衛(wèi) 星，趙駿銘，肖 林，吳琛泰，溫宗意

（1. 西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，四川成都 610031；2. 中國航天科工飛航技術(shù)研究院磁懸浮與電磁推進(jìn)技術(shù)總體部，北京 100097）

鋼管混凝土桁架造型美觀，力學(xué)性能優(yōu)良，廣泛應(yīng)用于大型拱橋的拱肋、鋼-混組合桁架梁以及格構(gòu)式橋墩上［1］。鋼管混凝土桁架的主管（弦桿）和支管（腹桿）之間常以焊接管節(jié)點的形式實現(xiàn)連接。焊接管節(jié)點是將支管末端直接貼合地焊于主管表面而形成的空間相貫線焊縫接頭。焊接管節(jié)點處的應(yīng)力集中程度高，焊接引入的初始缺陷多，在車輛、風(fēng)浪等荷載的反復(fù)作用下，管節(jié)點易發(fā)生疲勞破壞。

焊接管節(jié)點的疲勞評估宜采用熱點應(yīng)力法。焊接管節(jié)點的疲勞裂紋常發(fā)端于其焊趾處，熱點應(yīng)力即為該焊趾處的結(jié)構(gòu)應(yīng)力，它包含了結(jié)構(gòu)幾何不連續(xù)引起的應(yīng)力集中，但不包括焊縫形狀的影響。熱點應(yīng)力與結(jié)構(gòu)的幾何形式、尺寸、焊趾位置有關(guān)。熱點應(yīng)力集中系數(shù)（Stress Concentration Factor，SCF）為熱點應(yīng)力與名義應(yīng)力之比，它相應(yīng)地與管節(jié)點的無量綱幾何參數(shù)有關(guān)，可表示為無量綱幾何參數(shù)的函數(shù)（SCF 計算公式）。鋼管混凝土桁架各桿件的名義應(yīng)力可由桁架或梁理論求得，再將管節(jié)點無量綱幾何參數(shù)代入SCF 計算公式，可以快速確定管節(jié)點的熱點應(yīng)力，從而提高熱點應(yīng)力法在焊接管節(jié)點疲勞設(shè)計中的應(yīng)用效率。

國際管結(jié)構(gòu)發(fā)展與研究委員會（CIDECT）［2］最早歸納整合了空心鋼管桁架焊接管節(jié)點的SCF計算公式，該套公式為包括挪威船級社（DNV）［3］在內(nèi)的等眾多結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范所認(rèn)可和引用。而鋼管混凝土桁架焊接管節(jié)點SCF 的計算目前尚未形成統(tǒng)一的公式見于設(shè)計規(guī)范或指南中。鋼管混凝土桁架主管內(nèi)填充的混凝土與鋼管協(xié)同工作，管節(jié)點處的傳力機理和變形模式必定和空心鋼管有所不同，其SCF 亦需做額外研究。王柯［4］對鋼管混凝土焊接T 型管節(jié)點進(jìn)行了試驗和有限元數(shù)值模擬，他將內(nèi)填充混凝土等效為主管壁厚的增加，提出了等效壁厚的計算公式，并建議將等效主管壁厚代入空心鋼管節(jié)點SCF 公式來計算與之對應(yīng)的鋼管混凝土管節(jié)點SCF。Xu 等［5］對T 型、K 型和KT 型管節(jié)點進(jìn)行了靜力試驗，描述了SCF 沿管節(jié)點相貫線的分布。Zheng 等［6—7］、Musa 等［8-11］以及Tong等［12］均通過試驗和有限元數(shù)值模擬，對T 型和K型管節(jié)點SCF 展開了參數(shù)研究，分別給出了各自研究得到的SCF 計算公式。吳琛泰［13］對鋼管混凝土T/Y 型管節(jié)點SCF 進(jìn)行了有限元參數(shù)分析，并探討了主管軸向力引起的應(yīng)力剛化效應(yīng)對SCF 的影響。衛(wèi)星等［14—15］研究了邊界條件對Y 型管節(jié)點SCF 的影響，亦對鋼管混凝土桁架板-管節(jié)點的SCF進(jìn)行了相關(guān)研究。

綜上，關(guān)于鋼管混凝土管節(jié)點SCF 的研究有限，且大多僅關(guān)注了管節(jié)點典型位置（冠點和鞍點）處的SCF。由于管節(jié)點相貫線的幾何復(fù)雜性，不同位置焊趾處的SCF 差別很大。考慮到疲勞裂紋發(fā)端位置具有很大不確定性，有必要對管節(jié)點上多個位置處的SCF 予以明確，對SCF 沿管節(jié)點相貫線的分布特征予以描繪。

