韓江龍 李奇 顧民杰

摘要：運用振動功率流法計算輪軌粗糙度激勵下的軌道和橋梁振動速度，采用二維聲學模型計算單位荷載下軌道和橋梁結構的振動速度及輻射聲壓。聯(lián)合前兩步，根據(jù)振動功率等效原則預測鋼軌和橋梁實際的輻射聲壓，某U梁現(xiàn)場實測軌道交通噪聲驗證了該方法的準確性。對比研究了合建高架和獨立軌道交通的噪聲分布特性，結果表明：（1）道路橋的屏障效應導致該橋面以上扇形區(qū)的噪聲明顯減小，到軌道中心線的水平距離越近，降噪值越大;（2）無聲屏障時，道路橋面高度以下空問的噪聲增大3～10 dB，到軌道中心線的水平距離越近，噪聲增幅越大;（3）軌道交通橋上設置聲屏障可進一步減小道路橋面以上的扇形區(qū)的噪聲，同時增大其余區(qū)域的噪聲。

關鍵詞：軌道交通;噪聲控制;雙層合建高架;功率流法

中圖分類號：U270.1+6;TB533+.2

文獻標志碼：A

文章編號：10044523（2022）01-018808

DOI： 10.16385/j .cnki.issn.10044523.2022.01.020

引 言

隨著經(jīng)濟發(fā)展，中國城市軌道交通和快速路建設迅速增長。城市道路和軌道交通合建高架結構（上層城市交通十下層軌道交通）節(jié)省土地、線路資源與投資，應用漸增，如上海市共和新路高架，寧波市北環(huán)快速路、寧波機場南延線與寧奉鐵路共建段等。然而，軌道交通噪聲一直困擾業(yè)界，也是影響高架方案能否采用的重要因素。與獨立的單層軌道交通相比，雙層結構由于上層道路橋面的存在導致整體幾何外形和聲能量傳播路徑改變，這對線路兩側受聲區(qū)的影響尚不明確。

軌道交通噪聲計算方法以邊界元、無限元和統(tǒng)計能量法與有限元的混合應用為主。初期的研究多采用邊界元與有限元混合法，但計算效率低。文獻[1-3]從90年代開展了統(tǒng)計能量法計算橋梁結構噪聲的研究，并進行了鋼梁導納實測與理論預測的對比。王重實等[4]、徐良[5]、李小珍和劉全民等[6-9]、Li-ang等[10]、張旭等[11]較早應用統(tǒng)計能量法與有限元混合研究軌道交通橋梁噪聲。統(tǒng)計能量法計算效率高且適用于解決高頻區(qū)高模態(tài)密度的系統(tǒng)寬帶振動噪聲，尤其適合鋼構件和鋼一混凝土組合橋。在混凝土橋梁方面，Li等[12-13]、顧民杰等[14]開展了無限元與有限元的混合應用研究，羅文俊等[15-16開展了有限元與統(tǒng)計能量法混合預測U梁和箱梁噪聲的研究。雷曉燕等[l7]開展了以高鐵箱梁縮尺模型與原型梁的噪聲對比研究，為噪聲反演提供依據(jù)。

對梁型的研究既有針對高速鐵路箱梁和鋼桁梁的，也有針對城市軌道交通U梁和箱梁的。文獻[18-19]對箱梁和U梁截面進行了優(yōu)化研究，包括腹板傾角、頂板寬度等，以期減小橋梁結構噪聲或輪軌噪聲。文獻[20-21]指出腹板開孔能降低結構某些頻段的噪聲輻射。文獻[14，22]得到了箱梁結構噪聲小于U梁，且單箱雙室箱梁的結構噪聲小于單箱單室箱梁的結論。目前，對軌道交通振動噪聲的研究仍集中在高速鐵路和獨立的單層城市軌道交通，缺少對公一軌合建高架橋梁聲場的研究。該類結構應用案例漸增，但研究嚴重落后于實踐，無法指導工程聲學優(yōu)化及應用。

