林慶陽 孫海濤 續(xù)衍法

在足球比賽中，射門進球是決定比賽勝負的關(guān)鍵。然而為球隊打破僵局的第一進球、鎖定勝局的進球與錦上添花的進球價值顯然不同。區(qū)別于簡單依靠進球個數(shù)的進失球、射手榜等數(shù)量統(tǒng)計，本文基于2012-2018中超聯(lián)賽歷史數(shù)據(jù)，通過分類匯總、曲線擬合等方法量化表示足球比賽進球與積分的關(guān)系，并以2018賽季中超聯(lián)賽進球數(shù)據(jù)為例，分析不同進球所獲得的積分，進而量化球隊鋒線球員為球隊帶來的進球價值貢獻。

1 引言

隨著足球世界的相互交流和融合，足球比賽攻防轉(zhuǎn)換速度加快，對抗越來越激烈。射門進球作為攻防的焦點，是足球比賽最直接的表現(xiàn)方式，決定一場比賽的勝負。在現(xiàn)代職業(yè)足球一場比賽中一支球隊最常見的分數(shù)就是1，其次是0，即在一場比賽中攻入數(shù)粒進球是相當不容易的，所以進球才令人欣喜若狂。因此，人們熱衷記錄、反復(fù)計算和比較總進球、場均進球、凈勝球、射手榜等與進球相關(guān)的數(shù)據(jù)指標，并從多個維度進行詳細的數(shù)據(jù)統(tǒng)計研究。

目前，在足球比賽進球研究方面，國內(nèi)外文獻大部分聚焦在進球特征分析方面。賀斌等人通過文獻資料法、錄像統(tǒng)計法對2013賽季中超聯(lián)賽的射門和進球方式、身體部位、距離、時間和區(qū)域5個方面特征進行分析研究。鐘云越等人在此基礎(chǔ)上對2018賽季中超聯(lián)賽進球特征進行分析。周哺心采用文獻資料法、專家訪談法、錄像分析法和數(shù)理統(tǒng)計法對以及邏輯分析法對2014-2017賽季歐洲冠軍聯(lián)賽皇家馬德里隊的共計38場比賽的射門及進球情況進行了研究。胡俊則對第21屆世界杯足球賽決賽階段169粒進球的進球數(shù)量、進球時間、獲得球權(quán)方式、進球前傳遞次數(shù)與傳遞時間、進球前最后一傳方式與屬性、進球球員場上位置、射門方式、射門部位、射門區(qū)域與球進門區(qū)域等特征進行統(tǒng)計分析。

近年來，隨著信息技術(shù)的迅速發(fā)展，云計算、超算等技術(shù)的應(yīng)用普及，以大數(shù)據(jù)為核心的信息處理和分析技術(shù)在眾多行業(yè)領(lǐng)域深化應(yīng)用，促進了行業(yè)技術(shù)發(fā)展水平的飛速提升。目前，在信息化較早、數(shù)據(jù)積累較多的行業(yè)，如互聯(lián)網(wǎng)、電信、金融等領(lǐng)域，大數(shù)據(jù)技術(shù)已經(jīng)顯示出對行業(yè)發(fā)展的重大影響。如何合理利用大量數(shù)據(jù)進行競技體育分析是近年來關(guān)注的熱點。

足球是世界上非常受歡迎的運動之一，在全球范圍內(nèi)吸引了眾多的參與者。成千上萬的職業(yè)足球運動員參與到專業(yè)的足球比賽中，許多重大的足球賽事（如國際足聯(lián)世界杯等）受到數(shù)以百萬計的球迷的關(guān)注。足球比賽數(shù)據(jù)主要包括統(tǒng)計數(shù)據(jù)、事件數(shù)據(jù)和軌跡數(shù)據(jù)等。在足球比賽中，統(tǒng)計數(shù)據(jù)可以細分為球隊統(tǒng)計數(shù)據(jù)和球員表現(xiàn)統(tǒng)計數(shù)據(jù)。其中，針對球隊的統(tǒng)計數(shù)據(jù)主要包括每場比賽的進球數(shù)、失球數(shù)、射門次數(shù)、犯規(guī)次數(shù)、紅黃牌次數(shù)、角球次數(shù)、撲救次數(shù)等，以及每場比賽后球隊的凈勝球數(shù)、球隊積分、球隊排名等。針對球員的統(tǒng)計數(shù)據(jù)主要包括出場次數(shù)、出場時間、球員位置、進球數(shù)、助攻數(shù)、紅黃牌次數(shù)、跑動距離、高強度跑距離、沖刺跑距離等。

在足球比賽中，積分和進球二者之間有密切的聯(lián)系。為球隊打破僵局的第一進球、鎖定勝局的進球與錦上添花的進球為球隊帶來的積分顯然不同。因此，衡量每個進球為球隊帶來的積分可以針對性的量化進球價值。本文首先對大量的中超歷史進球數(shù)據(jù)進行分類匯總，換算得出不同進球數(shù)與積分的關(guān)系，進而基于中超歷史數(shù)據(jù)進行積分與進球關(guān)系多項式曲線擬合，具體計算得出每個進球所對應(yīng)的積分，最后再進行球隊鋒線球員進球價值分析。

2 分析方法

2.1 分類匯總

分類匯總用于交叉性研究，將變量按照一定規(guī)則進行分組匯總。在日常工作中，我們離不開要整理匯總數(shù)據(jù)，分類匯總就是快速解決這一問題的最好方法。結(jié)合自變量x的放置情況以及匯總類型的選擇情況，分為四種情況，如表1所示。

