■文/薛維暢

數(shù)學(xué)學(xué)科具有很強(qiáng)的邏輯性、抽象性、系統(tǒng)性，課程標(biāo)準(zhǔn)明確要求注重學(xué)生邏輯思維能力培養(yǎng)。史寧中教授指出，學(xué)生通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)要達(dá)到“三會(huì)”：會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界；會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界；會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。這就要求教師從學(xué)生的視角出發(fā)，精心設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，由扶到放，讓學(xué)生在自主觀察、思考、表達(dá)中實(shí)現(xiàn)思維的發(fā)展。結(jié)合北師大版三年級(jí)上冊(cè)第五單元“長(zhǎng)方形周長(zhǎng)”這節(jié)課的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勗鯓訉?shí)現(xiàn)在課堂教學(xué)中以生為本、放手探究，在練習(xí)設(shè)計(jì)中環(huán)環(huán)相扣、拓展提升。

一、情境引入，發(fā)現(xiàn)問題

趣味化課堂始終是教育工作者追求的理想型課堂，在課堂伊始融入趣味元素，迅速將學(xué)生吸引到主題上來，有利于課堂效率、效果的“雙效”提升。

【片段一】

1.動(dòng)手動(dòng)腦，回顧周長(zhǎng)

（播放錄音）森林運(yùn)動(dòng)會(huì)開始了。蝸牛我呀，正和好朋友刺猬在不同的賽場(chǎng)上練習(xí)跑步呢。同學(xué)們，假如你是我，你會(huì)怎么跑？來,伸出你的小手，跟著我倆，一起跑一跑吧！

問題1：“蝸牛和刺猬圍著賽場(chǎng)跑的一圈長(zhǎng)度正好是這兩個(gè)圖形的什么呢？什么是長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)？”

2.估一估，比一比

問題1：“估一估，它們誰跑的路程更遠(yuǎn)？說說你的理由?！?/p>

問題2：“想要準(zhǔn)確地知道它們分別跑了多遠(yuǎn)，我們要怎么做？這節(jié)課我們就一起來探究長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)，幫助它們解決問題?！?/p>

教師通過“森林運(yùn)動(dòng)會(huì)”情境導(dǎo)入，和學(xué)生一起伸出手跟著小動(dòng)物跑一跑，在動(dòng)手中回顧前一課所學(xué)“周長(zhǎng)”的相關(guān)知識(shí)。隨后，教師讓學(xué)生估一估誰跑得遠(yuǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的估測(cè)意識(shí)，并讓學(xué)生自己思考準(zhǔn)確解決問題的方式，激發(fā)學(xué)生探究新知的興趣。

二、探索學(xué)習(xí)，層層遞進(jìn)

在新課改背景下，學(xué)生的角色發(fā)生了變化，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，也應(yīng)是課堂的主人，要有在課堂上“當(dāng)家做主”的機(jī)會(huì)。教師可以通過設(shè)置“小老師”等環(huán)節(jié)，邀請(qǐng)學(xué)生自主講解、激烈辯論、放飛思維，成為課堂真正意義上的主人。

【片段二】

1.集體交流，探究長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的算法

問題1：“我們先來幫助小蝸牛探究長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。請(qǐng)大家拿出學(xué)習(xí)單，動(dòng)手量一量、算一算，嘗試求出這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)?！?/p>

問題2：“你測(cè)量了哪幾條邊的長(zhǎng)度？你是怎樣算出這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)的？”

學(xué)生可能會(huì)找出以下方法：

方法一 5+3+5+3=16（厘米）

方法二 5×2＋3×2=16（厘米）

方法三 （5+3）×2=16（厘米）

對(duì)于方法一，教師追問：“你能在這個(gè)算式中找到長(zhǎng)方形的四條邊嗎？每個(gè)數(shù)分別表示長(zhǎng)方形的什么？”然后，教師點(diǎn)撥：“像這樣四條邊相加，就是長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，也就是計(jì)算它的四條邊之和?！?/p>

對(duì)于方法二，教師追問：“你能在這個(gè)方法中找出四條邊嗎？用這個(gè)方法計(jì)算依據(jù)了長(zhǎng)方形的什么特征？運(yùn)用長(zhǎng)方形對(duì)邊相等的特征，可以讓計(jì)算變得更簡(jiǎn)便?！?/p>

對(duì)于方法三，教師追問：“看看這個(gè)算式，誰有問題要問？這個(gè)方法中5+3是算的什么？為什么要乘2呢？5+3是將一條長(zhǎng)和一條寬相加，也就是長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的一半。這里不加括號(hào)行不行？看來小括號(hào)太重要了，用這種方法時(shí)千萬不要忘了。”

