熊 斌（湖北省城市地質(zhì)工程院，湖北 武漢 430000）

采用至少兩種加固方式，通過樁-樁間土組合加固地基的方式稱為復(fù)合地基[1]。由水泥、粉煤灰、碎石等構(gòu)成的CFG樁是一種剛性樁，具有提高地基承載力，減少地基沉降變形，增強(qiáng)地基穩(wěn)定性的作用[2]。有限元法是研究CFG樁復(fù)合地基的一種常用方法，對于分析樁長、樁徑、樁間距等參數(shù)變化和方案優(yōu)化具有重要價值[3]。因此，本文對CFG樁復(fù)合地基有限元模型建立與影響因子進(jìn)行了分析。

1 CFG樁復(fù)合地基有限元模型的構(gòu)建

1.1 有限元模型構(gòu)建方法與步驟

有限元法是一種數(shù)值模擬方法，大約在1960年確立和發(fā)展起來，實(shí)質(zhì)是將連續(xù)的結(jié)構(gòu)離散為有限個結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，操作步驟[4]為：結(jié)構(gòu)離散化→形函數(shù)選擇→建立單元應(yīng)力和節(jié)點(diǎn)位移關(guān)系→建立單元上節(jié)點(diǎn)力和節(jié)點(diǎn)位移的關(guān)系→建立整體平衡方程→求解未知節(jié)點(diǎn)位移和單元應(yīng)力。

結(jié)構(gòu)離散化是將整體模型分割為有限個單元，例如三角形單元、四邊形單元、四面體單元、六面體單元等。形函數(shù)表示單元內(nèi)部節(jié)點(diǎn)的位移模式，用矩陣形式表示：(w)=[N](δ)e,(w)為任意點(diǎn)位移的分量列陣，[N]為形函數(shù)矩陣，(δ)e為單元節(jié)點(diǎn)的位移列陣。單元應(yīng)力和節(jié)點(diǎn)位移的關(guān)系可表示為：(ε)=[B](δ)e,其中(ε)為單元內(nèi)任意點(diǎn)的應(yīng)變列陣，[B]為應(yīng)變矩陣，(δ)e意義同前。根據(jù)相關(guān)物理方程可進(jìn)一步導(dǎo)出：(σ)=[D][B](δ)e,其中(σ)為單元內(nèi)任意點(diǎn)的應(yīng)力列陣，[D]為與材料性質(zhì)有關(guān)的彈性或彈塑性矩陣，[B]、(δ)e意義同前。單元節(jié)點(diǎn)力和節(jié)點(diǎn)位移的關(guān)系可表示為：(F)e=[k]e(δ)e,其中(F)e為單元等效節(jié)點(diǎn)力列陣，[k]e為單元剛度矩陣。集合所有單元剛度列陣和等效節(jié)點(diǎn)列陣，可建立整個結(jié)構(gòu)的平衡方程：[K](δ)=(R)，其中[K]為結(jié)構(gòu)整體剛度矩陣，(δ)為所有單元節(jié)點(diǎn)的位移列陣，(R)為總體荷載列陣。根據(jù)上面的關(guān)系式，界定邊界條件，即可求解所有未知節(jié)點(diǎn)位移，再根據(jù)已求得節(jié)點(diǎn)位移計(jì)算各單元應(yīng)變、應(yīng)力。對于線性問題，可根據(jù)各關(guān)系式一次求出結(jié)果。對于非線性問題，需要經(jīng)過修正相關(guān)矩陣或采用增量法求解。

1.2 有限元建模和分析軟件

用于樁-土復(fù)合地基建模和分析的常用軟件有ANSYS、ABAQUS、MIDAS、PLAXIS等，這幾款軟件在我國均應(yīng)用多年，有效性和可靠性得到檢驗(yàn)，可用于CFG樁復(fù)合地基有限元建模和分析。ABAQUS進(jìn)入中國較晚，但功能十分強(qiáng)大，尤其在非線性分析方面有其獨(dú)到之處，采用參數(shù)化建模方式，單元種類多，并實(shí)現(xiàn)了操作界面中文化，容易滿足實(shí)際工程的各種需求，因此本文案例采用ABAQUS軟件進(jìn)行樁-土復(fù)合地基建模和分析。

1.3 有限元模型的簡化處理

完全模擬實(shí)際樁-土復(fù)合地基，模型將異常復(fù)雜，而且要耗費(fèi)大量計(jì)算資源，這樣做并無必要，本文對模型進(jìn)行合理簡化，既便于計(jì)算處理，又可反映主要特征。假定CFG樁為線彈性體，符合廣義胡克定律。地基土、褥墊層為彈塑性體。在施工荷載作用下，地基土物性參數(shù)不發(fā)生變化。樁、土、墊層為各向同性、單一、均質(zhì)、連續(xù)體。

