郝冬雪，袁 馳,2，陳 榕，張 新，史旦達，孔綱強

(1.東北電力大學 建筑工程學院，吉林 吉林 132012；2.北京工業(yè)大學 建筑工程學院，北京 100124；3.中國電力工程顧問集團東北電力設計研究院有限公司，吉林 長春 130021；4.上海海事大學 海洋科學與工程學院，上海 201306；5.河海大學 巖土力學與堤壩工程教育部重點實驗室，江蘇 南京 210098)

螺旋錨基礎具有結構簡單、施工方便、環(huán)境影響小等優(yōu)點，在建筑、輸電線路、海洋等工程中得到廣泛的應用，其抗拔性能與平板錨相似，抗拔承載力預測是設計的關鍵。Ghaly和Hao等縮比尺模型試驗和Hao等離心機試驗結果表明，螺旋錨錨盤型式對承載力的影響很小，預埋螺旋錨與平板錨的上拔承載力基本相同。錨板上拔承載力計算主要有極限平衡法、極限分析法、有限元法、孔擴張分析法等，其中極限平衡法的應用最為廣泛，該分析方法將滑裂面內(nèi)土體視為剛體，無需考慮土體應力-變形關系，同時對滑裂面形式和滑裂面上的應力分布及大小進行了假設。

一些學者通過室內(nèi)模型試驗、離心機試驗、現(xiàn)場試驗及數(shù)值模擬的方法對錨板上拔破壞滑裂面提出不同的簡化，包含圓柱面，倒錐臺及曲面。對于沿滑裂面上的應力分布及大小，有研究者提出應力沿錨埋深呈線性分布，大小為側壓力系數(shù)

K

與自重應力的乘積，且

K

為常值，如Meyerhof等基于Adams等的試驗結果，采用Caquot曲面滑裂面時的土壓力系數(shù)

K

，經(jīng)過形狀修正系數(shù)

s

計算圓錨的側壓力系數(shù)為

sK

；Mitsch等所用

K

值與Meryerhof等相似，但考慮安裝擾動的影響，

K

值減少了30%～40%；Murray等假設

K

=

K

=1-sin φ，φ為內(nèi)摩擦角；Ghaly等采用被動土壓力系數(shù)

K

；Giamapa等根據(jù)臨界狀態(tài)，提出側壓力系數(shù)

K

=cos(

φ

-ψ)，ψ為剪脹角；Hao等采用White等提出的條形錨板應力假設，即上拔過程中滑裂面上法向應力保持不變，確定了圓錨滑裂面法向應力系數(shù)

K

，如式（1）：

式中，φ為臨界狀態(tài)內(nèi)摩擦角。

大多數(shù)極限平衡法包含的經(jīng)驗參數(shù)由縮比尺模型試驗結果確定，在預測實際較大尺寸錨板上拔承載力時通常不準確，存在高估風險。因此，Cerfontaine等基于2維有限元軟件PLAXIS，采用小應變硬化土本構模型(HS small)模擬大直徑錨板上拔過程，探討淺埋圓錨或螺旋錨抗拔機理及半解析解的可靠性。但對于具有應變軟化的砂土，HS模型不能捕捉大應變時峰值后出現(xiàn)的軟化現(xiàn)象，數(shù)值模擬會高估錨板的上拔承載力，尤其對于較大埋深比情況。為考慮砂土應變軟化特性，陳榕等基于Abaqus平臺采用改進的Mohr-Coulomb彈塑性本構模型，模擬密砂中圓錨上拔行為，揭示砂土漸進破壞過程，并分析尺寸效應產(chǎn)生的原因，但未對滑裂面上應力及上拔承載力計算理論等進行分析。

為更真實地模擬砂土壓硬性、剪脹性及應變軟化特性對錨板上拔破壞機理的影響，本文以Abaqus有限元軟件為平臺，基于陳榕等改進的Mohr-Coulomb本構模型及強度參數(shù)對應力的依賴關系，采用歐拉拉格朗日耦合法(CEL法)模擬不同密實度砂土中不同埋深比圓或螺旋形錨板上拔過程，探討淺埋錨上拔破壞機理，分析破壞滑裂面形式及滑裂面上法向應力及土體強度參數(shù)的分布規(guī)律，提出了更準確地預測圓錨或螺旋錨上拔承載力的方法，同時對比分析已有的理論計算公式，并建議各公式的適用條件。

1 有限元模型及驗證

1.1 有限元模型

為分析不同密實度砂土中圓錨或螺旋錨上拔承載機理，建立松、中密和極密砂中埋深比

H

:

D

=1.0～7.5的圓錨拉拔試驗有限元模型。

1.1.1 計算模型

圓錨上拔承載問題為軸對稱問題，故在Abaqus/explicit分析模塊中建立四分之一錨-土耦合體系的三維模型。將土體設置為歐拉體，錨設置為拉格朗日體。為與離心機試驗結果對比，錨盤直徑

