錢韋吉 雍勝杰西南石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，成都，610500

0 引言

軌道交通是我國(guó)重要的交通形式之一，截至2018年，我國(guó)的鐵路營(yíng)運(yùn)里程達(dá)12.7萬(wàn)公里，其中高速鐵路的運(yùn)營(yíng)里程達(dá)2.5萬(wàn)公里，占世界高速鐵路運(yùn)營(yíng)總里程的60%以上。隨著微機(jī)電系統(tǒng)技術(shù)的快速發(fā)展[1-2]，許多學(xué)者提出回收軌道振動(dòng)能量，代替?zhèn)鹘y(tǒng)的蓄電池為低能耗的軌旁設(shè)備供電，以期減輕化學(xué)蓄電池導(dǎo)致的環(huán)境污染以及軌道高頻振動(dòng)導(dǎo)致的噪聲污染?；厥哲壍勒駝?dòng)能量，為軌道監(jiān)測(cè)設(shè)備提供一種建設(shè)成本低、維護(hù)簡(jiǎn)便的供能方式，在如今軌道運(yùn)輸如此龐大的基數(shù)下，將具有巨大的應(yīng)用潛力與研究?jī)r(jià)值，對(duì)推動(dòng)我國(guó)鐵路建設(shè)事業(yè)的蓬勃發(fā)展起到積極作用。

目前，國(guó)內(nèi)外研究人員對(duì)軌道振動(dòng)能量采集的研究比較少。楊瀝等[3]提出一種軌道板垂向振動(dòng)能量采集方案，通過(guò)兩自由度壓電式軌板振動(dòng)采集器，收集到的振動(dòng)能量可以通過(guò)儲(chǔ)能裝置儲(chǔ)存，有望對(duì)軌旁設(shè)備進(jìn)行間歇供電。張梅[4]在鋼軌扣件部使用磁致伸縮材料安裝了電磁式俘能裝置，進(jìn)行鋼軌振動(dòng)能量轉(zhuǎn)換。當(dāng)車輛經(jīng)過(guò)能量回收路段時(shí)，扣件部受到負(fù)載導(dǎo)致磁致伸縮材料發(fā)生形變，進(jìn)而改變了該材料的磁化強(qiáng)度，使感應(yīng)線圈的磁通量改變，然后通過(guò)外接電路將線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)收集起來(lái)。為了驗(yàn)證該裝置的可行性，通過(guò)仿真測(cè)試和實(shí)驗(yàn)樣機(jī)計(jì)算得到137 J日均收集能量，可以滿足無(wú)線傳感器的供電需求。POURGHODRAT等[5]對(duì)幾種軌道能量收集方式進(jìn)行了驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)電磁式的間接振動(dòng)能量收集方式對(duì)軌道能量收集研究具有極大的推動(dòng)作用，該裝置通過(guò)能量傳動(dòng)板轉(zhuǎn)換列車經(jīng)過(guò)該路段時(shí)的部分振動(dòng)能量，帶動(dòng)永磁鐵間的線圈垂向振動(dòng)，進(jìn)而在感應(yīng)線圈中產(chǎn)生一定量的電動(dòng)勢(shì)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，當(dāng)滿載列車以21 km/h通過(guò)時(shí)，裝置的輸出功率約為2 mW。由于相關(guān)領(lǐng)域的研究者對(duì)采集軌道振動(dòng)能量的研究并不成熟，因此，上述研究中安裝在鋼軌、扣件和枕木上的俘能裝置受到收集時(shí)限、振動(dòng)幅值等限制，能量收集效率并不理想。

1 理論分析模型和研究方法

1.1 車輪-鋼軌-吸振器摩擦耦合自激振動(dòng)模型

文獻(xiàn)[6-8]研究發(fā)現(xiàn)，鋼軌吸振器能吸收大量的振動(dòng)能量，且具有振動(dòng)周期相對(duì)固定、振幅較大以及振動(dòng)時(shí)間相對(duì)較長(zhǎng)的特點(diǎn)，是一種理想的振動(dòng)能量來(lái)源，鋼軌吸振器的安裝位置與結(jié)構(gòu)如圖1所示。筆者設(shè)計(jì)了一種將鋼軌吸振器和多模態(tài)壓電-電磁復(fù)合式俘能裝置相結(jié)合的復(fù)合吸振器。