1.4 本構(gòu)模型選取

CFG樁符合廣義胡克定律，本構(gòu)模型的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系如下：

式中，σij（i,j=1，2，3）為主應(yīng)力，εij（i,j=1，2，3）為主應(yīng)變，（νij=i,j=1，2，3）E為切向應(yīng)變，μ為縱向彈性模量，為泊松比，G為切向彈性模量。

土、墊層本構(gòu)模型采用摩爾-庫侖（Mohr-Coulomb）模型，遵循非關(guān)聯(lián)屈服法則，其函數(shù)表達(dá)式為：

式中，σ、τ分別為材料的正應(yīng)力和剪切應(yīng)力，φ為材料的內(nèi)摩擦角，c為材料的黏聚強(qiáng)度。

在三軸試驗(yàn)中，主應(yīng)力σ1＞σ2＞σ3，則摩爾-庫侖屈服準(zhǔn)則控制函數(shù)表達(dá)式[5]為：

樁-土接觸面采用獨(dú)立模塊，接觸面的作用有法向和切向之分，法向接觸為修正的硬接觸，切向接觸會產(chǎn)生彈性滑移變形，利用罰（penalty）摩擦計(jì)算方法處理。

1.5 參數(shù)設(shè)置

CFG樁單樁樁徑（d）取0.4m，樁長（l）取22m，重度（γ）取24kN/m3，彈性模量（E）取20000MPa，泊松比（μ）取0.15，地基土含水率（w）取21.0%，γ取15.8kN/m3，孔隙比（e）取1.037，粘聚力（c）取22kPa，內(nèi)摩擦角（φ）取24.1°，壓縮模量（Es）取9.70MPa，變形模量（Eo）取29.1MPa，μ取0.25。褥墊層（砂墊層）厚度（δ）取0.2m，γ取20kN/m3，E取50MPa，μ取0.2。承壓板（筏板）厚取1m，尺寸取1.3m×1.3m，γ取30kN/m3，E取200000MPa，μ取0.2。樁-土切向作用的摩擦系數(shù)取0.41。

1.6 單元選擇、網(wǎng)格劃分及邊界處理

CFG樁、土、墊層、承壓板均采用C3D8單元模擬，復(fù)合地基設(shè)置為正方形，重點(diǎn)考察樁-土接觸特性，對樁周側(cè)面的土單元網(wǎng)格進(jìn)行局部加密處理。樁、土、墊層全局單元近似尺寸（approximate global size）為1.1、0.12和0.12，樁、土全局種子（local seed）為0.08和0.1。以X、Y、Z方向進(jìn)行U1、U2、U3位移約束。

1.7 初始地應(yīng)力設(shè)置

土體在未受到任何擾動之前，其應(yīng)力場處于平衡狀態(tài)，土體重力與相鄰?fù)馏w傳遞的構(gòu)造應(yīng)力大小相等而方向相反。以土體重力與構(gòu)造應(yīng)力來觀察，由于土體應(yīng)力狀態(tài)平衡，位移為零，此即初始地應(yīng)力平衡狀態(tài)。創(chuàng)建有限元模型時，若以已沉降固結(jié)尺寸來模擬，由于不知道土體原始應(yīng)力狀態(tài)，土體在自重應(yīng)力作用下必然產(chǎn)生變形，影響模型受力分析，數(shù)值模擬結(jié)果顯然不夠準(zhǔn)確，因此需建立初始應(yīng)力場，該應(yīng)力場與地應(yīng)力（重力）平衡，地基中的應(yīng)力平衡后便可實(shí)現(xiàn)有初始應(yīng)力但初始應(yīng)變?yōu)榱?，如此才能在有限元模型上施加工程荷載。

1.8 模型可靠性驗(yàn)證

本文采用單樁進(jìn)行樁-土復(fù)合地基靜載試驗(yàn)，并與有限元模型的數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行對比。以200kPa為增量，從零施加荷載至1400kPa，觀察地基沉降量。根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，隨著荷載增加，數(shù)值模擬結(jié)果與靜載試驗(yàn)的差距逐漸增大，但荷載加至1400kPa時，兩者沉降量差距也只有5mm左右，表明有限元模型參數(shù)設(shè)置合理，為后續(xù)研究奠定可靠基礎(chǔ)。