D

取為400 mm，螺距為0.25

D

，盤厚為0.05

D

，錨桿軸徑為0.235

D

?？紤]錨體剛度遠大于土體，將錨設為剛體，忽略其變形，離散化為拉格朗日單元C3D8R，在錨頂部設置參考點，約束參考點的水平向位移和軸向轉動。根據(jù)文獻[22]，計算域從錨桿軸線徑向取10

D

；錨盤底部向下取錨埋深

H

；為允許上拔過程中土體隆起和流入空的歐拉單元，地面以上豎向取5

D

，設置為零強度和剛度的空單元。計算域底部邊界約束各方向位移；側面邊界約束速度和轉角。計算域內(nèi)土體網(wǎng)格規(guī)則劃分，采用EC3D8R單元，錨板上下最大5

D

、水平向4

D

范圍內(nèi)網(wǎng)格密化，最小網(wǎng)格寬度Δ

B

在板邊緣處，計算幾何模型如圖1所示。錨-土接觸面采用自動識別，法向作用設為硬接觸，切向作用采用罰函數(shù)法，摩擦系數(shù)設為0.3。在錨桿頂部參考點施加上拔位移1

D

，由于采用動態(tài)分析模塊進行準靜態(tài)分析，設置的加載時間應盡可能接近準靜態(tài)；同時，為獲得更穩(wěn)定的結果，動力顯示分析步中時間比例因子取0.6。

圖1 數(shù)值計算模型Fig. 1 Numerical model

1.1.2 土體模型及參數(shù)

土體本構模型采用改進的Mohr-Coulomb彈塑性模型，模型參數(shù)包括變形模量

E

、泊松比

v

、初始側壓力系數(shù)

K

、等效塑性應變閥值ε及ε、峰值內(nèi)摩擦角φ、峰值剪脹角ψ及臨界狀態(tài)內(nèi)摩擦角φ。為與離心機試驗結果進行對比，參考試驗用土進行參數(shù)取值，其中，

v

=0.3，φ=31°，

K

=1-sinφ=0.485，ε=2%，ε=20%，對于相對密實度

D

=100%時，文獻[21]根據(jù)錨埋深處的應力狀態(tài)，給出該砂土

E

、φ、ψ等值。3種密實度砂土的密度分別為1.61、1.67和1.75 g/cm。中密及松砂的強度與變形參數(shù)φ和

E

按照

D

=60%和30%情況，參照Hsu等提出的公式進行線性插值計算；ψ根據(jù)Bolton提出的公式φ=0.5ψ+φ確定。各參數(shù)如表1所示。

表1 土性參數(shù)
Tab. 1 Soil parameters

Dr H:D φp/(°) ψp/(°) E/MPa 30%1.0 36.89 11.77 9.15 2.0 36.18 10.36 12.67 3.0 35.77 9.53 15.32 4.0 35.47 8.95 17.53 5.0 35.25 8.49 19.47 6.0 35.06 8.12 21.20 7.5 34.83 7.67 23.54 60%1.0 42.54 23.08 13.37 2.0 41.13 20.26 18.51 3.0 40.31 18.61 22.39 4.0 39.72 17.44 25.62 5.0 39.27 16.53 28.45 6.0 38.90 15.79 30.99 7.5 38.44 14.89 34.41 100%1.0 49.94 37.88 19.01 2.0 47.59 33.19 26.31 3.0 46.22 30.44 31.82 4.0 45.25 28.49 36.41 5.0 44.49 26.98 40.43 6.0 43.87 25.74 44.04 7.5 43.12 24.23 48.90

1.2 模型及計算結果驗證

1.2.1 加載速率及網(wǎng)格密度的影響

考慮計算的穩(wěn)定性及時效性，在批量計算之前，進行加載速率和網(wǎng)格密度影響的變參數(shù)計算。額外選擇極密砂中更深埋（

H

:

D

=9）的情況進行對比計算，其中，土性參數(shù)φ=42.5°，ψ=23°，

E

=53.3 MPa。為分析加載速率的影響，取加載速率

V

=0.025

D

/s、0.050

D

/s、0.100

D

/s，以最小網(wǎng)格尺寸比Δ

B

:

D

=0.1進行計算，不同加載速率的位移-荷載半對數(shù)坐標曲線如圖2（a）所示。由圖2（a）可見，加載速率對上拔承載力的影響較小。當計算至0.5

D

上拔位移時，速率

V

和

V

計算時間約為

V

的12和2倍，從耗時和穩(wěn)定性考慮選擇

V

加載速率進行后續(xù)計算。為分析網(wǎng)格密度的影響，選擇3種密度網(wǎng)格進行計算，最小網(wǎng)格尺寸比Δ

B

:

D

分別為0.05，0.10和0.20，對應劃分的網(wǎng)格數(shù)量分別為613 130、280 864、125 856，不同網(wǎng)格密度的計算結果如圖2（b）所示。由圖2（b）可見，網(wǎng)格越疏，計算上拔承載力越大，Δ

B

:

D

=0.05和0.10兩種情況的計算結果接近，但0.05網(wǎng)格密度比的計算時間為0.10網(wǎng)格密度比的6.6倍，因此，后續(xù)計算中采用最小網(wǎng)格尺寸比Δ

B

:

D

=0.10的網(wǎng)格劃分方法。

圖2 加載速率和網(wǎng)格密度影響Fig. 2 Effects of loading rate and mesh density

1.2.2 計算結果

圖3為不同密實度砂土中不同埋深比錨板的上拔位移-荷載曲線，以半對數(shù)坐標形式繪制。埋深較淺時，位移-荷載曲線有明顯峰值出現(xiàn)，峰值之后，承載力下降；隨著埋深比增加，曲線特征發(fā)生變化，可分為初始直線段、彎曲段和后期平穩(wěn)段（近似直線）3個階段。錨板極限上拔承載力取曲線的峰值或曲線平穩(wěn)段起點，圖3中以空心圓表示，同時將極限上拔荷載時對應的破壞位移

u

、凈極限上拔承載力

Q

（扣除錨自重）及上拔力系數(shù)

N

=

Q

/γ

AH

列于表2，其中，γ為土體重度，

A

為錨盤面積，

A

=π

D

/4。

表2 數(shù)值計算結果
Tab. 2 Numerical results for different conditions

Dr H:D up:D/% Qu/kN Nγ 30%1.0 0.878 2.135 2.70 2.0 1.778 7.581 4.78 3.0 2.098 17.544 7.37 4.0 3.488 34.367 10.83 5.0 7.375 55.762 14.06 6.0 9.120 78.409 16.48 7.5 13.896 121.184 20.37 60%1.0 1.756 2.596 3.12 2.0 2.234 9.360 5.70 3.0 3.010 21.516 8.74 4.0 4.412 41.638 12.68 5.0 7.205 71.510 17.42 6.0 8.208 106.075 21.53 7.5 12.312 158.159 25.68 100%1.0 1.550 3.409 3.95 2.0 2.579 12.727 7.38 3.0 3.308 29.239 11.31 4.0 4.904 55.998 16.24 5.0 6.886 94.478 21.92 6.0 7.786 139.106 26.89 7.5 12.625 221.950 38.06

圖3 上拔位移-荷載曲線Fig. 3 Curves of uplift resistance and displacement

1.2.3 結果驗證

為驗證模型的準確性，將數(shù)值計算（FEM）結果與Hao等密砂中螺旋錨離心機試驗結果進行比較，如圖4所示。

圖4 數(shù)值結果與離心機試驗對比Fig. 4 Comparison between numerical and centrifugal tests results

由圖4可見，隨著埋深比增加，數(shù)值計算結果獲得的

N

與離心機試驗結果趨勢相同；離心機試驗的砂土密實度在85.8%～96.5%之間，其試驗結果介于中密與極密砂的數(shù)值計算結果之間，驗證了計算模型的可靠性。但從嚴格角度，數(shù)值模擬結果較離心機試驗結果偏高，可能是由于按照Bolton關系式確定的剪脹角較實際情況偏大引起。

2 破壞模式

2.1 埋置深度及密實度對破壞模式的影響

圖5為不同密實度土中不同埋深比錨板上拔破壞時對應的土體等效塑性應變云圖，其中，應變超過2%區(qū)域以黑色顯示，紅線為郝冬雪及Giampa等建議的淺埋時理論破壞面，即與豎軸夾角為剪脹角的倒錐臺面。

淺埋時，塑性區(qū)從錨盤邊緣開始，向兩側發(fā)展，直至地表，形成貫通的剪切破壞帶，而錨板上方有較大的彈性區(qū)，此彈性區(qū)會隨錨埋深增加逐漸變小；除

H

:

D

=1外，上拔位移至一定值后，地表處桿周出現(xiàn)塑性區(qū)，并沿桿向下發(fā)展，錨埋深越大，桿周塑性區(qū)向下發(fā)展得越深，表明在一定范圍內(nèi)桿側摩阻得到發(fā)揮，但由于桿軸徑較小，側摩阻力的影響很小。根據(jù)文獻[26-27]，由最大剪應變值近似確定破壞面，則淺埋時，數(shù)值計算獲得的滑裂面可視為直線，這種破壞模式為淺埋破壞模式；對于松砂和中密砂，數(shù)值滑裂破壞面與郝冬雪及Giampa等理論破壞面（紅線）基本一致，而極密砂土中數(shù)值破壞面（綠虛線）與理論破壞面偏差稍大，

H

:

D

=2～6時，理論破壞面較數(shù)值破壞面外擴約5°。隨著埋深增加，土體塑性區(qū)向錨盤外側發(fā)展受限制，開始向錨盤正上方發(fā)展，其上方彈性區(qū)逐漸消失，數(shù)值破壞面與理論直線破壞面偏差增大，破壞面由斜面形式向朝桿軸彎曲的曲面發(fā)展，但依然會持續(xù)開展至地表，此破壞模式為過渡破壞模式，如松砂

H

:

D

=4～5，中密砂

H

:

D

=6和極密砂

H

:

D

=7.5。當埋深較大時，由錨盤邊緣開始的塑性區(qū)不會連續(xù)發(fā)展至地表，而是局限在地表以下，呈梨狀封閉面，出現(xiàn)了深埋破壞模式，如松砂

H

:

D

=6.0、7.5，塑性區(qū)開展高度為5

D

～6

D

。錨盤以上一定高度范圍內(nèi)應變等值線呈氣泡狀（深色區(qū)域），超過此高度，應變等值線近似呈直線向軸線收縮。

在不同密實度砂土中，隨著錨埋深的增加，其破壞模式均會出現(xiàn)上述的淺、過渡及深破壞模式，但其出現(xiàn)過渡的埋深比會受土體密實度影響，土體越密實，過渡破壞模式出現(xiàn)的埋深越大。根據(jù)圖5，松砂、中密砂和極密砂3種情況過渡破壞模式出現(xiàn)的埋深比分別為4.0、6.0和7.5。

圖5 破壞時等效塑性應變云圖Fig. 5 Contours of equivalent plastic strain at failures

2.2 淺埋滑裂面假設

數(shù)值計算結果表明，砂土中淺埋錨的破壞滑裂面基本為倒錐臺型，傾角可近似為剪脹角。過渡埋深破壞面雖然在近地表時出現(xiàn)收縮，但按淺埋破壞模式開展至地表時，破壞面與地表的交點仍處于塑性范圍，為簡化后續(xù)計算，將過渡破壞模式按照淺埋破壞模式處理。因此，在理論計算時假設淺及過渡埋深時的滑裂面均為傾斜角度等于砂土剪脹角的倒錐臺面。

3 滑裂面上內(nèi)摩擦角及應力變化規(guī)律

本文采用的模型較理想彈塑性本構模型更能夠真實地反映錨上拔破壞過程，破壞滑裂面上土體處于不同的應變狀態(tài)，故沿滑裂面的應力比及土體強度不同，即滑動面上土體側壓力系數(shù)并非常值，內(nèi)摩擦角亦非峰值內(nèi)摩擦角。

3.1 滑裂面上內(nèi)摩擦角變化

圖6為自錨盤邊緣開始沿破壞滑裂面上各單元的內(nèi)摩擦角，其中

z

:

D

為各單元中點至錨盤的垂直距離與盤徑之比。

圖6 破壞時滑裂面上內(nèi)摩擦角分布Fig. 6 Distribution of friction angles along failure surface

由圖6可見：從錨盤邊緣開始內(nèi)摩擦角逐漸增大至峰值內(nèi)摩擦角，之后又開始減小，即滑裂面上土體強度發(fā)揮的程度不同；埋深越大，峰值內(nèi)摩擦角的位置離錨盤越遠。內(nèi)摩擦角的發(fā)展規(guī)律與等效塑性應變相關，圖5中盤邊緣兩側剪切帶一定高度范圍的塑性應變超過2%，表明土體的強度經(jīng)歷了初始值至峰值的過程，進入強度降低的某個階段，該區(qū)域內(nèi)摩擦角小于峰值內(nèi)摩擦角；對于較大埋深的錨，破壞時盤邊緣等效塑性應變超過20%，內(nèi)摩擦角進入臨界狀態(tài)內(nèi)摩擦角，如松砂

H

:

D

≥5.0，中密砂和極密砂

H

:

D

=7.5。松砂在

H

:

D

≥5.0，中密砂

H

:

D

=7.5和極密砂

H

:

D

≥2時，在接近地表處滑裂面上的內(nèi)摩擦出現(xiàn)異常增大，這是因為它們的理論滑裂面與數(shù)值滑裂面在接近地表處的偏差所致；偏差越大，內(nèi)摩擦角異常增大越明顯，如松砂

H

:

D

≥5.0，中密砂

H

:

D

≥6.0及極密砂

H

:

D

=7.5的過渡和深埋破壞情況。但對于過渡破壞的埋深，僅在靠近地表的很小范圍內(nèi)出現(xiàn)內(nèi)摩擦角增大，且增量不超過3°，故對于過渡破壞模式，可采用淺破壞模式假設。

3.2 滑裂面上應力分布規(guī)律

提取沿滑裂面上各單元積分點的大小主應力，并根據(jù)各單元的內(nèi)摩擦角值按Mohr-Coulomb平衡條件計算滑裂面上的法向應力σ及土壓力系數(shù)

