朱柏濤，鄧亦敏，段海濱

(北京航空航天大學(xué)自動(dòng)化科學(xué)與電氣工程學(xué)院，北京 100083)

0 引言

近年來(lái)，無(wú)人機(jī)在電力巡檢、應(yīng)急救災(zāi)、城市規(guī)劃、數(shù)字城市等方面均有廣泛的應(yīng)用。隨著無(wú)人機(jī)應(yīng)用逐漸深入，無(wú)人機(jī)技術(shù)也得到了飛速地發(fā)展[1-2]。由于單架無(wú)人機(jī)常具有航時(shí)短、處理復(fù)雜任務(wù)差等特點(diǎn)，多無(wú)人機(jī)在復(fù)雜任務(wù)完成中具有更加優(yōu)秀的性能[3-4]，因此無(wú)人機(jī)集群也是一項(xiàng)熱點(diǎn)研究[5-6]，對(duì)其的研究具有重要意義。

無(wú)人機(jī)集群的協(xié)同控制主要包括集中式、分布式兩種[7],集中式控制需要集群中存在長(zhǎng)機(jī)或中心控制節(jié)點(diǎn)，若其失效則會(huì)造成集群整體癱瘓。分布式控制可以避免此問(wèn)題，不存在中心控制節(jié)點(diǎn)。分布式控制中每個(gè)個(gè)體常常需要通過(guò)對(duì)于周圍個(gè)體的感知來(lái)最終決定自身行為，因此基本不存在一個(gè)個(gè)體失效造成集群整體癱瘓的問(wèn)題。常見(jiàn)的集群分布式框架包括經(jīng)典的Vicsek模型[8]和Couzin三區(qū)域模型[9]。在此基礎(chǔ)上，研究者設(shè)計(jì)了多種機(jī)制并應(yīng)用于集群系統(tǒng)的分布式系統(tǒng)控制中[10-12]。文中在現(xiàn)有模型基礎(chǔ)上，去除Couzin模型中的吸引區(qū)，通過(guò)設(shè)計(jì)合理的速度以及位置協(xié)調(diào)力，即交互機(jī)制，實(shí)現(xiàn)整個(gè)集群的協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，根據(jù)不同任務(wù)階段，對(duì)速度協(xié)調(diào)力進(jìn)行具體設(shè)計(jì)，以實(shí)現(xiàn)不同任務(wù)階段的特定需求。

經(jīng)典的Vicsek和Couzin模型在可交互對(duì)象選擇上，認(rèn)定間距小于某設(shè)定距離的個(gè)體間即可存在交互。此方法對(duì)于集群系統(tǒng)的通信能力要求較高，不易于實(shí)際驗(yàn)證，因此考慮有限交互下的集群協(xié)同控制十分重要。為此，研究者仿照自然界中大規(guī)模鳥(niǎo)群的飛行現(xiàn)象，設(shè)計(jì)了基于拓?fù)涠攘康泥従舆x擇方式[13-14]和基于Delaunay三角剖分的鄰居選擇機(jī)制[15]。前者規(guī)定一個(gè)個(gè)體僅能與其周圍最近的特定數(shù)量的個(gè)體進(jìn)行交互，其在后續(xù)研究中被認(rèn)為不符合實(shí)際情況；而后者基于個(gè)體視覺(jué)的考慮，采用Delaunay三角剖分來(lái)選取其一周的鄰居，而忽視較遠(yuǎn)端的鄰居，需要注意的是其建立往往需要全局信息，與分布式控制的要求相違背。因此，文中提出了一種基于有限視場(chǎng)限制下隨機(jī)視線遮擋關(guān)系的鄰居選擇機(jī)制，即有效交互方式，在限制通信的情況下，盡可能多的保證可交互對(duì)象的多樣性。

分別考慮集群初始混亂情況下的安全性和集群運(yùn)動(dòng)中的協(xié)同性，將集群飛行任務(wù)分為初始階段和集群運(yùn)動(dòng)階段。在所設(shè)計(jì)的有限交互和交互機(jī)制作用下，初始混亂階段無(wú)人機(jī)集群能快速實(shí)現(xiàn)位置無(wú)人機(jī)間安全距離的保持，在集群運(yùn)動(dòng)階段能實(shí)現(xiàn)對(duì)隨機(jī)領(lǐng)導(dǎo)者的緊密跟隨。

