賈丹龍，劉 峰+，張 寧，張 春，高暢霞，郝 偉,3

(1.北京交通大學(xué) 計(jì)算機(jī)與信息技術(shù)學(xué)院，北京 100044；2.北京交通大學(xué) 高速鐵路網(wǎng)絡(luò)管理教育部工程研究中心，北京 100044；3.中車(chē)青島四方機(jī)車(chē)車(chē)輛股份有限公司 信息技術(shù)部，山東 青島 266011)

0 引言

隨著我國(guó)高鐵建設(shè)規(guī)模的擴(kuò)大，營(yíng)業(yè)里程的上升[1]，為保障運(yùn)營(yíng)安全，動(dòng)車(chē)組的高級(jí)修次數(shù)也將愈加頻繁。高級(jí)修流程耗時(shí)較長(zhǎng)，且工藝復(fù)雜，目前能夠承擔(dān)動(dòng)車(chē)組高級(jí)修任務(wù)的檢修地的檢修能力相比于動(dòng)車(chē)組的數(shù)量顯得較為有限。由于全年鐵路客流分布不均衡，動(dòng)車(chē)組運(yùn)用具有一定隨機(jī)性，如果不加以調(diào)整，動(dòng)車(chē)組的入修在時(shí)間分布上常常出現(xiàn)高峰期與低谷期，導(dǎo)致了檢修資源利用率低下、動(dòng)車(chē)組檢修停運(yùn)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)等問(wèn)題的出現(xiàn)[2-3]。為了在滿(mǎn)足動(dòng)車(chē)組運(yùn)用需求、遵守檢修規(guī)程[4]的前提下，合理并充分利用有限的檢修資源，需要提前為動(dòng)車(chē)組制定高級(jí)修計(jì)劃。

高級(jí)修計(jì)劃是動(dòng)車(chē)組運(yùn)用與檢修管理工作的重要組成部分，是動(dòng)車(chē)組檢修計(jì)劃的重要組成部分。近年來(lái)，一些專(zhuān)家學(xué)者對(duì)動(dòng)車(chē)組高級(jí)修計(jì)劃的優(yōu)化方法進(jìn)行了探討和研究，旨在全局范圍內(nèi)找到最優(yōu)方案的同時(shí)，提高編制高級(jí)修計(jì)劃的效率。文獻(xiàn)[5-6]以動(dòng)車(chē)組日均走行公里和年平均開(kāi)行天數(shù)為關(guān)鍵參數(shù)，提出一種動(dòng)車(chē)組年度高級(jí)檢修量預(yù)測(cè)方法。文獻(xiàn)[7]考慮了客流分布不均對(duì)部件可靠度及維護(hù)經(jīng)濟(jì)性的影響，提出了客流分布不均影響下的動(dòng)車(chē)組部件動(dòng)態(tài)維護(hù)調(diào)整策略。文獻(xiàn)[8]基于高級(jí)修計(jì)劃的編制流程與實(shí)際約束條件，構(gòu)建了0-1整數(shù)規(guī)劃模型，并設(shè)計(jì)了相應(yīng)的粒子群求解策略。文獻(xiàn)[9]針對(duì)動(dòng)車(chē)組高級(jí)修問(wèn)題，通過(guò)設(shè)立狀態(tài)函數(shù)構(gòu)建了0-1整數(shù)非線(xiàn)性規(guī)劃模型，并利用模擬退火算法進(jìn)行求解。文獻(xiàn)[10]基于狀態(tài)函數(shù)、時(shí)空網(wǎng)絡(luò)和多目標(biāo)規(guī)劃理論研究了多種高級(jí)修計(jì)劃優(yōu)化方法，并結(jié)合具體案例進(jìn)行了實(shí)證研究。文獻(xiàn)[11]通過(guò)構(gòu)建時(shí)間—狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)將動(dòng)車(chē)組高級(jí)修送修問(wèn)題轉(zhuǎn)化為網(wǎng)絡(luò)上的路徑選擇問(wèn)題，并構(gòu)建了相應(yīng)的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型與求解策略。文獻(xiàn)[12-14]針對(duì)動(dòng)車(chē)組高級(jí)修車(chē)間工藝流程進(jìn)行了優(yōu)化研究。文獻(xiàn)[15]研究了檢修計(jì)劃優(yōu)化的3大核心子問(wèn)題并構(gòu)建了各個(gè)階段的模型。文獻(xiàn)[16-17]深入研究了單一部件和多部件的維修策略。文獻(xiàn)[18]構(gòu)建了動(dòng)車(chē)組運(yùn)用與檢修計(jì)劃綜合優(yōu)化的0-1整數(shù)規(guī)劃模型，從不同角度形成了動(dòng)車(chē)組運(yùn)用與檢修計(jì)劃的綜合優(yōu)化方法。文獻(xiàn)[19]在保證所有動(dòng)車(chē)組都能及時(shí)檢修的約束條件下，結(jié)合動(dòng)車(chē)組預(yù)防性檢修制度，對(duì)為動(dòng)車(chē)組提前1～3天安排檢修作業(yè)的問(wèn)題進(jìn)行了優(yōu)化研究。文獻(xiàn)[20]以減少動(dòng)車(chē)組空車(chē)送檢次數(shù)為目標(biāo)，在考慮檢修修程、檢修基地布局以及檢修能力等約束條件下，構(gòu)建了基于交路互換的動(dòng)車(chē)組檢修計(jì)劃優(yōu)化模型。