(a)鋼軌吸振器安裝位置(b)鋼軌吸振器結(jié)構(gòu)圖

列車的加速、減速或彎道區(qū)段是列車行駛的重點(diǎn)監(jiān)測(cè)區(qū)域。列車在通過(guò)這些區(qū)段時(shí)，輪軌間的蠕滑力往往是飽和的。摩擦自激振動(dòng)理論[9-10]認(rèn)為輪軌間的飽和蠕滑力會(huì)導(dǎo)致輪軌系統(tǒng)失穩(wěn)，從而產(chǎn)生自激振動(dòng)，因此，本文以摩擦自激振動(dòng)理論為基礎(chǔ)，使用ANSYS Workbench建立了直線加速路段上，單輪對(duì)的車輪-鋼軌-吸振器摩擦耦合自激振動(dòng)有限元模型，如圖2a所示。當(dāng)列車加速通過(guò)直線路段時(shí)，輪對(duì)受到的橫向力和橫向位移非常小，輪對(duì)的自旋運(yùn)動(dòng)也很微弱，因此，為了簡(jiǎn)化輪軌接觸模型，提高計(jì)算效率，本文不考慮車輪的自旋蠕滑與橫向蠕滑，并假設(shè)左右車輪的接觸狀態(tài)和受力狀況一致，且軌面縱向蠕滑力均達(dá)到了飽和狀態(tài)，即蠕滑力等于輪軌間法向接觸力乘以摩擦因數(shù)。在有限元模型中，鋼軌長(zhǎng)36 m，型號(hào)為60 kg/m，鋼軌吸振器尺寸為425 mm×45 mm×90 mm，接觸面摩擦因系數(shù)為0.4，車輪直徑840 mm，輪對(duì)的平均運(yùn)行速度為45 rad/s，加速度為1.2 m/s2,行駛了0.25 s，此時(shí)，輪軌系統(tǒng)主要受到軸箱的垂向支撐力Fn=200 kN。邊界條件以及主要參數(shù)設(shè)置如下：將接地彈簧單元建立在枕木底面以模擬道床的支撐，彈簧-阻尼單元建立在鋼軌和枕木接觸面以模擬扣件的作用(圖2b)，在吸振器和鋼軌的接觸面用彈簧-阻尼單元來(lái)模擬彈性材料層(圖2c)。建模參數(shù)為深圳地鐵一號(hào)線現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，材料參數(shù)如表1所示，連接參數(shù)如表2所示。

(a)輪-軌-吸振器有限元模型

(b)輪軌接觸單元 (c)吸振器接觸單元

表1 輪軌模型的材料參數(shù)

表2 輪軌模型的連接參數(shù)

本文使用Hypermesh軟件在輪軌接觸面細(xì)化網(wǎng)格建立過(guò)渡單元，減小網(wǎng)格質(zhì)量造成的結(jié)果誤差(圖3)。其中車輪有40 478個(gè)節(jié)點(diǎn)和32 416個(gè)六面體單元，鋼軌有293 692個(gè)節(jié)點(diǎn)和184 350個(gè)六面體單元，枕木有22 419個(gè)節(jié)點(diǎn)和13 256個(gè)六面體單元。目前，摩擦自激振動(dòng)有限元分析法包括復(fù)模態(tài)分析法和瞬時(shí)動(dòng)態(tài)分析法，詳見(jiàn)文獻(xiàn)[11-12]。

圖3 輪-軌-吸振器模型細(xì)化網(wǎng)格Fig.3 Wheel-rail-vibration absorber model refining mesh

1.2 復(fù)合吸振器振動(dòng)能量采集模型

本文以鋼軌吸振器作為振動(dòng)能量源，在此基礎(chǔ)上擴(kuò)展復(fù)合式俘能模塊，該模塊包含壓電式俘能器與電磁式俘能器兩部分，如圖4所示。其中，螺旋型懸臂梁與壓電陶瓷片組成了壓電式俘能模塊，永磁鐵塊與線圈構(gòu)成了電磁式俘能模塊，如圖4b所示。為了準(zhǔn)確傳遞鋼軌振動(dòng)的瞬間激勵(lì)，吸振器和懸臂梁末端耦合面首先進(jìn)行固定(圖4a)，然后懸臂梁與磁鐵塊和壓電陶瓷的接觸面相互粘接(圖4c)，其建模參數(shù)如表3所示。列車經(jīng)過(guò)能量回收路段時(shí)，多模態(tài)復(fù)合式俘能裝置會(huì)受到鋼軌吸振器傳遞的外界激勵(lì)，永磁鐵作為質(zhì)量塊帶動(dòng)懸臂梁發(fā)生振動(dòng)，同時(shí)在線圈之間做切割磁感線運(yùn)動(dòng)，電磁感應(yīng)效應(yīng)會(huì)使線圈內(nèi)產(chǎn)生感應(yīng)電流。粘貼在懸臂梁上的壓電陶瓷隨振動(dòng)激勵(lì)發(fā)生形變，利用壓電材料特有的壓電效應(yīng)，在其表面也會(huì)產(chǎn)生交變電壓。通過(guò)回收電路可以收集振動(dòng)能量轉(zhuǎn)換的電能。在計(jì)算復(fù)合式俘能模塊總功率時(shí)，需要考慮壓電-電磁耦合作用[13-14]對(duì)俘能效率的影響。

