張曉紅，張 欣，張劍飛，羅元庚，馮 澤，石冠男，張小龍

(1.太原科技大學(xué) 工業(yè)與系統(tǒng)工程研究所，山西 太原 030024；2.太原科技大學(xué) 經(jīng)濟管理學(xué)院,山西 太原 030024;3.山西人文社科重點研究基地裝備制造業(yè)創(chuàng)新發(fā)展研究中心,山西 太原 030024;4.晉能清潔能源風(fēng)力發(fā)電有限責(zé)任公司,山西 太原 030000)

0 引言

實際生產(chǎn)的工業(yè)系統(tǒng)往往因為故障的發(fā)生而帶來停機損失，從而影響系統(tǒng)的安全與可靠性。而維修決策是在保證不影響系統(tǒng)性能的情況下，制定合理的維修計劃，實現(xiàn)節(jié)約維修費用的目標[1]。根據(jù)檢測到的系統(tǒng)的實際工作運行狀態(tài)建立合適的維修決策，可以為實際的工業(yè)系統(tǒng)提供相關(guān)維修決策的理論參考。維修決策研究的必要性和迫切性得到了越來越多國內(nèi)外學(xué)者的密切關(guān)注，成為了熱點研究方向之一[2-6]。

維修的主要目的是在節(jié)省維修成本的同時，降低故障概率，由于科技進步的發(fā)展導(dǎo)致系統(tǒng)復(fù)雜度增加，太過頻繁的維修也會帶來高昂的維修費用，因此，需要制定一個在保證系統(tǒng)性能最優(yōu)的情況下維修頻率最小的維修策略[7]。目前，傳統(tǒng)的針對單部件系統(tǒng)開展的維修決策研究已不能滿足實際工業(yè)系統(tǒng)的需要，一些學(xué)者逐漸開始關(guān)注多部件系統(tǒng)的維修決策建模，如ALASWAD等[8]重點介紹了基于狀態(tài)維修的基本概念，表明未來的研究方向。NOWAKOWSKI等[9]重點總結(jié)并對比了研究多部件系統(tǒng)的常用維修策略(成批維修、成組維修和機會維修)。SAKIB等[10]重點分析了基于狀態(tài)維修中考慮維修成本的影響和維修的適用范圍。趙英俊等[11]以防空反導(dǎo)裝備部件為研究對象，將檢測周期作為決策變量，建立以費用率最小為目標的維修決策優(yōu)化模型。楊元等[12]在維持多部件系統(tǒng)中部件可用性代價最小的條件下，建立了系統(tǒng)的機會維修策略模型。姚運志等[13]通過計算不同部件的失效次序統(tǒng)計量，優(yōu)化各參數(shù)變量，建立費用率最優(yōu)的維修策略。阮旻智等[14]建立了定期維修與視情維修相結(jié)合的維修模型，給出了失效風(fēng)險的解析表達式．以保證長期運行的條件下費用率最小為目標，失效風(fēng)險為約束變量，確定組合維修策略優(yōu)化模型。

描述系統(tǒng)狀態(tài)的劣化過程的方式分為連續(xù)狀態(tài)建模和離散狀態(tài)建模兩類，不同設(shè)備的劣化過程可以采取不同的劣化狀態(tài)建模方式。連續(xù)狀態(tài)建模是將系統(tǒng)的劣化過程視為一個連續(xù)隨機過程，運用Winner過程、Gamma過程等理論描述劣化特性。如NGUYENA等[15]將系統(tǒng)的劣化過程視為連續(xù)的Gamma過程，建立了結(jié)構(gòu)復(fù)雜多樣的多部件系統(tǒng)的視情維修策略。LI等[16]采用Gamma過程描述系統(tǒng)劣化過程，制定考慮隨機性和經(jīng)濟依賴性下的視情維修策略。MERCIERA等[17]運用Gamma過程描述系統(tǒng)劣化水平并比較了系統(tǒng)中的兩種維修類型。LIU等[18]針對連續(xù)累積劣化的系統(tǒng)，采用比例風(fēng)險模型來表征劣化過程，若檢測發(fā)現(xiàn)損壞程度或壽命超過設(shè)定閾值，則對系統(tǒng)采取相應(yīng)的維修活動。