本文結合某雙層高架的建設，研究公一軌雙層高架結構的聲場分布特點。以振動功率流法[13-14]計算軌道一橋梁耦合振動，得到鋼軌和橋梁空間的平均振動均方速度;以有限元一無限元法計算單位力激勵下橋梁和鋼軌二維振動模型產(chǎn)生的聲場，同時考慮車輛輪廓對聲傳播的影響;最后根據(jù)振動功率等效原則確定實際輪軌激勵下的橋梁和鋼軌的輻射聲壓。根據(jù)城市軌道交通高架噪聲現(xiàn)場實測和數(shù)值模擬，A計權聲壓級的峰值頻率在630 Hz附近，車輪噪聲主要控制2000 Hz以上部分[23]，本文擬研究1000 Hz內的橋梁和軌道噪聲，既包含了主要噪聲成分又具有較好的代表性。

1 功率流計算結構振動

1.1 系統(tǒng)輸入功率

一般軌道交通列車轉向架的剛體自振頻率低于10 Hz，車體的剛體自振頻率在1 Hz左右。研究表明[23]：轉向架和車體貢獻的噪聲分別比總噪聲低20和30 dB，可將列車簡化為僅包含車輪剛體質量和輪軌接觸彈簧的模型。鋼軌采用無限長梁模型，橋梁采用有限元模型。輪軌豎向接觸用線性赫茲彈簧模型，鋼軌、橋梁之間以及橋梁支座等均采用線性彈簧阻尼元件連接。實測表明鋼軌豎向振動對噪聲起控制作用，故本文僅考慮鋼軌的豎向振動。

采用力法原理求解車一軌一橋耦合系統(tǒng)振動方程。將各彈簧元件內力作為基本未知量得到車一軌一橋模型的離散體系，如圖1所示。根據(jù)彈簧的變形協(xié)調建立力法方程為：

δ（ω）F（ω）+△p（ω）=- △（ω）F（ω）

（1）式中 ω為外激勵的圓頻率;F（ω）為待求的彈簧力向量;δ（ω）為結構的動柔度矩陣;△p（ω）為在單位簡諧力作用下各彈簧的壓縮變形向量;△（ω）為彈簧動柔度矩陣，與彈簧的剛度及阻尼有關。

子系統(tǒng)輸入的總功率為所有連接于子系統(tǒng)的彈簧輸入功率與作用于子系統(tǒng)的外荷載輸入功率之和。

1.2 橋梁振動速度

橋梁各板件視為薄板結構，根據(jù)文獻[23]輸入功率和耗散功率平衡原理，近似求得多車輪作用下橋梁的振動均方速度：

1.3 鋼軌振動速度

列車運行時有多個車輪同時和鋼軌相互作用。由于振動波沿鋼軌傳播受到軌道系統(tǒng)的阻尼作用而迅速衰減，主要考慮相鄰兩節(jié)車廂距離相近的兩個轉向架下的車輪相互影響。

考慮多車輪影響后，多車輪引起的單位車輛長度的鋼軌均方振動速度按下式計算：式中 Fc，m為第m個車輪處的輪軌力;Nv為一節(jié)車廂范圍內的車輪數(shù);L為一節(jié)車廂的長度;ηLL為相鄰兩節(jié)車廂中部（即一節(jié)車廂長度）范圍內鋼軌的節(jié)點數(shù);考慮車廂范圍外的鋼軌振動對本節(jié)車輛長度范圍的平均振動的貢獻，以等效計入相鄰車輛的貢獻，故Nr取全橋范圍內鋼軌的節(jié)點數(shù);Yi.為第m個車輪作用下第i個鋼軌節(jié)點導納。

1.4 粗糙度激勵下的輪軌力

城市軌道交通列車的速度和輪距導致車輪移動荷載的主要激勵頻率小于20 Hz，因此可以忽略車輪沿鋼軌的縱向運動，而以拖動的“粗糙度帶”通過輪軌間隙。僅考慮豎向激勵時，輪軌粗糙度激勵下的輪軌力Fc（ω）按輪軌位移協(xié)調條件求得[24]：式中 Yw為車輪導納，車輪采用簡化的質量一彈簧模型來模擬;Yc為赫茲接觸彈簧導納;Yr為鋼軌導納;r為相應車速和計算頻率下某一波長對應的粗糙度幅值。

