梁子健，楊甬英，趙宏洋，劉圣安

（浙江大學(xué) 現(xiàn)代光學(xué)儀器國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江 杭州 310027）

1 引 言

非球面光學(xué)元件，顧名思義即包含無(wú)法用球面方程描述的表面的光學(xué)元件[1-2]。這類元件憑借其更多的設(shè)計(jì)自由度，不僅能夠更有效地校正各種像差，還可以同時(shí)滿足一些理論上相互制約的設(shè)計(jì)需求。例如在成像系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中，通過(guò)引入非球面元件，可以顯著增大系統(tǒng)的拉格朗日-赫姆霍茲不變量(Lagrange-Helmholtz Invariant)[3]，從而使得設(shè)計(jì)結(jié)果能夠同時(shí)滿足大視場(chǎng)和高分辨的要求。從另一個(gè)角度講，針對(duì)同樣的性能指標(biāo)，采用非球面元件的設(shè)計(jì)往往需要的元件數(shù)量更少，因此更容易實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的小型化，這對(duì)于在載荷尺寸、重量方面有嚴(yán)苛限制的空間光學(xué)系統(tǒng)具有重要的意義，例如對(duì)地遙感系統(tǒng)常用的離軸三反消像散(Three-Mirror Anastigmat, TMA)[4]結(jié)構(gòu)，其所包含的“一主二次”3片反射鏡目前一般均采用非球面。

光學(xué)非球面的研究起步很早，最早的記載可以追溯到17世紀(jì)[2]，然而受限于工藝水平，其真正走向?qū)嶋H應(yīng)用則要等到20世紀(jì)后半葉[5]。在民用領(lǐng)域，第一款采用非球面鏡片的商業(yè)級(jí)攝影鏡頭是德國(guó)Leica公司在1966年推出的MOKTILX50mmF112；而在軍用領(lǐng)域，采用非球面鏡片的美軍AN/PVS系列頭盔夜視鏡也是60年代之后才開(kāi)始列裝。在興起伊始，非球面元件的成本仍然較高，其應(yīng)用也局限于軍用以及少數(shù)高端民品，直到20世紀(jì)90年代起光學(xué)玻璃的模壓加工以及光學(xué)塑料的注塑成型工藝被廣泛引入到非球面的生產(chǎn)中，光學(xué)非球面的價(jià)格才逐漸走向“白菜化”。與之同時(shí)，基于計(jì)算機(jī)數(shù)控技術(shù)(Computer Numerical Control,CNC)的單點(diǎn)金剛石車削(Single Point Diamond Turning, SPDT)[6]、磁流變拋光(Magnetorheological Finishing, MRF)[7]以及離子束拋光(Ion Beam Figuring, IBF)[8]等現(xiàn)代精密加工技術(shù)的提出，使得加工面型精度達(dá)到nm級(jí)的非球面成為了可能[5]。例如美國(guó)Thorlabs公司目前在售的“衍射極限非球面透鏡”采用了美國(guó)QED公司的MRF技術(shù)，其面型均方根(Root Mean Square, RMS)值優(yōu)于55 nm；國(guó)防科技大學(xué)的廖文林等人利用IBF技術(shù)加工的有效口徑為380 mm拋物面[9]，面型RMS值達(dá)到了4.03 nm。

面型檢測(cè)技術(shù)是保障非球面加工質(zhì)量的手段，也是保障非球面光學(xué)系統(tǒng)能否正常工作的關(guān)鍵。諸如歐洲南方天文臺(tái)(ESO)的新技術(shù)望遠(yuǎn)鏡(New Technology Telescope, NTT)與美國(guó)航空航天局(NASA)的哈勃(Hubble)空間望遠(yuǎn)鏡等資金充裕、專家云集的大科學(xué)裝置，都曾因非球面鏡片加工過(guò)程中面型檢測(cè)的小失誤，最終系統(tǒng)成像質(zhì)量與設(shè)計(jì)目標(biāo)相去甚遠(yuǎn)，只能通過(guò)后續(xù)“打補(bǔ)丁”來(lái)實(shí)現(xiàn)裝置的正常工作，造成了巨大的損失[10]。隨著業(yè)界對(duì)于非球面加工精度要求的不斷提高以及極大口徑非球面或是不規(guī)則形狀自由曲面加工需求的出現(xiàn)，缺乏與之匹配的面型檢測(cè)技術(shù)愈發(fā)成為制約該領(lǐng)域進(jìn)一步發(fā)展的主要瓶頸。

本文回顧了非球面光學(xué)元件面型檢測(cè)技術(shù)的發(fā)展歷程，分類梳理了已有的各類檢測(cè)方法，分析對(duì)比了各自的技術(shù)特點(diǎn)與適用范圍、研究進(jìn)展與應(yīng)用情況，并展望了各技術(shù)方案的發(fā)展趨勢(shì)。

2 非球面光學(xué)元件面型檢測(cè)技術(shù)分類

經(jīng)過(guò)多年發(fā)展，非球面光學(xué)元件面型檢測(cè)技術(shù)具備了明顯的體系化特點(diǎn)。針對(duì)不同種類(材料、對(duì)稱性、尺寸、曲率以及相對(duì)于最佳擬合球的偏離量等)的待測(cè)面型以及加工過(guò)程中不同階段對(duì)檢測(cè)精度、靈敏度、動(dòng)態(tài)范圍等指標(biāo)的不同要求，對(duì)應(yīng)有不同的檢測(cè)方法[11-14]。

由于光學(xué)干涉法在檢測(cè)原理、流程與檢測(cè)精度等方面與其他方法有明顯的區(qū)別，本文以是否基于干涉原理將所有檢測(cè)方法分為非干涉法與干涉法兩類，各自包含的技術(shù)路線與具體技術(shù)方案如圖1所示。

非干涉法主要包括：逐點(diǎn)掃描法、光闌檢驗(yàn)法、條紋調(diào)制法與陰影法這4條技術(shù)路線。逐點(diǎn)掃描法利用輪廓儀[15]或者三坐標(biāo)機(jī)[16-17](Coordinate Measuring Machine, CMM)直接測(cè)量待測(cè)面上離散點(diǎn)的矢高并通過(guò)擬合得到面型數(shù)據(jù)，大多數(shù)輪廓儀或CMM采用的機(jī)械探針與待測(cè)面直接接觸，因此屬于有損檢測(cè)；另外的部分裝置采用了基于干涉原理的光學(xué)探針，可以進(jìn)行非接觸式測(cè)量，但應(yīng)歸入干涉法的范疇。光闌檢驗(yàn)法又稱哈特曼(Hartman)檢驗(yàn)法[18-20]，包括早期的Hartman光闌檢驗(yàn)法與20世紀(jì)70年代提出的Shack-Hartman法，該方法通過(guò)探測(cè)器上光斑的橫向偏移量計(jì)算出波前斜率，進(jìn)而利用波前重構(gòu)算法得到反映待測(cè)面型的重構(gòu)波面。條紋調(diào)制法利用投影到待測(cè)面上的條紋光作為載頻，通過(guò)分析待測(cè)面引入的條紋畸變求出待測(cè)面型，其又可以分為結(jié)構(gòu)光法[21-23](漫反射、鏡面反射)和Ronchi檢驗(yàn)法[24-25]。陰影法是一種經(jīng)典的面型檢測(cè)方法，包括傅科(Foucault)刀口法[26]與由其改進(jìn)而來(lái)的區(qū)域刀口法和細(xì)絲法等。

圖1 光學(xué)非球面面型檢測(cè)技術(shù)分類Fig.1 Classification of optical aspheric surface testing technology

非干涉法各具體方案之間差異較大，但亦不乏一些共同特點(diǎn)。相比于后續(xù)介紹的干涉法，非干涉法普遍具備較好的通用性，但檢測(cè)精度相對(duì)較低，一般在μm量級(jí)(部分方法可以達(dá)到亞μm級(jí)精度)，因此多用于低精度的模壓、注塑非球面或去除法加工高精度非球面過(guò)程中的研磨與粗拋光階段。非干涉法各具體方案的原理特點(diǎn)、發(fā)展現(xiàn)狀與業(yè)界應(yīng)用情況見(jiàn)本文第3節(jié)。

干涉法是一類具備nm級(jí)檢測(cè)精度的精密測(cè)試方法。采用干涉法檢測(cè)非球面的關(guān)鍵問(wèn)題在于如何解決由于非球面法線像差(由非球面與參考球面的偏離而產(chǎn)生)導(dǎo)致的干涉條紋增密問(wèn)題，由此引申出兩條主要的技術(shù)路線：零位檢測(cè)與非零位檢測(cè)。

其中零位檢測(cè)利用補(bǔ)償器將入射到待測(cè)面上的測(cè)試光波由球面波轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)待測(cè)面標(biāo)稱面型對(duì)應(yīng)的非球面波，因而當(dāng)不存在面型偏差時(shí)干涉場(chǎng)對(duì)應(yīng)零條紋。常見(jiàn)的零位補(bǔ)償器包括傳統(tǒng)的折(反)射式補(bǔ)償器[27-28]，基于計(jì)算全息(Computer Generated Hologram, CGH)的衍射式補(bǔ)償器[29-31]以及基于可變形反射鏡(Deformable Mirror, DM)[32-39]或空間光調(diào)制器(Spatial Light Modifier, SLM)[40-44]的可編程(自適應(yīng))補(bǔ)償器[41]，此外針對(duì)圓錐曲面還可以采用無(wú)像差點(diǎn)法進(jìn)行零位檢測(cè)。

非零位檢測(cè)則僅采用一些手段將干涉場(chǎng)中的條紋增密降低到不影響干涉圖解調(diào)的程度，并通過(guò)算法消除由不完全補(bǔ)償法線像差引入的系統(tǒng)誤差。實(shí)現(xiàn)非零位檢測(cè)的方法多樣，常用方法可歸納為以下4條技術(shù)路線，分別是：部分零位補(bǔ)償器法、子孔徑干涉法、剪切干涉法與低靈敏度法。其中，部分零位補(bǔ)償器(Partial Null Compensator,PNC)[45]法與零位檢測(cè)中的補(bǔ)償器法類似，只是這里的補(bǔ)償器不完全補(bǔ)償非球面的法線像差，故而即使待測(cè)非球面完全理想，干涉場(chǎng)中依然存在條紋。子孔徑干涉法除環(huán)帶拼接(ASSI)[46-48]、圓孔徑拼接(CSSI)[49-51]以及不規(guī)則孔徑拼接(ISSI)[52]等子孔徑拼接干涉法以外，還包括一種運(yùn)用微透鏡陣列進(jìn)行波面分割的傾斜波前法(Tilted Wave Interferometry, TWI)[53-54]以及采用光學(xué)探針的逐點(diǎn)掃描法。其中TWI法在檢測(cè)過(guò)程中無(wú)需移動(dòng)待測(cè)面，因此也無(wú)需利用相鄰區(qū)域的重疊部分進(jìn)行拼接；而采用光學(xué)探針的CMM或輪廓儀的每一個(gè)測(cè)量點(diǎn)可以視為一個(gè)很小的子孔徑。子孔徑干涉法的共同特點(diǎn)是將待測(cè)面分為多個(gè)子區(qū)域，使得子區(qū)域的干涉條紋密度降低到能夠解調(diào)的程度。剪切干涉法[55-58]采用自干涉的剪切干涉裝置取代傳統(tǒng)的泰曼-格林(Twyman-Green)或菲索(Fizeau)干涉裝置，可以通過(guò)降低剪切率(自干涉的兩個(gè)波面的偏離程度)來(lái)降低條紋密度，常用的剪切干涉法有橫向剪切干涉與徑向剪切干涉兩種。低靈敏度法主要包括長(zhǎng)波長(zhǎng)法[59]、雙(多)波長(zhǎng)法[60]以及亞奈奎斯特(Sub-Nyquist)法(又稱欠采樣法)[61]等，這類方法都是通過(guò)降低系統(tǒng)的靈敏度來(lái)?yè)Q取動(dòng)態(tài)范圍的提高，從而使干涉圖得以解調(diào)。