上述高級(jí)修計(jì)劃優(yōu)化的研究在實(shí)際中暫未得到應(yīng)用，實(shí)際工作中高級(jí)修計(jì)劃編制是依據(jù)人工經(jīng)驗(yàn)借助Excel表格完成的，編制效率較低且對(duì)人依賴(lài)性過(guò)大，難以得到最優(yōu)方案。高級(jí)修計(jì)劃編制首先要確定動(dòng)車(chē)組送修日期，目前，無(wú)論是上述文獻(xiàn)中對(duì)高級(jí)修計(jì)劃的優(yōu)化研究，還是實(shí)際采用的人工編制方式，都以動(dòng)車(chē)組運(yùn)行里程為動(dòng)車(chē)組送修時(shí)機(jī)的主要決定依據(jù)，但尚未有一種成熟的里程預(yù)測(cè)方法。

我國(guó)動(dòng)車(chē)組投入使用已有數(shù)年，期間積累了許多寶貴的歷史開(kāi)行數(shù)據(jù)，本文利用這些動(dòng)車(chē)組的歷史開(kāi)行數(shù)據(jù)，提出一種基于交路接續(xù)規(guī)律的動(dòng)車(chē)組運(yùn)營(yíng)里程預(yù)測(cè)算法模型，根據(jù)列車(chē)執(zhí)行交路的接續(xù)關(guān)系以及停靠站點(diǎn)的接續(xù)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)列車(chē)每次執(zhí)行交路后的里程增長(zhǎng)情況預(yù)測(cè)，對(duì)于確定動(dòng)車(chē)組的送修日期、為后續(xù)高級(jí)修計(jì)劃的編制具有積極的作用。

1 問(wèn)題描述

編制高級(jí)修計(jì)劃必須遵循目前高鐵動(dòng)車(chē)組的檢修規(guī)程，首先需要根據(jù)里程周期和時(shí)間周期中的先到者確定列車(chē)送修日期，而我國(guó)高速鐵路運(yùn)行繁忙，列車(chē)往往在達(dá)到時(shí)間周期之前就已經(jīng)達(dá)到里程周期。因此，動(dòng)車(chē)組運(yùn)營(yíng)里程預(yù)測(cè)是實(shí)現(xiàn)動(dòng)車(chē)組送修日期預(yù)測(cè)的關(guān)鍵，對(duì)于檢修計(jì)劃的制定具有基礎(chǔ)性的作用，是檢修計(jì)劃決策的基本依據(jù)之一。

截至目前，國(guó)內(nèi)暫未有成熟的動(dòng)車(chē)組運(yùn)營(yíng)里程預(yù)測(cè)方法，實(shí)際工作中采用同一動(dòng)車(chē)組兩次相鄰二級(jí)修之間的日均里程進(jìn)行預(yù)測(cè)(簡(jiǎn)稱(chēng)日均里程法)，但是該方法的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率并不可靠，當(dāng)列車(chē)的運(yùn)行里程分布不均衡時(shí)難以達(dá)到理想效果。目前，預(yù)測(cè)動(dòng)車(chē)組的較長(zhǎng)期的運(yùn)行里程具有相當(dāng)大的難度，其原因如下：

(1)隨著我國(guó)高速鐵路的建設(shè)，動(dòng)車(chē)組的數(shù)量及運(yùn)行總里程每年都在不斷增加。

(2)每列動(dòng)車(chē)組的運(yùn)行區(qū)域和交路也依據(jù)實(shí)際運(yùn)輸需求經(jīng)常調(diào)整。

(3)全年客流量存在高峰期與低谷期，從時(shí)間上看動(dòng)車(chē)組運(yùn)用規(guī)律分布并不均衡。

也正是由于上述原因，現(xiàn)有的基于人工經(jīng)驗(yàn)或日均里程的里程預(yù)測(cè)方法較難達(dá)到理想的預(yù)測(cè)效果。針對(duì)上述問(wèn)題，有必要提出一種能不受動(dòng)車(chē)組交路動(dòng)態(tài)變化影響的運(yùn)營(yíng)里程預(yù)測(cè)方法。

