梁家樂，段崇棣，王偉偉，黎薇萍，毛永飛

(1.中國空間技術(shù)研究院西安分院，西安 710000；2.中國空間技術(shù)研究院遙感衛(wèi)星總體部，北京 100081)

0 引言

近年來，用天基雷達實現(xiàn)對直徑在1 cm～7 cm的空間碎片的檢測成為人們研究的熱點。由于天基雷達具有運動參數(shù)估計精度高、探測距離遠和不依賴光照的特點，因此通過天基雷達探測危險空間碎片，這類高速低信噪比的目標(biāo)性能優(yōu)于光學(xué)或激光天基系統(tǒng)。本文采用TDM-MIMO實現(xiàn)對空間碎片的檢測估計，該體制相比于目前的相控陣?yán)走_有著許多優(yōu)點。TDM-MIMO雷達采用正交信號，在空間不能同相位疊加合成高增益的窄波束，而是形成低增益的寬波束，有利于實現(xiàn)對空間多目標(biāo)的同時跟蹤。此外，TDM-MIMO雷達用Nt個發(fā)射陣元和Nr個接收陣元即可獲得Nt×Nr個虛擬陣元，以較小代價獲得更多的系統(tǒng)自由度，因此具有高精度角度測量能力。為了實現(xiàn)更低信噪比下的空間碎片的可靠檢測，還需對脈沖壓縮后的信號進行相參積累。而空間碎片平均速度約10 km/s，導(dǎo)致目標(biāo)信號出現(xiàn)跨距離單元走動的現(xiàn)象。針對相參積累時存在的目標(biāo)跨距離單元走動的問題，提出了許多方法。上世紀(jì)九十年代美國航空航天局的約翰遜宇航中心，俄羅斯聯(lián)邦航天局，法國空間局分別提出了天基雷達檢測空間碎片的方案[1]。2003年張順生等[2-4]提出keystone方法校正勻速運動目標(biāo)距離走動，該方法可以消除目標(biāo)線性走動，但沒有解決目標(biāo)二階運動。2010年Xu等[5-7]則提出拉冬傅里葉變換方法，可以補償包絡(luò)和相位線性走動，但拉冬傅里葉變換方法需要目標(biāo)速度等先驗信息，空間碎片速度范圍大，搜索速度時計算量很大。2014年粟嘉等[8]提出坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)動目標(biāo)檢測方法校正距離走動，該算法可以補償勻速運動目標(biāo)的線性走動，但需要對角度進行搜索，難以快速實現(xiàn)。2016年羅熹等[9]提出分批作短時相參積累的方法，但沒有具體給出解決信號分批方法。2018年李炳華等[10]提出基于keystone變換對空間碎片脈沖回波進行距離對齊，解決雷達増程問題，但沒有分析采用TDM-MIMO雷達體制時的走動問題。2020年Zhan等[11]提出光時間逆變換和頻率反轉(zhuǎn)變換的方法，對目標(biāo)距離走動進行校正，但需要非線性操作，造成低信噪比下性能損失。2020年孫智等[12]提出基于尺度拉冬傅里葉變換方法進行長時間相參積累，計算量較低但需要組合搜索。

目前利用MIMO雷達對空間碎片檢測的研究未見公開報道。由于TDM-MIMO雷達分時發(fā)射的特性，天基TDM-MIMO雷達稀疏陣列在相對空間碎片高速運動時形成虛擬階梯形陣列。本文提出利用keystone變換，將TDM-MIMO產(chǎn)生的虛擬階梯形陣列校正為均勻線陣，解決能量重散焦的問題，有較高的分辨率，并且不需要速度先驗信息，適用性廣。

1 TDM-MIMO雷達信號模型

對于探測空間碎片的TDM-MIMO雷達系統(tǒng)，基本的線性調(diào)頻脈沖發(fā)射信號可以表示為[13-15]：

(1)

其中t為時間序列，Tp為脈沖寬度，fc為載頻，Kr為調(diào)頻率。不同時刻由不同的發(fā)射陣元按序發(fā)射脈沖信號，即第一個時刻由第一個陣元發(fā)射信號，第二個時刻由第二個陣元發(fā)射，依次循環(huán)發(fā)射，則TDM-MIMO雷達發(fā)射機的第nt路發(fā)射通道的發(fā)射信號可以表示為：

snt(t)=p(t-ntT),nt=1…Nt

(2)

其中T為脈沖周期,Nt為發(fā)射陣元數(shù)。則接收機第nr路接收通道的目標(biāo)回波信號可以表示為：

(3)

其中τntnr為時延，Nr為接收陣元數(shù)。

以1×3發(fā)射陣列和1×3接收陣列組成的TDM-MIMO雷達為例，其形成的虛擬接收陣列如圖1所示。

圖1 虛擬陣列示意圖Fig.1 Schematic diagram of virtual array

若發(fā)射與接收天線陣列均為一維線陣，發(fā)射陣列有Nt個陣元，接收陣列有Nr個陣元，定義目標(biāo)相對于陣列角度分別為α，發(fā)射陣元間距為dt=Ntdr、接收陣元間距為dr，目標(biāo)相對于天線的收發(fā)等效斜距為R0，等效徑向速度為v，則第nt個發(fā)射陣元發(fā)射的信號被第nr個接收陣元接收時的回波時延可以表示為：

