宋海潤(rùn)， 王曉蕾， 周樹(shù)道,2， 李慶輝

(1.國(guó)防科技大學(xué) 氣象海洋學(xué)院，江蘇 南京 211101；2.南京信息工程大學(xué) 氣象災(zāi)害預(yù)警與評(píng)估協(xié)同創(chuàng)新中心，江蘇 南京 210044)

0 引 言

多孔探針壓力測(cè)速系統(tǒng)是測(cè)量三維流場(chǎng)的高性能測(cè)量?jī)x器，主要由壓力測(cè)量、信號(hào)預(yù)處理和數(shù)據(jù)處理三部分組成[1,2]。多孔探頭感測(cè)到來(lái)流產(chǎn)生的壓力并由壓力傳感器生成對(duì)應(yīng)的電信號(hào)，經(jīng)放大、濾波、模/數(shù)(A/D)轉(zhuǎn)換，將數(shù)字信號(hào)送給計(jì)算機(jī)處理，計(jì)算出流場(chǎng)的有關(guān)特性。

目前，多孔探針具有不同的形狀，如圓錐形、球形和帶小平面的表面。不同形狀探頭的探測(cè)精度和特性各不相同。圓錐形探頭對(duì)流場(chǎng)雷諾數(shù)變化的不敏感性更好，球形探頭測(cè)得流場(chǎng)的角度范圍更大。靜壓孔數(shù)也是不同探針的區(qū)別之一。常用的多孔探針有三孔、五孔、七孔等?？讛?shù)越多的探針在穩(wěn)態(tài)測(cè)量中測(cè)得的角度范圍就越大，三孔探針測(cè)量的角度范圍在±18°左右，五孔探針在±40°左右，七孔探針在±80°左右。

本文以七孔球形探針為研究對(duì)象，分析探針的結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)七孔探針靜壓感測(cè)精度的影響，并利用正交實(shí)驗(yàn)開(kāi)展數(shù)值模擬，從而確定最優(yōu)的七孔探針結(jié)構(gòu)。

1 探頭結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)靜壓感測(cè)精度的影響

在確定多孔探針的形狀和孔數(shù)之后，影響靜壓感測(cè)精度的結(jié)構(gòu)參數(shù)為：探頭直徑D,靜壓孔直徑d,靜壓孔位置L等，如圖1所示。為評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)多孔探針性能的優(yōu)劣，確定優(yōu)化目標(biāo)：微型化；靜壓孔進(jìn)氣順暢、平穩(wěn)；靜壓感測(cè)精度高。本文主要討論探頭直徑D,靜壓孔直徑d,靜壓孔位置L對(duì)多孔探針感測(cè)精度的影響。

圖1 七孔球形探針的結(jié)構(gòu)參數(shù)

1.1 探頭直徑和靜壓孔位置的影響

探頭中心孔測(cè)得的壓力為總壓，靜壓孔測(cè)得的壓力為靜壓。由于探頭的存在，靜壓孔測(cè)得的靜壓偏離理想大氣靜壓，且不同位置處的偏離程度各不相同。這種因?yàn)殪o壓孔位置引起的測(cè)量誤差被稱(chēng)為靜壓孔位置誤差。靜壓孔位置誤差與靜壓感測(cè)精度有關(guān)。靜壓感測(cè)精度用壓力系數(shù)Cp來(lái)表示。靜壓系數(shù)Cp絕對(duì)值越小，該處的靜壓感測(cè)精度就越好，測(cè)得的靜壓越接近大氣靜壓。Cp為

(1)

式中Pi為靜壓孔測(cè)得的壓力，P∞為靜壓，ρ為流場(chǎng)密度，μ∞為來(lái)流速度。

圖2給出了來(lái)流速度為10 m/s,探頭直徑為6,8,10 mm時(shí)探頭表面不同位置處?kù)o壓系數(shù)Cp的變化曲線(xiàn)。從圖2可知，同一直徑不同位置處探頭表面的靜壓系數(shù)不同，隨著靜壓孔位置的增加靜壓系數(shù)逐漸變小，且存在極小值，在出現(xiàn)極小值后靜壓系數(shù)開(kāi)始隨靜壓孔位置的增加而變大。對(duì)比三個(gè)不同直徑的探頭，探頭表面靜壓系數(shù)隨靜壓孔位置變化的趨勢(shì)相同。隨著探頭直徑的增大，相同位置處的靜壓系數(shù)也隨之增大。

圖2 不同直徑探頭表面靜壓系數(shù)隨靜壓孔位置的變化曲線(xiàn)