2 算法模型設(shè)計(jì)

本文將同一動(dòng)車(chē)組在一天內(nèi)執(zhí)行的所有車(chē)次的有序集合定義為交路，算法模型以動(dòng)車(chē)組歷史開(kāi)行數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，基本設(shè)計(jì)思路如下：

(1)歷史開(kāi)行數(shù)據(jù)預(yù)處理，并為每一條數(shù)據(jù)生成合適的時(shí)間權(quán)重；

(2)充分分析動(dòng)車(chē)組列車(chē)交路接續(xù)規(guī)律，結(jié)合數(shù)據(jù)時(shí)間權(quán)重，構(gòu)建交路轉(zhuǎn)移概率矩陣，同時(shí)考慮到矩陣中可能出現(xiàn)新交路的情況，對(duì)交路轉(zhuǎn)移概率矩陣進(jìn)行修正和優(yōu)化；

(3)在交路轉(zhuǎn)移概率矩陣的基礎(chǔ)上進(jìn)行交路隨機(jī)轉(zhuǎn)移預(yù)測(cè)，并為整個(gè)預(yù)測(cè)過(guò)程設(shè)置一定重復(fù)次數(shù)，以消除偶然性，體現(xiàn)統(tǒng)計(jì)規(guī)律。

上述設(shè)計(jì)思路對(duì)應(yīng)本章3個(gè)小節(jié)，依次為數(shù)據(jù)處理、交路執(zhí)行規(guī)律提取和交路隨機(jī)轉(zhuǎn)移預(yù)測(cè)，最終得到一組交路預(yù)測(cè)結(jié)果，根據(jù)交路與里程數(shù)一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系可以得到未來(lái)動(dòng)車(chē)組的里程增長(zhǎng)情況，從而實(shí)現(xiàn)動(dòng)車(chē)組運(yùn)營(yíng)里程預(yù)測(cè)。

本章使用的部分符號(hào)下標(biāo)定義如表1所示。

表1 算法模型中涉及到的符號(hào)定義

續(xù)表1

2.1 數(shù)據(jù)處理

在實(shí)際的鐵路日常工作過(guò)程中，各動(dòng)車(chē)組在完成各自的開(kāi)行任務(wù)后會(huì)同步記錄，形成動(dòng)車(chē)組的原始?xì)v史開(kāi)行數(shù)據(jù)集。

2.1.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理要求

考慮到不同數(shù)據(jù)集的格式存在差異，僅對(duì)處理前的原始數(shù)據(jù)集和處理后的開(kāi)行數(shù)據(jù)集提出以下要求:

要求1數(shù)據(jù)完整。原始數(shù)據(jù)集在處理前應(yīng)當(dāng)至少具有“交路”、“開(kāi)行日期”、“交路始發(fā)站”、“交路終到站”和“交路里程數(shù)”5個(gè)字段，且要求動(dòng)車(chē)組所有正常運(yùn)營(yíng)的交路執(zhí)行記錄都包括在該數(shù)據(jù)集中。

要求2數(shù)據(jù)充足。原始數(shù)據(jù)集中的動(dòng)車(chē)組交路執(zhí)行記錄數(shù)量至少是要預(yù)測(cè)的交路執(zhí)行次數(shù)的3倍。

要求3日期有序。原始數(shù)據(jù)集經(jīng)過(guò)處理后得到開(kāi)行數(shù)據(jù)集D，其中di與di+1的日期可以不連續(xù)，但要求di+1中的“開(kāi)行日期”字段大于di。

要求4日期唯一。開(kāi)行數(shù)據(jù)集D中，di與di+1的日期可以不連續(xù)，但要求每一個(gè)日期都只有唯一的一條數(shù)據(jù)。

要求5無(wú)干擾數(shù)據(jù)。開(kāi)行數(shù)據(jù)集D中，要求di中的“交路”字段中包含的所有車(chē)次中至少有一個(gè)車(chē)次為正常運(yùn)營(yíng)車(chē)次。

經(jīng)過(guò)預(yù)處理后，得到的開(kāi)行數(shù)據(jù)集D如表2所示，表中：r表示交路的車(chē)次組合，l表示該交路對(duì)應(yīng)的里程長(zhǎng)度，s表示?？空尽?/p>

表2 某動(dòng)車(chē)組的部分歷史開(kāi)行數(shù)據(jù)

2.1.2 生成時(shí)間權(quán)重集

隨著我國(guó)高鐵建設(shè)規(guī)模的擴(kuò)大，列車(chē)開(kāi)行計(jì)劃也會(huì)做相應(yīng)的調(diào)整，交路更替也會(huì)頻繁出現(xiàn)，以滿(mǎn)足不斷增長(zhǎng)的客流量需求。因此，動(dòng)車(chē)組的歷史數(shù)據(jù)中的交路執(zhí)行記錄是具有時(shí)效性的，記錄日期越新的數(shù)據(jù)記錄，對(duì)未來(lái)預(yù)測(cè)的參考價(jià)值越高。

