馬 康 葉錫豪 于海豐 靳天姣

(1.河北科技大學(xué)建筑工程學(xué)院，石家莊 050018；2.河北省巖土與結(jié)構(gòu)體系防災(zāi)減災(zāi)技術(shù)創(chuàng)新中心(籌)，石家莊 050018;3.智能低碳裝配式建筑技術(shù)研究中心，石家莊 050018)

近年來，因?yàn)檠b配式建筑的施工周期短、環(huán)境污染小、抗震性能良好等優(yōu)勢，裝配式建筑在我國得到了快速發(fā)展[1-2]。裝配式鋼框架結(jié)構(gòu)是目前最常用的裝配式結(jié)構(gòu)體系之一，其所需的大部分構(gòu)件采用工廠預(yù)制的形式加工并運(yùn)送到現(xiàn)場進(jìn)行拼裝，能夠較好地提高施工效率和經(jīng)濟(jì)效益。鋼框架結(jié)構(gòu)中，梁柱節(jié)點(diǎn)為該結(jié)構(gòu)體系的重要組成部分，其抗震性能對結(jié)構(gòu)具有較大的影響作用，對其變形情況進(jìn)行深入分析具有重要的意義[3]。

對于裝配式梁柱節(jié)點(diǎn)的變形，大部分集中于試驗(yàn)研究和數(shù)值模擬分析。在試驗(yàn)方面，張愛林等提出了雙面連接的Z型全螺栓梁柱連接節(jié)點(diǎn)，設(shè)計(jì)并制作了兩組試件，進(jìn)行了擬靜力試驗(yàn)，研究結(jié)果表明Z型的連接構(gòu)造使節(jié)點(diǎn)具有更好的塑性發(fā)展區(qū)域，提高了節(jié)點(diǎn)的變形能力[4]；王修軍等對4個裝配式梁柱外環(huán)板高強(qiáng)螺栓連接節(jié)點(diǎn)進(jìn)行了循環(huán)往復(fù)荷載試驗(yàn)，對節(jié)點(diǎn)試件的轉(zhuǎn)動能力和層間位移角進(jìn)行了系統(tǒng)研究，研究結(jié)果表明外環(huán)板的厚度和寬度對節(jié)點(diǎn)的延性能力有一定的影響作用[5-6]；文獻(xiàn)[7-9]中通過對螺栓接頭的材料和連接方式的優(yōu)化，設(shè)計(jì)出不銹鋼端板連接節(jié)點(diǎn)和盲螺栓連接的鋼管混凝土梁柱節(jié)點(diǎn)，并進(jìn)行了低周往復(fù)荷載試驗(yàn)研究，表明這些節(jié)點(diǎn)均具有良好的塑性變形能力。在數(shù)值模擬方面，李澤深等對T形鋼連接梁柱節(jié)點(diǎn)進(jìn)行了系統(tǒng)的試驗(yàn)和數(shù)值模擬研究，結(jié)果表明T形鋼的幾何尺寸和螺栓個數(shù)對節(jié)點(diǎn)的初始轉(zhuǎn)動剛度、承載能力和延性性能具有顯著的影響作用[10]；李德山等利用ABAQUS有限元軟件對方鋼管混凝土柱-鋼梁單邊螺栓連接節(jié)點(diǎn)的受力機(jī)理進(jìn)行了系統(tǒng)分析，研究表明該種節(jié)點(diǎn)具有較好的轉(zhuǎn)動能力[11]；此外，文獻(xiàn)[12-14]中對節(jié)點(diǎn)性能進(jìn)行了研究。

