黃曉紅,崔賀佳,劉志義,劉利平，張凱月

(1.華北理工大學 信息工程學院,河北 唐山 063210；2.華北理工大學 礦業(yè)工程學院,河北 唐山 063210；3.河北省礦業(yè)開發(fā)與安全技術重點實驗室(華北理工大學),河北 唐山 063210)

0 引 言

隨著國家科學技術進步和經(jīng)濟增長，環(huán)境問題備受關注,其中礦山開采非常突出。全尾砂充填已被廣泛用于預防和減輕礦山開采過程中的安全和環(huán)境問題，其充填體強度是衡量充填質(zhì)量的重要指標。國內(nèi)外眾多學者研究了影響充填體強度的多種因素，如水泥含量、尾礦類型和固化時間等[1-5]，但充填體強度試驗復雜、工作量大、耗時長、成本高，因此，尋找一種簡單可靠的方法預測充填體強度勢在必行。

近幾年，隨著人工智能快速發(fā)展，各類算法成熟，為研究礦山充填體復雜的非線性關系提供了新方法。外文文獻預測充填體強度方法較為先進，如QI C C等[6]提出加速回歸樹(BRT)算法，用于輸入和輸出間的非線性關系預測充填體強度建模，將粒子群優(yōu)化算法(PSO)用于BRT超參數(shù)調(diào)整預測充填體抗壓強度，并采用遺傳編程[7]和遺傳規(guī)劃(GP)對充填體抗壓強度進行準確預測；QI C C等[8]還研究了纖維對混凝土性能的影響，并評估所有混凝土混合物的性能和超聲脈沖速度，然后使用前饋人工神經(jīng)網(wǎng)絡和PSO生成多項式模型，預測混凝土力學性能。

國內(nèi)對于充填體強度預測也進行了諸多研究，如李立濤等[9]基于正交試驗建立了BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型，預測充填體強度并研究其影響規(guī)律；劉恒亮等[10]采用灰色關聯(lián)度理論提高樣本可信度，基于正交試驗建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型，準確預測充填體強度；史秀志等[11]借助PCA結(jié)合BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測充填體強度；魏微等[12]通過改進的BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型預測充填體強度。

以上研究大多使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡進行強度預測，但BP神經(jīng)網(wǎng)絡容易陷入局部最小過擬合，導致精度減小，預測不精確。支持向量回歸(support vector regression,SVR)是一種基于統(tǒng)計學習理論的機器學習方法，由于其出色的學習性能，被廣泛應用于解決分類與回歸問題。因此，本文根據(jù)試驗數(shù)據(jù)建立PSO-SVR模型，即利用PSO對SVR精度和參數(shù)進行全局優(yōu)化，以期實現(xiàn)充填體強度的高精度預測。

1 試 驗

1.1 試樣制備

試驗條件：采用正交試驗，每組方案制作3個試樣，為避免偶然性，共制備216個充填體試樣。本次試驗材料主要有某金礦的尾砂和水泥。常溫制漿，制漿水為自來水，將尾砂和水泥混合物完全混合并倒入塑料模具(直徑50 mm,高100 mm)。脫模后的充填體在約25 ℃和90%濕度的養(yǎng)護箱中固化，到規(guī)定齡期后測試其單軸抗壓強度。試驗主要參數(shù)如下。

(1)模擬輸送質(zhì)量分數(shù)：60%，65%，70%，75%。

(2)灰砂質(zhì)量比：1∶4，1∶6，1∶8，1∶10，1∶12，1∶16。

(3)養(yǎng)護齡期：7 d，14 d，28 d。

1.2 單軸壓縮試驗及結(jié)果分析

利用Instron 250 kN剛性液壓伺服材料實驗機，對所有樣本以0.5 mm/s勻速加載測定單軸抗壓強度，結(jié)果如圖1所示。每3個柱為一組，代表一種灰砂比。從整體看，質(zhì)量分數(shù)為75%，灰砂比為1∶4，養(yǎng)護時間為28 d時其單軸抗壓強度最大，隨著質(zhì)量分數(shù)增大，充填體單軸抗壓強度明顯增大。

