張 磊，黃 海，郭子揚，王大宇，關(guān)見朝，王友勝

（1.中國水利水電科學研究院 流域水循環(huán)模擬與調(diào)控國家重點試驗室，北京 100048；2.中央民族大學，北京 100081）

1 研究背景

床面泥沙顆粒在水流作用下以不同的形式運動，其中，躍移作為推移質(zhì)主要運動形式之一，躍移的有關(guān)運動參數(shù)與輸沙率緊密相關(guān)[1]。但由于床面附近的泥沙運動較為復(fù)雜，涉及的物理過程較多，目前多是通過試驗研究探討泥沙躍移參數(shù)的變化規(guī)律。高速攝影技術(shù)由于能夠在試驗過程中捕捉細小顆粒運動的微觀過程，因此在多個領(lǐng)域中得到了廣泛應(yīng)用[1-12]。胡春宏等[1]、劉興年等[2]、唐立模和王興奎[3]、陳家揚等[4]均利用高速攝影技術(shù)對躍移顆粒的躍移長度和躍移高度開展了系列的試驗研究，并對其分布規(guī)律進行了統(tǒng)計分析。大量的試驗結(jié)果表明，泥沙顆粒的單步躍移長度和躍移高度基本服從Γ分布，同時，實測數(shù)據(jù)也證明了床面粗糙度對躍移長度和躍移高度的分布特性無影響[1]。但對于起跳時間，即泥沙顆粒脫離床面至垂向抬升一個粒徑高度所用的時間，已有成果并未涉及，相關(guān)的研究也較少。

近期，韓其為院士基于泥沙隨機統(tǒng)計理論對推移質(zhì)運動開展了系統(tǒng)研究，嚴格推導(dǎo)了滾動和躍移輸沙率，其中躍移推移質(zhì)輸沙率為[13-14]：

本研究利用高速攝影技術(shù)拍攝水槽試驗中床面附近泥沙顆粒運動的全過程，通過后期批處理準確提取出泥沙顆粒的運動軌跡和起跳時間。在此基礎(chǔ)上，對起跳時間的試驗數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，闡明其分布規(guī)律。同時對已有的理論公式進行對比驗證。該研究對于深入認識床面泥沙的運動特性和推移質(zhì)輸移規(guī)律具有重要意義。

2 躍移泥沙顆粒起跳時間試驗

2.1 試驗裝置試驗在中央民族大學環(huán)境工程試驗室展開，利用可變坡水槽開展試驗，研究不同粒徑泥沙顆粒的起跳特性，主要是起跳時間的變化。試驗水槽的尺寸為10 m×0.3 m×0.3 m，水槽側(cè)板和底板均采用石英玻璃。試驗過程中使用天然沙，在水槽底部鋪好均勻的床沙，并用膠水將其固定在床面上，床沙上鋪滿準備起動的泥沙顆粒。圖1為試驗裝置示意圖。

圖1 試驗裝置側(cè)面圖

試驗過程采用PIV技術(shù)進行x和y方向上的流速測量和床面顆粒起跳的軌跡跟蹤（將縱向設(shè)為x方向，橫向設(shè)為z方向，垂向設(shè)為y方向）。主要設(shè)備包括激光器和高速相機（圖2），其中激光器最大功率為4 W，光波長為470 mm；高速相機為安徽君達高科公司生產(chǎn)的千眼狼高速相機，其光波長為470 nm，全幅分辨率為2320×1720；在640×480幅面下，可以獲得高達1800FPS的幀率。

圖2 PIV裝置圖

床面顆粒的起跳軌跡通過高速攝影儀進行錄制，通過后期處理軟件對每幀率顆粒位置進行跟蹤，得到顆粒起跳時間和運動軌跡。試驗中利用三腳架將高速相機放置在水槽側(cè)板所在的水平面，保持鏡頭與側(cè)板平行，并且使側(cè)板保持潔凈狀態(tài)；激光器放置在水槽的上方，使其照射形成激光面能夠與側(cè)板平行，激光面可以沿橫向進行平行的自由移動。

