李雙江， 辛景舟,2， 付 雷,3， 唐啟智， 趙月明， 周建庭

(1. 重慶交通大學(xué) 省部共建山區(qū)橋梁及隧道工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400074； 2.廣西交通投資集團(tuán)有限公司，南寧 530000；3.貴州橋梁建設(shè)集團(tuán)有限責(zé)任公司，貴陽(yáng) 550000； 4.貴州畢節(jié)高速發(fā)展有限責(zé)任公司，貴州 畢節(jié) 551700)

撓度監(jiān)測(cè)是橋梁健康監(jiān)測(cè)的重要組成部分，是評(píng)價(jià)橋梁使用功能和安全性的重要監(jiān)測(cè)指標(biāo)[1]。一般來(lái)講，橋梁撓度主要由移動(dòng)荷載、混凝土收縮徐變、溫度荷載等因素引起。移動(dòng)荷載引起的撓度變化是橋梁微觀復(fù)雜力學(xué)機(jī)制的宏觀表達(dá)，包含著內(nèi)在的力學(xué)演化過程。然而，由于溫度效應(yīng)的影響，荷載引起的橋梁撓度往往被覆蓋，影響橋梁結(jié)構(gòu)性能的評(píng)估與病害發(fā)生機(jī)理的判斷[2]。因此，分離橋梁撓度監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中的溫度效應(yīng)，獲取荷載引起的真實(shí)撓度變化，對(duì)于準(zhǔn)確掌握橋梁健康狀態(tài)、預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)行為演化趨勢(shì)，具有重要的科學(xué)研究意義與工程應(yīng)用價(jià)值。

當(dāng)前，已有學(xué)者針對(duì)橋梁撓度成分分解問題展開了大量研究，大致可以分為兩類。一類是基于溫度與溫度效應(yīng)相關(guān)性分析的方法，通過回歸分析建立溫度與溫度效應(yīng)下?lián)隙榷咧g的因果關(guān)系，從而達(dá)到在溫度效應(yīng)下?lián)隙鹊姆蛛x。如梁宗保[3]通過分析溫度與溫度引起的撓度的相關(guān)性，結(jié)合小波多尺度分析手段提取了活荷載撓度信號(hào)，建立回歸方程達(dá)到剔除溫度效應(yīng)。劉綱等[4]通過利用撓度信號(hào)的多尺度特性，結(jié)合粒子群優(yōu)化和濾波算法，最終通過回歸統(tǒng)計(jì)分析手段剔除溫度效應(yīng)。楊紅等[5-6]在劉夏平研究最小二乘支持向量機(jī)的基礎(chǔ)上，提出了多最小二乘支持向量機(jī)建模方法，該方法能夠更精確的確定溫度與溫度效應(yīng)之間的非線性關(guān)系，最終精確分離出溫度效應(yīng)下?lián)隙?。由于不同結(jié)構(gòu)型式的力學(xué)演化機(jī)制不同，使得該類強(qiáng)調(diào)因果關(guān)系的分離方法的普適性較差；此外，由于大型橋梁結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性、服役環(huán)境的不確定性以及荷載作用的隨機(jī)性影響，精確關(guān)聯(lián)模型的建立難度較大。第二類方法立足不同撓度數(shù)據(jù)組成成分的周期差異，通過信號(hào)分解的方式，解離撓度的多尺度信息。如黃僑等[7-8]利用小波多尺度分析橋梁長(zhǎng)期撓度監(jiān)測(cè)信號(hào)時(shí)間多尺度特性，較好地分離了溫度效應(yīng)。李明等[9]利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition，EMD)將溫度效應(yīng)引起的撓度從主梁撓度時(shí)程中有效的分離出來(lái)。唐春會(huì)[10]提出分離橋梁撓度信號(hào)各單項(xiàng)效應(yīng)的算法，通過EMD對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行通道擴(kuò)展的方式構(gòu)建獨(dú)立分量分析(independent component analysis，ICA)分離模型，較好的分離出了撓度信號(hào)。盡管EMD在處理非線性、非平穩(wěn)信號(hào)時(shí)表現(xiàn)出一定的優(yōu)勢(shì)，但仍存在分解時(shí)易產(chǎn)生模態(tài)混疊、端點(diǎn)效應(yīng)等缺陷。此外，在分解的同時(shí)，往往還伴隨著真假本征模函數(shù)(intrinsic mode function，IMF)分量的產(chǎn)生，在準(zhǔn)確剔除虛假IMF分量方面，目前還存在一定的難度。

