郝常樂 黨建軍 陳長盛 黃 闖,2)

* (西北工業(yè)大學航海學院,西安 710072)

? (上海船舶設備研究所,上海 200031)

引言

超空泡射彈是一種動能武器,依托火炮從空中發(fā)射入水,借助超空泡減阻技術能夠在水下高速長距離航行,是對抗魚雷、水雷和蛙人等小型水下威脅的有效手段.為了擴大防御范圍、增加殺傷力,超空泡射彈應擁有更高的發(fā)射速度[1].

超空泡射彈的初始速度主要取決于發(fā)射裝置,當前火炮的射速能夠達到1.7 km/s[2],電磁炮的射速可達2.5 km/s[3-4].提高初始速度是增加射彈動能的有效途徑,然而也使得射彈在入水過程中受到的載荷按平方關系增大[5].高速條件下,因入水沖擊產生的應力有可能超過射彈材料的屈服極限,引起結構破壞[6],是造成射彈彈道失穩(wěn)的主要原因,引起了國內外的重視[7].

Hrubes[8]在美國水下作戰(zhàn)中心開展了射彈入水實驗,發(fā)現(xiàn)設計不合理的射彈在高速入水時會發(fā)生塑性彎曲變形,并引發(fā)彈道失穩(wěn).Chen 等[9]對超空泡射彈的垂直入水問題開展了試驗研究,發(fā)現(xiàn)在有初始攻角條件下,隨著射彈初速度的提高,射彈的入水運動穩(wěn)定性顯著降低.周杰和徐勝利[10]、胡明勇等[11]分別使用光滑粒子流體動力學(SPH)方法和任意拉格朗日歐拉(ALE)方法研究了高速平頭射彈垂直入水過程中的結構失效問題,發(fā)現(xiàn)高速條件下射彈的空化器邊緣會因應力集中而產生塑性變形,甚至結構破壞,但是都忽略了自然空化問題.梁景奇等[12]采用數值仿真的方法,研究了高速射彈入水攻角對空泡形態(tài)及流體動力特性的影響,指出入水攻角通過改變射彈的沾濕狀態(tài)影響入水沖擊載荷.陳晨[13]考慮了水、空氣、水蒸氣三相的可壓縮性,對射彈跨音速入水問題進行了仿真研究,發(fā)現(xiàn)射彈的入水空泡內主要是水蒸氣相,在入水的短暫過程中流體的壓縮性對空泡形態(tài)的影響可忽略.黃闖[14]對超空泡射彈入水彈道特性進行了仿真研究,發(fā)現(xiàn)在入水2 倍彈長后的空泡流型特性和射彈流體動力特性與水下定常工況無顯著差異.Kim 等[15]發(fā)現(xiàn)空化器攻角對超空泡的發(fā)展過程和穩(wěn)定形態(tài)有顯著影響.Akbari 等[16]對高速超空泡射彈斜射入水問題進行了試驗和仿真研究,發(fā)現(xiàn)射彈的側面受到了較大的沖擊載荷,該載荷取決于射彈的沾濕狀態(tài).

公開文獻顯示,超空泡射彈在高速入水時會受到巨大的沖擊載荷,進而引發(fā)顯著的結構變形.結構變形條件下,超空泡射彈的流體動力載荷特性必然發(fā)生變化.因此,高速射彈在入水過程中存在結構與流動強耦合問題.常用于解決流固雙向耦合問題的SPH 方法和ALE 方法在對多相流動、相間質量傳遞等問題時存在不足[17-18].基于有限元(FEM)和有限體積(FVM)的分區(qū)求解法,使用成熟的FVM 求解器和FEM 求解器分別計算流場和結構,能夠解決超空化流動、復雜變形、流固雙向耦合等問題[19-21],非常適合用于求解高速超空泡射彈入水過程中的空泡流型、沖擊載荷和結構變形問題.

為了解決超空泡射彈高速入水過程中的流固耦合問題,本文首先基于Fluent 16.0和Abaqus 6.14 求解器之間的實時交錯迭代,建立了一種能夠同時計算超空化流動、入水沖擊載荷、彈性變形、塑性應變等復雜流動和結構問題的雙向流固耦合計算模型.然后,對初速1400 m/s 的超空泡射彈在不同攻角垂直入水過程的流固耦合問題進行了仿真計算,獲得了高速射彈在入水過程中的空泡流型、流體動力載荷特性以及射彈結構變形特性,以期為超空泡射彈設計和運用提供參考.

