鄭成淦，于杰保，張 立，吳劍波，程 亮

(浙江大學(xué) 浙江省先進(jìn)制造技術(shù)重點(diǎn)研究實(shí)驗(yàn)室，浙江 杭州 310027)

0 引言

碳纖維復(fù)合材料具有比強(qiáng)度高、硬度大、耐腐蝕等眾多優(yōu)點(diǎn)，由該材料制成的構(gòu)件具有重量低、材料性能和結(jié)構(gòu)性能提升、可一體化制造等優(yōu)勢(shì)[1]。在世界主流航空制造企業(yè)中，復(fù)合材料在飛機(jī)零部件制造中的使用占比逐步增加，如在F22上為23%，空客A380為25%，波音787則高達(dá)50%[1]。自動(dòng)鋪絲機(jī)是復(fù)合材料構(gòu)件制造領(lǐng)域中常用的高精度加工機(jī)床之一，其靜態(tài)誤差是影響復(fù)合材料鋪絲精度的主要因素。自動(dòng)鋪絲機(jī)靜態(tài)誤差的主要來(lái)源是由機(jī)床各軸的幾何誤差引起的空間誤差，受機(jī)床自身零件精度及裝配精度影響，機(jī)床各軸的幾何誤差難以消除，最終影響自動(dòng)鋪絲機(jī)的鋪絲精度。在本文的研究中，自動(dòng)鋪絲機(jī)處于恒溫恒濕的工作環(huán)境中，熱變形引起的誤差可忽略；龍門式的機(jī)械結(jié)構(gòu)剛度高、負(fù)載能力強(qiáng)，由重力和工作載荷引起的變形誤差較小，因此將其視為絕對(duì)剛體進(jìn)行研究。本文將針對(duì)龍門式自動(dòng)鋪絲機(jī)各運(yùn)動(dòng)軸的幾何誤差，重點(diǎn)開(kāi)展關(guān)于自動(dòng)鋪絲機(jī)空間誤差的研究。

為了研究數(shù)控機(jī)床幾何誤差建模方法，多年來(lái)國(guó)內(nèi)外大量研究人員做了許多嘗試。SCHULTSCHIK[2]基于矢量法對(duì)機(jī)床誤差進(jìn)行建模，并根據(jù)此誤差模型研究了工作條件下的機(jī)床誤差。謝春等[3]分析了車銑復(fù)合加工中心結(jié)構(gòu)，并基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)大的學(xué)習(xí)能力對(duì)幾何誤差進(jìn)行預(yù)測(cè)和補(bǔ)償并建立誤差模型，通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證模型和補(bǔ)償算法的有效性。楊枝[4]分析了數(shù)控機(jī)床的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和低序陣列,并基于多體系統(tǒng)理論對(duì)其幾何誤差進(jìn)行分析和建模。DING等[5]基于多體系統(tǒng)理論建立數(shù)控車床幾何誤差模型，并基于該模型對(duì)幾何誤差進(jìn)行預(yù)測(cè)與補(bǔ)償，通過(guò)仿真和車削實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證其方法的有效性。在以上建模方法中，三角函數(shù)法、矢量法建模對(duì)幾何誤差的適用性較差，不能考慮誤差耦合；基于多項(xiàng)式方程建模方法復(fù)雜，建模難度較大。而基于多體系統(tǒng)理論建模則能避免上述方法的不足，提高建模精度，更適合大型龍門式自動(dòng)鋪絲機(jī)幾何誤差的建模。

