楊 維，翟曉宇，賈 華，王 雨，張 理，吳永鵬，劉延俊,

（1.山東大學(xué)海洋研究院，山東 青島 266237； 2.山東大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，高效潔凈機(jī)械制造教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 濟(jì)南 250061； 3.南方海洋科學(xué)與工程廣東省實(shí)驗(yàn)室（湛江），廣東 湛江 524000）

海洋作為一個(gè)藍(lán)色經(jīng)濟(jì)體，儲(chǔ)藏著巨大的能源。溫差能是其中一種儲(chǔ)量巨大、能量穩(wěn)定的清潔能源，發(fā)展海洋溫差能對(duì)實(shí)現(xiàn)海洋強(qiáng)國戰(zhàn)略具有重大意義[1-3]。海洋溫差能發(fā)電基于有機(jī)朗肯循環(huán)發(fā)電原理：表面溫海水在蒸發(fā)器中加熱工質(zhì)使其蒸發(fā)，工質(zhì)氣體推動(dòng)透平轉(zhuǎn)動(dòng)，從而帶動(dòng)發(fā)電機(jī)旋轉(zhuǎn)發(fā)電；深層冷海水在冷凝器中對(duì)乏氣進(jìn)行冷凝，使得氣體工質(zhì)冷凝成液態(tài)，如此循環(huán)[4]。透平是有機(jī)朗肯低溫發(fā)電系統(tǒng)的關(guān)鍵部件，其所使用的氣體軸承具有剛度低、阻尼小的特性，在高速運(yùn)行過程中，系統(tǒng)可能會(huì)產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)失穩(wěn)，因此有必要對(duì)整個(gè)氣浮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析。

目前國內(nèi)外學(xué)者開展了很多對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的相關(guān)研究。譚峰等[5]對(duì)微型數(shù)控車床主軸進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)特性研究，將軸承等效成彈簧單元，得出主軸的模態(tài)參數(shù)并驗(yàn)證了設(shè)計(jì)的安全性。巫少龍等[6]以高速電主軸為研究對(duì)象進(jìn)行模態(tài)分析，振型分析結(jié)果表明，前支承剛度對(duì)電主軸系統(tǒng)的影響非常明顯，提高前支撐剛度能夠提高系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速，避開共振區(qū)，同時(shí)能有效地提高主軸的動(dòng)態(tài)性能。李文龍[7]對(duì)向心透平軸系進(jìn)行了模態(tài)分析，根據(jù)模態(tài)振型確定了危險(xiǎn)面，并對(duì)其進(jìn)行了諧響應(yīng)分析，得出系統(tǒng)的幅頻特性曲線以及最大應(yīng)力隨頻率的變化曲線，確定了透平的安全轉(zhuǎn)速范圍。李健[8]建立了氣體軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型，采用縮減法求解了氣浮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性，并驗(yàn)證了系統(tǒng)能夠滿足低溫、高速旋轉(zhuǎn)的需求。許文芳等[9]基于向心透平轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，利用ANSYS軟件分析得出，軸承支撐剛度對(duì)系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速影響較大，而軸承跨距對(duì)其影響不明顯；同時(shí)得出軸端伸長量應(yīng)該保持在一定范圍內(nèi)。蔣雷等[10]以采用空氣靜壓軸承為支撐的小型氣浮主軸為研究對(duì)象，利用Fluent軟件分析了氣膜壓力分布，研究軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)其承載能力的影響規(guī)律，并對(duì)氣浮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行了模態(tài)分析，驗(yàn)證了主軸滿足設(shè)計(jì)要求。李樹森等[11]在ANSYS中建立了氣浮主軸的動(dòng)力學(xué)模型，通過模態(tài)分析和對(duì)氣體軸承壓力分布仿真分析，驗(yàn)證了軸承參數(shù)值的合理性，并得出主軸不會(huì)發(fā)生共振、能保持穩(wěn)定運(yùn)行的結(jié)論。喻麗華等[12]建立了高速電主軸氣浮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型并分析了系統(tǒng)的不平衡質(zhì)量力和磁拉力所產(chǎn)生的不平衡激勵(lì)；同時(shí)通過諧響應(yīng)分析得出，系統(tǒng)在不平衡激勵(lì)下能保持穩(wěn)定運(yùn)行，對(duì)系統(tǒng)的影響較小。張楠等[13]建立了高速泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，研究了系統(tǒng)不平衡響應(yīng)的影響因素，分析得到通過控制動(dòng)平衡、增大轉(zhuǎn)子剛性、改變支承位置等手段可以減小系統(tǒng)的振幅。