2 CFG樁復(fù)合地基影響因子分析

2.1 數(shù)值模擬方案設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)CFG樁復(fù)合地基影響因素如下：樁長（l）18m、20m、22m和24m；樁徑（d）0.3m、0.4m、0.5m、0.6m；樁間距（s）0.8m、1.2m、1.6m、2.0m；荷載均為1400kPa。

2.2 樁長對樁身豎向應(yīng)力的影響

2.2.1 單樁復(fù)合地基樁長對樁身豎向應(yīng)力的影響

單樁復(fù)合地基樁徑（d）均為0.4m，樁間距（s）均為1.2m，而樁長（l）變化，樁身豎向應(yīng)力（σ）大小也有所差別。例如深度（h）為10m時，l=18m，σ=6.3MPa；l=20m，σ=5.7MPa；l=22m，σ=6.2MPa；l=24m，σ=5.9MPa，如表1所示?？紤]樁長一定時，樁身豎向應(yīng)力隨著深度增加而減小，樁頂處豎向應(yīng)力最大，樁底端豎向應(yīng)力最小，說明豎向荷載作用在CFG樁上，向樁周土傳遞的荷載隨著深度增加而增加，至樁底端豎向應(yīng)力不足樁頂應(yīng)力的1/3。樁長越長，樁底端豎向應(yīng)力越小，說明樁側(cè)面積越大，可向樁周土傳遞的荷載越多。

表1 單樁復(fù)合地基樁長對樁身豎向應(yīng)力的影響/MPa

2.2.2 多樁復(fù)合地基樁長對樁身豎向應(yīng)力的影響

多樁復(fù)合地基樁徑（d）均為0.4m，樁間距（s）均為1.2m，而樁長（l）變化。多樁復(fù)合地基樁長對樁身豎向應(yīng)力的影響，與單樁復(fù)合地基樁長對樁身豎向應(yīng)力的影響有所不同?？紤]樁長一定時，隨著深度增加，樁身豎向應(yīng)力先增大再減小，而不是一直減小下去，見表2。這是因?yàn)槎鄻稄?fù)合地基傳遞荷載時，存在負(fù)摩阻區(qū)，即樁身豎向應(yīng)力最大值以上的深度部分。在負(fù)摩阻區(qū)，樁周土對樁產(chǎn)生負(fù)摩阻力，使地基土中的應(yīng)力向樁身傳遞，導(dǎo)致樁身豎向應(yīng)力出現(xiàn)增大現(xiàn)象，而在負(fù)摩阻區(qū)以下，樁側(cè)正摩阻力發(fā)揮作用，樁身豎向應(yīng)力也隨之減小。樁長變化時，中性點(diǎn)位置也發(fā)生了變化。隨著樁長增加，中性點(diǎn)位置下移，說明樁長越長，負(fù)摩阻區(qū)越大。原因在于樁長增加，樁身豎向應(yīng)力產(chǎn)生的沉降固結(jié)效應(yīng)越明顯，土體向樁身傳遞的應(yīng)力越多，導(dǎo)致負(fù)摩阻區(qū)擴(kuò)大。

表2 多樁復(fù)合地基樁長對樁身豎向應(yīng)力的影響/MPa

2.3 樁徑對樁身豎向應(yīng)力的影響

2.3.1 單樁復(fù)合地基樁徑對樁身豎向應(yīng)力的影響

單樁復(fù)合地基樁長（l）均為22m，樁間距（s）均為1.2m，而樁徑（d）變化，樁身豎向應(yīng)力（σ）大小差別較明顯，見表3。單樁樁徑越小，樁身豎向應(yīng)力越大，例如深度（h）為10m時，d=0.3m，σ=9.9MPa；d=0.4m，σ=6.2MPa；d=0.5m，σ=4.7MPa；d=0.6m，σ=3.7MPa。這是因?yàn)闃渡碡Q向應(yīng)力大小與樁截面積有關(guān)，樁截面積越小，樁身受到的應(yīng)力必然越大，這種情況屬于樁的尺寸效應(yīng)。同樣可以看到，在樁徑一定的情況下，隨著深度增加，樁身豎向應(yīng)力逐步減小，其原因與本文2.2.1小節(jié)樁身傳遞應(yīng)力的原理一致。由表1還可以看到，樁徑d=0.5m與d=0.6m的樁身豎向應(yīng)力差距，明顯小于樁徑d=0.3m與d=0.4m的樁身豎向應(yīng)力差距，這說明隨著樁徑的增大，通過增大樁徑來減小樁身豎向應(yīng)力的增益在減弱，換句話說，無限制增大樁徑是沒有意義的。