綜合誤差測(cè)量參數(shù)辨識(shí)法主要通過(guò)精度較高的測(cè)量?jī)x器(如激光干涉儀、激光跟蹤儀等)測(cè)量機(jī)床實(shí)際位置，通過(guò)建立運(yùn)動(dòng)學(xué)模型與參數(shù)識(shí)別，從而得到各誤差項(xiàng)的具體數(shù)值。張恩忠[6]利用激光干涉儀等儀器測(cè)量機(jī)床誤差并對(duì)其數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，同時(shí)基于多體系統(tǒng)理論建立運(yùn)動(dòng)學(xué)模型與幾何誤差模型，通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)模型準(zhǔn)確性加以驗(yàn)證。FABIEN等[7]利用激光跟蹤儀采用智能順序多邊測(cè)量策略對(duì)小型機(jī)床的體積誤差和平移軸各項(xiàng)誤差進(jìn)行測(cè)量并補(bǔ)償，通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)檢測(cè)最具影響力的實(shí)驗(yàn)參數(shù)。陳強(qiáng)[8]利用激光跟蹤儀測(cè)量機(jī)床所有不同位置測(cè)量點(diǎn)的實(shí)際位置得到其空間誤差，進(jìn)而對(duì)誤差進(jìn)行建模和參數(shù)識(shí)別，并基于仿真驗(yàn)證識(shí)別參數(shù)的有效性。激光跟蹤儀具有可測(cè)量行程范圍大、測(cè)量速度快、精度較高等優(yōu)點(diǎn)，且測(cè)量精度高于復(fù)合材料鋪放精度要求，適合自動(dòng)鋪絲機(jī)空間誤差測(cè)量。

本文以六軸大型龍門式自動(dòng)鋪絲機(jī)為研究對(duì)象，基于多體系統(tǒng)理論建立空間誤差模型，采用激光跟蹤儀對(duì)自動(dòng)鋪絲機(jī)空間誤差進(jìn)行測(cè)量，采用Levenberg-Marquardt算法(LM算法)研究其辨識(shí)參數(shù)，并對(duì)空間誤差模型以及辨識(shí)參數(shù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 基于多體系統(tǒng)理論的自動(dòng)鋪絲機(jī)空間誤差建模

1.1 大型龍門式自動(dòng)鋪絲機(jī)結(jié)構(gòu)與坐標(biāo)系

本文的研究對(duì)象是六軸大型龍門式工作臺(tái)固定橫梁移動(dòng)式自動(dòng)鋪絲機(jī)，是六軸聯(lián)動(dòng)高速重載特種機(jī)床的典型代表之一，其運(yùn)動(dòng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

大型龍門式自動(dòng)鋪絲機(jī)有6個(gè)運(yùn)動(dòng)軸，其中X、Y、Z為平動(dòng)軸，A、B、C為旋轉(zhuǎn)軸，各軸行程范圍如表1所示。其中，A軸、B軸旋轉(zhuǎn)軸線相交于一點(diǎn)，C軸末端與末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)(鋪絲頭)相連接，Z軸末端與A、B軸相連接。與傳統(tǒng)五軸加工機(jī)床相比，六軸龍門式自動(dòng)鋪絲機(jī)在工作過(guò)程中不僅能保證鋪絲頭末端壓輥的位置和法矢，還能確保壓輥的切矢方向始終與路徑方向一致，即壓輥的前進(jìn)方向始終與壓輥的軸線相垂直，從而避免鋪放過(guò)程中復(fù)合材料預(yù)浸料絲束出現(xiàn)褶皺，提高鋪放精度和質(zhì)量。

表1 自動(dòng)鋪絲機(jī)各運(yùn)動(dòng)軸行程范圍

1.2 自動(dòng)鋪絲機(jī)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

六軸大型龍門式自動(dòng)鋪絲機(jī)可以整體抽象為一個(gè)多體串聯(lián)系統(tǒng)，建立自動(dòng)鋪絲機(jī)裝配坐標(biāo)系和各軸(剛體)的坐標(biāo)系，所有坐標(biāo)系均采用右手笛卡爾坐標(biāo)系。根據(jù)多體系統(tǒng)理論相關(guān)公式和串聯(lián)運(yùn)動(dòng)鏈理論[9]，分析可得到自動(dòng)鋪絲機(jī)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2所示。

