張 玉，張 鵬，張雪原，鳳爾銀

（1.皖南醫(yī)學(xué)院 生物醫(yī)學(xué)工程實(shí)驗(yàn)實(shí)訓(xùn)中心，安徽 蕪湖 241002；2.皖南醫(yī)學(xué)院 弋磯山醫(yī)院檢驗(yàn)科，安徽 蕪湖 241001；3.安徽師范大學(xué) 物理與電子信息學(xué)院，安徽 蕪湖 241002）

0 引言

隨著信息技術(shù)飛速發(fā)展，推動(dòng)了圖像各個(gè)領(lǐng)域中的廣泛應(yīng)用，尤其是醫(yī)學(xué)領(lǐng)域［1］。圖像增強(qiáng)技術(shù)憑借超強(qiáng)的實(shí)踐價(jià)值與應(yīng)用靈活性，在圖像處理領(lǐng)域內(nèi)占據(jù)著至關(guān)重要的地位［2］，該項(xiàng)技術(shù)不僅能夠滿足相關(guān)領(lǐng)域?qū)D像的針對性處理需求，而且可以滿足計(jì)算機(jī)對圖像分析的精準(zhǔn)要求。諸多外界因素，均會(huì)影響CT圖像的成像質(zhì)量，使其應(yīng)用價(jià)值受到一定限制，所以通過增強(qiáng)圖像來取得高品質(zhì)圖像具有重要意義，令最終圖像更適用于某種指定應(yīng)用，有選擇地凸顯出圖像中的特定信息，提升效用。

李佳等［3］面向紅外圖像，利用單尺度Retinex理論修整明暗灰度級(jí)，通過概率非局部均值，分解紅外圖像，以達(dá)成圖像增強(qiáng)目的；龍鑫等［4］就光照不均勻的低對比度問題，以Retinex增強(qiáng)層為基礎(chǔ)，采用加權(quán)引導(dǎo)濾波與形態(tài)學(xué)，去掉光暈，利用亮度增強(qiáng)層與細(xì)節(jié)突出層，分別利用自適應(yīng)歸一化函數(shù)與人工蜂群算法，增強(qiáng)圖像亮度與細(xì)節(jié)，結(jié)合Gamma校正性質(zhì)與鄰近像素相關(guān)性，獲得增強(qiáng)后圖像。

隨著相關(guān)科學(xué)技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展，我國醫(yī)學(xué)領(lǐng)域?qū)崿F(xiàn)了飛速發(fā)展，由于CT圖像的成像過程不同于其他圖像類型，為此，筆者基于上述文獻(xiàn)方法優(yōu)勢，提出一種基于光照補(bǔ)償?shù)哪：鰪?qiáng)方法。

1 CT圖像補(bǔ)償

圖像由物理階段生成后，其能量屬于非零且有限狀態(tài)，通常用環(huán)境亮度分量與目標(biāo)反射分量的乘積進(jìn)行界定。假設(shè)環(huán)境分量是i(x,y)，目標(biāo)反射是r，則CT圖像f(x,y)的數(shù)學(xué)表達(dá)形式如下所示：

公式（1）里，光源與目標(biāo)分別決定著環(huán)境亮度分量i(x,y)和CT圖像f(x,y)性質(zhì)。

受多種因素的影響，CT圖像目標(biāo)邊緣細(xì)節(jié)極易發(fā)生突變現(xiàn)象［5］，故通過分離入射分量，抑制多種因素的干擾，并利用下列高斯低通濾波公式，取得干擾分量估計(jì)值：

公式（2）中，σ0是尺度參數(shù)，用于控制濾波窗規(guī)格。

根據(jù)干擾分量估計(jì)值i′(x,y)與公式（1），推導(dǎo)出下列反射區(qū)域計(jì)算公式：

若實(shí)際圖像與視覺圖像各是I0、I，干擾因素成分的場效應(yīng)與噪點(diǎn)各是B、N，則視覺圖像I的表達(dá)式如公式（4）：

由于圖像是三維場景在二維空間里的投影，因此，劃分實(shí)際圖像I0(x)為不存在任何交集的前景Ω1=c1u1(x)與背景Ω2=c2u2(x)兩個(gè)部分，即，則圖像I0(x)的二值描述形式為：

