阮理念 董燕

摘 要：圖像融合的目標(biāo)是將低空間分辨率的多光譜（multispectral，MS）圖像與高分辨率的全色（panchromatic，PAN）圖像進(jìn)行融合，得到具有高光譜和空間分辨率的圖像。針對基于強(qiáng)度-色調(diào)-飽和度（intensity-hue-saturation，IHS）變換的融合后圖像會出現(xiàn)光譜扭曲的問題，提出了一種結(jié)合改進(jìn)的松鼠搜索算法和IHS變換的圖像融合方法。首先，通過考慮融合后圖像與原全色和多光譜圖像之間的關(guān)系建立光譜保真和空間保真項，并引入邊緣信息保持項，建立了優(yōu)化目標(biāo)。其次，為了克服松鼠搜索算法（squirrel search algorithm，SSA）的探索能力不足、可能導(dǎo)致過早收斂于局部最優(yōu)的缺點，引入了自適應(yīng)的捕食者存在概率策略和根據(jù)個體間距離自適應(yīng)調(diào)整搜索步長的策略來平衡算法的探索和利用能力，并且引入了高斯算子和柯西算子來提高算法的局部搜索能力。最后，根據(jù)優(yōu)化的控制參數(shù)，通過參數(shù)化自適應(yīng)IHS變換重建目標(biāo)圖像。將該方法在QuickBird和IKONOS數(shù)據(jù)集上進(jìn)行對比實驗，結(jié)果表明方法是實用的，在保留空間信息的同時能減少光譜失真。

關(guān)鍵詞：圖像融合;松鼠搜索算法;IHS變換;自適應(yīng)步長

中圖分類號：TP391.4

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

隨著遙感技術(shù)快速發(fā)展，人們獲取了大量的遙感圖像，其被廣泛應(yīng)用于城市規(guī)劃和災(zāi)害監(jiān)測等方面。為了得到信息更加豐富的圖像，常采用融合技術(shù)對多光譜（multispectral，MS）和全色（panchromatic，PAN）圖像進(jìn)行融合。圖像融合作為遙感圖像預(yù)處理的重要環(huán)節(jié)，為后續(xù)的分類和變化檢測等提供了重要數(shù)據(jù)保障[1]。圖像融合可分為像素級、特征級和決策級3個層次。由于像素級圖像融合最大程度地保留了原始信息，融合效果較好，一直是研究的熱點。像素級融合方法包括IHS（intensity-hue-saturation，強(qiáng)度-色調(diào)-飽和度）變換[2-3]、PCA（principal component analysis，主成分分析）變換[4-5]和小波變換[6-7]等。

文中針對IHS變換的光譜失真現(xiàn)象進(jìn)行研究，根據(jù)文獻(xiàn)[8]提出的空間保真和光譜保真項，并結(jié)合邊緣信息保持策略建立優(yōu)化目標(biāo)，采用一種群體智能優(yōu)化算法——改進(jìn)的松鼠搜索算法（improved squirrel search algorithm，ISSA）求解控制參數(shù)，經(jīng)過IHS逆變換后得到融合圖像，旨在使融合后的圖像在保留原始空間信息的同時，最大程度地減少光譜失真。

1 IHS模型改進(jìn)

1.1 IHS模型

傳統(tǒng)的基于IHS變換的圖像融合方法因其簡單高效的特點被廣泛應(yīng)用到遙感軟件中[9]，其步驟為[10]：首先，對全色影像和多光譜圖像進(jìn)行幾何校正，并對多光譜影像重采樣，使其寬高與全色影像一致;其次，選擇多光譜圖像的紅、綠、藍(lán)波段進(jìn)行IHS正變換，得到I0、H、S 3個分量;再次，采用融合規(guī)則將全色圖像與I0融合，得到新的亮度分量Inew;最后，用Inew替換I0，再進(jìn)行IHS逆變換得到融合后的圖像。

