王媛媛 王羨之 宋賈俊 張旭 王兆華? 魏志義?

1) (中國科學院物理研究所,光物理重點實驗室,北京 100190)

2) (中國科學院大學物理科學學院,北京 100049)

使用等離子體背向受激拉曼散射對激光進行放大時,等離子體的密度、溫度和長度都會對激光的放大效果產生影響.為了探究等離子體密度對結果的影響,本文使用一維粒子模擬程序模擬了波長為800 nm 的泵浦激光入射到均勻等離子體中,等離子體密度和泵浦光光強對散射光光譜的影響.模擬結果表明,等離子體密度降低會導致散射光的波長變短,而泵浦光的光強在一定范圍內降低會增加散射光中背向散射光的比例.通過分析散射光的光強和等離子體的密度,發(fā)現(xiàn)前向拉曼散射是等離子體密度變化的原因.模擬結果對等離子體背向受激拉曼散射放大的實驗研究具有重要的指導意義.

1 引言

在超短超強激光發(fā)展的過程中,出現(xiàn)了許多提升激光功率或脈沖能量的技術.鎖模技術和激光放大技術可以獲得具有高峰值功率的超短脈沖激光.然而當激光的峰值功率提高到109—1011W/cm2后,會造成光學元件的損傷.為了在不損傷光學元件的情況下提升激光功率,1985 年,Strickland 和Mourou[1]提出了啁啾脈沖放大(CPA)技術.但是,在進一步提升激光峰值功率的過程中,如果繼續(xù)使用CPA 技術,則需要大口徑的光柵和增益晶體,這會極大增加成本.因此,需要探索一種全新的技術手段.

利用介質中的拉曼效應對激光進行放大的想法可以追溯到50 年以前,當時的研究者們?yōu)榱藢崿F(xiàn)激光核聚變,提出利用氣體和液體來放大準分子激光[2,3].在等離子體中使用拉曼效應進行激光放大是最近20 年提出來的[4-7].利用等離子體放大激光具有以下優(yōu)點:首先,在等離子體中,不存在損傷閾值的問題;其次,等離子體中放大的激光波段可以覆蓋紫外到紅外的寬光譜波段.更重要的是,理論和實驗均表明,等離子體背向拉曼散射放大若進入非線性階段,不僅可以放大入射脈沖的能量,還可以壓縮激光的脈寬,減小光斑的大小,從而提升功率密度[5,8-11].因此等離子體背向拉曼散射 (stimulated Raman backscattering,SRBS) 放大技術是獲得高能量脈沖的重要手段.

2005 年,首次在實驗上觀察到SRBS 進入非線性階段[5].該實驗中種子光的光強放大了1000倍,脈沖能量也從 7.5 μ J提升到 350 μ J.盡管如此,SRBS 實驗中,從泵浦光到種子光的能量傳遞效率卻始終不高.2008 年,Ren 等[6]使用雙通結構讓泵浦光和種子光兩次通過等離子體,增加了泵浦光與等離子體的作用區(qū)域長度,從而泵光的消耗率達到了6.4%;2019 年,Wu 等[12]使用較低強度的泵浦光,并控制泵浦光的焦點位置,獲得了5.1%的泵光傳遞效率;泵浦光相當一部分能量會提前被消耗[13].本文通過模擬泵浦光在不同密度等離子體中產生背向拉曼散射的過程,研究散射光波長與等離子體密度的關系,發(fā)現(xiàn)隨著等離子體的密度降低,散射光的波長變短.

