蘇 勇 魏 偉 李 瓊 谷延超
1 西南石油大學(xué)土木工程與測(cè)繪學(xué)院,成都市新都大道8號(hào),610500 2 武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院,武漢市珞喻路129號(hào),430079
陸地水作為全球水循環(huán)的重要部分,對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展、全球氣候、生態(tài)環(huán)境都有重要影響,因此監(jiān)測(cè)全球范圍內(nèi)水儲(chǔ)量變化具有現(xiàn)實(shí)意義。大氣壓力、海底壓力、陸地水儲(chǔ)量變化等會(huì)引起地球重力場(chǎng)變化[1],GRACE重力衛(wèi)星可捕捉該地球物理信號(hào)的波動(dòng),為反演陸地質(zhì)量遷移提供新途徑。
目前,采用時(shí)變重力場(chǎng)反演地球質(zhì)量變化主要有球諧系數(shù)法[2-3]、Mascon法[4]以及點(diǎn)質(zhì)量模型法[5]。球諧系數(shù)法相比Mascon法和點(diǎn)質(zhì)量模型法算法簡(jiǎn)單、易編程實(shí)現(xiàn)、應(yīng)用廣泛,但球諧系數(shù)法的反演結(jié)果存在信號(hào)泄露等缺陷。此外,如要達(dá)到較好的去條帶噪聲效果,濾波方法也需要進(jìn)行詳細(xì)探究[6-8]。Mascon法可采用GRACE星間距離變率數(shù)據(jù)反演地表質(zhì)量遷移,反演結(jié)果能以更高的時(shí)空分辨率揭示地球物理變化[9],但計(jì)算過(guò)程復(fù)雜。為進(jìn)一步提高時(shí)變重力場(chǎng)模型反演結(jié)果的時(shí)空分辨率,且減少計(jì)算復(fù)雜程度,國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了各種點(diǎn)質(zhì)量模型法[2,10-13]。采用點(diǎn)質(zhì)量模型法求解地面點(diǎn)質(zhì)量變化時(shí),法方程會(huì)呈現(xiàn)病態(tài),無(wú)法獲得穩(wěn)定解。該問(wèn)題常用的解決方法是進(jìn)行正則化,構(gòu)建正則化矩陣的方法主要包括不考慮地表物理信息的純數(shù)學(xué)的正則化約束、基于時(shí)空相關(guān)性進(jìn)行約束、基于先驗(yàn)信息進(jìn)行約束等[14-16]。正則化約束是大地測(cè)量不適定問(wèn)題中使用最為廣泛的一種方法,點(diǎn)質(zhì)量模型法中常采用零階Tikhonov正則化進(jìn)行約束,該方法的原理是在法方程系數(shù)矩陣對(duì)角線增加純數(shù)學(xué)的正則化參數(shù),以抑制法方程病態(tài),獲得穩(wěn)定解?;跁r(shí)空相關(guān)性進(jìn)行約束是基于地理相鄰點(diǎn)之間的時(shí)間、空間相關(guān)性,通過(guò)權(quán)值定義其關(guān)系,從而構(gòu)建約束矩陣。先驗(yàn)信息約束是通過(guò)已有的參考模型或先驗(yàn)誤差信息構(gòu)建約束矩陣。這3類方法都涉及正則化參數(shù),而該參數(shù)的選取通常會(huì)影響反演結(jié)果,過(guò)大會(huì)造成過(guò)度平滑,丟失真實(shí)地面物理信號(hào),過(guò)小則會(huì)保留較多噪聲,無(wú)法獲得準(zhǔn)確結(jié)果。正則化參數(shù)的選取一般可使用廣義交叉驗(yàn)證法、L曲線法。
