王 倓 ，戈延林 ，陳林根 ，馮輝君

(1.武漢工程大學(xué) 熱科學(xué)與動(dòng)力工程研究所，武漢 430205；2.湖北省綠色化工裝備工程技術(shù)研究中心,武漢 430205;3.武漢工程大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，武漢 430205)

自有限時(shí)間熱力學(xué)(Finite Time Thermodynamics，F(xiàn)TT)理論用于不同的熱力裝置研究以來，相關(guān)研究取得了一系列成果[1-7]。由于閉式Brayton循環(huán)有著功率密度大、工作性能穩(wěn)定等特點(diǎn)，眾多學(xué)者以經(jīng)典熱力學(xué)[8-10]和有限時(shí)間熱力學(xué)[11-15]理論分析和優(yōu)化了閉式Brayton循環(huán)的性能。

與地面用的熱力系統(tǒng)相比，空間用的熱力系統(tǒng)呈現(xiàn)出一系列新特點(diǎn)[16-23]：由于太空中環(huán)境溫度比較低，低溫?zé)嵩串a(chǎn)生的廢熱須經(jīng)由專門的散熱器與環(huán)境進(jìn)行輻射換熱，以提高循環(huán)的輸出功率；為提高空間動(dòng)力裝置的輸出功率，需要在較短的時(shí)間內(nèi)將最多的廢熱投射到空間環(huán)境，這就需要輻射體與空間環(huán)境的溫差比較大，并要求有更大的散熱面積，但前者意味著更小的熱電轉(zhuǎn)換效率，后者意味著更大的質(zhì)量。為了保證整個(gè)裝置具有足夠的輸出功率，就需要更大的反應(yīng)堆，這進(jìn)一步惡化了循環(huán)乃至整個(gè)空間動(dòng)力裝置的質(zhì)量特性。

眾多學(xué)者研究了如何提高空間動(dòng)力裝置的性能，他們以閉式Brayton循環(huán)為基礎(chǔ)，用經(jīng)典熱力學(xué)[16-19]和FTT[20-23]理論分析和優(yōu)化了空間閉式Brayton循環(huán)的性能。Barrett[16-17]對(duì)核空間閉式Brayton循環(huán)的換熱器的設(shè)計(jì)和模型的保真性進(jìn)行了研究，為空間動(dòng)力裝置的設(shè)計(jì)提供了最低的保真度；Liu等[18]對(duì)閉式Brayton循環(huán)空間動(dòng)力裝置的性能進(jìn)行了優(yōu)化研究，通過優(yōu)化系統(tǒng)組件的關(guān)鍵參數(shù)使動(dòng)力裝置的總質(zhì)量最??；Toro等[19]分析了空間閉式Brayton循環(huán)在不同工質(zhì)空間運(yùn)行情況下主要運(yùn)行參數(shù)對(duì)功率和效率與散熱器面積比關(guān)系的影響；文獻(xiàn) [20-23]基于低溫?zé)嵩春铜h(huán)境之間的傳熱服從輻射傳熱規(guī)律，建立了核空間閉式簡(jiǎn)單和回?zé)崾紹rayton循環(huán)模型，并給定高、低溫?zé)嵩粗g換熱器的熱導(dǎo)率來預(yù)測(cè)能量轉(zhuǎn)換性能，分析了換熱器熱導(dǎo)率對(duì)動(dòng)力裝置功率和效率的影響。此外還有學(xué)者對(duì)其他空間動(dòng)力裝置熱力循環(huán)的性能進(jìn)行了優(yōu)化[20]，Toro等[19]用經(jīng)典熱力學(xué)理論分析了斯特林和朗肯循環(huán)在不同工質(zhì)空間運(yùn)行情況下主要運(yùn)行參數(shù)對(duì)功率和效率與散熱器面積比關(guān)系的影響。

本文將運(yùn)用FTT理論，建立僅考慮熱阻損失的空間用內(nèi)可逆閉式Brayton循環(huán)模型，首先給定高溫側(cè)和中間側(cè)換熱器的有效度，分析循環(huán)各參數(shù)對(duì)功率最優(yōu)性能的影響；然后給定整個(gè)裝置3個(gè)換熱器的總熱導(dǎo)率，以功率作為優(yōu)化目標(biāo)對(duì)換熱器熱導(dǎo)率分配進(jìn)行優(yōu)化，得到循環(huán)的最大功率，進(jìn)一步優(yōu)化低溫?zé)嵩礈囟?，得到了二次功率最大值，分析高溫?zé)嵩礈囟?、換熱器總熱導(dǎo)率和空間環(huán)境溫度對(duì)循環(huán)性能的影響，所得結(jié)果對(duì)實(shí)際空間動(dòng)力裝置的設(shè)計(jì)優(yōu)化有一定指導(dǎo)作用。

