梁瀟月

一、前言

一直以來，普通個(gè)人投資者都是這個(gè)市場(chǎng)的弱者。因?yàn)樗麄儧]有龐大的資金優(yōu)勢(shì)，沒有機(jī)構(gòu)專業(yè)的投資能力，更加沒有準(zhǔn)確快速的信息獲取能力。從我國市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的大環(huán)境上看，對(duì)投資者的分類可以有很多種方法。按其風(fēng)險(xiǎn)偏好可以分為風(fēng)險(xiǎn)厭惡、風(fēng)險(xiǎn)中立和風(fēng)險(xiǎn)愛好三種類型。期權(quán)的理論價(jià)值可以用各種定價(jià)模型來計(jì)算，涉及較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)原理。本文以股票期權(quán)為例，對(duì)其風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行了分析，接著對(duì)比了幾類較為典型的期權(quán)定價(jià)模型的試用條件和優(yōu)缺點(diǎn)。最后研究分析期權(quán)定價(jià)方法中的各個(gè)變量，以期達(dá)到回避風(fēng)險(xiǎn)的目的。

二、緒論

（一）國內(nèi)外研究現(xiàn)狀

期權(quán)市場(chǎng)能夠給我們提供風(fēng)險(xiǎn)為零，但可以獲利的交易機(jī)會(huì)，這一點(diǎn)是股票和期貨交易所沒有的。期權(quán)是一種非線性衍生品，具有盈虧不對(duì)稱的特性，是在期貨基礎(chǔ)上產(chǎn)生的一種金融衍生工具。由于它有著很好的結(jié)構(gòu)特性，因此在風(fēng)險(xiǎn)管理和產(chǎn)品開發(fā)中都獲得了廣泛的應(yīng)用。在BS 定價(jià)模型建立以前，已有許多領(lǐng)域的學(xué)者對(duì)期權(quán)定價(jià)的問題做了研究。他們的研究對(duì)BS 期權(quán)定價(jià)模型的產(chǎn)生起到了推動(dòng)作用。開始的時(shí)候在1900 年，法國的數(shù)學(xué)家Bachelier 發(fā)表了一篇名為《The Theory of Speculation》的論文。這篇論文假設(shè)股票價(jià)格的變化過程是連續(xù)的，且它的變化服從正態(tài)分布；股票的預(yù)期收益為零，也就是說市場(chǎng)中沒有套利的機(jī)會(huì)。這樣會(huì)得到歐式的無紅利買入期權(quán)的定價(jià)模型公式，為：

其中，C（S，T）表示期權(quán)的買入價(jià)格，S 表示標(biāo)的證券價(jià)格，K 表示協(xié)定的價(jià)格，T 表示期權(quán)的到期日，σ表示收益的標(biāo)準(zhǔn)差，函數(shù)n 為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布下的概率密度函數(shù)，函數(shù)N 為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布下的分布函數(shù)。

然而，Bachelier 的模型存在著假定的太過理想的不足，與事實(shí)有些偏差。主要有以下幾點(diǎn)：假定標(biāo)的證券價(jià)格的變化為布朗運(yùn)動(dòng)，則價(jià)格有出現(xiàn)負(fù)數(shù)的概率的結(jié)果；假定的預(yù)期價(jià)格期望為零與實(shí)際的金融市場(chǎng)并不相符；還有并未給出期權(quán)的價(jià)格隨著時(shí)間變化而產(chǎn)生的改變。

1965 年Samuelson 在總結(jié)了上述結(jié)果之后又提出了另一期權(quán)定價(jià)公式。這一模型對(duì)固定的股票預(yù)期收益率進(jìn)行了改進(jìn)，他認(rèn)為期權(quán)并不同于股票的預(yù)期收益。得到了以下的公式：

其中：

幾乎于同一時(shí)間，Merton 也發(fā)表了有關(guān)期權(quán)定價(jià)問題的另一篇論文《Theory of Rational Option》。在這里假設(shè)利率是一個(gè)固定的數(shù)值，就可以推導(dǎo)出當(dāng)期權(quán)價(jià)格發(fā)生跳躍時(shí)的期權(quán)定價(jià)公式，這使得原有的期權(quán)定價(jià)理論獲得了進(jìn)一步發(fā)展。最后他們?nèi)艘黄鹱龀隽藲W式期權(quán)定價(jià)公式（即經(jīng)典的BS 期權(quán)定價(jià)公式）。

