李曉晨 黃楠 梅國永

0 引言

斷裂是工程中常見的一種破壞形式，施工升降機標準間齒條的斷裂更能產(chǎn)生極大的安全隱患。對斷裂進行受力分析，了解其斷裂的原因并加以預(yù)防是目前應(yīng)積極開展的一項工作。黃麗秀、周以瑞對斷裂齒條斷口進行微觀觀察和能譜分析，對比分析齒條金相組織，并對其化學成分和力學性能進行分析，查找其斷裂失效的原因。盧書媛，王衛(wèi)忠等對齒條斷口，材質(zhì)的金相組織、化學成分和力學性能進行分析，確定齒條斷裂失效的原因。

在濟南某工地，發(fā)現(xiàn)一施工升降機標準節(jié)齒條完全斷開。通過觀察齒條斷裂表面情況，初步分析應(yīng)該是由齒條產(chǎn)生裂紋后，未及時更換或修補而繼續(xù)使用，導(dǎo)致裂紋擴大并最終使整根齒條完全斷開，本文對齒條產(chǎn)生裂紋后的受力情況進行分析，了解其受力特點，對進一步研究并預(yù)防斷裂的產(chǎn)生有一定的積極作用。

1 常見裂紋模型

常見的裂紋模型有3 種，即數(shù)學裂紋、有限銳角裂紋和有限間隔鈍形裂紋，如圖1 所示。

圖1 3 種裂紋模型

由施工升降機標準節(jié)齒條的斷裂情況可以推斷出，該斷裂符合數(shù)學裂紋模型，并可以作為彈塑性力學平面問題處理。

2 應(yīng)力強度因子

反映裂紋尖端彈性應(yīng)力場強弱的物理量稱為應(yīng)力強度因子。應(yīng)力強度因子的確定方法有解析法、數(shù)值法、實測法等，本文主要運用解析法中的復(fù)變函數(shù)法。復(fù)變函數(shù)法可利用Westergaard 應(yīng)力函數(shù)或Muskhelishvili 法，主要解決二維問題。其中，Westergaard 應(yīng)力函數(shù)有兩種方法，即應(yīng)力極限法和位移極限法。

這里的KKK分別稱為Ⅰ型、Ⅱ型和Ⅲ型應(yīng)力強度因子，或稱為張開型、滑開型、撕開型應(yīng)力強度因子（如圖2），三類應(yīng)力強度因子表示裂紋前緣鄰域的三種變形類型。三種變形狀態(tài)額可以獨立存在，也可以組合存在。如果裂紋前緣曲線的每一點鄰域都僅僅存在張開型、無滑開型和撕開型狀態(tài)，則稱為純Ⅰ型裂紋問題，其他的各種情況都稱為復(fù)合裂紋問題。

圖2 裂紋前緣鄰域的三種變形狀態(tài)

3 半平面的平面問題分析

施工升降機標準節(jié)齒條的斷裂，符合半平面上的邊裂紋問題，我們將以此來進行分析研究。

現(xiàn)對半平面上的平面問題的幾種常見受力情況進行分析。

（1）邊裂紋在遠處受均勻張力σ 和切應(yīng)力τ，如圖3所示。

圖3 邊裂紋在遠處受均勻張力和切應(yīng)力

運用二維裂紋問題的傅里葉變換解法，可以得出圖4 的三種強度因子：

（2）邊裂紋在裂紋面上受對稱與反對稱集中力P 和Q，如圖4 所示。

圖4 邊裂紋在裂紋面上受對稱與反對稱集中力

同理，可以計算出

式中有擬合式

（3）近自由表面的內(nèi)埋裂紋在遠處受均勻張力σ 和切應(yīng)力τ，如圖5 所示。

圖5 近自由表面的內(nèi)埋裂紋在遠處受均勻張力和切應(yīng)力

計算可得：

式中，和的曲線如圖6 所示。

圖6 和的曲線

4 結(jié)語

本文主要討論了施工升降機標準節(jié)齒條產(chǎn)生裂紋后的受力情況，并對邊裂紋在遠處受均勻張力和切應(yīng)力，邊裂紋在裂紋面上受對稱與反對稱集中力，以及近自由表面的內(nèi)埋裂紋在遠處受均勻張力和切應(yīng)力三種情況分析了三種應(yīng)力強度因子。結(jié)合工程實際，以第一種受力情況為主，即邊裂紋在遠處受均勻張力和切應(yīng)力。由此得出，齒條產(chǎn)生裂縫后，如不進行修補、更換，而繼續(xù)使用，對裂紋尖端有較大影響，會使裂紋擴大，并最終導(dǎo)致齒條橫向斷裂，容易引起重大安全事故，應(yīng)引起重視。