”放大安全系數(shù)；若不勾選“1.1SQ^2”,計(jì)算過程中,將直接使用“SQ^2”進(jìn)行計(jì)算（1.1SQ^2是進(jìn)行了安全系數(shù)放大,可自行視情況選定）。

（2）在水泵列表中,輸入水泵進(jìn)口直徑、水泵出口直徑、進(jìn)水管直徑、出水管直徑。

（3）根據(jù)提示,導(dǎo)入/輸入水泵性能曲線,可指定各列所表示的數(shù)值、單位。

圖5 導(dǎo)入水泵性能曲線

圖6 水泵性能曲線圖

3.2 水頭損失

（1）分別進(jìn)行各泵“進(jìn)水水頭損失”“出水水頭損失”“并聯(lián)水頭損失”的設(shè)置。

（2）根據(jù)水頭損失分析,選定損失類型［7］,輸入損失參數(shù)。

圖7 水頭損失分析參數(shù)選取

3.3 計(jì)算結(jié)果

（1）進(jìn)行必要的數(shù)據(jù)檢查,開始正常運(yùn)算,在軟件界面中就可以直接看到計(jì)算結(jié)果和計(jì)算曲線。

（2）結(jié)合軟件內(nèi)置的電機(jī)功率速查表,選擇合適電機(jī)。

（3）將計(jì)算結(jié)果導(dǎo)出為計(jì)算書,以供校審使用。計(jì)算書中詳細(xì)記錄了參數(shù)選取、損失分析、計(jì)算結(jié)果等重要信息。

圖8 并聯(lián)水泵工作點(diǎn)計(jì)算結(jié)果界面

4 結(jié)果驗(yàn)算

4.1 單泵算例

某泵站灌溉系統(tǒng)為水泵單機(jī)單管出流,水泵工作點(diǎn)即水泵性能曲線與管路特性曲線的交點(diǎn)?；緟?shù)如下：

水泵型號：NDS500-60×3

水泵進(jìn)口口徑：DN250 水泵出口口徑：DN200

水泵進(jìn)水管口徑：DN300 水泵出水管口徑：DN250

水泵凈揚(yáng)程：150.06 m

表1 水泵性能參數(shù)表（廠家提供）

4.2 多泵并聯(lián)算例

某泵站灌溉系統(tǒng)共布置水泵四臺,三大一小,水泵單機(jī)單管出水,后并聯(lián)為一根DN800的輸水管道,根據(jù)不同來水量開啟不同臺數(shù)的水泵,共計(jì)7個工況。單臺大泵或小泵運(yùn)行時,工作點(diǎn)計(jì)算方法同單泵算例。

基本參數(shù)如下：

大泵型號：NDS250-200-660 小泵型號：NDS500-60×3

大泵進(jìn)口口徑：DN300 小泵進(jìn)口口徑：DN300

大泵出口口徑：DN300 小泵出口口徑：DN300

大泵進(jìn)水管口徑：DN400 小泵進(jìn)水管口徑：DN400

大泵出水管口徑：DN350 小泵出水管口徑：DN350

水泵凈揚(yáng)程：151.38 m

表2 灌溉系統(tǒng)大泵性能參數(shù)表（廠家提供）

表3 灌溉系統(tǒng)大泵性能參數(shù)表（廠家提供）

4.3 驗(yàn)算結(jié)果

通過對以上算例采用常規(guī)Excel與計(jì)算程序計(jì)算結(jié)果相比較,在采用相同參數(shù)進(jìn)行計(jì)算的情況下,計(jì)算程序的計(jì)算結(jié)果正確,且由于試算步長較小,流量及揚(yáng)程取值更加準(zhǔn)確,完全能夠滿足水泵工作點(diǎn)計(jì)算工作要求,能夠應(yīng)用于常規(guī)水泵工作點(diǎn)計(jì)算及選型工作。

5 結(jié)語

常規(guī)圖解法求解水泵工作點(diǎn),人工計(jì)算過程較為復(fù)雜,尤其是多臺不同型號水泵并聯(lián)運(yùn)行工況難度大,且精度受操作誤差影響較大。采用筆者參與研發(fā)的計(jì)算程序來完成此項(xiàng)設(shè)計(jì)工作后,設(shè)計(jì)人員僅需將主要精力放在管路損失分析上,不用過多關(guān)注計(jì)算過程,即可得到正確計(jì)算成果,將大大提高工作效率及成果正確性,值得借鑒參考和應(yīng)用推廣。