束浩東 陳清華 郭軍成

【摘 要】 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛能，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的潛在能力.文章在分析數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛能組成成分的基礎(chǔ)上，以2021年中考數(shù)學(xué)試題為例總結(jié)了學(xué)習(xí)潛能的考查視角——即時(shí)學(xué)習(xí)能力、知識(shí)遷移能力、歸納概括能力及探究創(chuàng)新能力四個(gè)方面的考查.最后歸納了以考查數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛能為目標(biāo)的試題命制時(shí)應(yīng)當(dāng)遵循的六個(gè)原則：公平性、簡潔性、適切性、發(fā)展性、時(shí)代性和導(dǎo)向性.

【關(guān)鍵詞】 中考數(shù)學(xué);學(xué)習(xí)潛能;知識(shí)遷移;探究創(chuàng)新;命題原則

中考作為九年義務(wù)教育的終結(jié)性考試，發(fā)揮著學(xué)業(yè)檢測和區(qū)分選拔的雙重功能.基于選拔而審視中考數(shù)學(xué)，不難發(fā)現(xiàn)選拔的標(biāo)準(zhǔn)就是考生是否具備進(jìn)一步學(xué)習(xí)所必備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和能力素養(yǎng).換言之，即通過中考數(shù)學(xué)試題來檢驗(yàn)考生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛能.本文擬以中考數(shù)學(xué)題為例，探析數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛能的考查方式，歸納命題原則，以期為中考數(shù)學(xué)命題提供參考.

1 潛能與學(xué)習(xí)潛能概念界定

“能力”一詞經(jīng)常活躍在大眾視野當(dāng)中，常指一個(gè)人完成某項(xiàng)任務(wù)所體現(xiàn)出來的綜合素質(zhì).在心理學(xué)中“能力”特指人們成功地完成某種活動(dòng)所具備的個(gè)性心理特征，它會(huì)直接影響人的活動(dòng)效率.能力根據(jù)表現(xiàn)形式可以劃分為實(shí)際能力和潛在能力兩種類型，實(shí)際能力指個(gè)人當(dāng)前實(shí)際能夠做到的，主要通過知識(shí)技能來表現(xiàn)，反映了學(xué)習(xí)的成就或訓(xùn)練的結(jié)果;潛在能力并非指個(gè)人已經(jīng)形成的實(shí)際能力，而是指未來可能發(fā)展的心理特征基礎(chǔ)，主要用來預(yù)測將來的表現(xiàn)[1].潛能即所謂“潛在的能力”，最早由古希臘哲學(xué)家亞里士多德提出，它是相對(duì)于“現(xiàn)實(shí)”的概念，意為可能性的存在.這種可能性的存在一旦在現(xiàn)實(shí)中得以實(shí)現(xiàn)，便成為現(xiàn)實(shí)性[2].心理學(xué)上認(rèn)為人從一出生就有向外界學(xué)習(xí)（模仿）的能力，這是一個(gè)人學(xué)習(xí)能力的基本體現(xiàn).學(xué)習(xí)潛能，顧名思義是指一個(gè)人潛在的學(xué)習(xí)能力，而把學(xué)習(xí)的范圍具體限定在學(xué)校的教育教學(xué)上則特指學(xué)生在學(xué)科領(lǐng)域?qū)W習(xí)上尚未外顯的而更進(jìn)一步學(xué)習(xí)所必備的潛在能力.

2 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛能的內(nèi)涵外延

所謂的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛能，即指學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的潛在能力.基于考查而審視數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛能，可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛能是指學(xué)生基于已有的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)新知識(shí)與方法的能力;也是指學(xué)生面對(duì)陌生的數(shù)學(xué)問題情境時(shí)，能夠有效地基于新情境，聯(lián)想已有的知識(shí)與方法，并將這些知識(shí)與方法運(yùn)用于解決問題的能力[3].

基于上述分析，從選拔性考試的視角出發(fā)可以認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛能主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：一是即時(shí)學(xué)習(xí)能力，即指在有限的時(shí)間內(nèi)能夠快速理解新知識(shí)（新概念）、自主學(xué)習(xí)新方法并綜合所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題;二是學(xué)習(xí)遷移能力，即面對(duì)新的問題情境能夠基于已有的知識(shí)、方法及經(jīng)驗(yàn)積累進(jìn)行合理的遷移以解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題;三是歸納概括能力，即面對(duì)全新的情境材料能夠歸納概括出一般性的規(guī)律或結(jié)論;四是探究創(chuàng)新能力，即能夠把握相關(guān)問題情境的核心，綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)等進(jìn)行合理探究并創(chuàng)造性地解決數(shù)學(xué)問題.

