張雪兒，張?zhí)炱剑畹锰?/p>

(1. 蘭州空間技術(shù)物理研究所, 蘭州 730000; 2. 真空技術(shù)與物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 蘭州 730000;3. 甘肅省空間電推進(jìn)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，蘭州 730000)

0 引 言

電推進(jìn)在航天工程中有廣泛的應(yīng)用。LIPS-200為首款完成地面壽命試驗(yàn)驗(yàn)證和空間飛行試驗(yàn)，并開(kāi)始應(yīng)用于我國(guó)DFH-3B平臺(tái)和DFH-4E平臺(tái)衛(wèi)星型號(hào)的單工作模式離子推力器產(chǎn)品，其額定工作模式(工況)性能為輸入功率1 kW、推力40 mN、比沖3000 s。蘭州空間技術(shù)物理研究所正在進(jìn)行三方面的LIPS-200研制工作：1) LIPS-200產(chǎn)品成熟度提升到6級(jí)水平; 2) LIPS-200A產(chǎn)品工作壽命延長(zhǎng)到20 kh; 3) LIPS-200E性能擴(kuò)展到輸入功率1.5 kW、推力60 mN、比沖3000 s并實(shí)現(xiàn)雙工作模式。其中，LIPS-200產(chǎn)品成熟度提升到6級(jí)水平的技術(shù)工作重點(diǎn)是推力器產(chǎn)品的壽命及可靠性定量評(píng)估。

離子推力器產(chǎn)品工作壽命及可靠性的定量評(píng)估是一個(gè)具有較大技術(shù)挑戰(zhàn)的難題，其主要原因包括：1)離子推力器壽命一般都長(zhǎng)達(dá)數(shù)萬(wàn)小時(shí)以上，推力器工況參數(shù)和環(huán)境條件參數(shù)(統(tǒng)稱為輸入?yún)?shù))的較小初始值差異，可能會(huì)導(dǎo)致最早失效模式和相應(yīng)壽命結(jié)果的較大差別；2)受時(shí)間周期長(zhǎng)、花費(fèi)成本高及設(shè)備資源有限等約束，離子推力器完成壽命試驗(yàn)驗(yàn)證的子樣數(shù)只有1臺(tái)或2臺(tái)；3)離子推力器為典型的多種失效模式共存的產(chǎn)品，一方面推力器工作過(guò)程中各失效機(jī)制均在發(fā)生作用，另一方面哪一種失效模式最早出現(xiàn)又與輸入?yún)?shù)的不確定度及敏感度相關(guān)；4)從推力器各失效模式對(duì)應(yīng)的失效機(jī)制及其磨損模型來(lái)看，大部分磨損模型為確定性的，少部分模型為隨機(jī)性的；5)對(duì)于多工作模式離子推力器，工作模式與失效模式之間的耦合使得情況變得更為復(fù)雜。

針對(duì)離子推力器壽命及可靠性定量評(píng)估難題，結(jié)合單工作模式LIPS-200離子推力器產(chǎn)品成熟度提升需求，本文通過(guò)對(duì)離子推力器失效模式、工作輸入?yún)?shù)和工程應(yīng)用任務(wù)剖面三方面要素的耦合分析，基于試驗(yàn)驗(yàn)證數(shù)據(jù)、模型計(jì)算數(shù)據(jù)和數(shù)理統(tǒng)計(jì)規(guī)律等方法，首次提出了單工作模式離子推力器壽命及可靠性定量評(píng)估的技術(shù)途徑，并給出了LIPS-200離子推力器的典型算例。

1 離子推力器的失效模式與磨損模型

1.1 失效模式及其特征參數(shù)和判據(jù)

已經(jīng)被國(guó)內(nèi)外壽命試驗(yàn)所驗(yàn)證的會(huì)切磁場(chǎng)離子推力器的主要失效模式如表1所列，用FM標(biāo)記失效模式(FM為失效模式，為失效模式序號(hào))，=1,2,…,14。表1中還給出了失效模式對(duì)應(yīng)的推力器產(chǎn)品部組件和簡(jiǎn)要失效機(jī)制描述。