干涉法的檢測(cè)精度一般高于非干涉法，且均屬于非接觸檢測(cè)，避免了檢測(cè)過(guò)程中對(duì)待測(cè)面的損傷，因此可以用于去除法加工非球面的精拋光階段的檢測(cè)，但干涉法對(duì)待測(cè)面的材料與粗糙度等方面存在限制，對(duì)測(cè)試環(huán)境的要求更高，實(shí)施起來(lái)較為困難。在干涉法中，零位檢測(cè)的精度相對(duì)更高，但非球面度大或是形狀特別復(fù)雜的非球面的零位檢測(cè)較難實(shí)現(xiàn)；非零位檢測(cè)的精度需要通過(guò)嚴(yán)格的回程誤差(Retrace Error)[62]校正來(lái)保證，因此算法復(fù)雜度更高，但其優(yōu)勢(shì)在于具備一定的通用性。有些情況下，多種技術(shù)組合使用可以兼取各自的優(yōu)勢(shì)。此外，干涉法的高精度需要建立在對(duì)檢測(cè)系統(tǒng)的精密調(diào)節(jié)上。以上內(nèi)容的詳細(xì)介紹見(jiàn)本文第4節(jié)。

3 非干涉檢測(cè)技術(shù)

3.1 逐點(diǎn)掃描法

逐點(diǎn)掃描法是一種各領(lǐng)域通用的三維形貌檢測(cè)方法，基于此類方法的檢測(cè)裝置主要包括CMM[16]與輪廓儀(Profiler)[15]，兩者的基本原理類似，但一般來(lái)說(shuō)CMM能夠檢測(cè)更大尺寸的待測(cè)面。逐點(diǎn)掃描法的工作模式是采用一根“探針”，按照一定的掃描路徑逐點(diǎn)測(cè)量非球面的矢高，最后將矢高數(shù)據(jù)擬合得到面型分布。該方法通用性好，能夠檢測(cè)一些大口徑、大曲率與大非球面度(非球面相對(duì)參考球面偏離的程度)的待測(cè)面，但由于需要掃描，檢測(cè)速度慢，利用散點(diǎn)數(shù)據(jù)擬合面型時(shí)存在較大誤差(主要包括掃描過(guò)程引入的位移誤差與采樣點(diǎn)稀疏造成的擬合誤差)。

傳統(tǒng)的探針為機(jī)械探針，與待測(cè)面有接觸，因此其屬于有損檢測(cè)，只能用于檢測(cè)精拋光之前的毛胚非球面。該類方法的檢測(cè)精度大多在μm量級(jí)，少部分高端設(shè)備在量程范圍內(nèi)可以實(shí)現(xiàn)亞μm級(jí)精度。例如圖2(a)所示，英國(guó)泰勒-霍普森(Taylor Hobson)公司生產(chǎn)的Talysurf系列輪廓儀，檢測(cè)口徑為60～120 mm，檢測(cè)重復(fù)性約0.12 μm(RMS，滿足2σ原則)；如圖2(b)所示，德國(guó)蔡司(ZEISS)公司的XENOS系列CMM，檢測(cè)口徑約1 m，檢測(cè)精度約0.3 μm (RMS)。

圖2 高精度機(jī)械探針檢測(cè)設(shè)備[63-64]Fig.2 High-accuracy devices using a mechanical probes[63-64]

目前來(lái)看，傳統(tǒng)的接觸式逐點(diǎn)掃描法在非球面去除法加工初期仍具備較好的實(shí)用性，但其未來(lái)發(fā)展空間已不大。近年來(lái)冠以“Profiler”或“CMM”之名的新設(shè)備往往采用的是非接觸式的“光學(xué)探針”，而不少“探針”實(shí)際上是小型干涉裝置，因此逐點(diǎn)掃描法未來(lái)有望與子孔徑拼接干涉法結(jié)合使用，以同時(shí)實(shí)現(xiàn)高精度與高通用性。

3.2 光闌檢驗(yàn)法

光闌檢驗(yàn)法[65]主要包括Hartman方法及其改進(jìn)而來(lái)的Shack-Hartman方法[18-20]。如圖3(a)所示，早期的Hartman法通常將一個(gè)由許多小光闌組成的陣列(稱為Hartman光闌)放在靠近待測(cè)面的位置，位于待測(cè)非球面最佳擬合球(即最接近非球面的球面)曲率中心附近的點(diǎn)光源發(fā)出的光線經(jīng)其采樣后由待測(cè)面反射回到光源附近的像面。當(dāng)待測(cè)面存在面型偏差時(shí)，其反射到像面上的光斑將偏離理想位置(如圖3(b)所示)，此時(shí)記錄其上各個(gè)光斑與理想位置的偏移量，可計(jì)算得到該條光線的斜率，最后通過(guò)波前重構(gòu)算法恢復(fù)得到反映面型偏差的波面信息。作為一種斜率檢測(cè)方法，Hartman法的波前重構(gòu)算法與結(jié)構(gòu)光法類似，包括梯形積分法、索斯韋爾算法[65]等。

圖3 Hartman法及Shack-Hartman法示意圖Fig.3 Schematic diagrams of the Hartman & Shack-Hartman tests

1971年，Shack R V等人改進(jìn)了傳統(tǒng)的Hartman方法[18]，采用微透鏡陣列替代了原來(lái)的光闌陣列，改善了CCD像面上光斑的會(huì)聚度，從而能夠更準(zhǔn)確地定位各采樣點(diǎn)的中心坐標(biāo)，提高了檢測(cè)精度?；诖说南目?哈特曼波前傳感器(Shack-Hartman Wavefront Sensor, SHWS)可以很方便地用于檢測(cè)各類非球面，其檢測(cè)光路模型如圖3(c)所示。

Shack-Hartman法屬于一種簡(jiǎn)單可行的非接觸式檢測(cè)方法，由于可以一次性測(cè)得整個(gè)面的面型，其檢測(cè)精度一般略高于傳統(tǒng)的接觸式逐點(diǎn)掃描方案。20世紀(jì)90年代，美國(guó)Sandia國(guó)家實(shí)驗(yàn)室的Neal D R等人首先將SHWS用于研磨至拋光階段的非球面檢測(cè)[66]；2002年，中國(guó)科學(xué)院成都光電技術(shù)研究所（簡(jiǎn)稱成都光電所）姜文漢團(tuán)隊(duì)利用SHWS檢測(cè)了一塊口徑為630 mm的非球面，檢測(cè)精度(參照零位干涉法的檢測(cè)結(jié)果，下同)PV值約為90 nm，RMS值約為13 nm[67]；2013年，新加坡南洋理工大學(xué)Guo W團(tuán)隊(duì)利用SHWS檢測(cè)了由空間光調(diào)制器(Space Light Modulator,SLM)模擬的復(fù)雜自由曲面(尺寸8～14 mm)，采用其提出的自適應(yīng)光斑中心定位算法后，RMS精度最高達(dá)到27 nm[68]。

Hartman方法的主要問(wèn)題是受光闌或微透鏡的口徑限制，無(wú)法檢測(cè)大非球面度待測(cè)面引入的大畸變波前(檢測(cè)動(dòng)態(tài)范圍小)，同時(shí)微透鏡的尺寸也限制了采樣密度，橫向分辨率較低，這些因素限制了其應(yīng)用范圍。

3.3 條紋調(diào)制法

條紋調(diào)制法主要包括基于結(jié)構(gòu)光的方法與朗奇(Ronchi)檢驗(yàn)法。

結(jié)構(gòu)光方法的原理是將某種結(jié)構(gòu)光(大多是余弦條紋光)投影到待測(cè)非球面上，而受待測(cè)面調(diào)制的條紋光就攜帶了待測(cè)面的面型信息，對(duì)其進(jìn)行解調(diào)即可求得待測(cè)面的面型。根據(jù)投影方法與待測(cè)面反射特性的不同，結(jié)構(gòu)光方法可以分為條紋投影法(Fringe Projection Method, FPM)與條紋反射法(Fringe Reflection Method, FRM)兩種[14]。其中FPM法一般采用投影儀產(chǎn)生條紋光，經(jīng)粗糙待測(cè)面調(diào)制后通過(guò)漫反射被相機(jī)接收(如圖4(a))；而FRM法則大多采用LCD屏幕產(chǎn)生條紋光，經(jīng)光滑待測(cè)面調(diào)制后通過(guò)鏡面反射被相機(jī)接收[21](如圖4(b))，后者有時(shí)又稱相位偏折法(Phase Measuring Deflectometry, PMD)[69]。

圖4 結(jié)構(gòu)光方法示意圖Fig.4 Schematic diagrams of structured light methods

兩種結(jié)構(gòu)光方法中與非球面檢測(cè)相關(guān)的研究與應(yīng)用主要集中在PMD上[22]。2008年，四川大學(xué)蘇顯瑜等人采用PMD方法檢測(cè)了一塊口徑400 mm、頂點(diǎn)曲率半徑為500 mm的拋物面，與接觸式CMM的檢測(cè)結(jié)果偏差PV值約為3.5 μm[70]；2010年，Arizona大學(xué)的Su P團(tuán)隊(duì)提出了一種稱為“軟件可調(diào)試光學(xué)檢測(cè)系統(tǒng)”(Software Configurable Optical Test System, SCOTS)的高精度PMD檢測(cè)系統(tǒng)(光路實(shí)拍見(jiàn)圖5(a))[71-72]，該團(tuán)隊(duì)利用SCOTS檢測(cè)了GMT望遠(yuǎn)鏡其中一片口徑為8.4 m的離軸非球面子鏡，在完成誤差校正后與干涉法檢測(cè)結(jié)果偏差RMS值僅約為25 nm。在工業(yè)界應(yīng)用方面，德國(guó)3D-shape公司推出了一種用于檢測(cè)眼鏡片的PMD設(shè)備(如圖5(b))，該設(shè)備對(duì)3 mm口徑漸近式非球面鏡片的檢測(cè)精度(RMS)達(dá)到了20 nm[21]。

圖5 PMD方法的研究與應(yīng)用[21,71]Fig.5 Research and application of the PMD method[21,71]

