陳 正，崔祜濤，田 陽，饒 煒，董 捷

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)深空探測基礎(chǔ)研究中心，哈爾濱 150001；2.北京空間飛行器總體設(shè)計部，北京 100094)

0 引 言

在經(jīng)歷十個月的星際飛行后，2021 年5月15日天問一號火星探測器在火星烏托邦平原上的預(yù)選著陸區(qū)成功著陸[1]，作為我國首次火星探測任務(wù)，天問一號成功實現(xiàn)了火星環(huán)繞、著陸與巡視探測[2]。

進(jìn)入、下降和著陸(EDL)過程是天問一號著陸器成功著陸的關(guān)鍵階段，在這一過程中，著陸器需在約9分鐘的時間里將速度由數(shù)千米每秒降至0。在進(jìn)入過程中，著陸器依靠火星大氣進(jìn)行氣動減速，速度將降低90%左右，接著利用降落傘進(jìn)一步減速，當(dāng)速度降至約100 m/s時，天問一號著陸器通過反推發(fā)動機(jī)控制速度進(jìn)行軟著陸。在進(jìn)入段減速過程中，著陸器需要克服高溫和高壓，利用防熱大底(后文簡稱大底)來保護(hù)著陸器。當(dāng)降落傘展開，著陸器飛行速度降低后，大底已完成使命，需要被拋離以確保著陸器展開緩沖機(jī)構(gòu)并開啟雷達(dá)。

為了防止大底與著陸器碰撞，確保大底分離安全性，需要考慮三個方面的因素：首先，大底與著陸器/降落傘系統(tǒng)之間必須有足夠的彈道系數(shù)差，以使大底下降得更快；其次，當(dāng)大底與著陸器距離較小時，氣動擾動作用會產(chǎn)生吸力將大底推回著陸器[3]，火工品必須提供足夠的分離速度來克服這種吸力；最后還需要考慮大底和著陸器的相對轉(zhuǎn)動，確保兩者不會因旋轉(zhuǎn)而發(fā)生碰撞。

大底分離過程中的近距離擾動氣動是大底分離問題的重要影響因素，通常通過風(fēng)洞試驗來得到精準(zhǔn)模型[3]。作為實施火星探測任務(wù)次數(shù)最多的國家，美國對大底分離過程氣動模型進(jìn)行了很多研究，文獻(xiàn)[4-5]介紹了海盜號亞聲速大底分離風(fēng)洞試驗結(jié)果，后續(xù)的火星探測任務(wù)如火星探測漫游者(Mars Exploration Rover，MER)和鳳凰號，仍然基于海盜號的風(fēng)洞測試數(shù)據(jù)。文獻(xiàn)[3]對MER防熱大底的近距離擾動氣動進(jìn)行了介紹，展示了大底與著陸器相對距離和馬赫數(shù)的關(guān)系。文獻(xiàn)[6]介紹了歐空局火星探測任務(wù)ExoMars的大底分離近距離氣動擾動風(fēng)洞試驗結(jié)果，并與海盜號進(jìn)行了對比，兩者數(shù)據(jù)吻合較好。徐國武等[7]采用RANS-LES(Reynolds average navier stokes-large eddy simula-tion)混合方法對大底分離體氣動特性和背罩分離氣動特性進(jìn)行了數(shù)值仿真。

對于大底分離問題，觸發(fā)方式是另一個重要研究內(nèi)容，在表1中統(tǒng)計了歷次成功的火星探測任務(wù)的大底分離觸發(fā)方式[8-12]，在好奇號之前，火星探測任務(wù)通過時間觸發(fā)分離操作。在好奇號任務(wù)設(shè)計中，考慮到導(dǎo)航誤差主要來源于姿態(tài)初始化誤差，根據(jù)導(dǎo)航速度矢量與垂直于速度誤差分布平面的單位矢量的點積觸發(fā)大底分離[12]，可以顯著降低大底分離速度誤差。