圖1 充填體單軸抗壓強度試驗結(jié)果Fig.1 UCS test results

質(zhì)量分數(shù)60%的放大圖顯示：

(1)養(yǎng)護28 d時抗壓強度最大。

(2)養(yǎng)護時間28 d時，隨著灰砂比減小，充填體抗壓強度隨之變小。

試驗結(jié)果表明，充填體單軸抗壓強度的主要影響因素為養(yǎng)護齡期、質(zhì)量分數(shù)和灰砂比。從微觀分析，主要原因是發(fā)生了水化反應[16]。充填體試樣在不同條件下主要發(fā)生4種反應，分別生成水化硅酸鈣凝膠相，氫氧化鈣相，水化硫酸鋁鈣相和未水化水泥熟料顆粒相。尾砂膠結(jié)充填體的單軸抗壓強度主要取決于硬化水泥漿、界面過度區(qū)和骨料組合的綜合效應，其中硬化水泥漿和界面過渡區(qū)的強度均與水泥強度有關。按照復合材料力學方法，尾砂膠結(jié)充填體可看作是由尾砂骨料和水泥凝膠(固相)、毛細水(液相)和空氣(氣相)三相組成，如圖2所示。分析尾砂和水泥的粒徑內(nèi)部結(jié)構(gòu)，主要含有尾砂、水泥凝膠、各種孔隙和氣泡裂紋等，在水泥漿體與尾砂凝結(jié)過程中，主要靠水化硅酸鈣凝膠相薄片將尾砂顆粒連接在一起，水泥漿基體和界面過渡區(qū)的強度決定了尾砂膠結(jié)充填體的單軸抗壓強度。

圖2 尾砂膠結(jié)充填體細觀結(jié)構(gòu)示意Fig.2 CPB schematic diagram of the structure

對不同強度的充填體進行電鏡掃描，顯微電鏡圖如圖3～4所示。在掃描電鏡下，硬化水泥漿體有4個主要固相：水化硅酸鈣凝膠相(縮寫為C—S—H凝膠)，氫氧化鈣相(縮寫成CH晶體)，水化硫酸鋁鈣相和未水化水泥熟料顆粒相。圖3中尾砂膠結(jié)充填體養(yǎng)護齡期為56 d，單軸抗壓強度為1.6 MPa，灰砂比較大，養(yǎng)護時間長，反應時間久，C—S—H薄片將尾砂顆粒連接在一起。由圖3可以看出，水泥水化產(chǎn)物多，充填體內(nèi)部孔隙少，最終宏觀表現(xiàn)為單軸抗壓強度大。圖4為低強度尾砂充填體電鏡掃描圖，養(yǎng)護齡期56 d，單軸抗壓強度0.05 MPa，其內(nèi)部孔隙多，水化反應產(chǎn)物少。

圖3 強度較高的尾砂充填體SEM顯微電鏡圖Fig.3 SEM microscopic electron micrograph of the tailings cemented backfill with higher strength

圖4 低強度尾砂充填體SEM顯微電鏡圖Fig.4 SEM microscopic-electron micrograph of the tailings cemented backfill with lower strength

綜上分析，一定程度上灰砂比越大、質(zhì)量分數(shù)越大、養(yǎng)護時間越長、反應時間越久，其硬化水泥漿體百分比越大，最終導致產(chǎn)物增多，充填體內(nèi)的孔隙減少，宏觀表現(xiàn)為充填體單軸抗壓強度增大；相反，充填體內(nèi)產(chǎn)物減少、孔隙增多、宏觀表現(xiàn)為充填體單軸抗壓強度減小。因此，充填體單軸抗壓強度主要影響因素為養(yǎng)護齡期、充填體質(zhì)量分數(shù)和灰砂比。

充填體試樣的單軸抗壓強度隨養(yǎng)護齡期、灰砂比、質(zhì)量分數(shù)增加而增加，本文通過物理和化學分析，將這3種因素作為主要輸入因子，用于預測充填體強度。

2 充填體強度預測

2.1 支持向量機回歸模型(SVR)

支持向量機(support vector machine，SVM)以統(tǒng)計學理論為基礎，與傳統(tǒng)方法不同，SVR是SVM用于預測回歸的模型，可解決小樣本、非線性、高維度問題，能夠應用到機器學習回歸分析等領域。SVR以統(tǒng)計學理論為基礎，以結(jié)構(gòu)風險化、最小化為原則，相對于BP神經(jīng)網(wǎng)絡，SVR保證了機器學習具有良好的泛化能力。SVR非常適合處理多維非線性回歸，首先使用非線性映射函數(shù)φ從低維特征空間映射到高維特征空間，其次在高維特征空間進行線性回歸運算。

2.2 PSO優(yōu)化SVR超參數(shù)

本文采用PSO算法，PSO起源于大自然中鳥群捕食行為，其基本思想：通過種群中個體之間的相互協(xié)作和信息共享尋找最優(yōu)解，粒子群中的每個粒子相當于鳥群中的一只鳥并且都賦予記憶功能，所有粒子在一個D維空間進行搜索，而且每個粒子僅有兩個屬性，即速度和位置，速度代表移動快慢，位置代表移動方向。每個粒子單獨行動尋找最優(yōu)解，然后將自己的最優(yōu)解與其他粒子共享，所有粒子相互比較，找到整個粒子群的最優(yōu)解并作為當前的全局最優(yōu)解。找到當前的最優(yōu)解后，所有粒子根據(jù)自身狀態(tài)調(diào)整自己的速度和位置，反復進行，最終尋找到最優(yōu)解。利用充填體試驗數(shù)據(jù)對網(wǎng)絡進行訓練，網(wǎng)絡參數(shù)群體大小和最大迭代次數(shù)根據(jù)建議選擇300和600，w，c1和c2建議為2，1.8和1.8。