離散狀態(tài)建模是將系統(tǒng)劣化過程離散化，系統(tǒng)內(nèi)所有可能的狀態(tài)構(gòu)成一個離散集合，隨著運行時間的增加，系統(tǒng)的劣化程度逐漸加大。如葛恩順等[19]基于連續(xù)時間下的馬爾科夫鏈理論，在不完全維修條件下建立了單系統(tǒng)的維修決策模型。翟晶晶等[20]計算了變壓器劣化的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，建立了相應(yīng)的維修決策模型。李志棟等[21]用非齊次馬爾可夫鏈分析系統(tǒng)可靠性。LIU等[22]利用系統(tǒng)劣化狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率表征劣化過程，建立系統(tǒng)最優(yōu)維修決策模型。OSSAI[23]對擁有多個狀態(tài)的可修系統(tǒng)進行可靠性評估。DRENT等[24]用半馬爾可夫過程理論描述了風(fēng)機的劣化狀態(tài)，采用控制限的維修策略建立維修決策模型。

在實際應(yīng)用中，由于連續(xù)監(jiān)測到系統(tǒng)的狀態(tài)數(shù)據(jù)過于冗余，具體應(yīng)用對象中的監(jiān)測狀態(tài)可能存在一些無需區(qū)分的無價值狀態(tài)，將系統(tǒng)的狀態(tài)值進行相對應(yīng)的區(qū)域劃分即可準確描述其運行性能情況。而在實際生產(chǎn)運行中，一些設(shè)備的溫度、振動、壓力等發(fā)生變化都可以是系統(tǒng)發(fā)生故障的標志，但是在一個特定的范圍內(nèi)設(shè)備的性能會呈現(xiàn)出較為一致的穩(wěn)定狀態(tài)。另外，因狀態(tài)概率計算的復(fù)雜度過高，通常會導(dǎo)致計算效率偏低，并且因中間結(jié)果的引入而造成計算誤差偏大，同時由于狀態(tài)數(shù)量較多，在系統(tǒng)的各狀態(tài)組合中也極易帶來組合爆炸問題，故將系統(tǒng)狀態(tài)劃分為多個離散區(qū)間表征其劣化過程，可以準確反映其性能情況，做出最優(yōu)的維修決策。

在此之前，張曉紅[25-26]針對相同與不相同部件組成的系統(tǒng)提出了將系統(tǒng)劣化過程視為連續(xù)過程的劣化狀態(tài)空間劃分方法，建立了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)概率密度函數(shù)模型，研究了多部件系統(tǒng)的維修決策及備件庫存的聯(lián)合策略問題[27]。在此基礎(chǔ)上，又進一步提出了考慮維修效果為非完美維修的建模方式，建立了相對應(yīng)的維修決策模型[28]。同時，將劣化狀態(tài)空間劃分方法用到了基于時間的維修決策建模中，驗證了其正確性和有效性[29]。

目前，將系統(tǒng)劣化狀態(tài)視為離散過程的劣化空間劃分方法還需進一步研究探討。因此，本文對于劣化獨立的同類型部件組成的系統(tǒng)，基于馬爾可夫過程理論，提出了該系統(tǒng)的劣化狀態(tài)空間劃分方法，推導(dǎo)了系統(tǒng)的平穩(wěn)概率分布，建立了以費用率最小為目標的維修決策模型。以風(fēng)電機組為例，采用算法優(yōu)化得到最優(yōu)的檢測周期和各個維修狀態(tài)閾值，分析各決策變量對決策目標的影響。結(jié)果證明，該模型對于實際的風(fēng)機維修決策具有參考意義。

1 系統(tǒng)描述

1.1 系統(tǒng)劣化特征

針對由M個劣化相互獨立的同類型部件構(gòu)成的系統(tǒng)，每次檢測可以準確地確定系統(tǒng)的狀態(tài)。將系統(tǒng)中的部件劣化狀態(tài)采用離散方式建模，任意部件i(i=1,2,…,M)的所有劣化狀態(tài)的集合記為S={1,2,…f}，劣化特征定義如下：

(1)部件i的劣化狀態(tài)隨著運行時間的增加不可逆且具有單向性，Xi(t)是t時刻時，部件i定義在狀態(tài)集S上的隨機過程，假設(shè)部件每個劣化狀態(tài)的停留時間服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布，機會、預(yù)防維修時間服從參數(shù)為μo,μp的指數(shù)分布，故障后維修時間服從參數(shù)為μf的指數(shù)分布，分布函數(shù)形式分別為：F=e-μot,F=e-μpt,F=e-μft；

