劉 維，王靜怡，馬鑫洋，石文孝*，曹景太，2

（1.吉林大學 通信工程學院，吉林 長春 130012；2.中國科學院 長春光學精密機械與物理研究所，吉林 長春 130012）

1 引 言

自由空間光通信（Free-Space Optical Communication，F(xiàn)SO）是一種以激光和大氣分別作為信息載體和傳輸媒介的新興無線通信方式［1］，具有無需頻率許可、帶寬巨大、速率高、保密性高、成本低廉等優(yōu)點，已被越來越多地應用在無線通信場景中。然而，大氣湍流等隨機因素會嚴重影響FSO的系統(tǒng)性能，縮短FSO系統(tǒng)的傳輸距離。

將射頻（Radio Frequency，RF）鏈路與FSO鏈路進行組合構(gòu)成混合通信系統(tǒng)，它可以有效提高網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性，如混合RF/FSO中繼系統(tǒng)、RF/FSO混合備份系統(tǒng)等［2］。其中，混合RF/FSO中繼系統(tǒng)通過中繼節(jié)點將信息從RF鏈路轉(zhuǎn)發(fā)到FSO鏈路，能夠延長傳輸距離。本文在混合RF/FSO中繼系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，在RF鏈路中對毫米波展開研究，在FSO鏈路中應用了多輸入多輸出（Multiple Input Multiple Output，MIMO）技術(shù)，構(gòu)成了混合毫米波RF/MIMO-FSO中繼系統(tǒng)。

毫米波RF鏈路和FSO鏈路都受衰落影響，其中毫米波RF鏈路的衰落主要由多徑傳播引起，常見的描述毫米波RF鏈路衰落的模型有Rician分布［3］和Nakagami-m分布［4］。對于FSO鏈路，大氣湍流和指向性誤差是產(chǎn)生衰落的主要原因，常見的描述FSO鏈路衰落的模型有：Lognormal分 布［5］、Gamma-Gamma分 布［6］和M分布［7］等。Shakir等首次分析了基于固定增益的混合毫米波RF/FSO系統(tǒng)的中斷性能［8］，其中RF鏈路和FSO鏈路分別建模為Rician分布和Gamma-Gamma分布。Trinh等推導了RF鏈路和FSO鏈路分別服從Rician分布和M分布的混合毫米波RF/FSO中繼系統(tǒng)的性能表達式［9］，并用仿真進行數(shù)學分析。目前，混合毫米波RF/FSO中繼系統(tǒng)的研究大多集中在毫米波RF信道服從Rician分布、FSO鏈路采用單輸入單輸出技術(shù)上。本文研究當毫米波RF鏈路的衰落服從Nakagami-m分布、FSO鏈路運用MIMO技術(shù)且中繼采用固定增益方案時混合毫米波RF/MIMOFSO中繼系統(tǒng)的性能，推導了中斷概率（Outage Probability，OP）、平均誤碼率（Average Bit Error Rate，ABER）和遍歷容量的閉合形式表達式，并經(jīng)過仿真驗證了結(jié)果的正確性

2 系統(tǒng)模型

混合毫米波RF/MIMO-FSO中繼系統(tǒng)如圖1所示。發(fā)送端S和中繼R之間為毫米波RF鏈路，S-R鏈路為該系統(tǒng)的第一跳鏈路，假設(shè)該鏈路服從Nakagami-m衰落。中繼R和接收端D之間為MIMO-FSO鏈路，R-D鏈路為該系統(tǒng)的第二跳鏈路，假設(shè)該鏈路在大氣湍流的作用下服從Gamma-Gamma分布。S-R鏈路與R-D鏈路的工作頻段完全不同，所以二者之間不存在干擾。中繼R處采用固定增益方案將接收到的電信號轉(zhuǎn)換為光信號，再由多個孔徑發(fā)射至FSO鏈路。接收端D處采用等增益合并（Equal Gain Combining，EGC）方式，合并由多個孔徑接收到的激光信號。

圖1 混合毫米波RF/MIMO-FSO中繼系統(tǒng)Fig.1 Hybrid mmW RF/MIMO-FSO relay system

中繼R采用固定增益方案，以固定的量化系數(shù)放大接收到的信號，隨后轉(zhuǎn)發(fā)到接收端D。通常量化系數(shù)在發(fā)送端S發(fā)出信號時就已確定，不會隨著S-R鏈路的信道狀態(tài)信息的改變而改變?；诠潭ㄔ鲆娴闹欣^系統(tǒng)端到端的瞬時SNR為［10］：

其中：γSR和γRD分別為S-R鏈路和R-D鏈路的瞬時SNR；C為常數(shù)，通常取1。

3 信道衰落模型

3.1 毫米波RF信道衰落模型

S-R鏈路服從Nakagami-m衰落，它的PDF和CDF表達式分別為［4］：

其中：Γ（·）為Gamma函數(shù)；m為Nakagami-m分布的衰落系數(shù)（m≥0.5），通過改變該參數(shù)，該分布可以模擬從強度到中度、輕度或者無衰落的信道衰落情況。Nakagami-m分布不僅涵蓋了Rayleigh分布和Rician分布等信號衰落的特殊情況，對實際數(shù)據(jù)的擬合情況也優(yōu)于其他分布。

