侯玢池 崔鵬興 梁衛(wèi)衛(wèi) 王小鋒 王起琮

（1. 陜西延長石油（集團(tuán)） 有限責(zé)任公司研究院， 陜西 西安 710065； 2. 陜西省特低滲透油氣田勘探與開發(fā)工程技術(shù)研究中心，陜西西安 710065； 3. 中國地質(zhì)大學(xué)（北京） 能源學(xué)院， 北京 100083； 4. 西安石油大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院， 陜西 西安 710065）

0 引 言

毛管壓力是影響多孔介質(zhì)中多相流體的重要參數(shù)之一， 通常采用壓汞法、 半滲透隔板法和離心法等實(shí)驗(yàn)方法進(jìn)行測定［1］。 對于低滲透、 非均質(zhì)性強(qiáng)的復(fù)雜油藏， 毛管壓力的實(shí)驗(yàn)方法測定難度很大， 且耗時費(fèi)力； 此外， 從地層中取出的巖樣很難維持原始的儲層條件， 無法實(shí)時獲得準(zhǔn)確的毛管壓力數(shù)據(jù)［2-4］。 相反， 電阻率數(shù)據(jù)可以通過測井等方法進(jìn)行實(shí)時測量［5-7］。 在多孔介質(zhì)中， 毛管壓力、電阻率同為含水飽和度的函數(shù)， 從數(shù)學(xué)角度分析，由于這一共同特征， 兩者應(yīng)該存在某種函數(shù)關(guān)系，如果能找到這種關(guān)系， 就可以利用電阻率數(shù)據(jù)直接計算出毛管壓力， 那將是非常有用的， 可以拓展傳統(tǒng)電阻率測井在油藏工程中的應(yīng)用。

關(guān)于毛管壓力與電阻率之間關(guān)系的研究并不多。 M.T.Szabo［8］此前建立了一個毛管壓力與電阻率指數(shù)之間的線性模型， 然而， 事實(shí)證明Szabo 模型在中低滲條件下并不成立。 D.G.Longeron 等［9］同時測定了儲層條件下的毛管壓力和電阻率指數(shù)，M.R.Dernaika 等［10］測定了混合潤濕條件下碳酸鹽巖儲層巖石樣品的毛管壓力和電阻率指數(shù)， 但他們都未將這兩個參數(shù)關(guān)聯(lián)起來進(jìn)行分析。 K.Li等［11-13］基于分形理論［14］和阿爾奇公式［15］建立了毛管壓力和電阻率指數(shù)之間的冪函數(shù)關(guān)系模型， 但并未就模型中特征參數(shù)β值如何計算的問題進(jìn)行說明。 故本文將以該模型作為理論基礎(chǔ)， 基于毛管壓力與電阻率聯(lián)測實(shí)驗(yàn)結(jié)果， 針對β值開展進(jìn)一步的分析研究， 從而在研究區(qū)內(nèi)對現(xiàn)有的儲層巖石毛管壓力—電阻率數(shù)學(xué)模型進(jìn)行驗(yàn)證與完善。

1 模型基礎(chǔ)與存在問題

如前所述， K.Li 等［11-13］提出的毛管壓力與電阻率冪函數(shù)模型可以表示為

式中：Snwi——非潤濕相初始飽和度，%；Swr——潤濕相殘余飽和度，%。

為了利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證式（3） 中的冪函數(shù)關(guān)系， K.Li 等［11-13］在室溫條件下測量了某油藏位于不同地層（共14 塊巖心） 的氣水兩相毛細(xì)管壓力與電阻率數(shù)據(jù)。 實(shí)驗(yàn)過程中將巖心樣品分為2 組（每一組各7 塊巖心樣品）， 其中高滲組的滲透率為437×10-3～3 680×10-3μm2， 中低滲組滲透率為0.028×10-3～387×10-3μm2。 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明， 該模型對中低滲巖心數(shù)據(jù)的擬合效果優(yōu)于高滲組［11］。