以上研究大多基于試驗(yàn)或數(shù)值模擬進(jìn)行研究，且采用常用的抗震性能指標(biāo)對節(jié)點(diǎn)的性能進(jìn)行評估，而從節(jié)點(diǎn)的構(gòu)造出發(fā)對節(jié)點(diǎn)的變形機(jī)理進(jìn)行的研究尚較少。為了完善節(jié)點(diǎn)變形的分析方法，從節(jié)點(diǎn)的構(gòu)造開始，分析預(yù)估會對節(jié)點(diǎn)變形造成主要影響作用的組成部件，對節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角來源進(jìn)行詳細(xì)的研究，提出節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角各個組成部分的計(jì)算方法，同時通過試驗(yàn)和數(shù)值模擬方法，建立采用轉(zhuǎn)動彈簧單元的等效簡化數(shù)值模型，將數(shù)值模型計(jì)算結(jié)果與傳統(tǒng)的考慮方法進(jìn)行對比，以驗(yàn)證節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動變形分析和計(jì)算方法的合理性和可靠度。

1 節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角組成分析

1.1 外伸端板連接梁柱組合節(jié)點(diǎn)的構(gòu)造

通過外伸端板連接的梁柱組合節(jié)點(diǎn)主要是由鋼柱、鋼梁、端板、高強(qiáng)螺栓、組合樓板等組成，通常情況下，端板和節(jié)點(diǎn)域柱腹板處還會設(shè)置有加勁肋，如圖1所示。對于鋼柱部分，把柱腹板加勁肋在節(jié)點(diǎn)域柱腹板處進(jìn)行焊接。對于鋼梁部分，首先將鋼梁和端板在工廠進(jìn)行焊接，再將端板加勁肋的長邊和短邊分別與鋼梁和端板進(jìn)行焊接。安裝時，將鋼梁垂直放置于鋼柱，將端板預(yù)留螺栓孔與柱翼緣預(yù)留螺栓孔對準(zhǔn)，通過高強(qiáng)螺栓將兩部分連接起來，最后，通過抗剪栓釘將組合樓板與鋼梁上翼緣進(jìn)行連接并澆筑混凝土，以達(dá)到安裝方便、提高安裝質(zhì)量、減少施工周期的效果。

圖1 外伸端板連接梁柱節(jié)點(diǎn)Fig.1 Beam-to-column composite joints with extended end-plate connections

1.2 節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角組成來源

一般來說，在鋼框架中，通常采用節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角對梁柱節(jié)點(diǎn)變形進(jìn)行描述，即在荷載作用下，梁的中軸線與柱的中軸線相對于各自原軸線的變化。通過前人對不同梁柱節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角的構(gòu)成的研究(表1)[15-18]，可以看出，節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角的來源組成會隨著梁柱節(jié)點(diǎn)的構(gòu)造變化而產(chǎn)生一些改變，因此，應(yīng)對節(jié)點(diǎn)的構(gòu)造進(jìn)行考慮，研究鋼框架梁柱節(jié)點(diǎn)的變形。

表1 不同梁柱節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角構(gòu)成Table 1 Composition of rotation angles for beam-to-column joints

根據(jù)表1可以看出，對于外伸端板連接梁柱節(jié)點(diǎn)，前人已對其節(jié)點(diǎn)變形進(jìn)行了一些研究，研究結(jié)果表明:節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角主要是由端板的彎曲變形提供的。但若節(jié)點(diǎn)進(jìn)入塑性階段之后，端板加勁肋有可能產(chǎn)生較大的拉伸或壓縮變形，最后甚至?xí)?dǎo)致其屈曲變形，同時，節(jié)點(diǎn)域也可能產(chǎn)生了一定剪切變形。因此，應(yīng)將端板加勁肋的變形和節(jié)點(diǎn)域的剪切變形加以考慮。

1.3 節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角組成計(jì)算

根據(jù)1.2節(jié)的分析，節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角主要由節(jié)點(diǎn)域剪切變形、端板與柱翼緣間相對變形、端板加勁肋屈服變形引起的附加變形組成。對于這3部分變形對節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角的貢獻(xiàn)的計(jì)算方法如下。