2 SRBS 放大基本原理

SRBS 放大的物理機理是利用等離子體中的背向受激拉曼散射來放大種子光.當等離子體的密度低于入射激光對應的等離子體臨界密度的1/4時,可以產生拉曼散射.臨界密度定義為等離子體頻率與激光頻率相等時的等離子體密度.SRBS 放大是一束脈沖寬度較長、強度較高的泵浦激光和一束脈沖寬度較短、強度較低的種子光,以及等離子體波的三波耦合過程.其中的泵浦光和種子光都屬于電磁波,參與三波耦合的等離子體波是靜電波(朗繆爾波).背向拉曼散射產生的機理是:振幅為EL的泵浦光波電場在頻率為ω0的等離子體中傳播,在光波的傳播方向上,等離子體有密度波動起伏δn,此密度漲落是與電子等離子體波相聯(lián)系的.因為質量為me的電子在光波電場中以速度振蕩,其中,e為電子電荷量.所以產生一個橫向電流δJ=-evLδn.如果波數和頻率適當匹配,這個橫向電流就會產生振幅為δE的散射光波.而散射光波會繼續(xù)和入射光波相互作用,產生一個波壓的變化,這個波壓的變化會將等離子體從高壓區(qū)推到低壓區(qū),導致等離子體中的電子密度漲落,且這個過程可以實現(xiàn)正反饋.小的密度漲落導致橫向電流,橫向電流又產生小的散射光波,通過波壓的變化,這個散射光波又進一步加強等離子體中的密度漲落.若向等離子體中注入一束與背向散射光波頻率相同的種子光,則會產生受激拉曼散射.種子光會與泵浦光產生拍頻,加劇等離子體中的電子密度漲落.因此,在三波耦合過程中種子光的能量會得到放大.

SRBS 放大過程的原理示意圖如圖1(a)所示.SRBS 放大是從背向拉曼散射中產生的,泵浦光與反向傳播的種子光在等離子體中相遇.種子光的頻率是泵浦光與等離子體頻率之差.因為入射的種子激光比初始背向拉曼散射的光強,因此有質動力和等離子體中被驅動的波更強,可以增強泵浦光轉移到種子光中的能量.緩慢移動的等離子體的相速度與泵浦光相同,而其群速度與種子光相同.

圖1 (a) SRBS 放大原理圖;(b)背向拉曼散射中的動量守恒Fig.1.(a) Principle of backward Raman amplification;(b) conservation of momentum in backward Raman scattering.

通常用ωa和ka來表示泵浦光的頻率和動量,用ωb和kb來表示種子光的頻率和動量,ωf和kf表示等離子體的頻率和動量.三波耦合過程滿足的頻率守恒和動量守恒關系可以表示為

從麥克斯韋方程組出發(fā),可以推導出三波耦合方程[14]:

其中,a0,a1,a2分別為泵浦光、種子光、等離子體波的振幅;ω ≈ω0≈ω1;若激光場的電場強度為E0,則,其中e是電子電荷量,me是電子質量,c是光速.因此,對于線偏振光,無量綱化振幅可以表示為(λ的單位是μm,I的單位是W/cm2);ν是光波場阻尼;νp是等離子體波阻尼.

3 用粒子模擬程序模擬泵浦光在等離子體中產生散射光的過程

3.1 研究等離子體密度對散射光的影響

從(3)式可以看出,SRBS 過程與泵浦光、種子光、等離子體波的振幅、頻率等有關,其中等離子體頻率又與等離子體密度有關.因此,本文改變等離子體的密度,觀察散射光波的波長會如何改變.在實驗中,等離子體的密度通常并不均勻,只有密度均勻或密度梯度較小的等離子體中的三波耦合可以帶來增益,有時實際的有效等離子體長度可能只有 200 μm[15].因此,本文僅模擬了長度較短(400 μm)的等離子體中的拉曼散射.

