葉鳴揚 余浩睿

摘? 要：蘇科版初中物理教材為綜合實踐活動的開展提供了極具參考價值的課題及模式。然而，學生實際遇到的感興趣且有待研究解決的問題是無窮的，學生的想象力和創(chuàng)造力更是無盡的。文章以學生自主設計“銳角三角函數(shù)測量電路”的靈感為基礎，以真實的綜合實踐活動為載體，不斷深入挖掘和誘導，對教師自主開發(fā)綜合實踐活動的一般模式進行了有效探索。

關(guān)鍵詞：電路設計;三角函數(shù);綜合實踐活動

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A ? ? 文章編號：1003-6148（2022）3-0055-4

1? ? 活動背景

綜合實踐活動是基于學生直接經(jīng)驗的、與學生自身生活和社會生活聯(lián)系密切的、體現(xiàn)了對知識綜合運用的課程[1]，它超越課本和分學科體系，是一種開放、綜合的新型課程。在初中物理教學中，綜合實踐活動既可以按照教材編排的內(nèi)容來開展，也可以由教師按照教材提供的樣板，根據(jù)區(qū)域地情和學生學情進行自主研發(fā)[2]。

在講授完蘇科版九年級下冊《電磁轉(zhuǎn)換》一章后，受教材油量表、人工心臟泵等素材的啟發(fā)，布置了一份特殊的作業(yè)：利用初中所學的電學元件，設計一個能解決實際問題的電路，可選擇使用各種變阻器、電表、電磁繼電器等元件。安排此次作業(yè)有三個目的：（1）通過自主設計與交流討論，促使學生更加主動地思考各類電路動態(tài)變化問題，如電表的實用改造、含電磁繼電器的自動控制電路等;（2）在學生掌握了更多器材后，再次進行形同教材第13章“設計簡單電路”的綜合實踐活動，讓學生體會到，知識越多，能解決的問題就越多;（3）在沒有教材具體任務的驅(qū)動下，給學生充分的空間發(fā)揮其想象力和創(chuàng)造力，期待收到令教師意想不到的作品。

2? ? 學生作品

名稱：銳角三角函數(shù)測量電路（電路圖如圖1）。

功能：可直接讀出某銳角的三角函數(shù)值。

圓的直徑所對的圓周角是直角。

電路設計：如圖1所示，OM和PN分別是可繞O、P兩點轉(zhuǎn)動的合金絲;OP是自制量角器的底邊，長度為1 dm，不導電;Q為OP的中點，以Q為圓心OQ為半徑作半圓。

使用方法：

第一步，閉合S2，斷開S1。旋轉(zhuǎn)合金絲OM，使∠MOP等于待測角，OM與PN搭接于A點（圖2）。將滑片P2移至A點處，即可通過由電壓表V2改裝成的長度表得到待測角的正切。

第二步，閉合S2，斷開S1。旋轉(zhuǎn)合金絲OM，使∠MOP等于待測角，此時OM與半圓交于B點（圖3）。旋轉(zhuǎn)合金絲PN，使PN也交半圓于B點，此時∠OBP為直角。將滑片P2移至B點處，即可通過電壓表V2得到待測角的正弦。

第三步，在第二步的基礎上，閉合S1，斷開S2。將滑片P1移至B點處，即可通過電壓表V1得到待測角的余弦。

3? ? 集體智慧，改進方案

為了對設計者及其作品給予充分的肯定，并鼓勵更多學生大膽創(chuàng)新，以此作品為素材，設計了一節(jié)綜合實踐活動。課程目標有：

（1）以改進電路為主線，串聯(lián)初中電學常考方法，提升學生知識運用能力;

（2）充分挖掘作品中的數(shù)學、物理知識，開拓學生視野，適當銜接高中;