3 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛能的考查視角

3.1 即時(shí)學(xué)習(xí)能力的考查是檢測數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛能的基本體現(xiàn)

3.1.1 定義新概念，考查數(shù)學(xué)理解能力

概念是思維的細(xì)胞，理解概念是一切數(shù)學(xué)活動(dòng)的基礎(chǔ)[4].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程總是與數(shù)學(xué)知識(shí)緊密相連，而數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系橋梁.因而，數(shù)學(xué)概念理解水平的高低對(duì)于知識(shí)的掌握和能力的發(fā)展至關(guān)重要.基于此，以定義新概念的形式考查即時(shí)學(xué)習(xí)（理解）能力是檢測學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛能的重要依托.

例1 （2021年重慶市中考數(shù)學(xué)第24題）如果一個(gè)自然數(shù)M的個(gè)位數(shù)字不為0，且能分解成A×B，其中A與B都是兩位數(shù)，A與B的十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字之和為10，則稱數(shù)M為“合和數(shù)”，并把數(shù)M分解成M=A×B的過程，稱為“合分解”.

例如：因?yàn)?09=21×29，21和29的十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字之和為10，

所以609是“合和數(shù)”.

又如：因?yàn)?34=18×13，18和13的十位數(shù)字相同，但個(gè)位數(shù)字之和不等于10，

所以234不是“合和數(shù)”.

（1）判斷168，621是否為“合和數(shù)”，并說明理由;

（2）把一個(gè)四位“合和數(shù)”M進(jìn)行“合分解”，即M=A×B，A的各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和與B的各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和的和記為P（M），A的各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和與B的各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和的差的絕對(duì)值記為Q（M）.令G（M）=P（M）Q（M），當(dāng)G（M）能被4整除時(shí)，求出所有滿足條件的M.

評(píng)注 試題通過定義一個(gè)學(xué)生已有數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)中尚未存儲(chǔ)的新概念——“合和數(shù)”為背景材料，命制情境化試題，考查考生的數(shù)學(xué)理解能力.通過題設(shè)條件對(duì)“合和數(shù)”的定義以及所舉兩個(gè)案例準(zhǔn)確理解“合和數(shù)”這樣一個(gè)全新的概念是問題求解的關(guān)鍵.第（1）問根據(jù)“合和數(shù)”定義進(jìn)行驗(yàn)證即可，旨在落實(shí)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查;第（2）問具有一定的難度與區(qū)分度，需要考生把握A，B兩數(shù)各數(shù)位數(shù)字之間的特征及關(guān)聯(lián).合理設(shè)置未知數(shù)、尋找數(shù)字之間的等量關(guān)系建立方程是正確求解問題的前提條件.本題以定義的新概念為載體檢測了考生數(shù)學(xué)理解能力的發(fā)展水平，凸顯對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛能的考查.

3.1.2 引入新方法，考查自主學(xué)習(xí)能力

學(xué)生基于已有的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)新知識(shí)、新方法的能力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛能的重要體現(xiàn)，即時(shí)學(xué)習(xí)能力指學(xué)生能夠合理借助已有知識(shí)或方法的學(xué)習(xí)經(jīng)歷或?qū)W習(xí)體驗(yàn)，快速掌握面對(duì)的數(shù)學(xué)新知識(shí)或新方法，并將其納入自身已有的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)或方法體系之中[5]，反映在中考數(shù)學(xué)考場上，則特指考生在限時(shí)應(yīng)答的環(huán)境中快速學(xué)習(xí)題干材料所提供的新知識(shí)、新方法進(jìn)而完成試題的求解.