使用Warwick 大學開發(fā)的開源粒子模擬(PIC)程序EPOCH 進行了一維模擬[16].設置入射激光的波長為800 nm.統(tǒng)一定義λ為入射激光在真空中的波長,τ為激光在真空中的振蕩周期.模擬中使用的窗口大小是 4.8 μm,即600λ,每個波長劃分為20 個網格,每個網格中放置60 個粒子.距離窗口左右邊緣50λ范圍內為真空,其余部分為等離子體,等離子體的左邊有10λ長的線性密度上升沿,其余部分等離子體密度均勻.泵浦激光為半無限的,30λ的上升沿之后是平滑均勻的包絡,模擬的時間長度是1.5 ps.電子的初始溫度是260 eV,離子帶1 個單位的正電荷,初始溫度是0.08 eV.邊界條件取周期性邊界條件.

另外,在選取泵浦光的強度時,考慮到泵浦光太強會引起波破,進而導致等離子體波的相位紊亂,使三波耦合過程終止,引起等離子體波破的泵浦光強度閾值為波長λ 的單位為μm,光強度閾值單位為W/cm2.因此,本文選取的泵浦光強均在波破閾值以下.

SRBS 實驗中使用高密度等離子體不僅有利于壓縮種子光的脈寬,而且不容易受到朗道阻尼的影響,可以降低對等離子體溫度的要求[18].但是為了提高泵浦光轉移到種子光的效率,就要降低等離子體的頻率,使用低密度的等離子體.

因此,為了研究等離子體密度對激光在其中產生的散射光的波長的影響,將泵浦光的光強設置為歸一化光強a0=0.05(對應實際光強為5.41×1015W/cm2),使等離子體密度從0.20ncr到0.01ncr變化,研究散射光的波長如何變化.其中ncr是入射光對應的臨界密度,對于波長800 nm 的激光,等離子體的臨界密度是 1.744×1021cm-3.對輸出結果進行傅里葉變換,得到如圖2 所示的散射光光譜圖.當等離子體密度為0.01ncr時,為了不引起波破,泵光光強選擇為a0=0.018 (即7.00×1014W/cm2).

圖2 是改變等離子體密度得到的不同密度下的散射光光譜.其中,圖2(a)中的縱坐標為線性坐標,圖2(b)中的縱坐標是對數坐標.可以看出,當改變等離子體密度時,散射光的光譜變化較為明顯.當密度為0.20ncr時,背向散射光的峰值出現(xiàn)在1432 nm 處;當密度為0.15ncr時,背向散射光的峰值出現(xiàn)在1257 nm 處;當密度為0.10ncr時,背向散射光的峰值出現(xiàn)在1116 和1287 nm 處;當密度為0.05ncr時,背向散射光的峰值出現(xiàn)在1017和1060 nm 處;當密度為0.01ncr時,背向散射光的峰值出現(xiàn)在889 nm 處.當等離子體密度在0.05ncr,0.10ncr,0.15ncr,0.20ncr范圍以內,隨著等離子體密度減小,泵浦光可以更多地被轉化為散射光,且隨著等離子體密度的降低,背向散射光的波長逐漸變短,光強越來越弱,光譜帶寬越來越窄.等離子體密度為0.01ncr時,散射光光強相比于0.20ncr降低2 個數量級.因此,如果種子光的波長在1000—1200 nm 范圍內,可以選擇密度為0.05ncr—0.10ncr的等離子體,如果種子光波長為889 nm 左右,則可以選擇密度為0.01ncr的等離子體.

圖2 不同等離子體密度下的散射光光譜Fig.2.Spectrum of scattered light at different plasma densities.

3.2 研究泵浦光強度對散射光的影響

根據曼利-羅關系可以知道,低密度的等離子體具有量子效率高的優(yōu)點.然而圖2(a)中,當等離子體密度為0.10ncr時,背向散射光的光強比密度為0.15ncr時更弱.為了探究在等離子體密度較低時是否可以通過改變泵浦光的光強獲得更強的背向散射光,分別在等離子體密度為0.10ncr和0.05ncr的情況下,改變泵浦光的光強,在歸一化振幅分別為0.06 (對應實際光強為 7.7×1015W/cm2),0.05(對應實際光強為 5.4×1015W/cm2),0.04 (對應實際光強為 3.4×1015W/cm2),0.03 (對應實際光強為 1.9×1015W/cm2)和0.02 (對應實際光強為8.58×1014W/cm2)時,得到如圖3 和圖4 所示的光譜圖.