需要注意的是， K.Li 等［11-13］此前測試的所有巖石樣品均來源于同一個油藏， 盡管滲透率范圍很大， 但仍存在2 個問題：

（1） 式（2） 是否適用于其他類型油藏巖石樣品；

（2） 如何確定式（2） 中的冪函數(shù)特征參數(shù)β值， 從而提高模型精度。

為了回答上述問題， 并且進(jìn)一步驗(yàn)證Li等［11-13］提出的冪函數(shù)關(guān)系模型， 本次對出自X 油藏中2 口井的16 塊巖石樣品進(jìn)行毛管壓力和電阻率聯(lián)測實(shí)驗(yàn)。 確定β值的思路是： 在研究過程中，探索利用其他已知參數(shù)或者可由實(shí)驗(yàn)手段測定的參數(shù)計算求出β值。 根據(jù)式（2）， 一旦確定出β的值， 就可以直接計算出無因次毛管壓力pcD， 從而建立一個精度更高、 適用性更強(qiáng)的儲層巖石毛管壓力—電阻率數(shù)學(xué)模型。

2 毛管壓力與電阻率相關(guān)性的內(nèi)在機(jī)理

利用毛管壓力、 電阻率同為含水飽和度的函數(shù)這個基礎(chǔ)， K.Li 等［11-13］推導(dǎo)出了兩者之間的冪函數(shù)關(guān)系， 然而， 數(shù)學(xué)模型背后的物理機(jī)制仍需進(jìn)一步探討。 影響充液巖石電阻率的因素有很多， 包括孔隙喉道的大小、 形狀、 分布和連通性等。 由于大多數(shù)巖石的基質(zhì)都屬于不良導(dǎo)電體， 電流主要通過孔隙空間內(nèi)的流體進(jìn)行傳導(dǎo)， 充液孔隙空間的電阻率主要受孔隙結(jié)構(gòu)和流體性質(zhì)來控制［15］。 此外，有學(xué)者提出流體飽和度分布、 潤濕性和溫度對電阻率有重要影響［18-23］。 上述所有影響或控制充液孔隙空間電阻率的因素， 同樣會影響毛管壓力。 Man等［20］此前建立了一個預(yù)測油氣藏巖石毛管壓力和電阻率的三維孔隙網(wǎng)絡(luò)模型。 結(jié)合特定巖石類型的孔隙結(jié)構(gòu)幾何性質(zhì)， 如粒間孔隙形態(tài)和孔隙壓縮性等， 在控制毛管壓力和潤濕性的條件下， 該模型能夠很好地模擬孔隙尺度流體分布和電阻率。 模擬結(jié)果表明， 毛管壓力可通過幾乎相同的巖石和流體物理參數(shù)與電阻率關(guān)聯(lián)在一起。 巖石的電學(xué)性質(zhì)主要取決于所占據(jù)的孔隙空間的幾何結(jié)構(gòu)， 一方面， 電阻率主要受潤濕相分布、 孔隙連通性、 迂曲度以及流體性質(zhì)（鹽度和溫度） 的影響； 另一方面， 毛管壓力主要受孔喉結(jié)構(gòu)的影響， 但不受流體性質(zhì)的影響。 因此， 可以認(rèn)為電阻率與潤濕相分布有關(guān)，而毛管壓力則與巖石幾何特征有關(guān)。 那么， 如何從電阻率推導(dǎo)出毛管壓力呢？ 實(shí)際上， 毛管壓力也會受到潤濕相分布的影響， 其中的一個證據(jù)是， 由于潤濕相分布的不同， 驅(qū)替毛管壓力通常不等于滲吸毛管壓力； 同樣的， 電阻率也會受到巖石幾何特征的影響。 在式（2）、 式（3） 中， 利用電阻率指數(shù)來替代電阻率可以消除鹽度、 溫度以及其他流體性質(zhì)對電阻率的影響， 電阻率指數(shù)不受這些參數(shù)的影響。

上述分析表明， 毛管壓力和電阻率指數(shù)受相同的巖石、 流體物理參數(shù)控制， 兩者之間存在一定的物理關(guān)系。 這一分析結(jié)果， 加之多孔介質(zhì)中的毛管壓力和電阻率都是潤濕相飽和度的函數(shù)， 為用電阻率指數(shù)推導(dǎo)毛管壓力提供了一定的理論依據(jù)。