（二）研究的內(nèi)容與方法

期權(quán)定價(jià)理論是現(xiàn)代金融學(xué)的基礎(chǔ)之一。在研究金融衍生品時(shí)，期權(quán)定價(jià)的模型與方法是最重要、應(yīng)用最為廣泛且難度最大的一種。期權(quán)定價(jià)理論在多種不同領(lǐng)域不斷的進(jìn)行著深入發(fā)展。由于期權(quán)最重要的用途之一是對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)的管理，有效的風(fēng)險(xiǎn)管理需要對(duì)期權(quán)進(jìn)行正確的估價(jià)。期權(quán)定價(jià)理論方法的產(chǎn)生和完善對(duì)于推動(dòng)期權(quán)市場(chǎng)的發(fā)展有著重要的作用。利用期權(quán)定價(jià)得出的有關(guān)結(jié)論與方法可以廣泛的用在宏觀、微觀經(jīng)濟(jì)問題的分析當(dāng)中。

本文中利用已有的相關(guān)理論與公式，加入考慮了風(fēng)險(xiǎn)的因素，運(yùn)用函數(shù)與概率論的有關(guān)知識(shí)假設(shè)在風(fēng)險(xiǎn)回避市場(chǎng)的條件之下，進(jìn)一步來討論期權(quán)定價(jià)方法中公式的各個(gè)變量及它們之間的關(guān)系。最后，結(jié)合了各類資料和生活現(xiàn)象與常識(shí)，給出了幾種可以合理降低風(fēng)險(xiǎn)的建議。

三、期權(quán)與期權(quán)定價(jià)模型

（一）期權(quán)

期權(quán)與股票、期貨最大的不同應(yīng)該是：股票、期貨交易的邏輯是市場(chǎng)價(jià)格變化的過程，而期權(quán)交易市場(chǎng)價(jià)格變化的結(jié)果。在不同的行權(quán)價(jià)中，無論是選擇買入還是賣出，最終決定我們這次交易能否獲利的是這個(gè)期權(quán)到期時(shí)能否行權(quán)。期權(quán)有著風(fēng)險(xiǎn)有限的特點(diǎn)，期權(quán)的最大風(fēng)險(xiǎn)就是要付出的期權(quán)金。除此之外，期權(quán)在合約生效期間，對(duì)現(xiàn)貨投資有很好的對(duì)沖作用。將全部的風(fēng)險(xiǎn)過渡到總的頭寸的風(fēng)險(xiǎn)管理中是期權(quán)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)管理的方法，也是將風(fēng)險(xiǎn)分散的一個(gè)重要方面。

與期權(quán)相類似的金融衍生產(chǎn)品提高了金融市場(chǎng)的效率與流動(dòng)，也給市場(chǎng)帶來了新的風(fēng)險(xiǎn)，并增強(qiáng)了其脆弱性。這給市場(chǎng)監(jiān)管和投資者都帶來全新的挑戰(zhàn)和機(jī)遇。其中，人性中厭惡風(fēng)險(xiǎn)的天性便扮演著重要的角色。有些投資者只著眼于微小的利益，買進(jìn)的股票漲了一點(diǎn)，便迫不及待地賣出。然而后來，股價(jià)一天天在上漲，高價(jià)買入風(fēng)險(xiǎn)更大，因此只能做旁觀者。而一旦買進(jìn)的股票下跌卻仍抱著僥幸心理而不肯止損，并想出各種各樣的理由說服自己這種下跌只是暫時(shí)的。這樣繼續(xù)等下去結(jié)果小虧慢慢積累成大虧。

（二）常見的期權(quán)定價(jià)模型

常見的期權(quán)定價(jià)模型有：BSM 模型、二叉樹模型以及蒙特卡洛定價(jià)模型。

1.BSM 定價(jià)模型

BSM 模型對(duì)于期權(quán)的定價(jià)有著很大的影響，該模型基于無套利理論。這個(gè)理論可以概括的說成市場(chǎng)上不存在無風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)。它的優(yōu)點(diǎn)就是形式簡(jiǎn)潔，計(jì)算速度較快。但其缺點(diǎn)也較明顯，例如它只能用于歐式的期權(quán)定價(jià)，無法應(yīng)用在其他類型的期權(quán)。總體來看，即使存在著誤差，BSM 模型的準(zhǔn)確性仍然是相對(duì)較高的，而且是具有較強(qiáng)實(shí)用價(jià)值的定價(jià)模型。在BS期權(quán)定價(jià)模型中，收益率與價(jià)格的表示：在市場(chǎng)中，雖然價(jià)格并不服從正態(tài)分布，但收益率一般都是服從正態(tài)分布的。而金融資產(chǎn)價(jià)格的變動(dòng)與收益率聯(lián)系緊密，因此，我們可以在資產(chǎn)價(jià)格與收益率之間找到聯(lián)系，這樣就可以獲得價(jià)格的分布函數(shù)。