1.3 自動(dòng)鋪絲機(jī)空間誤差組成因素分析

龍門式自動(dòng)鋪絲機(jī)有6個(gè)運(yùn)動(dòng)軸，根據(jù)剛體運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，剛體在運(yùn)動(dòng)時(shí)有3個(gè)分別沿X、Y、Z軸平移的自由度以及3個(gè)繞X、Y、Z軸旋轉(zhuǎn)的自由度。受零部件制造和裝配精度影響，自動(dòng)鋪絲機(jī)各軸運(yùn)動(dòng)副自身存在一定的幾何誤差，其中運(yùn)動(dòng)副在空間6個(gè)自由度方向上存在幾何誤差，該誤差與運(yùn)動(dòng)副在該軸行程中的位置有關(guān)，稱為與位置有關(guān)的幾何誤差(Position Dependent Geometric Error, PDGE)[10]。同時(shí)，各軸運(yùn)動(dòng)副還存在與該軸行程位置無(wú)關(guān)的幾何誤差，在平動(dòng)軸上體現(xiàn)為軸垂直度誤差(Axis Verticality Error, AVE)，在旋轉(zhuǎn)軸上體現(xiàn)為軸偏移誤差(Axis Shift Error, ASE)。

平動(dòng)軸以X軸為例進(jìn)行說(shuō)明，如圖3所示，當(dāng)移動(dòng)副沿著X軸方向平動(dòng)時(shí)，自動(dòng)鋪絲機(jī)導(dǎo)軌會(huì)產(chǎn)生6項(xiàng)與X軸導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)位置有關(guān)的幾何誤差(PDGE)和1項(xiàng)與位置無(wú)關(guān)的X軸相對(duì)于YZ平面的垂直度誤差(AVE)。同理，可得到Y(jié)、Z軸的PDGE和AVE。其中：ηXY是X、Y軸之間的垂直度誤差，ηXZ、ηYZ分別是Z軸與X、Y軸之間的垂直度誤差，均與移動(dòng)副的運(yùn)動(dòng)位置無(wú)關(guān)。

旋轉(zhuǎn)軸以C軸為例進(jìn)行說(shuō)明，如圖4所示，當(dāng)旋轉(zhuǎn)副沿著C軸方向旋轉(zhuǎn)時(shí)，自動(dòng)鋪絲機(jī)導(dǎo)軌會(huì)產(chǎn)生6項(xiàng)與C軸導(dǎo)軌位置有關(guān)的幾何誤差(PDGE)和5項(xiàng)與位置無(wú)關(guān)的旋轉(zhuǎn)軸偏移誤差(ASE)。同理，可得到A、B軸的PDGE和ASE。

由此可見(jiàn)，六軸大型龍門式工作臺(tái)固定橫梁移動(dòng)式自動(dòng)鋪絲機(jī)的空間誤差共包含54項(xiàng)幾何誤差，并且其中36項(xiàng)與位置有關(guān)，18項(xiàng)與位置無(wú)關(guān)[11]，所有幾何誤差如表2所示。

表2 六軸龍門自動(dòng)鋪絲機(jī)54項(xiàng)幾何誤差[6,8]

1.4 自動(dòng)鋪絲機(jī)空間誤差建模

本文中OM表示自動(dòng)鋪絲機(jī)裝配坐標(biāo)系，OH表示鋪絲頭末端壓輥中心的位姿坐標(biāo)系，OX表示X軸坐標(biāo)系，其他各軸以此類推。根據(jù)多體系統(tǒng)理論與齊次矩陣變換，可得到各軸帶有所有幾何誤差的位置變換矩陣[12-13]，推導(dǎo)過(guò)程如下：

(1)沿X軸方向移動(dòng)x，OX相對(duì)于OM的帶有誤差的位置變換矩陣為：

(1)

(2)沿Y軸方向移動(dòng)y，OY相對(duì)于OX的帶有誤差的位置變換矩陣為：

(2)

(3)沿Z軸方向移動(dòng)z，OZ相對(duì)于OY的帶有誤差的位置變換矩陣為

(3)

(4)繞B軸轉(zhuǎn)動(dòng)θy，OB相對(duì)于OZ的帶有誤差的位置變換矩陣為：

(4)

(5)繞A軸轉(zhuǎn)動(dòng)θx，OA相對(duì)于OB的帶有誤差的位置變換矩陣為：

(5)

(6)繞C軸轉(zhuǎn)動(dòng)θz，OC相對(duì)于OA的帶有誤差的位置變換矩陣為：

(6)

(7)在實(shí)際情況下，利用激光跟蹤儀可測(cè)量到鋪絲頭的壓輥中心(刀尖點(diǎn))相對(duì)C軸中心有偏離，則壓輥中心坐標(biāo)系OH相對(duì)于OC的帶有誤差的位置變換矩陣(相對(duì)位姿)為：

