王紫任，高錦春，宋凱旋，田露，原義棟

(1.北京郵電大學(xué)，安全生產(chǎn)智能監(jiān)控北京市重點實驗室，北京，100876；2.北京智芯微電子科技有限公司，北京，102200)

0 序言

隨著通信系統(tǒng)向著小型化方向發(fā)展，鍵合線廣泛地應(yīng)用于芯片封裝和射頻電路中.由于電路工作的頻率高，相應(yīng)的電磁波波長短，所以鍵合互連區(qū)域有著復(fù)雜的電磁特性.

對于鍵合線電/電磁特性的研究，Alimenti 等人[1]運(yùn)用時域有限差分法和準(zhǔn)靜態(tài)模型法對鍵合線進(jìn)行了建模和電學(xué)特性分析，并基于鍵合線的幾何參數(shù)，運(yùn)用準(zhǔn)靜態(tài)模型法將鍵合線等效為一個由串聯(lián)電感和并聯(lián)電容組成的低通網(wǎng)絡(luò).Budka[2]基于濾波器的設(shè)計思路，提出了一種可以擴(kuò)展帶有鍵合線的微波電路帶寬的方法，該方法可以在鍵合線長度較長時仍使電路保證較好的電性能.Laor 等人[3]運(yùn)用四探針法測量鍵合線的接觸電阻用于評估其可靠性，并研究分析了3 種不同的探針位置對測量值的影響，給出與真實值最接近的試驗設(shè)置.Ndip 等人[4-5]基于鍵合線的形狀和材料參數(shù)得出其電感值的計算模型，對比分析了計算值與ANSYS Q3D 仿真值之間的誤差，并基于計算模型提出了可以減小鍵合線電感的方法.Wane 等人[6]提出了一種針對三維鍵合陣列拓?fù)涞膶拵У刃щ娐吠茖?dǎo)方法，并運(yùn)用此方法進(jìn)行了鍵合線耦合功率和信號完整性分析.Hillebrand 等人[7]運(yùn)用計算機(jī)斷層掃描分析技術(shù)和電磁場仿真技術(shù)，提出一種用于提取鍵合線散射參數(shù)(scattering parameters，S 參數(shù))的方法，并與實測的S 參數(shù)進(jìn)行了對比誤差分析.Zhang等人[8]為了減小電路尺寸和提高信號傳輸性能，提出了一種新的用于連接IC 芯片和基片集成波導(dǎo)的鍵合線結(jié)構(gòu)，并運(yùn)用低噪聲放大器證明了新結(jié)構(gòu)的有效性.Wang 等人[9]研究了不同數(shù)量和位置的鍵合線失效對電路信號傳輸?shù)挠绊懀⒘穗姶艌龊碗娐返姆治瞿Ｐ?，并通過試驗驗證了理論分析的正確性.Doerr 等人[10]針對多耦合鍵合線互連提出了一種新的建模方法，并分析了全波電磁場仿真和集總電路仿真得到的S 參數(shù).Ndip 等人[11]將雙鍵合線應(yīng)用于寬帶毫米波準(zhǔn)半環(huán)天線中，并將其電性能與使用單鍵合線的天線進(jìn)行了對比分析.

為了提高鍵合焊接區(qū)域的耐壓值和可靠性，兩連接點間通常使用兩根平行鍵合線進(jìn)行連接.有時鍵合焊盤較大，超聲熱焊接后，各樣本的鍵合互連區(qū)域之間存在差異.工程實踐表明，這種差異主要體現(xiàn)在：每次焊接不能保證兩鍵合線間距相等，這會對高頻信號傳輸有較大影響.目前，對于鍵合線裝配焊接引起的線間距差異對信號傳輸影響研究還不充分.文中基于電路的尺寸參數(shù)和材料參數(shù)，建立了帶有不同間距的鍵合線電路板的三維電磁場數(shù)值計算模型.此外，基于傳輸線原理，考慮到趨膚效應(yīng)、鍵合線間距等因素，建立了鍵合焊接區(qū)域等效阻抗網(wǎng)絡(luò)(電路)模型.通過仿真可知，由電磁場模型計算得到的S 參數(shù)和電路模型計算得到的S 參數(shù)有著非常好的一致性.最后，使用矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀(vector network analyzer，VNA)對帶有不同間距鍵合線的電路板進(jìn)行測試，驗證了理論模型的有效性.文中的模型對量化平行鍵合線間距對信號傳輸?shù)挠绊懹兄匾饬x，也可以對平行鍵合鍵精確地焊接裝配提供指導(dǎo).