2.美式期權(quán)的蒙特卡洛定價(jià)模型

在美式期權(quán)的蒙特卡洛定價(jià)模型，仍可以假設(shè)股價(jià)的波動(dòng)服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)。由于美式期權(quán)的理論價(jià)格與現(xiàn)金流的現(xiàn)值有關(guān)，所以不能直接應(yīng)用布朗運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)求末期的期權(quán)價(jià)值。因此可把期權(quán)期限分成n1 個(gè)小段，股價(jià)在每個(gè)小段上都是服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)的，就可計(jì)算出每個(gè)節(jié)點(diǎn)上的股票價(jià)格，進(jìn)一步得到每個(gè)節(jié)點(diǎn)上的美式期權(quán)理論價(jià)格，最后會(huì)得到總樣本的期權(quán)理論價(jià)格。蒙特卡洛模型思路清晰，操作較為簡(jiǎn)單，在期權(quán)定價(jià)模型中占有較重要的地位。相比二叉樹模型來說，蒙特卡洛定價(jià)模型無法得到一個(gè)確定的結(jié)果，計(jì)算出的結(jié)果總會(huì)略有差異。另外，為了得到更加精確的結(jié)果，它對(duì)于所計(jì)算的樣本數(shù)量也有著較高的要求。

3.新興方法：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為一種非線性非參數(shù)的模型。運(yùn)用模擬神經(jīng)元算法來建成一個(gè)市場(chǎng)數(shù)據(jù)支持的非線性模型來進(jìn)一步得到比參數(shù)模型更好的定價(jià)效果，會(huì)讓期權(quán)的定價(jià)更客觀、更準(zhǔn)確。但它也存在著期權(quán)定價(jià)影響的因素與樣本數(shù)量仍然需要改進(jìn)；和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的隱含層神經(jīng)元數(shù)目很難根據(jù)實(shí)際模型合理確定的缺點(diǎn)。

（三）期權(quán)定價(jià)模型的比較分析

1.二叉樹和三叉樹定價(jià)模型

（1）二叉樹期權(quán)定價(jià)模型（以兩期二叉樹模型為例）

股票的價(jià)格變化如圖1 所示；

兩期二叉樹定價(jià)模型的期權(quán)價(jià)格變化如圖2 所示。

圖2-1

圖2-2

（其中，Cuu=max（u2s-E，0）；Cdu=Cud=max（uds-E，0）；Cdd=max（dds-E，0）。）

（2）三叉樹期權(quán)定價(jià)模型

三叉樹模型是在二叉樹的基礎(chǔ)上繼續(xù)展開的，包括左子樹、中子樹、右子樹三個(gè)部分。其中第n 層上最多有3n-1個(gè)結(jié)點(diǎn)，高度為h 的三叉樹中最多有個(gè)結(jié)點(diǎn)。在標(biāo)準(zhǔn)的三叉樹中，假設(shè)每個(gè)結(jié)點(diǎn)的價(jià)格為上升、不變、下降的概率為Pa，Pb，Pc，樹形的步長(zhǎng)為△t，則經(jīng)過步長(zhǎng)△t 變化后的價(jià)值分別為Su，S，Sd。

二叉樹與三叉樹期權(quán)定價(jià)模型主要應(yīng)用于離散時(shí)間的模型中，在取極限的情況下得到的結(jié)果是相同的。在應(yīng)用效果上，三叉樹模型有著以下優(yōu)勢(shì)：模型每步都有三個(gè)可能的標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格變化，因此針對(duì)連續(xù)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格變化過程的模擬效果會(huì)更好；在同樣精度的前提下，三叉樹模型的收斂速度較快，所需步數(shù)更少，因此運(yùn)算速度較快，更適用于計(jì)算較為復(fù)雜的期權(quán)定價(jià)。

