李炎峰， 劉志祥， 閔晨笛

（中南大學(xué) 資源與安全工程學(xué)院，湖南 長沙 410083）

隨著礦石需求量急速增加，淺層礦石資源量急劇減少，國內(nèi)外金屬礦山均已逐漸向深部開采發(fā)展。 由于開采范圍及開采深度增加，地應(yīng)力現(xiàn)象開始顯現(xiàn)，采場存在安全隱患，原有針對(duì)淺部礦床的采礦設(shè)計(jì)難以繼續(xù)服務(wù)于深部采場［1］。 內(nèi)蒙古赤峰市初頭朗鎮(zhèn)的柴胡欄子金礦正在為深部新探獲資源合理開采做準(zhǔn)備。 目前該礦山回采礦房主要采用淺孔留礦法，空區(qū)用廢石或混凝土充填。 為了在保障礦山深部安全作業(yè)的同時(shí)盡可能減少礦產(chǎn)資源浪費(fèi)，需開展柴胡欄子金礦4＃井深部開采的地壓管控技術(shù)研究，采場結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化便是其中亟需解決的問題［2］。

在采礦工程領(lǐng)域中，數(shù)值模擬計(jì)算是一種科學(xué)有效的研究手段，其在采場穩(wěn)定性分析、礦柱尺寸設(shè)計(jì)等方面有著顯著優(yōu)勢［3-7］。 模糊層次分析法能在多因素多方案的復(fù)雜系統(tǒng)中給出有序的綜合評(píng)判，極大減弱了個(gè)人主觀性的影響，在許多不確定問題的決策研究中得到了應(yīng)用，國內(nèi)外也有一些學(xué)者將此方法用于地下采礦方法選擇和采空區(qū)治理方案的優(yōu)化研究［8-10］。本文根據(jù)柴胡欄子金礦生產(chǎn)實(shí)際，提出三因素三水平的采場結(jié)構(gòu)參數(shù)正交試驗(yàn)方案，以FLAC3D有限差分?jǐn)?shù)值計(jì)算為輔助手段，最終運(yùn)用模糊數(shù)學(xué)集合理論與層次分析法相結(jié)合的綜合評(píng)判法選出適宜的間柱、頂柱尺寸和采場長度參數(shù)，對(duì)礦山深部開采的地壓調(diào)控具有一定指導(dǎo)意義。

1 工程概況與方案設(shè)計(jì)

1.1 工程概況

本次研究礦體為柴胡欄子金礦I?5 號(hào)礦脈，礦體為盲礦體，平均厚度約5 m，整體走向?yàn)楸蔽鞣较?，頂部埋深約150 m，已探礦段向下延伸至+260 m 標(biāo)高；礦床及巖體都較為堅(jiān)硬，無明顯斷裂構(gòu)造，巖石物理力學(xué)強(qiáng)度較高，工程地質(zhì)條件為中等型礦床；礦區(qū)內(nèi)不存在地表水體且地處干旱半干旱區(qū)，地下水對(duì)礦床充水影響不大，礦區(qū)水文地質(zhì)條件為簡單型，可不考慮地下水滲流對(duì)地壓調(diào)控的影響。

根據(jù)I?5 號(hào)礦脈賦存條件和礦區(qū)工程、水文地質(zhì)條件，原設(shè)計(jì)采礦方法為無底柱淺孔留礦嗣后充填法，采場礦房礦柱沿走向布置，礦體水平厚度即礦房寬度，每40 m 一個(gè)中段即為礦房高度，留有頂柱，采用無底部結(jié)構(gòu)的塹溝式出礦。 采場布置如圖1 所示。

圖1 采場布置三視圖

1.2 正交試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

結(jié)合以往工程經(jīng)驗(yàn)和柴胡欄子金礦現(xiàn)有生產(chǎn)情況，正交試驗(yàn)考慮3 個(gè)因素，每個(gè)因素有3 個(gè)水平，分別為采場長度（40 m、45 m、50 m）、間柱尺寸（6 m、8 m、10 m）和頂柱尺寸（3 m、4 m、5 m）。 具體方案見表1。

表1 三因素三水平正交試驗(yàn)方案

2 數(shù)值模擬分析

2.1 礦區(qū)巖體力學(xué)參數(shù)及原巖地應(yīng)力場

通過對(duì)柴胡欄子金礦I?5 號(hào)礦脈深部中段現(xiàn)場地質(zhì)勘查、上下盤圍巖及礦體取樣測試和室內(nèi)充填體強(qiáng)度試驗(yàn)，獲得柴胡欄子金礦工業(yè)試驗(yàn)場地的礦巖和充填體力學(xué)參數(shù)如表2 所示。

