石萌萌，宋秀丹，李淑俠

（黑龍江大學(xué) 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150080）

為探索核-核碰撞早期形成的極端系統(tǒng)，高能重離子物理學(xué)應(yīng)運而生.由于無法直接用肉眼觀測重離子碰撞的具體過程，現(xiàn)階段只能通過末態(tài)粒子觀測量的分析來反推其碰撞細(xì)節(jié).其中，HBT 關(guān)聯(lián)函數(shù)是探尋高密高壓下極端系統(tǒng)特性的有效手段.HBT 關(guān)聯(lián)函數(shù)最早出現(xiàn)于上世紀(jì)50 年代，為了測量天體尺度，Harbury、Brown 和Twiss 利用強(qiáng)度干涉儀吸收到的光子數(shù)構(gòu)建出關(guān)聯(lián)函數(shù)，因此發(fā)明強(qiáng)度干涉學(xué)分析方法，這種方法稱為HBT 關(guān)聯(lián)函數(shù)[1].1960 年，Goldhabor[2]等首次將HBT 關(guān)聯(lián)應(yīng)用于高能物理實驗中.此后，這種方法被作為一種探索粒子發(fā)射源時空結(jié)構(gòu)的有效手段.

當(dāng)2 個重核離子相互碰撞時，粒子被沖擊壓縮，在碰撞核交疊區(qū)域產(chǎn)生極端高溫高密媒介系統(tǒng)，媒介系統(tǒng)經(jīng)歷膨脹冷卻后射出大量自由粒子到達(dá)探測器[3-4].尚未凍出媒介系統(tǒng)的粒子稱作準(zhǔn)粒子，準(zhǔn)粒子在飛離反應(yīng)區(qū)之前一直與媒介系統(tǒng)相互作用，這種相互作用使準(zhǔn)粒子質(zhì)量相較于真空中自由粒子質(zhì)量產(chǎn)生變化，這一過程叫做質(zhì)量位移效應(yīng)[5].質(zhì)量位移效應(yīng)的存在會對末態(tài)粒子的關(guān)聯(lián)函數(shù)產(chǎn)生影響，這將有益于分析粒子發(fā)射源內(nèi)部媒介系統(tǒng)的動量分布和狀態(tài)方程.在以往討論相對論重離子碰撞的過程中，一般選取混沌源作為粒子發(fā)射源.但隨著碰撞能量的不斷增強(qiáng)，片面地將粒子發(fā)射源看作是完全混沌的已不再符合實驗事實.2013 年，ALICE 合作組在的Pb-Pb 碰撞中，發(fā)現(xiàn)粒子的關(guān)聯(lián)性受到了明顯抑制，與完全混沌的粒子發(fā)射源相比，這種抑制使得粒子關(guān)聯(lián)函數(shù)在低動量區(qū)存在23%±8%的相干發(fā)射分?jǐn)?shù)[6-7].2015 年 Wong[8]等研究了靜態(tài)球?qū)ΨQ諧振子平均場中全同π介子氣體的玻色-愛因斯坦凝聚，證明在重離子碰撞中的凝聚現(xiàn)象會導(dǎo)致發(fā)射源產(chǎn)生一定程度的相干發(fā)射.這些實驗事實可以證明若想更精確地描述粒子發(fā)射源，還應(yīng)該考慮一定的相干成分.因此，在部分相干源模型下探尋質(zhì)量位移效應(yīng)對兩粒子關(guān)聯(lián)函數(shù)的影響更能精確地描述粒子發(fā)射源的時空結(jié)構(gòu).本文將在部分相干源模型下討論包含質(zhì)量位移效應(yīng)的關(guān)聯(lián)函數(shù)公式.