與Hartman方法相比，PMD方法不受光闌或微透鏡的口徑限制，因此動(dòng)態(tài)范圍相對(duì)較高，但PMD方法也存在制約其發(fā)展的問(wèn)題。例如，PMD方法需要精確標(biāo)定LCD屏、待測(cè)面與相機(jī)之間的坐標(biāo)關(guān)系[23]，同時(shí)條紋光對(duì)待測(cè)面的調(diào)制不僅與面型起伏(即矢高或曲率的梯度)有關(guān)，還與其矢高的絕對(duì)量有關(guān)系，因此存在一個(gè)“高度-梯度”的二義性問(wèn)題，上述這些因素使得PMD方法實(shí)現(xiàn)高精度比較困難。雖然Arizona大學(xué)的SCOTS方法可以實(shí)現(xiàn)幾十nm的RMS精度，但其需要經(jīng)過(guò)復(fù)雜的定標(biāo)過(guò)程，復(fù)現(xiàn)難度高，國(guó)內(nèi)中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所（簡(jiǎn)稱長(zhǎng)春光機(jī)所）某團(tuán)隊(duì)嘗試搭建SCOTS系統(tǒng)檢測(cè)一塊口徑821.65 mm的離軸拋物面，但檢測(cè)結(jié)果的PV精度僅能達(dá)到143.65 nm[73]，考慮到其所測(cè)非球面的口徑僅有前例中GMT子鏡的約1/10，檢測(cè)精度明顯下降。

基于Ronchi光柵的Ronchi檢驗(yàn)法是另一種條紋調(diào)制法。如圖6所示，Ronchi檢驗(yàn)法將一塊線光柵(Ronchi光柵)放置在靠近待測(cè)非球面最佳擬合球曲率中心附近的位置，位于曲率中心的點(diǎn)光源發(fā)出的光錐經(jīng)Ronchi光柵加載條紋后入射到待測(cè)面上，經(jīng)其反射后的畸變條紋疊加到Ronchi光柵上形成莫爾(Moire)條紋，通過(guò)對(duì)該Moire條紋進(jìn)行解調(diào)分析即可得到待測(cè)面型信息。

圖6 Ronchi檢驗(yàn)法示意圖Fig.6 Schematic diagram of the Ronchi test

Ronchi檢驗(yàn)法是一種傳統(tǒng)方法，近年來(lái)新的研究與應(yīng)用較少，主要原因是該方法相比于后續(xù)興起的Hartman法和結(jié)構(gòu)光法不存在明顯的優(yōu)勢(shì)點(diǎn)。首先，根據(jù)墨西哥學(xué)者M(jìn)alacara D的研究[65]，Ronchi檢驗(yàn)法可以視為一維的Hartman檢驗(yàn)法[74]，但由于待測(cè)面型偏差往往不對(duì)稱，因此需要進(jìn)行兩個(gè)方向上的Ronchi檢驗(yàn)，這增加了檢測(cè)系統(tǒng)的復(fù)雜度；其次，Ronchi檢驗(yàn)法的物理原理決定了光柵與待測(cè)面之間的距離需為泰伯距離(Talbot Distance)，方能獲得較好的條紋銳度，這限制了檢測(cè)系統(tǒng)的布局；最后，Ronchi檢驗(yàn)法作為一種雙通系統(tǒng)，受Ronchi光柵的尺寸等因素限制，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)范圍不如結(jié)構(gòu)光法。

基于此，非球面Ronchi檢驗(yàn)法的發(fā)展方向主要集中在實(shí)現(xiàn)便捷的二維定量檢測(cè)與擴(kuò)展動(dòng)態(tài)范圍這兩個(gè)方面。在2007～2012年間，四川大學(xué)和成都光電所的一些團(tuán)隊(duì)對(duì)此進(jìn)行了研究[24-25]，提出采用透明LCD屏幕替代實(shí)體的Ronchi光柵，從而可以方便地改變線光柵方向以實(shí)現(xiàn)二維檢測(cè)，改變線光柵頻率以擴(kuò)展動(dòng)態(tài)范圍。

3.4 陰影法

包括Foucault刀口法及其改進(jìn)方法在內(nèi)的陰影法是另一種傳統(tǒng)的非球面面型檢測(cè)方法[65]。刀口法實(shí)際上是一種曲率檢測(cè)法，其原理是利用刀口遮攔(切割)一部分入射光束，當(dāng)待測(cè)面各點(diǎn)曲率相等(理想球面)時(shí)反射光斑中的陰影區(qū)域與遮攔區(qū)域一致，反之則不一致，通過(guò)分析陰影區(qū)域的形狀分布，可以計(jì)算出待測(cè)面各點(diǎn)曲率分布。

經(jīng)典的刀口法檢測(cè)裝置如圖7所示。為了提高對(duì)非球面檢測(cè)的靈敏度，有些系統(tǒng)在經(jīng)典Foucault裝置外引入了一個(gè)部分環(huán)帶區(qū)域通光的光闌或是不透明細(xì)絲，稱為“帶區(qū)刀口法”與“細(xì)絲法”。

圖7 Foucault刀口法示意圖Fig.7 Schematic diagram of the Foucault knife-edge test

陰影法的優(yōu)點(diǎn)是靈敏度較好，適合于檢測(cè)大口徑、小曲率的待測(cè)面，但其缺點(diǎn)是實(shí)現(xiàn)數(shù)字化定量檢測(cè)比較困難。2011年，南京理工大學(xué)朱日宏團(tuán)隊(duì)提出一種數(shù)字化刀口儀[26]，建立起了像素級(jí)的陰影分布與曲率分布的映射關(guān)系，其檢測(cè)靈敏度可與干涉法媲美，但由于對(duì)刀口精確定位難度大，其檢測(cè)重復(fù)性較差。

由于高靈敏度的干涉法現(xiàn)已非常成熟，陰影法的應(yīng)用空間已受到很大擠壓，目前國(guó)內(nèi)僅有少數(shù)單位還在采用陰影法，多數(shù)采用的是輪廓儀結(jié)合干涉法的檢測(cè)體系。

4 干涉檢測(cè)技術(shù)

4.1 零位檢測(cè)

在采用干涉方法檢測(cè)非球面時(shí)，利用補(bǔ)償器將測(cè)試光波從標(biāo)準(zhǔn)球面波轉(zhuǎn)變?yōu)榕c非球面法線像差對(duì)應(yīng)的非球面波，使得當(dāng)非球面不存在面型偏差時(shí)，測(cè)試光沿非球面各點(diǎn)法線方向入射，此時(shí)干涉場(chǎng)中應(yīng)不存在條紋，這種檢測(cè)方法就是零位檢測(cè)法。零位檢測(cè)的實(shí)現(xiàn)思路目前主要有折射式和衍射式以及可編程式3種，其中折射式采用透鏡(組)作為補(bǔ)償器，衍射式采用CGH作為補(bǔ)償器而可編程式采用SLM或DM等自適應(yīng)器件充當(dāng)補(bǔ)償器。

此外，當(dāng)待測(cè)面為二次圓錐曲面(橢球面、雙曲面與拋物面)，可以利用無(wú)像差點(diǎn)法實(shí)現(xiàn)零位檢測(cè)，圖8(a)、圖8(b)分別給出了利用無(wú)像差點(diǎn)法檢測(cè)凹、凸拋物面的光路模型(中心遮攔)，其中圖8(b)檢測(cè)凸面時(shí)采用的輔助球面又稱Hindle球。無(wú)遮攔的方案可以參考Malacara D所著《光學(xué)車間檢驗(yàn)》第3版12.4～12.5章節(jié)[65]，這里不再展開(kāi)。

4.1.1 折射式零位法

由透鏡或透鏡組充當(dāng)補(bǔ)償器以實(shí)現(xiàn)對(duì)非球面的零位檢測(cè)是干涉法中最傳統(tǒng)的技術(shù)方案。經(jīng)典的零位補(bǔ)償器有多爾(Dall)補(bǔ)償器[65]和奧夫納(Offner)補(bǔ)償器[27-28]等，其光路模型如圖9所示(為作圖方便放大了補(bǔ)償鏡的尺寸)。

Dall補(bǔ)償器是最簡(jiǎn)單的折射式補(bǔ)償器，僅含一片平凸鏡，由Dall H E于1947年提出用于凹拋物面的檢測(cè)[69]。其設(shè)計(jì)原理是根據(jù)三級(jí)像差理論利用單透鏡的像差(主要是球差)去平衡非球面法線像差，檢測(cè)光路模型如圖9(a)所示。Dall補(bǔ)償器的主要問(wèn)題是單透鏡的設(shè)計(jì)自由度很少導(dǎo)致其只能平衡一些非球面度較小的低階非球面，同時(shí)其殘余波像差的PV值一般仍有300 nm左右，按照當(dāng)今的標(biāo)準(zhǔn)已屬于非零位補(bǔ)償?shù)姆懂?一般認(rèn)為補(bǔ)償殘差PV大于1/20λ，本文所有λ=632.8 nm)，在不進(jìn)行誤差校正的情況下檢測(cè)精度較低。

Offner補(bǔ)償器是最經(jīng)典的折射式補(bǔ)償器，包含了一片補(bǔ)償鏡和一片場(chǎng)鏡，由Offner A于1963年提出[28]。Offner補(bǔ)償器的設(shè)計(jì)原理同樣是利用補(bǔ)償鏡的球差來(lái)平衡非球面法線像差(三階)，其不同之處在于使用了一片置于待測(cè)面最佳擬合球曲率中心附近的場(chǎng)鏡，主要用于平衡非球面的五階球差。在Offner本人提出的光路(如圖9(b)所示)中，場(chǎng)鏡的位置由兩對(duì)物像共軛關(guān)系確定，即：補(bǔ)償鏡與場(chǎng)鏡把干涉儀焦點(diǎn)(O1)成像到最佳擬合球曲率中心(O3)處，場(chǎng)景把補(bǔ)償鏡(O2)成像到待測(cè)面(O4)上。然而，這種布局方式并非最理想的選擇，尤其對(duì)于大非球面的待測(cè)面而言，場(chǎng)鏡的位置需要重新討論以盡可能多地消除高階像差。

除去上述兩種補(bǔ)償器外，經(jīng)典的折(反)射式零位補(bǔ)償器還有謝弗(Shafer)補(bǔ)償器以及反射式Offner補(bǔ)償器等，由于其設(shè)計(jì)理論的相似性這里不再逐一介紹。

此類補(bǔ)償器的特點(diǎn)是利用補(bǔ)償鏡(組)的球差去平衡非球面法線像差，一般只能用于非球面度不太大的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱非球面的檢測(cè)之中。針對(duì)大非球面度的待測(cè)面，由于法線像差的曲線不再與補(bǔ)償鏡的球差曲線實(shí)現(xiàn)很好的匹配，因此會(huì)有較大的補(bǔ)償殘差，這便是后續(xù)介紹的“部分零位補(bǔ)償器”的設(shè)計(jì)邏輯；而針對(duì)非旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的自由曲面，則需要采用后續(xù)介紹的“衍射式零位補(bǔ)償器”。