2.BS 期權(quán)定價(jià)模型與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

由于BS 定價(jià)模型存在著假設(shè)的條件，而當(dāng)沒有滿足這些條件時(shí)就會(huì)出現(xiàn)較大的偏差。而對(duì)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型來說，它不需有假設(shè)的條件，只需要大量的數(shù)據(jù)來進(jìn)行分析，這就體現(xiàn)出了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在對(duì)于實(shí)際價(jià)格進(jìn)行模擬時(shí)有著較大的優(yōu)勢(shì)。但也不能表示BS 模型就比神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)差，在沒有足夠多數(shù)據(jù)的情況下，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就無法發(fā)揮出它的作用了。因此，這兩種模型都存在著各自的優(yōu)點(diǎn)與不足，我們?cè)谑褂脮r(shí)應(yīng)根據(jù)實(shí)際的情況與掌握的資源來進(jìn)行選擇。

四、風(fēng)險(xiǎn)與風(fēng)險(xiǎn)的規(guī)避

（一）風(fēng)險(xiǎn)參數(shù)

由于經(jīng)濟(jì)市場(chǎng)本身是動(dòng)態(tài)的，價(jià)格瞬息萬變，投資的人們需對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展趨勢(shì)；有深入的了解，對(duì)潛在的風(fēng)險(xiǎn)也應(yīng)有充分的認(rèn)識(shí)和準(zhǔn)備。這就需要多了解專業(yè)的風(fēng)險(xiǎn)控制有關(guān)常識(shí)，提升自身對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)的、控制能力，并努力去及時(shí)了解投資的趨勢(shì)和方向來順勢(shì)而為。不經(jīng)過冒險(xiǎn)，就不會(huì)有新的發(fā)現(xiàn)和新的未來。同時(shí)，認(rèn)知風(fēng)險(xiǎn)也并不代表要破釜沉舟般的一味向前。想要做一件并未成功過的事，首先勇敢是必不可少的，但更需要我們謹(jǐn)慎前行。

期權(quán)價(jià)格受許多參數(shù)影響，可使用以下一系列的敏感度參數(shù)來預(yù)測(cè)期權(quán)的價(jià)格變化（以下討論的所有參數(shù)對(duì)價(jià)格的影響都是假設(shè)只有其本身發(fā)生變化，而其他的影響因素保持不變的情況下）。

1.gamma 值

基礎(chǔ)期貨的價(jià)格變化時(shí)相應(yīng)的期權(quán)delta 值也隨之變化。gamma 值可用于描述delta 值變化的程度，gamma值越大，delta 值對(duì)基礎(chǔ)期貨的價(jià)格變化反應(yīng)越大，因此可以使用gamma 值重新計(jì)算delta 值。期權(quán)多頭頭寸的gamma 值總是正的。即將到期的平值期權(quán)的gamma 值最大。

2.vega（kappa 值）

vega 值是衡量波動(dòng)率對(duì)期權(quán)價(jià)格的影響的指標(biāo)。它表示如果標(biāo)的資產(chǎn)的預(yù)期波動(dòng)率變化一個(gè)百分點(diǎn)時(shí)，期權(quán)價(jià)格將發(fā)生多少單位量的變化。期權(quán)的合約剩余有效期越長(zhǎng)，vega 值越大。

3.theta 值

theta 值描述了時(shí)間價(jià)值的減少對(duì)期權(quán)價(jià)格的影響。它所反映的是，如果期權(quán)合約剩余有效期縮短一個(gè)時(shí)間單位時(shí)，期權(quán)的價(jià)格怎樣變化。theta 值是期權(quán)價(jià)格對(duì)合約剩余有效期的一次求導(dǎo)再乘以－1。對(duì)于利率期貨期權(quán)的多頭頭寸而言，它們的theta 值總是為負(fù)值。這種現(xiàn)象被稱為時(shí)間價(jià)值衰減或時(shí)間衰減。隨著期權(quán)到期日的臨近時(shí)間價(jià)值下降速度加快。即將到期的等值期權(quán)的時(shí)間衰減將達(dá)到最大值。