基于以上問題的復(fù)雜性以及既有方法的不足，本文提出了基于VMD-KLD的橋梁撓度監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)溫度效應(yīng)分離方法，通過VMD克服EMD分解時(shí)產(chǎn)生的模態(tài)混疊等問題，基于KLD實(shí)現(xiàn)虛假特征信號(hào)分量的準(zhǔn)確剔除，最后通過數(shù)值仿真算例與實(shí)橋監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了本文所提方法的有效性。

1 溫度效應(yīng)分離方法

1.1 VMD

VMD算法是將時(shí)間序列信號(hào)經(jīng)分解得到若干IMF分量，在每個(gè)IMF分量中，大部分都緊靠在中心頻率附近。簡(jiǎn)言之，就是通過迭代搜尋變分模型最優(yōu)解確定其中心頻率和帶寬，自適應(yīng)地將信號(hào)分解成一系列具有稀疏特性的模式分量[11-13]。

VMD最終結(jié)果是將輸入源信號(hào)Y分解成K個(gè)具有特殊稀疏性的模式信號(hào)uk(t)，各個(gè)uk(t)之和等于輸入混合信號(hào)Y，才能保證每個(gè)uk(t)的帶寬之和最小。具體分解步驟如下[14-16]。

首先通過VMD方法定義時(shí)間序列非平穩(wěn)性，即：

Y(t)=Ak(t)cos(φk(t))

(1)

式中：Y(t)為時(shí)間序列源信號(hào)；φk(t)為相位，且滿足φk(t)′≥0；Ak(t)為包絡(luò)線，且滿足Ak(t)≥0。

再利用Hilbert變換計(jì)算單個(gè)uk(t)的解析信號(hào)，即：

(2)

其次，將各個(gè)模式的頻譜調(diào)制到相應(yīng)的基頻帶，即：

(3)

VMD分解通過求解約束的變分問題，將信號(hào)重構(gòu)分解為一系列IMF分量，故該約束變分問題描述為

(4)

式中：?t為對(duì)函數(shù)求時(shí)間t的偏導(dǎo)數(shù)；uk為模態(tài)分量；ωk為模態(tài)分量的中心頻率；δ(t)為雷克分布函數(shù)；j為虛數(shù)單位；{uk}={u1,u2,u3,…,uk}；{ωk}={ω1,ω2,ω3,…,ωk}；其中*為卷積符號(hào)。

為了將約束變分問題轉(zhuǎn)化為非約束性變分問題，VMD引入了懲罰因子γ和拉格朗日乘法算子λ。其中，γ的取值保證信號(hào)的重構(gòu)精度，λ可使約束條件保持嚴(yán)格性，擴(kuò)展得到的拉格朗日表達(dá)式，即：

(5)

(6)

迭代更新中心頻率ωk值，表達(dá)式為

(7)

迭代更新λ值，表達(dá)式為

(8)

式中,η為拉格朗日乘數(shù)的更新系數(shù)。

迭代停止條件為

(9)

式中,ρ為收斂門限。

1.2 K-L散度

在概率論和信息論中，K-L散度，又被稱為相對(duì)熵，是用來(lái)描述兩個(gè)概率分布P對(duì)Q之間關(guān)系的一種方法，由S.Kullback和R.ALeibler在1951年提出[17-20]。

設(shè)P(y)和Q(y)是Y取值的兩個(gè)離散概率分布，則P對(duì)Q的KLD值為

(10)

(11)

(12)

(13)

在式(11)、(12)中：P(y)為核密度估計(jì)；K(u)為高斯核函數(shù)；h為給定的正數(shù)，一般稱之為平滑參數(shù)或窗寬。

在式(10)中，將其進(jìn)行推導(dǎo)，可以得到以下幾點(diǎn)結(jié)論：如果P(y)和Q(y)是兩個(gè)完全相同的函數(shù)，那么二者的KLD值為0；若二者KLD值越大，則兩個(gè)函數(shù)存在的差異越大，反之，兩個(gè)函數(shù)存在的差異越??；KLD值是不對(duì)稱的，即DK-L(P‖Q)≠DK-L(Q‖P)；KLD值具有非負(fù)性，即DK-L(P‖Q)≥0。