(2)初始時刻時部件狀態(tài)全新，xi(0)=1；

(3)部件i在運行過程中劣化加劇，當檢測到部件狀態(tài)處于狀態(tài)f時，故障發(fā)生。

1.2 維修策略

采用定周期檢測，根據(jù)每次檢測后的系統(tǒng)中任意部件的狀態(tài)，分別設(shè)定了不同的維修狀態(tài)閾值：機會維修狀態(tài)o、預(yù)防維修狀態(tài)p和故障后維修狀態(tài)f(0≤o≤p≤f)。維修策略描述如下：

(1)每隔一段時間T，檢測系統(tǒng)中的部件狀態(tài)xi(xi∈S)，檢測即刻完成，時間忽略不計，每次檢測成本為Cins；

(2)若每次檢測后，部件i的劣化狀態(tài)處于p≤xi

(3)若每次檢測時系統(tǒng)中任意部件處于預(yù)防或故障后狀態(tài)時，部件需要采取預(yù)防或者故障后維修活動，若此時系統(tǒng)中部件i所處的劣化狀態(tài)處于o≤xj

(4)系統(tǒng)中部件間的相互經(jīng)濟依賴性使得一起維修要比單獨維修節(jié)省費用，因此每次維修時需要對整個系統(tǒng)進行維修準備，將多個部件同時維修只需準備一次的維修準備成本記為Cset，該成本與系統(tǒng)中部件數(shù)量及類型無關(guān)；

(5)每次維修過后不影響部件的壽命，視為修復(fù)到全新狀態(tài)，其他情形不作任何處理。

2 費用率模型

在維修模型建立問題中，維修決策優(yōu)化建模中重點關(guān)注的優(yōu)化目標是費用率最小。根據(jù)更新過程理論，BARLOW等[30]將無限時間內(nèi)的平均費用率定義為：

(1)

式中：R為系統(tǒng)的更新周期，C(R)為周期內(nèi)總成本。在每一個檢測點跟據(jù)檢測到的系統(tǒng)狀態(tài)判斷是否需要對部件采取部分維修活動或者全部維修活動，本文假設(shè)經(jīng)過維修后的部件恢復(fù)為全新狀態(tài)，未維修的部件保持工作運行且繼續(xù)劣化，自此維修后的部件及未維修的部件聯(lián)合構(gòu)成了新的系統(tǒng)狀態(tài)，隨后系統(tǒng)會以此狀態(tài)繼續(xù)工作運行，在下一個檢測點根據(jù)部件是否需要采取維修活動從而判斷系統(tǒng)是否會繼續(xù)產(chǎn)生新的聯(lián)合狀態(tài)，因此多部件系統(tǒng)的劣化過程具有半更新特性。根據(jù)系統(tǒng)假設(shè)，以系統(tǒng)長期運行平均費用率最小為優(yōu)化目標，費用率公式可近似表示為：

(2)

因此，一個檢測周期內(nèi)可能產(chǎn)生的系統(tǒng)平均總成本可表示為：

(3)

檢測周期間隔、預(yù)防維修閾值和機會維修閾值均為維修決策建模中的優(yōu)化參數(shù)。檢測周期較小，會帶來系統(tǒng)的檢測頻率過高，導(dǎo)致檢測成本增大;而檢測周期過長,又會導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)生故障的概率增加，從而影響系統(tǒng)正常運行并增加維修成本。過小的預(yù)防維修和機會維修閾值會帶來相應(yīng)的維修狀態(tài)區(qū)域變小，頻繁的維修會增加預(yù)防維修成本和機會維修成本投入，無形中增加的一些沒必要的維修成本會影響總體費用率。而增大預(yù)防維修閾值和機會維修閾值會導(dǎo)致系統(tǒng)維修不及時，從而影響性能而停機。如式(4)所示，一個好的維修策略是在檢測周期、預(yù)防維修閾值和機會維修閾值都最小的情況下，系統(tǒng)的總體費用率最優(yōu)。

s.t.