目前國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行的相關(guān)研究基本是基于單透平轉(zhuǎn)子的動(dòng)力學(xué)分析研究，而基于雙透平轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的研究少之又少，因此雙透平轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)分析研究具有重大的研究意義和工程價(jià)值。本文基于50 kW雙透平轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，建立了氣浮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，首先對(duì)雙透平轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)分析求解出系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速以及固有頻率；然后基于模態(tài)分析進(jìn)行諧響應(yīng)分析，得到了透平葉輪徑向幅頻響應(yīng)曲線；最后對(duì)葉輪進(jìn)行離心應(yīng)力分析，驗(yàn)證了透平能保持穩(wěn)定安全運(yùn)行。本研究可為氣浮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的試驗(yàn)、進(jìn)一步的動(dòng)力學(xué)分析以及優(yōu)化分析提供一定的理論依據(jù)。

1 向心透平及轉(zhuǎn)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。透平葉輪及轉(zhuǎn)軸的材料參數(shù)見表1,透平的一維設(shè)計(jì)參數(shù)見表2。

圖1 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of the rotor system

表1 葉輪和轉(zhuǎn)軸材料參數(shù)Tab.1 Material parameters of the impeller and rotating shaft

表2 透平一維設(shè)計(jì)參數(shù)Tab.2 One-dimensional design parameters of the turbine

2 氣浮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型建立

2.1 系統(tǒng)模型建立

氣浮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程可表示為：

式中：M為系統(tǒng)質(zhì)量矩陣；C為系統(tǒng)阻尼矩陣；K為系統(tǒng)剛度矩陣；ft為系統(tǒng)所受外力；分別為系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的加速度、速度、位移。

對(duì)氣體軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行臨界轉(zhuǎn)速以及固有頻率分析時(shí)，應(yīng)該忽略轉(zhuǎn)子系統(tǒng)所受外力的影響，只考慮系統(tǒng)自身特性[14]。而氣體軸承具有阻尼小、氣體黏度低的特點(diǎn)，因此可以忽略阻尼對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的影響。氣體軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)忽略外力、忽略阻尼影響的運(yùn)動(dòng)方程式為：

假定轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在各個(gè)方向上作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，即

式中：Xi為振動(dòng)幅值，與時(shí)間無關(guān)，反映了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動(dòng)型態(tài)；ωn為系統(tǒng)的固有頻率；xi為系統(tǒng)自由振動(dòng)時(shí)的振幅向量；t為時(shí)間；φ為初相位。

式(3)對(duì)時(shí)間進(jìn)行二次求導(dǎo)之后代入式(2)中可以得到：

式中：X為與時(shí)間無關(guān)的振動(dòng)向量。

求解式(4)系數(shù)矩陣的行列式，即

求解得到ωn的n個(gè)值，其值從小到大的排序即表示轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的各階固有頻率[15]。

2.2 氣體軸承等效物理模型建立

雙透平轉(zhuǎn)子系統(tǒng)采用的是2個(gè)雙排供氣的靜壓氣體軸承，每排供氣孔數(shù)為8個(gè)。通過給氣體軸承的供氣孔供氣，形成氣膜支撐使得軸與軸承分離，從而支撐主軸的高速旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。氣體軸承結(jié)構(gòu)示意如圖2所示。

圖2 氣體軸承結(jié)構(gòu)示意Fig.2 Schematic diagram of the gas bearing structure

由于只考慮了靜壓氣體軸承的徑向剛度，而忽略了軸承的交叉剛度以及軸向剛度；并且因?yàn)闅怏w介質(zhì)的黏度低，因而也忽略了阻尼的影響：因此，將氣體軸承支承特性等效成彈簧單元。等效后的物理模型如圖3所示[16]。其中轉(zhuǎn)軸的質(zhì)量為m，每個(gè)等效彈簧的剛度為k。

通過上述兩種手段，伊朗的石油出口量大幅降低。在2012年開始的美國對(duì)伊朗制裁過程中，伊朗石油出口量由每天250萬桶降低到80萬桶，對(duì)伊朗經(jīng)濟(jì)造成巨大打擊。數(shù)據(jù)顯示，2017年，中國從伊朗進(jìn)口的石油約占伊朗石油出口總量的1/3，約占中國原油進(jìn)口總量的11%。美國對(duì)伊朗實(shí)行制裁以來，中國已開始減少伊朗的石油進(jìn)口量。雖然近日美國宣布豁免8個(gè)國家進(jìn)口伊朗石油180天，其中，中國的進(jìn)口量為36萬桶/日，但該項(xiàng)豁免是暫時(shí)的，美國的目標(biāo)是將伊朗石油出口量降至零。面對(duì)美對(duì)伊制裁的步步緊逼，我國石油企業(yè)的貿(mào)易渠道將不得不進(jìn)行重新布局。