（3）激發(fā)全體學生智慧，引導討論思考，期待思維碰撞出新火花、新創(chuàng)意。

問題1：按原設計方案，隨著正切值的增大，電壓表V2的示數(shù)如何變化？測正弦、余弦是否存在同樣情況？如何改進更加符合直觀思維？

討論結(jié)果：以測正切為例。原方案中OP=1 dm，若PA以dm為單位，則其數(shù)值即為正切。正切值越大，PA段越長，其阻值就越大，電壓表V2的示數(shù)會減小，不符合通常習慣。如將V2并聯(lián)在導體PA兩端，即可實現(xiàn)正切值越大電壓表示數(shù)越大的功能。測量正弦、余弦與此同理。

點評：此問將中考常見題型“在動態(tài)電路中分析電表示數(shù)變化情況”“根據(jù)實際需求改變電表所測對象”融入課堂活動，并為下文鋪墊。

問題2：按討論結(jié)果改變電壓表位置。已知U1=U2=3 V（忽略內(nèi)阻），R0=10 Ω，電壓表取0～3 V量程。假設某種粗細均勻的合金絲，每分米電阻為10 Ω（記ρ=10 Ω/dm），試推導電壓表V2刻度與待測角正切的對應關(guān)系表達式。

討論結(jié)果：設PA段長度為L（單位：dm），則PA阻值為ρL。由串聯(lián)電路正比分壓可得V2示數(shù)：

點評：此問將串聯(lián)電路的分析、電學量與非電學量間的函數(shù)關(guān)系式推導融入了活動。

問題3：實際中，合金絲OM和PN不可能無限長，即待測正切的角無法接近90°。有何辦法測量一個較大銳角的正切？

學生感到困難。教師及時引導思考：tan30°和tan60°有何關(guān)系？

學生想到：一個銳角的正切等于它余角的正切的倒數(shù)（余切）。

討論結(jié)果：本套器材的測量范圍在0°到45°區(qū)間即可，對于45°到90°的角，可以先用量角器的兩直角邊作出它的余角，測定該余角的正切，再計算其倒數(shù)，就能得到待測角的正切。這樣PN只需1 dm，OM只需?dm。

點評：學生在討論這一問題時，已經(jīng)出現(xiàn)了高中數(shù)學誘導公式的“影子”！

問題4：為了避免測量過程中繁雜的倒數(shù)計算，我們可以事先將正切值及其倒數(shù)值標記在電壓表V2的表盤上。取PN為1 dm，將正切值0、0.25、0.5、1標在0～3 V電壓表對應刻度上。你發(fā)現(xiàn)了什么問題？試通過計算提出優(yōu)化方案。

討論結(jié)果：

（1）按照原數(shù)據(jù)改造表盤如圖4①，中層數(shù)據(jù)為正切，上層數(shù)據(jù)為余切（即某角余角的正切）;

（2）不足之處：有一半刻度沒有被充分利用，造成刻度太密集;

（3）改進：為了使待測角最大（45°，正切值為1）時，指針指在最右端（3 V），可將電源電壓U2改為6 V，新表盤如圖4②。

點評：此問將改造表盤（把電學量轉(zhuǎn)化為非電學量）、優(yōu)化表盤設計（計算對應電學量）合理引入課堂，培養(yǎng)了學生計算分析的能力。

問題5：電壓表V2的刻度改為正切值后，這個表盤可否直接用來測量正弦？可否直接替換V1表盤來測量余弦？

討論結(jié)果：

（1）測量正弦時，以OP為斜邊，PB（以dm為單位）的長度在數(shù)值上等于待測角的正弦值，可以直接使用測正切的表盤;

（2）測量余弦時，以OP為斜邊，OB（單位：dm）的長度在數(shù)值上等于待測角的余弦值，V1也可以直接使用測正切的表盤;

（3）當待測角度在45°到90°范圍內(nèi)，可通過測其余角的正弦得到余弦，測其余角的余弦得到正弦。

點評：初中數(shù)學只介紹了正弦、余弦、正切三種三角函數(shù)，表盤的上層數(shù)據(jù)除了能表示余切外，也對應著正割（sec，cos之倒數(shù)）和余割（csc，sin之倒數(shù)）。故電壓表表盤最終定為圖4③所示。