表1 歷次火星探測任務(wù)大底觸發(fā)方式

在MER任務(wù)中，“勇氣號”和“機(jī)遇號”的任務(wù)設(shè)計者考慮到防熱大底的分離安全性問題，采用了增加重量的方式改變大底的彈道系數(shù)，確保大底與著陸器不會重新接觸[3]，這一措施實際上是在著陸器系統(tǒng)參數(shù)定型后的無奈之舉?？梢娚钊敕治龃蟮追蛛x安全性，選擇合適的彈道系數(shù)和火工品參數(shù)，對火星著陸器設(shè)計至關(guān)重要。國內(nèi)外對火星探測EDL技術(shù)的研究集中在EDL方案及性能分析[13-14]，進(jìn)入制導(dǎo)方案[15]，EDL過程動力學(xué)及降落傘動力學(xué)[16-17]，大底、背罩、降落傘的氣動特性研究[7,18-19]等，鮮有針對大底分離安全性的分析研究。

為了分析天問一號著陸器的大底分離安全性，本文提出了一套完整的大底分離安全性分析方法，包括大底分離動力學(xué)模型，分離安全性判據(jù)，碰撞檢測方法，分析了彈射速度、角速度等因素對大底分離安全性的影響，并提出了大底分離觸發(fā)策略的設(shè)計方法，根據(jù)可用馬赫數(shù)和可用時間約束確定累積速度與時間約束觸發(fā)器的設(shè)計參數(shù)。最后對天問一號著陸器的傘降過程進(jìn)行蒙特卡洛仿真并驗證大底分離安全性。

1 大底分離過程

這里首先對大底分離前后發(fā)生的關(guān)鍵動作進(jìn)行介紹，為建立大底分離模型及安全性分析奠定基礎(chǔ)。

在降落傘展開并穩(wěn)定下降后，大底分離觸發(fā)，火工品起爆，其作用力持續(xù)到大底脫離連接解鎖機(jī)構(gòu)。大底連接解鎖機(jī)構(gòu)具有導(dǎo)向功能，在其行程內(nèi)大底與著陸器的姿態(tài)、角速度保持一致，僅有導(dǎo)向方向上的相對運動。

大底分離過程分為短期分離和長期分離，大底與著陸器在近距離氣動擾動下的分離過程被稱為短期分離，以體軸方向距離Δx達(dá)到10D或側(cè)向距離Δz達(dá)到3D(D為大底的直徑)作為這一過程的結(jié)束。隨著大底與著陸器之間的氣動擾動消失，進(jìn)入長期分離過程。在短期分離過程中，氣動擾動使大底與著陸器有重新接觸的可能性，且由于距離較近，兩體之間的相對旋轉(zhuǎn)可能造成大底與著陸器發(fā)生碰撞。而在長期分離過程中，大底與著陸器/降落傘系統(tǒng)需要足夠的彈道系數(shù)差，確保大底具有更大的下降速度。

2 大底分離動力學(xué)建模與分離過程分析

2.1 動力學(xué)模型

我們首先建立大底在連接解鎖機(jī)構(gòu)導(dǎo)向行程內(nèi)的動力學(xué)模型。為了便于描述，本文中將大底分離后背罩與著陸平臺組合體仍稱為著陸器。

由于大底連接解鎖機(jī)構(gòu)的導(dǎo)向作用，在分離行程(平行于著陸器體軸)內(nèi)，大底相對著陸器的姿態(tài)保持不變，大底與著陸器只有沿體軸方向的運動，即

(1)

式中：Δr為體坐標(biāo)系下大底與著陸器的相對位移;rh和rc分別為大底和著陸器在體坐標(biāo)系下的位置;xrel為著陸器與大底導(dǎo)向距離。

對式(1)求導(dǎo)，可得大底與著陸器的相對速度Δv為

(2)

(3)