4.1.2 衍射式零位法

衍射式零位補(bǔ)償法采用衍射光學(xué)元件(Diffraction Optical Element, DOE)作為補(bǔ)償器，其中最常用的DOE補(bǔ)償器是計(jì)算全息(Computer Generated Hologram, CGH)板。CGH由美國(guó)IBM公司的Lohmann A W等人于1967年提出[75]，它通過(guò)計(jì)算的方式模擬了傳統(tǒng)光學(xué)全息中的“干涉記錄”過(guò)程，從而可以隨心所欲地得到各種全息圖樣。CGH從原理與外觀上都可以看作是一種變周期的特殊光柵，由于充當(dāng)補(bǔ)償器作用的僅是其中一個(gè)衍射級(jí)次，為了避免混疊CGH會(huì)引入一定量的載頻以分離各級(jí)次，包括存在中心遮攔的離焦載頻和無(wú)中心遮攔的傾斜載頻，圖10為兩者的示意圖。

CGH充當(dāng)零位補(bǔ)償器這一方法建立在標(biāo)量衍射條件下各衍射級(jí)次的幾何光線模型之上。

如圖11所示，某曲率中心位于O點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)球面波經(jīng)過(guò)CGH零位補(bǔ)償后，變換為與待測(cè)非球面面型對(duì)應(yīng)的非球面光波。根據(jù)幾何光學(xué)中經(jīng)典的費(fèi)馬原理(Fermat principle)，若要滿足上述變換條件，則圖中路徑OA-AB-BC與路徑OP-PQQR應(yīng)滿足等光程條件。設(shè)CGH折射率為n，厚度為d，用于補(bǔ)償?shù)难苌浼?jí)次為m，測(cè)試光波數(shù)為k并以軸上B點(diǎn)為0相位點(diǎn)，則Q點(diǎn)的相位值φ(Q)可以表示為：

圖11 CGH原理圖Fig.11 Principle diagram of CGH

由于CGH后方的光線均沿非球面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)法線入射，避免了傳統(tǒng)的非球面光線追跡中的迭代問(wèn)題。因此，即使對(duì)于那些處于離軸狀態(tài)的非球面或復(fù)雜自由曲面，通過(guò)反向建模的方式也很容易求出非球面與CGH上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的空間距離，從而根據(jù)式(1)算出CGH的相位分布φ。然而，由連續(xù)的相位分布獲得如圖10所示的臺(tái)階形式的CGH還需要經(jīng)過(guò)量化與編碼的過(guò)程，這個(gè)過(guò)程就是產(chǎn)生干擾級(jí)次的主要原因，在載頻的作用下通過(guò)設(shè)置在曲率中心O點(diǎn)的小孔光闌濾除干擾級(jí)次，以免其進(jìn)入干涉系統(tǒng)之中。

CGH充當(dāng)零位補(bǔ)償器引入非球面干涉檢測(cè)中的先行者是美國(guó)Arizona大學(xué)的Wyant J C，他于1971年提出可以在馬赫-曾德(Mach-Zehnder)干涉裝置中引入CGH來(lái)檢測(cè)非球面反射鏡[76](如圖12所示)，此后，他又在雜散級(jí)次分析[77]、制版誤差分析[78]以及在不同干涉光路中引入CGH方面做了大量的研究[79]。受到當(dāng)時(shí)CGH制作工藝限制與理論體系尚不完善的影響，早期的研究者并沒(méi)有系統(tǒng)地討論精度問(wèn)題，通常只與采用零位補(bǔ)償鏡的檢測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較：例如Wyant曾采用CGH檢測(cè)一塊口徑為0.69 m的離軸非球面，檢測(cè)結(jié)果與采用零位補(bǔ)償鏡的檢測(cè)結(jié)果相比，PV值偏差約為90 nm[79]。80年代中后期，E-Beam電子束曝光技術(shù)[80]逐步取代早期的光學(xué)照相法成為CGH生產(chǎn)的主流工藝，CGH的刻蝕精度和線寬限制有了質(zhì)的改善，目前CGH制版過(guò)程引入的系統(tǒng)誤差(RMS)已經(jīng)可以控制在1 nm以內(nèi)。

圖12 基于CGH補(bǔ)償器的零位檢測(cè)(Wyant J C)Fig.12 Null test using CGH (by Wyant J C)

90年代以后，同樣是Arizona大學(xué)的Burge J H成為了該領(lǐng)域的引領(lǐng)者，其于1994年提出利用氧化鉻的熱化學(xué)方法在曲面基底上加工CGH[81]，這種曲面CGH被其稱為CGH測(cè)試板(CGH test plate)，適用于大非球面度凸非球面的檢測(cè)，如圖13所示。Burge教授及其弟子Zhao C Y、Zhou P等人在CGH的設(shè)計(jì)方法與誤差分析[30,82-84]等方面做了大量的工作，此外，他還利用CGH并結(jié)合其他檢測(cè)手段，承擔(dān)了NST[85]、LSST[86]和GMT[29]等大型天文望遠(yuǎn)鏡的檢測(cè)任務(wù)，其中3.4 m口徑的LSST次鏡的理論誤差(檢測(cè)精度)可以達(dá)到13 nm (RMS)。

圖13 CGH測(cè)試板法光路模型Fig.13 Optical layout model of the CGH test plate

此外，德國(guó)Stuttgart大學(xué)Reichelt S團(tuán)隊(duì)[87]以及德國(guó)Erlangen-Nurnberg大學(xué)Beyerlein等人[88]提出復(fù)用單塊CGH編碼兩組圖樣，并稱這種CGH為T(mén)win-CGH。Twin-CGH的特點(diǎn)是：除測(cè)試光波外還會(huì)產(chǎn)生一束會(huì)聚到待測(cè)非球面頂點(diǎn)位置的衍射光作為參考光，其原理與菲涅耳波帶板(Fresnel Zone Plate)干涉儀類似，故而B(niǎo)urge J H又將其稱為CGH波帶板(CGH zone plate)。從上述描述和圖14可以看出，CGH波帶板法是一種共光路干涉方法，無(wú)需參考波面的特點(diǎn)使其一定程度上解決了CGH衍射效率低、難以與參考光的光強(qiáng)進(jìn)行匹配的問(wèn)題；同時(shí)由于共模抑制的作用，氣流與震動(dòng)等環(huán)境因素的干擾可以得到很大程度的削弱。針對(duì)Twin-CGH與CGH波帶板法，南京理工大學(xué)朱日宏團(tuán)隊(duì)[89]、成都光電所邢廷文團(tuán)隊(duì)[90]以及俄羅斯國(guó)家科學(xué)院Poleshchuk A G等人[91]也進(jìn)行了研究，主要的研究方向是利用CGH波帶板法實(shí)現(xiàn)非球面的絕對(duì)檢驗(yàn)。除此之外，長(zhǎng)春光機(jī)所多個(gè)團(tuán)隊(duì)專注于CGH的制版工藝以及大口徑、離軸非球面以及自由曲面的檢測(cè)[92-93]，為我國(guó)的空間探測(cè)領(lǐng)域做出了重要的貢獻(xiàn)。

圖14 CGH波帶板法光路模型Fig.14 Optical layout model of the CGH zone plate

CGH零位補(bǔ)償法的優(yōu)點(diǎn)是補(bǔ)償能力強(qiáng)，理論上針對(duì)任何待測(cè)面均可實(shí)現(xiàn)零位補(bǔ)償，通常作為檢驗(yàn)其他方法檢測(cè)精度的標(biāo)準(zhǔn)。但CGH也存在以下幾點(diǎn)局限性：第一，通用性不好，CGH與待測(cè)非球面之間是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系；第二，掩模材料與E-beam光刻加工成本較高；第三，針對(duì)大非球面度待測(cè)面設(shè)計(jì)的CGH刻線往往很密，加工難度大；第四，對(duì)于低反面的檢測(cè)(例如常見(jiàn)的非鍍膜玻璃或石英表面)，振幅型CGH的衍射效率可能不足，探測(cè)器接收的測(cè)試光強(qiáng)度弱，而相位型CGH需要經(jīng)過(guò)二次加工(離子刻蝕)，會(huì)引入額外的系統(tǒng)誤差(主要是刻蝕深度的影響)。

該方法未來(lái)的研究方向主要包括以下兩個(gè)方面：其一是對(duì)適用于復(fù)雜離軸面或是自由曲面的非對(duì)稱CGH設(shè)計(jì)原理與加工方法的研究；其二是對(duì)進(jìn)一步提高檢測(cè)精度的研究，包括對(duì)系統(tǒng)中衍射鬼像、投影畸變等主要誤差源進(jìn)行標(biāo)定或消除以及對(duì)非球面絕對(duì)檢驗(yàn)方面的研究。

4.1.3 可編程零位法

可編程(自適應(yīng))補(bǔ)償法是21世紀(jì)以來(lái)研究領(lǐng)域熱門(mén)的非球面干涉檢測(cè)技術(shù)方案[41]，其采用的DM[32-39]與SLM[40-44,94]等自適應(yīng)補(bǔ)償器兼具自由度極高和通用性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)。DM與SLM的區(qū)別在于DM是由微機(jī)電系統(tǒng)(Micro-Electro-Mechanical System, MEMS)驅(qū)動(dòng)的微透鏡或微反射鏡陣列，通過(guò)鏡片的形態(tài)變化直接產(chǎn)生對(duì)應(yīng)于待測(cè)鏡的非球面波前，按原理可以歸入折射式補(bǔ)償器；而SLM，以最常用的液晶空間光調(diào)制器(LC-SLM)為例，則是利用電控信號(hào)下液晶分子的偏轉(zhuǎn)，從而改變其折射率以實(shí)現(xiàn)相位調(diào)制，因其原理與相位型CGH有類似之處，有時(shí)會(huì)將其歸入衍射式補(bǔ)償器。

最早將DM用于非球面檢測(cè)的是德國(guó)Stuttgart大學(xué)的Pruss C團(tuán)隊(duì)。該團(tuán)隊(duì)在2004年采用了一塊直徑為25 mm、分辨率為170 μm，由電極驅(qū)動(dòng)的薄膜反射鏡(Membrane Mirror)陣列，結(jié)合兩個(gè)4f系統(tǒng)(起到了類似于Offner補(bǔ)償鏡中場(chǎng)鏡的作用，將薄膜透鏡成像于待測(cè)面)，檢測(cè)了一塊凸非球面，檢測(cè)精度(RMS)優(yōu)于1/20λ[95]。