全色圖像和I0的融合規(guī)則常采用直接替換法和直方圖匹配法。直接替換法就是將全色圖像作為Inew;直方圖匹配法就是將全色圖像和I0的直方圖匹配結(jié)果作為Inew。

1.2 改進(jìn)的IHS模型設(shè)置

傳統(tǒng)的基于IHS變換的融合圖像存在一定的光譜失真，RAHMANI等[11]提出了AIHS（adaptive intensity-hue-saturation，自適應(yīng)IHS）方法對IHS變換進(jìn)行改進(jìn)，主要包括以下改進(jìn)策略：

1）提高空間策略

根據(jù)IHS變換，可以在多光譜和亮度分量I之間建立線性關(guān)系：

I=∑nαnMn（1）

其中：M為待融合的多光譜圖像，n為多光譜波段數(shù)。同時，認(rèn)為全色影像PAN能近似替代I，并結(jié)合公式（1）可建立線性關(guān)系：

P≈∑nαnMn （2）

其中，P為全色圖像。為了求解α，建立了如下函數(shù)：

minG（α）=∑i，j（∑nαnMn（i，j）-P（i，j））2+λ∑n（max（0，-αn））2（3）

式（3）等號右邊第二項為α的非負(fù)約束。在融合之前，對全色圖像進(jìn)行直方圖匹配，保證全色圖像和多光譜圖像的均值和標(biāo)準(zhǔn)差在同一范圍內(nèi)。

Pnew=μ1+σIσP（P-μP）（4）

2）提高光譜策略

在IHS變換中，融合后的圖像會丟失邊緣和紋理信息。為避免這個問題，可以從全色影像中提取邊緣和紋理信息，再和多光譜影像進(jìn)行IHS融合。

Fn（x，y）=Mn（x，y）+h（x，y）（Pnew（x，y）-I（x，y））（5）

h（x，y）=exp-λPnew（x，y）4+ε（6）

其中：F（x，y）表示融合后圖像，h（x，y）為邊緣檢測函數(shù)，λ=10-9，ε=10-10，Pnew（x，y）是經(jīng)過直方圖匹配后的全色圖像在（x，y）處的梯度。

1.3 邊緣信息保持

為了保持邊緣信息，LEUNG等[12]提出利用全色圖像和多光譜圖像各通道的邊緣檢測矩陣的加權(quán)和作為融合圖像的檢測矩陣，再按各個通道間的比例提取信息。其公式如下：

h（x，y）=Mi1N∑Ni=1Mi（βiWPnew+（1-βi）WMi）（7）

其中：βi由公式（8）求解;WMi和WPnew分別表示多光譜和全色圖像的邊緣檢測矩陣?？捎晒剑?）計算。

min‖WPnew-∑Ni=1βiWMi‖2

βi≥0，i=1，2，…，N （8）

本文中采用多光譜圖像的亮度分量的邊緣檢測矩陣WI替換WM，則β和h（x，y）由下式求解：

min‖WP-β0WI‖2

β≥0，i=1，2，…，N （9）

β=β01+β0（10）

hi（x，y）=Mi1N∑Ni=1Mi（βWI+（1-β）WPnew）（11）

最后，可得到融合后圖像F：

Fi=Mi+hi×（Pnew-I）（12）

1.4 本文的模型設(shè)置

融合圖像是由全色圖像和多光譜圖像互補(bǔ)合成，其空間信息來自全色圖像，光譜信息來自多光譜圖像，據(jù)此可以提出兩種假設(shè)：1）全色圖像是融合圖像各波段的線性組合;2）多光譜圖像是融合圖像經(jīng)過低通濾波再下采樣后的圖像[8]?；谶@兩個假設(shè)提出了一種優(yōu)化目標(biāo)，通過對目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化，得到最優(yōu)控制參數(shù)，利用具有最優(yōu)控制參數(shù)的自適應(yīng)模型重構(gòu)出融合圖像。兩個假設(shè)的數(shù)學(xué)表達(dá)如下：