式中：vh,vc分別為大底和著陸器的絕對速度;ω×為大底與著陸器角速度的叉乘矩陣，由于大底連接解鎖機(jī)構(gòu)的約束，兩體的角速度相同。

在連接解鎖機(jī)構(gòu)約束下，大底與著陸器只有軸向的相對運動，在體坐標(biāo)系下，相對加速度arel只有軸向分量arel

(4)

考慮相對旋轉(zhuǎn)，大底和著陸器的相對加速度為

(5)

將式(1)、式(2)代入式(5)中，可得大底相對著陸器運動的軸向動力學(xué)方程

(6)

式中：ωy,ωz分別為大底和著陸器的角速度在體坐標(biāo)系的y軸和z軸分量;ahx,acx分別為大底與著陸器絕對加速度在體坐標(biāo)系的x軸分量。

根據(jù)牛頓第二定律，大底和著陸器的絕對加速度可以表示為

(7)

當(dāng)大底分離觸發(fā)指令發(fā)出后，火工品爆炸，大底與著陸器受到的火工品作用力大小相等，方向相反，均沿著分離行程方向，在體系下為

(8)

式中：Fs為火工品作用力的大小。

則有

(9)

式中：Ah,Ac分別為大底和著陸器受到的軸向氣動阻力;Tx為著陸器受到的傘繩力在體軸方向的分量。

將式(9)代入式(6)，整理可得

(10)

至此，建立了大底在分離行程內(nèi)運動的動力學(xué)模型。

在分離行程外，大底與著陸器不再有相互作用，可按照單剛體建立動力學(xué)模型，這里不再贅述。

2.2 大底分離氣動特性分析

氣動力在大底分離過程中起重要作用，這里將分別討論大底、著陸器、降落傘的空氣動力學(xué)特性。

在大底與著陸器距離較小時，兩體之間會產(chǎn)生氣動相互作用，對兩體的氣動力尤其是氣動阻力有很大影響。由于大底阻擋了來流，在兩體之間的區(qū)域形成低壓氣流，導(dǎo)致著陸器的氣動阻力變小，甚至變?yōu)樨?fù)值，也就是說，氣流不再阻礙著陸器的運動而是造成向前的吸力。大底的情況則與之相反，在這一過程中大底受到的氣動阻力將增大。需要說明的是，氣動擾動對法向力和力矩系數(shù)的影響較小，對大底的靜態(tài)穩(wěn)定性幾乎沒有影響。在歷次的火星探測任務(wù)中，任務(wù)設(shè)計者通過風(fēng)洞測試來獲得精準(zhǔn)的近距離擾動氣動模型。根據(jù)風(fēng)洞試驗結(jié)果，近距離條件下大底和著陸器的氣動系數(shù)由攻角(α)、側(cè)滑角(β)、馬赫數(shù)(Ma)、軸向距離(Δx)、側(cè)向距離(Δz)決定。

近距離氣動擾動的影響會隨著大底與著陸器之間距離的增加而減小。風(fēng)洞測試數(shù)據(jù)表明，在大底和著陸器的軸向距離Δx達(dá)到10D或側(cè)向距離Δz達(dá)到3D(D為大底的直徑)時，氣動擾動現(xiàn)象消失，大底和著陸器的氣動環(huán)境恢復(fù)為自由流域。

大底分離過程實際上是大底與著陸器/降落傘系統(tǒng)的分離，而降落傘氣動阻力在著陸器/降落傘系統(tǒng)中占主導(dǎo)地位，比著陸器氣動阻力高近10倍。在跨聲速流域，由于著陸器與降落傘流場的相互作用，降落傘的氣動力會降低。

由于近距離氣動擾動和跨聲速降落傘氣動擾動的影響，在大底分離時大底與著陸器的彈道系數(shù)差可能出現(xiàn)負(fù)值，不利于大底分離。彈道系數(shù)與物體的阻力系數(shù)相關(guān)：β=m/(CDS)，式中m,CD,S分別表示質(zhì)量、阻力系數(shù)、參考面積。

