■山東省淄博實(shí)驗(yàn)中學(xué) 梅硯君

“靜電場(chǎng)”相關(guān)內(nèi)容在歷年高考試卷中多以選擇題和計(jì)算題的形式呈現(xiàn),其中選擇題一般考查考生對(duì)電場(chǎng)“力”和“能”的性質(zhì)的理解、分析和判斷,以及靜電現(xiàn)象、電容器、示波管等與科技相聯(lián)系的實(shí)際問題;計(jì)算題可能以電場(chǎng)為背景考查動(dòng)力學(xué)的典型模型,體現(xiàn)與牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)量守恒定律及功能關(guān)系的綜合應(yīng)用,也可能與磁場(chǎng)知識(shí)相結(jié)合,考查電場(chǎng)加速(偏轉(zhuǎn))與磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)的綜合問題,注重?cái)?shù)理結(jié)合思想的運(yùn)用。下面歸類剖析“靜電場(chǎng)”相關(guān)內(nèi)容選擇題的高頻考點(diǎn),總結(jié)解題策略,希望能夠幫助同學(xué)們理順解題思路,提高復(fù)習(xí)效率。

考查方向一:電場(chǎng)強(qiáng)度、電勢(shì)、電勢(shì)差等基本概念,突出考查對(duì)其物理意義、標(biāo)量、矢量的理解

例1(2022年高考全國乙卷)如圖1所示,兩對(duì)等量異號(hào)點(diǎn)電荷+q、-q(q＞0)固定于正方形的4個(gè)頂點(diǎn)上。L、N是該正方形兩條對(duì)角線與其內(nèi)切圓的交點(diǎn),O為內(nèi)切圓的圓心,M為切點(diǎn)。則( )。

圖1

A.L和N兩點(diǎn)處的電場(chǎng)方向相互垂直

B.M點(diǎn)的電場(chǎng)方向平行于該點(diǎn)處的切線,方向向左

C.將一帶正電的點(diǎn)電荷從M點(diǎn)移動(dòng)到O點(diǎn),靜電力做正功

D.將一帶正電的點(diǎn)電荷從L點(diǎn)移動(dòng)到N點(diǎn),靜電力做功為零

解析:兩個(gè)帶正電的點(diǎn)電荷+q在N點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)方向由N點(diǎn)指向O點(diǎn),N點(diǎn)處于兩帶負(fù)電的點(diǎn)電荷-q連線的中垂線上,則兩帶負(fù)電的點(diǎn)電荷-q在N點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)方向由N點(diǎn)指向O點(diǎn),則N點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)方向由N點(diǎn)指向O點(diǎn);兩個(gè)帶負(fù)電的點(diǎn)電荷-q在L點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)方向由O點(diǎn)指向L點(diǎn),L點(diǎn)處于兩帶正電的點(diǎn)電荷+q連線的中垂線上,兩帶正電的點(diǎn)電荷+q在L點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)方向由O點(diǎn)指向L點(diǎn),則L點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)方向由O點(diǎn)指向L點(diǎn)。因?yàn)檎叫蝺蓪?duì)角線垂直平分,所以L和N兩點(diǎn)處的電場(chǎng)方向相互垂直,選項(xiàng)A 正確。正方形下方的一對(duì)等量異號(hào)點(diǎn)電荷+q、-q在M點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)方向水平向左,而正方形上方的一對(duì)等量異號(hào)點(diǎn)電荷+q、-q在M點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)方向水平向右,因?yàn)镸點(diǎn)到正方形上方一對(duì)等量異號(hào)點(diǎn)電荷+q、-q的距離較遠(yuǎn),所以M點(diǎn)的電場(chǎng)方向水平向左,選項(xiàng)B 正確。因?yàn)镸點(diǎn)和O點(diǎn)位于兩對(duì)等量異號(hào)點(diǎn)電荷+q、-q的等勢(shì)面上,即M點(diǎn)和O點(diǎn)處的電勢(shì)相等,所以將一帶正電的點(diǎn)電荷從M點(diǎn)移動(dòng)到O點(diǎn),靜電力做功為零,選項(xiàng)C 錯(cuò)誤。因?yàn)長點(diǎn)的電勢(shì)低于N點(diǎn)的電勢(shì),所以將一帶正電的點(diǎn)電荷從L點(diǎn)移動(dòng)到N點(diǎn),靜電力做負(fù)功,選項(xiàng)D 錯(cuò)誤。