有學生提出，三角函數(shù)值與電壓值不成線性分布，最好在30個刻度線上都標注數(shù)值。但表盤太小，全標數(shù)據(jù)會顯得十分擁擠，不如另外編寫手冊，將30個電壓值對應的三角函數(shù)值及其倒數(shù)值以列表的形式呈現(xiàn)。這樣，使用者只需正常讀電壓值，而后查表即可。

問題6：每次測量都“拖掛”著一對電源、開關(guān)、定值電阻和電壓表，十分不便。既然無論用V1測余弦，還是用V2測正弦和正切都可以用同一表盤，可對裝置作何種改進，使測量過程簡便易行？

討論結(jié)果：如圖5，將量角盤和測量電路分離，測量電路只保留一套。測量時，先用量角盤定好角度（或余角），對PN上的A點，或OM、PN上的B點做好標記，再用測量電路進行測量。測PA即得正切，測PB即得正弦，測OB即得余弦。

4? ? 后記——自主研發(fā)綜合實踐活動的模式初探

本節(jié)綜合實踐活動課始于模仿課本，啟于學生創(chuàng)新，新于學科綜合，成于集體智慧。本次活動也促使筆者思考自主研制的綜合實踐活動可以遵循的一般模式。

4.1? ? 把創(chuàng)造的權(quán)力還給學生

綜合實踐活動要從學生的實際和興趣出發(fā)。教師指引一個方向，契合近期所學，鼓勵學生發(fā)散思維，自主創(chuàng)新，從生活情境中、學習現(xiàn)實中發(fā)現(xiàn)問題，并運用所學知識思考解決方案。事實證明，給學生一方舞臺，學生定會還你一份驚喜！

4.2? ? 用優(yōu)秀的作品激發(fā)思考

綜合實踐活動應當面向全體學生。教師以學生設計的優(yōu)秀作品作為教學素材，創(chuàng)造平等和諧的教學氛圍，有利于全體學生更加主動地參與課堂，無所顧忌地抒發(fā)己見，有助于活躍學生的思維，讓學生用最短的時間進入最佳的學習狀態(tài)。

4.3? ? 將知識的運用融入討論

綜合實踐活動要突出學生的主體地位。學生獨立設計的作品初稿，既有獨到創(chuàng)新之處，也有可待改進之處。教師備課時設計好體現(xiàn)思維深度的問題串，以分析創(chuàng)新之處鞏固所學，以探討改進之處激發(fā)思考，扮演好主導角色，將課堂的主體地位還給學生，增強學生解決問題的主動意識。

4.4? ? 用積極的評價反饋學生

綜合實踐活動應當重過程，而非結(jié)果。教師在活動過程中，要充分挖掘?qū)W生（下轉(zhuǎn)第60頁）（上接第57頁）的潛能，及時發(fā)現(xiàn)學生的優(yōu)點，并給予積極評價，讓學生在思考和解決問題的過程中，目標不再單一，體驗不再枯燥，使其充滿趣味感與成就感[3]。

在授課過程中，也有學生提出：與其這么“麻煩”，不如直接制作角度與三角函數(shù)值的對應表，以供使用者查閱。此時，需要教師進行引導——最初的火槍，射速和精準度都不如弓箭;最初的飛機，飛行高度和續(xù)航時間都不如熱氣球……任何一項新發(fā)明在剛剛問世的時候，總會有這樣那樣的不足，但正因為人們沒有因此而否定新發(fā)明，甚至否定發(fā)明創(chuàng)造這項活動，才促進了科技和文明的不斷進步。

參考文獻：

[1]義務教育學科核心素養(yǎng)與關(guān)鍵能力研究項目組.義務教育學科核心素養(yǎng)·關(guān)鍵能力測評與教學 初中物理[M]. 南京：江蘇鳳凰科學技術(shù)出版社，2018.

[2]劉炳昇.繼承與創(chuàng)新——初中物理新課程建設的理論與實踐研究[M]. 南京：江蘇科學技術(shù)出版社，2006.

[3]王曉琳，劉沁心.指向深度教學的初中物理綜合實踐活動——以“油量表的設計”為例[J].物理教師，2020，41（09）：36-38.

（欄目編輯? ? 蔣小平）