本文基于附有空間約束的三維加速度點(diǎn)質(zhì)量模型法[15],采用水文模型構(gòu)建地面點(diǎn)之間的空間相關(guān)性矩陣,進(jìn)而抑制法方程病態(tài),并將該方法應(yīng)用于2009年秋至2010年春云南、貴州、四川地區(qū)特大干旱監(jiān)測(cè),在剔除季節(jié)性信號(hào)后,采用主成分分析法對(duì)2003年至2012年西南地區(qū)水儲(chǔ)量進(jìn)行分析。
由于文獻(xiàn)[15]已對(duì)附有空間約束的三維加速度點(diǎn)質(zhì)量模型法的基本原理進(jìn)行詳細(xì)介紹,本文在此直接給出相關(guān)矩陣的構(gòu)成方法。在構(gòu)建相關(guān)矩陣時(shí),將空間相關(guān)性進(jìn)行量化,采用水文模型提取各點(diǎn)之間的相關(guān)系數(shù),從而計(jì)算相關(guān)矩陣。當(dāng)質(zhì)量點(diǎn)之間的球面距離不大于相關(guān)距離時(shí)(dij≤D),由式(1)構(gòu)成相關(guān)矩陣:
Cij=|Rij|/|R|sum
(1)
式中,|Rij|為點(diǎn)i和點(diǎn)j相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值,|R|sum為在相關(guān)距離內(nèi),各質(zhì)量點(diǎn)和點(diǎn)i相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值之和。當(dāng)質(zhì)量點(diǎn)之間的球面距離大于相關(guān)距離D時(shí)(dij≥D),Cij=0。由此,可以生成約束矩陣。
主成分分析法(principal component analysis, PCA)可對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行壓縮提取,在地學(xué)領(lǐng)域通常采用該方法獲得空間模態(tài)及時(shí)間序列。在對(duì)利用GRACE重力衛(wèi)星反演的水儲(chǔ)量數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分分析時(shí),所計(jì)算的特征向量可稱為空間特征或空間模態(tài),而提取的主成分則認(rèn)為是時(shí)間序列,因此主成分分析也稱為時(shí)空分析或正交經(jīng)驗(yàn)分解。主成分分析法計(jì)算過(guò)程參見(jiàn)文獻(xiàn)[17]。
本文采用CSR發(fā)布的60階Level-2 RL06時(shí)變重力模型數(shù)據(jù),時(shí)間范圍為2003~2012年。由于GRACE重力衛(wèi)星對(duì)球諧系數(shù)C20不敏感,在計(jì)算中采用SLR數(shù)據(jù)替換C20項(xiàng)[18]。為對(duì)比反演結(jié)果,分別采用300 km高斯濾波的球諧系數(shù)法、零階Tikhonov正則化約束的三維加速度點(diǎn)質(zhì)量模型法反演研究區(qū)質(zhì)量變化。在構(gòu)建水文模型約束矩陣時(shí),為減小各種水文模型的不確定性,采用GLDAS(global land data assimilation system)中2種水文模式和CPC(climate prediction center)水文模型的均值作為最終估值,并采用球諧分析與球諧綜合轉(zhuǎn)化為1°×1°格網(wǎng)值。本文利用GLDAS中VIC、NOAH模式,提取0~2 m深度的土壤濕度變化。CPC水文模型數(shù)據(jù)時(shí)間分辨率為1個(gè)月,空間分辨率為0.5°,包含0~1.6 m深度的土壤濕度信息。
為檢驗(yàn)引入水文模型后的附有空間約束的三維加速度點(diǎn)質(zhì)量模型法的反演結(jié)果,本文采用信噪比(SNR)參數(shù)進(jìn)行評(píng)估,具體公式為[15]:
(2)
式中,ΔmM為各種方法反演的地面質(zhì)量變化,ΔmR為參考模型的地面質(zhì)量變化,當(dāng)SNR>0時(shí),表明信號(hào)大于噪聲。