1 平行鍵合線焊接差異

增加鍵合線數(shù)量可以顯著提高鍵合焊接區(qū)域的耐壓值.如圖1 所示，當(dāng)使用一根鍵合線時，熔斷電壓為8 V，使用兩根鍵合線時，熔斷電壓增長到11 V.鍵合線直徑為25 μm，跨度為2 mm，材料為金.然而，大量工程實踐表明，在超聲熱焊接過程中，當(dāng)使用平行雙鍵合線連接兩導(dǎo)體時，鍵合線之間的距離變化常常被忽略，如圖2 所示.

圖1 鍵合焊接區(qū)域電壓-電流關(guān)系Fig.1 Voltage-current relationship of bonding area

圖2 超聲熱焊接過程中不同間距s 的平行鍵合線Fig.2 Parallel bonding wires with different spacing s in ultrasonic thermal welding.(a) s=0.15 mm；(b) s=0.44 mm；(c) s=0.86 mm

鍵合焊接區(qū)域的等效電路如圖3 所示.R1和R2為兩條鍵合線的交流等效電阻；L鍵合線1和L鍵合線2為兩條鍵合線的自電感，L12為它們的互電感.當(dāng)鍵合線間距改變時，互電感也隨之改變，從而影響高頻信號傳輸.文中針對該普遍存在且尚未得到足夠重視的工程問題，建立三維電磁場數(shù)值計算模型和等效電路模型，從理論分析和試驗測試的角度，詳細(xì)闡明了鍵合線間距對高頻信號傳輸?shù)挠绊?

圖3 鍵合焊接區(qū)域等效電路Fig.3 Equivalent circuit of bonding area

2 三維電磁場數(shù)值計算模型

2.1 模型建立

基于鍵合線電路的尺寸參數(shù)和材料參數(shù)，建立鍵合電路的三維電磁場仿真模型，如圖4 所示.電路板的厚度為0.508 mm，介質(zhì)板的介電常數(shù)為3.48.兩段微帶線的尺寸為10 mm × 1.1 mm，間隔為2 mm，用平行鍵合線連接.鍵合線的規(guī)格為φ25 μm×3 mm，材料為純度99%的金.電路板的特征阻抗為50 Ω.在模型仿真中，為了簡化分析，鍵合線設(shè)置為有耗金屬，而電路板的金屬和介質(zhì)設(shè)置為理想無耗.電路板上兩平行鍵合線的間距設(shè)置為0.15，0.44 和0.86 mm.仿真采用基于時域有限積分法的Computer Simulation Technology (CST) 仿真軟件.仿真頻率為0～ 10 GHz，邊界條件為開放邊界.

圖4 鍵合電路的三維電磁場模型Fig.4 Three dimensional electromagnetic field model of bonding circuit

2.2 結(jié)果與分析

圖4 中電路板可以等效為一個二端口微波網(wǎng)絡(luò)，如圖5 所示.S 參數(shù)可以用來評估該二端口網(wǎng)絡(luò)的傳輸特性.其中，a1和a2為端口1 和端口2 的入射波，b1和b2為端口1 和端口2 的反射波.S 參數(shù)和入射波、反射波的關(guān)系可以表示為

圖5 電路板等效二端口網(wǎng)絡(luò)Fig.5 Equivalent two port network of circuit board

式中：aj為某端口的入射波；bi為某端口的反射波.S11衡量了端口的匹配性能，其數(shù)值越小，端口匹配越好，電磁波的反射越小.S21衡量了網(wǎng)絡(luò)的傳輸性能，其數(shù)值越大，傳輸特性越好，電磁波的傳輸損耗越小.圖6 為電磁場模型的仿真結(jié)果.

圖6 電磁場模型的仿真結(jié)果Fig.6 Simulation results of electromagnetic field model .(a) S11 parameter；(b) S21 parameter

如圖6 所示，S11參數(shù)隨著兩平行鍵合線間距的增加而下降，這說明電路的匹配性能有所上升，電磁波的反射下降.比如，對于間距為0.15 mm 的兩平行鍵合線，S11在0～10 GHz 范圍內(nèi)的最大值大約為-2.6 dB；而對于間距為0.86 mm 的樣本，S11在該頻率范圍的最大值約為-3.6 dB.S21參數(shù)隨著兩平行鍵合線間距的增加而上升，這說明電路的傳輸性能有所上升，更多的電磁波從電路的輸入端口傳遞到了輸出端口.比如，對于間距為0.15 mm 的兩平行鍵合線，S21在0～ 10 GHz范圍內(nèi)的最小值約為-3.6 dB；而對于間距為0.86 mm 的樣本，S21在該頻率范圍的最小值約為-2.6 dB.