T=1,2,3,…;0≤o≤p≤f。

(4)

3 聯(lián)合劣化狀態(tài)空間劃分建模

3.1 聯(lián)合劣化狀態(tài)空間劃分

前期研究[31]設(shè)定了各維修狀態(tài)閾值，將每一次檢測后的部件劣化狀態(tài)劃分為正常運行區(qū)、機會維修區(qū)、預(yù)防維修區(qū)和故障后維修區(qū)，每個區(qū)域由若干個狀態(tài)集組成,如圖2所示。

單部件系統(tǒng)中，雖然不涉及機會維修，但為了建模的一致性，標明了機會維修區(qū)域，如圖3所示。相同兩部件系統(tǒng)的聯(lián)合劣化狀態(tài)空間劃分如圖4所示，每一個系統(tǒng)狀態(tài)都分別由兩個部件的狀態(tài)組成，前模塊表示為部件1所處的狀態(tài)，后模塊表示為部件2所處的狀態(tài)，每個組合狀態(tài)之間都存在著相互轉(zhuǎn)移的可能。圖5為三部件系統(tǒng)的聯(lián)合劣化狀態(tài)空間劃分，圖中3個模塊分別表示為系統(tǒng)中部件1、2、3的狀態(tài)區(qū)域，各組合狀態(tài)相互轉(zhuǎn)移形成新的狀態(tài)區(qū)域。

3.2 維修需求組合概率

(1)當l=0,m=0,0≤n≤M時，

(5)

(2)當l=0,1≤m≤M,0≤n≤M-1時，

(6)

(3)當1≤l≤M,m=0,n=0時，

(7)

(4)當0

(8)

其中IA(x)為指示函數(shù)，定義為

4 平穩(wěn)概率分析與計算

在不存在維修活動干預(yù)的情況下，隨著運行時間的增加，系統(tǒng)性能逐漸降低，直到發(fā)生故障停機。對于一個多部件的多狀態(tài)系統(tǒng)，在每一個維修決策點，通常存在維修過后系統(tǒng)中部份部件恢復(fù)為全新狀態(tài)或不采取維修活動繼續(xù)劣化，系統(tǒng)中每個部件并不是同時處于同種狀態(tài)，由于多部件系統(tǒng)中的任意部件劣化過程均具有馬爾可夫性，已知當前狀態(tài)的情況下，未來的發(fā)生狀態(tài)只與當前狀態(tài)有關(guān)，而與過去狀態(tài)無關(guān)，故設(shè)定任意兩個維修決策點之間的運行時間作為一個檢測周期(半更新周期)，分析該周期內(nèi)系統(tǒng)的劣化情況。

(1)部件i存在兩種被維修的情況

(2)部件i存在兩種不被維修的情況

1)若多部件系統(tǒng)中其他部件沒有進行故障或預(yù)防維修，即沒有給部件i提供機會維修的機會，存在以下兩種情形：

因此，部件i的平穩(wěn)概率可表示如下：

(9)

式(9)可在Pxi(0)=[1,0,…0]和Pij(t)已知的前提下迭代計算求解。

特殊地，對于單部件系統(tǒng)，沒有其余部件提供機會維修機會，即當M=1時，平穩(wěn)概率表示如下：

(10)

5 數(shù)值實驗

根據(jù)平穩(wěn)概率表達式和維修需求組合概率的計算通式，采用MATLAB工具進行仿真實驗，驗證該模型的正確性和有效性。

5.1 平穩(wěn)概率計算

假設(shè)一個風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)由5個風(fēng)力發(fā)電機構(gòu)成，即M=5，每隔5 min檢測一次風(fēng)機的主軸溫度，通過實際檢測到的風(fēng)力發(fā)電機主軸的溫度數(shù)據(jù)，將其風(fēng)機主軸處于各個溫度狀態(tài)的停留時間擬合為服從參數(shù)λ=0.607的負指數(shù)分布。系統(tǒng)的維修時間通常服從指數(shù)分布[32]，同時考慮到系統(tǒng)的劣化程度越小，維修難度越小，維修時間越短，并結(jié)合具體的風(fēng)機維修時間數(shù)據(jù)，假設(shè)系統(tǒng)的機會維修、預(yù)防維修和故障后維修時間分別服從參數(shù)μo=0.211,μp=0.232,μf=0.263的指數(shù)分布。定義各維修費用Cset=50,Cp=7,Cc=40，Co=5,Cins=5。一個檢測周期內(nèi)部件狀態(tài)的轉(zhuǎn)移次數(shù)k=10。維修閾值點o=16，p=23，f=25，分別改變檢測周期參數(shù)，根據(jù)式(9)求得系統(tǒng)中部件i的任意一個檢測周期內(nèi)所有可能狀態(tài)的平穩(wěn)概率值如表1所示。