答案:AB

考法提煉:1.本題考查點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中場(chǎng)強(qiáng)大小、電勢(shì)高低的判斷,意在考查同學(xué)們利用電場(chǎng)線和等勢(shì)面分析電場(chǎng)分布情況的能力。同學(xué)們需要熟悉常見電場(chǎng)的電場(chǎng)線分布圖,根據(jù)等勢(shì)面與電場(chǎng)線垂直,牢記等勢(shì)面的分布圖。如果題目給出的是一個(gè)同學(xué)們不熟悉的電場(chǎng)的電場(chǎng)線分布圖,那么就要能夠根據(jù)電場(chǎng)線的基本特點(diǎn),即電場(chǎng)線的疏密表示電場(chǎng)的強(qiáng)弱,電場(chǎng)線上各點(diǎn)切線表示電場(chǎng)方向來判斷電場(chǎng)的大致分布情況。若題目只給出了一條電場(chǎng)線,則無法判斷電場(chǎng)線的疏密,即無法判斷場(chǎng)強(qiáng)的大小;若題目給出的電場(chǎng)線的方向未知,則無法判斷電勢(shì)的高低。

2.研究特殊帶電體在某點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度時(shí),除需要充分利用題給信息外,有時(shí)還需要借助科學(xué)的思維方法,如等效法、對(duì)稱法、割補(bǔ)法、微元法等。

3.電場(chǎng)強(qiáng)度是矢量,疊加時(shí)應(yīng)遵從平行四邊形定則,分析電場(chǎng)疊加問題的一般步驟:(1)確定待分析電場(chǎng)的空間分布特點(diǎn);(2)確定待分析位置有幾個(gè)分電場(chǎng),并計(jì)算出各個(gè)分電場(chǎng)在該位置的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向;(3)依次利用平行四邊形定則求出各個(gè)分場(chǎng)強(qiáng)的矢量和。

考查方向二:與電場(chǎng)線、等勢(shì)面結(jié)合起來考查對(duì)電場(chǎng)性質(zhì)的理解

例2(2020年高考全國Ⅲ卷)如圖2所示,∠M是銳角三角形PMN中最大的內(nèi)角,電荷量為q(q＞0)的點(diǎn)電荷固定在P點(diǎn)。下列說法中正確的是( )。

圖2

A.沿MN邊,從M點(diǎn)到N點(diǎn),電場(chǎng)強(qiáng)度的大小逐漸增大

B.沿MN邊,從M點(diǎn)到N點(diǎn),電勢(shì)先增大后減小

C.正電荷在M點(diǎn)的電勢(shì)能比其在N點(diǎn)的電勢(shì)能大

D.將正電荷從M點(diǎn)移動(dòng)到N點(diǎn),靜電力所做的總功為負(fù)

解析:畫出固定在P點(diǎn)的點(diǎn)電荷周圍的電場(chǎng)線及等勢(shì)面的分布圖,如圖3所示。因?yàn)镸N邊上到P點(diǎn)最近的點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度最大,所以從M點(diǎn)到N點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度先增大后減小,選項(xiàng)A 錯(cuò)誤。因?yàn)镸N邊上到P點(diǎn)最近的點(diǎn)的電勢(shì)最高,所以從M點(diǎn)到N點(diǎn)電勢(shì)先增大后減小,選項(xiàng)B 正確。M、N兩點(diǎn)的電勢(shì)高低關(guān)系為φM＞φN,根據(jù)電勢(shì)能的表達(dá)式Ep=qφ可知,正電荷在M點(diǎn)的電勢(shì)能大于在N點(diǎn)的電勢(shì)能,選項(xiàng)C 正確。將正電荷從M點(diǎn)移動(dòng)到N點(diǎn),電勢(shì)能減小,靜電力所做的總功為正,選項(xiàng)D 錯(cuò)誤。