在現(xiàn)實(shí)情況中，定義P為數(shù)據(jù)的真實(shí)分布，Q為數(shù)據(jù)的理論分布，Qk={Q1,Q2,…,Qk-1,Qk}為真實(shí)混合信號(hào)經(jīng)過VMD分解后的理論子信號(hào)，通過比較理論子信號(hào)和真實(shí)混合信號(hào)的親疏性來(lái)選取最佳子信號(hào)進(jìn)行分析。信號(hào)分布大多數(shù)呈現(xiàn)為單峰和對(duì)稱的，通過式(10)，還可以求得在對(duì)稱情況下DK-L(P,Q)的最終KLD值，即：

DK-L(P,Q)=DK-L(P‖Q)+DK-L(Q‖P)

(14)

利用能量測(cè)度法[21]驗(yàn)證KLD方法剔除虛假分量的有效性，各分量能量值為

(15)

最后通過KLD值判斷各分量信號(hào)，即KLD值越小，證明理論與實(shí)際越匹配，為真實(shí)信號(hào)分量；反之，為虛假信號(hào)分量[22]。

1.3 基于VMD-KLD的溫度效應(yīng)分離方法

本文通過將VMD與KLD結(jié)合分離橋梁撓度信號(hào)。首先，用VMD分解信號(hào)，對(duì)獲得的若干模態(tài)分量進(jìn)行核密度估計(jì)；其次，結(jié)合KLD計(jì)算各分量與源信號(hào)的散度值，對(duì)各散度值歸一化處理，進(jìn)而準(zhǔn)確剔除虛假分量；最后，利用Pearson相關(guān)系數(shù)評(píng)價(jià)分解得到的各撓度成分結(jié)果。VMD-KLD算法分離橋梁源信號(hào)流程圖，如圖1所示。

圖1 VMD-KLD算法分離橋梁源信號(hào)流程圖

2 數(shù)值算例

2.1 模型概況

橋梁在運(yùn)營(yíng)期間由溫度效應(yīng)引起的撓度變化主要是受日溫差和年溫差的影響，在橋梁服役期間還有部分因恒載、預(yù)應(yīng)力損失及混凝土收縮徐變而產(chǎn)生的長(zhǎng)期撓度。為了能夠更好的模擬其撓度信號(hào)，通過有限元軟件建立了某大跨連續(xù)剛構(gòu)橋模型并進(jìn)行結(jié)構(gòu)仿真分析。

采用有限元軟件計(jì)算主橋跨中撓度值為：整體升溫1 ℃，跨中撓度f(wàn)′=1.72 mm(上拱)；截面梯度溫度升高1 ℃，跨中撓度f(wàn)″=-1.71 mm(下?lián)?。取每天的整體日溫差為8 ℃，截面溫差為4 ℃，年溫差為30 ℃。

假設(shè)溫度變化引起橋梁結(jié)構(gòu)變形呈線性關(guān)系，總溫度為T0(t)=T1a(t)+T1b(t)+T2(t)，其中，整體日溫差T1a(t)=4sin(πt/12)，截面日溫差T1b(t)=2sin(πt/12)，年溫差T2(t)=15sin(πt/4 380)。跨中總撓度為f0(t)=f1(t)+f2(t)+f3(t)，另外，整體日溫差效應(yīng)f1a(t)=6.88sin(πt/12)，截面日溫差效應(yīng)f1b(t)=-3.42sin(πt/12)，日溫差效應(yīng)為f1(t)=3.46sin(πt/12)，年溫差效應(yīng)f2(t)=25.8sin(πt/4 380)。

由于長(zhǎng)期撓度是由預(yù)應(yīng)力損失、混凝土收縮徐變以及結(jié)構(gòu)損傷等因素引起，采用JTGD62—2018《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》計(jì)算該橋梁長(zhǎng)期撓度變形f3，并用指數(shù)型函數(shù)進(jìn)行擬合，最終得到長(zhǎng)期撓度變形。各個(gè)情況下?lián)隙刃盘?hào)的時(shí)程曲線和頻譜，如圖2所示。