公式（5）中，ci為學(xué)習(xí)因子，Ωi的成員函數(shù)是ui(x)，使下列取值條件式成立：

按照函數(shù)逼近論［6］，采用一組正交且光滑的基函數(shù){g1,g2,...,gM}構(gòu)成線性組合，將其界定為干擾因素的場效應(yīng)B，完成擬合：

其中，基函數(shù)線性組合系數(shù)為wk∈R(k=1,2,...,M)，基函數(shù)集合是gk(x)。

則多種干擾因素影響下視覺圖像I(x)的線性組合界定公式為下列表達(dá)式：

為追求理想的補(bǔ)償效果，利用能量極小化函數(shù)［7］來獲取最佳的合理參數(shù)。假定下式所示為視覺圖像I(x)的誤差F界定公式，則只有在參數(shù)取得理想設(shè)定時(shí)，實(shí)際圖像與補(bǔ)償后圖像之間的誤差才能達(dá)到極小值：

公式（9）內(nèi)存在多個(gè)未知項(xiàng)，需采用最小二乘法［8］計(jì)算該凸函數(shù)參數(shù)值。

令參數(shù)c、w為不變值，參數(shù)u滿足下列取值條件式，實(shí)現(xiàn)誤差F最小化：

其中，i=1,2，imin(x)的計(jì)算公式如下所示：

通過能量函數(shù)極值計(jì)算的導(dǎo)數(shù)策略，求解學(xué)習(xí)因子ci，得到下列解值：

綜上所述，能量最小化函數(shù)下的圖像光照補(bǔ)償流程具體描述如下：

（1）預(yù)估視覺圖像I(x)干擾因素的場效應(yīng)B(x)：對參數(shù)c、w、u做初始化處理，循環(huán)一個(gè)周期；分別采用公式（12）、（13）以及（10），更新c(n+1)、w(n+1)以及u(n+1)；循環(huán)n+1個(gè)周期后，判斷ui(x)是否滿足收斂條件，若不滿足，則需重新更新c(n+1)、w(n+1)以及u(n+1)，反之，則終止流程，取得最優(yōu)系數(shù)w′；基于各個(gè)最優(yōu)參數(shù)，利用公式（7）解得干擾因素的場效應(yīng)B(x)；

（2）為統(tǒng)一多個(gè)量綱，歸一化處理［9］干擾因素的場效應(yīng)B(x)，得到新的場效應(yīng)B′(x)；

（3）將初始圖像I(x)的干擾因素的場效應(yīng)B′(x)濾除后，即可得到經(jīng)過補(bǔ)償?shù)淖罱K圖像I′(x)，表達(dá)式如下所示：

2 基于光照補(bǔ)償?shù)哪：鰪?qiáng)方法

針對CT圖像的自身特征，構(gòu)建出由以下步驟組成的模糊增強(qiáng)方法。

2.1 形態(tài)學(xué)預(yù)處理采用CT圖像亮度信息，生成灰度圖像，通過形態(tài)學(xué)處理使灰度圖像達(dá)成銳化效果，凸顯邊緣區(qū)域細(xì)節(jié)。假設(shè)頂帽變換與底帽變換各為that、bhat，其功能分別是展示暗背景的亮目標(biāo)與亮背景的暗目標(biāo)，形態(tài)學(xué)膨脹運(yùn)算與腐蝕運(yùn)算形式分別是⊕與⊙，圖像灰度為γ(x,y)，則形態(tài)學(xué)處理公式如下所示：

2.2 模糊域映射針對經(jīng)過形態(tài)學(xué)處理的灰度圖像，采用下列三角形隸屬度函數(shù)完成空間域到模糊域的轉(zhuǎn)移：

公式（16）中，空間域的灰度等級(jí)極值分別為xmax、xmin。

2.3 輪廓識(shí)別在識(shí)別模糊域內(nèi)的圖像輪廓時(shí)，識(shí)別水平的決定性因素是閾值，該值設(shè)定過高或過低，都會(huì)降低輪廓識(shí)別質(zhì)量，因此采用以下算法流程識(shí)別CT圖像輪廓，減小閾值影響力。