(a)多模態(tài)復(fù)合式俘能模塊安裝位置

表3 軌道振動(dòng)能量采集模型的材料參數(shù)

由于軌道振動(dòng)具有寬頻激勵(lì)的特點(diǎn)，故本文采用螺旋型懸臂梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行振動(dòng)能量回收，可以拓寬回收振動(dòng)能量的頻率響應(yīng)范圍，進(jìn)而提高振動(dòng)能量的收集效率[15]。

2 軌道振動(dòng)能量回收裝置俘能原理

2.1 俘能模塊壓電效應(yīng)

將壓電耦合模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，將螺旋型懸臂梁結(jié)構(gòu)看作多段單懸臂梁(圖5)，單塊懸臂梁的輸出功率計(jì)算方法如下。

圖5 懸臂梁結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.5 Structural diagram of cantilever beam

該結(jié)構(gòu)的懸臂梁在外力作用下，自由端會(huì)發(fā)生垂直方向的彎曲變形，此時(shí)負(fù)載在懸臂梁上的PZT壓電片極化方向?yàn)楹穸葮O化，壓電材料發(fā)生形變的外力方向與電極方向垂直。上述壓電陶瓷片的耦合工作模式[16]為d31模式，其共振頻率更低，產(chǎn)生的能量也比d33模式多。

正壓電效應(yīng)：

(1)

逆壓電效應(yīng)：

(2)

在外力F作用下，壓電模塊輸出的開(kāi)路電壓

(3)

式中，tp為壓電層厚度；ζstr為平均應(yīng)力。

壓電部分的等效電路模型如圖6所示。壓電陶瓷可以等效為電壓源、電容Cs與電阻Rs的串聯(lián)，由于壓電陶瓷的電解質(zhì)因數(shù)很小，所以等效電阻可以忽略不計(jì)。

圖6 壓電模塊等效電路Fig.6 Piezoelectric module equivalent circuit

壓電陶瓷等效電容的容抗

Xcs=1/(2πfCs)

(4)

式中，f為電壓源頻率；Cs為等效電容。

外界負(fù)載兩端電壓

(5)

式中，RL為外界負(fù)載電阻；Ugen為壓電片電壓。

由以上公式可知，外界負(fù)載消耗的平均功率為

(6)

式中，t為時(shí)間。

2.2 俘能模塊電磁感應(yīng)

電磁俘能模塊的永磁鐵安裝在螺旋型懸臂梁末端，并且在永磁鐵的垂直方向?qū)ΨQ固定了兩圈800匝的線圈，如圖7所示。當(dāng)電磁俘能模塊受到外界激勵(lì)時(shí)，磁鐵上下振動(dòng)，導(dǎo)致線圈內(nèi)磁通量發(fā)生變化，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：

圖7 電磁感應(yīng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.7 Structural diagram of electromagnetic induction

(7)

式中,φ為通過(guò)線圈磁通量；Ue為線圈電動(dòng)勢(shì);L為線圈切割磁感線的有效長(zhǎng)度；B為磁感應(yīng)強(qiáng)度；z(t)為永磁鐵和線圈的相對(duì)位移；N為線圈匝數(shù)。

電磁模塊的等效電路模型如圖8所示，其中線圈內(nèi)阻Rcoil和外接負(fù)載RL是耗能原件，等效電路線圈的感抗很小，所以忽略不計(jì)，因此該模塊消耗的總功率

圖8 電磁模塊等效電路Fig.8 Electromagnetic module equivalent circuit

(8)

式中，ω為感抗；Z為等效阻抗。

去除電磁俘能模塊自身消耗的功率，實(shí)際的輸出功率為外接電阻RL上的有效功率，即

(9)

式中，P2為總功率。

2.3 俘能模塊壓電-電磁耦合效應(yīng)