1 模型的建立

1.1 控制方程

超空泡射彈的入水流場包含空氣、液態(tài)水、水蒸汽三相流動,且液態(tài)水和水蒸氣之間存在質量傳遞,有清晰的相間界面.VOF 模型屬于單流體模型,適用于有清晰界面的多相流動,在超空泡流動的數值仿真計算中應用廣泛[12,19,22].超空化流動與結構變形雙向流固耦合數值模型的控制方程主要包括連續(xù)性方程、動量方程、空化模型和材料本構方程等.

(1)連續(xù)性方程

其中,ρm為多相流混合密度,vm為多相流的質量平均速度,ρk和αk分別為第k相的密度和體積分數,nphase為多相流的相數,對于本文研究的情況nphase=3 .

(2)動量方程

其中,p為壓力,μk為第k相的動力黏度,μm為多相流混合動力黏度,vk為第k相的速度,vdr.k為第k相與主相的相對速度表達式,S為源相.

(3)空化模型

超空泡射彈的速度高,周圍的局部壓力會低于水的飽和蒸汽壓,存在自然空化現(xiàn)象.因此,需要引入空化模型模擬液態(tài)水與水蒸氣之間傳質過程.Schnerr和Sauer 空化模型[23]描述了氣液混合物中小氣泡直徑、數量與相間質量傳遞速率的關系

其中,為蒸發(fā)率,為凝結率,RB為空泡半徑,nb為單位體積空泡數,計算中取nb=1×1013.

此外,本文使用的湍流模型為Realizablek-ε模型,壁面函數為尺度化壁面函數,使用SIMPLE 算法求解控制方程.

(4)材料本構方程

入水射彈的結構變形是一個瞬間大應變率過程,材料的應力應變特性具有強烈的時變性和非線性.以鎢合金為例的材料應力應變特性可使用Johnson-Cook 本構方程[24-25]進行描述,具體如下

其中,Tmelt為材料熔點.參數A,B,C,m,n為常數,由實驗測得,A為準靜態(tài)下屈服應力,B為應變硬化常數,C為應變率相關系數,m為溫度相關系數,n為應變硬化指數.以93 鎢合金材料[26]為例,相關物性參數見表1.

表193 鎢合金材料性能參數Table 1 Performance parameters of tungsten alloys 93

1.2 研究對象及網格劃分

以圖1 所示的超空泡射彈為例,研究其在不同攻角垂直入水過程中的多相流動和結構變形問題.射彈由2 個錐段和1 個柱段構成,材料為93 鎢合金,采用圓盤空化器,主要外形參數如圖1(a)所示.

為準確模擬射彈入水時相對于自由液面的運動狀態(tài)以及遠場空泡的發(fā)展過程,設計了圓柱體計算域,如圖1(b)所示.根據前人的研究結論[14],在確保計算結果不受影響的前提下確定了計算域的大小:直徑為400 倍空化器直徑,長度為11 倍彈長.

圖1 幾何尺寸及邊界條件Fig.1 Geometries and boundary conditions

為了獲得高速射彈在入水過程中的空泡流型和結構變形特性,以初速為1400 m/s 的超空泡射彈為例,在垂直入水初始攻角α分別為0°,2°,4°,6°和8°的條件下開展仿真計算.

射彈入水速度高,入水過程中的位移大,采用運動參考系方法可有效提高網格重構效率.計算域入口邊界條件為壓力入口,表壓為0 Pa.射彈表面為無滑移壁面,同時也是流固耦合的耦合面.參考系以1400 m/s 的速度向x軸正向運動.

流固耦合仿真的計算域包括流體域和固體域,對結構和流體域分別劃分網格,網格劃分結構如圖2所示.固體域網格單元為8 節(jié)點六面體線性減縮積分單元;流體網格為六面體網格,為了獲得準確的空泡外形,對流場中體積分數梯度、壓力梯度和速度梯度較大的區(qū)域進行網格加密,主要網格加密的區(qū)域包括:空化器附近、彈體附近空泡區(qū)域和兩相交界區(qū)域.經驗證,固體域網格單元數為76 000、流體域網格單元數為470 000 的計算域劃分結果滿足網格無關性要求.