為有效抑制噪點(diǎn)，使用由下列二維高斯核傳遞方程構(gòu)成的高斯低通濾波器對CT圖像展開平滑處理：

通過一階微分Prewitt算子［10］，解得圖像方向角、梯度及其幅值，計(jì)算公式組合如下所示：

為留住梯度方向的極值，利用非極大值抑制算法［11］來處理圖像的梯度幅值，并對圖像輪廓區(qū)域采用雙閾值識(shí)別策略，預(yù)設(shè)兩個(gè)閾值后形成兩張輪廓圖像，掃描高閾值對應(yīng)的圖像輪廓像素點(diǎn)，若當(dāng)前像素點(diǎn)為輪廓端點(diǎn)，則遍歷其八近鄰像素，取得符合低閾值的像素點(diǎn)，基于該點(diǎn)提取到新的輪廓部分，待目標(biāo)圖像輪廓閉合，迭代結(jié)束。

2.4 設(shè)計(jì)的光照補(bǔ)償方法，并利用其濾除初始圖像中經(jīng)過歸一化處理的干擾因素的場效應(yīng)B′(x)，提升CT圖像質(zhì)量；

2.5 反模糊化光照補(bǔ)償后利用下列模糊域逆變換形式，完成隸屬度到空間域的映射：

2.6 把HSV（Hue，Saturation，Value，色調(diào)、飽和度、明度）彩色圖像轉(zhuǎn)變成RGB（Red，Green，Blue，紅、綠、藍(lán)）彩色圖像，取得模糊增強(qiáng)后的CT圖像。

3 CT圖像模糊增強(qiáng)模擬實(shí)驗(yàn)

3.1 實(shí)驗(yàn)背景與相關(guān)數(shù)據(jù)任意選取一張像素尺寸是658*774的CT圖像（圖1），利用本文方法模糊增強(qiáng)圖像后，與文獻(xiàn)［3］、文獻(xiàn)［4］方法的增強(qiáng)結(jié)果作比較。仿真實(shí)驗(yàn)的相關(guān)軟硬件配置見表1。實(shí)驗(yàn)圖像見圖1。

表1 實(shí)驗(yàn)軟硬件參數(shù)配置表Tab.1 Configuration table of experimental hardware and software parameters

圖1 實(shí)驗(yàn)圖像Fig.1 Experimental image

3.2 評估指標(biāo)選取為有效評估本文方法的圖像模糊增強(qiáng)性能，采用峰值信噪比與熵值兩個(gè)量化指標(biāo)進(jìn)行相對客觀地評價(jià)。其中，峰值信噪比指標(biāo)用于描述圖像的亮度分量與色度分量變化情況，圖像質(zhì)量隨信噪比值的增加而提升；熵值指標(biāo)是一種基于香農(nóng)信息論來表現(xiàn)增強(qiáng)圖像信息豐富程度的物理指標(biāo)，用于描述圖像含有的平均信息量，圖像的輪廓與紋理隨熵值的增加而更加清晰。兩評估指標(biāo)計(jì)算公式分別如下所示：

式（21）中，圖像經(jīng)過增強(qiáng)后，其像素點(diǎn)灰度值是u的幾率是Cu，當(dāng)圖像灰度級(jí)發(fā)生概率都是時(shí)，，圖像具有極大程度的信息量值，同時(shí)，灰度呈均勻分布狀態(tài)；當(dāng)圖像灰度級(jí)發(fā)生概率都是Cu=1，E(i)min=log[1]=0，圖像沒有信息可以提供；峰值信噪比公式中的MSE表示均方誤差，由下列公式解得：