3 聯(lián)測實(shí)驗(yàn)

利用聯(lián)測實(shí)驗(yàn)得到的電阻率和毛管壓力數(shù)據(jù)結(jié)果， 對電阻率指數(shù)—含水飽和度的關(guān)系以及毛管壓力—含水飽和度的關(guān)系進(jìn)行分析， 并且將同一塊巖樣的毛管壓力與電阻率指數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合， 從而進(jìn)一步分析兩者之間的函數(shù)關(guān)系。

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計

3.1.1 實(shí)驗(yàn)樣品

用于聯(lián)測實(shí)驗(yàn)的16 塊巖樣均為砂巖天然巖心，分別來自X1 井和X2 井， 其長度為5.150 ～7.871 cm， 直徑為2.547 ～2.589 cm， 孔隙度為17.62% ～30.70 %， 滲透率為9 × 10-3～974 ×10-3μm2。 X1 井取心樣品所用模擬地層水礦化度為8 g／L， 密度為1.02 g／cm3。 X2 井取心巖樣所用模擬地層水礦化度為7.5 g／L， 密度為1.02 g／cm3。

3.1.2 實(shí)驗(yàn)裝置

在前人研究的基礎(chǔ)上［24-28］， 開發(fā)了一種基于半滲透隔板技術(shù)的新型毛管壓力—電阻率聯(lián)測實(shí)驗(yàn)裝置（圖1）。

整套實(shí)驗(yàn)裝置主要由氮?dú)馄俊?巖心夾持器（直徑25 mm×長80 mm， 圍壓30 MPa）、 巖心、 隔板、 圍壓泵、 精密壓力表（精度0.001 MPa）、 刻度管 （精度0.025 mL）、 電阻率儀 （QuadTech 1715 LCR Meter）、 計算機(jī)及數(shù)據(jù)自動采集系統(tǒng)（軟件LabVIEW） 等設(shè)備儀器組建而成。

3.1.3 實(shí)驗(yàn)流程

實(shí)驗(yàn)之前先對巖心進(jìn)行洗油和烘干， 之后模擬飽和地層水， 在確保實(shí)驗(yàn)裝置氣密性良好的條件下， 將巖心和半滲透隔板放入夾持器。 在同一壓力條件下， 測量氣水兩相毛管壓力、 電阻率以及含水飽和度數(shù)據(jù)（每塊巖心不少于6 個壓力點(diǎn)）， 直到穩(wěn)定狀態(tài)。 實(shí)驗(yàn)結(jié)束后， 將巖心取出稱質(zhì)量， 計算出殘余水飽和度。

本次研究區(qū)是油藏而非氣藏， 為了盡可能的接近油藏實(shí)際條件， 應(yīng)測定油水兩相毛管壓力而非氣水兩相。 一方面， 油水兩相的半滲透隔板更為精密， 成本較高， 且操作復(fù)雜； 另一方面， 由于研究區(qū)儲層巖石是強(qiáng)親水的， 依照石油天然氣行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)SY／T 5346—2005 《巖石毛管壓力曲線的測定》［29］中的規(guī)定， 當(dāng)儲層強(qiáng)親水時， 可以使用氣驅(qū)水毛管壓力曲線來模擬油驅(qū)水過程的毛管壓力曲線。 實(shí)驗(yàn)整體均在室溫條件下進(jìn)行， 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及相關(guān)擬合結(jié)果見表1。

表1 巖心實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及擬合結(jié)果Table 1 Experimental data and fitting results of the core samples