大底和著陸器/降落傘系統(tǒng)均采用零攻角時的阻力系數(shù)，以馬赫數(shù)為橫軸繪制彈道系數(shù)圖，如圖1所示。在跨聲速區(qū)域，著陸器/降落傘系統(tǒng)的彈道系數(shù)達(dá)到峰值。單獨大底(無氣動擾動)的彈道系數(shù)隨馬赫數(shù)增大而減小，而由于近距離氣動擾動，與著陸器距離較近的大底彈道系數(shù)會更小，進(jìn)一步導(dǎo)致兩體的彈道系數(shù)差減小。因此，高馬赫數(shù)下進(jìn)行大底分離，其氣動環(huán)境是十分惡劣的。

圖1 著陸器/降落傘系統(tǒng)與大底的彈道系數(shù)隨馬赫數(shù)變化關(guān)系

2.3 分離運動特性分析

在建立大底分離過程的動力學(xué)和氣動模型后，對標(biāo)稱條件下的大底分離過程進(jìn)行仿真并分析運動特性。

圖2和圖3展示了分離前后大底和著陸器的姿態(tài)和速度。其中圖2為著陸器、降落傘和大底的攻角曲線，需要注意的是，降落傘的平衡攻角約為9°，軸對稱大底的平衡攻角為零。在大底分離后，著陸器的攻角在降落傘平衡攻角附近波動，而大底的靜態(tài)穩(wěn)定性會使攻角趨于零，因此，分離后的相對旋轉(zhuǎn)可能導(dǎo)致大底與著陸器/降落傘系統(tǒng)再次接觸。圖3展示了著陸器/降落傘系統(tǒng)和大底的火星相對速度曲線，在大底分離時，由于火工品作用，大底速度迅速增加，同時著陸器的速度略有下降，隨后由于受到的阻力較小，大底相對著陸器/降落傘系統(tǒng)加速下降。

圖2 著陸器、降落傘與大底的攻角曲線

圖3 著陸器與大底的速度曲線

3 大底安全分離判據(jù)

3.1 安全性判據(jù)

大底安全分離是傘降過程中的一項關(guān)鍵動作，不僅要確保大底與著陸器沒有重新接觸的可能，還要為后續(xù)的微波雷達(dá)工作以及著陸緩沖機(jī)構(gòu)展開做好準(zhǔn)備。因此給出四個安全性判據(jù)作為大底分離成功的判斷條件，若四個判據(jù)全部滿足，則認(rèn)為大底實現(xiàn)安全分離。

判據(jù)1：滿足無碰撞要求——大底分離1 s內(nèi)，大底與著陸器不發(fā)生碰撞。在大底分離初期，近距離氣動擾動較為明顯，大底和著陸器/降落傘系統(tǒng)的彈道系數(shù)差小于零，在短期分離過程中主要通過火工品造成的彈射速度實現(xiàn)安全分離。

判據(jù)2：滿足正分離條件——在分離過程中，大底的速度始終大于著陸器/降落傘系統(tǒng)的速度。在長期分離過程中需要確保大底和著陸器不發(fā)生重新接觸。

判據(jù)3：滿足微波工作距離要求——在大底與著陸器/降落傘系統(tǒng)分離后10 s，大底與著陸器的距離大于15 m。大底分離之后著陸器會開啟微波雷達(dá)測量相對火星表面高度及速度，如果雷達(dá)工作時大底距離太近，可能會遮擋雷達(dá)波束。

判據(jù)4：滿足留空時間要求——大底分離至背罩分離的時間大于20 s。在背罩分離前需要預(yù)留足夠的時間進(jìn)行一系列控制操作。

3.2 大底碰撞檢測方法

在判斷大底與著陸器是否發(fā)生碰撞時，不僅要判斷大底與著陸器的質(zhì)心相對距離，也要考慮大底和著陸器的相對姿態(tài)，因此大底和著陸器的形狀是不可忽視的。