運用有限元軟件ANSYS 建立鋼管混凝土桁架焊接T 型管節(jié)點有限元模型，進(jìn)行支管軸向拉力作用下管節(jié)點熱點應(yīng)力集中系數(shù)研究，并基于有限元結(jié)果建立了鋼管混凝土焊接T 型管節(jié)點SCF 最大值計算式。

1 有限元模型

T 型管節(jié)點幾何結(jié)構(gòu)如圖1所示。圖中：lc，dc和tc分別為主管的長度、直徑和壁厚；lb，db和tb分別為支管的長度、直徑和壁厚。管節(jié)點的無量綱幾何參數(shù)主要包括長徑比、管徑比β=徑厚比和壁厚比。有限元模型保證α大于10，以基本消除主管邊界條件對SCF的影響［5］。參考部分國內(nèi)已建成的鋼管混凝土桁架拱橋焊接管節(jié)點設(shè)計參數(shù)，選定β的取值范圍為0.3～0.7，γ為14.28～28.56，τ為0.4～0.8。

圖1 T型管節(jié)點幾何結(jié)構(gòu)

管節(jié)點焊縫形狀遵循美國焊接協(xié)會（AWS）的規(guī)定［16］，焊縫尺寸如圖2所示。圖中：tw為焊腳在主管上的投影長度。在冠點處，tw=0.4tb；鞍點處，在模型中將焊縫截面簡化為相應(yīng)尺寸的三角形。

圖2 管節(jié)點焊縫幾何尺寸

以支管軸向拉力為T 型管節(jié)點的疲勞激勵荷載。主管兩端采用固定鉸支約束，以減少額外反力，實現(xiàn)對支管軸向力作用的單獨研究。荷載與邊界條件如圖3所示。

圖3 荷載與邊界條件

圖4為SCF測量點布置示意圖。在支管軸線的法平面上建立如圖4所示的極坐標(biāo)系，φ為極角。由于本次模型的結(jié)構(gòu)、荷載以及邊界條件在0°和90°方向上均對稱，所以僅需關(guān)注1/4 結(jié)構(gòu)的力學(xué)行為。在0°～90°范圍內(nèi)，以15°為間隔設(shè)置7 個測量點，確定各點位的SCF，以描述SCF 沿管節(jié)點相貫線的分布。

圖4 SCF測量點布置示意圖

采用ANSYS 建立圓鋼管混凝土焊接T 型管節(jié)點有限元模型。模型主管全長范圍內(nèi)填充混凝土，支管仍為空心鋼管。模型選用Q345 鋼管和C50 混凝土，兩者皆為鋼管混凝土拱橋常用材料［17］。高周疲勞荷載作用下，可以僅考慮材料的線彈性特征，Q345 彈性模量為206 GPa，泊松比為0.3；C50彈性模量為34.5 GPa，泊松比為0.2［18］。

以實體單元SOLID45 和SOLID95 分別對模型的幾何規(guī)則部分和復(fù)雜部分進(jìn)行劃分，如圖5（a）所示。主管內(nèi)壁和內(nèi)填充混凝土表面的接觸關(guān)系為面-面柔性接觸。將接觸單元CONTA173和目標(biāo)單元TARGE170分別覆蓋于主管內(nèi)壁和混凝土核心的表面，組成接觸對；鋼-混界面的摩擦遵循庫倫摩擦模型，取滑動摩擦系數(shù)為0.35［12］。模型主管內(nèi)壁和混凝土表面的網(wǎng)格劃分完全一致（圖5（b）），保證了理想零初始間隙，使接觸單元和目標(biāo)單元一一對應(yīng)，從而加快非線性運算的收斂。

圖5 有限元模型網(wǎng)格劃分

通過有限元結(jié)果收斂性分析，發(fā)現(xiàn)當(dāng)焊趾周圍熱點應(yīng)力外推區(qū)的徑向單元密度達(dá)到20 層、主管和支管壁厚方向分別劃分為6 層和4 層單元時，熱點應(yīng)力計算結(jié)果收斂。冠點和鞍點處網(wǎng)格劃分如圖5（c）和圖5（d）所示。

2 模型驗證

采用T 型管節(jié)點模型（dc=914 mm，α=14，β=0.5，γ=14.28，τ=0.5，支管名義拉應(yīng)力22.56 MPa）計算冠點處垂直于焊趾方向上的鋼管表面應(yīng)力分布，結(jié)果如圖6所示。由圖可知：正應(yīng)力值基本等于第1主應(yīng)力值，且愈靠近焊趾、數(shù)值愈大；臨近焊趾處應(yīng)力曲線變?yōu)槠椒€(wěn)或下降，這是由焊趾處的幾何不連續(xù)致使有限元結(jié)果出現(xiàn)奇異性造成的，因此，在有限元模型中亦需要使用外推法確定焊趾的熱點應(yīng)力。