處理完歷史數(shù)據(jù)后，為每一條數(shù)據(jù)di加上時(shí)間權(quán)重wi以體現(xiàn)不同數(shù)據(jù)的參考價(jià)值。從整體上來(lái)看，動(dòng)車(chē)組運(yùn)用規(guī)律呈階段式變化，類(lèi)似于分段函數(shù)，為了算法執(zhí)行效率，本文僅設(shè)置兩個(gè)分段參數(shù)：tworst和tbest，分別劃分出歷史數(shù)據(jù)沒(méi)有參考價(jià)值和最有參考價(jià)值的日期范圍。另外，對(duì)于記錄日期位于tworst和tbest之間的數(shù)據(jù)，采用sigmoid函數(shù)作為參考價(jià)值的變化曲線(xiàn)。數(shù)據(jù)時(shí)間權(quán)重的計(jì)算公式如式(1)所示，其中k是最佳時(shí)間權(quán)重系數(shù)，與tworst和tbest一樣都采用迭代逼近的方法找到最優(yōu)值，

(1)

數(shù)據(jù)時(shí)間權(quán)重的計(jì)算步驟如下：

步驟1設(shè)置tworst、tbest和k的迭代范圍以及迭代步長(zhǎng)，并將開(kāi)行數(shù)據(jù)集D按照合適比例劃分為訓(xùn)練集和驗(yàn)證集。

步驟2迭代3個(gè)參數(shù)的所有組合，根據(jù)式(1)計(jì)算臨時(shí)時(shí)間權(quán)重集W′，并根據(jù)2.2節(jié)與2.3節(jié)中的步驟，對(duì)訓(xùn)練集數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)熱性預(yù)測(cè)，將得到的預(yù)測(cè)結(jié)果集與驗(yàn)證集比較，按照式(5)計(jì)算準(zhǔn)確率，并與全局最佳準(zhǔn)確率進(jìn)行比較并更新，保留最優(yōu)的一種參數(shù)組合。重復(fù)步驟2,直到迭代結(jié)束。

步驟3取出全局最佳準(zhǔn)確率對(duì)應(yīng)的tworst、tbest和k，根據(jù)式(1)為開(kāi)行數(shù)據(jù)集D中的每一條數(shù)據(jù)di計(jì)算權(quán)重wi，并加入時(shí)間權(quán)重集W。

2.2 交路執(zhí)行規(guī)律提取

動(dòng)車(chē)組交路是一定數(shù)量的列車(chē)車(chē)次有序接續(xù)的車(chē)次集合，是動(dòng)車(chē)組分配每日開(kāi)行任務(wù)的最小單元，直接決定了動(dòng)車(chē)組的每日運(yùn)營(yíng)里程增長(zhǎng)量。目前，我國(guó)動(dòng)車(chē)組的運(yùn)營(yíng)以固定運(yùn)行區(qū)段的方式為主，動(dòng)車(chē)組每日可擔(dān)當(dāng)?shù)慕宦分苯邮芟抻谄渲皳?dān)當(dāng)過(guò)的交路，即交路之間存在一定的接續(xù)限制關(guān)系，在已知?jiǎng)榆?chē)組上一次擔(dān)當(dāng)?shù)慕宦啡蝿?wù)的情況下，其下一次可能執(zhí)行的交路將被限制在一個(gè)有限的交路集合中。

從表2中展示的部分歷史數(shù)據(jù)中可以發(fā)現(xiàn)，動(dòng)車(chē)組執(zhí)行交路存在某種固定的接續(xù)規(guī)律，如交路r1的接續(xù)交路有r2、r6，交路r6的接續(xù)交路只有r5，這種交路接續(xù)的規(guī)律隨著歷史數(shù)據(jù)日期范圍的擴(kuò)大將更加明顯。另外，動(dòng)車(chē)組的停靠站之間也存在接續(xù)關(guān)系，本文定義動(dòng)車(chē)組上一次開(kāi)行任務(wù)的終到站與相鄰下一次開(kāi)行任務(wù)的始發(fā)站為接續(xù)站點(diǎn)，如表2中站點(diǎn)s1的接續(xù)站點(diǎn)只有s1自身，s2的接續(xù)站點(diǎn)有s1與s3。由于動(dòng)車(chē)組在安排每日開(kāi)行任務(wù)時(shí)與當(dāng)前所在?？空就芮邢嚓P(guān)，每條交路都有各自的始發(fā)站與終到站，因此站點(diǎn)接續(xù)關(guān)系已經(jīng)隱含于交路接續(xù)關(guān)系中。