1 循環(huán)模型和性能分析

圖1為空間用內(nèi)可逆Brayton循環(huán)T-s圖，圖中1→2和3→4是兩個(gè)絕熱過程，2→3和4→1是兩個(gè)等壓過程，2→3為工質(zhì)從高溫?zé)嵩次鼰岬倪^程，4→1為工質(zhì)向低溫?zé)嵩捶艧岬倪^程(TH和TL分別為高、低溫?zé)嵩礈囟?。設(shè)壓氣機(jī)和渦輪機(jī)中實(shí)現(xiàn)理想的能量轉(zhuǎn)換，即ηc=ηf=1。空間用內(nèi)可逆Brayton循環(huán)除了在工質(zhì)與熱源之間采用熱管式換熱器外(工質(zhì)吸熱和放熱過程分別通過高溫側(cè)和中間換熱器完成)，還需要在低溫?zé)嵩磁c空間環(huán)境之間采用輻射散熱器，用于向空間散熱。

圖1 空間用閉式Brayton循環(huán)T-s圖

工質(zhì)熱容率為Cwf，高溫側(cè)和中間換熱器熱導(dǎo)率分別為UH和UL。由工質(zhì)的性質(zhì)和換熱器理論可得循環(huán)的吸、放熱率分別為：

Q1=Cwf(T3-T2)=CwfEH(TH-T2)

(1)

Q2=Cwf(T4-T1)=CwfEL(T4-TL)

(2)

式中：EH和EL分別為高溫側(cè)和中間換熱器的有效度。二者可以分別寫為：

EH=1-exp(-NH)

EL=1-exp(-NL)

(3)

式中：NH和NL分別為高溫側(cè)和中間換熱器的傳熱單元數(shù)。二者可以分別寫為：

NH=UH/Cwf，NL=UL/Cwf

(4)

根據(jù)內(nèi)可逆條件，循環(huán)4個(gè)溫度間的關(guān)系為：T1T3=T2T4。定義壓氣機(jī)的壓比為π，則有：

(5)

式中：m=(k-1)/k，k為絕熱指數(shù)。

散熱器把來自中間換熱器的熱量輻射到空間環(huán)境，熱導(dǎo)率(黑度系數(shù)ε與輻射體面積Ar的乘積)為UR，其輻射散熱的熱流率為：

(6)

式中：σ為Boltzmann常數(shù)；ηf為翅片效率；T0為空間環(huán)境溫度。

由式(1)和(2)分別可得：

T3=(1-EH)T2+EHTH

(7)

T1=(1-EL)T4+ELTL

(8)

由式(5)、(7)和(8)可得：

T2π-m=(1-EL)T4+ELTL

(9)

T4πm=(1-EH)T2+EHTH

(10)

由式(9)可得：

(11)

由式(2)和(10)可得：

(12)

由熱力學(xué)第一定律可得：

Q2=Q3

(13)

即：

(14)

由式(14)可得：

(15)

由式(15)可得：

(EH-EL(EH-1))]-1

(16)

將式(16)代入式(11)可得：

(17)

將式(15)和(17)分別代入式(1)和(2)可得：

(CwfEL)]+TL}-1·

[EH-EL(EH-1)]-1}

(18)

(19)

循環(huán)輸出功率和熱效率分別為：

P=Q1-Q2

(20)

η=P/Q1

(21)

2 數(shù)值計(jì)算與分析

2.1 換熱器熱導(dǎo)率給定時(shí)循環(huán)性能分析

根據(jù)文獻(xiàn)[14-15,23]確定相關(guān)參數(shù)：σ=5.67×10-11kW/(m2·K4)；ηf=0.9，Ar=122.4 m2；EH=EL，為0.7～0.9；T0=190～210 K；TH=1 100～1200 K；Cwf=1.0；k=1.4。

圖2至圖5給出了高溫側(cè)換熱器、中間換熱器和輻射體散熱器熱導(dǎo)率給定情況下，TH和T0對(duì)Pmax-TL、Pmax-π的影響。由圖2和圖3可知：P-TL、P-π曲線均呈類拋物線型，即存在一個(gè)最佳的低溫?zé)嵩礈囟萒Lopt(或者最佳壓比πopt)使循環(huán)達(dá)到最大功率Pmax。計(jì)算還表明，P-η的曲線也呈類拋物線型。

