王健

中國鐵路設(shè)計集團有限公司線站院，天津 300308

鋼軌通過扣件系統(tǒng)與軌枕固定，扣件系統(tǒng)中的彈條通過自身彈性彎曲、扭曲變形對鋼軌施加扣壓力以保持鋼軌與軌枕間的聯(lián)結(jié)穩(wěn)定，并具有保持軌距、吸收來自鋼軌的沖擊等作用［1］。彈條是扣件系統(tǒng)的關(guān)鍵部件，直接影響高速列車運行的安全性和舒適性。彈條一旦失效，輪軌之間相互作用力加劇，扣件使用壽命縮短，嚴(yán)重時會引起列車脫軌［2-4］。

胡連軍等［5］研究了高速鐵路用W1 型彈條的幾何尺寸參數(shù)對彈條性能的影響規(guī)律，并進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化。Ferre?o 等［6］采用現(xiàn)場試驗和有限元模型相結(jié)合的方法對SKL-1 型扣件系統(tǒng)的彈條進(jìn)行了結(jié)構(gòu)完整性評估，分析了彈條的失效機理。Hasap等［7］建立彈條的有限元模型，結(jié)合靜載試驗和疲勞試驗，評價了彈條的變形性能和抗疲勞性能。余自若等［8］考慮彈條與扣件系統(tǒng)其他部分之間的接觸作用，對X2 型彈條在不同扣壓力作用下的靜力及疲勞性能進(jìn)行了研究。向俊等［9］為了研究高速鐵路無砟軌道扣件系統(tǒng)中的彈條部件斷裂原因，建立了扣件系統(tǒng)有限元實體模型，分析了扣件安裝、車輪多邊形磨耗、曲線線型3種情況下的扣件彈條力學(xué)特征。劉鐵旭［10］基于靜力分析、疲勞理論、斷裂理論、掃頻原理對彈條傷損機理進(jìn)行研究，揭示彈條斷裂的原因，模擬彈條斷裂的過程，預(yù)測彈條在斷裂前和斷裂過程中的疲勞壽命，并提出優(yōu)化建議。楊志超等［11］針對高速鐵路用W1 型彈條的力學(xué)性能，采用逆向工程及CAE技術(shù)，對W1型彈條處于靜載荷下的力學(xué)性能進(jìn)行仿真。朱萍玉等［12］針對具有復(fù)雜空間中心曲線的高速鐵路用ω 彈條的幾何建模，提出了一種基于逆向工程技術(shù)的建模方法，為后續(xù)優(yōu)化設(shè)計提供了高效參數(shù)化建模方法。

目前彈條建模主要有兩種方法：①基于彈條的三視圖，通過Solid Works 等軟件建立有限元模型；②采用三坐標(biāo)測量及逆向工程技術(shù)，對典型的W 型彈條進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，通過數(shù)據(jù)擬合得到用多項式分段表達(dá)的彈條中心曲線，并建立基于此中心曲線的三維模型。為了提升彈條建模的效率和精度，本文提出一種彈條參數(shù)化建模方法，基于彈條正視圖與展開圖（把空間曲線展開為平面曲線）中的相關(guān)設(shè)計參數(shù)推導(dǎo)彈條的空間軸線方程，對其正確性進(jìn)行驗證，并進(jìn)一步編制彈條軸線空間曲線參數(shù)化建模程序TTCSH。

1 參數(shù)化建模方法

W 型彈條結(jié)構(gòu)形式復(fù)雜，且多個參數(shù)之間相互關(guān)聯(lián)，典型結(jié)構(gòu)如圖1 所示。彈條中心軸線在RO1、RO2、RO3、RO4為半徑的圓柱面上，以RO1為半徑的圓柱面與以RO3為半徑的圓柱面相切，以RO2為半徑的圓柱面與以RO4為半徑的圓柱面相切。L、L1分別為拱跨、半拱跨；H1、H2、H分別為邊肢拱高、中肢拱高、彈程；R1、R2、R3分別為展開圖中的中肢前端半徑、尾部半徑、邊肢前端半徑；b1、b2分別為展開圖中的圓心橫向距離、前端直線長。

圖1 W型彈條典型結(jié)構(gòu)

1.1 彈條右肢軸線三維坐標(biāo)推導(dǎo)

彈條右肢的中心軸線展開圖和正視圖中的尺寸參數(shù)如圖2 所示。展開圖中的A點對應(yīng)正視圖中的A＇點，以此類推?！螦Q2B=θ1，∠CQ3D=θ2，∠A＇O1F＇=α1，∠F＇O2D＇=α2。L＇為彈條右肢正視圖展開后在x方向的長度。