圖6 冠點處鋼管表面應(yīng)力分布

基于文獻(xiàn)［12］的研究結(jié)論，結(jié)合本文有限元模型主管和支管熱點應(yīng)力外推區(qū)的應(yīng)力分布特征，分別采用線性外推和2 次外推確定主管焊趾和支管焊趾處的熱點應(yīng)力σhs。采用國際焊接協(xié)會（IIW）［19］提出的有限元模型中熱點應(yīng)力外推計算公式，主管焊趾熱點應(yīng)力可由下式計算得到

式中：σ0.4c和σ1.0c分別為距離主管焊趾0.4tc和1.0tc位置處的主管表面垂直于焊趾方向的正應(yīng)力。

支管焊趾熱點應(yīng)力可由下式計算得到

式中：σ0.4b，σ0.9b和σ1.4b分別為距離支管焊趾0.4tb，0.9tb和1.4tb位置處的支管表面垂直于焊趾方向的正應(yīng)力。

參照CIDECT 管節(jié)點設(shè)計指南的規(guī)定［2］，焊接T型管節(jié)點在支管軸向力下的名義應(yīng)力σnom為

式中：Fax為支管軸向力；A為支管截面積，對圓管有A=π(d21-d22) 4；d1和d2分別為支管的外徑與內(nèi)徑。

SCF取值khs為

當(dāng)結(jié)構(gòu)處于線彈性狀態(tài)時，khs與外荷載值無關(guān)，由結(jié)構(gòu)本身的幾何特征決定。

對文獻(xiàn)［8］中2 個支管受拉的鋼管混凝土焊接T 型管節(jié)點試件T-1 與T-3（圖7）進(jìn)行有限元數(shù)值模擬，試件尺寸與材料參數(shù)見表1。圖8為SCF的試驗結(jié)果與有限元計算結(jié)果。

圖7 文獻(xiàn)［8］中的鋼管混凝土管節(jié)點試件

表1 試件T-1與T-3結(jié)構(gòu)尺寸與材料參數(shù)

圖8 SCF試驗結(jié)果與有限元計算結(jié)果

由圖8可知：T-1 主管和T-3 支管的有限元計算值略高于試驗值，但總體上相差不大，且變化趨勢基本一致?？梢哉J(rèn)為本文的有限元模型是可靠的。

3 T型管節(jié)點SCF研究

3.1 冠點與鞍點處的SCF

圖9為冠點處SCF 隨幾何參數(shù)β，γ和τ的變化。由圖9可知：主管冠點處SCF 與3 個幾何參數(shù)均呈顯著的正相關(guān)；與主管相比，支管冠點處SCF 整體水平較低，在2.0左右，且受幾何參數(shù)影響較小，隨其變化幅度基本在1.0以內(nèi)。

圖9 冠點處SCF隨幾何參數(shù)的變化

圖10 為鞍點處SCF 隨幾何參數(shù)的變化。由圖10 可知：主管鞍點處SCF 與β呈負(fù)相關(guān)，與γ和τ呈正相關(guān)；支管鞍點處SCF隨γ的增大而增大，隨β和τ的變化幅度均較小，但當(dāng)γ較大時，支管SCF隨β增大而有較明顯的下降。

圖10 鞍點處SCF隨幾何參數(shù)的變化

3.2 主管沿相貫線處的SCF

管節(jié)點相貫線焊縫主管側(cè)的SCF 總體上高于支管側(cè)的SCF，且在不同點位處主管側(cè)SCF 之間的差距更大，所以著眼于主管SCF 沿管節(jié)點相貫線的分布。

主管SCF 沿管節(jié)點相貫線分布隨幾何參數(shù)變化如圖11—圖13所示。圖中：橫坐標(biāo)φ為圖4所示坐標(biāo)系的極角。

由圖11 可知：當(dāng)β=0.3 時，冠點側(cè)SCF 低于鞍點側(cè)SCF，隨著β的增大，冠點側(cè)SCF 上升，鞍點側(cè)SCF 下降，SCF 分布依次呈現(xiàn)出冠點側(cè)與鞍點側(cè)持平、冠點側(cè)高于鞍點側(cè)的模式。