要實(shí)現(xiàn)交路接續(xù)的預(yù)測(cè)，除了需要已知上述的交路接續(xù)限制關(guān)系，還需要明確如何從可接續(xù)交路的集合之中做出選擇，因此，要從歷史數(shù)據(jù)中提取的交路執(zhí)行規(guī)律，除上述的交路接續(xù)限制關(guān)系外，還有可接續(xù)的交路被選擇的可能性。這種可能性在歷史數(shù)據(jù)中也有體現(xiàn)，同樣以表2為例，交路r1的可接續(xù)交路有r2和r6，且在該表范圍內(nèi)接續(xù)交路選擇r2的情況有一次，選擇r6的情況也有一次，在不考慮數(shù)據(jù)時(shí)間權(quán)重的情況下，可以明確該動(dòng)車(chē)組在擔(dān)當(dāng)交路r1后，下一次選擇r2或r6作為接續(xù)交路的可能性均為50%。在此基礎(chǔ)上，按照得到的概率值進(jìn)行隨機(jī)預(yù)測(cè)，就可以確定接續(xù)交路的具體選擇。

交路執(zhí)行規(guī)律提取是整個(gè)算法模型中最重要的過(guò)程，經(jīng)過(guò)這一步驟之后將得到3個(gè)數(shù)據(jù)集，分別為站點(diǎn)接續(xù)關(guān)系集S、交路轉(zhuǎn)移頻次矩陣F以及交路轉(zhuǎn)移概率矩陣M，其中交路轉(zhuǎn)移概率矩陣M是交路轉(zhuǎn)移預(yù)測(cè)的核心，其他兩者都服務(wù)于矩陣M的生成和優(yōu)化。

2.2.1 生成站點(diǎn)接續(xù)關(guān)系集

當(dāng)開(kāi)行數(shù)據(jù)集中最后一條數(shù)據(jù)中出現(xiàn)新交路時(shí)(如表2中的交路r8)，該交路在歷史數(shù)據(jù)中不存在可接續(xù)的交路。針對(duì)這種情況，本文將交路接續(xù)的要求降級(jí)為站點(diǎn)接續(xù)的要求，依據(jù)站點(diǎn)接續(xù)關(guān)系集S，為新交路尋找滿(mǎn)足站點(diǎn)接續(xù)的交路。該集合可通過(guò)以下步驟計(jì)算得到：

步驟1遍歷開(kāi)行數(shù)據(jù)集D，取出第i條數(shù)據(jù)di的終到站sk1，和第i+1條數(shù)據(jù)di+1的始發(fā)站sk2。

步驟2從S中取sk1的站點(diǎn)接續(xù)關(guān)系子集Ssk1，將sk2加入到Ssk1之中。

步驟3重復(fù)步驟1和步驟2，直到遍歷結(jié)束。

2.2.2 生成交路轉(zhuǎn)移頻次矩陣

交路轉(zhuǎn)移頻次矩陣記錄的是開(kāi)行數(shù)據(jù)集D中交路ri轉(zhuǎn)移到交路rj的總加權(quán)次數(shù)fri，rj，如表3所示，其主要作用是計(jì)算和修正交路轉(zhuǎn)移概率矩陣。在計(jì)算交路轉(zhuǎn)移頻次矩陣時(shí)，需要結(jié)合時(shí)間權(quán)重集W，具體步驟如下：

步驟1遍歷開(kāi)行數(shù)據(jù)集D，取出第i條數(shù)據(jù)di和第i+1條數(shù)據(jù)di+1，得到接續(xù)起點(diǎn)交路ri和接續(xù)終點(diǎn)交路ri+1。

步驟2從交路轉(zhuǎn)移頻次矩陣F中取出元素fri，ri+1，從時(shí)間權(quán)重集W中取出di+1所對(duì)應(yīng)的時(shí)間權(quán)重wi+1，令fri，ri+1自增一倍的wi+1后放回F。

步驟3重復(fù)步驟1和步驟2，直到遍歷結(jié)束。

表3 交路轉(zhuǎn)移次數(shù)矩陣結(jié)構(gòu)示意表

2.2.3 生成交路轉(zhuǎn)移概率矩陣

交路轉(zhuǎn)移概率矩陣包含當(dāng)前動(dòng)車(chē)組的交路接續(xù)規(guī)律，是2.3節(jié)中交路預(yù)測(cè)的直接依據(jù)，其結(jié)構(gòu)類(lèi)似于交路轉(zhuǎn)移頻次矩陣，如表4所示，但元素表達(dá)的含義不同，M中的元素mri，rj是一個(gè)概率值，可由式(2)計(jì)算得到：

(2)