圖2和圖3給出了高溫?zé)嵩礈囟萒H對(duì)P-TL和P-π性能特性的影響。由圖2和圖3可知，隨著TH的增加，Pmax、TLopt和壓比πopt均增加，數(shù)值計(jì)算表明，當(dāng)TH從1 100 K增加到1 200 K時(shí)，Pmax從128.092 kW增加到153.79 kW，增加了約20.1%；TLopt從407.2 K增加到418.8 K，增加了約2.8%；πopt從9.61增加到10.13，增加了約5.4%。計(jì)算還表明，隨著TH的增加，Pmax對(duì)應(yīng)的效率ηP也增加。當(dāng)TH從1 100 K增加到1 200 K時(shí)，ηP從0.468增加到0.484，增加了約3.4%。

圖2 TH對(duì)循環(huán)P-TL特性的影響

圖3 TH對(duì)循環(huán)P-π特性的影響

圖4和圖5給出了環(huán)境溫度T0對(duì)P-TL、P-π特性的影響。由圖4和圖5可知，隨著T0的降低，Pmax增加，而TLopt和πopt減少，數(shù)值計(jì)算表明，當(dāng)T0從210 K減少到190 K時(shí)，Pmax從140.14 kW增加到141.26 kW，增加了約0.8%；TLopt從414.39 K減少到了411.8 K，減少了約0.63%；πopt從9.73減小到9.68，減小了約0.6%。計(jì)算還表明，隨著T0的降低，ηP增加。當(dāng)T0從210 K減少到190 K時(shí)，ηP從0.475增加到0.478，增加了約0.63%。

圖4 T0對(duì)循環(huán)P-TL特性的影響

圖5 T0對(duì)循環(huán)P-π特性的影響

由數(shù)值計(jì)算還可得到高溫側(cè)和中間換熱器有效度EH和EL對(duì)P-TL、P-π和P-η性能特性的影響。計(jì)算表明，當(dāng)EH=EL時(shí)，隨著EH和EL增加，Pmax和TLopt均增加，ηP和πopt減小。數(shù)值計(jì)算表明，當(dāng)EH和EL從0.6增加到0.9時(shí)，Pmax從90.243 kW增加到140.74 kW,增加了56%；ηP從0.506減小到0.476，減小了約6%；TLopt從362.4 K增加到413.2 K，增加了約14%；πopt從11.83減小到9.61，減小了約18.8%。計(jì)算還表明，當(dāng)EH≠EL時(shí)，隨著EL的增加，Pmax和TLopt均增加，而ηP和πopt減少。當(dāng)EL從0.6增加到0.9時(shí)，Pmax從109.25 kW增加到140.74 kW，增加了約28.8%，ηP從0.494減少到0.476，減少了約3.6%，TLopt從382.9 K增加到413.1 K，增加了約7.9%，πopt從10.86減小到9.61，減小了約11.5%。

2.2 換熱器熱導(dǎo)率分配優(yōu)化

以功率為優(yōu)化目標(biāo)，通過給定高溫側(cè)換熱器、中間換熱器以及輻射體散熱器熱導(dǎo)率之和，即UT=UH+UL+UR，對(duì)換熱器和散熱器的熱導(dǎo)率分配進(jìn)行優(yōu)化。定義換熱器和散熱器的熱導(dǎo)率分配以及熱導(dǎo)率需要滿足的約束關(guān)系分別為：

uiii=Uiii/UT(iii=H,L,R)

(22)

∑uiii=1，0

(23)

本文對(duì)功率的優(yōu)化結(jié)果采取數(shù)值計(jì)算的方式，相關(guān)參數(shù)取值與2.1節(jié)相同，給定換熱器總熱導(dǎo)率UT為3～9 kW/K。

圖6和圖7給出了UT=5 kW/K、TH=1 150 K、T0=200 K時(shí)，功率與高溫側(cè)和中間換熱器熱導(dǎo)率分配uH和uL以及最大功率Pmax與低溫?zé)嵩礈囟萒L的關(guān)系。從圖6中可以看出，隨著uH、uL的增大，功率P呈現(xiàn)先增大后減小然后逐漸趨于平穩(wěn)的類拋物線型變化。對(duì)于一定的低溫?zé)嵩礈囟?，存在一個(gè)uHopt和uLopt使得功率最大，達(dá)到Pmax，同時(shí)對(duì)于一定的熱導(dǎo)率分配uH和uL，存在一個(gè)低溫?zé)嵩礈囟萒Lopt也使得功率最大，達(dá)到Pmax，因此同時(shí)存在一對(duì)最佳低溫?zé)嵩礈囟萒Lopt和最佳熱導(dǎo)率分配uHopt和uLopt，使得功率達(dá)到二次功率最大值，即Pmax,max。