Excel中的數(shù)據(jù)透視表是個交互式的透視表，具有最快、最靈活的數(shù)據(jù)匯總功能，可快速合并和比較大量基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，且可以旋轉(zhuǎn)行、列以查看基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的不同匯總結(jié)果，還可顯示用戶感興趣部分的明細數(shù)據(jù)等。首先按照列屬性整理需要處理的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)表，創(chuàng)建“數(shù)據(jù)透視表”框架，然后在創(chuàng)建的“數(shù)據(jù)透視表”框架中添加需要分類匯總的 內(nèi)容則可以進行簡單數(shù)據(jù)項匯總和多重數(shù)據(jù)項匯總。

2.2 多項式曲線擬合

最小二乘法（又稱最小平方法）是一種數(shù)學(xué)優(yōu)化技術(shù)。它通過最小化誤差的平方和尋找數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配。利用最小二乘法可以簡便地求得未知的數(shù)據(jù)，并使得這些求得的數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)之間誤差的平方和為最小。作為一種比較常用的曲線擬合方法，最小二乘法經(jīng)常應(yīng)用在科學(xué)研究和工程技術(shù)領(lǐng)域內(nèi)，處理實驗數(shù)據(jù)并確定變量之間的關(guān)系，所謂“擬合”就是找到數(shù)據(jù)的基本趨勢，而不要求所作的曲線完全通過所有的數(shù)據(jù)點，其中應(yīng)用最為廣泛的是多項式擬合。

從本質(zhì)上講，多項式曲線擬合也是一個廣義的線性模型，其數(shù)學(xué)表達式為：

（式1）

其中M是多項式自變量的最高次數(shù)，xj代表的是x的j次冪，? 是xj的系數(shù)。

假設(shè)樣本的數(shù)目為N，則對于每一個樣本xn，其對應(yīng)的輸出為tn，用平方誤差和作為損失函數(shù)，那么損失函數(shù)可以表示為：

（式2）

當式2損失函數(shù)達到可以接受的誤差范圍得到的多項式即滿足條件的多項式。

3 分析實例

為考慮中超聯(lián)賽每個進球的價值，我們首先匯總中超聯(lián)賽2012-2018賽季的場均進球數(shù)及其對應(yīng)的積分，分析不同進球數(shù)與積分的關(guān)系，直觀量化不同進球的價值。隨后計算出每個進球?qū)?yīng)的積分值，用于計算2018賽季中超聯(lián)賽鋒線球員在一個賽季中的進球為球隊貢獻的積分。

以[賽季，場次，球隊，進球，積分]為數(shù)據(jù)項屬性整理2012-2018賽季中超2880條數(shù)據(jù)，利用Excel中的透視表匯總得出每個進球下的平均積分，如表2所示。對表2數(shù)據(jù)進行多項式擬合，得出的多項式函數(shù)F曲線如圖1所示。

結(jié)果顯示，在2012-2018賽季中超聯(lián)賽的一場比賽中一個進球基本相當于得到一個積分，打入兩粒進球后贏球概率更大。相對于一粒進球，打入三個進球并不能帶來三倍的積分。根據(jù)球隊已經(jīng)完成的進球數(shù)的不同，每個進球的積分轉(zhuǎn)化率是大相徑庭的，具體結(jié)果如圖2所示。

通過積分與進球曲線換算2012-2018賽季中超聯(lián)賽每一個進球產(chǎn)生的相應(yīng)的積分（如上圖），結(jié)果表明第一粒進球和第二粒進球通常被視為關(guān)鍵進球;第三粒進球可以換取0.67個積分，也是非常重要的;包括第四個進球在內(nèi)的更多進球則只能換取不足0.4個積分，球隊的第五粒進球只能換取大約0.15個積分。

通過分析足球比賽中每個進球影響力不同可知簡單以進球數(shù)衡量射手價值的方法存在局限性。本文根據(jù)比賽中每個進球貢獻積分，計算2018賽季中超聯(lián)賽中每個進球球員為球隊所貢獻的積分。按照[輪次，球隊，第幾個進球，進球球員姓名，是否為烏龍球]數(shù)據(jù)屬性匯總2018賽季所有球隊的所有進球，刪除烏龍球數(shù)據(jù)后按照每個進球的積分進行本賽季球員進球積分/價值計算，得出的賽季進球價值積分榜如表3所示。

結(jié)果表明，2018賽季中超聯(lián)賽上海上港隊的武磊不僅在進球數(shù)上最多，而且為球隊創(chuàng)造的積分也最多。其次為球隊貢獻積分較多的射手是長春亞泰的伊哈洛和廣州富力的扎哈維。

進球數(shù)量相同的射手進球價值積分卻可能相差較大。進球數(shù)為16的射手中，山東魯能泰山隊的佩萊比廣州恒大的塔利斯卡高出3.51分。進球數(shù)為13的射手中，江蘇蘇寧的特謝拉獲得了12.05個積分，廣州恒大的高拉特的10個積分，上海上港的胡爾克和廣州恒大的保利尼奧約獲得9.7個積分，而廣州恒大的阿蘭僅獲得9個積分。2018賽季為上海上港的攻入12球的奧斯卡只獲得8個積分，未能躋身這份榜單。

（作者單位：1.國網(wǎng)山東省電力公司體育文化分公司;2.山東魯軟數(shù)字科技有限公司）