表4 交路轉(zhuǎn)移概率矩陣結(jié)構(gòu)示意表

生成交路轉(zhuǎn)移概率矩陣主要經(jīng)過(guò)矩陣初始化和矩陣修正兩個(gè)過(guò)程。其中矩陣初始化指的是根據(jù)交路轉(zhuǎn)移頻次矩陣F中的轉(zhuǎn)移頻次數(shù)值計(jì)算出轉(zhuǎn)移概率，逐步填充轉(zhuǎn)移概率矩陣，概率矩陣的初始化步驟如下：

步驟1遍歷交路轉(zhuǎn)移頻次矩陣的每一個(gè)元素fri，rj，根據(jù)式(2)計(jì)算相應(yīng)的mri，rj并填入M。

步驟2重復(fù)進(jìn)行步驟1直至交路轉(zhuǎn)移頻次矩陣遍歷結(jié)束。

步驟1設(shè)新交路rk的始發(fā)站為sz，獲得與sz接續(xù)的站點(diǎn)集合Ssz，若Ssz非空集，進(jìn)入步驟2，否則進(jìn)入步驟3。

步驟2Ssz非空集說(shuō)明站點(diǎn)接續(xù)的要求能夠被滿(mǎn)足，將以Ssz中的站點(diǎn)為始發(fā)站的所有交路放入集合Rsz，作為新交路的可接續(xù)交路集，設(shè)rl∈Rsz，根據(jù)式(3)計(jì)算得到各條交路的轉(zhuǎn)移概率，

(3)

步驟3Ssz非空集說(shuō)明站點(diǎn)接續(xù)的要求無(wú)法被滿(mǎn)足，此時(shí)將要求站點(diǎn)接續(xù)的限制解除，令交路根據(jù)歷史出現(xiàn)頻次自由轉(zhuǎn)移。設(shè)rl∈R，將所有歷史上出現(xiàn)過(guò)的交路作為可接續(xù)交路處理，以各條交路的歷史出現(xiàn)總頻次作為其轉(zhuǎn)移概率的計(jì)算依據(jù)，根據(jù)式(4)計(jì)算得到各條交路的轉(zhuǎn)移概率

(4)

2.3 交路隨機(jī)轉(zhuǎn)移預(yù)測(cè)

交路轉(zhuǎn)移概率矩陣之中的每一個(gè)矩陣行Mri記錄的是在當(dāng)前執(zhí)行交路為ri時(shí)，接下來(lái)可能執(zhí)行的交路有哪些，以及執(zhí)行該條交路的概率是多少。為了讓所有交路的轉(zhuǎn)移概率都參與到預(yù)測(cè)中，本文采用交路隨機(jī)轉(zhuǎn)移的預(yù)測(cè)方法，并通過(guò)一定次數(shù)的重復(fù)預(yù)測(cè)來(lái)消除隨機(jī)預(yù)測(cè)可能出現(xiàn)的偶然性，取出重復(fù)結(jié)果中的累計(jì)里程數(shù)最接近平均值的一組結(jié)果作為最終結(jié)果。交路轉(zhuǎn)移預(yù)測(cè)的具體步驟如下：

步驟1初始化設(shè)置交路轉(zhuǎn)移次數(shù)為n1，交路預(yù)測(cè)重復(fù)次數(shù)為n2以及隨機(jī)數(shù)空間最大值為n3。獲取交路轉(zhuǎn)移概率矩陣M。

步驟2檢查當(dāng)前重復(fù)預(yù)測(cè)次數(shù)是否達(dá)到n2次，若是則進(jìn)入步驟6；否則將開(kāi)行數(shù)據(jù)集D中執(zhí)行日期最新的交路設(shè)為當(dāng)前所在交路rcur，然后新建一個(gè)交路預(yù)測(cè)結(jié)果集，并增加一次當(dāng)前重復(fù)預(yù)測(cè)次數(shù)后進(jìn)入步驟3。

步驟3將交路rcur作為轉(zhuǎn)移起點(diǎn)交路，獲取交路轉(zhuǎn)移概率矩陣行Mrcur，在0～n3的隨機(jī)數(shù)空間中為Mrcur中的每一個(gè)非0概率所對(duì)應(yīng)的交路rj分配一段長(zhǎng)度為n3×mrcur，rj的概率空間。

步驟4在0～n3的隨機(jī)數(shù)空間內(nèi)生成一個(gè)隨機(jī)數(shù)，若該隨機(jī)數(shù)落在交路ri的概率空間內(nèi)，則認(rèn)為該次隨機(jī)預(yù)測(cè)的結(jié)果是交路rcur轉(zhuǎn)移到了rk，將rk加入交路預(yù)測(cè)結(jié)果集，并將rcur更新為rk，隨后增加一次交路已轉(zhuǎn)移的次數(shù)。