從圖3 可以看出,當等離子體密度為0.10ncr,泵浦光強度在0.03—0.06 之間變化時,隨著泵浦光的光強增加,背向散射光的光強變化不大.而泵浦光強度低于0.03 時,散射光強度則會大大降低,因為此時等離子體波沒有被完全激發(fā).在圖4 中,等離子體密度為0.05ncr,泵浦光強度在0.02—0.06之間變化時,隨著泵浦光光強的增加,背向散射光的光強也逐漸增加,因此可以適當增加泵浦光的光強以增大增益.

圖3 等離子體密度為0.10ncr 時改變泵浦光強度得到的背向散射光光譜Fig.3.Spectrum of scattered light with different pump intensities with plasma density is 0.10ncr.

圖4 等離子體密度為0.05ncr 時改變泵浦光強度得到的散射光光譜 (a) 前向散射;(b) 背向散射Fig.4.Spectrum of scattered light with different pump intensities with plasma density is 0.05ncr:(a) Forward Raman scattering;(b)backward Raman scattering.

4 結論與分析

從以上模擬結果可以看出,隨著等離子體密度的降低,前向散射光和背向散射光的波長都在變短.這是因為隨著密度降低,電子等離子體波的頻率降低,因此,根據能量守恒,散射光的能量就會增加.隨著泵浦光的光強減小,當歸一化振幅在0.03—0.06 范圍內時,前向散射光減弱,因此背向散射光的能量占比提高,但是當降低到0.03 以下時,前向和后向散射光都會顯著降低.

另外,隨著泵浦激光入射到等離子體中,等離子體的密度會發(fā)生變化.具體表現(xiàn)為在激光場中,等離子體的密度會升高.這是因為隨著前向拉曼散射的出現(xiàn),等離子體逐漸獲得了向激光的背向傳播的速度,而這會導致兩個后果,一是在激光的背向,等離子體的密度會升高,在高密度等離子體中,等離子體的密度升高會使得局部等離子體密度逐漸上升到臨界密度,從而阻止了泵浦光進入等離子.因此,為了避免由于等離子體密度過高造成的泵浦光被反射的問題,可以使用低密度的等離子體.二是繼續(xù)增加前向拉曼散射的強度,而前向拉曼散射的增強則會消耗泵浦光,這不僅會造成泵浦光的利用率下降,還會增加等離子體的溫度.而等離子體的溫度升高會降低拉曼增長率,引起波破閾值降低[19,20].因此,應盡量減小前向拉曼散射的強度.

5 總結

為了研究影響SRBS 中散射光的波長和強度的因素,本文使用一維的PIC 程序,在入射泵浦光波長為800 nm 的情況下,改變等離子體密度和泵浦光的光強,觀察其對散射光光譜有何影響.模擬結果表明,隨著等離子體密度的降低,散射光的波長變短;在一定的光強范圍內,隨著泵浦光光強的減小,背向散射光的比例增加.這對于進行等離子體背向拉曼散射實驗具有指導意義:在實驗中,需要根據種子光波長來選擇等離子體密度,而種子光的增益則可以通過調節(jié)泵浦光的光強來調節(jié).

本文沒有考慮等離子體長度對散射光強度的影響.因此,將來的模擬可以研究最佳的等離子體長度與等離子體密度的關系.同時,由于本工作中的輸入光只有一束泵浦光,并沒有種子光.當注入種子光后,等離子體的狀態(tài)可能會發(fā)生變化,從而引起散射光的波長變化.因此,若要為等離子體背向拉曼散射實驗提供依據,則理論模擬中還應該加入一束種子光,并研究種子光的光強及脈寬等參數對放大效果的影響.