圖2 彈條右肢中心軸線尺寸參數(shù)示意

弧A＇F＇與弧F＇D＇相切于F＇，有

以A＇點為原點建立直角坐標(biāo)系xA＇z，推導(dǎo)得到彈條右肢正視圖中任意點P＇的坐標(biāo)（x，z）。設(shè)點P＇與圓心O1（O2）的連線P＇O1（P＇O2）與F＇O1（F＇O2）的夾角為α，則（x，z）在弧F＇A＇段和弧F＇D＇段時分別為

以A點為原點建立直角坐標(biāo)系xAy，推導(dǎo)得到彈條右肢展開圖中任意點P的坐標(biāo)（x，y）。設(shè)點P在弧AB（CD）段時與圓心Q2（Q3）的連線PQ2（PQ3）與AQ2（DQ3）的夾角為θ，則（x，y）在弧AB、直線段BC、弧CD、直線段DE時依次為

式中：xB、xC分別為點B、點C在x軸的坐標(biāo)。

將彈條展開圖包貼至彈條正視圖所形成的圓柱面上，可以得到彈條軸線的三維空間圖。以A點為原點，在平面直角坐標(biāo)系xAy的基礎(chǔ)上建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)幾何關(guān)系可以得到彈條右肢軸線的空間幾何方程。AB、BF、FC、CD、DE段在空間坐標(biāo)系的坐標(biāo)（X，Y，Z）依次為：

式中：AB、BF、FC、CD段對應(yīng)的α取值依次為0 ≤α≤αB、αB≤α≤α1、0 ≤α≤αC、αC≤α≤α2，其中αB=R2(1 -cosθ1)∕RO1，αC=(L＇ -R3-R3cosθ1-RO1α1)∕RO2。

1.2 彈條中肢軸線三維坐標(biāo)推導(dǎo)

考慮對稱性，彈條右中肢展開圖和正視圖中的尺寸參數(shù)如圖3 所示。正視圖中，彈條右中肢由弧A＇K＇和弧K＇J＇組成，且相切于K＇點；展開圖中，彈條右中肢由弧AG、線段GH、弧HJ組成，圓弧與線段分別相切與G、H點。

圖3 彈條右中肢中心軸線尺寸參數(shù)示意

同樣，根據(jù)展開圖和正視圖的幾何關(guān)系，可得到彈條右中肢AG、GK、KH、HJ段在空間坐標(biāo)系的坐標(biāo)（X，Y，Z）依次為

式中：AG、GK、KH、HJ段對應(yīng)的β取值依次為 0 ≤β≤βG、βG≤β≤β3、0 ≤β≤βH、βH≤β≤β2，其 中βG=R2∕RO3，βH=β4-R1∕RO4。

綜上，W 型彈條軸線的空間曲線由下列10個基本參數(shù)確定，分別為正視圖中的拱跨L、半拱跨L1、邊肢拱高H1、中肢拱高H2、彈程H和展開圖中的中肢前端半徑R1、尾部半徑R2、邊肢前端半徑R3、圓心橫向距離b1、前端直線長b2。為簡化彈條建模過程，方便彈條受力狀態(tài)及幾何尺寸優(yōu)化，利用MATLAB 軟件編制了彈條軸線空間曲線參數(shù)化建模程序TTCSH。

2 驗證及應(yīng)用

2.1 方法驗證

為驗證本文提出的彈條參數(shù)化建模方法的正確性，以三種彈條為例，分別對比程序計算結(jié)果與彈條設(shè)計尺寸的差異。程序輸入的三種彈條基本尺寸參數(shù)見表1。對比結(jié)果顯示，程序計算結(jié)果與實際設(shè)計尺寸一致，證明本文所提出的參數(shù)化建模方法是可靠的，精度可以得到保證。以彈條三為例，其程序計算結(jié)果與實際設(shè)計尺寸對比見圖4。

表1 三種彈條基本尺寸參數(shù) mm

圖4 彈條三程序計算結(jié)果與實際設(shè)計尺寸對比

2.2 方法應(yīng)用

將TTCSH 程序計算得到的上述三種彈條軸線空間曲線以點坐標(biāo)形式輸入有限元軟件中，建立彈條有限元模型。模型中彈條采用鐵木辛科梁模擬，材質(zhì)為60Si2Mn 彈簧鋼，彈性模量 209 GPa，泊松比 0.3，屈服強度1.6 GPa。

