黃曉玲

【摘要】空間想象能力是數(shù)學(xué)能力的重要組成部分，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，探討學(xué)生空間想象能力的開發(fā)培養(yǎng)策略，對(duì)幫助學(xué)生建立空間觀念、訓(xùn)練學(xué)生的幾何直觀與推理能力、提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，意義重大。本文從課堂實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，嘗試從看、想、做、猜四個(gè)方面探討小學(xué)生空間想象能力的培養(yǎng)與訓(xùn)練策略。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);課堂;空間想象能力

“圖形與幾何”的學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要組成部分，其主要內(nèi)容包括空間和平面基本圖形的認(rèn)識(shí)，圖形的性質(zhì)、分類和度量;圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱、相似和投影;平面圖形基本性質(zhì)的證明;運(yùn)用坐標(biāo)描述圖形的位置和運(yùn)動(dòng)。在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中提到：學(xué)習(xí)“圖形與幾何”應(yīng)該幫助學(xué)生建立空間觀念，注重培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀與推理能力。對(duì)于小學(xué)生來說，數(shù)學(xué)教學(xué)中的空間想象能力通常是指對(duì)物體或圖形的形狀、大小、結(jié)構(gòu)及位置關(guān)系進(jìn)行觀察、分析、加工、創(chuàng)造想象等的能力。

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，探討學(xué)生空間想象能力的開發(fā)培養(yǎng)策略，對(duì)幫助學(xué)生建立空間觀念、訓(xùn)練學(xué)生的幾何直觀與推理能力、提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，意義重大。然而，由于受思維發(fā)展水平的限制，小學(xué)生空間想象能力較差，在“圖形與幾何”的學(xué)習(xí)中，所遇到的困難相對(duì)較多，容易造成空間思維的混亂。對(duì)此，筆者認(rèn)為，教師在教授“圖形與幾何”時(shí)，應(yīng)以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重循序漸進(jìn)、啟發(fā)式和因材施教，重點(diǎn)培養(yǎng)小學(xué)生空間想象能力。下面從筆者的課堂實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，嘗試從看（觀察）、想（想象）、做（操作）、猜（推理）四個(gè)方面探討小學(xué)生空間想象能力的培養(yǎng)與訓(xùn)練策略。

一、看——觀察，培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力的基本條件

空間想象能力的形成，首先要有“看”的過程。在課堂教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生充分觀察，在對(duì)圖形、幾何、實(shí)際物體的“看”的過程中，學(xué)會(huì)在觀察中感知特點(diǎn)，在觀察中重構(gòu)表象，在觀察中創(chuàng)建整體，實(shí)現(xiàn)點(diǎn)、線、面、體在頭腦中的構(gòu)建，甚至能從頭腦空間中重新進(jìn)行體、面、線、點(diǎn)的單項(xiàng)抽離。

如，在《觀察物體》教學(xué)中，筆者讓學(xué)生拼搭出如圖1形狀的組合體，放在4人小組的桌子中間。先請(qǐng)組內(nèi)學(xué)生分別從正面、上面、左面進(jìn)行觀察，獲得對(duì)組合體的形狀、大小、位置等特點(diǎn)的感知。再將觀察到的物體形象儲(chǔ)存在大腦中，重構(gòu)出完整的表象。最后請(qǐng)每個(gè)學(xué)生觀察桌子中間的組合體，對(duì)比從各個(gè)方向看到的物體形象，在頭腦中創(chuàng)建出更加清晰的整體，并再次從正面、上面、左面對(duì)頭腦中的物體成像進(jìn)行觀察。為了檢驗(yàn)學(xué)生的想象成果，筆者此時(shí)撤下桌子中間的組合體，讓他們根據(jù)頭腦中的空間成像，將組合體的正視圖、左視圖、俯視圖畫在方格紙上。學(xué)生將三視圖進(jìn)行組內(nèi)交流后，向全班展示匯報(bào)。

這樣，學(xué)生通過看（感知—重構(gòu)—?jiǎng)?chuàng)建）、畫（抽離）、說（理解內(nèi)涵）三種活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)了立體圖形與平面圖形的自由轉(zhuǎn)化。在教師引領(lǐng)具體操練的過程中，學(xué)生掌握了觀察圖形的具體步驟，提升了空間想象能力，促進(jìn)了空間想象能力的發(fā)展。