K

，

K

=σ/γ(

H

-

z

)，

z

為計算點至錨盤距離。將

K

以Hao等提出的土壓力系數(shù)

K

進行標準化，獲得了埋深范圍內(nèi)的標準化土壓力系數(shù)

K

:

K

，如圖7所示。自錨盤邊緣起，側壓力系數(shù)

K

先近似呈線性增加至峰值

K

，而后非線性快速衰減至接近

K

值，這與Cerfontaine等基于硬土模型的數(shù)值模擬結果及Schiavon等利用光彈法測量透明土中上拔螺旋樁的應力規(guī)律相同，但峰值及峰值點的位置有所不同。

圖7 滑裂面上標準化側壓力系數(shù)分布Fig. 7 Distribution of normalized coefficients of lateral pressure along failure surface

圖8為不同密實度土中不同埋深比圓錨破壞滑裂面上的峰值土壓力系數(shù)

K

，圖9為不同埋深比時峰值點至錨盤距離與盤徑比

z

:

D

及其與Cerfontaine等結果的對比。由圖8可見，埋深比相對于土體密實度對

K

有更重要的影響；在埋深比較小時，

K

基本保持不變，之后，隨著埋深比增加基本呈現(xiàn)線性增加；埋深比相同時，砂土密實度越小，土壓力系數(shù)峰值

K

越大，這是由于土體越松，壓縮性越高，拉拔過程中擠密程度越大，從而獲得的土壓力系數(shù)越大。與Cerfontaine等結果的對比發(fā)現(xiàn)，密實度相近的砂土，基于硬土模型的有限元分析獲得的

K

基本上比本文采用軟化模型獲得的計算結果高，并且采用硬土模型的結果表現(xiàn)出土體密實度對

K

的影響比本文獲得的密實度影響更大。

圖8 側壓力系數(shù)峰值Ku,peak對比Fig. 8 Comparison of the peak lateral coefficients Ku,peak

圖9 峰值側壓力系數(shù)對應的位置zp:D及對比Fig. 9 Comparison of the positions zp:D at peak lateral coefficients

由圖9可見：Cerfontaine等獲得的規(guī)律為，

z

:

D

明顯受埋深比和相對密實度的影響，密實度越小，

z

:

D

越??；在較小埋深時，隨著埋深比

H

:

D

增加，

z

:

D

線性增加至某一限值，而后保持不變，但

z

:

D

達到限值對應的埋深比與臨界埋深比無關。而本文獲得的

z

:

D

與埋深比

H

:

D

及密實度

D

的規(guī)律為，錨淺埋及過渡埋深時，峰值土壓力系數(shù)位置

z

:

D

基本不受

H

:

D

和

D

的影響，即極密砂中

H

:

D

≤7.5，中密砂

H

:

D

≤6.0，松砂

H

:

D

≤5.0，

z

:

D≈

0.2；對于松砂深埋

H

:

D

=6.0、7.5及中密砂深埋

H

:

D

=7.5情況，

z

:

D≈

0.33。

4 理論計算

4.1 基于數(shù)值結果的極限上拔承載力

極限上拔承載力

Q

為滑裂面上法向應力σ及剪切強度 τ=σtan φ（φ為各單元上土體的內(nèi)摩擦角）的豎向分量在滑裂面上的積分值

Q

與滑裂面內(nèi)土體自重

W

（錨重按土重計算）之和，

Q

和

W

計算公式如式（2）和（3），其中，

Q

為滑裂面上各離散單元豎向抗力之和。

式中，γ′為土體有效重度，

H

為錨埋深，

D

為錨盤直徑，ψ為峰值剪脹角，

K

為單元

i

上土側壓力系數(shù)，

z

和

z

分別為

i

單元上、下邊界與錨盤的垂直距離，φ為

i

單元的內(nèi)摩擦角。將不同密實度砂土中埋深比

H

:

D

≤7.5錨滑裂面上抗力

Q

及滑裂面內(nèi)土重

W

計算結果列于表3。由表3可見：對于淺埋情況，松及中密砂，采用由假設滑裂面上提取的應力和內(nèi)摩擦角數(shù)值結果計算的極限上拔承載力

Q

與數(shù)值模擬獲得的

Q

誤差在-10%～7%之間，表明淺埋假設的破壞滑裂面與實際情況基本一致；對于

D

=100%的情況（

H

:

D

≤7.5），

Q

與

Q

誤差在-0.3%～15%之間，除

H

:

D

=1外，

Q

均大于

Q

，因為密砂中假設破壞滑裂面普遍偏大，尤其對于

H

:

D

=7.5過渡情況，見圖5（c）。

表3 基于FEM結果的極限上拔力理論值和FEM結果對比
Tab. 3 Comparison between theoretical ultimate uplift resistance based on FEM and numerical results