P≈∑nαnFn（13）

Mn（x，y）≈∑i，jK（i，j）Fn（x-i，y-j）（14）

其中，K是3×3的低通濾波模型。結(jié)合兩個假設(shè)和公式（8），建立的目標(biāo)函數(shù)如下：

minH（α，θ，β，K）

=∑x，yPnew（x，y）-∑nθnFn（x，y）p+

1N∑nMn（x，j）-∑i，jKn（i，j）Fn（x-i，y-j）p+

‖WPnew-βWI‖2

s.t. β≥0

0≤αn≤1，n=1，2，…，N

0≤θn≤1，n=1，2，…，N

∑i，jK（i，j）=1，0≤K（i，j）≤1，i，j=1，2，3（15）

2 改進(jìn)的松鼠搜索算法

2.1 松鼠搜索算法

JAIN等[13]于2018年提出的一種模仿松鼠動態(tài)覓食行為和有效運(yùn)動方式的群體智能優(yōu)化算法，即松鼠搜索算法（squirrel search algorithm，SSA）。松鼠是一類棲息在樹上的嚙齒目動物，其主要靠滑行進(jìn)行移動。松鼠滑翔被認(rèn)為是最復(fù)雜的空氣動力形式，也是最節(jié)能的[14]。它的動態(tài)覓食行為也使食物資源得到最有效的利用[15]。在SSA中，有4個必要的假設(shè)：

1）在森林中，有n只松鼠和n棵樹，1棵樹上有1只松鼠。

2）這n棵樹包括1棵山核桃樹和NS（1<NS<n）棵橡子樹，其余是普通樹。

3）森林里只有3種樹木。山核桃樹有最好的食物（山核桃），橡子樹有較一般的食物來源（橡子），而普通的樹沒有食物。

4）每只松鼠都單獨(dú)尋找食物，并通過動態(tài)的覓食行為來尋找可利用的食物資源。

2.1.1 種群初始化

在算法中每個松鼠依據(jù)下面的公式進(jìn)行初始化：

Si=SL+rand（1，d）×（SU-SL）（16）

其中：Si表示第i個個體的適應(yīng)度值，SL和SU分別表示搜索空間的下界和上界，rand（1，d）表示大小為1×d的范圍為0到1的隨機(jī)數(shù)矩陣，d為解的維度。

2.1.2 對個體進(jìn)行分類

每個松鼠位置的優(yōu)劣由適應(yīng)度值評價。每個松鼠的位置被輸入適應(yīng)度函數(shù)f，計算每個松鼠當(dāng)前的適應(yīng)度值：f（Si）=f（Si，1，Si，2，…，Si，d），i=1，2，…，n，適應(yīng)度值越小代表食物質(zhì)量越高。之后，對種群個體依據(jù)適應(yīng)度值從小到大排序，將排序第1位的個體代表山核桃樹上的松鼠（Sh），排序第2到NS+1位的個體代表位于橡子樹上的松鼠（Sa），其余的代表位于普通樹上的松鼠（Sn）。

2.1.3 更新個體位置

在SSA算法中，個體更新位置的方式是模擬松鼠滑行運(yùn)動。位于普通樹上的松鼠可能有一部分會朝山核桃樹移動，另一部分朝橡子樹移動;位于橡子樹的松鼠會朝著山核桃樹移動。在這些情況下，可以得到松鼠更新個體位置的公式：

St+1nh=Stn+dgGc（Sth-Stn），R≥Pdprandom location，otherwise （17）

St+1na=Stn+dgGc（Sta-Stn），R≥Pdprandom location，otherwise （18）

St+1ah=Sta+dgGc（Sth-Sta），R≥Pdprandom location，otherwise （19）

其中：t為迭代次數(shù)，R為0到1之間的隨機(jī)數(shù)，Pdp為捕食者存在的概率。如果R≥Pdp，松鼠不會被捕食;否則松鼠處于危險中，必須要在周圍尋找藏匿地點。Gc是松鼠滑行常量，在原文中Gc=1.9。dg代表滑行距離，計算公式為

dg=8tan （20）

其中，表示滑行角度，計算公式如下：

tan =DL（21）

D是牽引力，L為升力，可按下式計算：

D=12ρv2scD（22）

L=12ρv2scL（23）

其中：ρ為空氣密度，ρ=1.204 kg/m3;v=5.25 m/s，表示松鼠滑行速度;s=154 cm2，表示松鼠身體表面積;cD、cL表示牽引力和升力的摩擦阻力系數(shù)，cD=0.6，cL∈（0.675，1.5）。