表1 會(huì)切磁場(chǎng)離子推力器的主要失效模式Table 1 Main failure modes of cusped field ion thruster

對(duì)于每一種失效模式FM都存在與之對(duì)應(yīng)的失效特征參數(shù)及其失效閾值(臨界值)，當(dāng)特征參數(shù)值達(dá)到失效臨界值時(shí)就認(rèn)為推力器已經(jīng)失效且壽命終結(jié)，可表達(dá)為:

=T,=1,2,…,14

(1)

式中：C為FM對(duì)應(yīng)的失效特征參數(shù)(Characteristic parameter); CT為FM對(duì)應(yīng)的失效特征參數(shù)閾值(Characteristic parameter threshold)。

例如，柵極發(fā)生電子反流失效的特征參數(shù)為電子反流極限，失效判據(jù)為加速電壓，當(dāng)電子反流極限絕對(duì)值大于加速電壓絕對(duì)值時(shí)，就一定會(huì)發(fā)生電子反流失效，推力器壽命終結(jié)，也就是對(duì)應(yīng)FM5的壽命終結(jié)(簡(jiǎn)稱壽終)判據(jù)為:

(2)

式中：為電子反流極限;為加速電壓。確定或測(cè)量電子反流極限的條件為反流電子電流達(dá)到束電流的0.1%。

1.2 失效機(jī)制及其磨損模型

設(shè)想對(duì)單一工作模式離子推力器進(jìn)行了壽命試驗(yàn)，壽命終結(jié)對(duì)應(yīng)的失效模式為FM，則壽命試驗(yàn)的壽終判據(jù)、工作時(shí)間和工作壽命之間的關(guān)系可以用如下函數(shù)關(guān)系表達(dá):

T=(,)|=

(3)

式中：為累計(jì)工作時(shí)間;為推力器工作壽命;為輸入?yún)?shù)集合。等號(hào)右邊為失效模式FM所對(duì)應(yīng)的磨損模型，也就是失效特征參數(shù)隨輸入?yún)?shù)和累計(jì)工作時(shí)間的變化關(guān)系。式(3)的物理意義為：當(dāng)失效特征參數(shù)值達(dá)到失效臨界值時(shí)推力器壽命終結(jié)，對(duì)應(yīng)的累計(jì)工作時(shí)間為本次壽命試驗(yàn)結(jié)果。

例如，對(duì)FM2失效模式導(dǎo)致的壽命終結(jié)，失效特征參數(shù)為被交換電荷離子濺射腐蝕掉的加速柵局部材料質(zhì)量，失效臨界值為加速柵局部原有材料質(zhì)量的一半。LIPS-200推力器對(duì)應(yīng)的磨損模型為顯函數(shù):

(4)

式中：()為加速柵材料的電荷交換離子濺射產(chǎn)額;為加速柵材料原子質(zhì)量;d/d為入射(碰撞)于加速柵局部表面的電荷交換離子數(shù)通量?？梢?jiàn)磨損過(guò)程與累計(jì)工作時(shí)間呈線性關(guān)系，輸入?yún)?shù)有3個(gè)，即=,, d/d。對(duì)應(yīng)式(3)可推導(dǎo)出推力器壽命為:

(5)

式中：為加速柵材料密度;為加速柵初始厚度;為加速柵孔間距;為加速柵初始孔徑。等號(hào)右邊分子為失效臨界值表達(dá)式?？梢?jiàn)FM2失效模式所決定的推力器壽命為7個(gè)輸入?yún)?shù)的函數(shù)。

1.3 工程失效模式和關(guān)鍵失效模式

就離子推力器產(chǎn)品的設(shè)計(jì)及驗(yàn)證而言，并不是每個(gè)失效模式都決定著離子推力器的壽命。在推力器工作過(guò)程中最早出現(xiàn)的失效模式稱為關(guān)鍵失效模式，也就是關(guān)鍵失效模式對(duì)應(yīng)推力器壽命的最短板。對(duì)每個(gè)FM定義其壽命裕度為:

(6)