步驟5檢查交路已轉(zhuǎn)移的次數(shù)是否達(dá)到n1次，若滿(mǎn)足，則將該n1次交路的組合作為一次交路預(yù)測(cè)結(jié)果保存并返回步驟2，否則回到步驟3。

步驟6取出n2組交路預(yù)測(cè)結(jié)果的平均累計(jì)里程，將累計(jì)里程數(shù)最接近該平均累計(jì)里程的一組結(jié)果作為最終的交路預(yù)測(cè)結(jié)果輸出。

經(jīng)過(guò)以上步驟可以得到當(dāng)前動(dòng)車(chē)組的一組交路預(yù)測(cè)結(jié)果，需要注意的是交路預(yù)測(cè)結(jié)果之中的記錄是以每次交路執(zhí)行為單位而非日期，因此還需要從歷史開(kāi)行數(shù)據(jù)集中保留交路預(yù)測(cè)的起始日期。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)采用2016年初～2019年末國(guó)內(nèi)多個(gè)鐵路局的動(dòng)車(chē)組開(kāi)行數(shù)據(jù)作為歷史數(shù)據(jù)集，涵蓋了各類(lèi)車(chē)型，并從中隨機(jī)抽取了15列數(shù)據(jù)記錄量在1 000條及以上的動(dòng)車(chē)組歷史開(kāi)行數(shù)據(jù)作為輸入數(shù)據(jù)，分別進(jìn)行里程預(yù)測(cè)，其中將每列車(chē)最新的300條數(shù)據(jù)作為驗(yàn)證集，剩余數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，用于迭代最優(yōu)時(shí)間權(quán)重參數(shù)以及提取統(tǒng)計(jì)規(guī)律。

實(shí)驗(yàn)過(guò)程中首先對(duì)日均里程法的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率進(jìn)行計(jì)算，由于本文算法模型是以交路執(zhí)行次數(shù)為自變量，實(shí)際生產(chǎn)中動(dòng)車(chē)組兩次二級(jí)修之間執(zhí)行交路次數(shù)大概在30次左右，因此實(shí)驗(yàn)中采用歷史數(shù)據(jù)集中的最新30條開(kāi)行數(shù)據(jù)的平均里程數(shù)作為預(yù)測(cè)的平均里程數(shù)，乘以預(yù)測(cè)的次數(shù)300后與驗(yàn)證集中的300條數(shù)據(jù)的累計(jì)里程總數(shù)進(jìn)行對(duì)比計(jì)算，得到的準(zhǔn)確率記錄于表8中的日均里程法準(zhǔn)確率一列，計(jì)算公式如下：

P=1-

(5)

根據(jù)第2章中的方法和步驟，進(jìn)行本文算法模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率驗(yàn)證。本次實(shí)驗(yàn)將時(shí)間權(quán)重式(1)中的參數(shù)tbest的迭代范圍設(shè)置為185天～545天，并以30天為迭代步長(zhǎng)；將參數(shù)tworst的迭代范圍設(shè)置為740天～1 100天，迭代步長(zhǎng)設(shè)置為30天；將時(shí)間權(quán)重系數(shù)k的迭代范圍設(shè)置為0～8，迭代步長(zhǎng)設(shè)置為0.2。最終得到了15列動(dòng)車(chē)組的參數(shù)最佳組合如表5所示，將其中的參數(shù)組合結(jié)合式(1)后可以為每一條歷史開(kāi)行數(shù)據(jù)計(jì)算時(shí)間權(quán)重wi，隨后可以依次計(jì)算得到每列車(chē)的交路轉(zhuǎn)移概率矩陣，此處仍以列車(chē)T1為例，列車(chē)T1建立得到的矩陣共有96條不同的交路，即矩陣規(guī)模為96×96。為了方便展示，以表6的形式展示了該矩陣的部分內(nèi)容，并省略了每一行中概率為0的列，表6中的符號(hào)與表7中的符號(hào)互相對(duì)應(yīng)。

表5 時(shí)間權(quán)重的3個(gè)參數(shù)最佳組合

表6 列車(chē)T1的交路轉(zhuǎn)移概率矩陣部分展示

續(xù)表6

執(zhí)行算法后，為每列車(chē)生成記錄未來(lái)執(zhí)行的300次交路的預(yù)測(cè)結(jié)果集，表7展示了列車(chē)T1的部分預(yù)測(cè)結(jié)果，其中rn代表在預(yù)測(cè)結(jié)果集中出現(xiàn)的第n條不同的交路，sm代表在預(yù)測(cè)結(jié)果集中出現(xiàn)的第m個(gè)不同的?？空?。