例2 （2021年隨州市中考數(shù)學(xué)第15題）2021年5月7日，《科學(xué)》雜志發(fā)布了我國成功研制出可編程超導(dǎo)量子計(jì)算機(jī)“祖沖之”號(hào)的相關(guān)研究成果.祖沖之是我國南北朝時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家，他是第一個(gè)將圓周率π精確到小數(shù)點(diǎn)后第七位的人，他給出π的兩個(gè)分?jǐn)?shù)形式：227（約率）和355113（密率）.同時(shí)期數(shù)學(xué)家何承天發(fā)明的“調(diào)日法”是程序化尋求精確分?jǐn)?shù)來表示數(shù)值的算法，其理論依據(jù)是：設(shè)實(shí)數(shù)x的不足近似值和過剩近似值分別為ba和dc（即有ba<x<dc，其中a，b，c，d為正整數(shù)），則b+da+c是x的更為精確的近似值.例如：已知157150<π<227，則利用一次“調(diào)日法”后可得到π的一個(gè)更為精確的近似分?jǐn)?shù)為：157+2250+7=17957;由于17957≈3.1404<π，17957<π<227，可以再次使用“調(diào)日法”得到π的更為精確的近似分?jǐn)?shù)……現(xiàn)已知75<2<32，則使用兩次“調(diào)日法”可得到2的近似分?jǐn)?shù)為.

評(píng)注 本題以未見于學(xué)生當(dāng)下已有學(xué)習(xí)經(jīng)歷的新方法為背景，介紹了運(yùn)用“調(diào)日法”尋求精確分?jǐn)?shù)來表示數(shù)值的算法，要求考生運(yùn)用該方法求解2的近似分?jǐn)?shù).根據(jù)題設(shè)材料準(zhǔn)確把握問題的本質(zhì)，即時(shí)學(xué)習(xí)并掌握“調(diào)日法”的求解原理是解決問題的前提.本題基于情境創(chuàng)設(shè)、知識(shí)獲取、信息整合與轉(zhuǎn)化檢測考生面對(duì)數(shù)學(xué)新知識(shí)、新方法時(shí)即學(xué)即用能力的發(fā)展水平，有效落實(shí)了對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛能的考查.

3.2 學(xué)習(xí)遷移能力的考查是檢測數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛能的有效路徑

所謂遷移就是一種學(xué)習(xí)對(duì)另外一種學(xué)習(xí)的影響，數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)無非就是為學(xué)生的后續(xù)發(fā)展奠定基礎(chǔ)，使學(xué)生學(xué)會(huì)舉一反三，把一種學(xué)習(xí)中形成的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)遷移到另一種學(xué)習(xí)中去，即學(xué)會(huì)自我學(xué)習(xí)[4].而自主學(xué)習(xí)能力對(duì)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)義務(wù)教育后續(xù)階段數(shù)學(xué)課程乃至終身發(fā)展都至關(guān)重要.因而通過創(chuàng)設(shè)新情境，以檢測知識(shí)（經(jīng)驗(yàn)）遷移能力為依托考查考生學(xué)習(xí)遷移能力發(fā)展水平也是選拔性考試檢測數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛能的有效路徑.

例3 （2021年江西省中考數(shù)學(xué)第20題）圖1是新冠肺炎疫情期間測溫員用“額溫槍”對(duì)小紅測溫時(shí)的實(shí)景圖，圖2是其側(cè)面示意圖，其中槍柄BC與手臂MC始終在同一直線上，槍身BA與額頭保持垂直.量得胳膊MN=28cm，MB=42cm，肘關(guān)節(jié)M與槍身端點(diǎn)A之間的水平寬度為25.3cm（即MP的長度），槍身BA=8.5cm.

（1）求∠ABC的度數(shù);

（2）測溫時(shí)規(guī)定槍身端點(diǎn)A與額頭的距離范圍為3～5cm.在圖（2）中，若測得∠BMN=68.6°，小紅與測溫員之間的距離為50cm.問此時(shí)槍身端點(diǎn)A與小紅額頭的距離是否在規(guī)定范圍內(nèi)，并說明理由.（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）

（參考數(shù)據(jù)：sin66.4°≈0.92，cos66.4°≈0.40，sin23.6°≈0.40，2≈1.414.）

評(píng)注 本題結(jié)合當(dāng)下社會(huì)熱點(diǎn)，以新冠疫情期間體溫測量過程中“測溫槍”的使用為載體，創(chuàng)設(shè)全新的問題情境，命制情境化試題.試題將“測溫槍”這一儀器抽象成數(shù)學(xué)模型，考查解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，有效檢測了考生面對(duì)新的問題情境是否能夠基于已有的知識(shí)、方法及經(jīng)驗(yàn)積累進(jìn)行合理的遷移以解決相關(guān)問題.試題精心擷取背景材料，巧妙融入日常生活資源，彰顯數(shù)學(xué)知識(shí)廣泛應(yīng)用價(jià)值的同時(shí)也潤物無聲般地檢測了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛能.