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

3.2.1 電阻率指數(shù)與含水飽和度相關(guān)性

對研究區(qū)巖心樣品的電阻率指數(shù)—含水飽和度相關(guān)性進(jìn)行分析， 以其中4 塊巖心的數(shù)據(jù)擬合結(jié)果為例， 可以看出， 在雙對數(shù)坐標(biāo)下， 絕大部分?jǐn)?shù)據(jù)點(diǎn)可以擬合成一條直線（圖2）， 即符合阿爾奇公式（式（3） ）， 其中X1 井巖心的I—Sw擬合系數(shù)均大于0.84， X2 井巖心的I—Sw擬合系數(shù)大多大于0.8 （表1）， 擬合度較好。 利用阿爾奇公式對數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行擬合， 可以得到各巖石樣品的飽和度指數(shù)（表1）， 飽和度指數(shù)范圍為1.182 ～2.241， 平均為1.618。

由圖2 可知， 在不同含水飽和度下測得的所有電阻率數(shù)據(jù)點(diǎn)基本上位于圖中相對狹窄的區(qū)域內(nèi)，所有巖石樣品的電阻率與含水飽和度之間的關(guān)系均符合阿爾奇公式， 可以用于后續(xù)建立毛管壓力與電阻率指數(shù)之間的關(guān)系。

3.2.2 毛管壓力與含水飽和度相關(guān)性

對研究區(qū)巖心樣品的毛管壓力—含水飽和度相關(guān)性進(jìn)行分析， 以其中4 塊巖心的數(shù)據(jù)擬合結(jié)果為例， 可以看出， 在雙對數(shù)坐標(biāo)下， 數(shù)據(jù)點(diǎn)均可以擬合成為一條直線（圖3）， 且擬合度較高，pc—Sw擬合系數(shù)R2基本保持在0.9 以上， 數(shù)據(jù)點(diǎn)均滿足式（4） 中提到的Brooks-Corey 毛管壓力模型。 利用Brooks-Corey 模型計算每塊巖心的排驅(qū)壓力（表1）， 可以看出， 大部分巖心的排驅(qū)壓力pe值為0.005 7～0.017 8 MPa， 平均為0.011 8 MPa， 巖心的滲透率越大， 排驅(qū)壓力越低。

3.2.3 毛管壓力與電阻率指數(shù)相關(guān)性

利用上述圖2、 圖3 中的聯(lián)測實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)， 可以得到同一塊巖心毛管壓力與電阻率指數(shù)之間的關(guān)系， 并用于驗(yàn)證公式（1） 以及公式（2） 中提到的冪函數(shù)關(guān)系模型（Li 模型）。 圖4 （以其中4 塊巖心的數(shù)據(jù)擬合結(jié)果為例） 顯示了研究區(qū)巖心樣品的毛管壓力—電阻率指數(shù)關(guān)系， 可以看出， 在雙對數(shù)坐標(biāo)下， 利用同一塊巖心樣品測得的毛管壓力與電阻率指數(shù)數(shù)據(jù)點(diǎn)可以擬合成為一條直線。 如表1所示，Pc—I擬合指數(shù)均大于0.9， 同時在巖心滲透率較低的條件下， 擬合效果更好。 因此， 圖4中所顯示的結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證了K.Li 和W.Williams先前所提出的毛管壓力—電阻率指數(shù)冪函數(shù)模型。

4 模型修正

4.1 β 參數(shù)值確定

毛管壓力與電阻率指數(shù)之間的擬合指數(shù)， 即冪函數(shù)模型特征參數(shù)β可以利用公式（2） 通過數(shù)據(jù)擬合得出， 結(jié)果如表1 所示， 對于大多數(shù)巖心，β最大值為2.91， 最小值為1.34， 平均值為1.95。

在初步確定β值的范圍后， 應(yīng)對其進(jìn)行更為深入的數(shù)學(xué)分析。 由于β值無法直接獲取， 因此需要借助其他已知參數(shù)或可通過實(shí)驗(yàn)手段測定的參數(shù)，經(jīng)計算求得。 研究發(fā)現(xiàn)，巖心樣品的β值與其滲透率K之間存在一定的關(guān)系。 如圖5 所示。 對比分析K.Li 等先前的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（中低滲巖心樣品7 塊）與本次研究的結(jié)果，可以看出，在雙對數(shù)坐標(biāo)下，β值和滲透率K的關(guān)系均可通過一條直線進(jìn)行擬合，即β值隨滲透率K的增加而減小， 擬合系數(shù)分別為0.699 9、 0.813 7。 綜合K.Li 等的實(shí)驗(yàn)結(jié)果以及本次研究結(jié)果， 對全部巖樣的滲透率K與β值之間的關(guān)系進(jìn)行了擬合， 結(jié)果如圖6 所示。 數(shù)據(jù)擬合度接近0.7。 由此便得到了3 組利用滲透率K計算β值的數(shù)學(xué)表達(dá)式， 即利用本次數(shù)據(jù)結(jié)果得到的