計(jì)算壓電-電磁復(fù)合式俘能模塊的總功率需要考慮壓電效應(yīng)和電磁感應(yīng)的耦合作用。首先需要求出單一電磁模塊的系統(tǒng)等效電磁阻尼

(10)

式中，R為電磁模塊電阻。

將等效電磁阻尼施加到永磁鐵上，重新計(jì)算壓電俘能部分的輸出功率和磁鐵的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，將動(dòng)態(tài)響應(yīng)中的速度響應(yīng)作為電磁俘能部分的激勵(lì)載荷，計(jì)算隨激勵(lì)變化的輸出功率。最后將兩部分的輸出功率疊加，即為耦合作用下的多模態(tài)復(fù)合式軌道振動(dòng)能量回收裝置的總功率。

由式(6)、式(9)可知，復(fù)合式俘能模塊的輸出功率與懸臂梁、壓電陶瓷片、永磁鐵結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)，選擇恰當(dāng)?shù)膮?shù)可以提高輸出功率。

3 分析結(jié)果與討論

3.1 輪軌系統(tǒng)振動(dòng)特性的現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)

為了驗(yàn)證輪軌系統(tǒng)有限元模型的可靠性，以及摩擦自激有限元分析法預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性，本文首先通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)，在深圳地鐵一號(hào)線采集了直線加速路段列車行駛的實(shí)測(cè)振動(dòng)數(shù)據(jù)，分別測(cè)量了有吸振器和無(wú)吸振器時(shí)鋼軌的振動(dòng)響應(yīng)。在測(cè)試過(guò)程中加速度測(cè)量計(jì)被垂直和橫向安裝在軌道底部，測(cè)量點(diǎn)位于兩枕木跨中(圖9a)。如圖9b所示，每個(gè)加速度計(jì)都與電荷放大器相連，電荷放大器可以測(cè)量頻率為1～15 000 Hz的0～1000g加速度信號(hào)。軌道振動(dòng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)(垂向)如圖10 所示，圖10a、圖10b所示分別為安裝吸振器前后的測(cè)試數(shù)據(jù)，安裝前后軌面垂向加速度幅值的均方根分別為48.2 m/s2和30.9 m/s2，軌面垂向加速波動(dòng)強(qiáng)度有明顯差別。圖10c所示為安裝鋼軌吸振器前現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試數(shù)據(jù)的功率譜密度(PSD)分析結(jié)果，由此可知，安裝吸振器前輪軌系統(tǒng)容易發(fā)生頻率為398.5 Hz的振動(dòng)。

(a)垂直加速度和橫向 (b)加速度測(cè)量計(jì)位置加速度測(cè)量計(jì)安裝示意圖

(c)安裝吸振器前加速度PSD分析

3.2 帶俘能模塊的鋼軌吸振器減振性能分析以及結(jié)果驗(yàn)證

(a)安裝吸振器前軌面垂向加速度

(b)安裝吸振器后軌面垂向加速度

摩擦自激振動(dòng)復(fù)特征值法作為研究摩擦系統(tǒng)頻域穩(wěn)定性的有效方法，已經(jīng)被大多數(shù)學(xué)者認(rèn)可，因此本文對(duì)車輪-鋼軌-吸振器模型進(jìn)行了復(fù)特征值分析，在復(fù)特征值分析結(jié)果中，模態(tài)不穩(wěn)定系數(shù)[17]越大，輪軌系統(tǒng)越可能發(fā)生劇烈的自激振動(dòng)。圖11所示為安裝鋼軌吸振器前后輪軌系統(tǒng)的模態(tài)不穩(wěn)定系數(shù)的變化情況，可以發(fā)現(xiàn)，在安裝鋼軌吸振器前，輪軌系統(tǒng)模態(tài)不穩(wěn)定系數(shù)最大為0.006 12，最不穩(wěn)定振動(dòng)頻率為404 Hz。該現(xiàn)象與同工況下的深圳地鐵一號(hào)線車輛加速區(qū)段實(shí)測(cè)的輪軌系統(tǒng)波磨形成頻率[18]395.5 Hz(圖10c)相近，說(shuō)明該模型能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)輪軌系統(tǒng)不穩(wěn)定自激振動(dòng)的發(fā)生頻段。在安裝鋼軌吸振器和擴(kuò)展復(fù)合式俘能模塊后，輪軌系統(tǒng)0～600 Hz范圍內(nèi)的模態(tài)不穩(wěn)定系數(shù)均明顯減小，即安裝鋼軌吸振器能有效抑制輪軌系統(tǒng)的不穩(wěn)定自激振動(dòng),并且在擴(kuò)展復(fù)合式俘能模塊后系統(tǒng)的模態(tài)不穩(wěn)定系數(shù)并未明顯增大，由此可知，復(fù)合式俘能模塊不會(huì)顯著影響鋼軌吸振器的減振性能，保證了鋼軌吸振器的減振效果。圖12所示為該輪軌系統(tǒng)在頻率所示為404 Hz時(shí)的摩擦自激振動(dòng)模態(tài)振型，可以看出不穩(wěn)定振動(dòng)發(fā)生在車輪與鋼軌的接觸面，進(jìn)一步驗(yàn)證了輪軌接觸面的蠕滑力處于飽和狀態(tài)時(shí)會(huì)引起輪軌系統(tǒng)發(fā)生不穩(wěn)定摩擦自激振動(dòng)。