圖6 P與uH和uL之間的關(guān)系

圖7 Pmax與TL之間的關(guān)系

圖8至圖11分別給出了TH、UT和T0對(duì)Pmax-π和uopt-TL(uopt=uHopt=uLopt)的影響。高溫側(cè)、中間換熱器熱導(dǎo)率的最佳分配隨著低溫?zé)嵩礈囟鹊脑黾佣黾樱蛔畲蠊β逝c壓比的關(guān)系曲線呈類拋物線型。計(jì)算還表明，最大功率與效率的關(guān)系曲線也呈類拋物線型。

圖8和圖9分別給出了UT=5 kW/K，T0=200 K時(shí)，高溫?zé)嵩吹臏囟萒H對(duì)Pmax-π和uopt-TL的影響。隨著TH的增加，Pmax,max、TLopt、uopt的壓比πopt均增加。當(dāng)TH從1 100 K增加到1 200 K時(shí)，Pmax,max從214.0 kW增加到了249.66 kW，增加了約16.7%；uopt從0.381 8增加到0.383 2，增加了0.37%；πopt從17.16增加到19.76，增加了15.2%；TLopt從258 K增加到262 K，增加了1.6%。計(jì)算還表明，隨著TH的增加，ηPmax增加。當(dāng)TH從1 100 K增加到1 200 K時(shí)，ηPmax從0.556增加到0.591，增加了6.3%。

圖8和圖9分別給出了TH=1150 K，T0=200 K時(shí)，UT對(duì)Pmax-π和uopt-TL的影響。隨著UT的增加，Pmax,max和πopt增加，而uopt和TLopt減少。當(dāng)UT從3 kW/K增加到9 kW/K時(shí)，Pmax,max從158.38 kW增加到310.12 kW，增加了約95.8%；uopt從0.396 6減少到0.348 9，減少了12%；πopt從17.49增加到19.71，增加了12.7%；TLopt從273 K減少到239 K，減少了12.5%。計(jì)算還表明，隨著UT的增加，ηPmax增加。當(dāng)UT從3 kW/K增加到9 kW/K時(shí)，ηPmax從0.559增加到0.573，增加了2.5%。

圖8 TH對(duì)循環(huán)Pmax-π特性的影響

圖9 TH對(duì)循環(huán)uopt-TL特性的影響

圖10和圖11分別給出了TH=1 150 K，UT=5 kW/K時(shí)，T0對(duì)Pmax-π和uopt-TL的影響。隨著T0的減少，Pmax,max和πopt增加，而uopt和TLopt減少。當(dāng)T0從210 K減少到190 K時(shí)，Pmax,max從227.84 kW增加到235.27 kW，增加了約3.3%；uopt從0.386 6減少到0.379 6，減少了1.8%；πopt從17.21增加到19.59，增加了13.8%；TLopt從267 K減少到254 K，減少了4.9%。計(jì)算還表明，隨著T0的減少，ηPmax增加。當(dāng)T0從210 K減少到190 K時(shí)，ηPmax從0.556增加到0.573，增加了3.1%。

圖10 T0對(duì)循環(huán)Pmax-π特性的影響

圖11 UT對(duì)循環(huán)uopt-TL特性的影響

3 結(jié) 論

本文運(yùn)用FTT理論，建立了僅考慮熱阻損失的空間用內(nèi)可逆閉式Brayton循環(huán)模型，導(dǎo)出了循環(huán)功率和熱效率與低溫?zé)嵩礈囟鹊谋磉_(dá)式，對(duì)循環(huán)的功率進(jìn)行了分析和優(yōu)化。結(jié)果表明：

1)對(duì)于一定的低溫?zé)嵩礈囟龋嬖谝唤MuHopt和uLopt使得功率最大，達(dá)到Pmax，同時(shí)對(duì)于一定的熱導(dǎo)率分配uH和uL，存在一個(gè)TLopt也使得功率最大，達(dá)到Pmax，因此存在一組最佳TLopt、uHopt和uLopt，使得功率達(dá)到二次最大值Pmax,max；

2)隨著高溫?zé)嵩礈囟萒H的增加，Pmax,max及其對(duì)應(yīng)的uHopt(或者uLopt)、TLopt、ηPmax和πopt增加；隨著高溫?zé)嵩礈囟萒0的減少，Pmax,max、ηPmax和壓比πopt增加，而Pmax,max對(duì)應(yīng)的uHopt、uLopt和TLopt減少；

3)隨著UT的增加，Pmax,max及其對(duì)應(yīng)的效率ηPmax和壓比πopt增加，而Pmax,max對(duì)應(yīng)的uHopt、uLopt和TLopt減少。