表1 系統(tǒng)任意一個檢測周期內(nèi)所有可能狀態(tài)的平穩(wěn)概率值

計算可知，多部件系統(tǒng)中各狀態(tài)的平穩(wěn)概率之和為1，各維修需求組合概率之和也為1，滿足數(shù)值為1的條件。調(diào)整檢測周期的參數(shù)，會使各狀態(tài)的平穩(wěn)概率發(fā)生相對應(yīng)的變化且存在最大值，因此會影響到維修需求組合的概率值及接下來的維修決策目標值問題，綜上可知該平穩(wěn)概率求解對于后續(xù)維修決策建模的有效性和正確性。

5.2 費用率模型驗證

5.2.1 正確性分析

圖6為機會維修閾值o=16和預(yù)防維修閾值p=23時，改變系統(tǒng)的檢測周期長度，系統(tǒng)維修費用率隨之變化的示意圖?？梢钥闯?，當T較小時，因為系統(tǒng)的檢測較為頻繁，所以造成總費用比較高;而隨著T的增大，系統(tǒng)狀態(tài)發(fā)生故障的概率變大，因為系統(tǒng)的故障率上升，所以產(chǎn)生了高昂的維修成本;而當T繼續(xù)增大接近于故障周期時，成本和故障概率趨于穩(wěn)定，費用率趨向于平緩。

給定系統(tǒng)的檢測周期T=5，預(yù)防維修閾值p=23，選取o的取值范圍為o∈[13,20]，可以得到隨著機會維修閾值的改變，系統(tǒng)費用率的變化示意圖如圖7所示，給定系統(tǒng)的檢測周期T=5，機會維修閾值o=16，選取p的取值范圍為p∈[17,24]，可以得到隨著預(yù)防維修閾值的改變，系統(tǒng)費用率的變化示意圖如圖8所示。

由圖7和圖8可以看出，機會維修狀態(tài)閾值和預(yù)防維修狀態(tài)閾值較小時，維修頻率過高，將導(dǎo)致相應(yīng)的維修費用增加，從而系統(tǒng)的平均費用率相對較高，但各維修閾值逐漸增大的同時，都存在一個使得系統(tǒng)的平均費用率最小的極值點。在各維修閾值繼續(xù)增大的過程中，由于決策不及時而導(dǎo)致發(fā)生故障的概率增大，從而系統(tǒng)的平均費用率增大。

對由10個風(fēng)力發(fā)電機組成的風(fēng)電機組進行實驗，采用遺傳算法進行優(yōu)化求解，選取初始種群為5，選擇雜交概率和變異概率為0.8和0.2，代溝為0.8，演化代數(shù)設(shè)定為30。采用遺傳算法的一次優(yōu)化結(jié)果如圖9所示。由于遺傳算法優(yōu)化結(jié)果具有隨機性，對其進行了20次優(yōu)化，表2顯示了前10次的計算結(jié)果。不難發(fā)現(xiàn)，所有結(jié)果均收斂于近似的解，并取20次最好解作為最終的滿意解。求解得到各最優(yōu)維修決策變量分別為T=77，o=12.397 189，p=24.532 015，對應(yīng)的最小費用率為CR(t)=0.064 935。

表2 遺傳算法20次優(yōu)化結(jié)果

5.2.2 策略對比分析

若不考慮機會維修，只對系統(tǒng)中的部件進行預(yù)防性維修和故障后維修，則系統(tǒng)的空間劃分維度降低，其實驗結(jié)果與考慮機會維修的策略結(jié)果對系統(tǒng)維修費用率的影響差異較大。本文采用劣化狀態(tài)空間劃分了方法，對兩種不同策略進行了建模與優(yōu)化計算。

對不考慮機會維修的情況，在相同條件下，同樣采用相同參數(shù)的遺傳算法進行優(yōu)化,一次優(yōu)化結(jié)果如圖10所示，取20次優(yōu)化的最好值可以得到各最優(yōu)決策變量分別為T=71，p=20.657 688，對應(yīng)的最小費用率為CR(t)=1.448 423。通過對比可以發(fā)現(xiàn)，在考慮機會維修的情況下系統(tǒng)的平均費用率有明顯下降。這也表明劣化狀態(tài)空間劃分的方法可以正確區(qū)分不同策略下的維修需求，并計算得到對應(yīng)的維修需求概率及系統(tǒng)總的費用率。