(a) 日溫差效應(yīng)時(shí)程曲線及頻譜圖

圖3 總模擬撓度信號(hào)的時(shí)程曲線

2.2 溫度分離方法的實(shí)現(xiàn)流程

通過VMD對(duì)跨中總模擬撓度信號(hào)分解，預(yù)先確定其K值，模態(tài)數(shù)K取值的大小決定了分解得到各IMF分量的準(zhǔn)確性，過小易導(dǎo)致欠分解，過大易導(dǎo)致過分解。故本文采用觀察中心頻率法確定K取值，結(jié)果見表1。從表中可以看出，在K=5時(shí)，出現(xiàn)了中心頻率值為4.286 6和4.287 6極為相近的模態(tài)分量，證明此時(shí)K=5已經(jīng)存在過分解，故K取4。VMD、EMD分解后IMF1-IMF4時(shí)程曲線及頻譜分別如圖4、圖5所示。

表1 不同模態(tài)數(shù)K對(duì)應(yīng)下的中心頻率

(a) VMD分解后的IMF1時(shí)程曲線及頻譜圖

(a) EMD分解后的IMF1時(shí)程曲線及頻譜圖

由圖4、圖5可知，將VMD與EMD分解后得到的各分量頻譜圖與原模擬撓度信號(hào)頻譜圖對(duì)比，可得日溫差效應(yīng)撓度時(shí)程曲線。

2.3 虛假分量剔除

由圖4可知，由于模擬撓度信號(hào)實(shí)際只存在3個(gè)撓度成分，故存在1個(gè)虛假分量。利用源信號(hào)與分解后分量信號(hào)的關(guān)聯(lián)程度區(qū)分真假分量，此類方法現(xiàn)在已涉及較多，其中區(qū)分程度較好的方法是互信息、K-L散度、相關(guān)系數(shù)。本文將VMD和EMD分解得到的分量利用K-L散度、互信息兩種方法做對(duì)比，相關(guān)系數(shù)對(duì)結(jié)果進(jìn)行效果評(píng)價(jià)，能使結(jié)果呈現(xiàn)更加直觀。求取KLD及互信息值并做歸一化處理，結(jié)果見表2。

表2 各IMF分量與總模擬撓度信號(hào)的歸一化KLD值及互信息值

由表2可知，各分量的KLD值存在量級(jí)差距或倍數(shù)關(guān)系，各分量的互信息值穩(wěn)定在平均值0.25上下，后者區(qū)分出虛假分量較難。證明KLD方法用來(lái)區(qū)分真實(shí)分量與虛假分量比互信息方法更好。

為了確定KLD方法的可靠性，減少虛假分量的干擾，將VMD、EMD分解得到的各分量利用能量測(cè)度法與KLD方法剔除虛假分量相互校核，結(jié)果如圖6所示。由圖6可知，VMD中IMF4與EMD中IMF3的KLD值最大時(shí)，能量值也最低，則認(rèn)為該分量與源信號(hào)關(guān)聯(lián)度較小，可信度低，為虛假分量，予以剔除。通過能量測(cè)度法結(jié)果證明了KLD方法具有選優(yōu)的特點(diǎn)。

圖6 各分量歸一化KLD和能量值結(jié)果對(duì)比圖

根據(jù)KLD方法得到各效應(yīng)下時(shí)程曲線，為了克服各效應(yīng)下?lián)隙确底兓牟淮_定性，將VMD-KLD分離得到的最優(yōu)分量和各效應(yīng)模擬撓度信號(hào)通過傅里葉變換后，進(jìn)行幅值對(duì)比計(jì)算，將幅值比值作為系數(shù)，與篩選得到的最優(yōu)分量相乘作為最終的日溫差(IMF3)、年溫差(IMF2)效應(yīng)下?lián)隙群烷L(zhǎng)期撓度(IMF1)，結(jié)果如圖7所示。與圖2相比，發(fā)現(xiàn)分離得到的各撓度成分與原始各撓度時(shí)程曲線波動(dòng)規(guī)律十分相似。

(a) 日溫差撓度時(shí)程曲線

2.4 分離效果評(píng)價(jià)

本文采用Pearson相關(guān)系數(shù)對(duì)分離結(jié)果進(jìn)行效果評(píng)價(jià)。相關(guān)系數(shù)ρlini越趨近于1，IMF分量與源信號(hào)的相關(guān)程度越強(qiáng)，分離效果就越好。設(shè)li為第i個(gè)源信號(hào)，ni為經(jīng)VMD分解后得到的與li相對(duì)應(yīng)的分量信號(hào)，兩者之間相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式如下

(16)

式中：i為第幾個(gè)分量信號(hào)；cov(li,ni)為li(t)與ni(t)的協(xié)方差。

經(jīng)KLD篩選得到VMD與EMD仿真信號(hào)分離后真實(shí)特征信號(hào)，計(jì)算各效應(yīng)撓度相關(guān)系數(shù)，并進(jìn)行效果比較，結(jié)果見表3。