(4)

時間由t轉(zhuǎn)換為快時間tr=t-ntT，忽略碎片自旋的影響，TDM-MIMO雷達第nr個接收陣元接收的基帶回波可以寫成:

(5)

對陣元nr接收的Nt個基帶回波進行脈沖壓縮處理:

(6)

對式(6)分析可知，TDM-MIMO雷達發(fā)射時間正交信號，而天基TDM-MIMO雷達對空間碎片進行檢測中，由于空間碎片平均速度約10 km/s，雷達陣列與碎片間發(fā)生高速相對運動，第nr個接收陣元接收不同回波時，相對于碎片，雷達陣元nr在不同位置隨時延τntnr變化，所以天基TDM-MIMO形成的虛擬陣列呈階梯形排布，如圖2所示。

圖2 虛擬階梯形陣列Fig.2 Virtual ladder-shaped array

2 梯形陣列校正算法

由上述分析可知，因碎片與雷達陣列間的相對高速運動，導(dǎo)致TDM-MIMO雷達的虛擬陣列呈階梯形分布，動目標(biāo)檢測算法不再適用。為了解決這一問題，本文提出使用keystone算法對階梯形陣列進行校正。

根據(jù)傅里葉變換的性質(zhì)，碎片與陣列間的相對運動導(dǎo)致信號傳播時延的變化，將各陣元中距離脈壓后的回波數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到頻域。

(7)

其中f為頻率。在頻域進行keystone變換，忽略陣列幾何位置造成的時延可得：

(9)

其中F為模糊數(shù)，由于未知目標(biāo)速度可以通過搜索的辦法得到。

通過逆傅里葉變換可得：

(10)

分析式(8)，通過keystone變換，校正線性相位項，即校正時域時延，校正后峰值均在τ0nr處，即每個陣元形成的虛擬階梯形陣列和空間碎片距離相同，只和雷達初始位置相關(guān)。

將校正完的陣元數(shù)據(jù)按虛擬陣元順序重新排列，得到P×NrNt維矩陣X：

X[p,Nr(m-1)+nr]=Ynr(f,m)

(11)

其中p表示第p次快拍，p=1,2,…,P，NrNt為虛擬陣元數(shù)；對XP×NrNt進行脈沖內(nèi)逆傅里葉變換，得到數(shù)據(jù)時域表示xP×NrNt。通過此算法將虛擬階梯形陣列校正為均勻線陣,可以進行角度等參數(shù)估計。

最后，對某一陣元校正完的回波信號進行MTD處理得：

Ynr(t,fm)=A2sinc[KrTr(t-τ0nr)]
sinc[NtT(fm+fd)]
exp[-j2πfcτ0nr]

(12)

其中fm為時域變量m經(jīng)FFT后對應(yīng)的頻域變量，A2為動目標(biāo)檢測處理后的信號幅度。

由式(12)可知，目標(biāo)能量聚焦在同一距離-多普勒單元中，然后進行目標(biāo)檢測。因此經(jīng)過keystone變換，天基TDM-MIMO雷達探測空間碎片產(chǎn)生的虛擬階梯形陣列得到校正，實現(xiàn)目標(biāo)能量的相參積累,該方法的流程圖如圖3所示。

圖3 TDM-MIMO虛擬階梯形陣列校正流程圖Fig.3 TDM-MIMO virtual ladder-shaped array correction flow chart

3 算法仿真

表1 雷達系統(tǒng)參數(shù)

相對雷達初始距離25 km，相對徑向速度是700 m/s，對此目標(biāo)進行仿真，圖4是仿真結(jié)果。由圖4可知，由于陣列與碎片間的高速運動，形成的虛擬陣列呈階梯形排布，經(jīng)過keystone變換，被校正為均勻線陣。

圖4 虛擬陣列校正前后結(jié)果Fig.4 Results before and after virtual array calibration

如圖5所示，對未經(jīng)校正的虛擬階梯形陣列進行動目標(biāo)檢測處理，此時已無法檢測目標(biāo)，而校正后再進行動目標(biāo)檢測，可以有效補償相對運動造成的積累損失，能量實現(xiàn)聚焦，檢測到目標(biāo)。

圖5 動目標(biāo)檢測結(jié)果Fig.5 Moving target detection results

如圖6所示，對校正前目標(biāo)回波進行距離檢測，無法在噪聲中分辨目標(biāo)，校正后能夠清晰檢測到目標(biāo)距離。

圖6 動目標(biāo)距離檢測結(jié)果Fig.6 Distance detection result of moving target

4 結(jié)論

本文提出了一種天基TDM-MIMO雷達空間碎片陣列走動補償方法，采用keystone變換校正時間域上的走動，再進行不同通道的數(shù)據(jù)重組實現(xiàn)能量聚焦。仿真結(jié)果表明本方法在沒有速度先驗信息的情況下，實現(xiàn)非均勻陣列校正補償，提高雷達的探測性能，適用性廣。