3.3 歸納概括能力的考查是檢測數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛能的良好載體

歸納是從個(gè)別的事物或經(jīng)驗(yàn)事實(shí)出發(fā)推出一般的概念、法則等;概括表現(xiàn)為找出一類事物本質(zhì)特性并且把本質(zhì)特性推廣到同類事物中去[4].《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中提出：“數(shù)學(xué)作為對(duì)于客觀對(duì)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語言與工具.”[6]由此觀之，歸納概括能力在數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展中具有重要地位，一定程度上可視為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的前提條件.從這一層面上來看，歸納概括能力也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛能的重要組成因子，這也應(yīng)是中考考查數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛能的重要一環(huán).

例4 （2021年懷化市中考數(shù)學(xué)第16題）觀察等式：

2+22=23-2，2+22+23=24-2，2+22+23+24=25-2，….已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：2100，2101，2102，…，2199.若2100=m，用含m的代數(shù)式表示這組數(shù)的和是.

評(píng)注 正確求解本題需要根據(jù)材料所給的3組等式歸納概括出一般性的規(guī)律：

21+22+23+…2n=2n+1-2;并依據(jù)此規(guī)律求解出：21+22+…+299=2100-2=m-2，

21+22+…2199=2200-2=（2100）2-2=m2-2，故所求和式的值為m2-m.試題旨在考查考生根據(jù)已有材料，概括規(guī)律、歸納結(jié)論的能力，進(jìn)而考查數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛能.

例5 （2021年自貢市中考數(shù)學(xué)第16題）某學(xué)?！疤依畈蛷d”把WIFI密碼做成了數(shù)學(xué)題.小紅在餐廳就餐時(shí)，思索了一會(huì)兒，輸入密碼，順利地連接到了“桃李餐廳”的網(wǎng)絡(luò)，那么她輸入的密碼是.

5*36=3018482*67=1442569*25=4510554*86=密碼

評(píng)注 本題求解過程中根據(jù)材料歸納出一般性的規(guī)律a*bc=ac/bc/acbc是關(guān)鍵，因此4*86=244872.本題以無線網(wǎng)密碼為背景，基于情境創(chuàng)設(shè)、信息獲取、規(guī)律探究檢驗(yàn)學(xué)生歸納概括能力發(fā)展水平，落實(shí)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛能的考查.

3.4 探究創(chuàng)新能力的考查是檢測數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛能的重要依托

義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)課程，具有基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性的特點(diǎn)[6].而普通高中教育的任務(wù)則是在義務(wù)教育的基礎(chǔ)上促進(jìn)學(xué)生更進(jìn)一步發(fā)展，為學(xué)生的終身發(fā)展奠定基礎(chǔ).高中數(shù)學(xué)課程基本理念之一就是“提倡獨(dú)立思考、自主學(xué)習(xí)、合作交流等多種學(xué)習(xí)方式，以促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的發(fā)展”.毫無疑問，實(shí)現(xiàn)這一切的前提必須以學(xué)生個(gè)人的學(xué)習(xí)潛能為基礎(chǔ)，以自身的主動(dòng)探究為依托.這也應(yīng)當(dāng)是中考數(shù)學(xué)將考生探究創(chuàng)新能力的考查提升到體現(xiàn)其選拔功能的意義所在！

例6 （2021年杭州市中考數(shù)學(xué)第19題）在①AD=AE，②∠ABE=∠ACD，③FB=FC這三個(gè)條件中選擇其中一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并完成問題的解答.

解答：

問題：如圖3，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，點(diǎn)D在AB邊上

（不與點(diǎn)A，點(diǎn)B重合），點(diǎn)E在AC邊上（不與點(diǎn)A，點(diǎn)C重合），

連接BE，CD，BE與CD相交于點(diǎn)F.若，

求證：BE=CD.