圖11 主管SCF分布隨β的變化

由圖12 可知：當(dāng)γ=14.28 時，鞍點側(cè)SCF 低于冠點側(cè)SCF；隨著γ的增大，相貫線上所有位置處的SCF 均增大，但鞍點側(cè)的增幅更大一些；當(dāng)β為0.5 時，隨著γ增大，鞍點側(cè)SCF 逐漸超過冠點側(cè)SCF 而成為最大值，但β為0.7時，冠點側(cè)SCF整體上已高出鞍點側(cè)SCF 許多，所以盡管鞍點側(cè)SCF 增幅更大，但卻始終未能超越冠點側(cè)SCF。由此可見，管節(jié)點相貫線上各點位SCF 之間的相對大小受參數(shù)β和γ的共同影響。

圖12 主管SCF分布隨γ的變化

由圖13 可知：各點位的SCF 隨τ的增大而均勻平穩(wěn)上升，τ的增大僅提升主管SCF 的總體水平，而不改變各點位SCF的相對大小。

圖13 主管SCF分布隨τ的變化

3.3 SCF最大值

圖14 為管節(jié)點相貫線焊縫SCF 最大值隨幾何參數(shù)的變化。由圖14 可知：當(dāng)γ為14.28 時，SCF最大值隨β的增大先降低后升高，變化幅度較小，當(dāng)γ增至28.56 時，SCF 最大值隨β的增大而大幅度減??；SCF 最大值隨γ的增大而增大，但β的增大會使該增速放緩；SCF 最大值與τ之間有較明顯的正相關(guān)關(guān)系。

圖14 SCF最大值隨幾何參數(shù)的變化

4 SCF最大值計算式

目前尚未有設(shè)計指南或規(guī)范明確給出鋼管混凝土焊接管節(jié)點SCF的計算公式，僅有DNV［3］提出了主管內(nèi)灌注水泥漿的鋼管節(jié)點（灌漿鋼管節(jié)點）SCF 計算方法。灌漿鋼管節(jié)點與鋼管混凝土管節(jié)點具有一定相似性，因此可采用DNV 計算式計算鋼管混凝土管節(jié)點的SCF最大值。

根據(jù)DNV 計算式，T 型灌漿鋼管節(jié)點鞍點和冠點處的SCF 分別由式（5）和式（6）求得，取二者的較大值作為管節(jié)點SCF最大值。

將有限元計算得到的SCF 最大值和DNV 計算式求得的最大值進(jìn)行比較，如圖15 所示。由圖可知：DNV 計算式得到的SCF 最大值khs-max_eq與相應(yīng)的有限元模型SCF 最大值khs-max_fe之比的平均值為1.157，變異系數(shù)為0.112，表明DNV 計算式略高估了鋼管混凝土管節(jié)點的SCF。

圖15 DNV計算式結(jié)果和有限元模型結(jié)果的對比

基于本文有限元計算結(jié)果，通過多元非線性回歸建立鋼管混凝土焊接T 型管節(jié)點SCF 最大值khs-max的計算式。

式（7）的適用范圍為：α＞10，0.3＜β＜0.7，14.28＜γ＜28.56，0.4＜τ＜0.8，基本涵蓋了鋼管混凝土桁架拱橋中管節(jié)點無量綱幾何參數(shù)的取值范圍。

本文計算式得到的SCF 最大值khs-max與相應(yīng)的有限元模型SCF 最大值khs-max_fe之比的平均值為1.000，變異系數(shù)為0.020，計算精度高于DNV 計算式。表明本文計算式可合理預(yù)測一定幾何參數(shù)范圍內(nèi)的T型管節(jié)點SCF最大值。

5 結(jié) 論

（1）主管冠點處SCF與參數(shù)β，γ和τ均呈正相關(guān)關(guān)系；主管鞍點處SCF 隨γ和τ的增大而增大，但隨β的增大而減小。與主管相比，支管冠點處SCF整體水平較低，隨幾何參數(shù)的變化幅度較小。

（2）就主管SCF 沿管節(jié)點相貫線的分布而言，τ使相貫線上各點位的SCF 均勻增減，從而不改變各點位SCF 的相對大小。當(dāng)β較小時，各點位SCF 由冠點向鞍點逐漸上升；當(dāng)β較大時，各點位SCF 由冠點向鞍點逐漸下降。γ的增大使各點位SCF 非均勻上升，越接近鞍點增幅越大，由此對SCF的分布產(chǎn)生影響。

（3）管節(jié)點SCF 最大值與γ，τ成正相關(guān)。當(dāng)γ較小時，β的增大使SCF 最大值先下降后升高，但變化幅度不大；當(dāng)γ較大時，SCF 最大值隨β的增大而顯著減小。

（4）DNV 提出的灌漿鋼管節(jié)點SCF 計算公式高估了鋼管混凝土管節(jié)點的SCF 值?；诒疚挠邢拊嬎憬Y(jié)果，提出了鋼管混凝土焊接T 型管節(jié)點的SCF最大值計算式。