梁爾祝 徐 淼 谷傳寶 莫宏毅 徐振洋

（1.鞍鋼礦業(yè)爆破有限公司,遼寧 鞍山 114046;2.遼寧科技大學(xué)礦業(yè)工程學(xué)院,遼寧 鞍山 114051）

目前國內(nèi)外針對爆破振動(dòng)信號(hào)采用較多的分解方法是 Huang[1]提出了經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition,EMD）方法以及在其基礎(chǔ)上的衍生算法[2-4]。該方法通過信號(hào)在時(shí)間尺度上的動(dòng)態(tài)特性,自適應(yīng)將其分解為不同時(shí)間尺度的本征模態(tài)函數(shù)（Intrinsic Mode Function,IMF）,在應(yīng)用中取得了良好效果。但是,EMD算法缺少嚴(yán)格數(shù)學(xué)證明,且分解出的IMF分量存在一定程度的模態(tài)混疊和虛假分量。Dragomiretskiy等[5]于2014年提出了變分模態(tài)分解（Variational Mode Decomposition,VMD）方法,這種信號(hào)分解方法不同于EMD,該方法通過變分問題的構(gòu)造使得分解結(jié)果穩(wěn)定,具有完備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),可抑制分解中的模態(tài)混疊和虛假分量的現(xiàn)象,在近幾年來得到了廣泛應(yīng)用[6-8]。賈貝等[9]采用VMD方法將低頻分量信號(hào)趨勢項(xiàng)進(jìn)行識(shí)別分離,有效消除了爆破振動(dòng)信號(hào)的趨勢項(xiàng)。但VMD分解信號(hào)的結(jié)果主要取決于分解層數(shù)k和懲罰因子α。國內(nèi)專家學(xué)者[10-12]對VMD算法分解時(shí)預(yù)設(shè)參數(shù)組合優(yōu)選問題做了許多研究。不過很多研究僅對k和α中的一個(gè)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化,對k和α之間的聯(lián)系,尋找k和α全局最優(yōu)解的研究很少。

本研究結(jié)合模擬退火算法（SA）和遺傳算法（GA）的優(yōu)點(diǎn),選取模糊熵[13]（Fuzzy Entropy,FE）為適應(yīng)度函數(shù),提出基于SA-GA模糊熵的VMD參數(shù)優(yōu)化算法,解出最優(yōu)的參數(shù)組合k和α;然后利用參數(shù)優(yōu)化后的VMD對信號(hào)進(jìn)行分解,得到IMF信號(hào)分量。通過實(shí)測的爆破振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行信號(hào)分解,對比EMD算法,其結(jié)果表明,本研究所提出的基于SA-GA模糊熵的VMD參數(shù)優(yōu)化算法可以實(shí)現(xiàn)對爆破振動(dòng)信號(hào)的準(zhǔn)確分解,驗(yàn)證了本研究方法的準(zhǔn)確性和有效性。

1 變分模態(tài)分解理論

與EMD算法相比,VMD算法具有豐富的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ),對IMF分量給出了更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)定義

式中,uk（t）為 IMF的各個(gè)分量;Ak（t）為振幅;φk（t）為瞬時(shí)相位,且φ′k（t）≥0。在足夠長的時(shí)間間隔內(nèi),可以認(rèn)為該模式是一個(gè)具有振幅和瞬時(shí)頻率的純諧波信號(hào)。選擇每個(gè)模式的稀疏先驗(yàn)作為其在譜域中的帶寬,假設(shè)每一個(gè)模態(tài)在一個(gè)中心脈動(dòng)周圍是最緊湊的,這個(gè)中心脈動(dòng)是隨著分解而確定的。最終得到約束變分問題如下:

式中,uk={u1,u2,…,uk}為分解得到的k個(gè)IMF分量信號(hào),ωk= {ω1,ω2,…,ωk}為每個(gè)分量信號(hào)的中心頻率。

對式（2）進(jìn)行求解,引入增廣拉格朗日函數(shù)如下:

將式（3）改寫為以下等價(jià)最小化算式:

隨后采用交替乘子法（ADMM）迭代求解,得到模態(tài)分量uk與中心頻率ωk的迭代式為

2 SA-GA模糊熵的VMD參數(shù)優(yōu)化

VMD算法雖然能夠抑制模態(tài)分量的混疊問題,但VMD算法需要憑借經(jīng)驗(yàn)預(yù)設(shè)模態(tài)分解個(gè)數(shù)k與懲罰因子α,這2個(gè)參數(shù)的選取對振動(dòng)信號(hào)的分解有巨大的影響,嚴(yán)重依賴技術(shù)人員的經(jīng)驗(yàn),制約了VMD算法在工程中的應(yīng)用。為獲得最佳的信號(hào)分解效果,避免人為因素的干預(yù),本文提出基于SA-GA模糊熵的算法對VMD算法參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

新算法中一個(gè)重要函數(shù)是適應(yīng)度函數(shù),本文選取的是模糊熵（Fuzzy Entropy,FE）。近似熵與樣本熵均采用特殊的連續(xù)時(shí)間函數(shù)—階躍函數(shù)來定義序列的相似性,但這不符合實(shí)際情況中樣本邊緣比較模糊的情況。模糊熵采用更適用于描述實(shí)際情形的模糊函數(shù)來定義序列的相似性,模糊熵的計(jì)算步驟如下所示:

式中,i=1,2,…,N-（m-1）;x0（i）為m個(gè)連續(xù)x（i）的均值。

式中,r為相似容限;n為梯度。

步驟4 定義函數(shù)φm（n,r）:

步驟5 維數(shù)增加至m+1,重復(fù)步驟1到步驟4得到:

步驟6 對于時(shí)間序列{Xi}={x1,x2,…,xN}的模糊熵定義為

步驟7 如果序列長度N為有限數(shù)時(shí),FE（m,n,r）可以表示為

模糊熵反映了時(shí)間序列的混亂程度,描述時(shí)間序列相似性時(shí)采用了模糊函數(shù),更加符合實(shí)際情況。振動(dòng)信號(hào)特征的稀疏程度可以用模糊熵來衡量,信號(hào)的稀疏特性隨著信號(hào)信噪比的增強(qiáng)而增強(qiáng)、減弱而減弱,信號(hào)的模糊熵隨著信號(hào)信噪比增加而減弱、減弱而增強(qiáng)。

SA-GA模糊熵對模態(tài)分量的分解個(gè)數(shù)k與懲罰因子α的組合進(jìn)行優(yōu)化選取,具體算法步驟如下:

步驟1 設(shè)置初始的k和α參數(shù)組合選取范圍,設(shè)置模擬退火常數(shù)和初始化種群等相關(guān)參數(shù)。

步驟2 生成初始隨機(jī)種群,選取模糊熵均值作為適應(yīng)度函數(shù),找出最好的適應(yīng)度和平均適應(yīng)度。

步驟3 對種群采取選擇操作、交叉操作和變異操作,產(chǎn)生出下一代種群。

步驟4 判斷溫度終止:若未達(dá)到終止溫度,按照Metropolis機(jī)制來接受或者舍棄新解,并按照溫度更新條件更新當(dāng)前溫度,重新執(zhí)行步驟3;若達(dá)到冷卻溫度,轉(zhuǎn)入步驟5。

步驟5 算法結(jié)束。

3 仿真信號(hào)分析

為了驗(yàn)證算法的有效性,分別用EMD和本文所提出的基于SA-GA模糊熵的VMD參數(shù)優(yōu)化對仿真信號(hào)進(jìn)行分解,由于爆破振動(dòng)信號(hào)的頻率主要分布在200 Hz以內(nèi),因此把仿真信號(hào)的主要頻率也控制在200 Hz以內(nèi),采用 sin（50πt）、cos（100πt）、sin（200πt）和cos（300πt）4條基礎(chǔ)波形的組合作為仿真信號(hào),其中采樣頻率為4 000 Hz,采樣時(shí)間為2 s。仿真信號(hào)時(shí)域和頻譜如圖1所示。