(7)

其中tx、ty、tz為激光跟蹤儀測(cè)量到的偏置距離。

自動(dòng)鋪絲機(jī)理論運(yùn)動(dòng)學(xué)模型為：

(8)

自動(dòng)鋪絲機(jī)實(shí)際運(yùn)動(dòng)學(xué)模型為：

(9)

則自動(dòng)鋪絲機(jī)的空間誤差模型為：

(10)

根據(jù)小誤差假設(shè)，即sinθ≈θ、cosεab≈1，且不考慮兩階及其以上的分量，則可計(jì)算出化簡(jiǎn)之后的自動(dòng)鋪絲機(jī)空間誤差模型空間分量為：

Δx=δxX+δxY+δxZ+xoB-coC×

(tx×(cosθysinθz-cosθzsinθxsinθy)+

ty×(cosθycosθz+sinθxsinθysinθz))…;

(11)

Δy=δyB+δyX+δyY+δyZ+yoA+ηxC×

(tx×cosθzsinθx-ty×sinθxsinθz)…;

(12)

Δz=δzX+δzY+δzZ+zoB-εyA×

(tz×sinθy+tx×cosθxcosθycosθz-

ty×cosθxcosθysinθz)…。

(13)

2 基于LM算法的自動(dòng)鋪絲機(jī)空間誤差模型參數(shù)辨識(shí)

2.1 參數(shù)辨識(shí)目標(biāo)函數(shù)及LM算法

為了自動(dòng)鋪絲機(jī)的加工精度和空間定位精度達(dá)到最高，需要找到一組最優(yōu)的自動(dòng)鋪絲機(jī)空間誤差模型參數(shù)，使得壓輥中心(刀尖點(diǎn))空間坐標(biāo)的實(shí)際測(cè)量值與理想計(jì)算值之間的差距最小，即誤差最小。利用激光跟蹤儀測(cè)量隨機(jī)空間測(cè)量點(diǎn)的坐標(biāo)為Tm=[xiyizi]T，壓輥中心(刀尖點(diǎn))的理論空間坐標(biāo)為Tp=[pxpypz]T，則根據(jù)實(shí)際測(cè)量值與理論計(jì)算值之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系可以得到空間誤差模型參數(shù)辨識(shí)優(yōu)化函數(shù)為：

(14)

f(x)是實(shí)際測(cè)量值與理論計(jì)算值之間的殘差，求解殘差的問(wèn)題可以看作無(wú)約束非線性最小二乘問(wèn)題。因此，自動(dòng)鋪絲機(jī)空間誤差模型參數(shù)識(shí)別優(yōu)化問(wèn)題就是典型的無(wú)約束非線性最小二乘優(yōu)化問(wèn)題，即尋找到一組最優(yōu)的空間誤差分量模型參數(shù)值，使綜合空間誤差最小。則最小二乘優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為：

(15)

其中N為隨機(jī)空間測(cè)量點(diǎn)的數(shù)目，本文中采取的測(cè)量點(diǎn)數(shù)目為200。

LM算法是一種常用的無(wú)約束非線性優(yōu)化算法，具有牛頓法和梯度法的優(yōu)點(diǎn)。另外，由于LM算法不需要計(jì)算海森矩陣，一般情況下通過(guò)一定次數(shù)的計(jì)算之后可以達(dá)到全局收斂，獲得全局最優(yōu)解，從而可以快速計(jì)算出所求模型參數(shù)的最優(yōu)值，穩(wěn)定性強(qiáng)。LM算法表達(dá)式如下[14]：

(16)

(17)