2.2 試驗過程在上述裝置安裝好后，開啟軸流泵，在低流速下不斷使水位抬高，過程中要確保床面顆粒保持靜止；通過控制尾門使得水位保持在較高水平（一般7～10 cm范圍內(nèi)），在該水位下觀測區(qū)近床面的流速遠小于顆粒起跳流速。隨后緩慢抬高尾門，使得水位逐漸降低，流速逐漸升高，直到測量區(qū)顆粒開始起跳，此時停止抬高尾門，反將尾門稍微向下移動，使得水位出現(xiàn)些微上升，使得顆粒處于將動而未動的臨界狀態(tài)。再次緩慢抬高尾門，使流速逐漸增大，顆粒開始起跳并隨水流向前運動，運動一段距離后落回床面。在此過程中利用高速相機對觀測區(qū)進行錄拍，記錄顆粒由靜止到起跳再回落床面的整個過程。改變床面顆粒粒徑和起跳泥沙粒徑，重新布置水槽，重復(fù)上述步驟。

2.3 試驗工況試驗過程中，上游設(shè)定為恒定來流，流量控制在30 m3/h左右，床沙粒徑和起跳泥沙粒徑變化范圍為0.3～1.7 mm，共設(shè)置了7組工況，不同工況下水流和泥沙參數(shù)特性如表1所示。其中工況1—工況3和工況5的床沙粒徑和起跳粒徑相同，模擬均勻沙條件下的泥沙起跳過程；工況4、工況6和工況7三種工況中床面顆粒和起跳顆粒粒徑不同，模擬非均勻沙條件下的泥沙起跳過程。

表1 試驗工況和水流泥沙參數(shù)特性匯總

3 數(shù)據(jù)分析

3.1 提取方法試驗過程中利用高速相機連續(xù)拍攝，在640×480幅面下，可以獲得高達1800FPS的幀率。通過處理獲取的高速攝影連拍圖片，可以確定泥沙顆粒的運動軌跡和起跳時間大小。具體方法為：將高速攝像機連拍的彩色圖像做預(yù)處理，采用RGB顏色映射函數(shù)獲得一系列凸出顯示起跳顆粒輪廓的灰度圖；以灰度圖中的起跳顆粒起始位置為原點，建立垂面直角坐標系，對灰度圖進行逐幀批處理，確定各幀二值圖上的起跳顆粒在垂面上的位置坐標，后續(xù)疊加連續(xù)拍到的照片，即可提取起跳顆粒的運動軌跡[6，15]（如圖3和圖4所示）；根據(jù)起跳顆粒在垂面上的位置坐標計算起跳高度，并逐幀比較起跳高度與起跳顆粒粒徑的大小，直至找到起跳高度與起跳顆粒粒徑之差小于預(yù)先規(guī)定的精度閾值的灰度圖，將相應(yīng)灰度圖的拍攝時間與顆粒靜止于床面最后時刻圖像的拍攝時間做差，獲得顆粒的起跳時間T。

圖3 不同時刻起跳顆粒的位置（D=1.7mm）

圖4 起跳顆粒運動軌跡提取結(jié)果（D=1.7mm，軌跡時長88.897ms）

3.2 試驗結(jié)果分析圖5為七種工況條件下的起跳時間實測值的統(tǒng)計結(jié)果。從圖5中可以看出：

圖5 床面泥沙顆粒起跳時間實測值統(tǒng)計

（1）工況1、工況2、工況3和工況5均有個別異常點，后續(xù)分析中應(yīng)單獨考慮；

（2）7種工況條件下平均起跳時間見表1，分別為20.23 ms、20.13 ms、17.25 ms、13.72 ms、15.78 ms、21.56 ms和17.25 ms，床面顆粒的粒徑變化對起跳時間的影響不明顯；