DM補(bǔ)償器常用來(lái)與其他方案組合使用，以提高檢測(cè)精度或拓展動(dòng)態(tài)范圍。2014年，美國(guó)Rochester大學(xué)Fuerschbach K團(tuán)隊(duì)結(jié)合了DM補(bǔ)償器和傳統(tǒng)Offner補(bǔ)償鏡，檢測(cè)了用于遠(yuǎn)紅外系統(tǒng)的一塊自由曲面反射鏡[96]，其光路布局如圖15(a)所示；2016年，清華大學(xué)的Huang L與Arionza大學(xué)Kim D W團(tuán)隊(duì)結(jié)合了DM補(bǔ)償器和結(jié)構(gòu)光PDM技術(shù)檢測(cè)了一塊尺寸為120 mm×80 mm的自由曲面，為了驗(yàn)證檢測(cè)精度，該團(tuán)隊(duì)針對(duì)另一塊同樣大小的反射面與ZYGO干涉儀的檢測(cè)結(jié)果進(jìn)行了交叉驗(yàn)證，兩者結(jié)果偏差PV值為101.36 nm，RMS值為18.07 nm[38]，其光路布局如圖15(b)；2020年，安徽大學(xué)張磊團(tuán)隊(duì)結(jié)合了級(jí)聯(lián)的兩塊DM(分別為高頻Tweeter DM與低頻Wooter DM)與部分零位鏡(圖中PNO)，擴(kuò)大了傳統(tǒng)DM系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)范圍，使其能夠檢測(cè)面型PV偏差達(dá)80 μm的自由曲面，該團(tuán)隊(duì)利用一塊輪廓為橢圓(長(zhǎng)短軸分別為24.6 mm和18.8 mm)的離軸拋物面對(duì)系統(tǒng)精度進(jìn)行了交叉驗(yàn)證，與ZYGO干涉儀的檢測(cè)結(jié)果偏差RMS值僅為4.68 nm[35]，其方案模型如圖15(c)所示。

相比于DM補(bǔ)償器，基于衍射原理的SLM補(bǔ)償器的優(yōu)勢(shì)在于其分辨率更高[42]：例如Thorlabs公司在售的基于硅基液晶技術(shù)(LCoS)的Exulus空間光調(diào)制器的分辨率就達(dá)到了3.74 μm，而研究領(lǐng)域早在2003年就提出了分辨率為1.8 μm的SLM[97]，與通過(guò)E-beam技術(shù)加工的實(shí)體CGH已相差無(wú)幾，與之相比，DM的分辨率普遍在幾十到幾百μm之間，但SLM也存在系統(tǒng)誤差相對(duì)較大且難以分析的缺點(diǎn)(SLM的非線性效應(yīng)導(dǎo)致)[32]。2021年，北京科技大學(xué)Hu Y團(tuán)隊(duì)基于HOLOEYE公司8 μm分辨率SLM搭建了非球面偏振移相干涉檢測(cè)系統(tǒng)，其光路模型如圖16[43]所示。對(duì)于同一塊10 mm圓形口徑非球面，該系統(tǒng)測(cè)得PV值為2.906λ，RMS值為0.652λ，而ZYGO干涉儀測(cè)得PV值為2.941λ，RMS值為0.710λ，考慮到該待測(cè)面尺寸與誤差均與圖15(c)中基于DM的檢測(cè)系統(tǒng)所選待測(cè)面類似，因此在某種意義上可以對(duì)SLM檢測(cè)精度相對(duì)DM較低提供佐證。

雖然具備高自由度與高通用性的優(yōu)點(diǎn)，但自適應(yīng)補(bǔ)償器帶來(lái)的成本問(wèn)題與系統(tǒng)誤差分析問(wèn)題制約了這類方法從實(shí)驗(yàn)室走向?qū)嶋H應(yīng)用。隨著MEMS技術(shù)的進(jìn)步與相關(guān)研究的不斷深入，這類方法有著很好的發(fā)展前景。

圖15 采用DM補(bǔ)償器的零位檢測(cè)方案[35.38,96]Fig.15 Null tests of optical aspheric surface using DM[35.38,96]

圖16 采用SLM補(bǔ)償器的零位檢測(cè)方案[43]Fig.16 Null test of the aspheric surface using SLM[43]

4.2 非零位檢測(cè)

非零位檢測(cè)法，顧名思義即為不完全補(bǔ)償非球面像差的干涉檢測(cè)方法。相比于零位法，非零位法無(wú)需提供與待測(cè)非球面形狀完全對(duì)應(yīng)的測(cè)試光波而只需通過(guò)一些方式讓干涉圖能夠解調(diào)，因此，實(shí)現(xiàn)起來(lái)相對(duì)容易，同時(shí)具備一定的通用性。根據(jù)干涉圖解調(diào)的方式，非零位法的具體實(shí)現(xiàn)方案可以分為：部分零位補(bǔ)償器法、子孔徑干涉法、剪切干涉法以及低靈敏度法。

非零位法的關(guān)鍵在于消除“非零位”引入的系統(tǒng)誤差。由于大部分干涉檢測(cè)系統(tǒng)為雙通光路，當(dāng)非球面法線像差沒(méi)有完全被補(bǔ)償時(shí)，由非球面反射的光線便會(huì)在第二次通過(guò)系統(tǒng)光路時(shí)偏離設(shè)計(jì)路徑，故而由此引入的系統(tǒng)誤差又被稱為“回程誤差”(Retrace Error, RE)[62]。

回程誤差的校正算法主要有“黑盒”與“白盒”兩類[46]，前者不依賴于干涉系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)，但校正精度一般；后者則建立在對(duì)干涉系統(tǒng)進(jìn)行精確建模的基礎(chǔ)上，但校正精度較高。常用的具體算法包括“黑盒”中的基于零位近似的兩倍關(guān)系法[98-99]以及“白盒”中的逆向迭代優(yōu)化法 (Iterative Reverse Optimization, IRO)[100-101]、理論參考波面法(Theoretical Reference Wavefront, TRW)[102]等。各算法的簡(jiǎn)單對(duì)比如表1所示。

表1 常用回程誤差校正算法對(duì)比Tab.1 Comparison of common RE calibration algorithms

表1中IRO算法在精確建模的前提下?lián)碛邢鄬?duì)更高的校正精度，應(yīng)用廣泛，因此這里簡(jiǎn)單介紹其原理。設(shè)以某種正交多項(xiàng)式(例如單位圓域上的Zernike多項(xiàng)式)表征的非球面面型偏差E(矩陣形式)，同時(shí)設(shè)非零位檢測(cè)系統(tǒng)像面波前W如式(2)所示，其中Zj、Z'j為多項(xiàng)式系數(shù)，而Uj為多項(xiàng)式矩陣。

從E到W存在一種由檢測(cè)系統(tǒng)決定的映射關(guān)系，本文稱其為系統(tǒng)函數(shù)，記為F。對(duì)于采用正交多項(xiàng)式表征的情況，F(xiàn)可以直接作用到多項(xiàng)式系數(shù)上，即：

對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行精確建模，記模型中的面型偏差與像面波前分別為Em、Wm，實(shí)測(cè)像面波前為Wt，而待測(cè)面型Et則是求解目標(biāo)。參照式(3)，模型與實(shí)測(cè)的兩組面型與波前數(shù)據(jù)均可通過(guò)系統(tǒng)函數(shù)F建立聯(lián)系，即：

由于F未知，式(4)需要采用迭代方法進(jìn)行求解，即通過(guò)對(duì)模型面型Em的不斷迭代，使得模型像面波前Wm不斷逼近實(shí)測(cè)像面波前Wt，當(dāng)殘差小于閾值時(shí)，此時(shí)的模型面型E*m即為迭代求得的待測(cè)面型Et。Zemax為代表的光學(xué)設(shè)計(jì)軟件常用的迭代方法是一種阻尼最小二乘法(Levenberg-Marquarat)，其評(píng)價(jià)函數(shù)如式(5)所示，其中ωj為第j項(xiàng)Zernike多項(xiàng)式的權(quán)重因子。

IRO算法的主要流程如圖17所示。

圖17 IRO算法主要流程Fig.17 Basic flows of the IRO algorithm

4.2.1 部分零位補(bǔ)償器法

早期的Dall補(bǔ)償鏡(單透鏡)僅能對(duì)很少一部分拋物面實(shí)現(xiàn)零位補(bǔ)償，但若將設(shè)計(jì)要求從完全補(bǔ)償非球面法線像差改變?yōu)榻档透缮鎴?chǎng)中的條紋密度到能解調(diào)的程度，單透鏡的補(bǔ)償范圍將會(huì)得到極大的擴(kuò)展，此時(shí)設(shè)計(jì)所得的單透鏡可以稱其為部分零位補(bǔ)償器(Partial Null Compensator,PNC)。隨著學(xué)界對(duì)PNC引入回程誤差及其消除方法方面研究的深入[100]，基于PNC的非球面非零位干涉方法的檢測(cè)精度已可與零位法匹配，而PNC的形式也從單透鏡向多樣化發(fā)展。

在理論研究階段，2003年，北京理工大學(xué)的Liu H等人分析了PNC設(shè)計(jì)中探測(cè)器像面處波前斜率的約束條件，提出每條干涉條紋至少需要4.35個(gè)像素點(diǎn)進(jìn)行采樣(對(duì)應(yīng)波前斜率0.23λ/pixel)并分析了PNC球差與非球面法線像差的匹配關(guān)系[102]；2007年，美國(guó)Arizona大學(xué)Sullivan J J等人討論了基于PNC的光路對(duì)準(zhǔn)、回程誤差校正、探測(cè)器波前斜率以及光線遮攔等問(wèn)題并提出了針對(duì)不同非球面度凸非球面(8 mm口徑、7 mm頂焦距)的兩片式PNC補(bǔ)償方案[103]。

2009年起浙江大學(xué)楊甬英團(tuán)隊(duì)系統(tǒng)性地研究了基于球面單透鏡PNC的非零位檢測(cè)系統(tǒng)[104]，討論了包括PNC的設(shè)計(jì)約束控制、初始結(jié)構(gòu)選擇、優(yōu)化求解方法、回程誤差校正以及干涉系統(tǒng)的構(gòu)建等方面的問(wèn)題[46,100,104-105]，提出了魯棒性強(qiáng)、精度高的IRO回程誤差校正算法[100]，并針對(duì)常規(guī)的5～500 mm口徑、不同F(xiàn)數(shù)的拋物面建立了由5種單透鏡PNC覆蓋的補(bǔ)償數(shù)據(jù)庫(kù)[46]。該團(tuán)隊(duì)利用100 mm口徑，F(xiàn)/2.4的拋物面與ZYGO干涉儀(采用無(wú)像差點(diǎn)法)進(jìn)行了交叉驗(yàn)證(單透鏡PNC非零位檢測(cè)光路如圖18所示)，兩者偏差RMS值小于1/100λ。

圖18 單透鏡PNC非零位檢測(cè)光路[46]Fig.18 Optical layout of the non-null test using singlet PNC[46]

2018年，國(guó)防科技大學(xué)陳善勇團(tuán)隊(duì)提出了具有很大補(bǔ)償范圍的平凸非球面PNC單透鏡(High order Even Asphere, HOEA)，可以用于補(bǔ)償大非球面度的高次非球面。該團(tuán)隊(duì)利用一塊口徑為268 mm、非球面度約為40λ的橢球面與ZYGO干涉儀(采用Offner零位補(bǔ)償器)進(jìn)行了交叉驗(yàn)證(非球面PNC非零位檢測(cè)光路如圖19所示)，兩者偏差PV值為0.012λ，RMS偏差為0.004λ[106]，達(dá)到了零位法的檢測(cè)精度。