（二）基于各定價(jià)模型的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避

1.基于蒙特卡羅模擬方法的討論

蒙特卡羅模擬要用到風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理，是一種對(duì)歐式資產(chǎn)的估值方法。其基本思路是：設(shè)已知標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的分布函數(shù)，再把期權(quán)的有效期限分為無限個(gè)短的時(shí)間間隔；再利用計(jì)算機(jī)從各已抽的樣本中進(jìn)行隨機(jī)抽樣來模擬出各時(shí)間段股價(jià)的變動(dòng)和其可能發(fā)生變化的路徑，就可以計(jì)算出這個(gè)期權(quán)的最終價(jià)值了。各種不同的路徑可以得到各不同的隨機(jī)樣本，經(jīng)過多次重復(fù)取值后，就可以得到整個(gè)時(shí)間段內(nèi)期權(quán)價(jià)格的集合。計(jì)算每種路徑結(jié)果下的期權(quán)回報(bào)均值，算數(shù)平均之后就可以得到期權(quán)的預(yù)期價(jià)格。

當(dāng)前時(shí)刻期權(quán)的價(jià)格可表示為：

（其中，P 表示期權(quán)的價(jià)格，r 表示無風(fēng)險(xiǎn)利率，E（XT）為T 時(shí)刻期權(quán)的預(yù)期收益）；在歐式買入期權(quán)定價(jià)時(shí)：設(shè)：

初始股票價(jià)格為M，并已概率a 變化；總的時(shí)間區(qū)間為T；

設(shè)時(shí)間參數(shù)集合為T=[0,+∞]；

令M（0）=M，表示：在時(shí)間為0 時(shí)刻時(shí)股票的價(jià)格；

股票價(jià)格由市場(chǎng)行情等因素決定，當(dāng)股價(jià)上升時(shí)：設(shè)是以概率a 上升到價(jià)格bM；當(dāng)股價(jià)下跌時(shí)，則是以概率1-a 下降到價(jià)格cM；（這里0＜c＜1＜b）

那么，可以將△t 時(shí)間段內(nèi)的股價(jià)波動(dòng)表示為：

則股票價(jià)格變動(dòng)的過程為：{M（t），t ≥0}；

設(shè)：歐式買入期權(quán)的定價(jià)為S，期限為T，無風(fēng)險(xiǎn)利率為r；

則當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)中立時(shí)：{（v，ω）：（b-1）v-（1-c）ω=r}；股價(jià)的變化可以表示為{Mv（t），t ≥0}；買入期權(quán)價(jià)為Fv（M，T，S）=e-rTE[f（Mv（t））|Mv（0）=S]；

假設(shè)：在風(fēng)險(xiǎn)中立的條件下，△t 時(shí)間段之內(nèi)，股票價(jià)格的變動(dòng)為：

當(dāng)△t →0 時(shí)，可以得到：α ≤v，β ≥ω；

就可以知道，如果符合此類的條件，是可以達(dá)到回避風(fēng)險(xiǎn)的目的。

2.基于Black-Scholes 模型的討論

（1）在BS 期權(quán)定價(jià)模型中，收益率與價(jià)格的表示舉例：

在市場(chǎng)中，雖然價(jià)格并不服從正態(tài)分布，但收益率一般都是服從正態(tài)分布的。而金融資產(chǎn)價(jià)格的變動(dòng)與收益率聯(lián)系緊密，因此，我們可以在資產(chǎn)價(jià)格與收益率之間找到聯(lián)系，這樣就可以獲得價(jià)格的分布函數(shù)。

下面以股價(jià)為例：假設(shè)股票現(xiàn)價(jià)為10 元，后上漲到11 元，依照求收益率的方法，這只股票的收益率為，即10%。若是投資者在獲得這10%的收益之后發(fā)生10%的損失，這時(shí)就可以用到這個(gè)公式來計(jì)算收益率：收益率=；即St'=St×ex，這里的St'等于St×收益率；在用這種方法后，如果時(shí)期一的收益率為10%，時(shí)期二的收益率為-10%，原始價(jià)格S=10，那么即可求得：

S1=10×e0.1=11.05；S2=11.05×e-0.1≈10；即求出當(dāng)股價(jià)先上升10%后下降10%后的結(jié)果。（這里St為時(shí)刻t時(shí)的股價(jià)，St'為變化后的股價(jià)，x 為收益率）

（2）解決的實(shí)際問題

基本假設(shè)：

①股票價(jià)格變化遵循幾何布朗運(yùn)動(dòng)；

其中：μ 表示：期望回報(bào)率；σ 表示：波動(dòng)率

dWt表示：標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)（E（dWt）=0，Var（dWt）=dt）