2.1.4 季節(jié)變換

在SSA算法中，模擬季節(jié)變化對種群內(nèi)個體進(jìn)行檢測，有助于算法跳出局部最優(yōu)。在每次迭代開始時，算法要求種群處于冬季狀態(tài)，這意味著每個個體按照2.1.3節(jié)更新后，季節(jié)開始轉(zhuǎn)換，季節(jié)的變化由下面兩個公式?jīng)Q定。

Stc=∑dk=1（Sth，k-Stj，k）2

j=1，2，…，Nfs（24）

Sc，min=10-5365t/（T/2.5）（25）

其中：T為最大迭代次數(shù)，t為當(dāng)前迭代次數(shù)。當(dāng)Stc<Sc，min時，季節(jié)發(fā)生變化，由冬季轉(zhuǎn)換為夏季。當(dāng)季節(jié)變換時，滑行到山核桃樹的松鼠保留最新的位置;滑行到橡子樹的沒有被捕食危險的松鼠按照下面的公式轉(zhuǎn)移位置。

Snewi=SL+Levy（n）×（SU-SL）（26）

Levy（x）=0.01×ra×σrb1/β（27）

ra、rb為[0，1]之間的隨機(jī)數(shù)，β=0.5，σ可以用下面的公式計算：

σ=Γ（1+β）×sinπβ2Γ1+β2×β×2（β-1）/21β（28）

其中：Γ（x）為Gamma函數(shù)，Γ（x）=∫+∞0e-ttx-1dt。

2.2 改進(jìn)方法

在本節(jié)中，引入自適應(yīng)步長策略[16]、適應(yīng)性捕食者概率[17]、高斯算子和柯西算子來改善SSA。采用自適應(yīng)步長策略和適應(yīng)性捕食者概率來更新位置，平衡個體的探索能力。在此基礎(chǔ)上，引入高斯算子和柯西算子，增加種群的多樣性。

2.2.1 自適應(yīng)步長策略

在原算法中，需要對Gc不斷調(diào)整來得到相應(yīng)的探索能力。Gc越大，探索能力越強(qiáng)，卻不利于解決各種復(fù)雜的優(yōu)化問題。因此，引入了一種自適應(yīng)步長策略，能較有效地解決這個問題。

rha=2logsig（ωha）-1（29）

rhn=2logsig（ωhn）-1（30）

ran=2logsig（ωan）-1（31）

其中，ω為個體間的歐式距離，可由下式計算：

ωha=∑di=1（Sh，i-Sa，i）2（32）

ωhn=∑di=1（Sh，i-Sn，i）2（33）

ωan=∑di=1（Sa，i-Sn，i）2（34）

在這里，d是優(yōu)化問題解的維度。

2.2.2 適應(yīng)性捕食者存在概率

在算法迭代剛開始時，種群內(nèi)松鼠分布較為分散，不能有效防止捕食者的捕食。隨著迭代進(jìn)入后期，種群內(nèi)松鼠離最優(yōu)位置越來越近，分布也越來越集中，更能減小被捕食的概率[18-20]。因此，引入適應(yīng)性捕食者存在概率，其計算公式如下：