2.比較異同，溝通方法之間的聯(lián)系

問題1：“同學(xué)們，我們一起找出了長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的多種計(jì)算方法，這些方法中有的直接把四條邊長(zhǎng)度加起來，有的借助長(zhǎng)方形的特征將計(jì)算變得更簡(jiǎn)單。這些不同的方法有什么相通之處？”

問題2：“無論是哪種方法，其實(shí)都是在計(jì)算長(zhǎng)方形四條邊的長(zhǎng)度和。你喜歡哪種方法？理由是什么？”

問題3：“簡(jiǎn)潔是數(shù)學(xué)永恒的追求，所以，人們常常使用（長(zhǎng)+寬）×2這種最簡(jiǎn)潔的方法計(jì)算長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)?！?/p>

3.“小老師”講解，探究正方形周長(zhǎng)的算法

問題1：“小蝸牛的跑道是長(zhǎng)方形的，如果我們把這個(gè)長(zhǎng)方形像這樣縮短，就變成什么圖形了？縮短到什么時(shí)候會(huì)變成正方形？”

問題2：“正方形是特殊的長(zhǎng)方形。這個(gè)正方形正好也是小刺猬的跑道，想要解決小刺猬的問題，首先要做什么？”

問題3：“這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是3厘米，要想計(jì)算它的周長(zhǎng)，你能想到幾種方法？這一次，我們來邀請(qǐng)一些‘小老師’上來給大家講一講?！?/p>

問題4：“這些方法中，哪一種最簡(jiǎn)便？我們常用邊長(zhǎng)×4來計(jì)算正方形的周長(zhǎng)?！?/p>

4.觀察發(fā)現(xiàn)，總結(jié)歸納

問題1：“仔細(xì)觀察正方形和長(zhǎng)方形的計(jì)算方法，你發(fā)現(xiàn)哪些方法之間有相似之處？說說你的理由。”

問題2：“通過測(cè)量和計(jì)算，我們幫助蝸牛和刺猬解決了它們的問題。誰能做個(gè)‘小老師’，為大家總結(jié)一下如何計(jì)算長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)。”

教師首先放手讓學(xué)生在學(xué)習(xí)單上獨(dú)立測(cè)量、思考、計(jì)算，隨后在集體交流中帶領(lǐng)學(xué)生探索長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的多種計(jì)算方法，并通過擺放實(shí)物教具、不斷提出追問等方式，讓學(xué)生徹底領(lǐng)悟計(jì)算長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的本質(zhì)。有了計(jì)算長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的基礎(chǔ)，正方形周長(zhǎng)的計(jì)算對(duì)于學(xué)生來說就較為簡(jiǎn)單了，因此教師就可以徹底放手，讓一個(gè)個(gè)“小老師”站到講臺(tái)上來給同學(xué)講解，把機(jī)會(huì)交給學(xué)生，體現(xiàn)了由扶到放的生本課堂理念。此外，教師尤其要注重溝通方法之間的聯(lián)系，用豐富的形式讓學(xué)生思考長(zhǎng)方形周長(zhǎng)三種計(jì)算方法以及長(zhǎng)方形、正方形周長(zhǎng)計(jì)算之間的異同之處，在異同比較中掌握多種方法，同時(shí)理解方法之間的關(guān)聯(lián)與意義。

三、對(duì)比提煉，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

著名教育家斯托利亞爾說過：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)（思維活動(dòng)的教學(xué)）?！苯處熞噪y度較小的口算為起點(diǎn)，階梯式提升問題的難度，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，實(shí)現(xiàn)思維的拓展。

【片段三】

1.快速口算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

問題1：“讓我們趁熱打鐵，用學(xué)過的知識(shí)快速口算出下面圖形的周長(zhǎng)。①長(zhǎng)為9米、寬為1米的長(zhǎng)方形；②長(zhǎng)為8米、寬為2米的長(zhǎng)方形；③長(zhǎng)為7米、寬為3米的長(zhǎng)方形?！?/p>

問題2：“你發(fā)現(xiàn)了什么？”

生：“它們的周長(zhǎng)都一樣，但形狀不同?！?/p>

2.提升難度，拓寬思路

問題1：“形狀變了，但四條邊相加的結(jié)果相同，所以周長(zhǎng)不變。長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)與形狀有關(guān)系嗎？和什么有關(guān)？”

問題2：“我有一個(gè)更難的挑戰(zhàn)，你還能想到和它們周長(zhǎng)相等的長(zhǎng)方形或正方形嗎？你還能想到和它們周長(zhǎng)相等的其他圖形嗎？”