采用某軌道交通鋼軌實測振動加速度對輪軌組合實測粗糙度進行估計[13]，并將其作為本文計算采用的粗糙度譜。

2 二維聲場計算

研究結果表明[13.24]，可以分別對鋼軌和橋梁采用二維模型進行聲場分析。本文采用二維分析，流體外邊界采用無限元，其余流體和結構采用有限元。應用商業(yè)程序，分別計算單位簡諧力作用下鋼軌和橋梁的聲輻射pru，pbu和平均均方速度，計算模型中建立了車體和橋梁模型，自動考慮車體和橋梁形狀對聲輻射的影響。

聲壓的平方和振動均方速度成正比，則列車運行時的場點聲壓為[13]：

3 理論計算與試驗驗證

某標準跨徑30 m的軌道交通U梁，跨中截面尺寸如圖3所示。

混凝土強度等級為C50，損耗因子為0.02。采用CHN60鋼軌和WJ- 2A型扣件，扣件間距為0.6 m，剛度為40 MN/m，損耗因子為0.15[25]。噪聲測點位于跨中，近場點N1距軌道中心線7.5 m，高于軌面1.5 m。遠場點N2距軌道中心線25 m，高于軌面1.5 m。兩測點距地面13.0 m。U梁采用實體有限元模擬，鋼軌采用無限長Timoshenko梁模型。

計算與實測的橋梁和鋼軌振動輻射的A聲壓級如圖4所示?？梢钥闯觯篈計權下1000 Hz以內，鋼軌噪聲對總噪聲起控制作用，實測的總噪聲峰值頻率為630 Hz，由鋼軌貢獻;橋梁噪聲計算值的峰值頻率與實測噪聲的低頻段峰值頻率重合。無論遠場點還是近場點，數(shù)值預測的橋梁噪聲200 Hz以下低頻段、軌道噪聲400 Hz以上高頻段和總噪聲與實測結果總體趨勢吻合良好，表明該噪聲預測方法可行。

A聲級總噪聲指標主要衡量人耳的聽覺感受。低頻橋梁噪聲雖然對總噪聲貢獻小，但影響人的身心健康[26]后續(xù)研究繼續(xù)關注橋梁噪聲，雖然這不能降低A計權總噪聲，但有利于通過控制措施減小噪聲對人身心健康的影響。

4 合建高架聲場分布特性

4.1 結構布置、尺寸布置及聲場

某合建高架下層軌道交通U梁寬5.1 m，跨中截面梁高1.875 m，腹板厚0.27 m，底板厚0.27 m，寬3.67 m，如圖5所示。底板寬厚比13.59，橫截面面積2.8998 m2，橫截面周長17.583 m。上層道路橋面寬約為25 m，采用小箱梁，雙層結構幾何關系如圖6所示。

場點的布置都從距軌道的中心線10 m開始，聲場區(qū)域寬75m，高51m，具體布置如圖6所示。

4.2 空間聲場及道路橋梁的屏障效應

合建橋梁空間聲場如圖7所示。距離軌道中心線越遠，橋梁結構噪聲（圖7（a））等值線越稀疏，空間的聲壓梯度越小。整個聲場中軌道噪聲（圖7（b》和總噪聲（圖7（c））云圖分布與數(shù)值相差較小，總噪聲由軌道噪聲控制，距軌道中心線25 m處A聲級大于80 dB;且二者等值線均密集，聲場變化較劇烈，隨著到軌道中心線距離的增大，噪聲衰減變慢。

由圖8可見，與單層軌道交通相比，聲能量受上層橋面的阻擋不能向上方擴散，道路橋面上方附近空間的軌道交通噪聲降低了，但區(qū)域非常有限，只有道路橋面以上左上角30°～90°扇形空間（該空間以道路橋梁外緣為圓心水平線逆時針旋轉）噪聲減小，降幅1～30 dB，逆時針角度越大，降噪越多。具體分布如下：軌道噪聲（圖8（b））和總噪聲（圖8（c））降幅1--30 dB，其中30。--45。范圍降幅約10 dB以內，45°～60°范圍降幅約10--20 dB，60°--90°范圍降幅約20～30 dB，但降幅等值線放射狀分布特征變弱。橋梁噪聲（圖8（a））分布與此類似，但聲級降幅減小，30°～90°范圍降幅在20 dB以內，降幅小于總噪聲和軌道噪聲，可能因為橋梁噪聲波長較長，衍射范圍大于軌道噪聲導致道路橋面的影響降低，而軌道噪聲在總噪聲中起控制作用。