1 部分相干發(fā)射源模型下的兩粒子關(guān)聯(lián)函數(shù)

圖1 在xd1,xd2處檢測到由粒子發(fā)射源內(nèi)發(fā)出兩粒子的可能路徑

對于一個部分相干發(fā)射源來說，粒子發(fā)射源分布為混沌源和相干源2部分疊加之和，因此在部分相干發(fā)射源內(nèi)，動量為的2個粒子從x1,x2處發(fā)出，到x d1,xd2處被探測到，這一過程所產(chǎn)生的總幾率振幅為

動量分布P1（→）表示發(fā)射源點x發(fā)射單個動量為p→的粒子抵達(dá)探測點xd的概率，則

式（5）中的D（m′）是準(zhǔn)粒子在媒介系統(tǒng)中的質(zhì)量分布，該質(zhì)量分布采用了Breit-Wigner 形式[9].Δm′=m-m′表示準(zhǔn)粒子在媒介系統(tǒng)中的質(zhì)量位移，Γ是介質(zhì)質(zhì)量寬度，根據(jù)單粒子動量分布可以得到兩粒子動量分布為P2（→ ,→）

兩粒子HBT 關(guān)聯(lián)函數(shù)定義為

將式（5）（6）代入式（7）中，得到兩粒子關(guān)聯(lián)函數(shù)

式（9）中的I（→,→）是兩粒子的關(guān)聯(lián)強(qiáng)度，由式（9）可得部分相干發(fā)射源的兩粒子關(guān)聯(lián)強(qiáng)度與粒子的質(zhì)量位移和粒子發(fā)射源的混沌性參量有關(guān).

2 質(zhì)量位移效應(yīng)下的部分相干粒子發(fā)射源關(guān)聯(lián)函數(shù)分析

假定粒子發(fā)射源模型為徑向膨脹的球殼模型，基于準(zhǔn)粒子和自由粒子的質(zhì)量位移效應(yīng)，從兩粒子關(guān)聯(lián)函數(shù)定義出發(fā)，兩粒子關(guān)聯(lián)強(qiáng)度與準(zhǔn)粒子在媒介系統(tǒng)中的質(zhì)量分布D有關(guān).以Φ粒子為例，計算了兩粒子關(guān)聯(lián)強(qiáng)度隨著粒子質(zhì)量變化的關(guān)系（見圖2）.圖2a～d中粒子動量分別取0，300，500，800 MeV/c，圖中的3 條曲線分別對應(yīng)質(zhì)量寬度Γ為4.26，10，20 MeV/c2時，關(guān)聯(lián)強(qiáng)度與準(zhǔn)粒子質(zhì)量m′的關(guān)系.這里取粒子發(fā)射源的混沌性參量λ=0.8，源的壽命τ=2 fm/c，真空中自由Φ粒子的質(zhì)量m=1 019.4 MeV/c2，真空中介質(zhì)質(zhì)量寬度Γ0=4.26 MeV/c2[10-11].

圖2 不同質(zhì)量寬度Γ 下Φ 粒子質(zhì)量與關(guān)聯(lián)強(qiáng)度的關(guān)系

從圖2 中可以看出，當(dāng)介質(zhì)質(zhì)量寬度Γ=4.26 MeV/c2時，兩粒子關(guān)聯(lián)強(qiáng)度具有典型的雙峰結(jié)構(gòu)，這是因為當(dāng)Δm=0時，兩粒子關(guān)聯(lián)強(qiáng)度為1，當(dāng)Δm∝±∞時，兩粒子關(guān)聯(lián)強(qiáng)度值也會趨于1，于是就會出現(xiàn)這種雙峰結(jié)構(gòu).圖中粒子發(fā)射源的混沌性參量λ取0.8，相應(yīng)的兩粒子關(guān)聯(lián)強(qiáng)度的值小于1.當(dāng)動量一定，隨著介質(zhì)質(zhì)量寬度Γ逐漸增強(qiáng)，雙峰結(jié)構(gòu)的峰值緩慢增加，即粒子動量一定時，雙峰結(jié)構(gòu)的峰值隨介質(zhì)質(zhì)量寬度Γ的變化而變化.通過比較圖2 中a～d，還發(fā)現(xiàn)兩粒子關(guān)聯(lián)強(qiáng)度隨著粒子動量的增加而增大，這是因為當(dāng)粒子動量增加時，粒子能量增加，兩粒子的關(guān)聯(lián)強(qiáng)度也隨之增加.但是準(zhǔn)粒子質(zhì)量m′對兩粒子關(guān)聯(lián)強(qiáng)度的影響，存在于介質(zhì)質(zhì)量分布D（m′）中.當(dāng)準(zhǔn)粒子質(zhì)量m′增加時，關(guān)聯(lián)強(qiáng)度也隨之增加，但當(dāng)準(zhǔn)粒子質(zhì)量m′等于自由粒子質(zhì)量m時，即粒子質(zhì)量位移Δm=0時，介質(zhì)質(zhì)量分布D（m′）的大小僅取決于介質(zhì)質(zhì)量寬度Γ，對應(yīng)圖像中出現(xiàn)的“谷底”.