本文采用射線追蹤法來近似計算大底與著陸器之間最短距離，假設(shè)由著陸器質(zhì)心均勻射出密集射線，射線與著陸器和大底外包絡(luò)相交，兩個交點之間的距離為該射線對應(yīng)距離，所有射線距離的最小值為當(dāng)前時刻大底與著陸器的最短距離。為了便于射線檢測，對大底和著陸器的形狀進(jìn)行一定簡化，進(jìn)入艙的下輪廓被簡化為圓錐形，大底的形狀被簡化為正n棱錐。

通過射線與大底交點形成的點云，可以清晰的看到大底運動過程，如圖4所示，隨著時間變化，大底逐漸遠(yuǎn)離著陸器。在這些射線中計算最短距離并按時間繪制最短距離曲線，如圖5所示。最短距離曲線單調(diào)遞增，則表明碰撞風(fēng)險較低，曲線出現(xiàn)波谷，則表明由于相對旋轉(zhuǎn)，大底和著陸器距離有減小趨勢，再次接觸的可能性增加，波谷值越小，碰撞的可能性越高。當(dāng)最短距離為零或負(fù)值時，大底與著陸器發(fā)生碰撞。需要說明的是，這里所述的最短距離曲線是射線方向上的最短距離，是大底與著陸器之間最短距離的近似，但是在選擇足夠密集的射線后，并不影響碰撞風(fēng)險識別和碰撞檢測。

圖4 大底形狀點云

圖5 最短距離曲線

4 彈射速度對大底分離安全性影響

大底分離初期大底和著陸器/降落傘系統(tǒng)的彈道系數(shù)差可能小于零，需要通過火工品產(chǎn)生足夠的彈射速度，確保大底與著陸器正向分離而不會重新接觸。

為了確定最小彈射速度，著陸器/降落傘系統(tǒng)和大底的阻力系數(shù)在各自偏差范圍內(nèi)分別選取最小值和最大值，對大底分離過程進(jìn)行仿真，分離觸發(fā)馬赫數(shù)取為Ma0.8到Ma1.0，每隔Ma0.1進(jìn)行一次仿真，共21次仿真。圖6給出了仿真中大底與著陸器/降落傘系統(tǒng)速度差的上下邊界，其中橫軸表示自大底分離后的時間。

在大底開始分離時，由于火工品推力的作用，大底與著陸器速度差迅速增大，分離行程結(jié)束后，火工品停止工作，此時的速度差即為彈射速度，如圖6中紅色星號所示。此后，由于氣動擾動影響，兩體的相對速度將會降低，需要足夠大的彈射速度來確保大底與著陸器的正分離。因此最小彈射速度必須大于最大相對速度衰減值，其中相對速度衰減值是指每次仿真中彈射速度與速度差的最小值的差值。考慮到裕度，最小彈射速度取為

(11)

由圖6可知相對速度最大衰減了1.35 m/s，考慮裕度，可以選擇最小彈射速度為2 m/s。從工程角度考慮，選擇更大的彈射速度不僅能夠克服氣動擾動造成的不利影響，也能使兩體迅速分離，降低旋轉(zhuǎn)導(dǎo)致的碰撞可能性。因此在保證結(jié)構(gòu)安全的基礎(chǔ)上應(yīng)當(dāng)選擇更強(qiáng)的火工品，使得彈射速度足夠大。

圖6 大底與著陸器的相對速度

5 著陸器角速度對大底分離安全性影響

大底分離后，著陸器/降落傘系統(tǒng)的姿態(tài)在降落傘平衡攻角附近穩(wěn)定，而大底的平衡攻角為零，若大底分離狀態(tài)為高角速度和大攻角，分離后大底將快速旋轉(zhuǎn)，與著陸器之間容易發(fā)生碰撞。因此，大底短期分離安全性與大底分離時刻的角速率大小密切相關(guān)，為了保證短期分離期間大底與著陸器之間無碰撞，需要在降落傘完全充氣后對著陸器的角速率進(jìn)行阻尼。