評(píng)注 本題是一道典型的結(jié)構(gòu)不良問題，考生無論選取三個(gè)條件中的

哪一個(gè)均可以借助相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)或方法完成待證結(jié)論的證明.結(jié)構(gòu)不良試題所具有的條件或部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失或冗余，目標(biāo)界定不明確，具有多種解決方法、途徑，具有多種評(píng)價(jià)解決方法的標(biāo)準(zhǔn)，涉及的概念、規(guī)則或原理不確定等特征[7]，使其在考查學(xué)生的探究創(chuàng)新能力方面作用尤為明顯.

例7 （2021年揚(yáng)州市中考數(shù)學(xué)第27題）在一次數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中，李老師設(shè)計(jì)了一份活動(dòng)單：已知線段BC=2，使用作圖工具作∠BAC=30°，嘗試操作后思考：

（1）這樣的點(diǎn)A唯一嗎？（2）點(diǎn)A的位置有什么特征？你有什么感悟？

“追夢(mèng)”學(xué)習(xí)小組通過操作、觀察、討論后匯報(bào)：點(diǎn)A的位置不唯一，它在以BC為弦的圓弧上（點(diǎn)B，C除外），……小華同學(xué)畫出了符合要求的一條圓?。ㄈ鐖D4）.

（1）小華同學(xué)提出了下列問題，請(qǐng)你幫助解決.

①該弧所在圓的半徑長為;

②△ABC面積的最大值為;

（2）經(jīng)過比對(duì)發(fā)現(xiàn)，小明同學(xué)所畫的角的頂點(diǎn)不在小華所畫的圓弧上，而在如圖4所示的弓形內(nèi)部，我們記為A′，請(qǐng)你利用圖4證明∠BA′C>30°;

（3）請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，結(jié)合以上活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，解決問題：如圖5，已知矩形ABCD的邊長AB=2，BC=3，點(diǎn)P在直線CD的左側(cè)，且tan∠DPC=43.

①線段PB長的最小值為;②若S△PCD=23S△PAD，則線段PD長為.

評(píng)注 本題以數(shù)學(xué)探究活動(dòng)為依托進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，命制情境化試題.以問題為導(dǎo)向，分層設(shè)問，要求考生根據(jù)已知條件類比、模仿、創(chuàng)新并綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，建立合理的數(shù)學(xué)模型，探索問題求解策略.預(yù)設(shè)情境活動(dòng)表明，試題能夠基于信息獲取與轉(zhuǎn)化、知識(shí)遷移、類比探究和創(chuàng)新意識(shí)等考查學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛能.

4 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛能的考查原則

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛能的考查必須依賴于承載考查內(nèi)容、落實(shí)考查目標(biāo)的相關(guān)問題情境，基于以上分析，筆者認(rèn)為以考查數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛能為目標(biāo)的試題命制時(shí)應(yīng)當(dāng)遵循以下幾個(gè)原則.

4.1 公平性原則

公平性原則指的是，基于考查數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛能的試題其背景材料、解決試題所需的知識(shí)與方法應(yīng)該為所有考生所熟悉、或?yàn)樗锌忌皇煜8]，既包括材料解讀的公平、試題解答的公平也應(yīng)當(dāng)包括思維過程的公平.例如案例7中僅要求填寫相關(guān)問題的答案，一定程度上忽視了學(xué)生的思維過程，這就必然導(dǎo)致“會(huì)而不全”與“毫無頭緒”的考生享受“同等待遇”，一定程度上有違考試的公平性.

4.2 簡潔性原則

簡潔性原則是指以考查數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛能為目標(biāo)而選取的背景材料應(yīng)當(dāng)簡潔明了，既包括問題闡述形式上的簡潔，也包括情境材料內(nèi)容長度上的簡潔.例如案例2的背景材料內(nèi)容過于冗長，尤其是作為客觀題，如此長篇累牘合適與否尚有待商榷.

4.3 適切性原則

適切性原則是指針對(duì)意在考查數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛能的具體試題而言，試題的難度、題型、設(shè)問方式、在整張?jiān)嚲碇械奈恢媚酥猎囶}的立意、表述形式等均應(yīng)做到適宜、妥帖，符合學(xué)生的思維和認(rèn)知發(fā)展水平，符合義務(wù)教育階段教學(xué)實(shí)際，杜絕偏題、怪題的現(xiàn)象.