1.2 靜壓孔直徑的影響

靜壓孔是連通壓力傳感器的通道，其直徑既不能大小，也不能太大，太小則會(huì)增大遲滯誤差，太大則影響靜壓孔測(cè)量的準(zhǔn)確性。圖3是靜壓孔直徑分別取0.2,0.6,1 mm時(shí)探頭切面的速度分布云圖。

圖3 不同靜壓孔直徑的速度分布云圖

從圖3中可以看出不管靜壓孔直徑多大，在探頭尖端前方總會(huì)產(chǎn)生速度渦旋，說(shuō)明探頭對(duì)流體有一定的阻擋作用。隨著靜壓孔直徑的增大，阻擋作用也逐漸變大。當(dāng)靜壓孔直徑取1 mm時(shí)，其阻擋作用已經(jīng)影響到靜壓孔。

2 基于正交實(shí)驗(yàn)的探針結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)

如上所述，影響多孔探針靜壓感測(cè)精度的因素有很多，其中，探頭直徑D,靜壓孔位置L,靜壓孔直徑d是影響探針測(cè)量壓力的敏感因素。若要獲得具有最優(yōu)感壓精度的探針，就需要最佳的探頭直徑、靜壓孔位置、靜壓孔直徑的組合。若每個(gè)要素都有4個(gè)水平，為了涵蓋所有水平需要進(jìn)行43=64次實(shí)驗(yàn)，顯然大量的實(shí)驗(yàn)將會(huì)耗費(fèi)巨大的人力物力。

正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法是研究多因素多水平的一種高效、快速、經(jīng)濟(jì)的設(shè)計(jì)方法。按正交實(shí)驗(yàn)中的正交表L(43)安排實(shí)驗(yàn)，只需進(jìn)行4×4=16次實(shí)驗(yàn)，從而大大減小了工作量。

參照Wang H和Wu G X探頭的結(jié)構(gòu)參數(shù)，給出表1所示正交表L(43)的表頭設(shè)計(jì)。

表1 3因素4水平的正交實(shí)驗(yàn)表頭設(shè)計(jì)

3 流體仿真與分析

3.1 控制方程

本文研究的多孔探針主要用于對(duì)三維流場(chǎng)的探測(cè)，流體流動(dòng)為三維的不可壓縮流場(chǎng)。根據(jù)多孔探針實(shí)測(cè)的大氣環(huán)境，選擇SSTk-ω模型作為數(shù)學(xué)控制方程，為

(2)

(3)

式中ρ為流體密度;Γk,Γω分別為k和ω的有效發(fā)散項(xiàng);Gk為層流速度梯度產(chǎn)生的湍流脈動(dòng)動(dòng)能;Gω為ω方程產(chǎn)生的;Yk,Yω分別為k和ω的交叉擴(kuò)散項(xiàng);Dω為正交發(fā)散項(xiàng);Sk與Sω來(lái)源用戶(hù)定義值。

3.2 數(shù)學(xué)建模與網(wǎng)格劃分

七孔探針由一個(gè)中心孔和五個(gè)靜壓孔組成，靜壓孔關(guān)于中心孔均勻?qū)ΨQ(chēng)分布。在理想情況下，當(dāng)中心孔正對(duì)來(lái)流時(shí)，六個(gè)靜壓孔測(cè)得的壓力均相等。為了避免三維建模和仿真計(jì)算的復(fù)雜，對(duì)七孔探針的二維切面進(jìn)行建模。在探頭外部建立一個(gè)長(zhǎng)為240 mm，寬為60 mm的矩形幾何空間，在矩形內(nèi)部挖出探頭幾何模型作為流體仿真研究的計(jì)算域，如圖4所示。

圖4 探頭計(jì)算域

在用數(shù)值方法求解計(jì)算域的過(guò)程中，需要將計(jì)算域劃分成網(wǎng)格求解離散方程組。網(wǎng)格包括結(jié)構(gòu)網(wǎng)格和非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格兩大類(lèi)。在處理復(fù)雜的幾何模型時(shí)，可以采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格和非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格組成的混合網(wǎng)格，即在復(fù)雜的幾何模型處采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，在簡(jiǎn)單的幾何模型處采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格[10]。為此，采用混合網(wǎng)格對(duì)探頭進(jìn)行網(wǎng)格劃分，在探頭周?chē)鷧^(qū)域采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，其他區(qū)域采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，如圖5所示。

