武杰慧，馬德香①

（華北電力大學(xué) 數(shù)理學(xué)院，北京 102206）

0 引言

1907年，Lyapunov［1］提出，對(duì)于下列邊值問題：

1 相關(guān)概念及引理

定義1函數(shù)u(t)的α階Riemann-Liouville分?jǐn)?shù)階積分定義如下：

2 主要結(jié)果

定理2當(dāng)δ∈(1 ,+∞)時(shí)，若式（1）有非零解u(t)，則

定理3當(dāng)δ∈( -( α-1) ( 2-α),0)時(shí)，若式（1）有非零解u(t)，則

3 應(yīng)用

3.1 特征值問題

討論下列特征值問題

由定理1、定理2和定理3，易得到以下結(jié)果.

推論1（i）當(dāng)δ∈( 0,1)時(shí)，對(duì)?| λ|＜(1 -δ)Γ(α)，式（13）無非零解.

證明（i）假設(shè)u0(t)是特征值問題式（13）相對(duì)應(yīng)于 |λ0|＜(1 -δ)Γ(α)的非零解，由定理1得：|λ0|≥(1 -δ)Γ(α).與假設(shè)矛盾.

3.2 解的存在唯一性

則式（14）有唯一解.