1.3.1端板加勁肋的屈服變形

按照三角形加勁肋的短邊截面計(jì)算其屈服極限承載力，如圖2所示，彈性極限承載力則取為屈服極限承載力的0.8，按式(1)進(jìn)行計(jì)算:

圖2 端板加勁肋的受力情況Fig.2 Force of end-plate stiffeners

(1a)

Psy=0.8Psu

(1b)

式中：fs,y為端板加勁肋的鋼材屈服強(qiáng)度；hs、ls分別為端板加勁肋的短邊和長邊的長度；ts為端板加勁肋的厚度；ξ為三角形板較無限長矩形板的傳力效率系數(shù)[19]，用以考慮荷載在三角形加勁肋中的傳遞過程。

結(jié)合材料力學(xué)變截面桿軸向拉壓的相關(guān)知識及文獻(xiàn)[20]，三角形加勁肋的初始抗拉剛度kst可按式(2)進(jìn)行計(jì)算：

(2)

式中：Es為端板加勁肋的鋼材屈服強(qiáng)度；ts為端板加勁肋的厚度；θ為端板加勁肋直角邊的長邊與斜邊的夾角。

當(dāng)三角形加勁肋所受荷載達(dá)到其屈服極限荷載時，采用其對應(yīng)的割線剛度表示加勁肋剛度kst,u，其余計(jì)算方法與彈性極限(式(2))的相似，則有：

(3)

式中：Psu,x、Psy,x分別為Psu、Psy沿斜邊方向的承載力。

當(dāng)節(jié)點(diǎn)受到荷載時，三角形加勁肋沿著平行于斜邊的方向拉伸或壓縮變形，其變形量及對節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角的貢獻(xiàn)φs可按式(4)進(jìn)行計(jì)算:

(4)

式中：Px為端板加勁肋沿斜邊方向的承載力，其可表示Psu,x或Psy,x；k為端板加勁肋的抗拉剛度，其可表示為kst或kst,u；htri為三角形加勁肋的兩直角邊交點(diǎn)到斜邊的高。

1.3.2端板與柱翼緣之間的相對變形

端板與柱翼緣之間產(chǎn)生的變形主要由端板翹曲變形和螺栓的伸長變形提供，故應(yīng)將兩者分別求出后再疊加，即可得出端板與柱翼緣間的相對變形。

對于端板翹曲變形計(jì)算，根據(jù)文獻(xiàn)[21]，可以得出外伸端板連接(含端板加勁肋)端板屈服時螺栓傳遞的拉力Nyt，由此則能得到其對節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角的貢獻(xiàn)值，按式(5)進(jìn)行計(jì)算:

(5a)

(5b)

式中：bep、tep分別為端板寬度和厚度；fy,ep為端板鋼材的屈服強(qiáng)度；lbbf、lbbw分別為螺栓中心與梁翼緣、梁腹板的距離；hb、tbf分別為鋼梁截面高度和翼緣厚度；kep為端板剛度，可按文獻(xiàn)[22]進(jìn)行計(jì)算。

當(dāng)端板發(fā)生屈服后，螺栓傳遞的拉力Nut可按式(6)進(jìn)行計(jì)算，端板剛度取為初始剛度的1/7。

(6a)

(6b)

對于螺栓伸長變形的計(jì)算，螺栓的伸長變形主要可以分為3個階段：1)端板與柱翼緣間從緊密接觸到即將分離；2)端板與柱翼緣間分離，螺栓開始伸長變形逐漸達(dá)到其屈服強(qiáng)度；3)螺栓繼續(xù)伸長變形逐漸達(dá)到其極限強(qiáng)度。由于在第一個階段中端板與柱翼緣間并沒有發(fā)生分離，對節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角沒有產(chǎn)生影響，故本文主要對后兩者進(jìn)行分析。

螺栓伸長逐漸達(dá)到其屈服強(qiáng)度，螺栓的受拉應(yīng)變Δεti,y可按式(7)進(jìn)行計(jì)算：

(7)