選用CSR發(fā)布的RL06 Mascon模型作為參考模型,同樣進(jìn)行格網(wǎng)一致化處理。
構(gòu)建約束矩陣時(shí),以研究點(diǎn)為圓心,約束半徑內(nèi)的點(diǎn)被認(rèn)為與研究點(diǎn)具有地理相關(guān)性,因此約束半徑的選擇至關(guān)重要。在反演東亞地區(qū)質(zhì)量變化時(shí),考慮到在反演質(zhì)量變化時(shí)地理格網(wǎng)間隔為1°,本文設(shè)置間隔為100 km,約束半徑為200~1 100 km,采用SNR進(jìn)行結(jié)果評(píng)估。由于廣義交叉函數(shù)變化平緩,確定最小值存在一定困難,會(huì)影響最優(yōu)正則化參數(shù)的確定,因此本文采用L曲線法選取最優(yōu)正則化參數(shù)。
圖1為不同約束半徑下2003~2012年?yáng)|亞區(qū)域信噪比比例折線圖,即信噪比大于0的點(diǎn)位所占比例。采用統(tǒng)計(jì)方法,選擇該時(shí)間段內(nèi)峰值最為頻繁的700 km約束半徑作為最優(yōu)約束距離。需要注意的是,本文采用信噪比比例作為約束半徑的選取準(zhǔn)則,而不同空間尺度的研究區(qū)所計(jì)算的信噪比比例會(huì)存在差異,進(jìn)而會(huì)影響最優(yōu)約束半徑的選擇,因此本文在計(jì)算西南地區(qū)水儲(chǔ)量變化時(shí),約束半徑也進(jìn)行重新選取。
圖1 不同約束半徑信噪比比例
圖2為各種方法反演的2003-01水儲(chǔ)量變化空間分布,其中圖2(a)為引入水文模型的附有空間約束的三維加速度點(diǎn)質(zhì)量模型法的反演結(jié)果(WMC-PMA),圖2(b)為CSR Mascon產(chǎn)品結(jié)果(Mascon),圖2(c)為采用零階Tikhonov正則化進(jìn)行約束的三維加速度點(diǎn)質(zhì)量模型法的反演結(jié)果(ZOT),圖2(d)為球諧系數(shù)法的反演結(jié)果(SH)。圖中(a)、(c)與(d)去條帶噪聲效果大致相同,但(a)、(c)中地面物理信號(hào)更強(qiáng)。(a)、(c)、(d)與(b)相比存在一定區(qū)別,但在我國(guó)黃河下游區(qū)域、印度北部、緬甸、珠穆朗瑪峰地區(qū)都有明顯的質(zhì)量變化。在信號(hào)方面,(b)在保留高空間分辨率情況下,去條帶噪聲效果更好。(a)與(c)相比在空域上區(qū)別較小,為進(jìn)一步對(duì)比2種約束方法的效果,利用信噪比對(duì)2種方法進(jìn)行評(píng)估,同時(shí)給出球諧系數(shù)法的相應(yīng)結(jié)果。
圖2 2003-01東亞區(qū)域水儲(chǔ)量變化
圖3中WMC-PMA方法(約束距離取700 km)相比ZOT方法信噪比大于0的比例更高,其在多數(shù)月份均優(yōu)于ZOT方法。SH方法和WMC-PMA方法信噪比大于0的比例在多數(shù)月份相差不大,但由圖2可知,在去條帶噪聲效果差異較小的情況下,后者在部分地區(qū)具有更明顯的地面質(zhì)量變化信號(hào),如我國(guó)華北區(qū)域。因此,本文方法在保留較好信噪比的情況下,也可保留較強(qiáng)的地面物理信號(hào)。
圖3 各類方法信噪比比例
2009年秋至2010年春云南、貴州、四川發(fā)生特大干旱。去除季節(jié)性信號(hào)后,采用本文方法計(jì)算2003~2012年中國(guó)西南地區(qū)水儲(chǔ)量變化(在后續(xù)計(jì)算分析中均采用已去除季節(jié)性信號(hào)的結(jié)果進(jìn)行分析),水儲(chǔ)量變化趨勢(shì)空間分布如圖4所示,水儲(chǔ)量變化時(shí)間序列如圖5所示。
圖4 2003~2012年西南地區(qū)水儲(chǔ)量變化趨勢(shì)