（3）工況6和工況7由于試驗數(shù)據(jù)較少，分布規(guī)律不明顯，其他工況條件下的結(jié)果均呈現(xiàn)相同的偏態(tài)分布。

試驗過程中實測得到的數(shù)據(jù)約120組，根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計學的最少樣本法則可知，樣本數(shù)量滿足進行統(tǒng)計分析的要求。因此，對各種水沙條件下得到的所有試驗點進行了概率密度f分布和累積概率密度分布計算，結(jié)果如圖6所示。為了驗證起跳時間的分布是否合理，采用Kolmogorov-Smirnov test擬合優(yōu)度檢驗函數(shù)（簡稱K-Stest）檢驗數(shù)據(jù)序列是否服從伽馬分布。K-S檢驗是比較一個觀測值樣本頻率分布（fx）與理論分布g（x）或者兩個觀測值樣本分布的檢驗方法。其原假設(shè)H0為兩個樣本數(shù)據(jù)分布一致或者樣本數(shù)據(jù)符合理論分布，用統(tǒng)計量δ=max|f(x)-g(x)|來檢驗上面的假設(shè)問題。當實際觀測值δ＞δ(n,α)則拒絕H0，否則，則接受H0假設(shè)，其中n為數(shù)據(jù)個數(shù)，α為顯著性水平。檢驗結(jié)果表明，在α=0.05顯著性水平上，試驗數(shù)據(jù)符合伽馬分布。

圖6 起跳時間的概率密度分布和累積概率密度分布

根據(jù)已有研究可知，顆粒起跳過程受到多種因素的影響，包括水流條件以及顆粒自身屬性?；诖苏J識，分析了起跳時間隨著水流作用流速與顆粒特征沉速ω之比的變化規(guī)律。其中，水流作用流速通常用Vb=3.73u*來確定[13（]u*為摩阻流速），特征沉速表達式[13，16]為，γ為清水容重，系數(shù)Cx通常取為0.4。計算結(jié)果如圖7所示。需要說明的是，由于顆粒運動具有隨機性，對于泥沙粒徑相同的顆粒，即使水流條件不變，試驗過程中也得到了多個起跳時間。因此，需通過多次試驗來盡量消除顆粒運動的隨機性對試驗結(jié)果的影響。在后續(xù)的分析中，對于相同條件下得到的不同起跳時間，取平均值予以處理。從圖中可以看出，隨著Vb/ω的增大，泥沙顆粒起跳時間的變化趨勢不明顯，波動較大。究其原因，是因為受到試驗條件限制，目前只得到了Vb/ω變化范圍在0.3到0.7區(qū)間內(nèi)的實測數(shù)據(jù)，變化范圍較小，所以起跳時間的變化趨勢不明朗。

圖7 不同工況條件下顆粒起跳時間隨Vb/ω的變化

為了分析非均勻性對泥沙起跳的影響，將工況3、工況4和工況6做了對比分析，結(jié)果如圖8所示。從圖8中可以看出，由于床面泥沙顆粒與起動泥沙顆粒粒徑不同，泥沙的非均勻性導(dǎo)致試驗過程中獲得的起跳時間的變化范圍較均勻沙大，但趨勢性變化尚不明顯。后續(xù)需要進一步增加相關(guān)試驗組次，從而為分析非均勻性的影響提供可靠的數(shù)據(jù)。

圖8 均勻沙與非均勻沙條件下的試驗結(jié)果對比

3.3 與韓其為公式的對比

3.3.1 韓其為公式 顆粒在做躍移運動時，豎向運動通常分為三個階段：第一階段，顆粒由零上升至一個粒徑D的高度；第二階段，顆粒由一個粒徑高度位置上升至最大高度；第三階段，顆粒由最大高度下降至床面。本文關(guān)注的起跳時間即為第一階段的運動時間。通過對泥沙顆粒的力學分析，已建立了顆粒運動方程[13]：