圖5 探頭混合網(wǎng)格劃分

3.3 流場(chǎng)條件設(shè)置

在對(duì)探頭流場(chǎng)的數(shù)值模擬中，入口邊界條件設(shè)置為速度入口，其為沿著探針中心軸線(xiàn)的徑向速度分量，速度值為10 m/s，出口邊界條件設(shè)置為壓力出口，壓力值為0 Pa。流體設(shè)為粘性物質(zhì)，使用壁面函數(shù)對(duì)探針表面的粘性層進(jìn)行求解。

探針應(yīng)用于大氣環(huán)境，選定空氣作為計(jì)算域介質(zhì)。選取計(jì)算域環(huán)境溫度為273 K，動(dòng)力粘度為1.716×10-5Pa·s，絕對(duì)壓力為33 775 Pa，介質(zhì)密度為1.293 kg/m3。

4 數(shù)值結(jié)果與討論分析

根據(jù)正交表，利用CFD對(duì)16組探頭進(jìn)行仿真，可得到三個(gè)壓力孔的靜壓系數(shù)Cp的平均值，對(duì)其進(jìn)行極差分析和方差分析，如表2所示。

表2 16組探頭仿真數(shù)據(jù)的方差分析和極差分析

表2中，j為影響因素的序號(hào)；kj為第j中同一水平出現(xiàn)的次數(shù)；Ⅰj/kj，Ⅱj/kj，Ⅲj/kj，Ⅳj/kj分別為第j列第1，2，3，4水平數(shù)值結(jié)果所得平均靜壓系數(shù)的平均值。

Rj為第j列第1,2,3,4水平平均靜壓系數(shù)的極差。在正交實(shí)驗(yàn)中，用極差來(lái)評(píng)價(jià)實(shí)驗(yàn)中各因素對(duì)指標(biāo)的影響，極差小的因素對(duì)指標(biāo)影響程度較小，可視為不重要的因素；極差大的因素對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果影響較大，被作為重要的因素[11]。極差Rj的具體計(jì)算公式如下

Rj=max{Ⅰj/kj,Ⅱj/kj,…}-min{Ⅰj/kj,Ⅱj/kj,…}

(4)

(5)

Dj為第j列在某一因素下不同水平靜壓系數(shù)的方差，表示該因素對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的顯著性，其具體計(jì)算公式如下

(6)

從表2可看出，探頭直徑極差值R1>靜壓孔位置極差值R3>靜壓孔直徑極差值R2?？傻锰筋^直徑和靜壓孔位置是影響探頭靜壓感測(cè)精度的主要因素，靜壓孔直徑為次要因素，對(duì)靜壓孔的靜壓感測(cè)精度影響較小，可忽略不計(jì)。同理，可得探頭直徑方差D1>靜壓孔位置方差D3>靜壓孔直徑方差D2，從而確定了探頭直徑和靜壓孔位置對(duì)靜壓感測(cè)精度影響的顯著性。

圖6給出了各個(gè)因素各個(gè)水平下靜壓系數(shù)Cp平均值的變化曲線(xiàn)。

圖6 實(shí)驗(yàn)指標(biāo)隨各水平的變化趨勢(shì)

從圖6(a)中可以看出，探頭直徑為6 mm對(duì)靜壓系數(shù)影響最??；同理，靜壓孔直徑為0.6 mm,靜壓孔位置為2 mm分別對(duì)靜壓系數(shù)影響最小。結(jié)合上述優(yōu)化分析，得到最優(yōu)的探頭結(jié)構(gòu)參數(shù)是探頭直徑6 mm，靜壓孔直徑0.6 mm，靜壓孔位置2 mm。

5 結(jié) 論

本文以七孔探針測(cè)速系統(tǒng)中的核心單元即七孔探針為研究對(duì)象，分析了七孔探針主要結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)靜壓感測(cè)精度的影響，利用正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)了不同結(jié)構(gòu)組合參數(shù)的七孔探針，并使用數(shù)值模擬計(jì)算得到七孔探針各個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)靜壓感測(cè)精度的影響程度和顯著性。結(jié)果表明：探頭直徑和靜壓孔位置是影響探頭的靜壓感測(cè)精度的主要因素，靜壓孔直徑是次要因素，探頭直徑和靜壓孔位置對(duì)靜壓感測(cè)精度的影響更加顯著。最終，結(jié)合常用的七孔探針結(jié)構(gòu)參數(shù)，確定了七孔探針最優(yōu)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，為下一步七孔探針的實(shí)體制作奠定了一定基礎(chǔ)。