圖2 計算域網格劃分情況Fig.2 Grids of fluid and solid domains

1.3 耦合方法

在超空泡射彈入水過程中,射彈結構受到的載荷取決于泡體的相對位置,載荷引起的結構變形又改變射彈的泡體相對位置,射彈結構的變形和流體動力之間存在耦合關系.為計算射彈結構變形和流場之間的耦合效應,需要在計算流體力學求解器(CFD 求解器)和計算固體力學求解器(CSD 求解器)之間建立數據雙向實時傳遞通道[27].本文分別對Fluent 16.0和Abaqus 6.14 進行二次開發(fā),基于MpCCI 建立了二者之間的數據傳遞和交錯迭代,實現(xiàn)了雙向流固耦合仿真計算[28].

流固耦合仿真分析的求解過程如圖3 所示.CFD 求解器和CSD 求解器分別用于計算流體模型和結構模型,CFD 求解器計算得到作用在耦合面上的流體動力,經過映射作為載荷輸入到CSD 求解器中耦合面上.CSD 求解器根據輸入的載荷計算結構的結構響應,并將耦合面上的節(jié)點位移經過插值映射到CFD 求解器對應的耦合面上,對CFD 求解器中耦合面進行變形.CFD 求解器通過動網格方法對變形后的網格進行光順和重構,使其能滿足CFD 仿真計算的要求,至此完成一個耦合步的數據交換與計算.將整個流固耦合過程劃分為若干個耦合步的計算,達到計算停止條件后終止耦合計算.

圖3 雙向流固耦合計算流程圖Fig.3 Flowchart of bidirectional fluid structure interaction

2 模型驗證

分別采用經典文獻中關于入水空泡流型特性和流固耦合變形特性的研究結果,驗證第1 節(jié)中流固耦合仿真模型的準確性.

2.1 空泡形態(tài)計算方法驗證

哈爾濱工業(yè)大學的郭子濤等[29-30]對平頭彈在高速垂直入水的空泡發(fā)展開展試驗研究得到的平頭彈入水后的空泡外形.試驗模型為φ12.35 mm ×25.4 mm 圓柱,通過輕氣炮發(fā)射垂直入水,入水初始速度為603 m/s.

使用對試驗工況開展仿真計算,獲得了入水相同時間后的空泡外形.仿真結果與文獻的試驗結果對比如圖4 所示.空泡截面直徑的最大相對偏差為6.53%,表明第1 節(jié)中建立的數值模型對于超空泡流動問題具有較高的計算精度.

圖4 入水空泡外形的仿真與試驗結果對比Fig.4 Comparison of simulation and experiment results of supercavity

2.2 流固耦合方法驗證

Walhorn 等[31]通過研究彈性薄板在渦街中的振動問題,提出了一種驗證流固耦合的方法.邊長為1 m 的正方形剛體在速度為51.3 m/s 的來流中產生渦街,長方形后方的彈性薄板長4 m、厚0.6 m,在渦街的驅動下發(fā)生振動.

使用分離求解雙向流固耦合模型對文獻工況進行計算,得到彈性薄板自由端位移如圖5 所示.文獻計算結果振動周期0.33 s,平均振幅1.01;使用雙向流固耦合模型計算得到的振動周期0.31 s,相對偏差為6%,平均振幅0.97,相對偏差4%,與文獻結果的偏差較小,表明分離求解雙向流固耦合模型的仿真精度較高,可以適用于復雜流場中大變形流固耦合問題的仿真計算.

圖5 彈性薄板自由端撓度仿真與文獻結果對比Fig.5 Comparison of calculated deflection of free end point of elastic plate and literature result

3 超空泡射彈高速入水流固耦合數值研究

以初速1400 m/s 的超空泡射彈的垂直入水工況為例,通過流固耦合仿真,研究不同初始攻角入水過程中的空泡流型、流體動力載荷和結構響應特性.為了分析流固耦合效應對結構變形和超空泡流動的影響,還計算了剛性射彈的超空化流場.

3.1 入水空泡流型特性

在初始攻角為0°～ 8°范圍內開展雙向流固耦合仿真,攻角取值間隔為2°,得到不同初始攻角條件下,射彈附近流場的演變過程.以初始攻角為0°,4°和8°為例,入水2 倍空化器直徑、入水1 倍彈長和入水2 倍彈長對應的流場縱剖面液相分布如圖6所示.

圖6 初始攻角對射彈結構變形及超空泡流型的影響Fig.6 Influence of initial angle of attack on structure deformation and supercavity

隨著攻角的增大,射彈在入水過程中逐漸發(fā)生彎曲變形;初始攻角對射彈在入水2 倍彈長的結構變形和空泡流型有顯著影響.