2.2 基于切比雪夫多項(xiàng)式的空間誤差分量建模

由于部分空間誤差分量與工作副位置相關(guān)，為了避免計(jì)算每個(gè)點(diǎn)的空間誤差分量從而減少參數(shù)計(jì)算量，在采用LM算法對(duì)空間誤差模型參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)優(yōu)化之前，需要根據(jù)殘差最小、數(shù)學(xué)逼近的原則對(duì)各相應(yīng)的空間誤差分量建模。本文采用切比雪夫多項(xiàng)式擬合法對(duì)與位置相關(guān)的空間誤差分量進(jìn)行建模，該方法的擬合誤差隨著次數(shù)增加而迅速減小，相比于最小二乘多項(xiàng)式擬合法精度更高。切比雪夫多項(xiàng)式本質(zhì)是正交多項(xiàng)式，各個(gè)多項(xiàng)式之間以遞歸方式定義。研究表明第1類切比雪夫多項(xiàng)式在降低龍格現(xiàn)象和函數(shù)逼近方面效果極好[15]，其多項(xiàng)式遞推關(guān)系如下列表達(dá)式所示：

T0(x)=1;

(18)

T1(x)=x;

(19)

Tn+1(x)=2xTn(x)-Tn-1(x)。

(20)

其中，自變量x的取值范圍為[-1,1]，因此需要對(duì)X軸行程進(jìn)行線性歸一化處理，處理方法和相應(yīng)的定義域轉(zhuǎn)換關(guān)系為：

(21)

使用切比雪夫多項(xiàng)式進(jìn)行擬合時(shí)，擬合精度隨著多項(xiàng)式次數(shù)的增多而提高，但擬合效率會(huì)隨著多項(xiàng)式次數(shù)的增多而降低。但當(dāng)切比雪夫多項(xiàng)式用于表征幾何誤差時(shí)，其階數(shù)通常會(huì)受到一定的限制。高階切比雪夫多項(xiàng)式很容易將幾何誤差中的不可重復(fù)誤差(如噪聲)的影響也合并到近似函數(shù)中[16]。由于在利用激光跟蹤儀測(cè)量機(jī)床點(diǎn)位的過(guò)程中，不可避免會(huì)產(chǎn)生一定的不可重復(fù)誤差，過(guò)高的擬合階數(shù)易受到噪聲的影響。因此，在保證擬合精度滿足自動(dòng)鋪絲機(jī)加工精度和空間定位精度需求的前提下，本文采用三階切比雪夫多項(xiàng)式來(lái)構(gòu)建空間誤差分量模型。

以X軸為例，采用三階切比雪夫多項(xiàng)式來(lái)構(gòu)建X軸空間誤差分量模型，則以切比雪夫多項(xiàng)式為基函數(shù)的X軸6項(xiàng)PDGE表達(dá)式為：

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

其中a、b、c、d、f、h為切比雪夫多項(xiàng)式基函數(shù)系數(shù)，共24項(xiàng)。

同理，可得到自動(dòng)鋪絲機(jī)其他各個(gè)運(yùn)動(dòng)軸的以切比雪夫多項(xiàng)式為基函數(shù)的PDGE表達(dá)式，共144項(xiàng)系數(shù)。此外，AVE與ASE共有18項(xiàng)，則包含18項(xiàng)系數(shù)，這些系數(shù)無(wú)需單獨(dú)列出擬合。最終共有162項(xiàng)空間誤差分量模型參數(shù)需要利用LM算法進(jìn)行辨識(shí)優(yōu)化。

2.3 空間誤差模型參數(shù)辨識(shí)

本文利用Leica AT901激光跟蹤儀使用綜合誤差間接測(cè)量法對(duì)自動(dòng)鋪絲機(jī)的綜合空間誤差進(jìn)行測(cè)量分析，通過(guò)測(cè)量鋪絲機(jī)周圍地面上提前布置好的ERS(enhance reference system)點(diǎn)的實(shí)際位置來(lái)建立自動(dòng)鋪絲機(jī)裝配坐標(biāo)系，并由此建立自動(dòng)鋪絲機(jī)裝配坐標(biāo)系與測(cè)量坐標(biāo)系之間的映射關(guān)系，從而可以將各個(gè)位置的測(cè)量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成統(tǒng)一坐標(biāo)系下的位置。為了使測(cè)量數(shù)據(jù)能夠真實(shí)反映鋪絲機(jī)實(shí)際工作時(shí)的末端位置，將鋪絲頭末端的壓輥機(jī)構(gòu)替換為測(cè)量專用機(jī)構(gòu)，將靶標(biāo)座的位置設(shè)計(jì)為壓輥中心位置(即刀尖點(diǎn)(Tool Center Point, TCP))，從而保證測(cè)量數(shù)據(jù)能夠代表鋪絲機(jī)實(shí)際工作時(shí)的狀態(tài)。Leica AT901激光跟蹤儀的幾個(gè)重要測(cè)量參數(shù)如表3所示，現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量情形如圖5所示。