式中：為壽命裕度;為最短板壽命。顯然，對(duì)關(guān)鍵失效模式壽命裕度為1，其他失效模式壽命裕度均大于1。

定義壽命裕度處于[1.0, 1.5]區(qū)間的離子推力器失效模式為工程失效模式，可見(jiàn)所謂工程失效模式就是指工程產(chǎn)品實(shí)際應(yīng)用中發(fā)生可能性較大、有必要重視的失效模式。離子推力器工程失效模式和關(guān)鍵失效模式的確認(rèn)及驗(yàn)證，一般采用中期試驗(yàn)方法進(jìn)行，即離子推力器在額定工況下累計(jì)工作一定時(shí)間，試驗(yàn)結(jié)束后根據(jù)各失效特征參數(shù)的變化情況，結(jié)合磨損模型進(jìn)行從試驗(yàn)累計(jì)工作時(shí)間到最低目標(biāo)壽命及極限壽命的線性外推，即可得到對(duì)應(yīng)失效模式的壽命裕度為:

(7)

式中：為試驗(yàn)累計(jì)工作時(shí)間，一般取最低目標(biāo)壽命的10%～15%。

LIPS-200離子推力器通過(guò)額定工況下的壽命試驗(yàn)驗(yàn)證，確認(rèn)其關(guān)鍵失效模式為FM2，相應(yīng)壽命為=14649 h。壽命試驗(yàn)結(jié)束后進(jìn)行的產(chǎn)品破壞性解剖及檢測(cè)分析表明，LIPS-200的工程失效模式為FM1、FM5、FM7，其他失效模式的壽命裕度均大于1.5。從產(chǎn)品設(shè)計(jì)角度分析，F(xiàn)M3和FM10可以通過(guò)防止濺射沉積物剝離或控制剝離物尺寸來(lái)有效避免；FM4失效可以通過(guò)控制非預(yù)期電擊穿過(guò)程中的能量沉積來(lái)避免；FM6失效模式可以通過(guò)發(fā)射體裕度設(shè)計(jì)和氙氣純度控制使其對(duì)應(yīng)的壽命裕度達(dá)到2倍以上；FM8和FM9可以通過(guò)合理的幾何設(shè)計(jì)和羽流模式流率裕度設(shè)計(jì)來(lái)有效抑制，使其對(duì)應(yīng)的壽命裕度達(dá)到2倍以上；FM11失效模式可以通過(guò)加熱器設(shè)計(jì)使其對(duì)應(yīng)的壽命裕度達(dá)到4倍以上；FM12失效模式可以通過(guò)降低放電電壓及其震蕩幅度、減少雙荷離子產(chǎn)額來(lái)有效抑制，使其對(duì)應(yīng)的壽命裕度達(dá)到2倍以上；FM13失效模式可以通過(guò)屏蔽式或迷宮式絕緣器設(shè)計(jì)來(lái)消除；FM14失效模式可以通過(guò)采用高溫永久磁鐵和合理的溫度降額設(shè)計(jì)來(lái)避免。

LIPS-200離子推力器針對(duì)FM7失效模式完成了設(shè)計(jì)改進(jìn)，通過(guò)采用石墨作為觸持極材料，觸持極的抗離子濺射能力提高了8倍，專項(xiàng)驗(yàn)證的改進(jìn)壽命裕度達(dá)到5倍以上，因此FM7也從工程失效模式中排除。

2 離子推力器壽命不確定度及概率分布

2.1 壽命模型及函數(shù)關(guān)系

通過(guò)1臺(tái)LIPS-200離子推力器的壽命試驗(yàn)和磨損模型預(yù)測(cè)結(jié)果，確認(rèn)的工程失效模式包括FM1、FM2、FM5，其中FM2為關(guān)鍵失效模式。但正如引言中所述，假如用另1臺(tái)LIPS-200產(chǎn)品再進(jìn)行一次壽命試驗(yàn)，其壽命試驗(yàn)結(jié)果很可能不再是14649 h；如果試驗(yàn)環(huán)境條件有差異，所得關(guān)鍵失效模式甚至也會(huì)改變(例如真空艙內(nèi)工作壓力有差異時(shí)，關(guān)鍵失效模式可能變?yōu)镕M5)。由此可見(jiàn)，如果進(jìn)行多臺(tái)離子推力器的壽命試驗(yàn)，其壽命試驗(yàn)結(jié)果應(yīng)當(dāng)在一定范圍內(nèi)分布。