圖3 系統(tǒng)等效物理模型Fig.3 The equivalent physical model of the system

2.3 模型邊界條件設(shè)置及網(wǎng)格劃分

本文將靜壓氣體軸承等效為沿圓周雙排布置，位于氣體軸承供氣孔位置的彈簧單元來模擬氣體軸承的支承特性。每個(gè)等效彈簧單元的剛度等于氣體軸承的徑向剛度[17]，對(duì)軸系施加軸向位移約束；其余為自由態(tài)。

2.4 臨界轉(zhuǎn)速分析

利用ANSYS分析軟件，采用BlockLanczos法求解出雙透平轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)。在ANSYS求解過程中，對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行多載荷步模態(tài)分析，可得到各階渦動(dòng)曲線及轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的Campbell圖，如 圖4所示。

圖4 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)Campbell圖Fig.4 The Campbell diagram of the rotor system

系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速與固有頻率的關(guān)系為：

式中：nc為臨界轉(zhuǎn)速，r/min；f為固有頻率，Hz。

由于本文設(shè)計(jì)的雙透平工作轉(zhuǎn)速為12500.0 r/min，高階固有頻率對(duì)于分析系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性意義不大，故僅選取了前6階臨界轉(zhuǎn)速。雙透平轉(zhuǎn)子系統(tǒng)前 6階臨界轉(zhuǎn)速及固有頻率見表3。由表3可知：隨著雙透平轉(zhuǎn)子系統(tǒng)階次的升高，其固有頻率也隨之升高；轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的1階固有頻率值接近0，為主軸繞軸心旋轉(zhuǎn)模態(tài)；2階、3階臨界轉(zhuǎn)速分別為16241.0、16242.0 r/min，固有頻率值幾乎一致，原因是透平葉輪是一種循環(huán)對(duì)稱結(jié)構(gòu)，故轉(zhuǎn)子系統(tǒng)有重頻。2階臨界轉(zhuǎn)速高于透平設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速的23%，符合不低于20%的安全裕度要求[18]。當(dāng)系統(tǒng)處于高速運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)時(shí)，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)會(huì)出現(xiàn)旋轉(zhuǎn)預(yù)應(yīng)力，使得系統(tǒng)發(fā)生變形，對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的固有頻率造成一定的影響，因此要將旋轉(zhuǎn)預(yù)應(yīng)力的影響考慮在內(nèi)，不能忽略其對(duì)系統(tǒng)的影響[19]。

表3 雙透平轉(zhuǎn)子系統(tǒng)前6階臨界轉(zhuǎn)速及固有頻率Tab.3 The critical speed and natural frequency of first-6-order of the dual-turbine rotor system

考慮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)高速旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的離心力后，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的2階、3階、6階固有頻率基本無變化；然而系統(tǒng)在旋轉(zhuǎn)預(yù)應(yīng)力的作用下，4階固有頻率增加，而5階固有頻率下降。

圖5為臨界轉(zhuǎn)速與氣體軸承支承剛度的關(guān)系曲線。由圖5可知，當(dāng)氣體軸承剛度取值在10～ 120 N/μm時(shí)，隨著剛度的增大，系統(tǒng)的2階臨界轉(zhuǎn)速隨之增大。針對(duì)12500.0 r/min這一設(shè)計(jì)工作 轉(zhuǎn)速，選取合理的軸承剛度不僅可以避免共振，而且對(duì)整個(gè)雙透平轉(zhuǎn)子系統(tǒng)安全穩(wěn)定高效的運(yùn)行尤為重要。

圖5 臨界轉(zhuǎn)速與氣體軸承支承剛度關(guān)系曲線Fig.5 The relationship curve between critical speed andsupporting stiffness of the gas bearing

3 諧響應(yīng)分析

諧響應(yīng)分析是一種分析系統(tǒng)在受到周期性載荷時(shí)得出系統(tǒng)的峰值響應(yīng)特性的仿真分析方法[20]。通過仿真分析可以得到系統(tǒng)的幅頻特性曲線，找到峰值響應(yīng)點(diǎn)。避開此頻率值，從而能夠避免系統(tǒng)產(chǎn)生共振及其他受迫振動(dòng)而帶來的影響。

由于葉輪在實(shí)際工作中，透平葉片會(huì)受到氣流激振力的沖擊，當(dāng)沖擊激振力的頻率與轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的固有振動(dòng)頻率相同時(shí)會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)生共振，嚴(yán)重時(shí)會(huì)直接導(dǎo)致葉輪發(fā)生破壞，因此必須對(duì)雙透平轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行諧響應(yīng)分析。激振力載荷主要是指透平工作時(shí)葉輪所受到的扭矩。通過對(duì)透平進(jìn)行CFX仿真計(jì)算，可以得到扭矩的大小為32.2 N·m。假設(shè)葉輪受到的扭矩按正弦形式（圖6）發(fā)生變化，幅值為32.2 N·m，仿真分析時(shí)將扭矩直接加載在葉輪上，根據(jù)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的前6階固有頻率，取激振力頻率的范圍為0～2000 Hz。