②可使用所得的全部賣空衍生證券

③無交易費(fèi)或稅收。

④沒有無風(fēng)險(xiǎn)套利的機(jī)會(huì)且交易為連續(xù)的。

⑤無風(fēng)險(xiǎn)利率r 為常數(shù)，且對(duì)于所有的到期日都相同。

設(shè)V=V（S，t）是期權(quán)價(jià)格，它在期權(quán)的到期日t=T時(shí)：

如果K 是期權(quán)的敲定價(jià)，那么在期權(quán)的有效時(shí)間內(nèi)的價(jià)值是？

期權(quán)定價(jià)的數(shù)學(xué)模型為：A=V-△S；其中，△是原生資產(chǎn)的份額，選取適當(dāng)?shù)摹魇顾冢╰，t+dt）時(shí)段內(nèi)，設(shè)A 是無風(fēng)險(xiǎn)的，在時(shí)刻t 形成投資組合A，且在時(shí)段（t，t+dt）中；則投資組合的回報(bào)是，即dVt=△dSt=rAtdt=r（Vt-△St）dt。

3.基于二項(xiàng)式定價(jià)模型的討論

考慮到會(huì)有股價(jià)變化的風(fēng)險(xiǎn)因素，將原有的公式進(jìn)行分情況討論。

模型假定：

（1）某種股票現(xiàn)在的價(jià)格為S0；

（2）一段時(shí)間后，股價(jià)可能將出現(xiàn)兩種變化：上漲變?yōu)镾1或下降為S2。

我們可以假設(shè)它的變化將會(huì)只有這兩種。當(dāng)期權(quán)到期時(shí)，期權(quán)的價(jià)值C 可能會(huì)有增加為（CA）和減少為（CB）兩種情況。

如果期權(quán)的敲定價(jià)格為K，則：CA=max（S1-K，0）；CB=max（S2-K，0）；

假設(shè)有一資產(chǎn)組合為以無風(fēng)險(xiǎn)利率r 借來金額為X的資金，用它來買入數(shù)量為n 的股票，那么這份資產(chǎn)的價(jià)值可表示為R=nS0-X；當(dāng)期權(quán)到期時(shí)，可能有以下兩種情況：

①股價(jià)上升，則R1=nS1-X（1+r）；

②股價(jià)下降，則R2=nS2-X（1+r）；根據(jù)二項(xiàng)式定價(jià)模型，假定當(dāng)期權(quán)到期時(shí)，該資產(chǎn)組合就為期權(quán)的價(jià)值，那么：C1=nS1-X（1+r）；C2=nS2-X（1+r）；也就是考慮到了風(fēng)險(xiǎn)因素的二項(xiàng)式定價(jià)模型。

五、結(jié)論與展望

本文研究了考慮到風(fēng)險(xiǎn)因素的期權(quán)定價(jià)方法中各變量及它們之間的關(guān)系，基于在期權(quán)定價(jià)模型加入風(fēng)險(xiǎn)的討論及降低風(fēng)險(xiǎn)設(shè)計(jì)并開發(fā)了考慮風(fēng)險(xiǎn)厭惡的期權(quán)定價(jià)模型。采用了期權(quán)定價(jià)理論與相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)分析了考慮到風(fēng)險(xiǎn)因素的期權(quán)定價(jià)模型。

關(guān)于進(jìn)一步的研究方向，通過在撰寫論文時(shí)對(duì)于期權(quán)定價(jià)理論與模型的更深層次的了解，對(duì)于今后期權(quán)定價(jià)模型進(jìn)一步的研究方向也有了一些自己的想法。眾所周知，金融市場(chǎng)領(lǐng)域風(fēng)險(xiǎn)的種類很多，尤其在投資方面的市場(chǎng)中。隨著金融衍生工具的產(chǎn)生與發(fā)展，金融市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)更是與日俱增。這更加顯示出了完善出一種行之有效的風(fēng)險(xiǎn)管理體系的必要性。由于風(fēng)險(xiǎn)的控制無論是對(duì)于企業(yè)還是個(gè)人的投資來講都是非常重要的，因此關(guān)于市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)的控制與相關(guān)體系的建立等問題上還需要進(jìn)一步完善和改進(jìn)。

如果考慮到市場(chǎng)的不完全性，標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格、波動(dòng)率、執(zhí)行價(jià)格等就都屬于期權(quán)定價(jià)模型中的隨機(jī)變量。因此，今后的研究方向可以考慮在控制變量唯一的前提下，對(duì)這些隨機(jī)變量逐一進(jìn)行研究，這樣建立出的新模型會(huì)更加適合應(yīng)用于市場(chǎng)和易被投資者普遍應(yīng)用與接受。

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