3 等效電路模型

3.1 模型建立

由于電路工作的頻率高，相應(yīng)電磁波的波長短，所以應(yīng)該采用傳輸線理論建立分布參數(shù)電路模型.如圖7 所示，微帶線可以等效為單位長度電路的級聯(lián)，其中電感Ln是由于導(dǎo)體的電流效應(yīng)引起的，電容Cn是由于信號導(dǎo)體與接地導(dǎo)體之間存在電勢差引起的.假設(shè)微帶線的信號導(dǎo)體寬度為w，電路板厚度為h.當(dāng)時，單位長度電感可以由式(3)計算[12]，即

圖7 帶有鍵合線的電路板分布參數(shù)電路模型Fig.7 Distributed parameter circuit model of circuit board with bonding wires

式中：v0為真空中的光速.

式中：εr為介質(zhì)板實際的介電常數(shù).

對于如圖4 所示的微帶線，通過計算可知單位長度電感為0.284 nH/mm，單位長度電容為0.11 pF/mm.此外，為了提高分布參數(shù)電路模型的精確度，對于帶寬為BWmodel、傳輸時延為TD的電路模型，單位長度參數(shù)電路的節(jié)數(shù)n應(yīng)滿足[13]

考慮到文中所研究的頻段以及電路的傳輸時延，對于長度為10 mm 的微帶線，單位長度參數(shù)電路的節(jié)數(shù)選為8.所以單位長度參數(shù)電路代表的物理長度為1.25 mm.

如圖3 所示，當(dāng)電流流過鍵合線時，導(dǎo)體周圍存在磁感線，產(chǎn)生電感效應(yīng).假設(shè)鍵合線的半徑為r，長度為d，則鍵合線等效自電感L可以由式(7)計算[14].

當(dāng)兩鍵合線之間的距離較近時，其中一根鍵合線上的電流產(chǎn)生的磁感線也會環(huán)繞另一根鍵合線周圍從而形成互感，兩鍵合線之間的互感L12可以由式(8)計算.

式中：s為兩鍵合線中心的間距.需要注意的是，當(dāng)使用式(7)和式(8)計算自感和互感時，長度單位均應(yīng)使用英寸進(jìn)行計算，計算結(jié)果如表1 所示.

表1 不同鍵合線間距的互感值L12Table 1 Mutual inductance value L12 of different bonding wire spacing

由于金屬存在電阻率，所以當(dāng)電流流過鍵合線時，會產(chǎn)生電阻效應(yīng)，如圖3 所示.當(dāng)直流電流流過導(dǎo)體時，電阻RDC可以由式(9)計算.

式中：ρ為鍵合線的電阻率；A為鍵合線的橫截面積，可以通過A=πr2計算得到，其中r為鍵合線半徑.當(dāng)鍵合線傳導(dǎo)的是高頻電流時，由于趨膚效應(yīng)，電流主要分布在鍵合線表面流動，趨膚深度δ為

式中：f為電流的頻率；μ為鍵合線導(dǎo)體的磁導(dǎo)率，μ=μ0μr，其中μ0為真空的介電常數(shù)，μr為介質(zhì)層的相對介電常數(shù)；σ為鍵合線導(dǎo)體的電導(dǎo)率，是電阻率ρ的倒數(shù).因為高頻電流趨于鍵合線表面流動，所以線的有效截面積減小，電阻增加，如圖8 所示.對于鍵合線交流電阻，可以由式(11)計算得到.

圖8 直徑為25 μm 的金線交流電阻Fig.8 Gold wire AC resistance with a diameter of 25 μm

式中：RAC為交流電阻；RDC為直流電阻.圖3中R1和R2為鍵合線的交流電阻.受趨膚效應(yīng)的影響，電路中高頻段的導(dǎo)體損耗要比低頻段的導(dǎo)體損耗大很多.

綜上所述，可以計算出模型中各集總參數(shù)元件的數(shù)值如表2 所示.使用電路軟件Advanced Design System (ADS)對模型進(jìn)行仿真，仿真頻率為0.01～10 GHz，仿真結(jié)果如圖9 所示.

表2 鍵合焊接區(qū)域模型的參數(shù)值Table 2 Model parameter values of bonding welding area

3.2 結(jié)果與分析

對比圖9 和圖6 可知，電路模型和電磁場模型仿真結(jié)果擬合很好.隨著兩平行鍵合線的間距增加，電路S11參數(shù)下降，S21參數(shù)上升，這表明增加平行鍵合線的間距能夠使電路的信號傳輸性能有所改善.以7 GHz 頻點為例，相比于鍵合間距為0.15 mm的樣本，當(dāng)鍵合間距為0.86 mm 時，S11大約下降2 dB 左右，S21大約上升1 dB 左右.事實上，鍵合焊接區(qū)域的等效交流電阻不會因為鍵合線間距的改變而對電路信號傳輸產(chǎn)生影響.間距主要影響的是兩鍵合線之間的互感，從而影響整個鍵合焊接區(qū)域的等效電感.