圖19 非球面PNC非零位檢測(cè)光路[106]Fig.19 Optical layout of the non-null test using aspheric PNC[106]

2018年，南京理工大學(xué)高志山團(tuán)隊(duì)利用小數(shù)值孔徑球面反射鏡傾斜入射主要引入像散的特點(diǎn)，提出了基于像散補(bǔ)償原理的反射式PNC。該團(tuán)隊(duì)利用一塊口徑為44 mm、頂點(diǎn)曲率半徑為500 mm、離軸量為80 mm、圓錐系數(shù)為-0.25的離軸橢球面與ZYGO干涉儀(采用CGH零位法)進(jìn)行了交叉驗(yàn)證(反射式PNC非零位檢測(cè)光路如圖20所示)，利用其提出的IRO結(jié)合高頻回溯的算法進(jìn)行回程誤差校正后，兩者偏差PV值為0.011λ，RMS值為0.002λ，也達(dá)到了零位法的檢測(cè)精度[107]。

圖20 反射式PNC非零位檢測(cè)光路[107]Fig.20 Optical layout of the non-null test using reflective PNC[107]

基于PNC的非零位檢測(cè)方法在檢測(cè)光路裝調(diào)正確并且回程誤差得到良好校正的情況下?lián)碛锌煽康臋z測(cè)精度，但受限于PNC的口徑與補(bǔ)償能力，其對(duì)于大口徑或大非球面度待測(cè)面的檢測(cè)能力有限。PNC技術(shù)的發(fā)展方向是與4.2.2中所述子孔徑方法結(jié)合以擴(kuò)大其動(dòng)態(tài)范圍。

4.2.2 子孔徑干涉法

子孔徑干涉法的思路在于將待測(cè)面劃分為多個(gè)小區(qū)域(子孔徑)進(jìn)行檢測(cè)，由于子孔徑的非球面度遠(yuǎn)低于整個(gè)待測(cè)面，因此檢測(cè)難度也容易得多。最終在解調(diào)得到所有子孔徑的波前信息后，采用不同的方式合成得到待測(cè)面型。

子孔徑的合成方式主要有拼接法與幾何法兩種，拼接法的應(yīng)用場(chǎng)景是各子孔徑之間帶有不同的系統(tǒng)誤差(因平移、旋轉(zhuǎn)檢測(cè)系統(tǒng)導(dǎo)致的)，因此需要利用相鄰子孔徑重疊區(qū)域的數(shù)據(jù)，通過(guò)算法進(jìn)行拼接，其對(duì)應(yīng)的檢測(cè)方法一般稱為子孔徑拼接干涉法(Sub-aperture Stitching Interferometry,SSI)；而幾何法應(yīng)用于各子孔徑系統(tǒng)誤差分布一致的情況，一個(gè)典型的例子是傾斜波前干涉法(Tilted Wave Interferometry, TWI)。其中SSI法根據(jù)子孔徑輪廓的不同，又可以細(xì)分為環(huán)帶子孔徑拼接(Annular Sub-aperture Stitching Interferometry,ASSI)、圓形域子孔徑拼接(Circular Sub-aperture Stitching Interferometry, CSSI)和任意不規(guī)則區(qū)域子孔徑拼接(Irregular Sub-aperture Stitching Interferometry, ISSI)等。此外，子孔徑干涉法作為一種非零位檢測(cè)方法同樣需要對(duì)回程誤差進(jìn)行校正。

ASSI方法最早由Arizona大學(xué)Liu Y M等人于20世紀(jì)80年代提出[108]。如圖21所示，該方法是將待測(cè)非球面沿孔徑方向劃分為多個(gè)環(huán)帶，然后改變待測(cè)面與補(bǔ)償器之間的軸向位置使得相應(yīng)環(huán)帶對(duì)應(yīng)到干涉場(chǎng)中的條紋密度低于采樣的極限。ASSI方法的優(yōu)勢(shì)在于待測(cè)面只需要進(jìn)行軸向(一維)的移動(dòng)，系統(tǒng)誤差相對(duì)較小，同時(shí)基于正交的Annular Zernike多項(xiàng)式環(huán)形域的數(shù)據(jù)拼接也較為方便。ASSI方法的局限性同樣顯而易見(jiàn)，各子孔徑同心使其一般只能用于檢測(cè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的凹非球面。

圖21 環(huán)帶子孔徑拼接示意圖Fig.21 Schematic diagram of the ASSI method

ASSI近年來(lái)的研究主要集中于算法研究，例如成都光電所伍凡團(tuán)隊(duì)研究了基于Annular Zernike正交多項(xiàng)式的拼接算法，降低了擬合求解過(guò)程中的病態(tài)誤差[109]；浙江大學(xué)楊甬英團(tuán)隊(duì)提出了結(jié)合PNC與ASSI技術(shù)的檢測(cè)體系，通過(guò)對(duì)環(huán)帶劃分與誤差校正的研究，實(shí)現(xiàn)了與ZYGO干涉儀檢測(cè)結(jié)果偏差PV值小于30 nm的精度(對(duì)口徑100 mm，F(xiàn)/1.2的拋物面)[46]；長(zhǎng)春光機(jī)所張學(xué)軍團(tuán)隊(duì)則提出了基于三角剖分法的子孔徑拼接算法，并將其應(yīng)用到了小曲率凸非球面的檢測(cè)中(口徑310 mm，F(xiàn)/30的凸雙曲面)[110]。

在產(chǎn)品方面，ZYGO公司的Verifire系列干涉儀(如圖22)采用了ASSI的環(huán)帶子孔徑劃分方式，但其采用幾何法合成待測(cè)波面而未進(jìn)行拼接，該系列干涉儀可以用于檢測(cè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱非球面。

CSSI方法最早由Arizona大學(xué)Wyant J C于20世紀(jì)80年代提出，用于對(duì)大口徑平面或非球面的面型檢測(cè)[112]。如圖23所示，該方法所采用的子孔徑輪廓為圓形，其需要旋轉(zhuǎn)多軸工作臺(tái)，改變干涉系統(tǒng)與待測(cè)面的空間位置關(guān)系以實(shí)現(xiàn)各個(gè)子孔徑區(qū)域條紋密度的最小化。

圖22 采用ASSI環(huán)帶劃分的ZYGO Verifire干涉儀[111]Fig.22 ZYGO Verifire interferometer by using the annular sub-aperture division mode like in the ASSI method[111]

圖23 圓形域子孔徑拼接示意圖Fig.23 Schematic diagram of the CSSI method

相比于ASSI，CSSI的自由度更多，因而可以用于離軸非球面或是自由曲面的檢測(cè)，但系統(tǒng)誤差的分析難度也提高了。CSSI領(lǐng)域近年的研究進(jìn)展如下：2013年，長(zhǎng)春光機(jī)所張學(xué)軍團(tuán)隊(duì)利用CSSI方法檢測(cè)了一塊口徑達(dá)1 450 mm的離軸拋物面鏡，誤差校正后檢測(cè)精度達(dá)到了PV值0.031λ，RMS值0.005λ[49]；2015年，國(guó)防科技大學(xué)陳善勇團(tuán)隊(duì)提出采用的90個(gè)CSSI子孔徑區(qū)域檢測(cè)一塊口徑為88 mm的大曲率凸非球面[113]；2015年，浙江大學(xué)楊甬英團(tuán)隊(duì)將CSSI發(fā)展為子孔徑輪廓可以選擇任意形狀的ISSI，檢測(cè)PV精度約達(dá)到1/10λ[52]。

在產(chǎn)品方面，基于CSSI技術(shù)的主要有QED公司于21世紀(jì)初推出的MRF系統(tǒng)配套的干涉裝置，2009年，QED公司提出了基于Risely棱鏡的可變零位器(Variable Optical Null, VON)，并將其引入CSSI系統(tǒng)中(如圖24所示)，可以檢測(cè)非球面度達(dá)1 000λ的待測(cè)面[41]，該CSSI干涉儀作為QED公司MRF精密拋光設(shè)備的一部分，可加工精度達(dá)1/50λ(RMS)的精密非球面。

圖24 基于CSSI和VON的QED干涉儀[41]Fig.24 QED interferometer based on CSSI and VON[41]

這里簡(jiǎn)單介紹SSI法普遍采用的重疊區(qū)域波面拼接算法。假設(shè)整個(gè)待測(cè)面被劃分為N個(gè)子孔徑，每個(gè)子孔徑的測(cè)得波面Wi可以表示為誤差波面Wei與實(shí)際波面Wti之和，即。

其中Wei主要包含活塞差(Ai)、兩個(gè)方向上的傾斜(Bi、Ci)以及離焦(Di)，恰好對(duì)應(yīng)Zernike多項(xiàng)式的前4項(xiàng)，本文將其記作一個(gè)行向量Ei的形式，稱為誤差向量，即：

在兩相鄰子孔徑m、n的重疊區(qū)域σj內(nèi)，兩者的實(shí)際波面Wtm、Wtn相等，由于各子孔徑采樣期間檢測(cè)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)，誤差波面Wem、Wen并不相等，定義子孔徑m、n之間的波面偏差ΔWj與相對(duì)誤差向量ΔEj為：

利用σj內(nèi)各點(diǎn)波面偏差ΔWj，以式(9)所示的評(píng)價(jià)函數(shù)，進(jìn)行最小二乘擬合，即可得到相對(duì)誤差向量ΔEj的最佳估計(jì)，從而實(shí)現(xiàn)Wn與Wm的拼接。由此遍歷所有重疊區(qū)域，即可得到拼接后的完整波面。一般對(duì)拼接后的完整波面還會(huì)再進(jìn)行一次Zernike多項(xiàng)式擬合，并將前4項(xiàng)作為整體的誤差波面予以消除。

圖25給出了上述重疊區(qū)域拼接算法的一個(gè)仿真示例，在不考慮其他誤差與噪聲的情況下，拼接精度(PV)達(dá)到了10-12λ。

圖25 重疊區(qū)域拼接算法仿真示例Fig.25 An example of the overlapping-area-stitching algorithm

TWI法最早由德國(guó)Stuttgart大學(xué)Osten W團(tuán)隊(duì)于2007年提出[53]。區(qū)別于SSI法通過(guò)掃描的方式獲取子孔徑，TWI法引入了與Shack-Hartman傳感器中類似的微透鏡陣列并利用其對(duì)準(zhǔn)直光束分割產(chǎn)生了多個(gè)軸外點(diǎn)光源，這些軸外點(diǎn)光源具有不同的傾斜角度以匹配待測(cè)非球面的各個(gè)子孔徑，如圖26(a)所示。此外，TWI法還利用一塊掩模板以防止鄰近點(diǎn)光源產(chǎn)生串?dāng)_并通過(guò)移動(dòng)掩模實(shí)現(xiàn)全口徑采樣，如圖26(b)所示。掩模位于不同位置時(shí)得到的干涉條紋如圖26(c)所示。不難看出，TWI法相比于傳統(tǒng)SSI方法的最大優(yōu)勢(shì)是檢測(cè)時(shí)整個(gè)系統(tǒng)無(wú)需進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，從而顯著降低了系統(tǒng)誤差的校正難度。