Pdp=（Pdp，max-Pdp，min）×1-tT10+Pdp，min（35）

其中，Pdp，max、Pdp，min分別表示捕食者出現(xiàn)的最大、最小概率。

2.2.3 兩種算子

當(dāng)捕食者出現(xiàn)時，待在原位置的松鼠有被捕捉的危險，需要立即找尋最近的藏身地點。在本文中，引入高斯算子和柯西算子來產(chǎn)生新位置。通過分析，柯西算子步長較大，探索能力較強(qiáng)，對于具有較小適應(yīng)度值的位于橡樹上的個體采用柯西算子更新位置，能引導(dǎo)種群跳出局部最優(yōu);高斯算子步長較小，探索能力相對較弱，位于普通樹上的個體采用高斯算子更新位置。結(jié)合自適應(yīng)步長策略可得個體更新位置的公式：

St+1na=Stn+dgGc（Sta-Stn）×rtan，R≥Pdp

Stn+C×logsigT-2tT9，other （36）

St+1nh=Stn+dgGc（Sth-Stn）×rthn，R≥Pdp

Stn+C×logsigT-2tT9，other （37）

St+1ah=Sta+dgGc（Sth-Sta）×rtha，R≥Pdp

Sta+G×logsigT-2tT9，other （38）

其中：G和C分別表示服從高斯和柯西分布的隨機(jī)數(shù)，兩種分布的概率密度函數(shù)如圖1所示;T為最大迭代次數(shù)，t為當(dāng)前迭代次數(shù)，y=logsig（x）的圖像如圖2。改進(jìn)的松鼠搜索算法偽代碼如表1所示。

3 實驗對比與分析

一共選擇了25組QuickBird和IKONOS遙感影像進(jìn)行實驗，兩種圖像都包含紅、綠、藍(lán)波段和近紅外波段，經(jīng)過預(yù)處理之后，多光譜和全色圖像大小一致，均為512×512像素。分別對兩種圖像進(jìn)行基于AIHS、PCA變換和本文方法的融合，并從定性和定量兩個方面對融合性能進(jìn)行分析。本文算法相關(guān)參數(shù)設(shè)置如下：種群大小為100;最大迭代次數(shù)為2 000;Pdp，max=0.6、Pdp，min=0.3;對于公式（15）中的·p，選取p=0.5、1、2分別進(jìn)行實驗。

3.1 融合質(zhì)量評價方法

主觀評價法是一種簡單、快速的評價方法，評價人能快速地對融合質(zhì)量的優(yōu)劣進(jìn)行判斷。本文中選擇從顏色特征和輪廓特征兩個方面對融合質(zhì)量進(jìn)行評價。然而，主觀評價方法具有一定的片面性，所以再選擇常用的無參考圖的融合質(zhì)量評價指標(biāo)QNR[21]對融合效果進(jìn)行評價，其公式為

QNR=（1-Dλ）×（1-Ds）（39）

Ds=1N∑Ni=1Q（Mi，PL）-Q（Fi，P）2（40）

Dλ=∑Ni=1∑Nj=1Q（Mi，Mj）-Q（Fi，F(xiàn)j）2N（N-1）（41）

其中：QNR為聯(lián)合光譜和空間質(zhì)量指數(shù);Ds為空間扭曲指數(shù);Dλ為光譜扭曲指數(shù);M、P和F分別表示多光譜圖像、全色圖像和融合后圖像;PL表示低空間分辨率的全色圖像;Q（·）表示計算UIQI[22]的函數(shù)，公式為

Q（X，Y）=σXY σX σY? · 2XYX2 + Y2 · 2σX σY σ2X? + σ2Y （42）

在這里，σX、σY分別表示X、Y的標(biāo)準(zhǔn)差，σXY表示X與Y的協(xié)方差，X、Y分別代表X、Y的均值。

Ds和Dλ越小，QNR越大，融合質(zhì)量越好。Ds和Dλ最優(yōu)值為0，QNR最優(yōu)值為1。

3.2 主觀及客觀分析

3.2.1 主觀對比分析

對結(jié)果進(jìn)行直觀的比較，MS圖像、PAN圖像以及融合后的圖像分別如圖3和圖4所示。這些方法都可以有效地融合PAN和MS圖像，但融合效果存在差異。可以看出，本文方法比其他算法獲得了更好的空間信息，PCA和AIHS方法存在光譜失真。在圖3和圖4中：（c）光譜信息豐富，但光譜分辨率較低;（d）空間信息保持較好，但存在光譜失真;（e）邊緣信息丟失嚴(yán)重，圖像較模糊;（f）比（e）更清晰，空間分辨率有所提高，但仍然存在模糊現(xiàn)象;（g）空間信息和光譜信息保持較好，視覺相對平滑。