另外，本文還采用仿真的方法枚舉系統(tǒng)所有可能的維修需求并計算其概率，進行了維修模型的求解計算，其計算時間約為劣化狀態(tài)空間劃分方法的20倍。進一步證明了劣化狀態(tài)空間劃分方法的有效性。

5.2.3 靈敏度分析

保持其他參數(shù)不變，改變5種維修費用Cset、Cins、Co、Cp和Cc其中的任意一種參數(shù)，機會維修區(qū)域用Gap0=p-o表示，分析對維修決策優(yōu)化變量和優(yōu)化目標的影響。數(shù)值實驗的優(yōu)化結(jié)果如表3～表7所示。

由表3可以看出，啟動成本Cset的增加會導(dǎo)致相應(yīng)的維修成本逐漸增加，機會和預(yù)防維修閾值相應(yīng)增大，可以使得系統(tǒng)停機時針對多個部件選擇一起維修方式，減少系統(tǒng)總的停機次數(shù)。

表3 啟動成本Cset對各維修策略參數(shù)的影響

由表4和表5可以看出，當檢測成本Cins和預(yù)防維修成本Cp越來越高時，系統(tǒng)的維修費用也逐漸增加，為了降低系統(tǒng)的維修成本，需要相應(yīng)地減少檢測周期，而為了保證系統(tǒng)正常運行，需要降低機會維修閾值，增加機會維修頻率，降低部件故障率。

表4 檢測成本Cins對各維修策略參數(shù)的影響

表5 預(yù)防維修成本Cp對各維修策略參數(shù)的影響

在表6中，機會維修成本Co的增加會影響系統(tǒng)的維修成本，同時，為了降低系統(tǒng)中部件的故障率，需要減少預(yù)防維修閾值，增加預(yù)防維修活動，降低系統(tǒng)檢測周期長度，從而使維修費用最低。

表6 機會維修成本Co對各維修策略參數(shù)的影響

在表7中，隨著故障后維修成本Cc的增加，減少系統(tǒng)的檢測周期可以有效降低系統(tǒng)的維修費用。同時，為了降低部件故障率，必然要加大對部件的預(yù)防和機會維修，而較小的預(yù)防和機會維修閾值可以使部件提前進行維修活動，保證部件正常運行。

表7 故障后維修成本Cc對各維修策略參數(shù)的影響

6 結(jié)束語

本文針對劣化相同且為同類型組成的多部件系統(tǒng)，基于馬爾可夫過程理論，在多部件系統(tǒng)的劣化狀態(tài)空間劃分建模的基礎(chǔ)上，得到系統(tǒng)的平穩(wěn)概率分布模型，采用半更新理論建立了以費用率最小為優(yōu)化目標的維修決策模型，以風(fēng)力發(fā)電機組為例，研究了風(fēng)力發(fā)電機組的最優(yōu)維修決策問題。數(shù)值實驗中分別改變了檢測周期和各維修閾值點，并驗證了模型的正確性，算法優(yōu)化得到了最優(yōu)的檢查時間和各維修閾值點，并分析了各維修費用對長期平均費用率的影響。建模及實驗結(jié)果表明，本文所提出的劣化狀態(tài)空間建模方法可以有效地表示多部件系統(tǒng)所有可能的維修需求劃分，并按照聯(lián)合狀態(tài)空間的劃分區(qū)域快速建立維修需求的概率計算模型，該模型對于實際的工業(yè)系統(tǒng)維修決策具有參考意義。

雖然多部件系統(tǒng)的維修決策問題逐漸成為學(xué)者們關(guān)注的熱點，但是國內(nèi)對于多部件系統(tǒng)的維修決策研究還需進一步探究完善。實際的生產(chǎn)系統(tǒng)也存在由不相同部件構(gòu)成的復(fù)雜系統(tǒng)，因此，可以針對該類系統(tǒng)展開相關(guān)研究。同時，實際維修過程中還受到備件庫存、人員配備等多方面的影響，制定系統(tǒng)維修與備件庫存之間的聯(lián)合策略也是下一步可以考慮的研究方向。