2.3 充填體單軸抗壓強度預測與結(jié)果分析

采用SVR與BP神經(jīng)網(wǎng)絡分別對充填體單軸抗壓強度進行預測，圖5和圖6分別為SVR預測集和BP神經(jīng)網(wǎng)絡的充填體單軸抗壓強度預測值與真實值對比。輸入因子為固體含量(4類)、尾砂比(6類)、養(yǎng)護齡期(3類)，輸出因子為養(yǎng)護7 d，14 d，28 d的充填體單軸抗壓強度試驗值。

圖5 SVR測試集預測結(jié)果與真實值對比Fig.5 Comparisons of SVR test set prediction results and real values

圖6 BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測結(jié)果與真實值對比Fig.6 Comparisons of BP neural network prediction results and real values

MSE是參數(shù)估計值與參數(shù)真值之差平方的期望值，MSE越小越好。在統(tǒng)計學中對變量進行線性回歸分析，采用最小二乘法進行參數(shù)估計時，回歸平方和與總離差平方和的比值R2越大越好，模型越精確，回歸效果越顯著。R2為0～1，越接近1，回歸擬合效果越好。

由圖5～6可以看出，SVR預測結(jié)果MSE小于BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測的，并且R2提升幅度較大，說明可以用于預測充填體單軸抗壓強度，且驗證了SVR回歸泛化能力大于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的[12]。

基于粒子群優(yōu)化算法SVR網(wǎng)絡模型預測充填體單軸抗壓強度中的訓練集和測試集預測值與真實值對比如圖7～8所示，PSO-SVR測試集的MSE=0.000 726 13，R2=99.304%，表明該模型可以準確用于預測充填體強度。圖9為基于粒子群優(yōu)化算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型的預測值與真實值對比，MSE=0.000 778 43，R2=93.192%，表明粒子群優(yōu)化算法可以用于BP和SVR的參數(shù)優(yōu)化。對比圖6～7發(fā)現(xiàn)，PSO-SVR更適合用于充填體單軸抗壓強度預測，其準確率相對于PSO-BP有大幅度提升。

圖7 PSO-SVR訓練集預測結(jié)果與真實值對比Fig.7 Comparisons of PSO-SVR training set prediction results and real values

圖8 PSO-SVR測試集預測結(jié)果與真實值對比Fig.8 Comparisons of PSO-SVR test set prediction results and real values

圖9 PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡測試集預測結(jié)果與真實值對比Fig.9 Comparisons of PSO-bp test set prediction results and real values

表1為3種模型的MSE和R2的比較。由表1可知，PSO-SVR的R2比SVM的和PSO-BP模型的分別高出5.22%和6.11%，MSE在粒子群優(yōu)化后相對于SVM模型的下降了20.86%。PSO-BP與BP模型相比，其MSE減小45.39%，R2增長3.42%。

表1 預測模型比較結(jié)果Tab.1 Comparison of results prediction models

由表1分析可知，PSO-SVR模型成功學習了它們之間的關系——輸入和輸出，線性擬合程度最高，這意味著可以有效避免不合適和過度擬合。

本文主要驗證了PSO-SVR預測充填體單軸抗壓強度方法的適用性。與傳統(tǒng)單軸抗壓試驗相比，優(yōu)點如下：

(1)PSO-SVR方法成本低、耗時少和非破壞。粒子群優(yōu)化算法適用于SVR和BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型參數(shù)的優(yōu)化問題。

(2)一般模型可以使用更全面的數(shù)據(jù)輕松構(gòu)建和更新，PSO-SVR的泛化能力比使用經(jīng)驗方程更好。

(3)PSO-SVR在本文中預測的相關系數(shù)可達99.3%，其精度可用于預測充填體單軸抗壓強度。

本文方法遺漏了其他影響充填體單軸抗壓強度的變量，如外加劑類型、硫含量、溫度和濕度等，這是當前研究局限性所在，還需進一步研究其他影響變量，如尾礦類型、更長的養(yǎng)護時間等。

3 結(jié) 論

(1)PSO優(yōu)化算法比BP神經(jīng)網(wǎng)絡線性擬合度提高了3.42%，比SVM線性擬合擬合度提高了5.22%，表明PSO優(yōu)化算法是有效的，可以提高礦山充填體單軸抗壓強度的預測精度。

(2)與PSO-BP模型相比，PSO-SVR模型線性擬合度提高了6.11%，均方誤差更小，表明PSO-SVR更適合充填體單軸抗壓強度預測。

(3)PSO-SVR模型適用于礦山充填體強度的預測，由216個樣本構(gòu)造的模型看，PSO-SVR模型線性擬合度為99.304%，說明該模型可用于充填體的單軸抗壓強度預測，且預測精度高。