1 問(wèn)題描述

1.1 場(chǎng)景描述

假設(shè)一組初始狀態(tài)下位置關(guān)系混亂(存在位置較近，具有碰撞風(fēng)險(xiǎn))的無(wú)人機(jī)，現(xiàn)期望所有無(wú)人機(jī)集群在初始階段首先通過(guò)局部交互實(shí)現(xiàn)個(gè)體間位置上的安全性，然后隨機(jī)地向集群中引入少數(shù)領(lǐng)導(dǎo)者，集群進(jìn)入運(yùn)動(dòng)階段，其余無(wú)人機(jī)在有限交互的情況下實(shí)現(xiàn)對(duì)于領(lǐng)導(dǎo)者的跟隨，最終實(shí)現(xiàn)整個(gè)無(wú)人機(jī)群體整體的協(xié)同運(yùn)動(dòng)控制。圖1為任務(wù)場(chǎng)景執(zhí)行流程。

圖1 任務(wù)場(chǎng)景執(zhí)行流程

1.2 對(duì)象描述

假設(shè)由n個(gè)四旋翼無(wú)人機(jī)組成的集群系統(tǒng)，可在三維無(wú)障礙空間中飛行，每架無(wú)人機(jī)具有良好的位置、速度控制能力，可實(shí)現(xiàn)空中的懸停。其中每架無(wú)人機(jī)的運(yùn)動(dòng)模型可表示為雙積分模型[16]：

(1)

式中：i∈[1,n]；pi,vi分別為無(wú)人機(jī)i的位置及速度向量；ui為無(wú)人機(jī)i的加速度控制輸入，該控制量來(lái)自個(gè)體與其鄰居的交互，具體可表示為：

(2)

式中：Ni表示無(wú)人機(jī)i的可交互鄰居集合；fji表示無(wú)人機(jī)i與無(wú)人機(jī)j之間的作用力。

進(jìn)一步考慮無(wú)人機(jī)飛行性能限制，給出無(wú)人機(jī)速度及加速度限制：

(3)

同時(shí)，為了實(shí)現(xiàn)集群運(yùn)動(dòng)的協(xié)同控制，假設(shè)無(wú)人機(jī)能感知其可交互對(duì)象的位置以及速度信息并進(jìn)行通信。

2 有限交互機(jī)制設(shè)計(jì)

有限交互機(jī)制的設(shè)計(jì)包括有限交互方式的設(shè)計(jì)和交互機(jī)制的設(shè)計(jì)。有限交互方式設(shè)計(jì)是指無(wú)人機(jī)如何在局部范圍內(nèi)確定可交互對(duì)象，即鄰居選擇；交互機(jī)制設(shè)計(jì)是指在確定可交互鄰居后，根據(jù)鄰居信息進(jìn)行自身期望狀態(tài)的決策?，F(xiàn)就以上兩個(gè)方面分別進(jìn)行闡述。

2.1 有限交互方式設(shè)計(jì)

有效交互方式設(shè)計(jì)等同于可交互鄰居選擇方式設(shè)計(jì)，參考典型鳥(niǎo)群行為[17-18]設(shè)計(jì)了一種基于有限視場(chǎng)限制下隨機(jī)視線遮擋關(guān)系的鄰居選擇機(jī)制。為仿照生物視覺(jué)特性設(shè)計(jì)了有限視場(chǎng)(visual field，VF)限制，此方式可有效減少可交互對(duì)象的數(shù)目。同時(shí)，為避免視線方向單一造成的鄰居情況恒定，最終導(dǎo)致集群運(yùn)動(dòng)發(fā)散的情況，采用了隨機(jī)視線機(jī)制，即無(wú)人機(jī)視線方向與機(jī)頭朝向之間夾角大小隨機(jī)。此方法可以有效提高鄰居的多樣性，降低了鄰居恒定的可能性。

