范磊

（上海德珂斯機械自動化技術有限公司，上海 201802）

1 前言

伴隨著我國汽車生產規(guī)模的快速發(fā)展，顧客和市場需求呈現(xiàn)多樣化、個性化、定制化發(fā)展趨勢；汽車業(yè)由傳統(tǒng)的“單品種-大批量”向“多品種-中小批量”，乃至“變品種、變批量”的生產方式過渡，以“生產者為主導”的生產方式逐步向“以消費者為主導”轉變[1]。柔性、高效、可擴展的發(fā)展趨勢已經是車身焊裝行業(yè)的共識。

目前在白車身焊裝行業(yè)中主流的柔性切換方式有多面體切換、平移換線、模塊式組合等，線體商對于總拼工位流行的設置有4 種，分別是并排式、轉轂式、轉臺式以及康采恩式（空中豎直式）[2]，隨著多車型共線生產的普及化，轉臺的需求量急劇增加[3]。柔性伺服定位技術是多車型柔性化生產線的關鍵技術[4-5]。

高精度轉臺是白車身焊裝行業(yè)多面體切換常用形式。因此，轉臺的快速、準確定位成為研究的重點[6]。由于高精度轉臺的結構特點，伺服電機的選型計算一直是設計重點。

田偉強[7]對轉臺伺服電機的技術指標計算如下：按最大載重120 kg(被試設備最大質量)計算，加上轉臺自身的轉動慣量、俯仰不平衡力矩，還有風力矩及摩擦力矩來計算轉臺方位電機轉動力矩。肖萬選等[8]利用雷達天線轉臺的典型設計實例，對作用在天線轉臺上的風力矩、慣性力矩和摩擦力矩進行了計算。李輝等[9]提出一種新型轉臺結構方案。伺服電機加減速機直接驅動轉盤的結構方案，給出了設計及計算過程。蘇芬平[10]等在計算得到轉臺的慣性力矩1 869 N·m 和摩擦力矩60 N·m 后，基于摩擦力矩為主要力矩，選擇驅動電機的連續(xù)力矩＞200 N·m。孟鵬[5]等通過高精度圓光柵+讀數頭的方式實現(xiàn)角度數據采集，配合直流力矩電機直接套軸驅動的傳動方式，共同構建了高精度閉環(huán)系統(tǒng)，可使轉臺系統(tǒng)的轉角精度達到秒級，實現(xiàn)穩(wěn)定、快速的信號跟蹤，可用于國防工業(yè)。

本文根據一種精密旋轉工作臺的特點，提出通過計算轉臺總轉動慣量，進而計算慣性力矩、摩擦力矩以及不平衡力矩，得出所需電機輸出扭矩的計算方法。

2 轉臺特點

在工業(yè)4.0 的時代大背景下，分度和定位的自動化，在柔性化制造中需求不斷提升。高動態(tài)運動和運輸系統(tǒng)的解決方案是TUENKERS（德珂斯）的核心，該公司在50 年的時間里獲得了不錯的成就，這使他們能夠為顧客提供更豐富的自動化解決方案。如圖1 所示，轉臺由鑄造殼體、轉臺臺面、轉臺臺面滾珠軸承、凸輪從動件組成。滾珠軸承最佳的安裝位置在工作臺的外周邊，可以實現(xiàn)高軸承載荷；維護方便，軸承可以在不拆除工作臺的情況下進行調整?？梢詫崿F(xiàn)殼體中心區(qū)域的自由設計或者中心開孔。

圖1 轉臺結構

當轉臺過度載荷，例如通過碰撞或操作錯誤可能會導致凸輪從動件出現(xiàn)缺陷。EXPERTTüNKERS（專家-德珂斯）結構可以輕松地從頂部更換凸輪從動件，即使在卡住的工作臺上也是如此，如圖 2 所示。