Dr H:D Qτ1/kN式(2)W/kN式(3)Qu1/kN式(2)+(3)QuFEM/kN(模擬值)誤差/%30%1.0 0.786 1.193 1.979 2.135 -7.323 2.0 3.725 3.091 6.816 7.581 -10.084 3.010.219 5.696 15.915 17.544 -9.285 4.024.034 9.027 33.061 34.367 -3.801 5.041.312 13.098 54.410 55.762 -2.425 6.075.034 17.920 92.954 78.409 18.550 7.5137.02 27.063 164.084 121.184 35.401 60%1.0 0.690 1.748 2.438 2.596 -6.076 2.0 3.521 5.346 8.867 9.360 -5.268 3.0 9.905 10.968 20.873 21.516 -2.985 4.022.141 18.755 40.897 41.638 -1.780 5.043.785 28.813 72.598 71.510 1.521 6.072.388 41.222 113.610 106.075 7.104 7.5110.71 64.370 175.081 158.159 10.699 100%1.0 0.440 2.958 3.399 3.409 -0.301 2.0 2.785 10.376 13.162 12.727 3.418 3.0 7.596 22.880 30.476 29.239 4.228 4.016.561 40.910 57.471 55.998 2.632 5.033.738 64.785 98.523 94.478 4.282 6.055.356 94.732 150.089 139.106 7.895 7.5103.585151.386254.970 221.950 14.877

對于深埋情況，由于采用淺埋破壞模式假設進行的計算，計算結果高于有限元結果，并且隨著埋深增加，偏差越大，如

D

=30%，

H

:

D

=6.0和7.0情況，分別高估19%和35%，再次印證松砂

H

:

D

>5.0，中密砂

H

:

D

>6.0，已表現(xiàn)為深埋破壞模式。

4.2 淺埋錨極限上拔承載力理論公式及比較

4.2.1 等效內(nèi)摩擦角

沿著破壞滑裂面土體塑性應變不同，土體強度被激發(fā)的程度則不同，部分土體處于峰值狀態(tài)，部分土體強度經(jīng)歷峰值后開始下降或仍未達到峰值強度，沿滑裂面各單元內(nèi)摩擦角并非常值φ。Davis等考慮土體非關聯(lián)流動性或應變軟化，采用式（4）計算極限荷載時破壞面（間斷面）上的殘余強度參數(shù)φ。

φ實際上為在利用極限分析法確定極限荷載時，考慮土體非關聯(lián)流動性而在間斷面上對土體內(nèi)摩擦角進行的折減或考慮應變軟化材料極限荷載時破壞面上的殘余應力比。Drescher等指出對于承載力問題，采用該強度參數(shù)進行極限分析獲得的理論值會低于基于非關聯(lián)理想彈塑性本構模型的有限元分析結果，即意味著以理想彈塑性有限元計算獲得的滑裂面上的應力比σ:σ應比由式（4）計算的結果高。

下面考察采用改進Mohr-Coulomb模型獲得的淺埋錨滑裂面上的等效內(nèi)摩擦角φ?與式（4）計算所得折減內(nèi)摩擦角φ?的關系。將滑裂面上實際變化的內(nèi)摩擦等效為常值φ?，把φ?代入式（2）可計算Qτ1；反之，利用已經(jīng)求和獲得的Qτ1則可計φ?，如式（5），計算結果列于表4，同時將式（4）計算的折減內(nèi)摩擦角φ?列于表4進行對比。

表4 等效內(nèi)摩擦角及對比
Tab. 4 Equivalent friction angles and comparisons

Dr H:D φ?1/(°)式(5)φ?/(°)式(4) 誤差/% φ?φ?(-)/(°)1 30%1.0 34.762 33.805 -2.753 -0.956 2.0 34.962 33.010 -5.583 -1.951 3.0 33.840 32.546 -3.824 -1.294 4.0 33.747 32.217 -4.534 -1.529 5.0 33.433 31.963 -4.397 -1.470 60%1.0 40.690 40.241 -1.103 -0.449 2.0 38.708 38.628 -0.207 -0.080 3.0 37.803 37.687 -0.307 -0.116 4.0 37.362 37.021 -0.913 -0.342 5.0 36.786 36.504 -0.767 -0.282 6.0 35.420 36.083 1.872 0.663 100%1.0 44.860 48.738 8.645 3.878 2.0 43.550 46.044 5.727 2.494 3.0 41.669 44.466 6.712 2.797 4.0 40.780 43.346 6.292 2.566 5.0 39.883 42.478 6.507 2.595 6.0 38.256 41.769 9.183 3.512 7.5 36.726 40.902 11.371 4.176