圖11 復(fù)特征值結(jié)果Fig.11 Complex eigenvalue results

圖12 γ=0.006 12,f=404 Hz的摩擦自激振動(dòng)模態(tài)振型Fig.12 The mode shape of friction self-excitedvibration with γ=0.006 12,f=404 Hz

研究多模態(tài)復(fù)合式俘能模塊的發(fā)電性能時(shí)需要使用輪軌系統(tǒng)不穩(wěn)定振動(dòng)的時(shí)域信號(hào)作為輸入載荷,因此，本文使用瞬時(shí)動(dòng)態(tài)分析法預(yù)測(cè)了輪軌系統(tǒng)發(fā)生不穩(wěn)定振動(dòng)的時(shí)域變化情況,并且，通過(guò)對(duì)深圳地鐵一號(hào)線輪軌系統(tǒng)時(shí)域結(jié)果(圖10a和圖10b)進(jìn)行對(duì)比分析，證明了該輪軌系統(tǒng)振動(dòng)分析模型的準(zhǔn)確性和可靠性。

圖13和圖14為軌面垂向加速度和法向接觸力在摩擦因數(shù)為0和0.4時(shí)的時(shí)域變化曲線，除軸箱垂向支撐力之外，不再添加其他的外部激勵(lì)?？梢园l(fā)現(xiàn)，軌面垂向加速度與輪軌接觸力在摩擦因數(shù)為0.4時(shí)出現(xiàn)了劇烈波動(dòng)，說(shuō)明輪軌間的飽和蠕滑力會(huì)導(dǎo)致輪軌系統(tǒng)的自激振動(dòng)。安裝鋼軌吸振器后，軌面監(jiān)測(cè)點(diǎn)的垂向加速度幅值顯著減小(圖15a)，由此可知，該段鋼軌的軌腰兩側(cè)安裝的鋼軌吸振器對(duì)軌道振動(dòng)減振效果明顯，這一現(xiàn)象與3.1節(jié)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)結(jié)果一致。對(duì)比圖15a與圖15b可以發(fā)現(xiàn)，吸振器擴(kuò)展復(fù)合式俘能模塊后，在0.13～0.15 s軌面垂向振動(dòng)略有增大。這可能是添加復(fù)合式俘能模塊后，壓電-電磁之間的耦合作用等效增大了鋼軌吸振器的結(jié)構(gòu)質(zhì)量和剛度，從而對(duì)鋼軌吸振器的減振性能造成了一定影響。

圖13 軌面垂向加速度Fig.13 Vertical acceleration of rail surface

圖14 輪軌接觸力Fig.14 Wheel rail contact force

(a)安裝吸振器前后軌面垂向加速度

綜上所述，該模型的預(yù)測(cè)結(jié)果具有較高的準(zhǔn)確性，為下文對(duì)俘能模塊發(fā)電性能的分析提供了可靠的時(shí)域數(shù)據(jù)。