離子推力器的壽命分布范圍主要取決于確定性磨損模型中輸入?yún)?shù)的不確定度以及非確定(隨機(jī))性磨損模型中的變量及隨機(jī)函數(shù)關(guān)系。這里主要以LIPS-200產(chǎn)品的FM2失效模式和FM5失效模式為例進(jìn)行討論。

離子推力器加速柵結(jié)構(gòu)失效對(duì)應(yīng)的壽命模型為式(5)，其中()的一個(gè)工程可用表達(dá)式為:

(8)

由式(5)和式(8)得到壽命模型為:

(9)

離子推力器電子反流失效對(duì)應(yīng)的壽命模型為多變量隱函數(shù)，具體推導(dǎo)過(guò)程和表達(dá)式參見(jiàn)文獻(xiàn)[10]，這里不再重復(fù)。

2.2 壽命不確定度及敏感度分析

從壽命模型可見(jiàn)，各工程失效模式下的壽命不確定度來(lái)源于函數(shù)關(guān)系中各輸入?yún)?shù)的不確定度，基于壽命與輸入?yún)?shù)的函數(shù)關(guān)系，就可以根據(jù)輸入?yún)?shù)的不確定度及其傳遞關(guān)系(方法)計(jì)算壽命的不確定度。按照QMU(Quantification of margins and uncertainties)工程方法理論，LIPS-200離子推力器失效壽命關(guān)于其輸入?yún)?shù)的局域敏感度和不確定度傳遞關(guān)系分別為:

(10)

(11)

表2 LIPS-200離子推力器主要參數(shù)Table 2 Main parameters of LIPS-200

略去具體計(jì)算過(guò)程，得到LIPS-200離子推力器加速柵結(jié)構(gòu)失效壽命所對(duì)應(yīng)各參數(shù)的敏感度和不確定度的計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 加速柵結(jié)構(gòu)失效壽命的參數(shù)敏感度和不確定度Table 3 Parameter sensitivity and uncertainty for FM2 lifetime

從表中數(shù)據(jù)可見(jiàn)，在各因素中交換電荷離子數(shù)通量的不確定度貢獻(xiàn)最大，其他參數(shù)貢獻(xiàn)由大到小依次為孔間距、厚度、孔徑和加速電壓，加速柵結(jié)構(gòu)失效壽命的最大不確定度為3431 h，也就是說(shuō)LIPS-200推力器壽命分布區(qū)間為[10793 h,17655 h]，要縮小壽命分布區(qū)間，需要進(jìn)一步降低輸入?yún)?shù)的不確定度。

2.3 推力器壽命的概率分布

從數(shù)理統(tǒng)計(jì)角度看，單工作模式離子推力器壽命試驗(yàn)結(jié)果可視為隨機(jī)事件，所有壽命試驗(yàn)結(jié)果的樣本空間為二維空間，即壽命(時(shí)間)維度和失效模式維度。對(duì)應(yīng)每個(gè)失效模式FM的壽命試驗(yàn)結(jié)果為，隨機(jī)且連續(xù)地分布于實(shí)數(shù)區(qū)域[min,max]中，min和max取決于推力器設(shè)計(jì)、輸入?yún)?shù)的不確定度和試驗(yàn)環(huán)境等，例如3.2節(jié)中估算的FM2的失效壽命=10793 h、=17655 h。壽命結(jié)果達(dá)到的概率用()表示，由于離子推力器各失效模型均為非常典型的磨損性失效，故()適合用三參數(shù)威布爾分布描述為:

(12)

一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于不同失效模式，其標(biāo)度因子、形狀因子和壽命閾值,0的取值均不相同。顯然，通過(guò)大量壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)獲取這些分布參數(shù)不太現(xiàn)實(shí)，一種可行的技術(shù)途徑就是將有限的試驗(yàn)結(jié)果和模擬抽樣計(jì)算結(jié)果相結(jié)合，這里仍然以LIPS-200的FM2失效模式為例。

