●張婷婷

初中數(shù)學(xué)教學(xué)面向的是一群天真活潑的少年，他們渴望成為學(xué)習(xí)的主人，他們的自主意識(shí)與自主能力往往形成沖突，因此，初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)對(duì)學(xué)生自主意識(shí)的保護(hù)、自主能力的培養(yǎng)尤為重要。

一、在問題情境中培養(yǎng)自主意識(shí)

長(zhǎng)期以來，我們的數(shù)學(xué)教學(xué)由于受到多方面的干擾，或“左”或“右”，嚴(yán)重地影響了教學(xué)質(zhì)量的提高。舊式的落后的數(shù)學(xué)教學(xué)長(zhǎng)期推行的是“三個(gè)中心”：教材中心、課堂中心、教師中心?！叭齻€(gè)中心”沒有突出學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的主體作用。新時(shí)期，我們以素質(zhì)教育為方向，以數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)為指南，應(yīng)堅(jiān)持“教學(xué)三原則”，即“以學(xué)生為主體，以教師為主導(dǎo)，以訓(xùn)練為主線”。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們要真正發(fā)揮學(xué)生的“主體作用”，就應(yīng)該把學(xué)生當(dāng)成學(xué)習(xí)的主人，把學(xué)習(xí)的權(quán)利交給學(xué)生，尊重學(xué)生的主體地位。

比如，在學(xué)習(xí)“截一個(gè)幾何體”一節(jié)的內(nèi)容時(shí)，我就讓學(xué)生自己用家里的大圓蘿卜和火腿腸進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，體會(huì)截面的形狀。學(xué)生的動(dòng)手能力非常強(qiáng)，經(jīng)過這樣的學(xué)習(xí)，知識(shí)自然而然就深刻印在腦海里了。

在“探索多邊形內(nèi)角和”的學(xué)習(xí)中，通過活動(dòng)設(shè)計(jì)，引發(fā)學(xué)生的自主探究意識(shí)。

師：大家都知道三角形的內(nèi)角和是180°，那么四邊形的內(nèi)角和是多少，你知道嗎？

活動(dòng)一：探究四邊形內(nèi)角和。

在獨(dú)立探索的基礎(chǔ)上，學(xué)生分組交流與研討，并匯總解決問題的方法。

方法一：用量角器量出四個(gè)角的度數(shù)，然后把四個(gè)角加起來，發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和是360°。

方法二：把兩個(gè)三角形紙板拼在一起構(gòu)成四邊形，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)三角形內(nèi)角和相加是360°。

接下來，教師在方法二的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生利用作輔助線的方法，連接四邊形的對(duì)角線，把一個(gè)四邊形轉(zhuǎn)化成兩個(gè)三角形。

師：你知道五邊形的內(nèi)角和是多少嗎？六邊形呢？十邊形呢？你是怎樣得到的？

活動(dòng)二：探究五邊形、六邊形、十邊形的內(nèi)角和。

學(xué)生先獨(dú)立思考每個(gè)問題再分組討論。

關(guān)注：(1)學(xué)生能否類比四邊形的方式解決問題并得出正確的結(jié)論。(2)學(xué)生能否采用不同的方法。

學(xué)生分組討論后進(jìn)行交流(五邊形的內(nèi)角和)。

方法1：把五邊形分成三個(gè)三角形，3 個(gè)180°的和是540°。

方法2：從五邊形內(nèi)部一點(diǎn)出發(fā)，把五邊形分成五個(gè)三角形，然后用5 個(gè)180°的和減去一個(gè)周角360°，結(jié)果得540°。

方法3：從五邊形一邊上任意一頂點(diǎn)出發(fā)把五邊形分成四個(gè)三角形，然后用4 個(gè)180°的和減去一個(gè)平角180°，結(jié)果得540°。

方法4：把五邊形分成一個(gè)三角形和一個(gè)四邊形，然后用180°加上360°，結(jié)果得540°。

師：你真聰明，做到了學(xué)以致用。

交流后，學(xué)生運(yùn)用幾何畫板演示并驗(yàn)證得到的方法。

得到五邊形的內(nèi)角和之后，同學(xué)們又認(rèn)真地討論起六邊形、十邊形的內(nèi)角和。類比四邊形、五邊形的討論方法，最終得出六邊形內(nèi)角和是720°，十邊形內(nèi)角和是1440°。