3.3 多模態(tài)復(fù)合式俘能模塊的發(fā)電性能分析及結(jié)果驗(yàn)證

3.3.1俘能模塊數(shù)值分析模型的可靠性驗(yàn)證

根據(jù)文獻(xiàn)[19]的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到圖16a所示雙盤(pán)單懸臂梁系統(tǒng)摩擦過(guò)程中示波器記錄的俘能電壓信號(hào)通過(guò)快速傅里葉變換(FFT)后的頻域圖，圖16b所示為同工況下采用摩擦自激振動(dòng)理論建立的仿真模型對(duì)電壓信號(hào)的預(yù)測(cè)結(jié)果?？梢园l(fā)現(xiàn)，摩擦系統(tǒng)實(shí)測(cè)振動(dòng)電壓信號(hào)的主振頻率為316 Hz，與有限元模型預(yù)測(cè)的振動(dòng)頻率320 Hz非常接近。值得注意的是，由于有限元模型沒(méi)有考慮黏滑行為，因此仿真結(jié)果顯示的是連續(xù)振動(dòng)的電壓信號(hào)，這與試驗(yàn)中顯示的間歇間斷信號(hào)略有不同。綜上可知，采用摩擦自激振動(dòng)理論所建立的數(shù)值模型能較好地反映摩擦俘能系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性和輸出電壓特性，具有可行性。圖16c為俘能模塊的電壓信號(hào)FFT頻域圖，由于螺旋型懸臂梁具有多臂不同頻共振的特點(diǎn)，該俘能模塊在該頻段存在6個(gè)波峰，與文獻(xiàn)[19]的單懸臂梁結(jié)構(gòu)單頻俘能特性對(duì)比發(fā)現(xiàn)，本文俘能模型符合實(shí)際工況，能有效拓展振動(dòng)能量俘能頻帶，提高能量采集效率。

(a)單懸臂梁垂向電壓信號(hào)FFT實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)

3.3.2單一壓電式和電磁式俘能模塊的發(fā)電性能分析

車輪-鋼軌-吸振器系統(tǒng)的瞬態(tài)分析結(jié)果顯示，當(dāng)輪軌系統(tǒng)發(fā)生不穩(wěn)定振動(dòng)時(shí)，鋼軌吸振器的垂向振動(dòng)較大，其他方向的振動(dòng)幅度可以忽略不計(jì)。因此，使用Workbench進(jìn)行諧響應(yīng)分析時(shí)，選取鋼軌吸振器與俘能模塊之間的耦合面的垂向振動(dòng)位移作為諧響應(yīng)簡(jiǎn)諧載荷,將其作用于懸臂梁起始端約束節(jié)點(diǎn)，計(jì)算多模態(tài)復(fù)合俘能模塊單一壓電部分的輸出功率。同時(shí)，為了得到單一電磁部分輸出功率，將位于懸臂梁末端的永磁鐵塊的振動(dòng)位移和振動(dòng)加速度作為電磁俘能模塊的激勵(lì)源，使用Maxwell軟件進(jìn)行電磁場(chǎng)瞬態(tài)分析。單一壓電和單一電磁俘能模塊的發(fā)電性能分析結(jié)果如圖17和圖18所示。對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，單一壓電模塊的最大輸出功率是電磁模塊的最大輸出功率的6倍，這是因?yàn)檩嗆夐g的的摩擦自激振動(dòng)屬于微米量級(jí)的彈性振動(dòng)，導(dǎo)致永磁鐵和線圈的相對(duì)位移非常小,因此，電磁模塊的振動(dòng)能量轉(zhuǎn)換效率遠(yuǎn)小于壓電模塊。圖19是壓電俘能模塊永磁鐵的位移頻域圖，可以發(fā)現(xiàn)頻率為30 Hz、61 Hz、158 Hz、219 Hz和345 Hz時(shí)，壓電俘能模塊的輸出功率與位移幅值都處于波峰位置，這說(shuō)明壓電俘能系統(tǒng)發(fā)生共振時(shí)俘能效率最高。

圖17 壓電俘能模塊輸出功率Fig.17 Output power of piezoelectric energy harvesting module

圖18 電磁俘能模塊輸出功率Fig.18 Output power of electromagnetic energy harvesting module

圖19 永磁鐵位移頻域信號(hào)Fig.19 Frequency domain signal of permanent magnet displacement