二、想——想象，培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力的關(guān)鍵要素

空間想象能力的形成，離不開“想”的過程。想象是數(shù)學(xué)思維的基本要求，是數(shù)學(xué)認(rèn)知活動(dòng)中不可或缺的環(huán)節(jié)，也是培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力的關(guān)鍵要素。小學(xué)生的思維發(fā)展從形象具體思維向抽象邏輯思維逐步過渡，且以形象具體思維為主。對(duì)于小學(xué)生來說，對(duì)空間圖形進(jìn)行直觀想象比較困難。再加上想象是在頭腦中進(jìn)行的一項(xiàng)思維活動(dòng)，教師很難追蹤其想象的進(jìn)程和合理性。因此，在教學(xué)中，教師可以根據(jù)小學(xué)生的思維特點(diǎn)，有意識(shí)地在課堂中設(shè)計(jì)多種想象環(huán)節(jié)，適時(shí)引導(dǎo)想象思路，并進(jìn)行循序漸進(jìn)地變化想象的操練，提高學(xué)生的空間想象能力。

如，在教學(xué)《圓柱與圓錐》單元時(shí)，筆者出示貼著長方形硬紙片的木棒，讓學(xué)生先想象再猜一猜：如果繞著長方形的一條邊旋轉(zhuǎn)一周，會(huì)形成怎樣的立體圖形？學(xué)生想象猜測的過程就是在腦海中進(jìn)行初步想象建構(gòu)的過程。接著，筆者通過旋轉(zhuǎn)硬紙片驗(yàn)證想象結(jié)果，再通過多媒體動(dòng)畫演示，明確所旋轉(zhuǎn)出來的立體圖形就是圓柱。其間，學(xué)生表現(xiàn)出對(duì)圖形想象的極大興趣?？梢姡m當(dāng)?shù)南胂笏悸返囊I(lǐng)對(duì)學(xué)生空間想象能力的培養(yǎng)至關(guān)重要。

再如，在六年級(jí)下冊(cè)《練習(xí)十八》中有道這樣的題目（見圖2），同樣也要求學(xué)生進(jìn)行二維圖形與三維圖形之間的轉(zhuǎn)化。對(duì)于小學(xué)階段的學(xué)生來說，觀測點(diǎn)（面）的變化往往難以掌握。此類題目非?？简?yàn)學(xué)生的空間想象能力，有相當(dāng)一部分的學(xué)生感到無從入手。同時(shí)，這樣的題目也為學(xué)生想象空間能力的發(fā)展提供了助力。

在教學(xué)中，教師可以循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生從觀測點(diǎn)（面）不變來描述圖形，再到改變觀測點(diǎn)（面），讓學(xué)生描述物體的相對(duì)方向和位置。講解時(shí)，筆者先讓學(xué)生找到展開圖中最中心的面作為底面。如此題中，以B面作為底面進(jìn)行折疊，引導(dǎo)學(xué)生想象出這樣的長方體：F面和A面分別是前面和后面，E面和C面分別是左面和右面，上面則是D面。并以這個(gè)以B面為底的長方體為觀測圖形，引導(dǎo)學(xué)生描述出各個(gè)對(duì)立面：F面在前，則A面在后;B面在底，則D面在上;E面在左，則C面在右。再根據(jù)題目的要求在腦海中調(diào)整長方體的位置，描述出各個(gè)面的位置與方向。最后，讓學(xué)生動(dòng)手將展開圖折成長方體，與頭腦中想象建構(gòu)的圖形進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。

在這樣的課堂教學(xué)中，學(xué)生首先通過定點(diǎn)（面）想象，將平面的圖形在頭腦中轉(zhuǎn)化成具體的立體圖形，并根據(jù)頭腦中建構(gòu)出的立體圖形，描述相對(duì)的位置與方向，再改變立體圖形的觀測方向，以同樣的思維活動(dòng)解決問題。這種由平面到立體再到改變立體的思維訓(xùn)練過程，對(duì)學(xué)生空間想象能力的培養(yǎng)是極其有益的。

三、做——操作，培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力的重要方式

在“圖形與幾何”教學(xué)中，僅僅靠觀察和想象來培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的;還需要有“做”的過程，即通過動(dòng)手實(shí)踐讓學(xué)生內(nèi)化空間想象能力?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！痹谡n堂中，教師要注重引導(dǎo)學(xué)生自己動(dòng)手摸一摸、剪一剪、量一量、擺一擺、比一比或者拼一拼等不同的操作活動(dòng)，加深對(duì)立體圖形的感知，幫助學(xué)生形成知識(shí)概念的同時(shí)能夠構(gòu)建相對(duì)應(yīng)的空間圖形。

