張曉明，劉 磊

(尚禹河北電子科技股份有限公司，河北 石家莊 050091)

0 引言

GNSS作為國家重大基礎(chǔ)設(shè)施的關(guān)鍵組成部分，已廣泛應(yīng)用于人民的日常生活中，例如民用航空、電力系統(tǒng)、時(shí)間同步網(wǎng)絡(luò)、金融和交通運(yùn)輸?shù)阮I(lǐng)域[1]。但是由于導(dǎo)航衛(wèi)星信號的功率較低，易受各種有意或無意干擾的影響，而欺騙干擾由于具有功率較低、信號隱蔽性好的特點(diǎn)相對壓制干擾對衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的影響更大[2]，尤其是缺乏安全保護(hù)的民用導(dǎo)航信號[3]。

國內(nèi)外的研究資料表明，關(guān)注GNSS欺騙干擾與反欺騙技術(shù)的學(xué)者越來越多，已成為GNSS領(lǐng)域內(nèi)的研究熱點(diǎn)[4-6]。目前常見的接收端欺騙干擾抑制技術(shù)主要有以下幾種：① 通過對接收信號處理階段信號的畸變來檢測欺騙干擾[7-10]，然后剔除受欺騙影響的導(dǎo)航衛(wèi)星，在多顆衛(wèi)星被欺騙的情況下可能會導(dǎo)致參與定位的衛(wèi)星數(shù)量不夠；② 利用多個(gè)天線對比接收信號的差異或通過對欺騙干擾來波方向的估計(jì)檢測和識別欺騙干擾[11-13]，比對信號差異的方法對運(yùn)動的欺騙干擾信號無效，波達(dá)方向估計(jì)需要對每顆衛(wèi)星信號相關(guān)后分別進(jìn)行測向，測向后濾除或直接剔除受欺騙衛(wèi)星，或再在欺騙方向形成零陷，計(jì)算量較大，不利于在接收機(jī)中實(shí)現(xiàn)；③ 組合導(dǎo)航的欺騙干擾檢測和抑制方法[14-17]需要有慣導(dǎo)并且慣導(dǎo)和衛(wèi)導(dǎo)必須為緊耦合或超緊耦合才能實(shí)現(xiàn)欺騙干擾抑制，而通用的小型接收機(jī)中一般沒有慣導(dǎo)系統(tǒng)。因此，找到一種簡單、易于在普通接收機(jī)中實(shí)現(xiàn)的欺騙干擾抑制方法成為目前的研究熱點(diǎn)。

在此基礎(chǔ)上，本文提出了一種應(yīng)用在定位解算階段的基于M-估計(jì)的抗欺騙擴(kuò)展卡爾曼濾波算法，是對現(xiàn)在欺騙干擾檢測與抑制算法的有益補(bǔ)充，解決了接收端的欺騙干擾抑制問題，又不增加現(xiàn)有接收機(jī)的硬件復(fù)雜度。

1 欺騙干擾

衛(wèi)星導(dǎo)航的欺騙干擾具有和導(dǎo)航衛(wèi)星信號相同的信號參數(shù)(信息碼可能不同)，由于和真實(shí)信號功率相差不大，在干擾衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)使其產(chǎn)生錯誤定位信息的同時(shí)還具備較好的隱蔽性。欺騙干擾主要有2種：產(chǎn)生式欺騙干擾和轉(zhuǎn)發(fā)式欺騙干擾[18]，產(chǎn)生式欺騙干擾是根據(jù)偵察到的天上的衛(wèi)星信號的碼結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的與天上衛(wèi)星信號相關(guān)性最大的偽隨機(jī)碼，然后調(diào)制上與導(dǎo)航電文結(jié)構(gòu)一致的虛假電文。對于開放的民碼信號，該種方式很容易實(shí)現(xiàn)，但是對于保密的軍碼信號，該種方式較難實(shí)現(xiàn)；轉(zhuǎn)發(fā)式欺騙干擾是增加信號的傳播時(shí)延，在干擾機(jī)收到衛(wèi)星導(dǎo)航信號后，經(jīng)過一定的濾波放大，再發(fā)射出去，該種欺騙干擾方式不需要區(qū)別軍民信號，但是要注意收發(fā)之間的隔離。