式中：Δεti,y、εyi、εpi分別為第i排螺栓從端板與柱翼緣開始分離到螺栓屈服的螺栓應(yīng)變增加值、屈服時的螺栓受拉應(yīng)變值、剛開始分離時的螺栓受拉應(yīng)變值。

螺栓伸長逐漸達(dá)到其極限強(qiáng)度，螺栓的受拉應(yīng)變Δεti,u可按式(8)進(jìn)行計(jì)算：

(8)

式中：εyi、εui、εpi分別為屈服時的螺栓受拉應(yīng)變值、螺栓達(dá)到極限時的螺栓受拉應(yīng)變值、剛開始分離時的螺栓受拉應(yīng)變值；fby、fbu分別為螺栓的屈服強(qiáng)度和極限強(qiáng)度；Eb、Ebh分別為螺栓的彈性模量和強(qiáng)化模量；Ae為螺栓的有效截面面積；P為螺栓預(yù)拉力設(shè)計(jì)值。

綜上，螺栓伸長對節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角的貢獻(xiàn)度可按式(9)進(jìn)行計(jì)算：

(9)

式中：Δεti為第i排螺栓的應(yīng)變增加值，其可表示為Δεti,y或Δεti,u；lbolt為螺栓的有效長度；hb、tbf分別為鋼梁截面高度和翼緣厚度。

1.3.3節(jié)點(diǎn)域剪切變形

對于節(jié)點(diǎn)域的剪切變形，可將柱腹板看作主要受剪力影響的短柱進(jìn)行考慮，按式(10)進(jìn)行計(jì)算。此外，鋼板進(jìn)入應(yīng)變強(qiáng)化階段的時刻，節(jié)點(diǎn)域所發(fā)生剪切變形取為屈服變形的4倍。

(10a)

φv,u=4φv,y

(10b)

式中：φv,y、φv,u分別為節(jié)點(diǎn)域達(dá)到彈性極限、屈服極限時的剪切轉(zhuǎn)角；Mv為節(jié)點(diǎn)域的承載力，可按GB 50017—2017《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》[23]進(jìn)行計(jì)算；G為剪切模量；Av,cw為柱腹板有效抗剪面積，可按EC 3[24]第6.2.6節(jié)中的相關(guān)算式進(jìn)行計(jì)算；hcw,v為柱腹板受剪區(qū)域高度。

對于外伸端板連接組合節(jié)點(diǎn)的承載力計(jì)算，前人已進(jìn)行了一定研究，主要方法是先計(jì)算節(jié)點(diǎn)的各個組件的承載力，通過內(nèi)力平衡方法對不同中和軸位置的情況進(jìn)行計(jì)算。本文采用CECS 260∶2009《端板式半剛性連接鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》[25]中的方法對節(jié)點(diǎn)承載力進(jìn)行計(jì)算，其中，計(jì)算節(jié)點(diǎn)彈性極限承載力時，取板材屈服強(qiáng)度的0.8進(jìn)行計(jì)算。

2 節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角分析模型驗(yàn)證

2.1 試驗(yàn)概況

根據(jù)實(shí)際工程背景和實(shí)驗(yàn)室條件，對2組外伸端板連接節(jié)點(diǎn)進(jìn)行低周往復(fù)荷載試驗(yàn)，其中包含了一個純鋼節(jié)點(diǎn)(BE)和一個組合節(jié)點(diǎn)(BES)，如圖3所示。因兩個試件的區(qū)別主要在于組合樓板，故僅以BES試件為例進(jìn)行展示。試驗(yàn)的鋼柱截面規(guī)格為H350×300×10×12，鋼梁截面規(guī)格為H250×200×8×10，鋼材均采用Q345，螺栓采用10.9級M20高強(qiáng)螺栓，壓型鋼板型號選用YXB48-200-600，厚度為70 mm的混凝土樓板選用C30等級混凝土。試驗(yàn)所用的鋼材和混凝土的材料性能通過標(biāo)準(zhǔn)程序的材性試驗(yàn)進(jìn)行測定，如表2所示，混凝土的標(biāo)準(zhǔn)立方體試塊抗壓強(qiáng)度平均值為40.02 MPa。