表3 VMD與EMD仿真信號(hào)分離前后相關(guān)系數(shù)

由表3可知，VMD-KLD與EMD-KLD在日溫差效應(yīng)、年溫差效應(yīng)與長(zhǎng)期撓度中各相關(guān)系數(shù)都趨近于1。從相關(guān)系數(shù)結(jié)果可以看出VMD分解得到的低頻撓度分量更加準(zhǔn)確，日溫差效應(yīng)、年溫差效應(yīng)和長(zhǎng)期撓度效果分別提升了4.43%、10.84%和8.81%，主要原因是VMD采用一種非遞歸的處理手段，將信號(hào)分解轉(zhuǎn)化為變分分解模式，其實(shí)質(zhì)是多個(gè)自適應(yīng)維納(Wiener)濾波器組，能夠?qū)崿F(xiàn)信號(hào)頻域內(nèi)各個(gè)分量的自適應(yīng)分割，能有效避免模態(tài)混疊、過包絡(luò)、欠包絡(luò)、端點(diǎn)效應(yīng)等問題，具有較好的復(fù)雜數(shù)據(jù)分解精度及較好的抗噪聲干擾；EMD采用遞歸分解得到的子分量較不穩(wěn)定；在分離過程中，受到了頻率接近的溫差效應(yīng)相互影響。通過二者比較，基于VMD與KLD結(jié)合的橋梁撓度監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)溫度效應(yīng)分離效果更加精確。

3 實(shí)橋驗(yàn)證

3.1 工程概況

鵝公巖軌道大橋位于九龍坡區(qū)謝家灣至南岸區(qū)海峽路段，該橋全長(zhǎng)為1 650.5 m，主橋長(zhǎng)為1 120 m，橋面寬度為22 m，主梁為鋼梁-混凝土梁混合結(jié)構(gòu)，主墩為鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)。其中，主跨為600 m的五跨連續(xù)鋼箱梁自錨式懸索橋，跨徑在同類橋梁中為世界之最。橋型現(xiàn)場(chǎng)布置如圖8所示。

圖8 鵝公巖軌道大橋現(xiàn)場(chǎng)橋型布置圖

為保障橋梁的功能性、耐久性和安全性，該橋建立了健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)。該系統(tǒng)主要由傳感器子系統(tǒng)、數(shù)據(jù)采集與傳輸子系統(tǒng)、數(shù)據(jù)處理分析子系統(tǒng)、數(shù)據(jù)存儲(chǔ)與管理子系統(tǒng)、預(yù)警子系統(tǒng)組成。主要監(jiān)測(cè)撓度、應(yīng)力、溫濕度、索力等指標(biāo)，該橋撓度監(jiān)測(cè)測(cè)點(diǎn)布置如圖9所示。

圖9 鵝公巖軌道大橋監(jiān)測(cè)測(cè)點(diǎn)布置

3.2 實(shí)測(cè)撓度數(shù)據(jù)處理及效果評(píng)價(jià)

為了驗(yàn)證本文方法對(duì)實(shí)橋數(shù)據(jù)的分離效果，采集主橋跨中時(shí)間段為2019年12月1日—2020年12月1日一年的撓度數(shù)據(jù)進(jìn)行分離，采樣頻率為1 h/次，采集得到的橋梁撓度監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)如圖10所示。由于實(shí)測(cè)撓度數(shù)據(jù)中包含了大量高頻信號(hào)，首先，采用巴特沃斯低通濾波算法處理[23]，剔除掉環(huán)境噪聲和移動(dòng)荷載等外界高頻信號(hào)；其次，對(duì)濾波后得到的撓度信號(hào)通過VMD和EMD進(jìn)行分解，再利用各分量KLD值剔除虛假分量；最后，采用相關(guān)系數(shù)進(jìn)行效果評(píng)價(jià)。

(a) 上游側(cè)橋梁撓度信號(hào)

在長(zhǎng)期撓度數(shù)據(jù)分離中，因年溫差效應(yīng)時(shí)間跨度較長(zhǎng)、變化簡(jiǎn)單且緩慢，還受到混凝土徐變等多方面因素而減小變化，所以實(shí)際年溫差效應(yīng)幅值小于日溫差效應(yīng)幅值變化，考慮到影響橋梁長(zhǎng)期撓度變化的因素較多且復(fù)雜，針對(duì)實(shí)際撓度信號(hào)，本文只給出了日溫差效應(yīng)和年溫差效應(yīng)分離結(jié)果。各分量KLD值計(jì)算結(jié)果見表4。

