楊建道

(上海汽輪機(jī)廠有限公司，上海 200240)

低壓進(jìn)汽腔室是汽輪機(jī)的重要組成部分，其氣動(dòng)性能對(duì)下游通流葉片做功能力具有一定的影響。低壓進(jìn)汽腔室的優(yōu)化一直是國內(nèi)外學(xué)者研究的重要課題。

肖蕾等[1]對(duì)進(jìn)汽段結(jié)構(gòu)進(jìn)行了改進(jìn)，增加了喉部截面的軸向?qū)挾龋瑢⒕匦谓孛娌糠謪^(qū)域改為梯形截面，對(duì)分流折轉(zhuǎn)段的結(jié)構(gòu)型線進(jìn)行了修改，以適應(yīng)分流部位氣流的流動(dòng)特性。結(jié)果表明，對(duì)原設(shè)計(jì)低壓進(jìn)汽段結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)，可以使低壓進(jìn)汽段內(nèi)部流動(dòng)情況得到明顯改善，流動(dòng)損失大大降低。柳平等[2]對(duì)低壓進(jìn)汽導(dǎo)流環(huán)流動(dòng)損失進(jìn)行了分析，結(jié)果表明，進(jìn)汽導(dǎo)流環(huán)的外徑存在最佳值，隔板外壁轉(zhuǎn)向角的度數(shù)分配亦影響氣流損失的減少幅度。史立群[3]對(duì)低壓進(jìn)汽腔室的氣動(dòng)性能進(jìn)行了分析，結(jié)果表明，采用切向進(jìn)汽方式，并且根據(jù)腔室出口氣流角匹配靜葉葉型，可以提高低壓缸第1級(jí)葉片的效率，降低機(jī)組熱耗。邵衛(wèi)東等[4]對(duì)低壓進(jìn)汽腔室結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化，結(jié)果表明，增大進(jìn)汽彎管的出流面積和傾角有利于減小進(jìn)汽攻角和進(jìn)汽不均勻度，可以在很大程度上改善流場(chǎng)結(jié)構(gòu)。唐寧等[5]優(yōu)化了低壓進(jìn)汽腔室導(dǎo)流片的結(jié)構(gòu)，使得蒸汽能夠均勻地進(jìn)入渦殼的兩側(cè)，以提高蝸殼的氣動(dòng)性能和低壓第1級(jí)速度分布的均勻度。

低壓進(jìn)汽部件的設(shè)計(jì)通常采用?；椒ǎ湓O(shè)計(jì)思路并不清晰，設(shè)計(jì)完成后對(duì)新的低壓進(jìn)汽部件的性能無法迅速評(píng)估，只能通過數(shù)值仿真的方法進(jìn)行評(píng)估，導(dǎo)致工作效率低下，費(fèi)時(shí)費(fèi)力。本文以低壓進(jìn)汽腔室作為設(shè)計(jì)對(duì)象，對(duì)其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范進(jìn)行探索，使低壓進(jìn)汽部件的設(shè)計(jì)流程規(guī)范化，實(shí)現(xiàn)低壓進(jìn)汽性能的快速預(yù)測(cè)，以及約束條件下低壓進(jìn)汽的快速尋優(yōu)，最終降低壓損，提升整機(jī)效率。

1 研究方法

1.1 參數(shù)化建模方法

本文選用典型低壓進(jìn)汽腔模型進(jìn)行參數(shù)化建模，如圖1所示。低壓進(jìn)汽腔室由進(jìn)口段、回轉(zhuǎn)腔組成，其內(nèi)部通常有一圈支撐柱來增加結(jié)構(gòu)強(qiáng)度。另外，腔室橫截面主要由多段線組成(多段漸縮)，出口位置有倒角、凸臺(tái)等幾何細(xì)節(jié)。

圖1 典型低壓進(jìn)汽腔室三維模型與橫截面圖

參數(shù)化建模經(jīng)歷了三次更迭，圖2給出了3種類型的低壓進(jìn)汽腔室橫截面示意圖，其中圖2(a)完全還原了低壓進(jìn)汽腔室的橫截面尺寸特征，總共使用了14個(gè)尺寸對(duì)其進(jìn)行描述。圖2(a)中的參數(shù)化建模方法在實(shí)際應(yīng)用過程中存在問題，它沒有完全考慮參數(shù)間的約束影響，設(shè)計(jì)中容易產(chǎn)生不合理的腔室結(jié)構(gòu)。