在開傘后，降落傘在高馬赫數(shù)下出現(xiàn)喘振[20](降落傘傘衣不斷地收縮和再充氣)，傘繩力出現(xiàn)大幅度、短周期的振蕩，導(dǎo)致著陸器姿態(tài)擾動，仿真統(tǒng)計結(jié)果表明，喘振造成的最大姿態(tài)角速度可達(dá)316.45(°)/s。在速度小于Ma1.4后，降落傘喘振結(jié)束，著陸器角速度逐漸減小，但若不施加姿態(tài)控制，在大底分離時角速度仍會超過120(°)/s，增加大底碰撞的風(fēng)險。

因此為避免大底和著陸器發(fā)生碰撞，在開傘后11 s開始進(jìn)行姿態(tài)控制，三軸均采用角速度阻尼控制，每一軸的控制力矩為

(12)

式中：KD為阻尼系數(shù);ω為角速度;ωD為角速度阻尼閾值，設(shè)定俯仰、偏航和滾轉(zhuǎn)通道的角速度阻尼閾值為70(°)/s。

仿真結(jié)果表明，姿態(tài)控制至少需要持續(xù)到開傘后17 s，才能確保角速度控制效果。

6 大底分離觸發(fā)策略

6.1 可用馬赫數(shù)和可用時間

可用馬赫數(shù)、可用時間定義為在當(dāng)前系統(tǒng)參數(shù)的約束下，能夠?qū)崿F(xiàn)大底安全分離的觸發(fā)馬赫數(shù)、時間區(qū)間。復(fù)雜的系統(tǒng)參數(shù)導(dǎo)致可用區(qū)間無法解析計算，工程設(shè)計中，在安全性判據(jù)的約束下，通過極限工況和蒙特卡洛打靶的方法確定可用區(qū)間的上下限。

根據(jù)大底安全分離的四個判據(jù)來初步確定大底分離可用區(qū)間?？捎民R赫數(shù)區(qū)間的下限由大底分離的安全性判據(jù)4(留空時間)決定，在低馬赫數(shù)觸發(fā)的情況下，留空時間需要大于20 s?？紤]到火星環(huán)境和著陸器系統(tǒng)參數(shù)的不確定性，對各項參數(shù)進(jìn)行拉偏，獲得大底分離到背罩分離過程飛行時間最短的極限工況，仿真參數(shù)設(shè)定見表2。表2中列出的參數(shù)囊括了三類不確定性條件：開傘時的著陸器狀態(tài)不確定性、大氣不確定性、降落傘和著陸器氣動不確定性，其中開傘點的著陸器狀態(tài)不確定性由火星進(jìn)入過程蒙特卡洛仿真統(tǒng)計得到。對這三類不確定性進(jìn)行分析，確定其中對飛行時間有較大影響的參數(shù)并取值。

由于背罩分離的觸發(fā)條件為火星全球地形數(shù)據(jù)(MOLA)基準(zhǔn)平面的高度0 km，選擇最小的開傘點高度、飛行路徑角以及最大的開傘點速度，這些參數(shù)使著陸器在低空以較大的垂向速度下降；選擇最小的氣動系數(shù)、大氣密度和降落傘參考直徑，使著陸器受到的氣動阻力較小，下降更快；選擇最大的垂直風(fēng)速，使著陸器飛行至0 km的時間更短。除了表2中列出的不確定參數(shù)外，其余參數(shù)對飛行時間的影響較小，可以取為標(biāo)稱參數(shù)。利用上述參數(shù)設(shè)定進(jìn)行大底分離仿真，仿真結(jié)果表明，若觸發(fā)馬赫數(shù)高于Ma0.44(在開傘后29.58 s觸發(fā)大底分離)，留空時間將大于20 s，即可用馬赫數(shù)的下限為Ma0.44。