表2 礦巖及充填體力學(xué)參數(shù)

通過前期對(duì)地應(yīng)力的測量工作，可知水平最大主應(yīng)力隨埋深增加而增大，礦區(qū)各個(gè)測點(diǎn)最大主應(yīng)力方向均為北東方向，可以判定柴胡欄子金礦礦區(qū)最大主應(yīng)力方向?yàn)楸逼珫|向，大致為垂直礦體走向；并擬合出地應(yīng)力與埋深的關(guān)系式。 將其轉(zhuǎn)換為FLAC3D中應(yīng)力輸入方式，則可得出最終X方向與Y方向應(yīng)力，規(guī)定壓應(yīng)力為負(fù)，有：

式中σz為垂直主應(yīng)力，MPa；σ1為最大水平主應(yīng)力，MPa；σ3為最小水平主應(yīng)力，MPa；z為模型中Z軸坐標(biāo)值，m。

2.2 有限元網(wǎng)格模型建立及計(jì)算結(jié)果

2.2.1 模型建立

設(shè)計(jì)礦體模型沿走向長度約取700 m、礦體平均厚度取5 m、礦體傾角近似垂直，并根據(jù)圣維南原理考慮了礦房開挖半徑的影響，垂直礦體走向方向以礦體為中心前后共105 m，豎直方向標(biāo)高+580 ～+180 m 共400 m，其中礦體沿+500～+260 m 中段高度240 m。 沿礦體走向?yàn)閄方向、垂直礦體走向?yàn)閅方向、豎直方向?yàn)閆方向。 數(shù)值計(jì)算模型如圖2 所示。

圖2 礦體及圍巖數(shù)值計(jì)算模型

2.2.2 計(jì)算結(jié)果分析

當(dāng)?shù)V房開采完并充填后，通過反演得到初始應(yīng)力場，采用FLAC3D對(duì)不同采場結(jié)構(gòu)參數(shù)的計(jì)算模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算求解，分析回采過程中礦柱及上下盤巖體的應(yīng)力大小、頂?shù)装逦灰瞥两狄?guī)律及塑性區(qū)范圍等，列出各方案礦柱應(yīng)力分布云圖及最大位移曲線圖如圖3～4所示。

圖3 各方案部分礦柱垂直應(yīng)力云圖

由圖3 可見，礦體全部開采完之后，6 ～10 m 間柱均以受壓應(yīng)力作用為主，間柱和頂柱受力集中，應(yīng)力水平明顯升高，且礦柱中心處應(yīng)力更大。 其中方案7 留置6 m 間柱，礦柱受力顯著增大；方案8 和方案9 留置間柱分別加寬至8 m 和10 m 后，礦柱受力有所改變，垂直方向上礦柱受力減小。 由于礦體結(jié)構(gòu)不同，當(dāng)上部礦體被開采完后，其下部礦巖內(nèi)原先積聚的能量得到釋放從而應(yīng)力突然降低；之后隨著應(yīng)力重新分布，應(yīng)力維持在相比之前較低的壓應(yīng)力或拉應(yīng)力位置，反映在回采過程中就產(chǎn)生了礦柱應(yīng)力的突變。

由圖4 可知，各開采方案最大位移沒有顯著變化，方案3 最大位移最小，僅0.879 cm，方案7 最大位移達(dá)1.296 cm，為各方案中最大，其他方案最大位移在0.997～1.168 cm 之間。 同時(shí)圖4 顯示，各方案開采后頂?shù)装逦灰瓢l(fā)生最大底鼓與最大下沉的變化趨勢大致相同，均受不同采場結(jié)構(gòu)參數(shù)影響，且方案3 的礦柱最大應(yīng)力與位移在各方案中均為最小，說明礦體回采后導(dǎo)致的位移變化與應(yīng)力遷移規(guī)律有一定對(duì)應(yīng)關(guān)系。 最終獲得所需的各方案評(píng)判指標(biāo)值如表3 所示。

圖4 各方案最大位移曲線圖

表3 各方案主要技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)及其評(píng)判指標(biāo)比較

3 模糊層次分析綜合評(píng)判法優(yōu)選采場結(jié)構(gòu)參數(shù)