表4 主橋跨中實(shí)測(cè)撓度分解后計(jì)算歸一化KLD值結(jié)果

由表4可知，經(jīng)KLD方法篩選后，確定上、下游日溫差效應(yīng)分量，VMD分解結(jié)果為S-IMF2、X-IMF2，EMD分解結(jié)果為S-IMF4、X-IMF4；年溫差效應(yīng)分量，VMD分解結(jié)果為S-IMF10、X-IMF9；EMD分解結(jié)果為S-IMF12、X-IMF11。最后將VMD、EMD上、下游日溫差效應(yīng)、年溫差效應(yīng)對(duì)比，結(jié)果如圖11、圖12給出。

(a) VMD分解得到的上游側(cè)日溫差效應(yīng)撓度變化

(a) VMD分解得到的年溫差效應(yīng)撓度變化

由圖11和圖12可得，上、下游側(cè)分離出的各撓度成分之間具有較高相關(guān)性；日溫差撓度幅值上、下游主要變化區(qū)間為[-15,15]mm，年溫差撓度幅值主要變化區(qū)間為[-6，6]mm；將VMD、EMD結(jié)合KLD方法分離出的各撓度效應(yīng)采用相關(guān)系數(shù)突出效果變化程度，見表5。

表5 上、下游實(shí)測(cè)撓度信號(hào)分離前后相關(guān)系數(shù)結(jié)果

從表5可知，上、下游實(shí)測(cè)撓度信號(hào)分離前后兩者的相關(guān)系數(shù)均大于0.90，同EMD-KLD方法相比，基于VMD-KLD的橋梁撓度溫度效應(yīng)分離方法日溫差效應(yīng)、年溫差效應(yīng)分離效果分別提升了12.35%和5.57%，分離效果更為精確。

4 結(jié) 論

為剔除溫度效應(yīng)對(duì)橋梁撓度的影響，將VMD與K-L散度融合，提出了一種分離橋梁撓度監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)溫度效應(yīng)的新方法，通過不同橋型(剛度差異導(dǎo)致信號(hào)特征不同)的數(shù)值仿真與監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證，得出以下結(jié)論：

(1) VMD通過構(gòu)造并求解約束變分問題實(shí)現(xiàn)低頻撓度信號(hào)的分解，實(shí)質(zhì)是可以實(shí)現(xiàn)信號(hào)頻域內(nèi)各個(gè)分量的自適應(yīng)分割，有效克服了傳統(tǒng)EMD算法分解信號(hào)產(chǎn)生的模態(tài)混疊等問題，從模型先進(jìn)性角度，具有理論上的優(yōu)勢(shì)。

(2) 結(jié)合歸一化互信息和KLD值可知，VMD與EMD分離得到的互信息值都穩(wěn)定在0.25左右，不易區(qū)分真假分量；而KLD值之間有較大區(qū)分度，呈現(xiàn)出量級(jí)差距或者倍數(shù)關(guān)系，更易區(qū)分真假分量。

(3) 將VMD-KLD算法應(yīng)用到模擬撓度信號(hào)和實(shí)測(cè)撓度信號(hào)的分離，模擬撓度信號(hào)分離結(jié)果表明，分離值與實(shí)際值相關(guān)系數(shù)均大于0.97，趨近于理想值；主跨跨中對(duì)稱測(cè)點(diǎn)實(shí)測(cè)撓度信號(hào)分離得到的各撓度效應(yīng)分量相關(guān)系數(shù)均大于0.90，具有較高相關(guān)性。驗(yàn)證了VMD-KLD算法分離橋梁監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中各溫度撓度效應(yīng)成分的有效性。同EMD-KLD相比，仿真信號(hào)分離日、年溫差效應(yīng)和長(zhǎng)期撓度分離效果分別提升了4.43%、10.84%和8.81%，實(shí)測(cè)信號(hào)分離日、年溫差效應(yīng)分別提升了12.35%和5.57%，從分離效果角度上，本文方法精度更高。

本文方法可為橋梁結(jié)構(gòu)真實(shí)響應(yīng)的獲取與狀態(tài)評(píng)估奠定基礎(chǔ)。