為進一步揭示入水攻角對空泡流型的影響,使用剛體假設和流固耦合的方法分別計算射彈入水,提取不同攻角下射彈入水2 倍彈長后的空泡外形進行對比,如圖7 所示.

圖7 不同攻角入水2 倍彈長后的空泡外形Fig.7 Supercavities of different initial angles of attack when flying 2L underwater

射彈的入水初始攻角為0°和2°時,射彈除空化器外完全被空泡包裹,側面不出現(xiàn)沾濕區(qū)域,射彈沒有發(fā)生明顯的彎曲變形;入水初始攻角為4°,6°和8°時,入水2 倍彈長后,射彈側面出現(xiàn)大面積的沾濕區(qū)域,彎曲變形非常明顯.與相同攻角下入水的剛性射彈計算結果對比,發(fā)現(xiàn)射彈的結構彎曲變形使得空化器的位置發(fā)生偏轉,增大了空化器的局部攻角,導致空泡整體沿彈體彎曲方向發(fā)生偏移,進一步增大了射彈的沾濕面積.因此,對于高速射彈而言,在大攻角入水過程中的流固耦合效應不可忽略.

3.2 超空泡射彈的流體動力載荷特性

通過仿真計算,獲得了考慮流固耦合條件下不同初始攻角入水2 倍彈長后對應的射彈表面壓力分布情況,與同等條件下剛性射彈的計算結果進行對比,如圖8 所示.

圖8 射彈入水2 倍彈長表面壓力云圖Fig.8 Distributions of pressure on projectiles when flying 2L underwater

綜合圖7和圖8 中流固耦合計算結果與同工況下剛性射彈計算結果的差異,可以得到:彎曲變形增大了射彈的沾濕面積和沾濕區(qū)的局部攻角,兩方面綜合作用使得沾濕區(qū)受到流體動力載荷增加,導致射彈的升力和阻力相對于未發(fā)生彎曲變形時都有顯著的增加.

以水的密度、入水速度、射彈圓柱段截面積為參考值對流體動力進行無量綱化,得到升力系數Cl和阻力系數Cd

式中Fl=Fl(t),為超空泡射彈入水過程中受到的升力;Fd=Fd(t),為超空泡射彈入水過程中受到的阻力;ρ 為水的密度;A為參考面積;v為參考速度.經過計算,在射彈入水2 倍彈長后,阻力引起的最大速度衰減為5 m/s,僅為初始速度的0.36%,故在計算升阻力系數時均以初速度作為參考速度.

超空泡射彈從剛接觸水面到入水2 倍彈長過程的升力系數曲線與阻力系數曲線如圖9 所示.當超空泡射彈入水攻角為0°和2°時,射彈的升力系數幾乎為0,阻力系數在經過入水沖擊的峰值后也很快下降并穩(wěn)定,此時考慮流固耦合效應的計算結果曲線與剛性射彈計算結果無明顯差異;本文所研究的超空泡射彈的入水攻角為4°,6°和8°時,考慮流固耦合效應的射彈在入水的過程中由于沾濕面上受到流體的沖擊力導致射彈發(fā)生彎曲變形,而射彈的彎曲變形又反過來使射彈的沾濕面積增大,形成一種正反饋,使得作用于射彈的流體動力載荷更大.在這種正反饋的作用下,射彈的升力系數和阻力系數在入水后保持增大.與相同初始攻角入水的剛性射彈的升力曲線與阻力曲線相比,考慮流固耦合效應計算得到的升阻力曲線在入水短時間內與剛性射彈的一致,但到達一定時間后開始快速升高,并且在計算范圍內不會到達穩(wěn)定值.

圖9 射彈入水過程中的流體動力載荷特性Fig.9 Hydrodynamic characteristics of projectile during water entry

3.3 超空泡射彈的結構變形特性

高速超空泡射彈入水2 倍彈長后等效應力云圖如圖10 所示.在入水初始攻角較小時(0°和2°),射彈的應力主要由入水沖擊及軸向載荷引起,集中在空化器附近.在入水初始攻角較大時(4°,6°和8°),射彈因側面沾濕受到側向載荷,在側面也存在較大的應力分布,射彈側面的等效應力隨入水初始攻角的增加而顯著增大.