層次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）最早由學(xué)者Saaty 提出，后來經(jīng)Laarhoven 和Pedrycz 引入了模糊理論（Fuzzy Theory），形成一種兩者相互結(jié)合彼此補(bǔ)充的模糊層次分析綜合評(píng)判方法，可用于多準(zhǔn)則、多層次等復(fù)雜系統(tǒng)問題的模糊決策分析，并在其他各學(xué)科中得到了應(yīng)用。

3.1 模糊目標(biāo)隸屬度矩陣的構(gòu)建

設(shè)存在兩個(gè)有限論域集合U＝｛u1，u2，…，um｝與V＝｛v1，v2，…，vn｝，U、V分別由m個(gè)評(píng)判指標(biāo)和n個(gè)設(shè)計(jì)方案的評(píng)語組成［11］。 采場結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)隸屬度矩陣按參數(shù)設(shè)計(jì)選擇原則，此次共選擇5 個(gè)指標(biāo)，包括最大拉應(yīng)力指標(biāo)、最大壓應(yīng)力指標(biāo)、最大位移、回采率和塑性區(qū)范圍，對(duì)9 種方案進(jìn)行評(píng)判，其中前4 個(gè)為定量指標(biāo)，后1 個(gè)為定性指標(biāo)。

然后進(jìn)行隸屬度的確定，對(duì)于第i（i＝1，2，…，m）個(gè)評(píng)判指標(biāo)ui，其單因素評(píng)判結(jié)果為Ri＝［ri1，ri2，…，rin］，則n個(gè)方案的m個(gè)指標(biāo)可構(gòu)成一個(gè)m行n列的評(píng)判目標(biāo)值矩陣Y，Y＝（yij）m×n。 接下來對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，對(duì)越大越優(yōu)指標(biāo)，用式（1）進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化；對(duì)越小越優(yōu)指標(biāo)，用式（2）進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化。 從而得到目標(biāo)相對(duì)優(yōu)屬度矩陣式（3）。

式中i＝1，2，…，m；j＝1，2，…，n。R就是U到V上的一個(gè)模糊關(guān)系。

3.2 層次分析法構(gòu)造權(quán)重判斷矩陣

運(yùn)用層次分析法來構(gòu)造各個(gè)評(píng)判指標(biāo)的權(quán)重判斷矩陣，獲得權(quán)重分配向量ω。

3.2.1 建立遞接層次模型

應(yīng)用AHP 分析決策問題時(shí)，將復(fù)雜系統(tǒng)問題層次化，形成一個(gè)包含目的層、準(zhǔn)則層和方案層的結(jié)構(gòu)。 此次要選出適宜采場結(jié)構(gòu)方案即為目的層，準(zhǔn)則層包括優(yōu)選時(shí)考慮的5 個(gè)指標(biāo)，方案層則是設(shè)計(jì)的9 種方案。

3.2.2 構(gòu)造層次中的判斷矩陣

準(zhǔn)則層中的各準(zhǔn)則，即衡量方案優(yōu)劣的各因素指標(biāo)，權(quán)重占比不同，不同專家考慮它們的權(quán)重比例時(shí)也各有分別。 而各準(zhǔn)則相對(duì)權(quán)重可組成一個(gè)判斷矩陣，其形式為：A＝（upq）m×m，其中upq＞0，upq表示元素up相對(duì)元素uq的重要性判斷值，矩陣中判斷值大小的標(biāo)度定義取數(shù)字1～9：1 表示兩個(gè)元素相比具有相同重要性；9 表示兩個(gè)元素相比前者比后者極端重要；若元素up與元素uq的重要性之比為upq，則元素uq與元素up重要性之比為其倒數(shù)，即1／upq。

顯然，對(duì)于任何判斷矩陣A都應(yīng)滿足：

3.2.3 層次單排序及一致性檢驗(yàn)

判斷矩陣A與其特征向量的乘積等于其最大特征根與特征向量的乘積，即：

式中λmax為A的最大特征根；ω為對(duì)應(yīng)于λmax的標(biāo)準(zhǔn)化特征向量；ω的分量ωi為其對(duì)應(yīng)準(zhǔn)則的優(yōu)劣順序權(quán)重值。