由表4可見：松砂條件，采用Davis的折減內(nèi)摩擦角φ均低于考慮應變軟化的有限元結果計算所得等效內(nèi)摩擦角φ，對不同埋深比，平均低估1.4°；中密砂土中，φ與φ吻 合非常好；而對于密砂φ值 均高于φ，平均高估3.1°，主要是由于砂土密實度越大，應變軟化現(xiàn)象越明顯，從而滑裂面上等效內(nèi)摩擦角與峰值內(nèi)摩擦角相差越大。因此，采用式（4）估算滑裂面上的等效內(nèi)摩擦角φ時，對于松及中密砂土，可以直接采用，而對于密砂，為安全起見，應在式（4）計算結果基礎上減小3°左右。

4.2.2 側壓力系數(shù)

K

分布函數(shù)根據(jù)第3.2節(jié)分析的滑裂面上側壓力分布規(guī)律構造

K

函數(shù)，用于極限承載力理論分析。峰值前采用線性擬合，從某一值開始增加至

K

；峰值后，

K

非線性快速下降直至接近

K

，采用指數(shù)函數(shù)進行擬合。為簡化，

z

=0的初始點

K

可按

K

取值，

K

如式（1）所示；對于淺埋情況，峰值點的位置

z

可統(tǒng)一取為0.2

D

?；衙嫔蟼葔毫ο禂?shù)

K

的函數(shù)可表達成式（6），至此，確定變化函數(shù)的關鍵在于確定

K

值及指數(shù)衰減函數(shù)的參數(shù)

A

，

A

表示衰減速度，

A

越大，衰減越快。

式中，

k

為直線段斜率，

k

=(

K

-

K

)/

z

。圖10為3種密實度砂土不同埋深比時峰值側壓力系數(shù)

K

/

K

。圖11為3種密實度砂土中淺埋錨滑裂面上

K

的變化及擬合結果（實線），對于

D

=30%、60%、100%時，

A

值分別取為1.0、1.5、3.0。

圖10 不同密實度土中不同埋深比時滑裂面上側壓力系數(shù)比Fig. 10 Normalized peak earth lateral pressure coefficient for different conditions

圖11 土側壓力系數(shù)Ku擬合結果Fig. 11 Fitting results of lateral earth pressure coefficient Ku

4.2.3 理論公式計算結果

將滑裂面上等效內(nèi)摩擦角表達式（4）及滑裂面上土應力分布函數(shù)（6）代入式（2），則滑裂面上土抗力

Q

可表達成式（7）～（9）：

對于過渡埋深的情況，由于假設的滑裂面比實際大會引起上拔力高估，松砂

H

:

D

=5.0，中密砂

H

:

D

=6.0，理論公式分別較數(shù)值計算結果高7.92%和7.17%。在這種情況，可以考慮采用下一等級密實度的側壓力衰減系數(shù)

A

進行計算，如對于松及中密砂過渡埋深情況，可取中密砂和密砂的

A

=1.5和3.0進行計算。表5為針對淺埋錨采用理論公式計算的極限上拔力

Q

及與有限元計算結果的比較，其中，松砂及中密砂過渡埋深計算時采用了上述

A

的取值方法。結果表明，對于不同密實度的砂土，通過直線-指數(shù)型函數(shù)表達的側壓力系數(shù)

K

計算的上拔承載力與數(shù)值模擬結果吻合較好。

表5 理論公式計算結果與有限元計算結果對比
Tab. 5 Comparisons between theoretical and numerical results

Dr H:D Qτ/kN式(8)+(9)W/kN式(3)Qu/kN式(8)+(9)+(3)QuFEM/kN(模擬值)誤差/%30%1.0 0.817 1.193 2.010 2.135 -5.849 2.0 3.519 3.091 6.610 7.581 -12.809 3.010.033 5.696 15.729 17.544-10.345 4.024.317 9.027 33.344 34.367 -2.978 5.040.44413.098 53.542 55.762 -3.981 60%1.0 0.770 1.748 2.517 2.596 -3.019 2.0 3.420 5.346 8.766 9.360 -6.347 3.0 8.817 10.968 19.785 21.516 -8.045 4.022.22918.755 40.984 41.638 -1.570 5.043.44928.813 72.262 71.510 1.051 6.052.95241.222 94.175 106.075-11.219 100%1.0 0.419 2.899 3.318 3.409 -2.661 2.0 2.202 10.169 12.371 12.727 -2.793 3.0 5.783 22.422 28.205 29.239 -3.539 4.013.30840.092 53.400 55.998 -4.638 5.026.33163.489 89.820 94.478 -4.930 6.044.90792.837 137.744 139.106-0.979 7.581.955148.358 230.313 221.950 3.768