圖3 節(jié)點(diǎn)試件 mmFig.3 Joint specimens

表2 材料性能指標(biāo)Table 2 Material property indexes

試驗(yàn)加載方式采用柱臥式，通過加載框架中的水平作動器對梁端施加往復(fù)荷載，試驗(yàn)裝置如圖4a所示。試驗(yàn)加載制度參考JGJ/T 101—2015《建筑抗震試驗(yàn)規(guī)程》[26]進(jìn)行確定，采用位移控制，試件屈服后采用屈服位移的倍數(shù)作為級差進(jìn)行加載，直至試件水平荷載下降至0.85的峰值荷載或試件破壞為止，每級循環(huán)2次，試驗(yàn)加載制度如圖4b所示。在試驗(yàn)加載前，對關(guān)鍵部件布置應(yīng)變片、位移計(jì)、傾角儀，同時，對加載過程中每級循環(huán)達(dá)到峰值位移時試件整體變形情況進(jìn)行拍照記錄。

a—試驗(yàn)裝置；b—加載制度。圖4 試驗(yàn)裝置及加載制度Fig.4 Test devices and loading systems

2.2 試驗(yàn)加載過程圖像記錄

在試驗(yàn)過程中，2個試件在往復(fù)荷載作用下的變形情況如圖5和圖6所示。圖6是這樣繪制的：利用Origin軟件的Digitize功能，先導(dǎo)入加載過程記錄的照片(即圖5)，以支座底部水平面和未加載時的鋼梁中軸線分別作為x軸和y軸，建立直角坐標(biāo)系，沿著鋼梁中軸線逐點(diǎn)描繪，將各個點(diǎn)連起來即能得出試件沿梁中軸線的變形情況?？梢钥闯?在加載后期，2個試件在節(jié)點(diǎn)核心區(qū)部分產(chǎn)生了一定變形，這主要是由于節(jié)點(diǎn)域的剪切變形造成的，而沿著梁中軸線高度的提高，節(jié)點(diǎn)變形越來越明顯，這主要是因?yàn)槎税迨軓澛N曲變形和端板加勁肋屈服變形造成的。因此，將節(jié)點(diǎn)域剪切變形、端板與柱翼緣的相對變形、端板加勁肋屈服變形納入節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動變形分析中是必要的。

a—BE試件；b—BES試件。圖5 試件加載過程中的變形情況Fig.5 Deformation of specimens during loading

a—BE試件；b—BES試件。圖6 節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動變形Fig.6 Rotational deformation of joints

2.3 試驗(yàn)加載過程數(shù)值模擬

通過1.3節(jié)的計(jì)算方法，可以得出兩個節(jié)點(diǎn)試件的彎矩承載力和節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角，其中節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角為節(jié)點(diǎn)域剪切變形、端板與柱翼緣間相對變形、端板加勁肋屈服變形的疊加。為驗(yàn)證本文提出的外伸端板連接節(jié)點(diǎn)變形主要由3部分變形組成，利用ABAQUS有限元軟件建立2個節(jié)點(diǎn)試件的數(shù)值模型，如圖7所示，單元采用B21單元，對柱子兩端的平動自由度進(jìn)行約束，按試驗(yàn)中所用加載制度在梁加載端施加往復(fù)荷載，鋼材在循環(huán)荷載下采用混合硬化本構(gòu)模型。對于梁柱節(jié)點(diǎn)受力特性的模擬，在梁柱節(jié)點(diǎn)交匯處設(shè)置了軸向彈簧、剪切彈簧以及轉(zhuǎn)動彈簧，軸向彈簧和剪切彈簧的剛度設(shè)置為無窮大，轉(zhuǎn)動彈簧則輸入節(jié)點(diǎn)的初始轉(zhuǎn)動剛度進(jìn)行賦值。