師：通過前面的討論，你能知道求多邊形內(nèi)角和的方法嗎？

活動(dòng)三：探究任意多邊形的內(nèi)角和公式。

思考：(1)求多邊形內(nèi)角和與三角形內(nèi)角和的關(guān)系；(2)多邊形的邊數(shù)與內(nèi)角和的關(guān)系；(3)從多邊形一個(gè)頂點(diǎn)引的對(duì)角線分的三角形個(gè)數(shù)與多邊形邊數(shù)的關(guān)系。

學(xué)生結(jié)合思考題進(jìn)行討論，并交流討論的結(jié)果。

發(fā)現(xiàn)1：四邊形內(nèi)角和是2 個(gè)180°的和，五邊形內(nèi)角和是3 個(gè)180°的和，六邊形內(nèi)角和是4 個(gè)180°的和，十邊形內(nèi)角和是8 個(gè)180°的和。

發(fā)現(xiàn)2：多邊形的邊數(shù)增加1，內(nèi)角和增加180°。

發(fā)現(xiàn)3：一個(gè)n 邊形從一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線分的三角形個(gè)數(shù)與邊數(shù)n 存在(n-2)的關(guān)系。

得出結(jié)論：多邊形內(nèi)角和公式為(n-2)·180°。

二、在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中形成自主意識(shí)

積極引導(dǎo)學(xué)生提高對(duì)數(shù)學(xué)課實(shí)踐活動(dòng)的認(rèn)識(shí)?！罢J(rèn)識(shí)高于一切”。向?qū)W生宣傳數(shù)學(xué)活動(dòng)的重要意義，提高認(rèn)識(shí)，樹立新時(shí)期數(shù)學(xué)課學(xué)習(xí)的實(shí)踐觀、素質(zhì)觀。

比如在第二課堂活動(dòng)中，可以組織學(xué)生參加各項(xiàng)數(shù)學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)，開展多項(xiàng)數(shù)學(xué)游戲活動(dòng)，到實(shí)踐中去開展數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)。

有這樣的一堂課：數(shù)學(xué)史小故事。

其一，神童高斯的故事

師：1+2+3+…99+100=？同學(xué)們一定非常熟悉這道加法的計(jì)算技巧，這是有著“數(shù)學(xué)王子”美譽(yù)的德國(guó)著名數(shù)學(xué)家高斯在年僅9 歲時(shí)便獨(dú)立得出的結(jié)論。他將看似相當(dāng)繁瑣復(fù)雜的計(jì)算，通過首尾相加湊整的辦法進(jìn)行了有效簡(jiǎn)化，問題便迎刃而解。當(dāng)然，除了高斯的巧妙計(jì)算方法外，在接下來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們還將學(xué)到數(shù)列的相關(guān)知識(shí)，進(jìn)而知道1，2，3，…99，100 是一個(gè)典型等差數(shù)列，我們將有更為普遍的計(jì)算公式得出它的計(jì)算結(jié)果。

這個(gè)小故事既簡(jiǎn)單又熟悉，可以讓學(xué)生較快融入課堂氛圍，跟上老師的節(jié)奏。同時(shí)指出這部分知識(shí)將在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中得到系統(tǒng)的升華，讓同學(xué)們對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，產(chǎn)生一定的期待。

其二，曹沖稱象

師：這是我們小學(xué)便熟知的一個(gè)歷史故事，其中蘊(yùn)含著一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想方法——轉(zhuǎn)化。數(shù)學(xué)思想也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一個(gè)重要組成部分，希望小故事給同學(xué)們打開一個(gè)思路，看看數(shù)學(xué)的奧妙。

當(dāng)直接入手解決問題遇到困難的時(shí)候，我們可以將問題進(jìn)行適當(dāng)轉(zhuǎn)化，使它與我們已有的數(shù)學(xué)知識(shí)或體驗(yàn)接軌，從而更簡(jiǎn)便地進(jìn)行求解。舉一個(gè)內(nèi)角和度數(shù)求解的例子，在求算四邊形內(nèi)角和時(shí)，可將四邊形分割成兩個(gè)三角形，由于我們已知三角形內(nèi)角和為180°，通過觀察圖形就可以得知四邊形的內(nèi)角和。而求算五邊形內(nèi)角和時(shí)，又可將它分割成一個(gè)四邊形與一個(gè)三角形來求解，以此類推，便可以求算n邊形的內(nèi)角和。

總之，數(shù)學(xué)的教與學(xué)是師生之間的雙邊教學(xué)活動(dòng)。要提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，我們一定要以素質(zhì)教育為目標(biāo)，以新課程標(biāo)準(zhǔn)為指南，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生、教師的積極性，這樣才能真正提高數(shù)學(xué)教學(xué)水平。