3.2 FSO信道衰落模型

R-D鏈路服從Gamma-Gamma分布，其接收端光強的歸一化瞬時輻照度為I=IX IY。其中，IX表示大尺度湍流引起的折射效應，IY表示小尺度湍流引起的散射效應，IX和IY相互獨立且均服從Gamma分布。它們的PDF表達式分別為［6］：

利用變量代換計算出I的PDF表達式為：

其中：Kα-β(·)是α-β階的第二類修正貝塞爾函數(shù)，α和β分別表示大尺度湍流和小尺度湍流系數(shù)，取決于Rytov方差，即有：

將MIMO技術(shù)引入FSO系統(tǒng)提高信道分集增益，從而降低信道衰落對信號傳輸過程的影響。激光發(fā)射器發(fā)送M束激光信號，光電探測器使用N個孔徑進行接收，之后利用分集合并技術(shù)合并信號。

當接收端光電探測器各個孔徑間距離大于激光信號的相干距離時，接收信號不相關(guān)，此時第p個孔徑接收到的信號可表示為：

其中：η為光電轉(zhuǎn)換系數(shù)，np為加性高斯白噪聲。之后采用EGC方式合并信號，即各路信號的加權(quán)因子相同，那么經(jīng)過線性組合器的信號可表示為：

由此可知，在大氣湍流效應的影響下，采用EGC方式的MIMO-FSO系統(tǒng)中，多個獨立且均服從Gamma-Gamma分布的隨機變量的和的PDF表達式為［11］：

其中：αs和βs是新的湍流系數(shù)，αs=MNα，βs=MNβ。

為了方便計算，根據(jù)文獻［12］重寫式（11）中的貝塞爾函數(shù)，可以得出［13］：

4 性能分析

4.1 中斷概率

當端到端瞬時SNR低于閾值門限時，系統(tǒng)發(fā)生中斷而無法通信。通信系統(tǒng)的OP通常表述為：

將式（1）代入式（14）并化簡得到：

將式（3）及式（12）代入式（15），得到：

將上屆不完全Gamma函數(shù)改寫成累和形 式，代入式（16）化簡得到：

根據(jù)文獻［15］計算式（17）可得：

4.2 平均誤碼率

ABER是指數(shù)據(jù)傳輸過程中錯誤碼元數(shù)占總碼元數(shù)的百分比，也是用于分析通信系統(tǒng)性能的一個重要指標［16］。其計算公式為：

其中：p和q取不同的值表示不同的二進制調(diào)制方案，具體見表1。

表1 不同二進制調(diào)制方案的ABER參數(shù)Tab.1 ABER parameters of different binary modulation schemes

將式（18）代入式（19）可以得到：

利用文獻［15］計算式（20）可得：

4.3 遍歷容量

遍歷容量是度量信道傳輸信息的最大能力的指標，表示為：

將式（18）代入到式（22）中，化簡可得：

5 仿 真

本文對系統(tǒng)端到端OP，ABER及遍歷容量，即式（18）、式（21）及式（23）進行仿真。假設(shè)通信距離為2 km，所采用的激光波長為1 550 nm，各接收器直徑d=0.08 m，它們的空間間隔設(shè)為l=λL≈5.57 cm，以保證各條激光信道相互獨立。取C2v=8×10-13和C2v=6×10-14分別代表強湍流和弱湍流兩種情況，其對應的湍流系數(shù)分 別 為α=6.75，β=1.06和α=4.21，β=2.28［17］。利用蒙特卡洛（Monte Carlo，MC）［18］模擬驗證OP，ABER和遍歷容量的閉合解析式的準確性，每次仿真針對每條鏈路的平均SNR值均生成5×106個隨機數(shù)。對于S-R鏈路服從Nakagami-m分布，R-D鏈路的接收端D處采用IM/DD檢測。在相同信道條件下，對比了基于固定增益和可變增益的混合毫米波RF/MIMO-FSO中繼系統(tǒng)性能，并分析了MIMO技術(shù)對中繼系統(tǒng)性能的改善情況。

圖2 MIMO技術(shù)對系統(tǒng)OP性能的影響Fig.2 Impact of MIMO technology on system OP performance