除30°～90°范圍外，合建橋梁的其余聲場空間（ 90°--30°范圍）噪聲增大，與下層U梁的水平距離越近，噪聲增量越大，如圖8所示。總噪聲（圖8（c））和軌道噪聲（圖8（b））增幅在20 dB以內， - 90°～- 45°范圍增加10～20 dB，-45°～0°范圍增加約3～10dB，0°～0°絕大部分范圍增幅不超過3 dB。但橋梁噪聲（圖8（a））在 - 90°-- - 45°范圍內增幅小，約4～6 dB，其中-45°--30°范圍內增加約2 dB以內。整體而言，將有很大的生產(chǎn)生活區(qū)噪聲污染加劇，而近場降幅較大的區(qū)域少有人長期停留，降噪意義不大。聲場的噪聲改變程度可按圖9所示分區(qū)評估（圖中角度與上下橋面距離有關）。

圖4中顯示的實測與理論計算的總聲壓級峰值頻率約為630 Hz。由圖10（a）可以看出，單層U梁在單位荷載下的軌道噪聲受車輛和腹板的遮擋限制，大部向上擴散，橋上空間噪聲遠大于橋下。但對于雙層結構，由于上層道路橋底面將單層體系原本向U梁上方擴散的聲能量集中導向道路橋以下及兩側的生產(chǎn)生活區(qū)，相應該空間內的聲能量激增，噪聲顯著增大，橋上相應顯著減小，見圖10（b）。由于沒有考慮結構的吸聲作用，聲能量只是發(fā)生了轉移，使得道路橋上方附近有限空間的噪聲降低的同時，道路橋面高度以下空間的噪聲顯著增加。因此，雙層合建橋梁不利于道路橋面高度以下空間內的聲環(huán)境改善。

4.3 軌道交通聲屏障的效應

在合建高架的軌道交通U梁頂板安裝直立式聲屏障，聲屏障考慮3.5和4.5 m兩種高度。建立模型時，僅考慮聲屏障表面對聲波的反射，不考慮聲波透射和橋梁引起的聲屏障附加振動。與不加聲屏障相比，道路橋面以上的扇形區(qū)域總噪聲繼續(xù)減小約5-9 dB;而道路橋面高度以下的空間總噪聲繼續(xù)增大約1～5 dB，即延續(xù)了道路橋面對原單層U梁聲場的改變趨勢。聲屏障高度增大，圖11（b）的中部喇叭形區(qū)域（圖中虛線所夾角示意的區(qū)域）比上下側的扇形區(qū)域噪聲級增減變化明顯，增減幅度不超過2dB，但上下側的扇形區(qū)域距軌道中心線越近噪聲級變化越不明顯，聲屏障的影響在減弱。

5 結 論

運用車一軌一橋耦合振動功率流方法和二維聲場模型，對獨立軌道交通和合建高架的鋼軌噪聲、橋梁噪聲進行了數(shù)值預測，得到如下結論：

（1）由于雙層高架上層道路橋的屏障作用，軌道交通輻射的聲能量轉移至道路橋下及側面區(qū)域，使得上層道路以上中高空場點總噪聲和橋梁噪聲有明顯減小，越靠近軌道中心線降幅越大。

（2）上層道路橋的屏障作用使得道路橋面高度以下空間內的噪聲增大，到下層軌道交通U梁的水平距離越近，噪聲增量越大，大部分區(qū)域噪聲增加值可達3 dB以上，近場局部區(qū)域增幅10 dB以上。由于噪聲增幅范圍較寬，不設軌道交通聲屏障時，可按文中分區(qū)進行噪聲影響評估。

（3）在雙層高架的軌道交通橋梁上加裝聲屏障后，道路橋面以上區(qū)域噪聲繼續(xù)減小，橋面以下扇形區(qū)域繼續(xù)增大，聲屏障的影響與道路橋面類似，可以通過犧牲一部分區(qū)域的聲環(huán)境以改善另外區(qū)域的聲環(huán)境。

參考文獻：

[1]Janssens M H A，Thompson D J.A calculation mode1for the noise from steel railway bridges[J].Joumal ofSound and Vibration，1996，193（1）：295 305.