可交互鄰居選擇機(jī)制如圖2所示，圖中灰色個(gè)體明顯處于中心個(gè)體的視覺(jué)感知區(qū)外，則其不為中心個(gè)體鄰居。而藍(lán)色及橘色個(gè)體雖均處于中心無(wú)人機(jī)的視覺(jué)感知范圍內(nèi)，但考慮視線遮擋關(guān)系，橘色個(gè)體與中心個(gè)體間的視線交互被其間的藍(lán)色個(gè)體遮擋，因此橘色個(gè)體也不為中心個(gè)體的鄰居。同時(shí)，中心個(gè)體視線(line of sight，LoS)與其速度(機(jī)頭朝向)間的夾角大小隨機(jī)。

圖2所設(shè)計(jì)的鄰居選擇機(jī)制可描述為：

圖2 可交互鄰居選擇機(jī)制

φi～U(-ALoS,max,ALoS,max)

(4)

Ni={j|Vi(φi)∩Ωj≠?|}

(5)

式中：φi為無(wú)人機(jī)i的視線角；U(·)表示均勻分布的概率密度函數(shù)；ALoS,max表示視線角最大范圍；Vi(φi)為無(wú)人機(jī)i在視線角限制下的視場(chǎng)區(qū)域；Ωj表示無(wú)人機(jī)j的空間區(qū)域，此區(qū)域由無(wú)人機(jī)個(gè)體體積決定，可利用無(wú)人機(jī)空間半徑rUAV表示。

2.2 交互機(jī)制設(shè)計(jì)

在確定了可交互鄰居后，中心無(wú)人機(jī)需根據(jù)其鄰居的相關(guān)信息(如位置、速度)，進(jìn)行自身期望狀態(tài)的生成。根據(jù)任務(wù)場(chǎng)景描述，無(wú)人機(jī)集群首先需要保證飛行過(guò)程中的安全性，此安全性主要由近距距離表征，即無(wú)人機(jī)間距在飛行過(guò)程需保證在最短距離之外，實(shí)現(xiàn)集群的位置協(xié)同。同時(shí)，為實(shí)現(xiàn)集群整體的協(xié)同運(yùn)動(dòng)，需要為無(wú)人機(jī)速度協(xié)同保留足夠的空間，即保證無(wú)人機(jī)在充分的時(shí)間、空間內(nèi)能夠完成群體協(xié)同運(yùn)動(dòng)的目的。綜上分析，將傳統(tǒng)交互機(jī)制中排斥區(qū)、對(duì)齊區(qū)、吸引區(qū)的三區(qū)域模型改為僅有排斥區(qū)與對(duì)齊區(qū)，此方法首先在近距距離保證了無(wú)人機(jī)個(gè)體間的位置安全性；其次由于取消了吸引區(qū)，使得對(duì)齊區(qū)的空間增大，更有助于集群的速度協(xié)同。

飛行安全是需要解決的重要問(wèn)題，為此設(shè)計(jì)排斥力(即位置協(xié)同力)如式(6)?？紤]到距離越近碰撞風(fēng)險(xiǎn)越大，因此當(dāng)機(jī)間間距越近時(shí)其排斥力越大。

(6)

式中：fp,ji為無(wú)人機(jī)j對(duì)無(wú)人機(jī)i的位置協(xié)同力；rij=pj-pi；rrep表示排斥區(qū)半徑；Krep為斥力系數(shù)。

對(duì)于速度協(xié)同量的設(shè)計(jì)需要考慮任務(wù)階段，由于在初始情況下無(wú)人機(jī)位置分布較為混亂、個(gè)體間距較小，此階段需主要解決個(gè)體間距問(wèn)題。對(duì)于速度的協(xié)同需配合位置協(xié)同進(jìn)行，當(dāng)中心個(gè)體與鄰居間距合理，中心個(gè)體做減速處理以保證當(dāng)前的安全距離。具體設(shè)計(jì)如下：

fv,i=-Kv,inivi
s.t.si=Initial,i∈[1,N]

(7)

式中：fv,i為無(wú)人機(jī)i速度協(xié)同力；rper為無(wú)人機(jī)感知半徑；si表示無(wú)人機(jī)i當(dāng)前任務(wù)階段；Initial表示無(wú)人機(jī)處于初始階段；Kv,ini為初始階段速度協(xié)同系數(shù)。