圖3

答案:BC

考法提煉:1.本題考查的是最簡單的點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng),但是題給了一個(gè)銳角三角形,導(dǎo)致很多同學(xué)看到題目會(huì)有些發(fā)懵。應(yīng)對(duì)策略就是從點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)出發(fā),畫出電場(chǎng)線和等勢(shì)面的分布圖,只要能比較出M點(diǎn)和N點(diǎn)到P點(diǎn)的距離遠(yuǎn)近就可以比較場(chǎng)強(qiáng)的大小和電勢(shì)的高低了。高中階段常見的電場(chǎng)無外乎點(diǎn)電荷的電場(chǎng)、等量同種(異種)電荷的電場(chǎng)、勻強(qiáng)電場(chǎng)等。只要明確了是哪種電場(chǎng),就可以積極地利用電場(chǎng)線和等勢(shì)面來分析問題。靜電力做功對(duì)應(yīng)電勢(shì)能的變化,利用靜電力做功的正負(fù)來判斷電勢(shì)能的增減是最常用的方法。根據(jù)推論“正電荷在電勢(shì)越高處電勢(shì)能越大,負(fù)電荷在電勢(shì)越高處電勢(shì)能越小”可以判斷電勢(shì)的高低。

2.根據(jù)電場(chǎng)線分析相關(guān)問題的要點(diǎn)包括:(1)靜電力沿電場(chǎng)線指向帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的凹側(cè)。(2)根據(jù)靜電力方向和粒子所帶電荷的正負(fù)可以判斷電場(chǎng)強(qiáng)度的方向。(3)若靜電力與帶電粒子的速度方向成銳角,則速度越來越大;若靜電力與帶電粒子的速度方向成鈍角,則速度越來越小。(4)電場(chǎng)線的疏密表示場(chǎng)強(qiáng)的大小,場(chǎng)強(qiáng)越大,帶電粒子受到的靜電力越大,加速度越大。

考查方向三:勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)的計(jì)算

例3空間存在平行于紙面的勻強(qiáng)電場(chǎng),但電場(chǎng)的具體方向未知,現(xiàn)在紙面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系xOy,用儀器沿Ox、Oy兩個(gè)方向探測(cè)該電場(chǎng)中各點(diǎn)的電勢(shì),得到各點(diǎn)電勢(shì)φ與x、y軸坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系如圖4 甲、乙所示。關(guān)于該電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E,下列說法中正確的是( )。

圖4

A.E=3 V/m,方向沿x軸正方向

B.E=5 V/m,方向指向第一象限

C.E=400 V/m,方向沿y軸負(fù)方向

D.E=500 V/m,方向指向第三象限

解析:沿x軸方向的電場(chǎng)強(qiáng)度分量Ex=,沿y軸方向的電場(chǎng)強(qiáng)度分量因此該電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小500 V/m,方向與x軸負(fù)方向成53°角,指向第三象限。

答案:D

考法提煉:計(jì)算勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度,通常需要用到電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)差的關(guān)系,常規(guī)方法是先找出等勢(shì)面,再根據(jù)垂直關(guān)系作出電場(chǎng)線,利用進(jìn)行計(jì)算。如果幾何關(guān)系不是很好找,那么利用題目給出的條件將電場(chǎng)強(qiáng)度正交分解,分別求出電場(chǎng)強(qiáng)度的兩個(gè)分量,再利用平行四邊形定則求出合場(chǎng)強(qiáng),往往比較簡便。

考查方向四:結(jié)合帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡比較電勢(shì)和電勢(shì)能

例4某靜電場(chǎng)的電場(chǎng)線分布情況如圖5中實(shí)線所示,電場(chǎng)的方向不確定,一帶電粒子在電場(chǎng)中僅受靜電力作用,其運(yùn)動(dòng)軌跡如虛線所示。當(dāng)粒子由M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí),以下說法中正確的是( )。

圖5

A.粒子帶正電荷

B.粒子在M點(diǎn)的電勢(shì)能大于它在N點(diǎn)的電勢(shì)能

C.該電場(chǎng)是由孤立正電荷產(chǎn)生的

D.粒子在M點(diǎn)的電勢(shì)高于它在N點(diǎn)的電勢(shì)

解析:電場(chǎng)的方向不確定,雖然根據(jù)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡可以判斷受力方向,但是不能確定粒子的電性,選項(xiàng)A 錯(cuò)誤。根據(jù)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的彎曲情況可以判斷出粒子所受靜電力與速度方向間的夾角為銳角,靜電力做正功,電勢(shì)能減小,即粒子在M點(diǎn)的電勢(shì)能大于它在N點(diǎn)的電勢(shì)能,選項(xiàng)B 正確。根據(jù)電場(chǎng)線的分布情況可以看出,該電場(chǎng)不是由孤立電荷產(chǎn)生的,選項(xiàng)C錯(cuò)誤。粒子的電性不明,因此無法判斷M點(diǎn)和N點(diǎn)電勢(shì)的高低,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