圖5 2003~2012年西南地區(qū)水儲(chǔ)量變化時(shí)間序列
從圖4可以看出,昆明、貴陽(yáng)、成都具有質(zhì)量增加趨勢(shì),貴陽(yáng)東北部增加趨勢(shì)尤為明顯,與已有研究結(jié)果大致相同[19]。但本文計(jì)算結(jié)果表明昆明西南方向質(zhì)量處于增加趨勢(shì),文獻(xiàn)[19]利用GRACE重力衛(wèi)星數(shù)據(jù)反演的結(jié)果無(wú)該信號(hào)特征,而GLDAS反演結(jié)果具有質(zhì)量增加趨勢(shì)。原因可能為文獻(xiàn)[19]采用的時(shí)變重力場(chǎng)模型為CSR發(fā)布的RL04版本,而不同版本的數(shù)據(jù)精度和質(zhì)量均在逐步提高,因此反演結(jié)果與本文存在一定區(qū)別。
圖5為研究區(qū)水儲(chǔ)量變化時(shí)間序列,從圖中可以看出,2006-09存在明顯負(fù)異常,而2006-07~08云南地區(qū)為高溫?zé)o雨天氣,這是導(dǎo)致該異常的主要原因。2007年至2008年末,水儲(chǔ)量呈現(xiàn)上升趨勢(shì),而2009年水儲(chǔ)量變化雖然存在波動(dòng),但整體呈現(xiàn)下降趨勢(shì)。2011年夏季同樣存在明顯的水儲(chǔ)量下降趨勢(shì),出現(xiàn)夏季極端干旱事件,該次干旱事件的主要原因?yàn)?011年夏季降雨量相比同期明顯偏少且干旱區(qū)基本與2009年冬至2010年春一致。值得注意的是,在2009年冬,研究區(qū)水儲(chǔ)量處于上升趨勢(shì),本文將在后續(xù)對(duì)該異常進(jìn)行分析說(shuō)明。
為進(jìn)一步分析西南地區(qū)水儲(chǔ)量變化,采用主成分分析法(PCA)對(duì)反演結(jié)果進(jìn)行處理。經(jīng)過(guò)主成分分析法處理,一般可獲取部分貢獻(xiàn)率較大的成分,如這幾個(gè)成分的累積貢獻(xiàn)率超過(guò)閾值,則認(rèn)為可以反映當(dāng)前信息量。
從圖6可以看出,主成分分析法在累積貢獻(xiàn)率達(dá)到90.48%的情況下,共提取9個(gè)成分,其中前6個(gè)成分的累積貢獻(xiàn)率達(dá)到81.25%,可以解釋研究區(qū)水儲(chǔ)量變化。第1個(gè)成分的貢獻(xiàn)率為30.6%,遠(yuǎn)大于其他成分的貢獻(xiàn)率。西南地區(qū)水儲(chǔ)量主成分分析結(jié)果如圖7、8所示。圖8中所有主成分對(duì)應(yīng)的時(shí)間序列均已剔除季節(jié)性信號(hào),因此不存在周期性特征。
圖6 PCA分解特征值及方差貢獻(xiàn)率
圖8中PCA1在2009~2010年相比同期具有明顯的下降趨勢(shì),而對(duì)應(yīng)的空間模態(tài)則顯示貴陽(yáng)、昆明具有比其他地區(qū)更明顯的正變化信號(hào),因此該成分主要代表貴陽(yáng)、昆明地區(qū)水儲(chǔ)量變化信號(hào),且貴陽(yáng)、昆明水儲(chǔ)量在該期間也處于下降趨勢(shì)。在2010年春末,貴陽(yáng)地區(qū)水儲(chǔ)量開始恢復(fù),這與圖9中水儲(chǔ)量變化的空間分布大致相同;但從圖9可以看出,昆明地區(qū)在2010年春末負(fù)異常信號(hào)增強(qiáng),與主成分分析結(jié)果不一致。該現(xiàn)象可能是由于在計(jì)算時(shí)間序列主成分時(shí),空間模態(tài)在貴陽(yáng)地區(qū)正變化數(shù)值較大,與昆明地區(qū)信號(hào)相互作用導(dǎo)致PCA1時(shí)間序列在該時(shí)間處于上升趨勢(shì)。2003~2012年整個(gè)研究時(shí)間段內(nèi)PCA1處于增加趨勢(shì),因此,在該期間內(nèi)貴陽(yáng)、昆明地區(qū)水儲(chǔ)量處于增加態(tài)勢(shì),與圖4所反演的水儲(chǔ)量變化趨勢(shì)相同。
