郗麗莎

（西安財(cái)經(jīng)大學(xué)行知學(xué)院，陜西 西安 710038）

在種群生態(tài)系統(tǒng)中，任何系統(tǒng)都不可避免地要受到環(huán)境白噪聲的影響。比如，天敵捕食、天氣的陰晴變化、生老病死等。如今已有許多文獻(xiàn)引入隨機(jī)模型來描述生態(tài)系統(tǒng)的行為。在捕食者與被捕食者的相互作用關(guān)系中，具有功能反應(yīng)的捕食系統(tǒng)的研究吸引了眾多學(xué)者的關(guān)注。功能反應(yīng)可分為兩類：一類只依賴被捕食者的密度，如Holling型功能反應(yīng)；另一類既依賴食餌的密度，又依賴捕食者的密度，如B-D型和C-M型功能反應(yīng)。在捕食關(guān)系中，食餌為了躲避捕食者的追捕會(huì)逃進(jìn)洞穴或者自己的棲息地躲藏起來，我們把這些稱為庇護(hù)所。文獻(xiàn)[4]和[8]研究一類具有庇護(hù)效應(yīng)的捕食系統(tǒng)的穩(wěn)定性?；谝陨媳尘?，研究一類具有庇護(hù)效應(yīng)的隨機(jī)捕食系統(tǒng)。構(gòu)建模型如下：

容易驗(yàn)證系統(tǒng)（2）中兩個(gè)方程都滿足線性增長條件和局部Lipschitz條件，所以存在唯一的局部解定義在上。由It公式知道，是系統(tǒng)（1）的滿足初值的解。

證明：為方便起見，設(shè)

假設(shè)存在常數(shù)T＞0和,使,則存在當(dāng)n≥1n時(shí)有

定義一個(gè)C2函數(shù)如下：

又由式（4）可得