圖10 射彈不同攻角入水2 倍彈長后的應力云圖Fig.10 Contour of stress after water entry at different angles of attack and twice its length

為了定量表達射彈的結構變形程度,提取軸線上每一點對應的側向位移.不同入水初始攻角條件下,在入水2 倍彈長時刻的彈軸側向位移對比結果如圖11(a)所示.其中,橫軸為歸一化的軸向坐標,以射彈頭部為零點.超空泡射彈以0°和2°初始攻角入水至2 倍彈長時,射彈主要受到軸向載荷的作用,彈軸幾乎沒有發(fā)生彎曲變形.超空泡射彈以4°,6°和8°初始攻角入水至2 倍彈長時,受到較大的側向載荷作用,彈軸發(fā)生了顯著的彎曲變形,入水初始攻角越大,彈軸的側向位移就越大.

射彈空化器中心點處的撓度-時間曲線如圖11(b)所示.超空泡射彈以0°和2°攻角入水時,空化器中心沒有出現(xiàn)明顯的側向偏移.超空泡射彈以4°,6°和8°攻角入水時,空化器中心的撓度主要由作用于沾濕區(qū)域的側向力引起的,且隨時間的增加逐漸增大.當增加入水初始攻角時,作用于射彈沾濕區(qū)域的側向載荷也增大,使得空化器中心撓度隨時間的增長率及末態(tài)值都顯著增大.

圖11 射彈結構參隨時間變化曲線Fig.11 Deflection of cavitator center along with water entry time

根據圖10 所示,射彈在以6°和8°攻角入水至兩倍彈長時,彈體的應力主要集中于第二錐段和圓柱段上,最大值分別為1637 MPa和1895 MPa,已超過鎢合金的屈服強度1306 MPa,射彈會發(fā)生局部塑性應變.射彈的塑性應變分布情況如圖12 所示.初速為1400 m/s 的超空泡射彈,在入水初始攻角為0°～8°范圍內,空化器在入水過程中受到巨大入水沖擊及軸向載荷作用,會發(fā)生顯著的塑性變形.由于入水沖擊持續(xù)時間短,作用面積小,塑性變形僅發(fā)生在空化器迎流面附近區(qū)域.當入水初始攻角在4°及以下時,射彈側面沒有出現(xiàn)沾濕或者沾濕面積不大,射彈側面沒有發(fā)生明顯的塑性變形.當入水攻角為6°和8°時,超空泡射彈因大面積沾濕受到很大的側向載荷,側面上出現(xiàn)了大面積的塑性應變.

圖12 射彈不同攻角入水的等效塑性應變分布Fig.12 Contours of equivalent plastic strain of projectiles with different initial angles of attack

當射彈的結構彎曲發(fā)生塑性應變后,射彈原本的設計結構就已經受到了破壞,可以認為射彈失效.以6°和8°攻角入水的射彈在入水2 倍彈長的范圍內就已經發(fā)生失效;4°攻角入水的射彈在入水2 倍彈長的時間內沒有在產生彎曲塑性應變,但是結合圖9和圖11 中4°攻角入水的曲線來看,在之后的時間內其受力持續(xù)增大,結構彎曲變形的撓度也持續(xù)增大,在隨后的運動過程中也可能會出現(xiàn)塑性變形.入水初始攻角為 0°和2°時,在計算航程范圍內,射彈側面沒有沾濕,軸線幾乎沒有發(fā)生彎曲變形,能夠安全穩(wěn)定入水.

4 結論

本文通耦合CFD 求解器和CSD 求解器,建立了超空泡射彈高速入流固耦合數值模型,考慮射彈彎曲變形與空泡流體動力之間的相互影響,研究了高速射彈帶攻角入水過程中的超空泡流動及結構變形問題,結論如下.

(1)超空泡射彈在高速大攻角入水條件下,因表面沾濕受到的流體力使彈軸發(fā)生了明顯的彎曲變形,彎曲變形對超空泡流型及射彈的流體動力載荷均有顯著影響,射彈不能當作剛體進行處理.

(2)在研究的工況范圍內,所研究的超空泡射彈在側向載荷作用下發(fā)生彎曲變形后,空泡偏離程度及局部攻角的增加進一步增大了射彈受到的流體動力載荷,射彈的流體動力載荷與彎曲變形之間形成正反饋.

(3)所研究的高速超空泡射彈在入水過程中受到的流體動力載荷及彈體的應力應變隨入水初始攻角的增加顯著增大,入水初始攻角為6°和8°時,射彈側面發(fā)生了顯著的塑性應變,為保證研究對象在初速1400 m/s 時安全入水,初始攻角應不超過2°.