經(jīng)過(guò)一段時(shí)間調(diào)整后，無(wú)人機(jī)個(gè)體間距進(jìn)入合理區(qū)間，集群便進(jìn)入?yún)f(xié)同運(yùn)動(dòng)階段。為此需指定集群中少數(shù)無(wú)人機(jī)作為領(lǐng)導(dǎo)者，享有目標(biāo)軌跡信息；而其他無(wú)人機(jī)作為跟隨者，通過(guò)對(duì)其鄰居狀態(tài)的感知，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)于領(lǐng)導(dǎo)者的跟隨。

圖3 無(wú)人機(jī)集群協(xié)同運(yùn)動(dòng)階段交互機(jī)制

需要說(shuō)明的是除被委派為領(lǐng)導(dǎo)者的無(wú)人機(jī)外，其余無(wú)人機(jī)對(duì)于領(lǐng)導(dǎo)者并不知情，即僅能通過(guò)對(duì)于周圍無(wú)人機(jī)的感知進(jìn)行期望狀態(tài)指令的計(jì)算；而領(lǐng)導(dǎo)者則僅根據(jù)期望軌跡進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，不再考慮位置以及速度協(xié)同。在此假設(shè)下速度協(xié)同力設(shè)計(jì)如式(8)，類似的運(yùn)動(dòng)階段速度協(xié)同力的設(shè)計(jì)同樣要考慮距離影響因素，由于取消了吸引區(qū)，因此在對(duì)齊區(qū)遠(yuǎn)端需保證速度協(xié)同力較大以防止群體發(fā)散，并且在位置協(xié)同力的作用下，大部分鄰居處于對(duì)齊區(qū)內(nèi)，因此還需要考慮中心個(gè)體與鄰居速度大小偏差的權(quán)重因素，即優(yōu)先考慮速度大下偏差較大的鄰居個(gè)體。

(8)

式中：fv,ji為無(wú)人機(jī)j對(duì)無(wú)人機(jī)i的位置協(xié)同力；Kv,move為運(yùn)動(dòng)階段速度協(xié)同系數(shù)。

3 仿真驗(yàn)證

基于以上有限交互機(jī)制的設(shè)計(jì)，現(xiàn)對(duì)其有效性進(jìn)行仿真驗(yàn)證。假設(shè)無(wú)人機(jī)集群數(shù)量n=100，初始情況下,無(wú)人機(jī)靜止并隨機(jī)分布于以原點(diǎn)為中心，體積為20 m×20 m×20 m的立方體中。仿真總長(zhǎng)tall=60 s，迭代步長(zhǎng)Δt=0.02 s。

(9)

(10)

式中：T為完成一次期望8字軌跡的周期，具體仿真參數(shù)如表1所示。

表1 仿真主要參數(shù)列表

利用所設(shè)計(jì)的有限交互規(guī)則對(duì)無(wú)人機(jī)集群的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行仿真驗(yàn)證，具體結(jié)果如圖4所示。

圖4 無(wú)人機(jī)集群運(yùn)動(dòng)軌跡

圖4為仿真全過(guò)程無(wú)人機(jī)集群的運(yùn)動(dòng)軌跡。通過(guò)全局視圖可以很直觀地說(shuō)明：集群整體能夠在少數(shù)領(lǐng)導(dǎo)者(nnor∶nlea=9∶1；領(lǐng)導(dǎo)者為途中淡藍(lán)色個(gè)體)引導(dǎo)下完成對(duì)于期望軌跡的跟隨。在軌跡中的拐點(diǎn)位置，集群能夠較好地協(xié)同轉(zhuǎn)彎，不會(huì)產(chǎn)生拐彎處個(gè)體脫群現(xiàn)象，說(shuō)明所設(shè)計(jì)的運(yùn)動(dòng)速度協(xié)同力很好地起到速度協(xié)同的作用。對(duì)于初始情況下位置安全性的獲取從圖中也可以看出，一些無(wú)人機(jī)存在一定位移以獲取位置安全性。同時(shí)，當(dāng)無(wú)人機(jī)間距得到滿足時(shí)，初始速度協(xié)同力也能夠很好地起到減速作用以保持此刻的安全狀態(tài)。