3.3.3壓電-電磁耦合作用下復(fù)合式俘能模塊的發(fā)電性能分析

計(jì)算復(fù)合式俘能模塊的總功率需要考慮壓電效應(yīng)和磁計(jì)算感應(yīng)之間的相互影響，因?yàn)閮煞N能量轉(zhuǎn)換之間存在耦合作用。通過(guò)式(10)可以計(jì)算得到等效電磁阻尼，將其加載在永磁鐵上再次進(jìn)行壓電模塊諧響應(yīng)分析，可得到壓電-電磁耦合作用下復(fù)合式俘能模塊壓電部分的輸出功率。然后，將永磁鐵的位移激勵(lì)和速度激勵(lì)(加載等效電磁阻尼的條件下)代入Maxwell進(jìn)行電磁場(chǎng)瞬態(tài)分析，即可得到耦合后的電磁部分輸出功率。在結(jié)構(gòu)與振動(dòng)輸入相同的條件下，耦合電磁阻尼以后，復(fù)合式俘能器壓電部分的輸出功率相對(duì)于單一的壓電式俘能器的輸出功率減小了16.9%，如圖20所示；復(fù)合式俘能器電磁部分的輸出功率相對(duì)于單一的電磁俘能器的輸出功率減小了19.2%，如圖21所示。這是由于復(fù)合式俘能模塊中安培力轉(zhuǎn)換的等效電磁阻尼消耗了部分鋼軌振動(dòng)能量。相對(duì)單一俘能方式，復(fù)合式俘能模塊的最大輸出功率達(dá)8.78 mW，是單一壓電式俘能功率的108.2%，是單一電磁式俘能功率的469.5%，如圖22所示。這說(shuō)明采用多模態(tài)復(fù)合式俘能裝置可以有效提高振動(dòng)能量的收集效率以及拓寬俘能頻帶。

圖20 復(fù)合式壓電俘能功率Fig.20 Compound piezoelectric energy harvesting power

圖21 復(fù)合式電磁俘能功率Fig.21 Compound electromagnetic energy harvesting power

圖22 復(fù)合式總功率和單一式輸出功率Fig.22 Compound total power and single output power

為了驗(yàn)證鋼軌吸振器作為振動(dòng)能量源的可靠性和俘能優(yōu)勢(shì)，筆者在同一路段位置上，分別在鋼軌吸振器、鋼軌、扣件和枕木上設(shè)置振動(dòng)測(cè)試點(diǎn)，獲取振動(dòng)位移，并將振動(dòng)位移作為激勵(lì)條件，分別作用于復(fù)合式俘能模塊。俘能模塊輸出電壓的瞬時(shí)動(dòng)態(tài)分析結(jié)果如圖23所示。可以看出，當(dāng)以鋼軌吸振器的振動(dòng)位移作為激勵(lì)條件時(shí)，俘能模塊的輸出電壓幅值波動(dòng)最大；以鋼軌和扣件的振動(dòng)位移作為激勵(lì)條件時(shí)，輸出電壓的波動(dòng)大幅減小。為了保證列車安全運(yùn)行，枕木受到的約束力最多，因此在其振動(dòng)位移激勵(lì)下的俘能電壓最小。

圖23 俘能模塊輸出電壓時(shí)域信號(hào)Fig.23 Energy harvesting module output voltagetime domain signal

軌道振動(dòng)能量的產(chǎn)生主要集中于列車經(jīng)過(guò)的瞬間。由圖23可以看出，列車快速經(jīng)過(guò)后，在鋼軌、扣件和枕木的振動(dòng)位移激勵(lì)下，俘能器的輸出電壓平緩下降。但是，以鋼軌吸振器的振動(dòng)位移作為激勵(lì)條件時(shí)，俘能器的輸出電壓仍能保持幅值，并有逐漸增大的趨勢(shì)。這是由于在列車通過(guò)時(shí)鋼軌吸振器吸收了大量的軌道振動(dòng)能量，并通過(guò)自身的持續(xù)振動(dòng)使振動(dòng)能量發(fā)散。這一分析結(jié)果驗(yàn)證了鋼軌吸振器具有振幅較大以及持續(xù)振動(dòng)時(shí)間相對(duì)較長(zhǎng)的特點(diǎn)。

目前，常用的低能耗軌旁設(shè)備需要的工作電壓為1.8～3.8 V，本文設(shè)計(jì)的俘能模塊的最大輸出電壓接近16 V，完全滿足供能需求。

3.4 俘能模塊結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)發(fā)電性能的影響

當(dāng)俘能模塊受到鋼軌吸振器傳遞的振動(dòng)激勵(lì)時(shí)，負(fù)載在懸臂梁上的壓電陶瓷片會(huì)發(fā)生形變，同時(shí)線圈間的永磁鐵上下振動(dòng)切割磁感線。根據(jù)壓電片形變發(fā)電的特性以及電磁感應(yīng)現(xiàn)象的特點(diǎn)，可以通過(guò)提高俘能模塊應(yīng)變能的方式提高俘能效率。因此，本文對(duì)該模塊的螺旋懸臂梁、壓電陶瓷片以及圓柱永磁鐵進(jìn)行了參數(shù)化分析，在保證俘能模塊正常運(yùn)行的同時(shí)，研究結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)俘能效率的影響。