圖2(b)為簡(jiǎn)化后的腔室截面示意圖，即方案2。方案2忽略了回轉(zhuǎn)腔中的多段漸縮，將多段線簡(jiǎn)化為一條直線。這樣做的原因一方面是為了精簡(jiǎn)設(shè)計(jì)因子，另一方面該處多段線的存在是為了在回轉(zhuǎn)腔內(nèi)部安裝支撐柱，而在初步的響應(yīng)面分析中支撐柱等障礙物被忽略了。方案2在參數(shù)化建模過程中仍然存在問題，模型沒有很好地匹配進(jìn)口段與回轉(zhuǎn)腔，導(dǎo)致二者無法相互約束，出現(xiàn)模型畸形。

圖2(c)為方案3的腔室截面示意。方案3在方案2的基礎(chǔ)上進(jìn)行參數(shù)化方法的改善，取消尺寸w3，改為用其他尺寸推導(dǎo)求得；取消尺寸R2，改為用hd尺寸表示進(jìn)口段尺寸。實(shí)際應(yīng)用顯示方案3能夠很好地適應(yīng)響應(yīng)面設(shè)計(jì)中各設(shè)計(jì)因子在要求范圍內(nèi)的改變，模型不再出現(xiàn)畸形。

(a)方案1 (b)方案2 (c)方案3

低壓進(jìn)汽腔室內(nèi)部有很多支撐柱，其下部通常會(huì)安裝擋板，如圖3(a)所示，本文為使問題簡(jiǎn)化，提升計(jì)算效率，忽略了低壓進(jìn)汽腔室內(nèi)部的支撐柱與下部擋板，圖3(b)為簡(jiǎn)化后的輪廓圖。

(a)簡(jiǎn)化前 (b)簡(jiǎn)化后

最終簡(jiǎn)化后的模型涉及9個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)：θ1、θ2、w2、h1、h2、hd、R0、R1、Rc。模型參數(shù)化過程中以進(jìn)口管道半徑rin作為特征尺寸，所有的幾何尺寸均以進(jìn)口半徑為基準(zhǔn)做無量綱處理。各參數(shù)物理意義如表1所示。

表1 各參數(shù)物理意義

1.2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法

試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法主要有中心組合設(shè)計(jì)(Central Composite Design，CCD)、最優(yōu)空間填充(Optimal Space Filling，OSF)設(shè)計(jì)、框貝肯設(shè)計(jì)(Box-Behnken Design，BBD)以及拉丁超立方取樣(Latin Hypercube Sampling，LHS)設(shè)計(jì)等。本文選擇LHS作為第1次響應(yīng)面設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，選擇OSF作為第2次響應(yīng)面的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，并將2種方法得到的樣本庫進(jìn)行組合，提升響應(yīng)面的精度。

LHS樣本點(diǎn)生成算法是蒙特卡洛抽樣方法的一種高級(jí)形式，可以避免樣本的聚集。在LHS中，點(diǎn)在設(shè)計(jì)空間的正方形網(wǎng)格中隨機(jī)生成，但沒有點(diǎn)與任何其他點(diǎn)共享網(wǎng)格的行或列。圖4(a)給出了LHS的空間示意圖。本質(zhì)上，OSF設(shè)計(jì)也是一種LHS設(shè)計(jì)，它被初始化為L(zhǎng)HS，然后進(jìn)行多次優(yōu)化，保持一個(gè)有效的LHS(沒有共享的行或列)，同時(shí)實(shí)現(xiàn)更均勻的點(diǎn)空間分布(使點(diǎn)之間的距離最大化)。圖4(b)給出了OSF設(shè)計(jì)的取樣空間示意。

(a)LHS設(shè)計(jì)取樣 (b)OSF設(shè)計(jì)取樣

2 結(jié)果分析

2.1 模型簡(jiǎn)化方法分析

2.1.1 計(jì)算域簡(jiǎn)化對(duì)氣動(dòng)性能的影響

圖5給出了低壓進(jìn)汽腔的3種模型形式，即1/4模型、1/2模型、完整模型。

(a)1/4模型 (b)1/2模型 (c)完整模型

圖6為不同模型三維流場(chǎng)的分布情況。在出口延長(zhǎng)段均有不同程度的膨脹加速。另外1/4模型與1/2模型在出口位置有小范圍的回流。除此之外，整個(gè)低壓進(jìn)汽腔室的流場(chǎng)分布非常相似，3種形式模型的阻力損失系數(shù)也非常接近，分別為0.619、0.612以及0.646。

(a)1/4模型 (b)1/2模型 (c)完整模型

綜上所述，模型構(gòu)建方式的差異對(duì)流場(chǎng)分布、阻力損失系數(shù)的影響非常小。因此，本文采用1/4模型進(jìn)行響應(yīng)面的優(yōu)化設(shè)計(jì)，大大減少了工作量。