用于模擬抽樣計(jì)算的壽命模型可以是解析函數(shù)或數(shù)值計(jì)算模型，這里采用經(jīng)試驗(yàn)結(jié)果校驗(yàn)的解析函數(shù)模型式(9)。合理假設(shè)表2中所列各工作參數(shù)的不確定度呈正態(tài)分布，對(duì)各工作參數(shù)進(jìn)行隨機(jī)抽樣并代入式(9)計(jì)算壽命結(jié)果；總計(jì)進(jìn)行500次抽樣計(jì)算后，對(duì)壽命結(jié)果進(jìn)行威布爾分布擬合，由此得到、和的取值。略去具體計(jì)算和擬合過(guò)程，所得概率分布結(jié)果如圖1所示，其分布函數(shù)如式(13)所示。

圖1 LIPS-200加速柵結(jié)構(gòu)失效壽命概率分布Fig.1 Lifetime distribution for FM2 of LIPS-200

()=

(13)

注意式(13)中，加速柵結(jié)構(gòu)失效壽命達(dá)到12030 h或更小值的概率為1，也就是在12030 h之前推力器不可能出現(xiàn)FM2模式失效。

3 工程任務(wù)應(yīng)用中的可靠性評(píng)估

3.1 離子推力器工作剖面

假設(shè)LIPS-200離子推力器在某一衛(wèi)星型號(hào)任務(wù)中的工作剖面為，=1,2,…,，其中下標(biāo)為任務(wù)工作剖面中推力器工作的階段性順序號(hào)，為整個(gè)任務(wù)包含的階段數(shù)，為第階段內(nèi)的累計(jì)工作時(shí)間，完成任務(wù)對(duì)推力器的壽命要求(稱為產(chǎn)品壽命要求)為:

(14)

也就是壽命安全裕度和任務(wù)剖面工作時(shí)間之和的乘積，=1時(shí)為最低壽命要求(稱為應(yīng)用壽命要求)。例如GEO衛(wèi)星上LIPS-200有三個(gè)階段的任務(wù)，第一階段為GEO軌道圓化和軌道捕獲，累計(jì)工作約1000 h；第二階段為15年南北位置保持，累計(jì)工作約9000 h；第三階段為壽終衛(wèi)星垃圾軌道轉(zhuǎn)移，累計(jì)工作約2500 h。對(duì)于該衛(wèi)星任務(wù)=3，任務(wù)工作剖面為=1000 h,=9000 h,=2500 h，應(yīng)用壽命要求為12500 h，考慮1.2倍裕度時(shí)的推力器壽命要求為15000 h。

在此工作剖面基礎(chǔ)上，就可以對(duì)任一工程失效模式進(jìn)行完成階段性任務(wù)的可靠性評(píng)估，即三個(gè)階段的工作可靠性分別為:

3.2 針對(duì)工程任務(wù)的可靠性評(píng)估

對(duì)某一應(yīng)用單模式離子推力器的航天工程任務(wù)，在推力器工作過(guò)程中，每一種失效模式的磨損機(jī)制都在運(yùn)行，由此可見(jiàn)推力器的失效事件是各模式下失效的和事件，而各模式下的失效為相互獨(dú)立事件?；诮y(tǒng)計(jì)學(xué)原理可得到推力器完成本次任務(wù)(壽命達(dá)到)的概率為每個(gè)失效模式下的壽命都大于的概率，在只考慮工程失效模式情況下的表達(dá)式為:

(15)

其中:為工程失效模式數(shù)。對(duì)于3.1節(jié)中LIPS-200的三階段任務(wù)，能夠據(jù)此進(jìn)行分階段的工作可靠性評(píng)估，例如完成第二階段任務(wù)的可靠性為:

3.3 可靠性評(píng)估的進(jìn)一步簡(jiǎn)化

在工程實(shí)際應(yīng)用中，除了前面敘述的由全部失效模式到工程失效模式的簡(jiǎn)化外，對(duì)單工作模式離子推力器還可以進(jìn)行以下三方面的簡(jiǎn)化：