圖8 西南地區(qū)主成分時(shí)間序列
PCA2空間模態(tài)在成都、長(zhǎng)江中游地區(qū)為負(fù)變化信號(hào),在我國(guó)沿海地區(qū)及昆明南部具有較弱的正變化信號(hào),因此PCA2主要表示成都及長(zhǎng)江中游地區(qū)特征。PCA2時(shí)間序列在2009年秋至2010年春處于下降趨勢(shì),結(jié)合空間模態(tài)的正負(fù)變化信號(hào)可知,成都地區(qū)水儲(chǔ)量變化呈現(xiàn)增加趨勢(shì),與PCA2時(shí)間序列的下降趨勢(shì)相反;昆明南部水儲(chǔ)量變化呈現(xiàn)減少趨勢(shì),與PCA2時(shí)間序列趨勢(shì)相同。由圖9可知,在去除季節(jié)性特征后,成都地區(qū)在2009年秋至2010年受干旱影響較小,且多數(shù)月份表現(xiàn)為水儲(chǔ)量正異常特征,昆明南部則在干旱期內(nèi)表現(xiàn)為負(fù)異常。從研究時(shí)間段的整體趨勢(shì)來(lái)看,PCA2時(shí)間序列呈現(xiàn)減小趨勢(shì),這表明2003~2012年成都及長(zhǎng)江中游地區(qū)水儲(chǔ)量為增加趨勢(shì),昆明南部水儲(chǔ)量具有減小趨勢(shì),與圖4反演的變化趨勢(shì)相印證。值得注意的是,PCA2時(shí)間序列在2006年具有明顯的起伏特征,在迅速上升后快速下降,這與云南夏季高溫?zé)o雨具有一定關(guān)系。
圖9 西南地區(qū)2009-07~2010-06水儲(chǔ)量空間分布
由圖7可知,PCA3主要表示青藏高原及云南部分地區(qū),且由該地區(qū)負(fù)變化信號(hào)可知,其與圖8中PCA3時(shí)間序列變化趨勢(shì)相反。2009年P(guān)CA3時(shí)間序列相比同期具有明顯的上升趨勢(shì),因此青藏高原及云南部分地區(qū)在該時(shí)期表現(xiàn)為水儲(chǔ)量快速下降趨勢(shì)。PCA3時(shí)間序列在整個(gè)時(shí)間段內(nèi)呈現(xiàn)上升趨勢(shì),表明青藏高原及云南部分地區(qū)在該時(shí)間段內(nèi)水儲(chǔ)量處于下降趨勢(shì),與圖4中趨勢(shì)一致。
PCA4、PCA5、PCA6空間模態(tài)較為復(fù)雜,原始數(shù)據(jù)在空間模態(tài)上進(jìn)行投影后,無(wú)法結(jié)合空間模態(tài)與時(shí)間序列對(duì)水儲(chǔ)量信號(hào)變化進(jìn)行定量分析,但PCA1、PCA2、PCA3時(shí)間序列及空間模態(tài)已經(jīng)可以得出西南地區(qū)水儲(chǔ)量變化趨勢(shì),且主成分分析法也可成功提取出2009年秋至2010年春西南地區(qū)水儲(chǔ)量虧損信號(hào)。
為更好地描述西南地區(qū)干旱情況,圖9為西南地區(qū)2009年秋至2010年春水儲(chǔ)量空間分布。從圖中可以看出,青藏高原在2009-07~2010-04水儲(chǔ)量一直處于負(fù)異常,在2010-02信號(hào)達(dá)到最大值,隨后減弱,并在2010-05恢復(fù)為正值。昆明地區(qū)則在秋季前期呈現(xiàn)水儲(chǔ)量正異常,在2009-09開始表現(xiàn)為負(fù)異常,且數(shù)值不斷增大,并在2009-11開始分別與青藏高原負(fù)異常、貴陽(yáng)地區(qū)負(fù)異常融合;2010-03西南地區(qū)大部分區(qū)域呈現(xiàn)水儲(chǔ)量負(fù)異常,干旱情況加劇,與文獻(xiàn)[19]反演結(jié)果一致;此后,昆明地區(qū)水儲(chǔ)量負(fù)異常范圍開始縮小,但數(shù)值不斷增大,主要原因還是缺乏有效降雨。