合并前后兩次數(shù)據(jù)結(jié)果得到的

4.2 實(shí)際應(yīng)用討論

利用上述3 組β值數(shù)學(xué)表達(dá)式， 將其帶入公式（1）、 （2） 中， 即可計算出對應(yīng)的毛管壓力pc值，對比毛管壓力pc計算值與實(shí)驗(yàn)值， 分別求出3 組計算值、 實(shí)驗(yàn)值和標(biāo)準(zhǔn)差（表2）， 可以看出， 利用 Li 模型數(shù)據(jù)結(jié)果得到的公式 （ 7），最終計算得到的毛管壓力pc值與實(shí)驗(yàn)值之間的標(biāo)準(zhǔn)差最小， 即在本研究區(qū)內(nèi)準(zhǔn)確度相對更高， 本次β值擬合公式計算的結(jié)果次之， 合并樣品數(shù)據(jù)β值擬合公式計算的結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)偏差最大。 由此可以得出，利用公式（7） 可近似推導(dǎo)無因次毛管壓力與電阻率指數(shù)之間的擬合指數(shù)β， 代入到公式（2） 的冪函數(shù)模型所得到的毛管壓力pc值準(zhǔn)確度較高， 從而在研究區(qū)內(nèi)對K.Li 和W.Williams （2006 年） 提出的現(xiàn)有模型進(jìn)行了一定程度的完善與修正。

表2 三種方法計算的毛管壓力值與實(shí)驗(yàn)值的標(biāo)準(zhǔn)偏差Table 2 Calculated capillary pressures by three methods and the standard deviations of the testing values

需要討論的是， 3 組利用滲透率K計算β值的數(shù)學(xué)表達(dá)式中， 為何利用前人數(shù)據(jù)結(jié)果得到的表達(dá)式最終求出的毛管壓力pc準(zhǔn)確度最高， 這里對其中原因作一個定性分析。 筆者認(rèn)為， 利用滲透率K求出β值， 并代入到公式（2） 的冪函數(shù)模型中，是對現(xiàn)有模型的完善， 即對于利用電阻率數(shù)據(jù)計算儲層巖石毛管壓力的最終模型， 滲透率K的重要性十分明顯， 而前人數(shù)據(jù)結(jié)果中巖心滲透率K的取值范圍更廣（0.028×10-3～387×10-3μm）， 更偏向于中低滲透率儲層， 其適用性更強(qiáng)。 因此， 相較于本次數(shù)據(jù)結(jié)果得到的β值數(shù)學(xué)表達(dá)式， 其在該研究區(qū)內(nèi)應(yīng)用的準(zhǔn)確度較高。

5 結(jié) 論

（1） 基于對毛管壓力和電阻率指數(shù)之間冪函數(shù)模型（Li 模型） 的驗(yàn)證與進(jìn)一步分析， 研究區(qū)巖石樣品的特征參數(shù)β值與滲透率之間存在一定函數(shù)關(guān)系， 即β值隨巖石滲透率K的增大而減小； 通過數(shù)據(jù)擬合， 可得到巖樣β值范圍為1.34 ～2.91， 平均值為1.95。

（2） 通過數(shù)據(jù)回歸提出了確定毛管壓力與電阻率指數(shù)之間特征參數(shù)β值的3 個數(shù)學(xué)表達(dá)式， 并對比毛管壓力計算值與實(shí)驗(yàn)值之間的標(biāo)準(zhǔn)差， 確定出利用前人數(shù)據(jù)結(jié)果得到的表達(dá)式計算得到的毛管壓力值準(zhǔn)確度更高。