表2 極限工況仿真參數(shù)設(shè)定

可用馬赫數(shù)區(qū)間的上限由多個因素確定。一方面，觸發(fā)馬赫數(shù)要滿足安全性判據(jù)2(正分離條件)和3(微波工作距離)。而根據(jù)圖6的仿真結(jié)果，在天問一號的系統(tǒng)參數(shù)下，大底分離不僅可以滿足正分離條件，還能確保大底與著陸器的速度差單調(diào)遞增，能夠滿足微波工作距離的要求。另一方面，觸發(fā)馬赫數(shù)要滿足安全性判據(jù)1，避免與著陸器發(fā)生碰撞，從無碰撞的要求來看，馬赫數(shù)上限仍需進(jìn)一步限制。在不同馬赫數(shù)下對大底分離進(jìn)行一組蒙特卡洛仿真，篩選出大底與著陸器最短距離小于0.4 m的彈道，如圖7所示，其橫軸為每條彈道對應(yīng)的大底分離馬赫數(shù)，縱軸為在大底分離后的兩體最近距離，選定0.15 m為無碰撞風(fēng)險的安全距離線，可以看到在此安全距離線下的彈道絕大部分為高馬赫下分離，最終選定馬赫數(shù)的上限為Ma0.8。

圖7 蒙特卡洛仿真中馬赫數(shù)與最近距離的關(guān)系

安全性判據(jù)4(留空時間)同樣限制了可用時間的上限為29.58 s，為確保姿態(tài)控制，可用時間的下限取為17 s。因此，大底分離的可用馬赫數(shù)區(qū)間為[0.44,0.80]，可用時間區(qū)間為[17,29.58]。

6.2 大底分離觸發(fā)條件

在EDL過程中，著陸器的飛行馬赫數(shù)只能采用慣導(dǎo)計算速度和火星大氣環(huán)境參數(shù)間接推算，由于導(dǎo)航速度誤差、風(fēng)速不確定性和聲速不確定性的影響，觸發(fā)馬赫數(shù)會出現(xiàn)一定波動[12]。

對于火星環(huán)境，大底分離觸發(fā)還面臨著另外一個問題。在開傘后，著陸器面臨高動態(tài)、強(qiáng)振動環(huán)境，陀螺儀的姿態(tài)估計精度下降，在極端情況下甚至?xí)霈F(xiàn)陀螺飽和、姿態(tài)估計錯誤的狀況。由于導(dǎo)航速度精度依賴于陀螺儀姿態(tài)估計精度，導(dǎo)航速度誤差同樣會增大。因此天問一號著陸器采用累積速度而非導(dǎo)航速度觸發(fā)，無需考慮姿態(tài)估計誤差，提高了極端工況下大底成功分離的概率。累積速度的計算公式為：

(13)

累積速度的分離觸發(fā)值根據(jù)標(biāo)稱彈道來確定，如圖8所示，大底分離標(biāo)稱馬赫數(shù)選擇為Ma0.6，對應(yīng)的標(biāo)稱累積速度為320 m/s，在實際飛行中，由于馬赫數(shù)曲線、累積速度曲線的波動，觸發(fā)馬赫數(shù)會出現(xiàn)一定波動。

圖8 累積速度觸發(fā)

同時，為了提高分離安全性，對累積速度觸發(fā)條件施加時間約束，最終大底分離觸發(fā)策略為：

(14)

式中：t為自開傘后時間；ΔV為開傘后累積速度。

累積速度觸發(fā)可以消除姿態(tài)估計誤差對大底分離觸發(fā)的影響，確保大底在合適的馬赫數(shù)下觸發(fā)分離，而時間約束滿足了分離前姿控時間要求和分離后留空時間要求。

7 仿真與飛行結(jié)果

7.1 蒙特卡洛仿真

對火星傘降過程進(jìn)行一組蒙特卡洛仿真分析，共2000條彈道。仿真自降落傘開傘開始，到背罩分離結(jié)束，開傘點彈道參數(shù)見表3，開傘點著陸器狀態(tài)不確定性由火星進(jìn)入過程的仿真統(tǒng)計獲得。仿真還考慮了火星大氣不確定性、氣動參數(shù)不確定性、降落傘模型不確定性、導(dǎo)航誤差等。降落傘動力學(xué)借鑒MSL降落傘模擬模型[20]。