2.1.2 特征截面簡(jiǎn)化對(duì)氣動(dòng)性能的影響

圖7為低壓進(jìn)汽腔室橫截面簡(jiǎn)化前后對(duì)比，橫截面簡(jiǎn)化前存在更多的設(shè)計(jì)變量，這增加了響應(yīng)面優(yōu)化的難度，因此將該橫截面的多段線簡(jiǎn)化為直線。

(a)原型 (b)簡(jiǎn)化

圖8給出了簡(jiǎn)化前后的低壓進(jìn)汽腔室模型流場(chǎng)仿真結(jié)果，2種模型邊界條件相同，進(jìn)口流速為60 m/s，進(jìn)口總溫為318 ℃，出口背壓為0.35 MPa。2種模型的三維流場(chǎng)分布相近，速度場(chǎng)也類似。表2為簡(jiǎn)化前后氣動(dòng)性能參數(shù)對(duì)比,簡(jiǎn)化后的總壓損失為原型的93%，簡(jiǎn)化前后的總壓損失基本不變，可以忽略不計(jì)。所以，簡(jiǎn)化后的模型可以反映出原模型的氣動(dòng)性能。

(a)簡(jiǎn)化前

表2 簡(jiǎn)化前后氣動(dòng)參數(shù)對(duì)比

2.1.3 支撐柱簡(jiǎn)化對(duì)氣動(dòng)性能的影響

為了驗(yàn)證支撐柱對(duì)低壓進(jìn)汽腔室阻力損失系數(shù)的影響程度，針對(duì)有無支撐柱2種情況，分別選取了80個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)進(jìn)行CFD數(shù)值仿真，2組設(shè)計(jì)點(diǎn)唯一差別就是內(nèi)部支撐柱，總計(jì)160個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)。圖9給出了腔室內(nèi)部增設(shè)支撐柱對(duì)阻力損失系數(shù)的影響。如圖9所示，支撐柱的影響顯而易見，而且在不同設(shè)計(jì)點(diǎn)下，有無支撐柱對(duì)阻力損失系數(shù)的影響不同。如果某設(shè)計(jì)點(diǎn)在沒有支撐柱的情況下阻力損失系數(shù)較小(小于0.5)，那么在該設(shè)計(jì)點(diǎn)模型上增加支撐柱結(jié)構(gòu)，引起的阻力損失系數(shù)增加量也較??；而某設(shè)計(jì)點(diǎn)阻力損失系數(shù)較大時(shí)(大于0.5)，有無支撐柱導(dǎo)致的阻力損失系數(shù)差別非常顯著。大多數(shù)情況下，低壓進(jìn)汽腔室?guī)缀文Ｐ洼^為通用，不會(huì)導(dǎo)致性能惡化，總壓損失絕對(duì)量較小，因而設(shè)計(jì)人員通過響應(yīng)面得到腔室的性能預(yù)測(cè)值之后，可將預(yù)測(cè)值進(jìn)行適當(dāng)修正，以得到更合理的低壓進(jìn)汽腔室阻力損失系數(shù)。

圖9 支撐柱對(duì)阻力損失系數(shù)的影響散點(diǎn)圖

2.2 樣本庫擬合結(jié)果分析

2.2.1 擬合優(yōu)度分析

擬合優(yōu)度一定程度上能反映響應(yīng)面的精度。如圖10所示，橫坐標(biāo)為CFD計(jì)算得到的阻力損失系數(shù)結(jié)果，縱坐標(biāo)為響應(yīng)面模型預(yù)測(cè)出來的阻力損失系數(shù)結(jié)果，阻力損失系數(shù)在0～ 10的范圍內(nèi)，擬合結(jié)果與CFD結(jié)果很接近，但阻力損失系數(shù)超過10之后，隨著阻力損失系數(shù)的增加，擬合結(jié)果越來越差。一般來講，低壓進(jìn)汽腔室的阻力損失系數(shù)都很小，但是在幾何參數(shù)化的過程中難免生成形狀怪異、不符合常規(guī)形狀的低壓進(jìn)汽腔室模型，這種非主流的腔室結(jié)構(gòu)往往性能較差，阻力損失系數(shù)可達(dá)25，此時(shí)腔室內(nèi)部存在大量渦旋，嚴(yán)重影響了CFD數(shù)值仿真和響應(yīng)面擬合的精度。另一方面，CFD計(jì)算結(jié)果也存在一定誤差，隨著阻力損失系數(shù)的增加，CFD結(jié)果與擬合結(jié)果之間的差距有所增大，但是其趨勢(shì)仍然符合常理。因此，認(rèn)為本次響應(yīng)面模型具有一定的參考價(jià)值，尤其在設(shè)計(jì)初期優(yōu)化選型的階段，本響應(yīng)面模型能夠大大提升設(shè)計(jì)效率，縮短設(shè)計(jì)時(shí)長(zhǎng)。