表3 Leica AT901激光跟蹤儀測(cè)量參數(shù)

在自動(dòng)鋪絲機(jī)的行程范圍內(nèi)，隨機(jī)生成180個(gè)空間位姿，其在三維空間的分布如圖6所示。測(cè)量時(shí)，操控機(jī)床逐一運(yùn)動(dòng)到每個(gè)位姿處并測(cè)量每個(gè)位姿下鋪絲頭末端壓輥中心的實(shí)際空間位置。在實(shí)際測(cè)量過(guò)程中，存在部分點(diǎn)位位置過(guò)高人員無(wú)法操作、部分點(diǎn)位位姿恰好擋住激光跟蹤儀的測(cè)量光路等難以預(yù)測(cè)的問(wèn)題，有20個(gè)點(diǎn)位最終沒(méi)有被采用，因此剩余180個(gè)測(cè)量點(diǎn)作為有效測(cè)量點(diǎn)。

將180個(gè)隨機(jī)測(cè)量點(diǎn)的實(shí)際位置代入自動(dòng)鋪絲機(jī)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，并運(yùn)用MATLAB軟件編寫LM算法程序識(shí)別各空間誤差分量模型參數(shù)，得到162個(gè)模型系數(shù)。其中各PDGE分量的切比雪夫多項(xiàng)式模型的144個(gè)系數(shù)如表4所示，AVE與ASE的18項(xiàng)誤差值如表5所示。

表4 各PDGE分量的切比雪夫多項(xiàng)式模型系數(shù)

續(xù)表4

表5 AVE與ASE的誤差值

根據(jù)LM算法參數(shù)辨識(shí)的結(jié)果，可得到對(duì)自動(dòng)鋪絲機(jī)空間誤差的預(yù)測(cè)模型，將測(cè)量點(diǎn)各關(guān)節(jié)位置值代入模型即可得到參數(shù)辨識(shí)后各位置的空間誤差。在進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)之前，自動(dòng)鋪絲機(jī)的運(yùn)動(dòng)模型為不含誤差系數(shù)項(xiàng)的理論模型，將測(cè)量點(diǎn)各關(guān)節(jié)位置代入理論模型并與實(shí)際測(cè)量點(diǎn)位作差即可得到參數(shù)辨識(shí)前的空間誤差。參數(shù)識(shí)別前后的誤差最大值、均值及標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)比如表6所示，各向空間誤差對(duì)比如圖7～圖9所示。

表6 誤差模型參數(shù)識(shí)別前后各向綜合空間誤差情況

可以發(fā)現(xiàn)：在對(duì)自動(dòng)鋪絲機(jī)空間誤差進(jìn)行建模和參數(shù)識(shí)別之后，各向空間誤差的最大值減小8%以上、平均值減小14%以上、標(biāo)準(zhǔn)差減小19%以上，變化幅度明顯減小，參數(shù)辨識(shí)前后的誤差曲線明顯分離。X向誤差中有85%的點(diǎn)位誤差小于0.8 mm，數(shù)量較辨識(shí)前增加了26%，誤差分布范圍收縮效果顯著；Y向誤差中有96%的點(diǎn)位誤差小于0.8 mm，數(shù)量較辨識(shí)前增加了50%，誤差分布范圍收縮效果非常顯著；Z向誤差在參數(shù)識(shí)別前后誤差分布變化不明顯，這是因?yàn)椋河绊懽詣?dòng)鋪絲機(jī)末端空間位置的運(yùn)動(dòng)軸為Z軸、A軸與B軸，這3個(gè)運(yùn)動(dòng)軸受機(jī)床自身結(jié)構(gòu)的影響，重力變形較大，本文的誤差模型忽略了重力變形的影響，參數(shù)辨識(shí)后難以消除重力變形引起的空間誤差。