欺騙干擾具有與導(dǎo)航信號相同的擴(kuò)頻碼和載波頻率的一種特殊信號，利用與真實(shí)信號的時(shí)延差或修改的導(dǎo)航電文影響導(dǎo)航接收機(jī)的正常定位，則欺騙干擾信號可表示為：

(1)

當(dāng)存在欺騙干擾信號時(shí)，接收信號可表示為：

(2)

式中，n(t)為系統(tǒng)噪聲；xi(t)為導(dǎo)航信號；L為當(dāng)前可見衛(wèi)星個(gè)數(shù)。

2 基于M-估計(jì)的抗欺騙卡爾曼濾波算法

若接收機(jī)捕獲跟蹤上欺騙信號，則將影響接收機(jī)的最終定位結(jié)果，因此，需要采用一定的濾波算法消除欺騙干擾對導(dǎo)航定位的影響。

2.1 M-估計(jì)在衛(wèi)星導(dǎo)航定位中應(yīng)用

(3)

(4)

從式(3)和式(4)可得，GNSS接收機(jī)定位解算的模型Zk=h[Xk,k]+Vk是非線性的，Vk為測量噪聲，服從均值為零的高斯分布，k為時(shí)間序列。

將h[·]進(jìn)行Taylor級數(shù)非線性展開，取一階近似，則線性化的測量方程可表示為：

ΔZk=HΔXk+sk+vk,

(5)

式中，sk為欺騙干擾引起的誤差；ΔZk為測量偽距，ΔXk為真實(shí)位置與估計(jì)位置之間的向量差；H是向量函數(shù)h[·]的雅克比矩陣，也稱為觀測矩陣，其元素為觀測量對狀態(tài)量的偏導(dǎo)。

殘差f(·)函數(shù)和的線性化測量方程可寫為：

(6)

式中，k時(shí)刻的測量量個(gè)數(shù)為n；f(·)為標(biāo)量函數(shù)。

f(·)的最小化殘差的和為：

(7)

進(jìn)一步變形可得到：

(8)

式中，ψ(·)是f(·)對于相對狀態(tài)矢量的導(dǎo)數(shù)，代表測量誤差對定位結(jié)果的影響程度；hi是觀測矩陣H=(hij)的第i行，即hi=hi1,hi2,…,him，m為參數(shù)的個(gè)數(shù)，進(jìn)一步化簡可得：

(9)

令：

(10)

則式(7)可化簡為：

(11)

寫為矩陣形式：

HTD(e)e=0，

(12)

式中，D(e)=diag[D(e1),D(e2),…，D(en)] 。

令e=HΔXk-ΔZk,則式(10)可寫成：

(HTD(e)H)ΔXk=HTD(e)ΔZk。

(13)

式(13)與加權(quán)最小二乘方程一致，其解為：

(14)

為了使欺騙干擾對定位結(jié)果的影響最小，調(diào)整加權(quán)因子D(e)的值，使D(e)在測量誤差越大時(shí)取值越小，不存在干擾時(shí)，所有權(quán)值取值為1。

考慮衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)定位解算的特點(diǎn)，基于最小二乘的M-估計(jì)加權(quán)矩陣為：

(15)

2.2 結(jié)合M-估計(jì)的抗欺騙擴(kuò)展卡爾曼濾波算法

將M-估計(jì)應(yīng)用到卡爾曼濾波中，根據(jù)卡爾曼濾波的特點(diǎn)，基于卡爾曼濾波的M-估計(jì)加權(quán)矩陣可改寫為：

(16)

式中，參數(shù)a和b為根據(jù)接收機(jī)實(shí)際應(yīng)用場景設(shè)定的常數(shù)，數(shù)值的大小由接收機(jī)定位測速的誤差決定。

擴(kuò)展卡爾曼濾波的三維定位狀態(tài)方程可寫為：

GWk-1,

(17)

寫成矩陣的形式為：

Xk=ΦXk-1+GWk-1，

(18)

則預(yù)測方程可表示為：

(19)

(20)

(21)

(22)

式中，Vk為測量余量；R為測量噪聲的正定協(xié)方差矩陣；αk為測量余量協(xié)方差。

濾波增益為：

(23)

估計(jì)過程為：

(24)

(25)

3 計(jì)算機(jī)仿真與性能分析

仿真試驗(yàn)?zāi)康氖菫榱蓑?yàn)證M-估計(jì)的抗欺騙擴(kuò)展卡爾曼濾波算法的抗欺騙性能。將本文提出的算法與最小二乘、擴(kuò)展卡爾曼濾波和結(jié)合M-估計(jì)的抗欺騙擴(kuò)展卡爾曼濾波算法在存在欺騙干擾時(shí)的定位性能對比。