圖10 擬合優(yōu)度

2.2.2 響應(yīng)面分析

本次響應(yīng)面模型的構(gòu)建采用了全二階多項(xiàng)式響應(yīng)面類型，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，對(duì)低壓進(jìn)汽腔室性能影響顯著的參數(shù)有3個(gè)，分別是R1、w2、θ2。

圖11給出了敏感度較高的參數(shù)響應(yīng)面分布情況。圖11(a)中，相對(duì)于θ1，θ2具有更高的敏感性，當(dāng)θ2大于30°時(shí)，θ1對(duì)阻力損失系數(shù)的影響降低，阻力損失系數(shù)隨θ1的增加而增大，大體上處于很低范圍內(nèi)。而當(dāng)θ2小于30°時(shí)，阻力損失系數(shù)的值整體增加。圖11(b)中，當(dāng)R1大于3倍的進(jìn)口半徑時(shí)，w2在設(shè)計(jì)范圍0.1～0.3內(nèi)變化，阻力損失系數(shù)整體處于較低的水平?；旧?，同時(shí)增加R1與w2能夠顯著地降低阻力損失系數(shù)，當(dāng)工程中R1與w2受到限制時(shí)，應(yīng)盡可能保證R1處于較高的水平，因?yàn)樵搮?shù)對(duì)阻力損失系數(shù)的影響更顯著。圖11(d)中，輸入?yún)?shù)R1大于3倍的進(jìn)口半徑，同時(shí)，θ2的值大于30°時(shí)，基本可以保證該設(shè)計(jì)點(diǎn)具有較低的阻力損失系數(shù)。因此，工程師在實(shí)際設(shè)計(jì)過程中，應(yīng)盡量保持R1、θ2的值足夠大。圖11(e)中，θ2、w2對(duì)阻力損失系數(shù)的敏感性很高，隨著w2與θ2的增加，阻力損失系數(shù)降低。值得注意的是，w2與θ2對(duì)阻力損失系數(shù)的影響規(guī)律很類似，初始設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)盡可能保證w2與θ2處于較高水平。

(a)θ1-θ2

2.2.3 工程使用方法

根據(jù)全二階響應(yīng)面分析可得阻力損失系數(shù)與各參數(shù)間的代數(shù)關(guān)系式：

Cf=f(θ1，θ2，hd，w2，h1，h2，R0，R1，Rc)

(1)

腔室進(jìn)出口總壓降與阻力損失系數(shù)公式如下：

(2)

式中：ΔP為腔室進(jìn)出口總壓降；ρ為工質(zhì)密度；u為流速；Cf為阻力損失系數(shù)。其中，ρ、u根據(jù)實(shí)際腔室進(jìn)口的溫度、壓力查表獲得。

總壓損失系數(shù)與總壓降關(guān)系公式如下：

(3)

式中：Cp為總壓損失系數(shù)；ΔP為腔室進(jìn)出口總壓降；P0in為腔室進(jìn)口總壓。

根據(jù)公式(1)至(3)及腔室氣動(dòng)邊界條件，可求出總壓損失，作為腔室性能評(píng)價(jià)的重要指標(biāo)。

3 結(jié) 論

本文對(duì)低壓進(jìn)汽腔室設(shè)計(jì)規(guī)范進(jìn)行了研究，通過大量的樣本點(diǎn)數(shù)值仿真，獲得了一定的低壓進(jìn)汽腔室設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，并通過合理的試驗(yàn)設(shè)計(jì)，完成了響應(yīng)面模型的擬合。該模型既可指導(dǎo)設(shè)計(jì)工作，又可對(duì)設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行預(yù)測(cè)、分析。通過上述工作，得出結(jié)論如下：

1)低壓進(jìn)汽腔室橫截面的多段線對(duì)性能的影響可以忽略。

2)低壓進(jìn)汽腔室的幾何模型(完整模型、1/2模型、1/4模型)對(duì)于腔室的氣動(dòng)性能影響甚微，可以忽略不計(jì)。

3)R1、w2、θ2是低壓進(jìn)汽腔室最重要的3個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)，且這3個(gè)參數(shù)與阻力損失系數(shù)呈反比關(guān)系。優(yōu)化時(shí)，可首先選擇增大這3個(gè)參數(shù)的取值。

4)支撐柱對(duì)低壓進(jìn)汽腔室氣動(dòng)性能的影響不容小覷，但是損失的絕對(duì)值本身較小，所以使用響應(yīng)面模型對(duì)進(jìn)汽腔室性能進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，可將預(yù)測(cè)值進(jìn)行適當(dāng)修正，以得到更合理的低壓進(jìn)汽腔室阻力損失系數(shù)。