貴陽(yáng)地區(qū)相比昆明地區(qū)受干旱影響較小,同樣在2010-03達(dá)到負(fù)異常最大值,此后負(fù)異常值逐漸減小,在2010-06水儲(chǔ)量迅速恢復(fù)。成都地區(qū)在此次干旱中受影響最小,多數(shù)月份表現(xiàn)為正異常。從圖5可以看出,2009年冬季研究區(qū)水儲(chǔ)量處于上升趨勢(shì),結(jié)合圖9(d)~(f)可知,在該段時(shí)間內(nèi)青藏高原負(fù)異常信號(hào)有所減弱,且長(zhǎng)江中游、秦嶺、成都西北部正異常信號(hào)增加,從而導(dǎo)致該時(shí)間段內(nèi)水儲(chǔ)量時(shí)間序列處于上升趨勢(shì),但云南大部分區(qū)域?yàn)樗畠?chǔ)量負(fù)異常。
降雨量作為陸地水儲(chǔ)量的主要補(bǔ)給來(lái)源,可對(duì)干旱洪澇事件進(jìn)行輔助分析。圖10為已去除季節(jié)變化的西南地區(qū)2003~2012年熱帶降水測(cè)量計(jì)劃(tropical rainfall measuring missionn, TRMM)的降雨量距平時(shí)間序列。
圖10 西南地區(qū)降雨量距平時(shí)間序列
由圖10可知,大多年份的降雨量距平處于波動(dòng)狀態(tài),但可以明顯看出2009年降雨異常,該年降雨量距平負(fù)異常的月份集中,且數(shù)值較大,說(shuō)明2009年降雨量相比同期明顯偏少,而雨水減少會(huì)削弱對(duì)陸地水儲(chǔ)量的補(bǔ)給,從而引發(fā)干旱,這與GRACE捕捉到的干旱事件相吻合。此外,圖10中2011年出現(xiàn)降雨量距平極端負(fù)異常的情況,說(shuō)明西南地區(qū)在2011年也出現(xiàn)一定程度的旱情。
本文采用空間約束方法處理反演過(guò)程中的病態(tài)問(wèn)題,引入水文模型將地理點(diǎn)之間的相關(guān)性進(jìn)行量化,并與球諧系數(shù)法、零階Tikhonov約束的三維加速度點(diǎn)質(zhì)量模型法進(jìn)行比較。此外,采用該方法反演2003~2012年我國(guó)西南地區(qū)水儲(chǔ)量變化,去除季節(jié)性變化特征后,利用主成分分析法對(duì)水儲(chǔ)量進(jìn)行分析。研究結(jié)果表明:
1)2種約束形式的三維加速度點(diǎn)質(zhì)量模型法均可處理病態(tài)問(wèn)題,且在空間信號(hào)特征上差別較小,但本文方法在信噪比方面優(yōu)于零階Tikhonov約束的三維加速度點(diǎn)質(zhì)量模型法。
2)采用主成分分析法處理2003~2012年我國(guó)西南地區(qū)去除季節(jié)性信號(hào)后的水儲(chǔ)量變化數(shù)據(jù),在累積方差貢獻(xiàn)率達(dá)到90.48%的情況下,可提取出9個(gè)主成分。結(jié)果表明,PCA1貢獻(xiàn)率最大,該成分主要代表西南地區(qū)大部分區(qū)域,其所對(duì)應(yīng)的時(shí)間序列顯示2009年秋至2010年春存在明顯的水儲(chǔ)量下降趨勢(shì)。
3)2009年秋至2010年春,云南地區(qū)水儲(chǔ)量負(fù)異常信號(hào)特征最明顯、范圍最廣、持續(xù)時(shí)間最長(zhǎng)。貴陽(yáng)地區(qū)水儲(chǔ)量信號(hào)在前期呈現(xiàn)正值,后期逐步呈現(xiàn)負(fù)異常,貴陽(yáng)東部尤為明顯,但在2010-06,貴陽(yáng)東部水儲(chǔ)量信號(hào)迅速恢復(fù)為正異常。成都地區(qū)在此次干旱中受影響較小。
大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué)2022年4期