仿真以 BDS系統(tǒng)為例，使用偽距單點(diǎn)定位方式，定位精度為米級，選取4顆GDOP值較好的衛(wèi)星，測距誤差為±3 m，假定狀態(tài)矢量為(6 378 258,0,0,100,100,100,0,0)，初始濾波狀態(tài)矢量為(6 378 000,4 000,2 000,0,0,0,0,0)。Q，R矩陣取值如下：

(26)

(27)

首先仿真欺騙干擾對偽距測量的影響，每間隔1 s采樣一次，共計(jì)采樣2 000 s，假設(shè)第500～860 s受到欺騙式干擾的影響，該欺騙干擾引起的偽距測量誤差如圖1所示，為1 200 m,大約相當(dāng)于偽距偏移3個(gè)碼片。

圖1 欺騙引起的偽距誤差Fig.1 Pseudorange error caused by spoofing

圖2給出了第500～860 s受到欺騙干擾影響時(shí)，最小二乘算法的定位精度。

(a) X坐標(biāo)軸引入的定位誤差

(b) Y坐標(biāo)軸引入的定位誤差

(c) Z坐標(biāo)軸引入的定位誤差

從圖2中可以看出,在受到欺騙干擾影響的第500～860 s，最小二乘算法在定位解算中不能消除欺騙干擾影響，欺騙干擾在X軸上引起的定位誤差在2 000 m左右，在Y軸上引起的定位誤差在-1 500 m左右，在高程上引起的定位誤差在800 m左右。

圖3給出了第500～860 s受到欺騙干擾影響時(shí)，傳統(tǒng)擴(kuò)展卡爾曼濾波算法的定位精度。

(a) X坐標(biāo)軸引入的定位誤差

(b) Y坐標(biāo)軸引入的定位誤差

(c) Z坐標(biāo)軸引入的定位誤差

從圖3中可以看出，在受到欺騙干擾影響的第500～860 s，傳統(tǒng)擴(kuò)展Kalman濾波算法在定位解算中同樣不能消除欺騙干擾影響。

圖4給出了第500～860 s受到欺騙干擾影響時(shí)，結(jié)合M-估計(jì)的擴(kuò)展卡爾曼濾波算法的定位精度。

(a) X坐標(biāo)軸引入的定位誤差

(b) Y坐標(biāo)軸引入的定位誤差

(c) Z坐標(biāo)軸引入的定位誤差圖4 結(jié)合M-估計(jì)的擴(kuò)展卡爾曼濾波法定位誤差Fig.4 Positioning error of extended Kalman filtering combined with M-estimation

從圖2～圖4的對比中可以看出，最小二乘和擴(kuò)展卡爾曼濾波算法都不能抑制欺騙干擾對導(dǎo)航定位的影響，定位結(jié)果出現(xiàn)了較大的誤差，將近2 000 m。本文提出算法在存在欺騙干擾的條件下，定位誤差優(yōu)于10 m，說明本文算法對欺騙干擾具有較好的抑制性能，定位精度較好。

4 結(jié)束語

本文提出了一種基于M-估計(jì)的抗欺騙擴(kuò)展卡爾曼濾波算法，結(jié)合穩(wěn)健統(tǒng)計(jì)中的M-估計(jì)來調(diào)整擴(kuò)展卡爾曼濾波的狀態(tài)更新過程，消除突發(fā)欺騙干擾對導(dǎo)航定位的影響，提升接收機(jī)定位解算過程中的欺騙干擾抑制性能。通過與最小二乘定位和統(tǒng)擴(kuò)展卡爾曼濾波定位算法的對比表明，在引入1 200 m的偽距誤差時(shí)，最小二乘定位和統(tǒng)擴(kuò)展卡爾曼濾波定位算法在3個(gè)方向上均出現(xiàn)了較大的定位誤差，而本文提出的抗欺騙干擾定位算法在3個(gè)方向定位精度均優(yōu)于10 m。本算法適用于對成本敏感且具有一定抗欺騙干擾能力的普通接收機(jī)，可以在不增加硬件成本的前提下使接收機(jī)具有欺騙干擾抑制能力。