圖9 電路模型的仿真結(jié)果Fig.9 Simulation results of circuit model. (a) S11 parameter；(b) S21 parameter

實際上，兩鍵合線的關(guān)系為并聯(lián)，可以通過式(12)計算兩連接點之間的等效電感Leq.

式中：L1為鍵合線1 的自電感；L2為鍵合線2的自電感；L12為鍵合線1 和鍵合線2 之間的互電感.

由圖10 可以看出，兩連接點間的等效電感隨著鍵合線間距增加而下降，這是由于線間互感的下降造成的.電感的感抗Z=2πjfL，當(dāng)兩連接點之間的等效電感Leq下降，該區(qū)域相應(yīng)的感抗就有所下降，電路的匹配性能便有所提升.此外，如圖9 所示，鍵合線間距對于信號傳輸?shù)挠绊懺诟哳l段更加明顯.比如：對于鍵合線間距為0.15 mm 和間距為0.86 mm 的兩個樣本，S 參數(shù)在2 GHz 以內(nèi)頻段變化很小，在2 GHz 以上頻段變化較為明顯.這是由于對于相同的等效電感差值，隨著頻率的升高，感抗的差值會逐漸增大，對高頻信號的影響也越大.

圖10 兩連接點間等效電感隨鍵合線間距的變化Fig.10 Variation of equivalent inductance between two connection points with bonding wire spacing

4 試驗驗證

4.1 試驗設(shè)置

加工制作與2.1 節(jié)中尺寸參數(shù)完全相同的印制電路板，用于驗證電磁場模型和電路模型的正確性，如圖11 所示.電路板的介質(zhì)層采用羅杰斯4350B，介電常數(shù)為3.48.使用超聲金絲球焊機(jī)將金線焊接在兩微帶線之間.兩平行鍵合線的間距為0.15，0.44 和0.86 mm.在印制板兩端焊接SMA連接器，將微帶線結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為同軸結(jié)構(gòu)，用于連接測試設(shè)備的線纜.使用安捷倫N5230C 矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀測試帶有不同間距鍵合線的電路板的S 參數(shù)，儀器校準(zhǔn)方式為SOLT，測試頻率為0.01～ 10 GHz，共201 個采樣點.

圖11 鍵合線間距對信號傳輸影響的試驗環(huán)境Fig.11 Experimental environment of influence of bonding wire spacing on signal transmission.(a)bonding process using an ultrasonic gold wire ball welder；(b) high frequency parameters test

4.2 結(jié)果與分析

對比圖12 和圖6、圖9 可知，測試數(shù)據(jù)在大多數(shù)頻段與理論模型吻合較好，證明了理論模型的有效性.S11隨著頻率的增加呈上升趨勢，這說明隨著電路工作頻率的升高，高頻匹配性能有所下降.S21隨著頻率的增加呈下降趨勢，這是由于電路中存在導(dǎo)體損耗和介質(zhì)損耗，并且以上兩種損耗在高頻段更加明顯.和理論模型分析相似，S11參數(shù)隨著鍵合線的間距增加而下降，S21參數(shù)隨著鍵合線的間距增加而上升.隨著兩連接點之間的等效電感下降，信號傳輸性能明顯上升，比如，在4.5 GHz 頻點，相比于鍵合線間距為0.15 mm 的樣本，鍵合線間距為0.86 mm 的樣本的S11下降約為4 dB，S21上升約為1.6 dB.然而，相比于理論模型的仿真結(jié)果，測試結(jié)果在某些頻點存在差異.這是由于在試驗中，需要引入射頻同軸連接器用于將電路板的微帶線結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為測試線纜的同軸結(jié)構(gòu).因為電路的工作頻率高、波長短，任何結(jié)構(gòu)上微小的變化均可能影響電性能指標(biāo).研究中連接器和焊點的引入會造成電路諧振點的改變.此外，在試驗中，很難確保兩條鍵合線做到理想平行，這也會對試驗結(jié)果產(chǎn)生一定的影響.

圖12 試驗測試結(jié)果Fig.12 Test results.(a) S11 parameter.(b) S21 parameter

5 結(jié)論

(1)基于鍵合線電路的尺寸參數(shù)和材料參數(shù)，建立了帶有不同間距鍵合線電路板的三維電磁場數(shù)值計算模型.

(2)建立了不同鍵合線間距電路板的等效電路模型.鍵合線之間的互感隨著鍵合線間距增加而下降，從而導(dǎo)致兩連接點之間的等效電感下降.

(3)電磁場模型仿真結(jié)果很好地擬合了電路模型的仿真結(jié)果.從計算結(jié)果可以看出，鍵合線間距增加會使電路匹配性能上升，電磁波的反射和損耗下降.此外，由于感抗隨著頻率的增加而增加，所以連接點之間等效電感的變化主要影響電路高頻段性能.