表7 列車(chē)T1采用本文算法模型的部分預(yù)測(cè)結(jié)果

續(xù)表7

通過(guò)交路與里程的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系可以得到列車(chē)運(yùn)營(yíng)里程的增長(zhǎng)情況，也可計(jì)算各列車(chē)的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率，并記錄于表8中的帶權(quán)重準(zhǔn)確率一列中，計(jì)算公式如下：

(6)

為了說(shuō)明時(shí)間權(quán)重對(duì)預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率的積極作用，在本文算法模型的基礎(chǔ)之上去除了時(shí)間權(quán)重的計(jì)算部分，即令各條數(shù)據(jù)的時(shí)間權(quán)重wi恒等于1，再進(jìn)行相同的預(yù)測(cè)步驟，得到交路預(yù)測(cè)結(jié)果集，預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率的計(jì)算同式(6)，預(yù)測(cè)結(jié)果記錄于表8的無(wú)權(quán)重準(zhǔn)確率一列中，并在圖1中展示了列車(chē)T1的累積里程隨開(kāi)行次數(shù)增長(zhǎng)的對(duì)比圖。

表8 預(yù)測(cè)300次交路的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率對(duì)比

通過(guò)對(duì)表8中的帶權(quán)重準(zhǔn)確率與舊方法準(zhǔn)確率的對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)本文算法模型具有以下3個(gè)優(yōu)點(diǎn)。

(1)預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率高 本文提出的算法模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率全部維持在92%以上，部分結(jié)果甚至能達(dá)到99%的準(zhǔn)確率，而日均里程法只有少數(shù)幾列車(chē)能夠達(dá)到90%以上的準(zhǔn)確率。

(2)預(yù)測(cè)性能穩(wěn)定 日均里程法對(duì)不同列車(chē)預(yù)測(cè)后得到的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率波動(dòng)范圍較大，列車(chē)T7的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率只有44.23%，導(dǎo)致預(yù)測(cè)結(jié)果不可靠。而本文提出的算法模型對(duì)不同列車(chē)的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率范圍在92.47%～99.51%，預(yù)測(cè)結(jié)果穩(wěn)定可靠。

(3)預(yù)測(cè)結(jié)果動(dòng)態(tài)變化 本文提出的算法模型可以具體預(yù)測(cè)到每列車(chē)每次執(zhí)行開(kāi)行任務(wù)后的里程增長(zhǎng)，能夠體現(xiàn)動(dòng)車(chē)組里程增長(zhǎng)的動(dòng)態(tài)變化情況。

盡管有以上優(yōu)點(diǎn)，但實(shí)際上本文算法模型的表現(xiàn)并不總能優(yōu)于日均里程法，比如列車(chē)T4、T5、T9、T10、T13和T15，兩種方法得到的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率差距很小，甚至日均里程法略?xún)?yōu)于本文方法。這些列車(chē)在所選日期時(shí)段內(nèi)每日?qǐng)?zhí)行交路的里程數(shù)分布比較均勻，此時(shí)在預(yù)測(cè)里程增長(zhǎng)方面本文的算法模型將不具備優(yōu)勢(shì)。另外，通過(guò)對(duì)表8中帶權(quán)重準(zhǔn)確率和無(wú)權(quán)重準(zhǔn)確率的對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)加入本文提出的時(shí)間權(quán)重后，預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率有一定提升。由于不同列車(chē)的交路更新規(guī)律不同，時(shí)間權(quán)重帶來(lái)的提升也并不一致，可見(jiàn)時(shí)間權(quán)重起到了一些積極的作用。

從整體上來(lái)看，本文提出的算法模型的性能明顯優(yōu)于日均里程法，尤其是預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率的穩(wěn)定性方面有顯著提高，對(duì)于動(dòng)車(chē)組運(yùn)營(yíng)里程的預(yù)測(cè)有積極的意義。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文在各列動(dòng)車(chē)組的歷史開(kāi)行數(shù)據(jù)基礎(chǔ)之上，給出了數(shù)據(jù)的處理方法，并將時(shí)間權(quán)重與歷史數(shù)據(jù)中的交路接續(xù)情況相結(jié)合，形成交路轉(zhuǎn)移概率矩陣，同時(shí)給出了出現(xiàn)新交路情況下矩陣的修正方法，并設(shè)計(jì)了交路隨機(jī)轉(zhuǎn)移的基本步驟。最后通過(guò)實(shí)驗(yàn)分析與對(duì)比，說(shuō)明了該方法的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。但本文只是預(yù)測(cè)了動(dòng)車(chē)組未來(lái)連續(xù)執(zhí)行一定次數(shù)交路后的里程增長(zhǎng)情況，若要實(shí)現(xiàn)以日期為自變量的里程預(yù)測(cè)，還需要考慮動(dòng)車(chē)組停車(chē)的情況，包括檢修、庫(kù)停和熱備等，這也是未來(lái)的研究方向。