本環(huán)節(jié)，教師通過口算搶答的形式，讓學(xué)生在熱情的比拼中鞏固長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的計(jì)算方法，并將思維提升至一個(gè)新的高度——讓學(xué)生自己在計(jì)算中發(fā)現(xiàn)周長(zhǎng)與形狀無關(guān)。隨后，教師依據(jù)題目中有規(guī)律的長(zhǎng)和寬，提出更難的思維問題，學(xué)生可能找到周長(zhǎng)相同的長(zhǎng)方形、正方形，甚至平行四邊形等，在生動(dòng)有趣的探究中拓寬了思路和眼界，在趣味新穎的練習(xí)中提升了思維和推理能力。

四、拓展延伸，解決問題

弗賴登塔爾指出：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的正確方法是實(shí)行再創(chuàng)造，也就是由學(xué)生本人把要學(xué)的東西，自己發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來。教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生進(jìn)行這種再造工作，而不是把現(xiàn)成的知識(shí)灌輸給學(xué)生?！苯處熤貥?gòu)課本中的問題，將學(xué)生原本較難理解的情境以生動(dòng)、趣味的方式呈現(xiàn)，化難為易，又在探索解決方法中不斷延伸，化簡(jiǎn)為豐，讓學(xué)生的思維“火熱”起來。

【片段四】

1.精選素材，重構(gòu)情境

問題1：“我們常說學(xué)以致用，學(xué)到了知識(shí)還要運(yùn)用到生活中。這不，淘氣正想用圍欄圍成一個(gè)長(zhǎng)方形的蔬菜園，他看到這些形狀，覺得圍成長(zhǎng)6米、寬4米的蔬菜園比較美觀，請(qǐng)問他要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的圍欄呢？”

問題2：“正準(zhǔn)備圍的時(shí)候，聰明的淘氣發(fā)現(xiàn)旁邊有一堵墻。假如你是淘氣，要想節(jié)省材料，你有沒有什么好方法？”

問題3：“這樣靠墻圍的話，什么沒變，什么變了？現(xiàn)在需要多少米的圍欄呢？”

請(qǐng)學(xué)生在學(xué)習(xí)單上自主嘗試分析、畫圖、計(jì)算，留給學(xué)生獨(dú)立思考時(shí)間，隨后請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)匯報(bào)做法。

2.問題驅(qū)動(dòng)，拓展延伸

問題1：“你還有什么問題要問？題中還有一個(gè)數(shù)學(xué)信息，墻長(zhǎng)10米。這個(gè)信息有用嗎？”

問題2：“如果墻縮短為5米，這道題的答案會(huì)不會(huì)發(fā)生變化？”

問題3：“同學(xué)們，學(xué)完這節(jié)課你有什么收獲呢……大家的收獲可真不少，知道了怎么計(jì)算長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)，找到了長(zhǎng)方形周長(zhǎng)計(jì)算中的‘變’與‘不變’。其實(shí)生活中還有很多關(guān)于周長(zhǎng)計(jì)算的問題等待著大家去發(fā)現(xiàn)、去探索?！?/p>

教師將片段三中的練習(xí)與本環(huán)節(jié)“圍欄桿”的題目相聯(lián)系，從計(jì)算長(zhǎng)方形周長(zhǎng)到計(jì)算長(zhǎng)方形圍欄的周長(zhǎng)，進(jìn)而過渡到包含墻時(shí)的圍欄圍法，環(huán)環(huán)相扣，溝通了數(shù)學(xué)與生活，讓知識(shí)點(diǎn)變得豐滿。為便于學(xué)生理解，教師精心設(shè)計(jì)幻燈片中的情境，先出示沒有墻時(shí)的圍欄，然后以淘氣的視角，吸引學(xué)生發(fā)現(xiàn)左邊有一堵墻，這時(shí)還可以產(chǎn)生更節(jié)省材料的方案嗎？把課本上學(xué)生不好理解的“靠墻圍”，通過趣味、生動(dòng)的形式，引導(dǎo)學(xué)生自己觀察發(fā)現(xiàn)，再圍繞“墻長(zhǎng)10米”進(jìn)行變式。從一點(diǎn)出發(fā)，牽引出更多環(huán)環(huán)相扣的問題，學(xué)生在感受“變”與“不變”的過程中，逐漸融會(huì)貫通，點(diǎn)亮了思維的火花。

在“生本課堂”的教育背景下，教師也應(yīng)突破“多說”的禁錮，抓大放小，在思維拓展等對(duì)學(xué)生有難度的“大事”上下足功夫，把學(xué)生自己有能力解決的“小事”還給學(xué)生，讓學(xué)生思維的火花在課堂上不斷綻放。