在俘能模塊材料參數(shù)不變的前提下，分析了壓電片結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)壓電部分俘能效率的影響，如圖24所示。可以發(fā)現(xiàn)，增大壓電片的厚度(圖24a)、減小壓電片的寬度(圖24c)均可以有效提高壓電片的輸出電壓。但是，隨著壓電片厚度和寬度逐漸增大，對(duì)輸出電壓的影響將逐漸減小。分析結(jié)果顯示，壓電片的長(zhǎng)度為13 mm時(shí)，輸出電壓最大(圖24b)。螺旋懸臂梁的厚度對(duì)輸出電壓的影響規(guī)律如圖24d所示。螺旋懸臂梁的厚度在1.5 mm左右時(shí)，壓電片輸出電壓最大。隨著懸臂梁厚度增大，輸出電壓出現(xiàn)頻繁波動(dòng)的狀況。導(dǎo)致這種現(xiàn)象的原因是，永磁鐵和壓電片負(fù)載在懸臂梁上增大了懸臂梁的振動(dòng)慣性，當(dāng)懸臂梁厚度出現(xiàn)微小變化時(shí)，會(huì)改變俘能模塊的整體結(jié)構(gòu)質(zhì)量分布，影響了螺旋懸臂梁的共振模態(tài)從而出現(xiàn)參數(shù)共振失穩(wěn)現(xiàn)象[20]。

(a)壓電片厚度變化

電磁部分的結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)俘能效率的影響規(guī)律如圖25所示。隨著永磁鐵直徑的增大，電磁模塊的輸出電壓逐漸增大(圖25b)。隨著永磁鐵與線圈間距離的增大，電磁模塊的輸出電壓逐漸減小(圖25a)。當(dāng)改變上述兩個(gè)參數(shù)時(shí)，輸出電壓出現(xiàn)了較大波動(dòng)，這是因?yàn)樯鲜鼋Y(jié)構(gòu)參數(shù)的改變影響了線圈周圍磁感線的分布，導(dǎo)致通過(guò)線圈的磁感線較為密集，反而增大了電磁感應(yīng)強(qiáng)度，因此出現(xiàn)了輸出電壓波動(dòng)。

(a)永磁鐵與線圈距離變化

隨著線圈匝數(shù)的增加，電磁模塊的輸出電壓逐漸增大，當(dāng)線圈匝數(shù)超過(guò)600后，遞增的趨勢(shì)明顯減緩，如圖25c所示。這是因?yàn)檩S向增大線圈匝數(shù)的同時(shí)也增大了線圈電阻和線圈軸向長(zhǎng)度，距離永磁鐵距離越遠(yuǎn)的線圈切割的磁感線越稀疏，產(chǎn)生的感應(yīng)電流也相應(yīng)減小。還可以看出，由于軸向增大線圈匝數(shù)不會(huì)改變磁感線的分布狀態(tài)，因此沒(méi)有產(chǎn)生波動(dòng)的磁感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。

4 結(jié)論

本文針對(duì)現(xiàn)有的鋼軌振動(dòng)能量回收裝置俘能效率低的問(wèn)題，設(shè)計(jì)了一種將鋼軌吸振器和多模態(tài)壓電-電磁復(fù)合式俘能裝置相結(jié)合的復(fù)合式吸振器，并對(duì)該裝置的可行性和有效性進(jìn)行了研究分析，總結(jié)如下：

(1)復(fù)合式吸振器能有效降低由飽和蠕滑力引發(fā)的輪軌摩擦自激振動(dòng)，達(dá)到減輕軌道振動(dòng)的目的。

(2)壓電-電磁耦合作用轉(zhuǎn)換的等效阻尼會(huì)消耗部分振動(dòng)能量，但是，復(fù)合式俘能器的輸出功率仍明顯高于單一的壓電式或電磁式俘能器。使用復(fù)合式俘能器能有效提高俘能效率，解決現(xiàn)有的軌道振動(dòng)俘能器回收效率較低的問(wèn)題，并且，該俘能裝置的多模態(tài)結(jié)構(gòu)有效地拓寬了俘能頻帶。

(3)結(jié)構(gòu)參數(shù)分析結(jié)果表明，通過(guò)優(yōu)化壓電片尺寸、永磁鐵直徑以及懸臂梁厚度等結(jié)構(gòu)參數(shù)，可以進(jìn)一步提高振動(dòng)能量的回收效率。