1)基于相似磨損機(jī)制的威布爾參數(shù)簡(jiǎn)化

就離子推力器的某一工程失效模式而言，其威布爾壽命分布函數(shù)中的時(shí)間標(biāo)度因子主要取決于失效特征參數(shù)的變化速率，也就是相應(yīng)磨損應(yīng)力的大??；而形狀因子主要取決于磨損機(jī)制，也就是磨損應(yīng)力的類型，如電荷交換離子濺射或放電室一次離子濺射。由此可見(jiàn)，對(duì)于同一失效模式，不同工作模式下其磨損應(yīng)力大小不同，但磨損應(yīng)力類型相同(即=)；例如FM2和FM5的磨損應(yīng)力均為交換電荷離子濺射腐蝕，≈。因此當(dāng)LIPS-200只有FM1、FM2和FM5三種工程失效模式時(shí)，式(15)就簡(jiǎn)化為:

(16)

==

(17)

2)基于均勻磨損過(guò)程的威布爾參數(shù)簡(jiǎn)化

如果工程失效模式對(duì)應(yīng)的磨損率是時(shí)間均勻的(如FM1失效模式)，這種情況下=1，式(16)繼續(xù)簡(jiǎn)化為:

(18)

3)基于關(guān)鍵失效模式的簡(jiǎn)化

針對(duì)具體工程任務(wù)，如果除了關(guān)鍵失效模式外，其他工程失效模式的壽命裕度都大于1.5，則可靠性評(píng)估僅考慮關(guān)鍵失效模式即可。對(duì)LIPS-200來(lái)說(shuō)關(guān)鍵失效模式為FM2，可靠性評(píng)估進(jìn)一步簡(jiǎn)化為:

(19)

應(yīng)用式(13)中的分布函數(shù)，可以得到推力器在3.1節(jié)所述任務(wù)中三個(gè)階段工作的可靠性分別為1.0、1.0和0.9994。

4 結(jié) 論

針對(duì)LIPS-200產(chǎn)品成熟度提升和多型號(hào)應(yīng)用中的工作壽命及可靠性定量評(píng)估需求，通過(guò)問(wèn)題梳理、關(guān)系分析、方法論證和舉例說(shuō)明，獲得的單工作模式離子推力器壽命及可靠性定量評(píng)估的主要結(jié)果包括：

1)離子推力器的壽命及可靠性定量評(píng)估的技術(shù)困難主要來(lái)源于失效模式種類多、各失效磨損模型的輸入?yún)?shù)多、以及磨損模型與輸入?yún)?shù)不確定度之間的相互耦合；

2)解決技術(shù)難題的主要方法為通過(guò)分析模型、驗(yàn)證試驗(yàn)和數(shù)值模型之間的不斷迭代實(shí)現(xiàn)各失效模式對(duì)應(yīng)磨損模型的精確化，通過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)和精確化磨損模型抽樣計(jì)算數(shù)據(jù)的樣本檢驗(yàn)獲得準(zhǔn)確的壽命概率分布參數(shù)；

3)應(yīng)用各失效模式對(duì)應(yīng)壽命的三參數(shù)威布爾分布函數(shù)，就可以進(jìn)行針對(duì)工程應(yīng)用的離子推力器壽命及可靠性定量評(píng)估，包括階段性中期評(píng)估和全壽命末期評(píng)估；

4)實(shí)際工作中可進(jìn)行合理的簡(jiǎn)化，一般簡(jiǎn)化順序?yàn)槭紫扰懦枪こ淌Ｊ剑缓笾攸c(diǎn)選取敏感度和權(quán)重較高的輸入?yún)?shù)進(jìn)行抽樣計(jì)算，最后適度應(yīng)用各類失效磨損機(jī)制及其壽命分布參數(shù)的特點(diǎn)。

本文給出了單工作模式離子推力器工作壽命及可靠性定量評(píng)估的通用方法，主要針對(duì)LIPS-200離子推力器的FM2失效模式及其磨損模型進(jìn)行了初步的解析計(jì)算，后續(xù)將針對(duì)復(fù)雜失效模式及其數(shù)值模型進(jìn)行更深入的研究。此外，如何將本文所述方法拓展應(yīng)用于雙工作模式甚至多工作模式離子推力器則成為新的技術(shù)難題。