答案:B

考法提煉:帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線,則其受力方向一定指向曲線的凹側(cè),這是分析帶電粒子在電場(chǎng)中受力的突破口。電場(chǎng)方向、粒子電性、靜電力方向這三個(gè)條件,已知其中兩個(gè)才能判斷第三個(gè),已知其中一個(gè)則無法判斷另外兩個(gè)。場(chǎng)強(qiáng)大小和電勢(shì)高低由電場(chǎng)本身決定,無論粒子運(yùn)動(dòng)方向是從M點(diǎn)向N點(diǎn)還是從N點(diǎn)向M點(diǎn),都不會(huì)影響電場(chǎng)線的分布情況。若不知道粒子的運(yùn)動(dòng)方向,則可以借助假設(shè)法進(jìn)行分析判斷。帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡與電場(chǎng)線只有滿足一定條件才會(huì)重合,即電場(chǎng)線為直線,粒子只受靜電力,粒子的初速度為零或者與電場(chǎng)線共線,除此之外的其他情況下粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡與電場(chǎng)線都不會(huì)重合。

考查方向五:結(jié)合E-x 圖像、φ-x 圖像、Ep-x 圖像等考查對(duì)電場(chǎng)性質(zhì)的理解

例5如圖6所示,在x軸上放有兩個(gè)電荷量分別為q1和q2的點(diǎn)電荷,其中點(diǎn)電荷q1位于坐標(biāo)原點(diǎn)O,點(diǎn)電荷q2的右側(cè)各點(diǎn)電勢(shì)φ隨x變化的關(guān)系如圖中曲線所示,其余部分的電勢(shì)變化情況沒有畫出,其中B點(diǎn)電勢(shì)為零,BD段中的電勢(shì)最低點(diǎn)為C點(diǎn),下列說法中正確的是( )。

圖6

A.A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向向左

B.從B點(diǎn)到D點(diǎn),電場(chǎng)強(qiáng)度先增大后減小

C.兩點(diǎn)電荷所帶電荷量的大小關(guān)系為q1＞q2

D.將一帶負(fù)電的試探電荷從C點(diǎn)移動(dòng)到D點(diǎn),靜電力做負(fù)功

解析:因?yàn)镃點(diǎn)的切線斜率等于零,即C點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度等于零,所以兩個(gè)點(diǎn)電荷在C點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度等大,反向,說明兩個(gè)點(diǎn)電荷帶異種電荷。根據(jù)點(diǎn)電荷產(chǎn)生電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度公式可知,點(diǎn)電荷q1離C點(diǎn)較遠(yuǎn),則電荷量q1＞q2,選項(xiàng)C正確。因?yàn)閝1和q2是異種電荷,且點(diǎn)電荷q2附近的電勢(shì)為正,所以q2為正電荷,q1為負(fù)電荷,兩個(gè)點(diǎn)電荷在A點(diǎn)產(chǎn)生電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度都水平向左,即A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度水平向左,選項(xiàng)A正確。因?yàn)镃點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度等于零,所以從B點(diǎn)到D點(diǎn),電場(chǎng)強(qiáng)度先減小后增大,選項(xiàng)B錯(cuò)誤。從C點(diǎn)到D點(diǎn),電勢(shì)逐漸升高,根據(jù)電勢(shì)能的表達(dá)式Ep=qφ可知,將一帶負(fù)電的試探電荷從C點(diǎn)移動(dòng)到D點(diǎn),電勢(shì)能逐漸減小,靜電力做正功,選項(xiàng)D 錯(cuò)誤。

答案:AC

考法提煉:遇到圖像需要先明確其物理意義,E-x圖像描述電場(chǎng)強(qiáng)度隨位置的變化規(guī)律,根據(jù)各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的變化可以判斷電場(chǎng)線的方向,根據(jù)圖像和x軸所圍的面積表示兩點(diǎn)間的電勢(shì)差可以判斷電勢(shì)的升降;φ-x圖像描述電勢(shì)隨位置的變化規(guī)律,根據(jù)各點(diǎn)電勢(shì)的變化可以判斷電勢(shì)的升降,根據(jù)各點(diǎn)切線斜率表示電場(chǎng)強(qiáng)度可以判斷電場(chǎng)強(qiáng)度的大小;Ep-x圖像描述電勢(shì)能隨位置的變化規(guī)律,根據(jù)各點(diǎn)電勢(shì)能的變化可以判斷靜電力做功,根據(jù)各點(diǎn)切線斜率表示帶電粒子受到的靜電力可以判斷靜電力的變化。