式中：ρ和ρs分別為水流和起跳泥沙顆粒的密度；u3,y為顆粒跳躍的豎向分速；Cy為上舉力系數(shù)，取為0.1；C為阻力系數(shù)，通常取為1.2。式（3）右邊第一項為附加質(zhì)量力，第二項為上舉力，第三項為重力，第四項為阻力。根據(jù)上舉力與重力的對比分三種情況（上舉力＜重力、上舉力＞重力、上舉力=重力），可推導(dǎo)得到起跳時間的理論表達式。為了表達方便，通常用參數(shù)的無量綱形式，分別為

經(jīng)過推導(dǎo)，得到的起跳時間公式如下[13]：

3.3.2 結(jié)果分析 將本文得到泥沙顆粒起跳時間的實測值與式（5）的理論計算值進行對比，結(jié)果如圖9所示。結(jié)果表明，試驗實測值與理論計算值基本吻合，盡管工況1和工況2條件下的實測值比理論計算值偏小，但也基本分布在理論曲線兩側(cè)，不僅證明了試驗結(jié)果的合理性，同時也驗證了理論推導(dǎo)的正確性。

圖9 起跳時間試驗值與理論值的對比

由于本文的試驗條件較為有限，為了探究在Vb/ω較大時顆粒起跳時間的變化規(guī)律，根據(jù)式（1）利用Gilbert和崗恰洛夫的輸沙率實測資料進行了反算，得到了顆粒起跳時間T的大小，并與韓其為公式進行了對比，結(jié)果如圖10所示。從圖10中可以看出：

圖10 起跳時間實測值與反算值和理論計算值的對比結(jié)果

（1）在本文試驗范圍內(nèi)，起跳時間隨Vb/ω的變化并不顯著，只有隨著Vb/ω的進一步增大，起跳時間才呈現(xiàn)明顯的減小趨勢。也就是說，Vb/ω對本試驗得到的起跳時間實測結(jié)果影響較小，這也是3.2節(jié)能夠?qū)⑺泄r條件下的實測數(shù)據(jù)統(tǒng)一分析的原因。

（2）雖然根據(jù)Gilbert和崗恰洛夫輸沙率反算得到的起跳時間變化幅度較大，但總體來看，本文得到的起跳時間實測值與根據(jù)兩家輸沙率實測資料反算得到的起跳時間結(jié)果基本能夠與理論值相一致，尤其是在Vb/ω較大時，體現(xiàn)了隨著Vb/ω的增大，起跳時間逐漸變小的變化趨勢。

4 結(jié)論

床面泥沙顆粒的起動是一個較復(fù)雜的過程，本文通過開展水槽試驗，利用高速攝影技術(shù)，直接獲取了不同粒徑泥沙顆粒的起跳時間大小。并結(jié)合韓其為公式，利用推移質(zhì)輸沙率實測資料進行了起跳時間的反算，綜合分析了試驗數(shù)據(jù)與反算結(jié)果，可以得到以下結(jié)論：

（1）本文試驗范圍內(nèi)，不同水沙條件下，泥沙顆粒的起跳時間呈現(xiàn)類似的偏態(tài)分布；

（2）本文試驗中，由于Vb/ω的變化區(qū)間較小，使得顆粒起跳時間隨著Vb/ω的增大，其變化趨勢并不顯著；基于Gilbert和崗恰洛夫的輸沙率實測資料反算得到的起跳時間與韓其為公式計算結(jié)果表明，隨著Vb/ω的進一步增大，起跳時間呈現(xiàn)逐漸變小的變化趨勢。

需要說明的是，由于本文中非均勻沙組次獲取的試驗數(shù)據(jù)相對較少，泥沙的非均勻性對泥沙起跳時間的影響目前無法深入分析，需要增加試驗組次和工況獲取更多的實測數(shù)據(jù)，進而為理論研究提供素材。