圖7 數(shù)值模型Fig.7 Numerical models

建立了不同考慮方法下的數(shù)值模型，包含了傳統(tǒng)的方法和建議的方法，其區(qū)別在于轉(zhuǎn)動彈簧的初始轉(zhuǎn)動剛度是否有考慮節(jié)點(diǎn)域剪切變形和端板加勁肋屈服變形帶來的影響，不同方法下輸入的轉(zhuǎn)動彈簧剛度如表3所示。兩個試件的數(shù)值模型結(jié)果如圖8和圖9所示，其中，Et和EFEM分別為根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果和數(shù)值模擬結(jié)果計(jì)算得出的能量耗散系數(shù)；ζeq,t和ζeq,FEM分別為根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果和數(shù)值模擬結(jié)果計(jì)算得出的等效黏滯阻尼系數(shù)。可以看出：1)對滯回能力，兩種考慮方法建立的數(shù)值模型均較為飽滿，采用傳統(tǒng)方法的數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果有一定差距，建議方法的數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合程度較高；2)對節(jié)點(diǎn)承載力，建議方法的數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果更為接近，BE試件和BES試件誤差分別在5%和7%左右，而傳統(tǒng)方法與試驗(yàn)間對比的誤差分別在16%和14%左右；3)對耗能能力，采用能量耗散系數(shù)E和等效黏滯阻尼比ζeq進(jìn)行評價[26]，與傳統(tǒng)方法相比，建議方法能更精確評估節(jié)點(diǎn)的能量耗散情況，其與試驗(yàn)結(jié)果對比的誤差范圍在12%左右。

表3 不同考慮方法的轉(zhuǎn)動彈簧剛度Table 3 Rotational spring stiffness with different consideration methods

a—傳統(tǒng)方法；b—建議方法?！囼?yàn)值;- -有限元。圖8 試件BE的滯回曲線Fig.8 Hysteretic curves of specimen BE

a—傳統(tǒng)方法；b—建議方法。——試驗(yàn)值;- -有限元。圖9 試件BES的滯回曲線Fig.9 Hysteretic curves of specimen BES

綜上所述，建議方法精確度較高，適用性較好，同時，這也證明了建議方法具有較好的精確性，能與試驗(yàn)結(jié)果具有較高的吻合程度。

3 結(jié)束語

對外伸端板連接節(jié)點(diǎn)變形進(jìn)行了分析，提出了節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角不同組成部分的計(jì)算方法，同時，對節(jié)點(diǎn)進(jìn)行了低周往復(fù)荷載試驗(yàn)，采用數(shù)字圖像法描述節(jié)點(diǎn)變形情況，并建立了傳統(tǒng)方法和建議方法的數(shù)值模型，分別與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對比，得出了以下結(jié)論：

1)外伸端板連接節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動變形主要由三部分組成，包含節(jié)點(diǎn)域剪切變形、端板與柱翼緣間的相對變形、端板加勁肋的屈服變形。利用圖像處理法對加載過程中多張照片進(jìn)行處理，可以看出節(jié)點(diǎn)域剪切變形引起的節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角較小，端板與柱翼緣間的相對變形和端板加勁肋的屈服變形對節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角影響較大。

2)與傳統(tǒng)方法相比，數(shù)值模擬中采用建議方法能與試驗(yàn)結(jié)果具有更高的吻合程度，能夠更精確預(yù)估和描述節(jié)點(diǎn)的滯回性能、承載能力、耗能性能等抗震性能，誤差范圍較小。

3)對外伸端板連接節(jié)點(diǎn)構(gòu)造進(jìn)行分析，基于組件法推導(dǎo)了節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角各個組成部分的計(jì)算方法，并給出了承載力的計(jì)算方法，通過數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對比可以看出其具有良好的精確性和適用性，對未來工程設(shè)計(jì)應(yīng)用具有一定參考意義。