圖5表示無(wú)人機(jī)集群在飛行過(guò)程中個(gè)體間最短距離的變化情況。首先，在初始階段由于位置的隨機(jī)初始化，存在個(gè)體間間距明顯小于安全距離的情況(此安全距離表示無(wú)人機(jī)空間半徑，即rUAV=2 m)。在所設(shè)計(jì)的位置協(xié)同力(即排斥力)的作用下，短時(shí)間內(nèi)即可實(shí)現(xiàn)無(wú)人機(jī)間距的安全化；其次，在無(wú)人機(jī)協(xié)同運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于領(lǐng)導(dǎo)者并不考慮其他個(gè)體的狀態(tài)，因此會(huì)造成一定的間距縮短。20～40 s時(shí)段，個(gè)體間距存在明顯縮短，但在位置協(xié)同力的作用下，個(gè)體間距保持在合理且安全的范圍內(nèi)，證明所設(shè)計(jì)的位置協(xié)同力有效。

圖5 無(wú)人機(jī)集群飛行過(guò)程中個(gè)體最短間距變化

圖6表示集群運(yùn)動(dòng)過(guò)程中全部個(gè)體的速度變化情況。初始情況下，無(wú)人機(jī)個(gè)體在初始速度協(xié)同力的作用下，在滿足安全性后減速并懸停；在開(kāi)始協(xié)同運(yùn)動(dòng)后，由于領(lǐng)導(dǎo)者自身運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化完全來(lái)自于期望軌跡參數(shù)，而普通個(gè)體速度變化則來(lái)自對(duì)其鄰居的感知，因此信息傳遞的延遲作用造成了普通個(gè)體相較領(lǐng)導(dǎo)者速度變化存在一定的滯后，但此滯后并不影響集群整體的協(xié)同運(yùn)動(dòng)效果，因此所設(shè)計(jì)的速度協(xié)同力有效。

為定量分析集群協(xié)同運(yùn)動(dòng)效果，對(duì)領(lǐng)導(dǎo)者與普通個(gè)體的速度進(jìn)行平均化差異處理，即考慮協(xié)同運(yùn)動(dòng)過(guò)程中兩類無(wú)人機(jī)平均速度的差異，具體如式(11)～式(12)所示：

(11)

(12)

圖7表示集群運(yùn)動(dòng)過(guò)程中平均速度大小及方向的偏差變化情況。結(jié)合圖6分析，15～20 s期間運(yùn)動(dòng)起步，由于普通個(gè)體的滯后性，速度大小偏差會(huì)先逐步增大，然后在速度協(xié)同力的作用下逐漸減小，直至20 s左右開(kāi)始進(jìn)入第一個(gè)轉(zhuǎn)彎，由于信息傳遞的滯后性，速度大小偏差會(huì)先增大，經(jīng)協(xié)同力作用減小，同理可以分析后續(xù)現(xiàn)象。對(duì)于平均速度方向偏差，初始時(shí)偏差較大，隨著速度協(xié)同力的作用基本可以維持偏差在較小范圍內(nèi)波動(dòng)，證明所設(shè)計(jì)的速度協(xié)調(diào)力在方向上的控制作用比較明顯且更為有效。

圖7 無(wú)人機(jī)集群協(xié)同運(yùn)動(dòng)性能評(píng)估

4 結(jié)論

提出了一種應(yīng)用于無(wú)人機(jī)集群控制的有限交互規(guī)則，分別設(shè)計(jì)了有效交互和交互機(jī)制，并通過(guò)仿真分析驗(yàn)證了在該規(guī)則下無(wú)人機(jī)集群能夠?qū)崿F(xiàn)沿指定軌跡的協(xié)同運(yùn)動(dòng)，且在過(guò)程中保證了個(gè)體間的安全性。為工程化應(yīng)用，針對(duì)集群規(guī)模、領(lǐng)導(dǎo)者比例等應(yīng)用中可變因素，對(duì)方法有效性的具體影響，將是后續(xù)研究中的重點(diǎn)。