1.如圖7所示,A、B、C、D是正四面體的四個(gè)頂點(diǎn),在B、D兩點(diǎn)分別固定等量異種點(diǎn)電荷。下列說法中正確的是( )。

圖7

A.A點(diǎn)電勢(shì)比C點(diǎn)電勢(shì)高

B.A、C兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)等大反向

C.將一試探電荷從A點(diǎn)沿直線移動(dòng)到C點(diǎn),靜電力不做功

D.將一試探電荷從A點(diǎn)沿直線移動(dòng)到C點(diǎn),靜電力先變小后變大

2.如圖8所示,虛線a、b、c為電場(chǎng)中相鄰的三條等差等勢(shì)線,質(zhì)子僅在靜電力作用下從A點(diǎn)沿實(shí)線經(jīng)B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn),A、B、C三點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小分別為EA、EB、EC,電勢(shì)分別為φA、φB、φC,質(zhì)子在A、B、C三點(diǎn)的電勢(shì)能分別為EpA、EpB、EpC,動(dòng)能分別為EkA、EkB、EkC,則( )。

圖8

A.EA＞EB＞ECB.φA＞φB＞φC

C.EpA＞EpB＞EpCD.EkA＞EkB＞EkC

3.如圖9所示,豎直平面內(nèi)一絕緣細(xì)圓環(huán)的上、下半圓分別均勻分布著等量異種電荷。a、b為圓環(huán)水平直徑上的兩個(gè)點(diǎn),c、d為圓環(huán)豎直直徑上的兩個(gè)點(diǎn),它們到圓心的距離均相等。則( )。

圖9

A.a、b兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)相等

B.將一帶正電的試探電荷沿水平直徑從a點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn),靜電力先做正功后做負(fù)功

C.c點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)比d點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大

D.將一帶正電的試探電荷從c點(diǎn)移動(dòng)到d點(diǎn),靜電力做正功

4.如圖10甲所示是某電場(chǎng)中的一條方向未知的電場(chǎng)線,從P點(diǎn)由靜止開始先后釋放a、b兩個(gè)比荷大小相同的粒子,僅在靜電力作用下,a粒子沿電場(chǎng)線向左運(yùn)動(dòng),b粒子沿電場(chǎng)線向右運(yùn)動(dòng),從釋放時(shí)刻開始計(jì)時(shí),兩粒子的速率隨時(shí)間變化的圖像如圖10 乙中實(shí)線所示(虛線為直線),則( )。

圖10

A.a粒子一定帶正電,b粒子一定帶負(fù)電

B.a、b兩粒子的電勢(shì)能都減少

C.P點(diǎn)左側(cè)的電場(chǎng)強(qiáng)度比P點(diǎn)右側(cè)的大

D.P點(diǎn)左側(cè)的電勢(shì)比P點(diǎn)右側(cè)的高

5.某空間區(qū)域的豎直平面內(nèi)存在電場(chǎng),其中一條豎直的電場(chǎng)線如圖11 甲中虛線所示。一個(gè)質(zhì)量為m,帶電荷量為+q的小球,從O點(diǎn)由靜止開始沿電場(chǎng)線豎直向下運(yùn)動(dòng)。以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),取豎直向下為x軸的正方向,小球的機(jī)械能E與位移x的關(guān)系如圖11乙所示,不計(jì)空氣阻力。則( )。

圖11

A.電場(chǎng)強(qiáng)度大小恒定,方向沿x軸負(fù)方向

B.從O點(diǎn)到位移為x1的位置的過程中,小球的速率越來越大,加速度越來越小

C.從O點(diǎn)到位移為x1的位置的過程中,相等的位移內(nèi),小球克服靜電力做的功相等D.小球到達(dá)位移為x1的位置時(shí)的速率為

參考答案:1.C 2.AD 3.AD 4.BC 5.D