如，筆者觀摩的課例《圖形的拼組》中，教師問：至少幾個(gè)小正方形能拼成一個(gè)大正方形呢？至少幾個(gè)小正方體能拼成一個(gè)大正方體呢？學(xué)生的答案五花八門：2、4、6、8、9等都有。這時(shí)，教師沒有急于說出答案，而是放手讓學(xué)生自主探究。通過動(dòng)手拼一拼，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：至少4個(gè)小正方形可以拼成一個(gè)大正方形;至少8個(gè)小正方體可以拼成一個(gè)大正方體。這種通過動(dòng)手實(shí)踐獲得的知識(shí)，直接且深刻，強(qiáng)化了學(xué)生空間能力的發(fā)展。

又如，在教學(xué)《圓柱的表面積》時(shí)，須讓學(xué)生理解圓柱的側(cè)面展開圖與圓柱各部分間的對(duì)應(yīng)關(guān)系（如圖3）。如果教師只是單純地演示課件或口頭解說，想必會(huì)有相當(dāng)一部分的學(xué)生存在理解障礙。如果在教學(xué)中加入學(xué)生獨(dú)立操作環(huán)節(jié)，讓學(xué)生嘗試剪一剪、比一比，就會(huì)發(fā)現(xiàn)沿著圓柱的一條高剪開，圓柱的側(cè)面展開是個(gè)長方形，而長方形的長就是圓柱底面的周長，長方形的高就是圓柱的高，進(jìn)而把未知知識(shí)轉(zhuǎn)化為已學(xué)知識(shí)。很快，圓柱表面積的公式就被學(xué)生推導(dǎo)出來了。通過實(shí)踐操作，學(xué)生更容易將立體圖形和平面圖形相互對(duì)應(yīng)，這種手腦聯(lián)動(dòng)的方式不但讓學(xué)生理解圓柱表面積的計(jì)算公式變得順理成章，也顯著提升了學(xué)生的空間想象能力。

四、猜——推理，培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力的主導(dǎo)力量

小學(xué)生空間想象能力的培養(yǎng)，還少不了“猜”的過程。在這里，“猜”主要指推想、推理。我們知道，推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式。學(xué)生的合理想象、合情推理與演繹推理能力是“圖形與幾何”學(xué)習(xí)中必不可少的能力。課堂中，教師要注重對(duì)學(xué)生進(jìn)行圖形感的訓(xùn)練，讓學(xué)生看到圖形后能在頭腦中對(duì)圖形進(jìn)行推理，抓住圖形的本質(zhì)，做出較好的假設(shè)與正確的猜想，從而促進(jìn)其空間想象能力的形成。

如，在教學(xué)《平行四邊形和梯形》時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了“猜圖形”的環(huán)節(jié)。筆者先用數(shù)學(xué)書遮住四邊形的兩側(cè)（圖4），露出正方形的模樣，馬上有學(xué)生猜是正方形，有的學(xué)生猜是其它圖形。筆者請(qǐng)持不同見解的代表分別說明理由，進(jìn)行辯論。通過辯論，學(xué)生充分掌握了正方形的特征。接著，筆者改變數(shù)學(xué)書的位置（圖5）。此時(shí)，學(xué)生意識(shí)到這絕不會(huì)是正方形，有部分學(xué)生猜可能是長方形。同樣，筆者請(qǐng)學(xué)生說明了猜測的理由。接著，筆者出示圖6、圖7，隨著所給條件的增多，答案也越來越明朗，學(xué)生逐步鎖定范圍，最后得出結(jié)論，數(shù)學(xué)書下藏著的是梯形。

在這個(gè)課例中，學(xué)生通過一步步的推理分析，在頭腦中不斷地建構(gòu)正方形、長方形、平行四邊形、梯形，并充分感知與理解它們的不同特征。而且在“猜”的過程中也體會(huì)到推理分析得抓住圖形本質(zhì)的道理?？梢?，教師逐步引導(dǎo)學(xué)生推理，能夠顯著增強(qiáng)學(xué)生的圖形感知能力，提高學(xué)生對(duì)圖形本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。

總之，空間想象能力的培養(yǎng)是一個(gè)長期的過程。對(duì)于小學(xué)生來說，數(shù)學(xué)課堂是培養(yǎng)其空間想象能力的主陣地。因此，教師有必要在“圖形與幾何”的課堂教學(xué)中轉(zhuǎn)變教學(xué)策略，積極為學(xué)生搭建思維培養(yǎng)的平臺(tái)，讓學(xué)生通過觀察、想象、操作、推理等多種活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動(dòng)探索、合作交流，讓學(xué)生在潛移默化的氛圍中逐漸使自身的空間想象能力得到培養(yǎng)和發(fā)展。

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責(zé)任編輯? 楊? 杰