2008年，Osten W團(tuán)隊(duì)搭建了基于TWI法的非球面檢測(cè)樣機(jī)，可用于檢測(cè)非球面度為900 μm、最大斜率為10°的非球面，該團(tuán)隊(duì)利用一塊自身面型精度達(dá)到1/20λ的球面鏡測(cè)試了該樣機(jī)的檢測(cè)精度，結(jié)果表明其PV精度達(dá)到約0.13λ[114]；2014年，Osten W團(tuán)隊(duì)將TWI法拓展到了檢測(cè)非旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的自由曲面，以一塊像散差達(dá)到1 mm的面型驗(yàn)證了其檢測(cè)不確定度達(dá)到1/20λ(PV值)[54]；2019年，Osten W團(tuán)隊(duì)改進(jìn)了TWI系統(tǒng)回程誤差校正方法，通過(guò)消除非旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的系統(tǒng)誤差，即使存在較大環(huán)境擾動(dòng)，系統(tǒng)殘差依然可以控制在10 nm以內(nèi)(RMS值)[115]。

圖26 傾斜波前干涉法示意圖[54]Fig.26 Schematic diagram of the TWI method[54]

3.1節(jié)在介紹逐點(diǎn)掃描法的時(shí)候提到，目前輪廓儀或CMM的探針開(kāi)始采用基于干涉原理的光學(xué)探針[116]，這種方法應(yīng)歸入干涉方法，同時(shí)其檢測(cè)原理又與SI方法有類似之處，故將其放在這里介紹。例如Taylor Hobson公司的Lupho Scan“輪廓儀”(圖27(a))，采用了米勒(Miller)干涉裝置(圖27(b))充當(dāng)光學(xué)探針并使用兩個(gè)參考傳感器(圖27(c))保證了掃描拼接精度。該設(shè)備可以檢測(cè)最大直徑為420 mm、最大非球面度為800 μm的各類非球面，其對(duì)光滑面的檢測(cè)精度(重復(fù)性)達(dá)到了25 nm (2σ)。同時(shí)由于其采用了1 530～1 610 nm近紅外多波長(zhǎng)光源，因此能夠檢測(cè)部分粗糙面和透明面(部分材料在該波段的透射/反射特性會(huì)發(fā)生明顯變化)等傳統(tǒng)干涉法難以檢測(cè)的表面類型，其對(duì)粗糙度Ra達(dá)到1 μm的待測(cè)面依然可以保證250 nm (RMS, 2σ)的檢測(cè)精度，因此該設(shè)備可以應(yīng)用于從銑磨到精拋光的整個(gè)加工流程中。

圖27 Lupho Scan輪廓儀實(shí)物圖[63]Fig.27 Pictures of the Lupho Scan profiler[63]

此外，美國(guó)Arizona大學(xué)的Burge J H團(tuán)隊(duì)基于檢測(cè)新太陽(yáng)望遠(yuǎn)鏡(NTT)和大麥哲倫望遠(yuǎn)鏡(GMT)的大口徑非球面子鏡的需求，在2009年研發(fā)了一種采用全光纖干涉裝置作為“光學(xué)探針”的擺臂式光學(xué)三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)(Swing-arm Optical Coordinate Measuring Machine, SOCCMM)[117-120]，如圖28(a)所示。該設(shè)備采用激光跟蹤儀作為定位裝置，從而保證了掃描精度，其對(duì)口徑達(dá)1.4 m，非球面度達(dá)300 μm的離軸凸拋物面的檢測(cè)精度達(dá)到了9 nm (RMS)。2011年，該團(tuán)隊(duì)為此設(shè)備額外增加了一個(gè)光學(xué)探針(如圖28(b)所示，進(jìn)一步校正了檢測(cè)過(guò)程中的方位誤差[119]。

相比于PNC方法，子孔徑干涉法的優(yōu)點(diǎn)是能檢測(cè)形狀更復(fù)雜、非球面度更大、口徑更大的待測(cè)面，但其缺點(diǎn)在于檢測(cè)精度受限于拼接精度，回程誤差校正算法也更為復(fù)雜?？傮w上來(lái)說(shuō)，由于SSI方法兼具優(yōu)良的通用性與較好的檢測(cè)精度，是目前不少成熟的商業(yè)化檢測(cè)設(shè)備所采用的技術(shù)路線。

圖28 SOC“三坐標(biāo)機(jī)”實(shí)物圖[117-118]Fig.28 Pictures of SOC-CMM[117-118]

4.2.3 剪切干涉法

剪切干涉[121](Shearing Interferometry, SI)是一種典型的自干涉技術(shù)，其干涉場(chǎng)由兩個(gè)(或數(shù)個(gè))包含待測(cè)面信息的波前相互疊加產(chǎn)生而無(wú)需引入傳統(tǒng)意義上的參考光。通常來(lái)說(shuō)，SI系統(tǒng)中參與干涉的各波前在系統(tǒng)中的路徑完全一致，因而其又屬于完全共光路干涉(而Fizeau干涉系統(tǒng)中測(cè)試光比參考光多出一段光程，故稱“部分共光路”)。根據(jù)參與干涉的波前相互疊加的形式(如圖29所示)，剪切干涉又可以分為橫向剪切干涉(Lateral Shearing Interferometry, LSI)、徑向剪切干涉(Radial Shearing Interferometry, RSI)、旋轉(zhuǎn)剪切干涉與翻轉(zhuǎn)剪切干涉等，其中常用的是LSI與RSI兩類。

圖29 剪切干涉的種類Fig.29 Classification of shearing interferometry

LSI系統(tǒng)中干涉場(chǎng)的條紋密度不僅與待測(cè)波前有關(guān)，還和各波前之間的橫向偏移量有關(guān)，因而通過(guò)控制各波前在探測(cè)器像面上的橫向偏移量，可以有效抑制非球面法線像差帶來(lái)的條紋增密問(wèn)題，這便是LSI系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)非球面非零位檢測(cè)的機(jī)理所在。

2020年，浙江大學(xué)楊甬英團(tuán)隊(duì)將單透鏡PNC非零位檢測(cè)系統(tǒng)中的干涉裝置由傳統(tǒng)的Twyman-Green式替換為四波前橫向剪切(即同時(shí)實(shí)現(xiàn)兩個(gè)方向上的橫向剪切)干涉系統(tǒng)(Quadra Wave Lateral Shearing Interferometer, QWLSI)[57,122]，如圖30所示。PNC與QWLSI兩種非零位技術(shù)的結(jié)合提升了系統(tǒng)對(duì)于大曲率、大非球面度面型的補(bǔ)償能力：例如對(duì)于100 mm口徑的凹拋物面，單透鏡PNC所能補(bǔ)償?shù)淖钚∏拾霃接?93 mm(對(duì)應(yīng)非球面度26.72 μm)下降到了139 mm(對(duì)應(yīng)非球面度70.46 μm)；與此同時(shí)，基于完全共光路與自干涉的特點(diǎn)，該方法對(duì)震動(dòng)、氣流等環(huán)境擾動(dòng)的靈敏度極低，無(wú)需工作在氣浮平臺(tái)上。

圖30 基于QWLSI的非球面檢測(cè)[122]Fig.30 Aspheric surface testing based on QWLSI[122]

RSI系統(tǒng)中參與干涉的兩個(gè)波前形狀一致但具有不同徑向縮放比例。根據(jù)產(chǎn)生縮放方式的不同，RSI可分為雅敏(Jamin)式、馬赫-曾德(Mach-Zehnder)式、波帶板式與環(huán)形RSI，其中完全共光路的環(huán)形RSI是目前主流的RSI系統(tǒng)結(jié)構(gòu)(如圖31(a)所示)。RSI系統(tǒng)無(wú)載頻時(shí)兩波前共心，但為了使干涉圖能夠解調(diào)，往往需要附加傾斜載頻，此時(shí)不再共心，其干涉場(chǎng)如圖31(b)、31(c)所示。與LSI類似的是，RSI系統(tǒng)干涉條紋的密度除了由待測(cè)波前決定外還受剪切比(即兩個(gè)波前縮放系數(shù)之比)的影響，因此，可以通過(guò)控制剪切比將RSI系統(tǒng)的條紋密度降低至探測(cè)器采樣限制以內(nèi)。

圖31 環(huán)形RSI原理模型Fig.31 Principle model of annular RSI

RSI系統(tǒng)用于非球面檢測(cè)的研究尚不成熟。2008年，南京理工大學(xué)高志山團(tuán)隊(duì)曾利用環(huán)形RSI系統(tǒng)檢測(cè)人眼角膜(非球面)地形圖，但并未給出定量的檢測(cè)結(jié)果與誤差分析[123]；2019年，西安工業(yè)大學(xué)劉纏牢團(tuán)隊(duì)采用環(huán)形RSI系統(tǒng)檢測(cè)了某塊參數(shù)未知的非球面，但其未考慮傾斜載頻等主要系統(tǒng)誤差的影響，檢測(cè)精度較低，僅有μm量級(jí)[56]。

對(duì)比兩種剪切干涉方法，相較于QWLSI系統(tǒng)，環(huán)形RSI系統(tǒng)無(wú)論從光路結(jié)構(gòu)還是重構(gòu)算法(需要迭代計(jì)算)[121]上都較為復(fù)雜，精度亦不如前者，因而前者的實(shí)用性更高?？偟膩?lái)說(shuō)，剪切干涉技術(shù)在非球面檢測(cè)領(lǐng)域應(yīng)用的較少，但基于其完全共光路的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，值得進(jìn)一步研究，特別是其中的橫向剪切干涉。其未來(lái)發(fā)展方向不僅局限于圖30，其可與PNC結(jié)合以提高非零位系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)范圍，還可與其他檢測(cè)技術(shù)結(jié)合，發(fā)揮其完全共光路的優(yōu)勢(shì)，用以解決傳統(tǒng)干涉系統(tǒng)中光強(qiáng)匹配、環(huán)境擾動(dòng)等方面的問(wèn)題。

4.2.4 低靈敏度法

低靈敏度法泛指通過(guò)降低檢測(cè)系統(tǒng)靈敏度以實(shí)現(xiàn)非零位檢測(cè)的一類方法，包括雙波長(zhǎng)法、長(zhǎng)波長(zhǎng)法以及亞奈奎斯特法等。

其中雙波長(zhǎng)法與長(zhǎng)波長(zhǎng)法都是通過(guò)降低系統(tǒng)光源的等效波長(zhǎng)從而降低干涉場(chǎng)條紋密度。這類方法很少單獨(dú)使用而是作為其他方法中的一種技術(shù)手段，以提高檢測(cè)范圍。例如前文提到的Lupho Scan“輪廓儀”就結(jié)合了多波長(zhǎng)(1 530～1 610 nm)、長(zhǎng)波長(zhǎng)與子孔徑拼接干涉技術(shù)。