[2]Harrison M F，ThompSon D J，Jones C J C.The calCu1ation of noise from railway viaducts and bridges[J].Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers，Part F：Joumal of Railand Rapid Transit，2000，2 14（3）：125 134.

[3]Bewes O G，ThOmpson D J，J.nes C J C，et al.Calculation of noise from railway bridges and viaducts：experimental validation of a r印id calcula“on model[J].Jour_nal of Sound and Vibration，2006，293（3 5）：933—943.

[4]王重實，王鳳勤，高淑英.高速鐵路橋梁噪聲預測方法的探討[J].西南交通大學學報，2001，36（2）：166 168.

Wang Zhongshi，Wang Fengqin，Gao Shuying.Re—search on prediction of noise of high speed railway bridge[J].Journal of Southwest Jiaotong University，2001，36（2）：166 168.

[5]徐良.高速鐵路簡支箱梁結構噪聲的SEA方法[D].成都：西南交通大學，2011.

Xu Liang.Vibration noise predicting simply supportedbox girder of high speed railway using SEA method[D].Chengdu：Southwest Jiaotong University，2011.

[6]李小珍，劉全民，宋立忠，等.高速鐵路鋼桁結合梁橋結構噪聲預測研究[J].鐵道學報，2014，36（12）：97 103.

Li Xiaozhen，Liu Quanmin，Song Lizhong，et al.Pre—diction.f structure_bome noise of composite steel trussbridge of high-speed railway[J].Journal.f the ChinaRailwav Societv，2014，36（12）：97 103.

[7]Li Xiaozhen， Liu Quanmin， Pei Shiling，et al.Struc一ture_bome noise of railway composite bridge：numericalsimulation and experimental validation[J].Joumal ofSound and Vibration，2015，353：378 394.

[8]Liu Quanmin，Thompson David J，Xu Peipei，et al.In—vestlgatlon of train induced vibration and noise from astee卜concrete composlte railway bridge using a hybrid fi—nite element statistical energy analysis method[J].J.ur—nal of Sound and Vibration.2020，471：115197.

[9]李小珍，梁林，趙秋晨，等.不同軌道結構形式對高架箱梁結構噪聲的影響[J].土木工程學報，2018，51（10）：78 87，106.

Li Xiaozhen，Liang Lin，Zhao Qiuchen，et al.Innuenceof track structure type on noise radiated from an elevat一ed box girder[J].China Civil Engineering Joumal，2018，51（10）：78 87，106.

[10]Liang Lin，Li Xiaozhen，Zheng Jing，et al.Structurebome noise from long span ste el truss cable stayedbridge under damping pad noating slab：Experimentaland numerical analysis[J].Applied Acoustics，2020，157：106988s.

[11]張旭，宋雷鳴.列車通過高架橋結構時的運行噪聲統(tǒng)計能量分析（SEA）研究[J].噪聲與振動控制，2008，28（2）：77 78，84.

Zhang Xu，Song Leiming.Pass_by noise of train run—ning on viaduct based on SEA[J].Joumal of Noise andVibration Contr01，2008，28（2）：77 78，84.

[12]Li Qi，Song Xiaodong，Wu Dingjun.A 2.5 dimensionalmethod fOr the prediction of structure_b.rne low fre一quency nolse from concrete rail transit bridges[J].TheJoumal Of the AC0uStical SoCiety of America，2014，135（5）：2718 2726.

[13]LI Q，LI W Q，WU D J，et al.A combined powerflow and infinite element approach to the simulation o}medium frequency noise radiated from bridges and rails[J].Journal of Sound and Vibration，2016，365：134 156.

[14]顧民杰，勵吾千，李奇.橋梁截面形式對軌道交通高架噪聲的影響[J].西南交通大學學報，2019，54（4）：715 723.

GU Minjie，LI Wuqian，LI Qi.Innuence of sectiontypes on nolse from elevated rail transit lines[J].Jour—nal of Southwest Jiaotong University，2019，54（4）：715 723。

[15]羅文俊，楊鵬奇，張子正.基于FE SEA混合法箱形梁結構噪聲預測分析[J].鐵道學報，2019，41（8）：100 107.