當R-D鏈路的平均SNR為10dB時，混合毫米波RF/MIMO-FSO中繼系統(tǒng)的OP性能如圖2所示。圖2為中等湍流和強湍流條件下MIMO技術(shù)對混合中繼系統(tǒng)OP性能的影響。從圖2可以看出，中繼系統(tǒng)的OP隨著湍流的增強而變小。當S-R鏈路的平均SNR=40 d B時，在中等湍流時OP值為4.8×10-4；而在強湍流條件下，OP值為1.2×10-2。當M=N=4時，在中等湍流和強湍流條件下OP值分別為2.5×10-6和2.6×10-6。可以看出，隨著發(fā)射和接收孔徑數(shù)目的增加，可以有效緩解由于大氣湍流強度的增強而導致的系統(tǒng)OP值降低。不論在中等湍流情況下還是強湍流情況下，相比于M=N=1時，M=N=2和M=N=4時的OP性能都提高了很多。這也論證了使用MIMO技術(shù)可以很好地改善混合毫米波RF/FSO中繼系統(tǒng)的性能。

圖3為采用DBPSK調(diào)制方式且R-D鏈路的平均SNR為10 d B時，MIMO技術(shù)對混合中繼系統(tǒng)ABER性能的影響。從圖3可以看出，大氣湍流的存在會嚴重降低系統(tǒng)的ABER性能，且隨著大氣湍流強度的增加，系統(tǒng)ABER性能會不斷惡化。當發(fā)射和接收孔徑數(shù)目增加時，系統(tǒng)ABER性能會有明顯改善。在S-R鏈路的平均SNR=40 dB時，當M=N=1時，系統(tǒng)ABER性能只有1.6×10-3；當M=1，N=2時，系統(tǒng)ABER性能可以達到1.7×10-5；而當M=N=2時和M=N=4時，系統(tǒng)ABER性能可降至10-8以下可見，隨著收發(fā)孔徑數(shù)目的增加，系統(tǒng)ABER性能的改善效果逐漸下降，與此同時，系統(tǒng)的復雜度和成本也不斷提高。

圖3 MIMO技術(shù)對系統(tǒng)ABER性能的影響Fig.3 Impact of MIMO technology on system ABER performance

圖4 為當R-D鏈路的平均SNR為10 dB時，不同湍流條件下的混合毫米波RF/MIMO-FSO中繼系統(tǒng)遍歷容量變化曲線。圖4表明大氣湍流會破壞中繼系統(tǒng)的遍歷容量。由圖4（a）可看出，在中等湍流條件下M=N=4時系統(tǒng)的遍歷容量 為13.5 bit·s-1·Hz-1，M=N=2時 系 統(tǒng) 的 遍歷 容 量 為13.4 bit·s-1·Hz-1，M=N=1時 系 統(tǒng)的遍歷容量為11.8 bit·s-1·Hz-1。M=N=2時系統(tǒng)的遍歷容量比M=N=1時系統(tǒng)的遍歷容量增加0.6 bit·s-1·Hz-1。由圖4（b）可看出，在強湍流條件下M=N=4時系統(tǒng)的遍歷容量為13.5 bit·s-1·Hz-1，M=N=2時系統(tǒng)的遍歷容量為13.4 bit·s-1·Hz-1，M=N=1時系統(tǒng)的遍歷容量 為11.0 bit·s-1·Hz-1。M=N=2時 系 統(tǒng) 的 遍歷容量比M=N=1時系統(tǒng)的遍歷容量增加1.5 bit·s-1·Hz-1。這與系統(tǒng)OP和ABER的仿真結(jié)論一致。另外，仿真的數(shù)值結(jié)果與模擬結(jié)果完全匹配。

圖4 MIMO技術(shù)對系統(tǒng)遍歷容量的影響Fig.4 Impact of MIMO technology on system capacity performance

MC數(shù)值仿真結(jié)果顯示，MIMO技術(shù)可以有效緩解由于大氣湍流強度的增強而導致的混合中繼系統(tǒng)性能降低。隨著發(fā)射和接收孔徑數(shù)目的增加，混合中繼系統(tǒng)性能逐漸增強，但系統(tǒng)的復雜度以及成本也不斷提高，綜合分析可知，發(fā)射和接收孔徑數(shù)目都為2是MIMO-FSO鏈路的最佳選擇。

6 結(jié) 論

本文構(gòu)建了混合毫米波RF/MIMO-FSO中繼系統(tǒng)，其中毫米波RF鏈路服從Nakagami-m衰落，MIMO-FSO鏈路服從Gamma-Gamma分布，中繼R處采用固定增益方案，接收端D處采用EGC方式合并多路信號。基于上述條件，利用Meijer G函數(shù)推導出系統(tǒng)OP，ABER以及遍歷容量的閉合形式表達式，并用MC模擬仿真驗證了上述公式推導的準確性。數(shù)值仿真結(jié)果顯示，MIMO技術(shù)可以有效解決由于大氣湍流強度增強導致的混合中繼系統(tǒng)性能降低。隨著收發(fā)孔徑數(shù)目的增加，混合中繼系統(tǒng)性能逐漸增強，但與此同時系統(tǒng)的復雜度也不斷提高。綜合考慮系統(tǒng)性能、系統(tǒng)復雜度及成本等因素，在M=N=1，M=N=2，M=N=4以及M=1，N=2這4種不同的激光束和接收孔徑的組合中，M=N=2是MIMO-FSO鏈路的最佳選擇。