采用Hao等和Giampa等的理論公式及Cerfontaine等基于FEM結果的理論方法估算本文有限元算例。前兩個理論公式的差別在于采用了不同的側向土壓力系數(shù)公式及是否考慮非關聯(lián)法則的影響。對任意密實度砂土中的淺埋錨極限上拔承載力，Giampa等結果比Hao等結果高約20%～35%，埋深越大，兩者結果相差越大。圖12為淺埋錨極限上拔承載力不同計算公式的誤差對比。其中，由于文獻[8]中僅給出相對密實度

D

=50%～90%時側壓力系數(shù)圖，因此，對于松砂的算例，未采用Cerfontaine等理論方法計算，對于

D

=60%的算例，側壓力系數(shù)插值確定，對于

D

=100%的算例，采用

D

=90%的側壓力系數(shù)計算。

由圖12可見：松砂時Giampa等和Hao等理論公式均低估錨的上拔承載力，低估量范圍分別在-4%～-23%、-51%～-25%，基于本文FEM結果的理論公式估算相對較好；對于中密砂，Giampa等和本文基于FEM的理論公式估算結果較好，誤差在-11%～6%之間，而Hao等結果仍低估錨上拔承載力-13%～-34%，Cerfontaine等結果高估承載力16%～60%；對于密砂，Hao等及本文基于FEM的理論公式計算結果誤差在-5～7%以內(nèi)，而Giampa等結果高估了16%～32%，Cerfontaine等結果則高估了19%～105%，且埋深越大誤差越大，主要由于Giampa等和Cerfontaine等高估了密砂中滑裂面附近土體的側壓力，且未考慮應變軟化帶來的土體強度降低。

圖12 淺埋錨極限上拔承載力不同計算公式誤差對比Fig. 12 The errors of different formulas for ultimate uplift capacity of shallow circular anchors

綜上，從安全和經(jīng)濟的角度，砂土中淺錨上拔承載力計算可采用本文基于FEM結果的理論方法計算不同密實度的情況，但計算相對繁瑣；亦可采用Giampa等和Hao等公式，建議當為松砂和中密砂時，采用Giampa等公式計算，內(nèi)摩擦角不折減；當為密砂時，采用Hao等公式計算，并考慮內(nèi)摩擦角的折減。

5 結 論

本文利用Abaqus中3維歐拉大變形有限元分析方法，同時采用能夠考慮應變軟化的改進Mohr-Coulomb模型對圓錨拉拔過程進行數(shù)值模擬。通過與離心機試驗結果進行對比，驗證了數(shù)值模型的有效性，進而探討了不同密實度砂土中錨的拉拔破壞機理，并基于數(shù)值分析結果提出了淺埋圓錨或螺旋錨上拔承載力理論公式，同時對比分析已有的理論計算公式，建議各公式的適用條件，為工程應用提供參考。具體結論如下：

1）隨著埋深增加，錨周圍土體的破壞模式不同，從淺埋時的傾斜角度接近于剪脹角的倒錐臺型滑裂面向底部臌脹頂部漸縮的曲面型過渡模式發(fā)展。對于松砂、中密砂和極密砂，埋深比

H

:

D

分別小于等于4.0、5.0、6.0時發(fā)生淺埋破壞模式；松砂和中密砂，當

H

:

D

分別大于6.0和7.5時會發(fā)生深埋破壞模式；當

H

:

D

=7.5時極密砂仍為過渡破壞模式。2）對于淺埋及過渡埋深比時，破壞滑裂面均可按直線表示，沿著滑裂面土體側壓力系數(shù)

K

并非常值，自錨盤邊緣到地表，呈先線性增加至峰值

K

，而后近似以指數(shù)形式衰減至穩(wěn)定值；埋深比相對于土體密實度對

K

有更重要的影響；

K

位置基本不受

H

:

D

和

D

的影響，

K

衰減速率明顯受密實度影響，密實度越高，衰減越快，

K

最后的穩(wěn)定值接近Hao等提出的土側壓力系數(shù)。

3）上拔破壞時，沿著滑裂面上，自錨盤邊緣開始內(nèi)摩擦角逐漸增大至峰值內(nèi)摩擦角，之后又開始減小。當進行極限平衡分析時，采用等效內(nèi)摩擦角φ將滑裂面上變化的內(nèi)摩擦角以常值表示，對中密砂土，φ滿足Davis等提出的內(nèi)摩擦角折減公式；對于松砂，Davis等公式略低估φ；而對于極密砂，該公式高估φ約3°。

4）通過各理論計算方法的比較，表明，對于任意密實度砂土中淺埋圓錨或螺旋錨，采用本文基于FEM的理論公式計算極限上拔承載力，既安全又經(jīng)濟，但計算相對繁瑣；亦可采用Giampa等和Hao等公式，建議當為松砂和中密砂條件時，采用Giampa等公式計算，內(nèi)摩擦角不折減；當為密砂時，采用Hao等計算公式，并考慮內(nèi)摩擦角的折減。

致謝：感謝中國海洋大學王棟教授和鄭敬賓副教授為本研究提供相關程序。