圖3 不同混沌性參量λ 下D 0粒子和Φ 粒子動量與關(guān)聯(lián)強(qiáng)度的關(guān)系

根據(jù)關(guān)聯(lián)強(qiáng)度式（9），當(dāng)粒子發(fā)射源的混沌性參量達(dá)到最大值λ=1時，兩粒子關(guān)聯(lián)強(qiáng)度最大；當(dāng)λ=0時，兩粒子關(guān)聯(lián)強(qiáng)度為0.從圖3中可以看出，兩粒子關(guān)聯(lián)強(qiáng)度都隨著混沌性參量λ的增加而增大，在大動量處，Φ粒子的關(guān)聯(lián)強(qiáng)度隨著混沌性參量λ的增加而顯著增大，所以Φ粒子的關(guān)聯(lián)強(qiáng)度對粒子發(fā)射源的混沌性參量λ還是很敏感的，這可以從式（9）中的關(guān)聯(lián)強(qiáng)度與混沌性參量λ的比例關(guān)系得出，但D0粒子和Φ粒子受到介質(zhì)質(zhì)量分布的制約，這種變化并不是線性的.

3 結(jié)論

本文采用強(qiáng)度干涉學(xué)的分析方法分析粒子質(zhì)量位移效應(yīng)對兩粒子關(guān)聯(lián)強(qiáng)度的影響，得到含有粒子質(zhì)量位移效應(yīng)的兩粒子部分相干發(fā)射源關(guān)聯(lián)函數(shù)公式.當(dāng)Φ粒子的介質(zhì)質(zhì)量寬度取真空質(zhì)量寬度ΓΦ=4.26 MeV/c2時，兩粒子關(guān)聯(lián)強(qiáng)具有典型的雙峰結(jié)構(gòu).當(dāng)Δm=0時，關(guān)聯(lián)函數(shù)的值為1；當(dāng)Δm∝±∞時，關(guān)聯(lián)函數(shù)的值也會趨近于1，于是形成了這種雙峰結(jié)構(gòu).當(dāng)粒子動量一定時，隨著介質(zhì)質(zhì)量寬度Γ逐漸增強(qiáng)，雙峰結(jié)構(gòu)的峰值緩慢增加，即粒子動量一定時，介質(zhì)質(zhì)量寬度對雙峰結(jié)構(gòu)產(chǎn)生了影響.在媒介系統(tǒng)的質(zhì)量分布D中，介質(zhì)質(zhì)量寬度大小相對于具有較寬質(zhì)量分布的Φ粒子來說影響比較小.兩粒子關(guān)聯(lián)強(qiáng)度還與粒子發(fā)射源的混沌性參量λ有關(guān)，計算結(jié)果表明2 種粒子關(guān)聯(lián)強(qiáng)度都隨著混沌性參量λ的增加而增大，這表明在大動量處，Φ粒子的關(guān)聯(lián)強(qiáng)度隨著混沌性參量λ的增加而顯著增大，所以Φ粒子的關(guān)聯(lián)強(qiáng)度對粒子發(fā)射源的混沌性參量λ還是很敏感的.因此，只要確定粒子動量的大小，就能得出在不同介質(zhì)質(zhì)量寬度下的HBT 關(guān)聯(lián)函數(shù)曲線，將這樣的圖形稱為標(biāo)準(zhǔn)圖.將實驗數(shù)據(jù)與標(biāo)準(zhǔn)圖比對，找到與實驗數(shù)據(jù)最為相近的一條曲線，這條曲線相應(yīng)的介質(zhì)質(zhì)量寬度和混沌性參量就可以看作是粒子發(fā)射源的介質(zhì)質(zhì)量寬度和混沌性參量.本文只討論HBT 關(guān)聯(lián)函數(shù)其中一方面的應(yīng)用，但HBT 關(guān)聯(lián)函數(shù)的應(yīng)用不止于此，利用HBT 關(guān)聯(lián)消失現(xiàn)象探測強(qiáng)子凍出信號和探測噴注現(xiàn)象都說明HBT 關(guān)聯(lián)函數(shù)在高能重離子碰撞中的重要應(yīng)用.