表3 開傘點彈道參數(shù)

為了驗證大底分離觸發(fā)條件的安全性，模擬大底分離惡劣工況，將火工品推力等比縮小，使標(biāo)稱彈道的彈射速度為最小彈射速度2 m/s。

對大底觸發(fā)的時間和馬赫數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計，見表4，累積速度與時間約束觸發(fā)策略的時間散布和馬赫數(shù)散布均在可用區(qū)間內(nèi)，能夠滿足大底安全分離的要求。

表4 拋大底的時間和馬赫數(shù)

為判斷大底分離安全性，對大底分離成功的四個判據(jù)進(jìn)行了驗證，如圖9所示。圖9(a)為大底與著陸器之間的最短距離曲線的上下邊界，以拋大底時刻為零時刻，在這一組蒙特卡洛仿真中，兩體之間的最短距離是單調(diào)遞增的，大底與著陸器沒有碰撞風(fēng)險，滿足安全性判據(jù)1(無碰撞)的要求。圖9(b)為自大底分離至彈傘后40 s內(nèi)大底與著陸器的速度差的上下邊界，以開傘時刻為零時刻，可知在大底結(jié)束分離行程后，相對著陸器的速度差是不斷增加的，滿足安全性判據(jù)2(正分離條件)的要求。圖9(c)為分離后10 s時大底與著陸器距離統(tǒng)計散布，仿真結(jié)果表明最小距離為55.29 m，滿足安全性判據(jù)3(微波工作距離)的要求。圖9(d)為留空時間(大底分離至背罩分離的時間間隔)的散布統(tǒng)計，可見仿真中最小的留空時間為48.91 s，滿足安全性判據(jù)4(留空時間)的要求。在天問一號著陸器的系統(tǒng)參數(shù)下，采用累積速度觸發(fā)，大底成功分離的四個安全性判據(jù)都得到了滿足，大底可以實現(xiàn)安全分離。

圖9 大底分離的四條安全性判據(jù)

7.2 天問一號飛行結(jié)果

2021年5月15日7時許，天問一號著陸巡視器到達(dá)火星大氣進(jìn)入點，開始了約9分鐘的火星EDL過程，經(jīng)過氣動減速、傘降減速、動力減速后，著陸器于7時18 分成功軟著陸于火星烏托邦平原。在著陸器的傘降減速過程中，降落傘在高度約13 km、馬赫數(shù)Ma1.8時展開，開傘后20 s，在馬赫數(shù)Ma0.5左右著陸器開始大底分離。天問一號著陸器的成功證明了大底分離過程的安全性。

8 結(jié) 論

針對天問一號著陸器大底分離過程，本文詳細(xì)分析了天問一號著陸器防熱大底分離安全性并設(shè)計大底分離策略。通過建立大底分離過程動力學(xué)，分析了大底分離過程運動規(guī)律，由正分離條件確定了大底分離的最小彈射速度為2 m/s。由于著陸器姿態(tài)運動影響分離安全性，利用速率阻尼限制大底分離前著陸器角速率并設(shè)定閾值為70(°)/s。結(jié)合安全性判據(jù)，得到大底分離過程的可用馬赫數(shù)區(qū)間為[0.44,0.80]，可用時間區(qū)間為[17,29.58]，進(jìn)一步設(shè)計了累積速度作為觸發(fā)條件并施加了時間約束。根據(jù)天問一號著陸器設(shè)計參數(shù)進(jìn)行蒙特卡洛仿真，結(jié)果表明大底分離有足夠的安全性。天問一號飛行結(jié)果表明，在開傘后20 s、馬赫數(shù)Ma0.5發(fā)出拋大底指令，大底安全分離并成功著陸。本文給出的天問一號著陸器防熱大底分離安全性分析過程可以為未來火星探測器的設(shè)計與優(yōu)化提供經(jīng)驗。