為了使判斷矩陣達(dá)到層次分析的要求，須檢驗(yàn)其一致性，計(jì)算它的一致性指標(biāo)（consistency index，記為CI）為：

依據(jù)多目標(biāo)區(qū)域地球化學(xué)調(diào)查規(guī)范(1∶25萬)》，基準(zhǔn)值樣品分析測試Ag，As，Au，B，Ba，Be，Bi，Br，C，Cd，Ce，Cl，Co，Cr，Cu，F(xiàn)，Ga，Ge，Hg，I，La，Li，Mn，Mo，N，Nb，Ni，P，Pb，Rb，S，Sb，Sc，Se，Sn，Sr，Th，Ti，Tl，U，V，W，Y，Zn，Zr，SiO2，Al2O3，F(xiàn)e2O3，MgO，CaO，Na2O，K2O，Corg，pH值等54項(xiàng)指標(biāo)[33]。

表4 平均隨機(jī)一致性指標(biāo)

一般當(dāng)CR≤0.1 時(shí)，可認(rèn)為此權(quán)重矩陣有較為合理的一致性；若CR＞0.1，就需要調(diào)整判斷矩陣，直到滿意為止。

3.3 優(yōu)越度綜合評(píng)判

各評(píng)判指標(biāo)的權(quán)重分配向量為：

顯然，ω是論域U上的一個(gè)模糊子集，且滿足0≤ωi≤1，i＝1，2，…，m。 于是應(yīng)用模糊變換的合成運(yùn)算，算出模糊綜合評(píng)判結(jié)果集合B為：

3.4 采場結(jié)構(gòu)參數(shù)方案優(yōu)選

根據(jù)表3，可得前4 個(gè)定量指標(biāo)最大拉應(yīng)力均值、最大壓應(yīng)力均值、最大位移、回采率的目標(biāo)值矩陣，并運(yùn)用式（1）～（2）進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，得目標(biāo)相對(duì)優(yōu)屬度矩陣為：

對(duì)于塑性區(qū)范圍這一定性指標(biāo)，引用陳守煜教授的有序二元比較法［12］進(jìn)行分析，根據(jù)各方案模擬結(jié)果，得目標(biāo)的有序二元比較矩陣為：可得塑性區(qū)范圍的相對(duì)優(yōu)屬度向量為：

綜合以上，可得綜合優(yōu)屬度矩陣為：

并求得最大特征值λmax＝5.163 8，CI＝0.041。 根據(jù)表5，查得RI值，求得CR＝0.037 ＜0.1，滿足一致性檢驗(yàn)。

利用MATLAB 軟件編程輔助計(jì)算，求出影響采場結(jié)構(gòu)參數(shù)方案選擇的權(quán)重向量為：

最終根據(jù)式（7）可得各個(gè)方案的模糊綜合評(píng)判向量為：

即各方案優(yōu)先順序?yàn)椋悍桨?，方案9，方案1，方案2，方案5，方案7，方案4，方案6，方案8。 即采場長度40 m、間柱10 m、頂柱5 m 的方案綜合評(píng)判為最優(yōu)。

目前柴胡欄子金礦4 號(hào)井已經(jīng)逐步開始采用此采場參數(shù)進(jìn)行礦房回采，采場地壓控制效果較好，說明該方案有利于深部礦段的安全、高效、經(jīng)濟(jì)回采。

4 結(jié) 論

1） 數(shù)值模擬獲取的各方案力學(xué)指標(biāo)表明，當(dāng)存在更寬的礦柱時(shí)，間柱受到的垂直應(yīng)力更小。 上部礦體被開采完后，下部礦巖內(nèi)部積聚的能量得到釋放使受力減少，頂柱先產(chǎn)生向上的位移再逐漸下沉。 因此在礦床整體回采過程中會(huì)產(chǎn)生礦柱應(yīng)力的突變現(xiàn)象。

2） 各方案開采后頂?shù)装逦灰瓢l(fā)生最大底鼓與最大下沉的變化趨勢大致相同，說明礦體回采后導(dǎo)致的位移變化與應(yīng)力遷移有一定對(duì)應(yīng)關(guān)系。

3） 運(yùn)用模糊層次分析綜合評(píng)判方法，對(duì)正交試驗(yàn)法設(shè)計(jì)的9 個(gè)方案進(jìn)行了優(yōu)選，確定了采場長度40 m、間柱10 m、頂柱5 m 為適宜的地壓控制方案，可為柴胡欄子金礦生產(chǎn)規(guī)劃提供依據(jù)，以實(shí)現(xiàn)4 號(hào)礦井下一階段深部礦段的安全、高效、經(jīng)濟(jì)回采。