Lu.Wenjun，Yang Pengqi，Zhang Zizheng.Predic“onand analVsis of structural noise of box girder based onFE SEA hvbrid method[J].Joumal of the China Rai卜waySociety，2019，41（8）：100 107.

[16]羅文俊，唐康文，程龍，等.列車荷載作用下U型梁振動與結構噪聲分析[J].振動工程學報，2018，31（6）：1031 1040.

Luo Wenjun， Tang Kangwen， Cheng Long， et al.Analvsis of vibra“on and stmctural noise of U_beam un—der train load[J].Joumal.f Vibration Engineering，2018，31（6）：1031 1040.

[17]雷曉燕，歐開寬，羅錕，等.混凝土箱梁相似模型結構噪聲對比分析[J].應用聲學，2019， 38（3）：384391.

Lei Xiaoyan， KaikuanOu， Luo Kun， et al. Comparativeanalysis on structural noise of similarity model of concrete box girder[Jl. Journal of Applied Acoustics，2019. 38（3）：384391.

[18]張迅，李小珍，劉全民，等.混凝土箱梁的結構噪聲及其影響因素[J].西南交通大學學報，2013， 48 （3）：409414.

Zhang Xun， Li Xiaozhen， Liu Quanmin， et al.Structurebome noise of concrete boxgirder and its influencefactors[Jl. Journal of Southwest Jiaotong University，2013， 48（3）：409414.

[19]張迅，阮靈輝，曹智揚.軌道交通U形梁對輪軌噪聲的遮蔽效應研究[J].鐵道學報，2019，41（7）：147-154.

Zhang Xun， Ruan Linghui， Cao Zhiyang， et al. Shad-owing effect of rail transit U-shaped girders on wheel-rail noise[Jl. Joumal of the China Railway Society，2019， 41（7）：147-154.

[20]劉林芽，許代言.腹板開孔的箱型梁結構噪聲輻射特性分析[J].振動與沖擊，2016，35（15）：204210.

Liu Linya， Xu Daiyan. Structural noise radiation charac-teristics of box beams with web holes[J]. Journal of Vibration and Shock， 2016， 35（ 15）： 204210.

[21]張?zhí)扃_雁云，周力.腹板開孔對軌道交通箱梁振動噪聲的影響[J].交通運輸工程學報，2019. 19 （4）：35-46.

Zhang Tianqi， Luo Yanyun， Zhou Li. Effect of webhole on vibration and noise of rail transit box girder[Jl.Journal of Traffic and Transportation Engineering，2019，19（4）：3546.

[22]韓江龍，吳定俊，李奇.城市軌道交通槽型梁和箱梁低頻聲學性能比較與機理分析[J].振動工程學報，2018，31（4）：636643.

Han Jianglong， Wu Dingjun， LI Qi. Lowfrequencyacoustic performance comparison and mechanism analy-sis between trough girders and box girders used in urbanrail transit[J].Joumal of Vibration Engineering， 2018，31（4）：636643.

[23]Thompson D J.Railway Noise and Vibration： Mechanisms， Modelling and Means of Control[M].Elsevier，2009.

[24]劉海平.高速鐵路輪軌滾動噪聲建模、預測與控制研究[D].上海：上海交通大學，2011.

Liu Haiping.A study on modolling， prediction and itscontrol of wheel/rail rolling noises in high speed railway[D]. Shanghai： Shanghai Jiao Tong University， 2011.

[25]Li Q， Thompson D J.Prediction of rail and bridge noisearising from concrete railway viaducts by using a multi-layer rail fastener model and a wave number domainmethod[J].Proceedings of the Institution of MechanicalEngineers， Part F： Journal of Rail and Rapid Transit，2018， 232（5）， 1326-1346.

[26]劉冬婭，王劉翀，李祥，等.某高架城際鐵路近場環(huán)境噪聲的心理聲學評價指標研究[J].鐵道標準設計，2019， 63（3）：169-174.

LIU Dongya， WANG Liuchong， LI Xiang， et al. Psy-choacoustic evaluation index of nearfield environmentalnoise in an intercity railway[J]. Railway Standard De-sign， 2019， 63（3）：169-174.