圖2 法蘭盤從動件拆裝

如圖3 所示，轉臺臺面通過圓柱凸輪和至少2個凸輪從動件的高精度配合實現(xiàn)傳動。

圖3 圓柱凸輪+凸輪從動件傳動原理

通過了解美國某知名OEM 項目工位的轉臺工況，轉臺在整個工作過程中做往復的加速-減速-停止運動，速度要求不高且伺服電機主要實現(xiàn)轉臺速度的控制，旋轉設備常用異步電機，故常用異步伺服齒輪減速電機。擬定選擇SEW 公司的DRL系列異步伺服電機。

3 驅動計算選型

參考機械設計手冊[11]中的電機選型流程如圖4 所示。

圖4 電機選型流程[11]

4 選型計算案例

4.1 輸入參數

以美國某知名OEM 項目某工位的轉臺為例。根據已知客戶的配置單，獲得如表1 的工作參數，其中的各參數圖示如圖5、圖6 所示。

表1 客戶的配置單

圖5 選型輸入表圖示說明1

圖6 選型輸入表圖示說明2

圖7 2工位轉臺（側圍）

由此可以計算出負載持續(xù)率：負載持續(xù)率是負載持續(xù)時間與循環(huán)時間的比值，由此得計算公式，如式（1）所示。

式中，ED為負載持續(xù)率；t1為運動時間的總和，是指轉臺完成1 個循環(huán)旋轉的時間（6 s）；t2為循環(huán)時間，是指運動時間和機器人操作的時間總和（機器人操作時間為6 s），即12 s。

通過計算可得負載持續(xù)率為50%。

4.2 轉臺選型

根據EDH 型號轉臺參數中的總負載，結合EDH 轉臺型號表（表2），選擇EDH1170。

表2 EDH轉臺型號

4.2.1 EDH 轉臺輸入參數

根據表2 給出EDH 轉臺輸入參數。

a.轉臺輸出角度：任意；

b.工作臺質量m1：840 kg，如表 3 所示；

c.工作臺直徑DT：1 120 mm；

d.內部滾動軸承直徑：750 mm，如表3 所示；

表3 轉臺自重及軸承直徑

e.外部傳動比（來自圓柱凸輪和凸輪軸）：20；

f.定位精度：±0.237 mm。

4.2.2 定位精度

給出如下公式（2）的說明。

式中，P為定位精度；d1為需求精度計算處直徑，取值為最大旋轉直徑4 900 mm；d2為凸輪從動件布置處直徑，通過EDH 系列產品手冊查得值為620 mm；P"為齒隙，取值為±0.03 mm。

帶入公式計算可得，P=±0.237 mm。

4.3 驅動初選

4.3.1 轉速

常選用3 000 r/min 的異步伺服電機DRL 系列，MOVIDRIVE 變頻器通常的起、制動損失時間為0.2 s。轉臺需求轉速見公式（3）。

式中，n為轉速；w為角速度。

經計算，n=5.357 r/min。

根據經驗和伺服坡度曲線圖（圖8），峰值轉速為8.1 r/min。

圖8 伺服坡度曲線

4.3.2 減速箱速比

根據德國SEW 推薦，3 000 r/min 經常用到90%，即 2 700 r/min 左右。EDH1170 有 20 個從動件，故自身速比i1=20。i2的計算見公式（4）。

式中，i2為減速箱減速比；n1為電機輸出速度；n2為轉臺輸出速度；m為從動件數量。

經計算，i2=16.6，查看SEW K 系列減速箱速比，初選i2=15.84。

4.3.3 計算轉臺回轉部分及負載總轉動慣量

a.夾具對于轉臺中心軸的轉動慣量如圖9 所示。

圖9 夾具轉動慣量

公式（5）應用了平行軸定理(圖10)。

圖10 平行軸定理

式中，JA為質量m繞A軸旋轉的轉動慣量；JS為質量m繞S軸旋轉的轉動慣量；L為A軸與S軸的軸間距；J1為夾具對于轉臺中心軸的轉動慣量；m為質量；u為夾具長；s為夾具寬；r為夾具幾何中心軸到轉臺中心軸的軸間距。