而亞奈奎斯特法(Sub Nyquist Interferometry, SNI)[61]是一種特殊的非零位干涉方法，由Greivenkamp J E于1987年提出[124]。該方法利用高密度條紋產(chǎn)生的“低頻贗像”恢復(fù)出超過(guò)探測(cè)器Nyquist采樣定律限制的高頻信息，可檢具有較大非球面度的待測(cè)面，但其需要采用特殊的稀疏陣列探測(cè)器和特殊的回程誤差校正方法。美國(guó)ESDI公司曾推出過(guò)基于SNI方法的Dimetior AS干涉儀，其裝置實(shí)物與檢測(cè)結(jié)果如圖32所示。

圖32 基于SNI法的Dimetior AS干涉儀Fig.32 Dimetior AS interferometer based on the SNI method

這類方法由于犧牲了靈敏度，因此檢測(cè)精度相對(duì)較低，其中SNI法還存在橫向分辨率較低的問(wèn)題。

4.3 干涉檢測(cè)中的精密裝調(diào)技術(shù)

干涉系統(tǒng)的精密裝調(diào)是保障干涉檢測(cè)精度的關(guān)鍵。在采用補(bǔ)償器(PNC、CGH)的非球面干涉檢測(cè)系統(tǒng)中，干涉儀、補(bǔ)償器與待測(cè)非球面三者的位姿失調(diào)會(huì)在檢測(cè)結(jié)果中引入傾斜、離焦、慧差、球差等初級(jí)像差以及大量不可預(yù)知的高階像差[93]，這些像差將成為重要的系統(tǒng)誤差源而影響系統(tǒng)的檢測(cè)精度。因此，這里以PNC以及CGH作為補(bǔ)償器的檢測(cè)光路為例，介紹非球面干涉檢測(cè)中常用的精密裝調(diào)技術(shù)。

4.3.1 基于PNC的非零位檢測(cè)光路裝調(diào)

如圖33所示的光路中，需要精密調(diào)節(jié)以消除的參數(shù)包括PNC對(duì)于干涉儀的相對(duì)位姿(偏心、傾斜)以及待測(cè)非球面對(duì)于PNC與干涉儀的相對(duì)位姿(偏心、傾斜、軸向誤差)。

圖33 基于PNC的檢測(cè)光路示意圖Fig.33 Optical layout of the metrology systems using PNC

對(duì)于PNC的位姿調(diào)節(jié)，一種常用且簡(jiǎn)單的方法是PNC反射光斑對(duì)準(zhǔn)法[122]。具體來(lái)說(shuō)如圖34所示，首先用一塊(負(fù))十字叉絲替換參考鏡，并將其調(diào)至光斑中心位置，然后利用CCD中的十字像與PNC前后兩個(gè)表面反射像的相對(duì)位置，調(diào)節(jié)PNC的傾斜與偏心，直至三者共心。對(duì)于共心位置的判斷可以利用圖形學(xué)運(yùn)算以達(dá)到像素級(jí)精度，對(duì)應(yīng)到PNC的調(diào)節(jié)精度則因靈敏度的不同而有所不同，但一般能達(dá)到20 μm偏心、30''傾斜，對(duì)于大多數(shù)待測(cè)面而言，PNC實(shí)現(xiàn)這樣的調(diào)節(jié)精度時(shí)引入的系統(tǒng)誤差(RMS)小于1/100λ。

圖34 PNC位姿調(diào)節(jié)示意圖Fig.34 Schematic diagram of PNC adjustment

非球面對(duì)位姿誤差的靈敏度往往更高，因此采用與PNC類似的方法(即把非球面反射光斑同樣調(diào)至共心)僅能作為一種粗調(diào)手段。在粗調(diào)完畢后，沿軸向移動(dòng)非球面至干涉場(chǎng)中出現(xiàn)條紋，然后調(diào)節(jié)非球面的偏心、傾斜與軸向位置，直到干涉場(chǎng)中條紋數(shù)目至3～5條，然后對(duì)干涉圖進(jìn)行解調(diào)，由解調(diào)得出的慧差與離焦數(shù)據(jù)進(jìn)一步調(diào)節(jié)非球面的位姿。

4.3.2 基于CGH的零位檢測(cè)光路裝調(diào)

CGH對(duì)位姿誤差的靈敏度一般大于PNC，同時(shí)由于不存在曲率不同的前后兩表面，因而一般不能采用4.2.1中所述的反射光斑對(duì)準(zhǔn)法。為了便于調(diào)整，在設(shè)計(jì)CGH時(shí)一般會(huì)加入兩個(gè)區(qū)域，分別用于CGH與干涉儀以及待測(cè)非球面與CGH之間的對(duì)準(zhǔn)，分別稱為對(duì)準(zhǔn)全息和基準(zhǔn)全息。

如圖35所示，經(jīng)對(duì)準(zhǔn)全息反射的某個(gè)衍射級(jí)次(對(duì)于圖中這類環(huán)形布局的對(duì)準(zhǔn)全息，為避免刻線密度過(guò)大一般為+3級(jí))在理想位置形成自準(zhǔn)直，以平行光入射到干涉系統(tǒng)中，因此可以解調(diào)這個(gè)波前用來(lái)調(diào)整CGH的位姿；而投射過(guò)基準(zhǔn)全息的某個(gè)衍射級(jí)次則一般被設(shè)計(jì)為在待測(cè)面上某區(qū)域投影特定圖樣(例如十字線)，從而初步確定待測(cè)面的位置，而非球面的精調(diào)方法與基于PNC的系統(tǒng)類似，均是通過(guò)解調(diào)出的波面信息反饋調(diào)節(jié)位姿。

圖35 基于CGH的非球面檢測(cè)光路示意圖Fig.35 Optical layout of the aspheric test based on CGH

4.4 干涉檢測(cè)技術(shù)總結(jié)與展望

4.1與4.2節(jié)介紹了目前常見(jiàn)的非球面干涉檢測(cè)技術(shù)，其中基于CGH的零位補(bǔ)償法、基于PNC的部分零位法以及子孔徑拼接法(SSI)是目前得到廣泛應(yīng)用的方法。此外，基于DM或SLM的自適應(yīng)補(bǔ)償法、傾斜波前法(TWI)以及剪切干涉法等最新檢測(cè)技術(shù)的研究工作也在不斷推進(jìn)中，表2從檢測(cè)原理、檢測(cè)通用性、檢測(cè)精度、動(dòng)態(tài)范圍、檢測(cè)效率5個(gè)方面對(duì)比了上述6種常用檢測(cè)方法。

對(duì)于每個(gè)方法未來(lái)的發(fā)展方向，前文在介紹時(shí)已做了簡(jiǎn)單分析與展望，主要包括提升各自應(yīng)用場(chǎng)景所需求檢測(cè)能力(如檢測(cè)精度、動(dòng)態(tài)范圍、檢測(cè)效率)，還包括提高檢測(cè)系統(tǒng)的自動(dòng)化水平與抗干擾能力以及降低成本等實(shí)用化方面需要考慮的因素。而達(dá)成上述目的的一個(gè)重要舉措就是將多種檢測(cè)技術(shù)融合，以兼取各自優(yōu)勢(shì)或消除其某方面的劣勢(shì)。

表2 非球面常用干涉檢測(cè)方法總結(jié)Tab.2 Summary of widely used interferometric metrology methods of optics aspheric surfaces

引入部分零位補(bǔ)償器(PNC)是最常見(jiàn)的組合思路。在零位檢測(cè)領(lǐng)域，折衍射混合式補(bǔ)償方案先采用簡(jiǎn)單透鏡或反射鏡補(bǔ)償?shù)粢徊糠窒癫?充當(dāng)部分零位補(bǔ)償器)，再由CGH補(bǔ)償剩余像差，如此一來(lái)可以有效降低CGH的設(shè)計(jì)加工難度，提高檢測(cè)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)范圍。在非零位檢測(cè)領(lǐng)域，QED子孔徑拼接干涉儀中采用的VON補(bǔ)償器降低了每個(gè)子孔徑干涉場(chǎng)內(nèi)的條紋密度，減少了需要?jiǎng)澐值淖涌讖綌?shù)目，從而降低了拼接過(guò)程中引入的系統(tǒng)誤差；而QWLSI橫向剪切干涉技術(shù)與PNC的結(jié)合則顯著提高了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)范圍。成熟的商業(yè)化檢測(cè)設(shè)備有時(shí)則會(huì)結(jié)合多種檢測(cè)技術(shù)，例如Hobson公司的Lupho Scan輪廓儀就基于Miller干涉裝置采用了SSI技術(shù)、多波長(zhǎng)(Multiple-Wavelengths, MW)與長(zhǎng)波長(zhǎng)技術(shù)(Long-Wavelength, LW)等，使其在檢測(cè)精度、通用性、動(dòng)態(tài)范圍等方面都達(dá)到了較高的水平。未來(lái)，隨著基于深度學(xué)習(xí)(Deep Learning, DL)的干涉圖分析與系統(tǒng)裝調(diào)技術(shù)應(yīng)用到非球面檢測(cè)系統(tǒng)中，實(shí)現(xiàn)無(wú)需人為干預(yù)的全自動(dòng)化檢測(cè)也是值得期待的。

5 結(jié)束語(yǔ)

近年來(lái)，各種各樣的非球面光學(xué)元件廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域，非球面的面型檢測(cè)技術(shù)必然需要形成一個(gè)完善的體系以適應(yīng)不同的測(cè)試場(chǎng)景。本文對(duì)常見(jiàn)的干涉方法進(jìn)行了分類整理，介紹了各方法的原理、技術(shù)特點(diǎn)、檢測(cè)能力與適用范圍、相關(guān)算法以及檢測(cè)光路裝調(diào)等方面的內(nèi)容，并對(duì)各方法的未來(lái)發(fā)展進(jìn)行了展望。

總的來(lái)看，非球面檢測(cè)技術(shù)的發(fā)展存在通用化與高精度兩個(gè)大的方向。其中通用化要求檢測(cè)系統(tǒng)具備一定的通用性，即不對(duì)系統(tǒng)做出很大調(diào)整的情況下能夠檢測(cè)不同種類的非球面。由于其多見(jiàn)于工業(yè)化檢測(cè)中，因此一般還附帶著快速檢測(cè)與自動(dòng)化的要求(包括裝調(diào)的自動(dòng)化與干涉圖判讀的自動(dòng)化)。而高精度則要求盡可能地提高檢測(cè)精度從而用以(加工)檢測(cè)面型誤差為nm或是亞nm量級(jí)的超高精度非球面，補(bǔ)償器的精度以及系統(tǒng)誤差的校正精度成為了這方面發(fā)展的關(guān)鍵。在這個(gè)基礎(chǔ)上，非干涉法中基于結(jié)構(gòu)光的方法以及PNC結(jié)合子孔徑拼接的方法是目前兩種發(fā)展前景較好的通用化檢測(cè)方法。為了應(yīng)對(duì)高精度檢測(cè)的要求，隨著待測(cè)非球面面型的愈發(fā)復(fù)雜，基于CGH的零位檢測(cè)法仍將是未來(lái)一段時(shí)間最為可靠的方案。