圖6 葉輪所受扭矩變化形式Fig.6 The variation of torque on the impeller

圖7為葉輪徑向振幅隨頻率變化曲線。由圖7可見：葉輪徑向振動(dòng)幅值在外界激振力頻率為10、1380 Hz下時(shí)出現(xiàn)極大值，分別為0.0245、0.0125 mm；而在其他頻率下，葉輪能保持穩(wěn)定運(yùn)行。由表2可知，葉輪與噴嘴之間的裝配間隙為1 mm。葉輪在受到上述激振力頻率時(shí)產(chǎn)生的最大振幅遠(yuǎn)小于裝配間隙，因此不會(huì)與噴嘴發(fā)生碰撞現(xiàn)象。

圖7 葉輪徑向振幅隨頻率變化曲線Fig.7 The variation curve of the impeller radial amplitude with frequency

4 離心應(yīng)力分析

4.1 網(wǎng)格劃分及定義約束條件

葉輪采用四面體網(wǎng)格進(jìn)行劃分，劃分的網(wǎng)格尺寸為2 mm。劃分后的節(jié)點(diǎn)數(shù)為308322，單元數(shù)為196814，網(wǎng)格質(zhì)量良好。

葉輪添加的載荷為12500.0 r/min。根據(jù)葉輪在軸上的裝配關(guān)系，實(shí)際運(yùn)行過程中對(duì)葉輪定義的約束為：對(duì)透平葉輪的軸孔面處添加徑向位移約束，前端面、背面添加軸向位移約束，其余方向?yàn)樽杂蓱B(tài)。

4.2 結(jié)果分析

圖8為透平葉輪變形。由圖8可知，葉輪最大變形發(fā)生在葉片出口的葉尖位置，大小為0.0326 mm，且從葉片頂部到根部逐漸減小。

圖8 葉輪變形Fig.8 The impeller deformation

圖9為透平葉輪等效應(yīng)力。由圖9可知，葉輪最大應(yīng)力發(fā)生在葉片出口端靠近軸孔的根部，大小為12.481 MPa，低于LD5材料的屈服極限（215 MPa），故葉輪不會(huì)產(chǎn)生疲勞破壞。圖10為透平葉輪徑向應(yīng)力。由圖10可知，葉輪最大徑向應(yīng)力發(fā)生在葉片出口端靠近軸孔的根部，大小為11.9 MPa。圖11為透平葉輪環(huán)向應(yīng)力。由圖11可知，最大環(huán)向應(yīng)力發(fā)生在葉輪軸孔底部靠近邊緣的位置，大小為9.73 MPa。

圖9 葉輪等效應(yīng)力Fig.9 The equivalent stress on the impeller

圖10 葉輪徑向應(yīng)力Fig.10 The radial stress on the impeller

圖11 葉輪環(huán)向應(yīng)力Fig.11 The circumferential stress on the impeller

5 結(jié)論

1）轉(zhuǎn)子系統(tǒng)采用雙透平結(jié)構(gòu)，基于ANSYS仿真得到，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的2階臨界轉(zhuǎn)速為16241.0 r/min，而設(shè)計(jì)的工作轉(zhuǎn)速為12500.0 r/min，符合安全裕度。

2）雙透平轉(zhuǎn)子系統(tǒng)2階臨界轉(zhuǎn)速隨氣體軸承支承剛度的升高而升高，故選取合理的氣體軸承至關(guān)重要；由于離心力而產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)預(yù)應(yīng)力對(duì)系統(tǒng)的固有頻率造成一定的影響，分析得出轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的 4階、5階固有頻率隨之發(fā)生了變化。

3）對(duì)雙透平轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行諧響應(yīng)分析，仿真得到了透平葉輪徑向振動(dòng)幅值隨頻率的變化曲線，得到葉輪振動(dòng)幅值最大時(shí)所對(duì)應(yīng)的頻率值。分析可知，葉輪在受到此激振力時(shí)不會(huì)發(fā)生葉輪和噴嘴之間的碰撞，透平轉(zhuǎn)子系統(tǒng)能保持穩(wěn)定的運(yùn)轉(zhuǎn)。

4）葉輪作為透平的核心部件，對(duì)其進(jìn)行離心應(yīng)力分析，找到葉輪可能發(fā)生破壞的薄弱點(diǎn)，并分析得出葉輪在此工作轉(zhuǎn)速下不會(huì)發(fā)生破壞。