則本案例計算結果為J1=11 968 kg·m2

b.底板對于轉臺中心軸的轉動慣量如圖11 所示。

圖11 底板轉動慣量

套用空心圓柱慣量得計算公式(6)。

式中，J2為底板對于轉臺中心軸的轉動慣量；m為底板質量；d為底板直徑。

經計算，J2=442 kg·m2。

c.根據初步選用減速箱KTF77/R 得速比i2=15.84，轉動慣量為11×10-4kg·m2，電機DRL132S4轉動慣量為190×10-4kg·m2，驅動對于轉臺中心軸的轉動慣量如公式（7）所示。

式中，J3為驅動對轉臺中心軸的轉動慣量；JT為驅動的轉動慣量，取減速箱和電機的轉動慣量之和。

本案例計算結果為J3=2 017 kg·m2。

4.3.4 計算轉臺回轉部分及負載的總力矩

a.慣性力矩的大小取決于折算到中心軸上的負載總轉動慣量和轉臺的角加速度[12]，根據機械設計手冊得公式（8）。

式中，Ta為慣性力矩；Ja為負載總轉動慣量，Ja=J1+J2+J3=14 427 kg·m2；a為轉臺的角加速度。

根據轉速曲線圖8 得出轉臺角加速度見公式（9）。

式中，a為角加速度；n1為電機輸出速度；t1為加減速時間。

取轉速n=8.1 r/min，加減速時間t=1.87 s，得角加速度a=0.45 rad/s2。則本案例計算結果為Ta=6 492 N·m。

b.靜不平衡力矩計算見公式（10）。

式中，h為負載總重心到旋轉軸距離；Tg為靜不平衡力矩；m為質量；g為重力加速度，取9.8 m/s2。

經計算，Tg=510 N·m。

c.摩擦力矩計算：轉臺轉動時底部有一滑動密封結構，該處的摩擦負載計算見公式（11）[12]。

式中，F(xiàn)為負載；r為滾動密封結構與轉臺中心的距離，取750 mm；μ為滾動摩擦系數，取0.05；Fa為軸向載荷。

取總負載質量為6 500 kg，F(xiàn)r為徑向載荷，取0 kg。則本案例計算結果為Tf=1 194 N·m。

d.總需求電機輸出力矩計算見公式（12）。

經計算，本案例計算結果為T=28.7 N·m。

對應電機功率，由公式（13）得電機為7.7 kW。

式中，P為電機功率；T為電機輸出力矩；n為電機輸出轉速。

4.3.5 驅動校核

根據轉速、轉矩需求，結合電機T-n曲線，選擇伺服電機型號為KTF77/R DRL132S4，額定扭矩為35 N·m，額定轉速為3 000 r/min，轉子轉動慣量Jm=190×10-4kg·m2。一般要求伺服電機轉子的轉動慣量大于負載轉動慣量的1/10，如公式（14）所示，經校核，此案例應用符合。

式中，Jm為電機轉子轉動慣量；Ja為負載總轉動慣量。

因為通常要求變頻器功率與電機同檔或更高，根據SEW workbench 驅動配置軟件選11 kW 的MOVIDRIVE 變頻器，如圖 12 所示。

圖12 DRL_MOVIDRIVE綜合概述

5 結論

以美國某知名OEM 項目某工位轉臺為案例進行驅動計算選型方法闡述，即計算轉臺總轉動慣量，進而計算慣性力矩、摩擦力矩以及不平衡力矩，得出所需電機輸出扭矩。經校核后，證明該方法可以廣泛推廣。結合轉盤模態(tài)分析，為了避免諧振出現(xiàn)和由此而造成設備損壞，要求機械結構的固有頻率遠離系統(tǒng)的帶寬要求。