■福建省龍巖市第七中學(xué) 林素賢

我國(guó)古代偉大的教育家孔子曾說(shuō)過(guò)：“溫故而知新，可以為師矣?！笨梢?，復(fù)習(xí)能讓人們諳熟所學(xué)知識(shí)，從而做到精益求精。這十分適用于中小學(xué)教育，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。尤其像數(shù)學(xué)這樣難度較大、邏輯性強(qiáng)的學(xué)科，令很多學(xué)生產(chǎn)生困惑，甚至頭疼，故教師更要積極地在中考前為學(xué)生開展復(fù)習(xí)課。與此同時(shí)，為讓學(xué)生全面掌握知識(shí)，達(dá)到鞭辟入里的學(xué)習(xí)效果，教師應(yīng)在教學(xué)過(guò)程中貫徹高效學(xué)習(xí)的理念，使學(xué)生真正地吃透知識(shí)點(diǎn)，領(lǐng)悟其中的精神，并通過(guò)多種方式予以落實(shí)，以改善學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量，最后在中考環(huán)節(jié)中取得好的分?jǐn)?shù)。在“雙減”背景下讓課堂更高效，從而達(dá)到減量增質(zhì)的教學(xué)效果，有效提升中考復(fù)習(xí)課的教學(xué)效率不僅可以幫助學(xué)生鞏固知識(shí)點(diǎn)、更牢固地掌握教學(xué)內(nèi)容，更能讓學(xué)生在復(fù)習(xí)過(guò)程中查缺補(bǔ)漏，提升個(gè)人的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)，從而優(yōu)化課堂質(zhì)量。因此，初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)課教學(xué)的有效提升對(duì)學(xué)生的綜合素質(zhì)培養(yǎng)具有重要意義。但是，根據(jù)實(shí)際調(diào)查分析，一些初中數(shù)學(xué)教師并未對(duì)中考復(fù)習(xí)課引起重視，沒有樹立正確的教學(xué)態(tài)度，阻礙了學(xué)生個(gè)人素質(zhì)的培養(yǎng)以及提升?；诖耍P者將對(duì)初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)課教學(xué)有效提升制定有效策略，希望對(duì)廣大教育工作者有所幫助。

一、以基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)導(dǎo)入

基礎(chǔ)知識(shí)回顧是中考復(fù)習(xí)內(nèi)容的重要組成部分，學(xué)生只有將基礎(chǔ)內(nèi)容進(jìn)行有效復(fù)習(xí)與鞏固，才能在中考復(fù)習(xí)中把握知識(shí)的重難點(diǎn)，確定哪里有待補(bǔ)充與強(qiáng)化。此外，對(duì)知識(shí)進(jìn)行梳理也可以幫助學(xué)生構(gòu)建系統(tǒng)性的數(shù)學(xué)思維體系，像一棵大樹一樣條理清晰，枝繁葉茂。在做題時(shí)遇到考核的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，學(xué)生可以像摘大樹上的果子一樣精準(zhǔn)、快速，在短時(shí)間內(nèi)提升學(xué)生的復(fù)習(xí)效率與復(fù)習(xí)質(zhì)量。在基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)課中，教師可以不根據(jù)教材的編排順序進(jìn)行講授，按照基礎(chǔ)知識(shí)的特點(diǎn)來(lái)進(jìn)行課堂導(dǎo)入，讓學(xué)生在復(fù)習(xí)過(guò)程中對(duì)相似的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行比較與補(bǔ)充，從而強(qiáng)化對(duì)知識(shí)的理解。

教師可以運(yùn)用思維導(dǎo)圖對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行導(dǎo)入。例如，復(fù)習(xí)和拋物線有關(guān)的知識(shí)時(shí)，教師可以在黑板上繪畫一個(gè)拋物線，然后以拋物線為代入點(diǎn)，對(duì)它的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行講解，如概念、性質(zhì)、特殊公式等，教師可以引導(dǎo)學(xué)生在講拋物線性質(zhì)的同時(shí)在黑板上繪畫出來(lái)，這樣學(xué)生不僅鞏固了基礎(chǔ)知識(shí)，也使知識(shí)變得更加形象，便于記憶。教師可以鼓勵(lì)學(xué)生用思維導(dǎo)圖的形式將不同的拋物線性質(zhì)進(jìn)行比較，利用思維導(dǎo)圖將數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行連接與比較，從而深入其定理與性質(zhì)，完善思維導(dǎo)圖之后，學(xué)生根據(jù)在繪制過(guò)程中出現(xiàn)的遺漏知識(shí)點(diǎn)展開復(fù)習(xí)。再比如上課前布置學(xué)生去復(fù)習(xí)二次函數(shù)的定義，圖像及性質(zhì)。學(xué)生上課時(shí)由一個(gè)學(xué)生上臺(tái)分享，學(xué)生分享完，有不足的地方其他學(xué)生加以補(bǔ)充，最后教師給予點(diǎn)評(píng)。這樣學(xué)生不僅梳理了知識(shí)梗概，也在此過(guò)程中明確了知識(shí)的弱項(xiàng)與強(qiáng)項(xiàng)分別是什么，為將來(lái)的復(fù)習(xí)確定方向。