3 參數(shù)辨識(shí)結(jié)果實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 工作空間體對(duì)角線

由于自動(dòng)鋪絲機(jī)的特點(diǎn)(剛體)以及其特殊的工作環(huán)境(恒溫恒濕恒壓)，利用空間體對(duì)角線測(cè)量方法測(cè)量時(shí)，得到的是忽略了熱誤差、力誤差后只有幾何誤差的自動(dòng)鋪絲機(jī)空間誤差的綜合作用效果，可以在很大程度上反映出自動(dòng)鋪絲機(jī)的幾何精度。若體對(duì)角線上的空間誤差較小，則說(shuō)明自動(dòng)鋪絲機(jī)幾何精度較高，無(wú)需重新標(biāo)定，體對(duì)角線測(cè)量如圖10所示。

根據(jù)前文所建立的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型、空間誤差模型以及辨識(shí)參數(shù)，將所有的空間體對(duì)角線測(cè)量數(shù)據(jù)與關(guān)節(jié)角代入，并通過(guò)MATLAB軟件計(jì)算，可以得到對(duì)自動(dòng)鋪絲機(jī)進(jìn)行空間誤差建模以及空間誤差分量模型參數(shù)識(shí)別前后各向綜合空間誤差最大值等數(shù)值對(duì)比如表7所示，各向空間誤差對(duì)比如圖11～圖13所示。

表7 空間體對(duì)角線上誤差模型參數(shù)識(shí)別前后各向綜合空間誤差情況

由以上圖表可以發(fā)現(xiàn)：在對(duì)自動(dòng)鋪絲機(jī)空間誤差進(jìn)行建模和參數(shù)識(shí)別之后，各向空間誤差的最大值減小70%以上、平均值減小81%以上、標(biāo)準(zhǔn)差減小81%以上，變化幅度減小效果較明顯，誤差曲線與建模和參數(shù)識(shí)別之前的誤差曲線分離明顯。X向所有點(diǎn)位誤差均小于0.4 mm，數(shù)量較辨識(shí)前增加了50%，誤差分布范圍減小比較顯著；Y向所有點(diǎn)位誤差均小于0.4 mm，數(shù)量較辨識(shí)前增加了95%，誤差分布范圍減小非常顯著；Z向誤差平均值降低了81%，標(biāo)準(zhǔn)差降低了81%，誤差分布范圍減小非常顯著。

3.2 翼梢小翼鋪放路徑

為了驗(yàn)證空間誤差模型及辨識(shí)后參數(shù)的準(zhǔn)確性，選取某國(guó)產(chǎn)型號(hào)飛機(jī)翼梢小翼復(fù)材構(gòu)件的實(shí)際鋪絲路徑進(jìn)行自動(dòng)鋪絲機(jī)壓輥末端空間誤差測(cè)量。選擇鋪層ply1的第19條路徑進(jìn)行測(cè)量，鋪層角度為0°，如圖14所示。

根據(jù)前文所建立的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型、空間誤差模型以及辨識(shí)參數(shù)，將實(shí)際鋪放路徑上所有測(cè)量點(diǎn)的實(shí)際位置與關(guān)節(jié)角代入，并通過(guò)MATLAB計(jì)算，得到對(duì)自動(dòng)鋪絲機(jī)進(jìn)行空間誤差建模以及參數(shù)識(shí)別前后的實(shí)際鋪放路徑上各向綜合空間誤差最大值等數(shù)值對(duì)比如表8所示，各向綜合空間誤差對(duì)比如圖15～圖17所示。

可以發(fā)現(xiàn)：在對(duì)自動(dòng)鋪絲機(jī)空間誤差進(jìn)行建模和參數(shù)識(shí)別之后，各向空間誤差的最大值減小82%以上、平均值減小92%以上、標(biāo)準(zhǔn)差減小71%以上，變化幅度減小效果較明顯，誤差曲線與建模和參數(shù)識(shí)別之前的誤差曲線分離明顯。另外，X向所有點(diǎn)位誤差均小于0.4 mm，數(shù)量較辨識(shí)前增加了100%，誤差分布范圍減小非常顯著；Y向所有點(diǎn)位誤差均小于0.4 mm，數(shù)量較辨識(shí)前增加了49%，誤差分布范圍減小比較顯著；Z向所有點(diǎn)位誤差均小于0.4 mm，數(shù)量較辨識(shí)前增加了44%，誤差分布范圍減小比較顯著。