表3 單樁復(fù)合地基樁徑對樁身豎向應(yīng)力的影響/MPa

2.3.2 多樁復(fù)合地基樁徑對樁身豎向應(yīng)力的影響

多樁復(fù)合地基樁長（l）均為22m，樁間距（s）均為1.2m，而樁徑（d）變化。與單樁復(fù)合地基樁徑對樁身豎向應(yīng)力影響的結(jié)果類似，多樁復(fù)合地基樁徑越大，深度一致時樁身豎向應(yīng)力越小，見表4。同樣可以看到，在樁徑一定時，也存在隨著深度增加，樁身豎向應(yīng)力先增大后減小現(xiàn)象，這種特征與單樁復(fù)合地基是不同的，原因正如本文2.2.2小節(jié)揭示的存在負(fù)摩阻區(qū)效應(yīng)一樣。通過表4還可以看到，隨著樁徑增大，中性點(diǎn)所在深度減小，這是因?yàn)闃稄皆龃蠛?，多樁?fù)合地基群樁效應(yīng)的樁-土相對位移有所減小，進(jìn)而減少了負(fù)摩阻區(qū)深度。對于多樁復(fù)合地基而言，樁徑過小或過大都不合適，樁徑過小樁身豎向應(yīng)力太大，容易產(chǎn)生刺入破壞，而樁徑過大，難以充分發(fā)揮樁的承載力。

表4 多樁復(fù)合地基樁徑對樁身豎向應(yīng)力的影響/MPa

2.4 樁間距對樁身豎向應(yīng)力的影響

2.4.1 單樁復(fù)合地基樁間距對樁身豎向應(yīng)力的影響

單樁復(fù)合地基樁長（l）均為22m，樁徑（d）均為0.4m，而樁間距（s）發(fā)生變化。隨著樁間距增大，在深度一定情況下，樁身豎向應(yīng)力亦隨之增大。例如深度（h）為10m時，s=0.8m，σ=3.2MPa；s=1.2m，σ=6.2MPa；s=1.6m，σ=11.1MPa；s=2.0m，σ=15.9MPa，如表5所示。因?yàn)闃堕g距增大，意味著每一根樁承受的荷載加大，因而樁身豎向應(yīng)力增大。由表5還可看到，樁間距越大，樁身上承受的豎向應(yīng)力衰減速度加快.例如s=0.8m時，樁頂與樁底端承受的豎向應(yīng)力差Δσ=5.3-1.7=3.6MPa；而s=2.0m時，樁頂與樁底端承受的豎向應(yīng)力差Δσ=26.2-5.3=20.9MPa。

表5 單樁復(fù)合地基樁間距對樁身豎向應(yīng)力的影響/MPa

2.4.2 多樁復(fù)合地基樁間距對樁身豎向應(yīng)力的影響

多樁復(fù)合地基樁長（l）均為22m，樁徑（d）均為0.4m，而樁間距（s）發(fā)生變化隨著樁間距增大，在深度一定情況下，多樁復(fù)合地基樁身豎向應(yīng)力同樣增大，如表6所示。對于多樁復(fù)合地基而言，樁間距增大意味著同樣地基面積里樁的數(shù)量減小，每一根樁要承擔(dān)更多的荷載，因而樁身豎向應(yīng)力增大了。由表6還可看到，當(dāng)樁間距一定時，隨著深度增加樁身豎向應(yīng)力先增大再減小，說明在深度范圍內(nèi)存在負(fù)摩阻區(qū)。將表6數(shù)據(jù)與表5數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，可以發(fā)現(xiàn)多樁復(fù)合地基樁身豎向最大應(yīng)力值大于單樁復(fù)合地基樁身豎向最大應(yīng)力值，因?yàn)槎鄻稄?fù)合地基樁間土受到強(qiáng)烈壓縮，樁-土位移加大，土體產(chǎn)生的負(fù)摩阻力增大了應(yīng)力。

表6 多樁復(fù)合地基樁間距對樁身豎向應(yīng)力的影響/MPa

3 結(jié)語

闡述了CFG樁復(fù)合地基有限元模型的構(gòu)建方法，結(jié)合數(shù)值模擬結(jié)果分析樁長、樁徑、樁間距三個因素對樁身豎向應(yīng)力的影響。多樁復(fù)合地基存在單樁復(fù)合地基沒有的負(fù)摩阻區(qū)，其樁身豎向應(yīng)力也呈現(xiàn)不同特征，通過對三個因素影響結(jié)果的分析有助于CFG樁復(fù)合地基的設(shè)計(jì)和應(yīng)用。