圖1 仿真信號(hào)及其頻譜Fig.1 Simulation signal and its spectrum

EMD分解獲得的IMF分量及FFT變換獲得的頻譜如圖2所示。

由圖2可以看出,仿真信號(hào)經(jīng)過EMD分解后的效果并不是很好,從圖2（a）的IMF分量圖可以明顯看出,IMF分量1～3為信號(hào)的主要成分,幾乎包含了原始信號(hào)的全部信息。但仿真信號(hào)是由4條正余弦波組成,EMD分解結(jié)果與實(shí)際相差較大。觀察圖2（b）可以看出,分量1的頻率為100 Hz與150 Hz,包含了sin （200πt）和cos（300πt）2條信號(hào)的全部信息,信號(hào)沒有被完全分解出來。分量2的頻率包含了sin（50πt）、cos（100πt）部分信息,出現(xiàn)了模態(tài)混疊的問題,分量4～6的頻率主要在20 Hz以下,從仿真信號(hào)的頻譜上看,原信號(hào)20 Hz以下并沒有信息,產(chǎn)生此現(xiàn)象的原因是EMD在分解過程中產(chǎn)生了一部分虛假的信號(hào),出現(xiàn)了端點(diǎn)效應(yīng)。從上述研究可知,EMD方法分解頻率在0～200 Hz的信號(hào)效果較差。

圖2 爆破振動(dòng)信號(hào)EMD分解結(jié)果及頻譜Fig.2 EMD decomposition results and spectrum of blasting vibration signal

使用基于SA-GA模糊熵的VMD算法,信號(hào)的采樣頻率設(shè)置為400,采樣長度為800,設(shè)置初始k值范圍3～9,α范圍為500～2 000,初始種群數(shù)量為10,迭代次數(shù)為10,交叉選擇概率為0.8,變異概率為0.1,初始溫度選取100,退溫系數(shù)選取0.90,終止溫度為0,采用SA-GA模糊熵的VMD算法尋優(yōu)獲得的最佳k值為4,α值為1 548,分解個(gè)數(shù)與仿真信號(hào)組成個(gè)數(shù)相同。最終的分解分量的最小模糊熵均值的變化過程如圖3所示。

圖3 SA-GA優(yōu)化VMD分解適應(yīng)度函數(shù)的變化Fig.3 Variation of fitness function of VMD decomposition optimized by SA-GA

分解獲得的IMF分量及FFT變換獲得的頻譜,如圖4所示。從圖4可以看出,獲得了4個(gè)IMF分量,與仿真信號(hào)的個(gè)數(shù)相同,信號(hào)分量被正確分解出來,分解得到的IMF分量有效地抑制了模態(tài)混疊現(xiàn)象,也沒有出現(xiàn)虛假分量的現(xiàn)象。

圖4 參數(shù)優(yōu)化的VMD分解的分量及頻譜Fig.4 Components and spectrum of VMD decomposition with parameter optimization

4 工程實(shí)例驗(yàn)證

以某工程現(xiàn)場實(shí)測爆破振動(dòng)信號(hào)為例,爆破振動(dòng)信號(hào)選取自關(guān)寶山鐵礦某次露天臺(tái)階爆破,爆破方式為逐孔起爆。測試的目的在于驗(yàn)證SA-GA模糊熵的VMD算法在爆破振動(dòng)信號(hào)分解中的準(zhǔn)確性,故選擇較為簡單的爆破測試方法,測振儀沿爆區(qū)中心直線布置,3個(gè)測點(diǎn)之間距離較為接近,測點(diǎn)布置如圖5所示。

圖5 測點(diǎn)布置Fig.5 Layout of monitoring points

監(jiān)測結(jié)果如表1所示,爆破振動(dòng)信號(hào)波形圖如圖6所示。

圖6 實(shí)測爆破振動(dòng)信號(hào)Fig.6 Measured blasting vibration signal

由表1可以看出,振速峰值相差不大,主振頻率較為接近。

表1 振動(dòng)監(jiān)測結(jié)果Table 1 Moitoring results

本文所提出基于SA-GA模糊熵的VMD算法,對測得爆破振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解,尋優(yōu)獲得的最佳k值和α值,如表2所示。最終的分解分量的最小模糊熵均值的變化過程如圖7所示,分解結(jié)果如圖8所示。