表8 實(shí)際鋪放路徑上誤差模型參數(shù)識(shí)別前后各向綜合空間誤差情況

3.3 空間隨機(jī)位姿的補(bǔ)償

為了達(dá)到補(bǔ)償效果，先采用本文建立的誤差預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)目標(biāo)位姿點(diǎn)的誤差，再根據(jù)該點(diǎn)誤差在空間中的3個(gè)分量分別以補(bǔ)償?shù)男问酱霗C(jī)床G代碼的空間位置中去，最終形成一套全新的空間隨機(jī)位姿G代碼并再次進(jìn)行測(cè)量試驗(yàn)，補(bǔ)償前后的空間隨機(jī)位姿點(diǎn)各向綜合空間誤差最大值等數(shù)值對(duì)比如表9所示，各向綜合空間誤差對(duì)比如圖18～圖20所示。

從上面的圖表可以看出：與補(bǔ)償前的空間誤差相比，補(bǔ)償后各向空間誤差的最大值減小33%以上、平均值減小33%以上、標(biāo)準(zhǔn)差減小39%以上，變化幅度減小效果非常明顯。補(bǔ)償后X向所有點(diǎn)位補(bǔ)償誤差中有84%分布在0.4 mm以內(nèi)，數(shù)量較補(bǔ)償前增加了41%；Y向所有點(diǎn)位補(bǔ)償誤差中有99%分布在0.4 mm以內(nèi)，數(shù)量較補(bǔ)償前增加了32%；Z向所有點(diǎn)位補(bǔ)償誤差中81%分布在0.4 mm以內(nèi)，數(shù)量較補(bǔ)償前增加了22%，分布范圍大幅度減小。

表9 空間隨機(jī)點(diǎn)位置補(bǔ)償前后各向綜合空間誤差情況

4 結(jié)束語(yǔ)

本文以浙江大學(xué)自主研制的大型六軸龍門式自動(dòng)鋪絲機(jī)為研究對(duì)象，以減小自動(dòng)鋪絲機(jī)的空間誤差為目標(biāo)，采用基于激光跟蹤儀的綜合誤差間接測(cè)量方法，對(duì)自動(dòng)鋪絲機(jī)的空間誤差進(jìn)行了建模、測(cè)量、模型參數(shù)辨識(shí)以及誤差預(yù)測(cè)等工作。

在考慮幾何誤差的基礎(chǔ)上，首先分析了自動(dòng)鋪絲機(jī)的空間誤差影響因素，建立了基于多體串聯(lián)系統(tǒng)理論的自動(dòng)鋪絲機(jī)空間誤差模型并分析得出該模型包含54項(xiàng)模型參數(shù)，其中36項(xiàng)與位置有關(guān)，18項(xiàng)與位置無(wú)關(guān)，又以三階切比雪夫多項(xiàng)式為基函數(shù)擬合36項(xiàng)與位置有關(guān)的幾何誤差，建立空間誤差分量模型。利用激光跟蹤儀對(duì)自動(dòng)鋪絲機(jī)工作空間內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)進(jìn)行誤差測(cè)量，作為模型參數(shù)辨識(shí)的數(shù)據(jù)來(lái)源，通過(guò)LM算法程序辨識(shí)優(yōu)化空間誤差模型參數(shù)。最后通過(guò)自動(dòng)鋪絲機(jī)的工作空間體對(duì)角線和ARJ21翼梢小翼壁板實(shí)際鋪放路徑來(lái)驗(yàn)證參數(shù)辨識(shí)的準(zhǔn)確性。

本文主要基于幾何誤差分析與建模，獲得了自動(dòng)鋪絲機(jī)在工作空間內(nèi)誤差分布規(guī)律，后續(xù)研究還應(yīng)考慮大跨度橫梁結(jié)構(gòu)重力變形對(duì)設(shè)備末端精度的影響，進(jìn)一步提高自動(dòng)鋪絲機(jī)的鋪放精度。