根據(jù)彈條標(biāo)準(zhǔn)工作狀態(tài)，對彈條尾部和前端兩趾施加位移約束，通過對彈條中肢與螺栓接觸位置施加豎向荷載，使彈條中肢前端位移逐步達(dá)到設(shè)計彈程而完成整個扣壓過程。此外，為模擬彈條中肢前端位移達(dá)到設(shè)計彈程后與擋板接觸，在彈條中肢前端設(shè)置非線性垂向彈簧，當(dāng)彈條中肢前端位移未達(dá)到設(shè)計彈程時，垂向彈簧剛度為0，達(dá)到設(shè)計彈程后，垂向彈簧剛度增大至20 MN∕mm。

計算得到彈條中肢前端扣壓力變化曲線，見圖5?？芍簩τ谌N彈條，隨著彈條中肢前端位移增大，彈條扣壓力均呈線性增大；中肢前端位移達(dá)到設(shè)計彈程后，彈條一、彈條二、彈條三的扣壓力分別為9.90、13.08、10.56 kN，均滿足TB∕T 3395.1—2015《高速鐵路扣件（第1 部分）》中無砟軌道扣件的扣壓力不小于9 kN的要求。

圖5 彈條扣壓力變化曲線

三種彈條在工作狀態(tài)下的Mises 應(yīng)力分布見圖6。雖然三種彈條在工作狀態(tài)下的最大Mises 應(yīng)力均小于其屈服強度，但彈條二所受應(yīng)力水平較大，長期服役的彈條易發(fā)生疲勞斷裂現(xiàn)象。

圖6 彈條Mises應(yīng)力云圖（單位：MPa）

彈條設(shè)計過程中，在滿足扣壓力、彈程、應(yīng)力水平、疲勞強度、殘余變形的設(shè)計要求后，還應(yīng)做到材料最省，性能最好，即在同樣金屬材料的消耗下，達(dá)到性能最佳，從而使彈條設(shè)計更合理、更經(jīng)濟［13］。因此，提出用考慮彈條單位質(zhì)量儲存能量的指標(biāo)W來評價彈條性能，其表達(dá)式為

式中：P為彈條扣壓力；m為彈條質(zhì)量；σmax為彈條組裝后的最大應(yīng)力。

工程應(yīng)用中通常希望彈條具有適宜的扣壓力和彈程，同時為了具有較好的經(jīng)濟性，質(zhì)量應(yīng)盡量?。粸榱司哂懈L的使用壽命，最大應(yīng)力也要盡量小。W越大，彈條設(shè)計越經(jīng)濟合理。

根據(jù)三種彈條工作狀態(tài)下的受力分析及幾何參數(shù)，計算得到各項力學(xué)指標(biāo)及單位質(zhì)量儲存能量指標(biāo)W，見表2?？芍弘m然彈條二在工作狀態(tài)下的最大應(yīng)力較大，但其質(zhì)量較小，同時扣壓力較大，因此綜合性能表現(xiàn)最優(yōu)；雖然彈條一工作狀態(tài)下的最大應(yīng)力較小，但其質(zhì)量較大，分別為彈條二、彈條三的1.21倍和1.45倍，經(jīng)濟性較差，綜合性能表現(xiàn)最差。

表2 三種彈條力學(xué)性能對比

3 結(jié)語

本文基于幾何形狀復(fù)雜的W 型彈條的正視圖和展開圖中的相關(guān)幾何參數(shù)，分別推導(dǎo)了彈條右肢軸線和彈條中肢軸線的三維方程。根據(jù)彈條的對稱性，可得彈條的整體空間軸線方程。分析確定了彈條軸線方程的10個基本參數(shù)，并據(jù)此編制了彈條軸線空間曲線參數(shù)化建模程序TTCSH。輸入基本參數(shù)，將程序計算得到的W 型彈條軸線的側(cè)視圖、俯視圖與實際設(shè)計圖對比，結(jié)果完全重合，驗證了該程序的正確性。

利用TTCSH 程序?qū)ΜF(xiàn)有三種彈條進(jìn)行參數(shù)化建模和受力分析，分別對比了各彈條的扣壓力、最大應(yīng)力及單位質(zhì)量儲存能量指標(biāo)W，對彈條綜合性能進(jìn)行評價。該程序可大大提升彈條建模效率，并通過編程與商用有限元軟件結(jié)合，快速進(jìn)行彈條力學(xué)性能分析及優(yōu)化設(shè)計。