3.3 CT圖像模糊增強(qiáng)視覺效果通過各方法增強(qiáng)圖1所示的CT圖像后，得到對應(yīng)的仿真圖像結(jié)果（圖2）。

圖2 各方法增強(qiáng)后效果圖Fig.2 The effect picture of each method after enhancement

根據(jù)文獻(xiàn)［3-4］方法與本文方法的仿真效果圖可以看出，圖2（a）顯示的Retinex理論與概率非局部均值下增強(qiáng)方法無法清晰呈現(xiàn)出前景的細(xì)節(jié)部分，說明文獻(xiàn)［3］提出的紅外圖像增強(qiáng)策略并不適用于CT圖像類型；圖2（b）是采用了多層融合和細(xì)節(jié)恢復(fù)等增強(qiáng)手段的圖像效果，圖像的清晰度與對比度均有所提升，說明文獻(xiàn)［4］方法與文獻(xiàn)［3］方法相比性能有所提升；而經(jīng)本文方法增強(qiáng)后的圖2（c）則展示出了更加優(yōu)越的增強(qiáng)效果，不僅清楚呈現(xiàn)出目標(biāo)的整體可視區(qū)域與輪廓，而且細(xì)節(jié)部分更加顯著，紋理更清晰、更連貫，圖像信息豐富程度更高。這是因?yàn)楸疚姆椒ú捎铆h(huán)境亮度分量與目標(biāo)反射分量的乘積形式表示CT圖像，通過分離入射分量有效抑制了干擾，利用由一組正交且光滑基函數(shù)構(gòu)成的線性組合，定義了因干擾因素引發(fā)的場效應(yīng)，經(jīng)能量極小化函數(shù)獲得最佳參數(shù)后，濾除光照場效應(yīng)，得到經(jīng)過高度補(bǔ)償?shù)淖罱K圖像。

3.4 CT圖像模糊增強(qiáng)指標(biāo)分析從客觀性角度出發(fā)，用峰值信噪比與熵值數(shù)據(jù)評價(jià)各方法的增強(qiáng)效果，記錄各評估指標(biāo)數(shù)據(jù)后，繪制出各方法評估指標(biāo)變化趨勢（圖3）。

根據(jù)各指標(biāo)走勢可以看出：針對圖3（a）所示的峰值信噪比指標(biāo)來說，本文方法通過形態(tài)學(xué)處理使灰度圖像達(dá)成銳化效果，使用二維高斯核傳遞方程構(gòu)成的高斯低通濾波器，平滑處理了圖像，利用非極大值抑制算法處理梯度幅值，故相較于文獻(xiàn)方法的指標(biāo)數(shù)值有大幅提升，表明經(jīng)本文方法增強(qiáng)后的圖像質(zhì)量更高；對于圖3（b）所示的熵值指標(biāo)而言，本文方法根據(jù)CT圖像亮度信息，生成了灰度圖像，通過雙閾值識(shí)別了圖像輪廓區(qū)域，采用設(shè)計(jì)的光照補(bǔ)償策略，濾除了初始圖像中經(jīng)過歸一化處理的干擾效應(yīng)，因此，對比文獻(xiàn)方法指標(biāo)數(shù)值有所增加，表明由本文方法得到的圖像含有的信息更加豐富，輪廓、紋理也更加清晰，從側(cè)面反映出該方法的可靠性。

圖3 各方法評估指標(biāo)示意圖Fig.3 Schematic diagram of evaluation indicators for each method

4 結(jié)論

圖像增強(qiáng)技術(shù)即強(qiáng)調(diào)尖銳化處理圖像中的邊緣、輪廓等特征。若圖像受多種因素的影響，無法清晰展示出圖像目標(biāo)細(xì)節(jié)，則該項(xiàng)技術(shù)能夠在一定程度上使圖像的視覺效果得到優(yōu)化，凸顯圖像內(nèi)的興趣特征區(qū)域，為此，筆者設(shè)計(jì)出一種基于光照補(bǔ)償?shù)腃T圖像模糊增強(qiáng)方法，為圖像模式識(shí)別、分割、輪廓提取等后續(xù)處理階段奠定了良好的圖像質(zhì)量基礎(chǔ)。下一階段應(yīng)針對本文方法的研究成果，建立一種可視化的處理模型或系統(tǒng)，拓展增強(qiáng)技術(shù)在相關(guān)領(lǐng)域中的應(yīng)用前景；需嘗試使用其他類型基函數(shù)，探索合理的基函數(shù)個(gè)數(shù)，尋求更理想的補(bǔ)償效果；雖然形態(tài)學(xué)處理增強(qiáng)了圖像的輪廓部分，但同時(shí)也粗糙化了平滑區(qū)域，今后的研究方向?qū)⒅靥骄恳环N只強(qiáng)化輪廓部分的處理手段，提升模糊增強(qiáng)質(zhì)量。