3.2.2 客觀對比分析

各種方法的QNR值如表2和表3所示。首先，從空間扭曲指數(shù)Ds和光譜扭曲指數(shù)Dλ兩項來看，本文中所采用方法的空間畸變和光譜畸變值都較小，表明空間細(xì)節(jié)和光譜保持較好。AIHS方法性能不佳，它的一個主要缺點是光譜失真。以將邊緣從PAN圖像轉(zhuǎn)移到融合圖像為目標(biāo)，AIHS方法中的加權(quán)矩陣，是PAN圖像邊緣的函數(shù)。由于在PAN圖像中出現(xiàn)的邊緣可能不會出現(xiàn)在每個MS波段中[12]，因此不適合在不同波段中注入相同數(shù)量的細(xì)節(jié)。本文中采用的模型由于考慮了融合后圖像與原始多光譜圖像的光譜一致性，以及波段間比例一致性，從而減小了融合后圖像的光譜失真，融合效果較好。然后，整體考慮空間和光譜畸變，從QNR指標(biāo)來看，對于兩組圖像，文中所采用的方法QNR值最大，表明空間信息和光譜信息保持最好，融合效果最好。最后，觀察原始的松鼠搜索算法和改進(jìn)的松鼠搜索算法的收斂性，從圖5可以發(fā)現(xiàn)，改進(jìn)的松鼠搜索算法由于引進(jìn)了自適應(yīng)策略和兩種算子，相對原始算法，收斂速度有所提高。

4 結(jié)語

通過實驗對比分析可知，本文中采用的圖像融合方法融合效果顯著，同時改進(jìn)的松鼠搜索算法相對于原始的松鼠搜索算法具有較強(qiáng)的收斂性和尋優(yōu)能力。但是，單目標(biāo)優(yōu)化相對于多目標(biāo)優(yōu)化存在一定缺陷，在以后的研究中，將考慮建立多目標(biāo)優(yōu)化模型，同時將SSA算法與Pareto支配原理結(jié)合[23-25]用于控制參數(shù)的優(yōu)化。

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（責(zé)任編輯：曾 晶）

Remote Sensing Image Fusion Based on Squirrel Search

Algorithm and IHS Transform

RUAN Linian， DONG Yan*

（Faculty of Land and Resources Engineering， Kunming University of Science and Technology， Kunming 650032， China）

Abstract：

The goal of image fusion is to fuse low spatial resolution multispectral image with high spatial resolution panchromatic image to obtain hyperspectral and spatial resolution image. Aiming at the problem of spectral distortion in fusion images based on intension-hue-saturation （IHS） transform， an image fusion method combining improved squirrel search algorithm and IHS transform was proposed. Firstly， the spectral and spatial fidelity terms were established by considering the relationship between the fused image and the original panchromatic and multispectral image， and the edge information retention term was introduced to establish the optimization objective. Secondly， in order to overcome the shortcomings of squirrel search algorithm （SSA）， which may lead to premature convergence to local optimal， adaptive predator probability strategy and adaptive adjustment of search step size according to the distance between individuals were introduced to balance the algorithm's exploration and utilization ability. Gaussian operator and Cauchy operator were introduced to improve the local search ability of the algorithm. Finally， according to the optimized control parameters， the target image was reconstructed by parameterized adaptive IHS transform. The proposed method is compared with QuickBird and IKONOS data sets， and the results show that the proposed method is practical and can reduce spectral distortion while preserving spatial information.

Key words：

image fusion; squirrel search algorithm; IHS transform; adaptive step size

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