4.4 發(fā)展性原則

發(fā)展性原則是指以考查數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛能為目標(biāo)的試題命制時(shí)應(yīng)以促進(jìn)學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展為指導(dǎo)思想，聚焦學(xué)生更進(jìn)一步學(xué)習(xí)所應(yīng)具備的數(shù)學(xué)關(guān)鍵知識(shí)和能力素養(yǎng)達(dá)成情況，創(chuàng)新試題的呈現(xiàn)形式，如結(jié)構(gòu)不良、多項(xiàng)選擇、多空填空等，為中考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛能考查功能的有效發(fā)揮提供堅(jiān)實(shí)的載體.

4.5 時(shí)代性原則

時(shí)代性原則指的是，基于考查數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛能的試題命制應(yīng)注意與時(shí)代接軌，注重加強(qiáng)與實(shí)際生活的聯(lián)系，反映經(jīng)濟(jì)社會(huì)與日俱增的發(fā)展和科學(xué)技術(shù)日新月異的變化.例如案例3巧妙融入社會(huì)熱點(diǎn)話題，讓試題更具新穎性和親和力的同時(shí)也能引導(dǎo)教師的日常教學(xué)打破書本知識(shí)的禁錮，轉(zhuǎn)而關(guān)注現(xiàn)實(shí)生活，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界、用數(shù)學(xué)的思維思考世界、用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界.

4.6 導(dǎo)向性原則

導(dǎo)向性原則指的是，基于考查數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛能的試題命制必須關(guān)注中考“導(dǎo)向教學(xué)”功能的準(zhǔn)確發(fā)揮.命題時(shí)應(yīng)處理好傳承與創(chuàng)新的關(guān)系，要穩(wěn)中求變，優(yōu)化設(shè)計(jì)出“低起點(diǎn)、高立意”且兼具高質(zhì)量與新穎性的試題，打破“基礎(chǔ)題考知識(shí)，綜合題考思維”的命題刻板效應(yīng).如此，方能在落實(shí)考查目標(biāo)的同時(shí)，為中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)提供明確的導(dǎo)向：機(jī)械刷題收效甚微，以練代教切不可取.進(jìn)而引導(dǎo)一線教師潛心研究課程、研究教法，以提高教學(xué)質(zhì)量，切實(shí)減輕義務(wù)教育階段學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān).

5 結(jié)束語

中考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛能考查目標(biāo)的落實(shí)，主要聚焦數(shù)學(xué)理解、自主學(xué)習(xí)、歸納概括、學(xué)習(xí)遷移、探究創(chuàng)新等關(guān)鍵要素的考查，應(yīng)遵循公平性、簡潔性、適切性、發(fā)展性、時(shí)代性和導(dǎo)向性原則，創(chuàng)新試題的呈現(xiàn)方式和情境活動(dòng)的構(gòu)建，著眼于學(xué)生即時(shí)學(xué)習(xí)能力、知識(shí)遷移能力、歸納概括能力以及探究創(chuàng)新能力發(fā)展水平的檢測.中考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛能考查目標(biāo)的落實(shí)，既可以為中考“區(qū)分甄別”功能的實(shí)現(xiàn)提供保障，也能夠?yàn)橹锌肌皩?dǎo)向教學(xué)”作用的發(fā)揮構(gòu)筑基礎(chǔ).

參考文獻(xiàn)

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[2]謝弗勒.人類的潛能——一項(xiàng)教育哲學(xué)的研究[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2006，2.

[3]柯躍海.選拔性數(shù)學(xué)考試的命題與評(píng)價(jià)[M].西安：陜西師范大學(xué)出版總社，2018：170.

[4]曹才翰，章建躍.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)概論（第三版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[5]柯躍海.高考數(shù)學(xué)創(chuàng)新性考查要求的落實(shí)路徑探析[J].中國考試，2021（01）：63-69.

[6]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

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[8]柯躍海，陳清華.高考數(shù)學(xué)命題質(zhì)量評(píng)價(jià)的基礎(chǔ)與方法[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2020，29（01）：48-51.

作者簡介

束浩東（1996—），男，安徽合肥人，碩士研究生;主要研究數(shù)學(xué)考試命題與評(píng)價(jià).

陳清華（1962—），男，福建莆田人，教授，博士生導(dǎo)師;主要研究代數(shù)表示論、數(shù)學(xué)教育以及考試命題與評(píng)價(jià).

郭軍成（1979—），男，河南鄭州人，副教授，博士研究生;主要研究數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)考試命題與評(píng)價(jià).

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