從表2及圖7可以看出,基于SA-GA模糊熵的VMD算法根據(jù)不同測點(diǎn)所測得的信號(hào)自適應(yīng)地獲得最佳的k值和α值。

圖7 SA-GA優(yōu)化VMD分解適應(yīng)度函數(shù)的變化Fig.7 Variation of fitness function of VMD decomposition optimized by SA-GA

表2 最優(yōu)參數(shù)組合Table 2 Optimal parameter combination

從圖8～圖10可以看出,信號(hào)的分量被正確分解出來,能夠清晰地看出信號(hào)內(nèi)所包含的頻率成分,清晰地區(qū)分開了高頻、中頻和低頻,并且主要IMF分量基本沒有出現(xiàn)端點(diǎn)效應(yīng),有效地抑制了模態(tài)混疊現(xiàn)象。另外,由于礦山環(huán)境復(fù)雜,機(jī)械設(shè)備眾多,在獲取爆破振動(dòng)信號(hào)時(shí)可能會(huì)有噪音誤入,觀察圖9～圖10中2#測點(diǎn)和3#測點(diǎn)信號(hào)IMF分量圖與頻譜圖,很明顯看出2#測點(diǎn)的IMF3、IMF4、IMF5、IMF6與3#測點(diǎn)的IMF4、IMF5、IMF6為振動(dòng)信號(hào)的噪音,在后續(xù)信號(hào)分析中要將其舍去。

圖8 1#測點(diǎn)參數(shù)優(yōu)化的VMD分解的分量及頻譜Fig.8 Components and spectrum of VMD decomposition with parameter optimization for monitoring point 1#

圖9 2#測點(diǎn)參數(shù)優(yōu)化的VMD分解的分量及頻譜Fig.9 Components and spectrum of VMD decomposition with parameter optimization for monitoring point 2#

圖10 3#測點(diǎn)參數(shù)優(yōu)化的VMD分解的分量及頻譜Fig.10 Components and spectrum of VMD decomposition with parameter optimization for monitoring point 3#

為進(jìn)一步體現(xiàn)SA-GA模糊熵的VMD參數(shù)優(yōu)化算法在爆破振動(dòng)信號(hào)分析的精確性,求取各測點(diǎn)IMF主要分量與原信號(hào)的相關(guān)系數(shù)如表3所示,IMF主要分量都在同一數(shù)量級下。而2#測點(diǎn)的IMF3、IMF4、IMF5、IMF6 和 3#測點(diǎn)的 IMF4、IMF5、IMF6 與原信號(hào)的相關(guān)系數(shù)均在0.003以下,屬于原信號(hào)的噪音。本文所提出的SA-GA模糊熵的VMD參數(shù)優(yōu)化方法,分解得到的IMF分量有效地抑制了模態(tài)混疊現(xiàn)象和虛假分量的現(xiàn)象,并且此算法具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦碚摶A(chǔ),對爆破振動(dòng)信號(hào)的分解有更好的效果。

表3 相關(guān)系數(shù)Table 3 The correlation coefficient

5 結(jié) 論

（1）采用SA-GA模糊熵對VMD算法預(yù)設(shè)參數(shù)組合分解個(gè)數(shù)k與懲罰因子α進(jìn)行優(yōu)化。經(jīng)過驗(yàn)證,該算法可以根據(jù)信號(hào)特征自適應(yīng)地選取適合的VMD分解中的模態(tài)個(gè)數(shù)k與懲罰因子α。

（2）SA-GA模糊熵的VMD參數(shù)優(yōu)化算法在分解過程中,有效地抑制了模態(tài)混疊和虛假分量的現(xiàn)象,每個(gè)IMF分量都具有明確的物理意義。

（3）SA-GA模糊熵的VMD參數(shù)優(yōu)化算法得到的頻譜圖能夠清晰地看出信號(hào)內(nèi)所包含的頻率成分,清晰地區(qū)分開了高頻、中頻和低頻,在爆破振動(dòng)信號(hào)分解領(lǐng)域中具有更廣泛的適用性。