二、引入小組合作探究模式，提升學(xué)習(xí)效率

初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)科涵蓋了大量的邏輯思維，而學(xué)生普遍不具有充足的經(jīng)驗(yàn)與閱歷，這很難有效強(qiáng)化邏輯思維，甚至?xí)?duì)數(shù)學(xué)學(xué)科形成抵觸探究心理。數(shù)學(xué)本身就是一門邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，無(wú)論是數(shù)學(xué)教材的編排、內(nèi)容的學(xué)習(xí)、題目的設(shè)問(wèn)、問(wèn)題的求解等也十分具有邏輯性，因此教師要站在一定的高度，提綱挈領(lǐng)的指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)。比如講解概念定理時(shí)要注重公式的推理過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生利用規(guī)范的推理原則進(jìn)行證明；引導(dǎo)學(xué)生一題多解，鍛煉學(xué)生發(fā)散思維，引導(dǎo)學(xué)生探索不同于老師的思路和視角分析問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生勇于質(zhì)疑，鍛煉學(xué)生思維。為增強(qiáng)學(xué)生主動(dòng)性，使其能具備問(wèn)題分析、發(fā)現(xiàn)與解決能力，教師可將自主探究活動(dòng)融入初中復(fù)習(xí)教學(xué)進(jìn)程中，幫助學(xué)生豐富數(shù)學(xué)知識(shí)體系。引入小組合作探究教學(xué)模式可以激發(fā)學(xué)生思維，發(fā)現(xiàn)自身的長(zhǎng)處，引導(dǎo)小組內(nèi)成員互補(bǔ)，使其能共同進(jìn)步。

例如，在圍繞二次函數(shù)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行復(fù)習(xí)時(shí)，教師先讓學(xué)生在小組內(nèi)展開討論與研究，活躍學(xué)生思維，讓不同的想法得以碰撞，這樣不僅有利于問(wèn)題的解決，還能讓學(xué)生充分參與到知識(shí)的學(xué)習(xí)中，增強(qiáng)學(xué)生語(yǔ)言組織能力、分析和解決問(wèn)題的能力。比如學(xué)習(xí)數(shù)列知識(shí)時(shí)，教師可以安排學(xué)生在小組內(nèi)學(xué)習(xí)，分享不同的數(shù)列類型，小組成員一起分析、判斷，一起學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步。教師可結(jié)合班級(jí)學(xué)生的接受能力、性格特點(diǎn)以及數(shù)學(xué)基礎(chǔ)等條件，劃分為不同小組，分別引領(lǐng)各小組圍繞對(duì)稱軸、頂點(diǎn)、坐標(biāo)、開口方向等二次函數(shù)圖像性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行深入探究。在上述教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)充分發(fā)揮引導(dǎo)作用，強(qiáng)化合作探究教學(xué)效果，深化學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)與理解?；诖?，教師在中考復(fù)習(xí)進(jìn)程中應(yīng)引入生活教學(xué)法，強(qiáng)化學(xué)生的學(xué)習(xí)自主性。再比如，在圍繞軸對(duì)稱知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)時(shí)，教師可帶領(lǐng)學(xué)生回憶在小學(xué)階段學(xué)過(guò)的幾何圖形，督促其聯(lián)想生活實(shí)際中存在的軸對(duì)稱物體。在此基礎(chǔ)上，教師可圍繞軸對(duì)稱物體的軸對(duì)稱性質(zhì)特點(diǎn)進(jìn)行講解，以強(qiáng)化教學(xué)活動(dòng)的有效性，加深學(xué)生的記憶。分組自主學(xué)習(xí)一開始可能很多學(xué)生不適應(yīng)，甚至教師也不習(xí)慣，但是如果教師能堅(jiān)持下來(lái)，最后讓它成為常態(tài)，那么無(wú)論是對(duì)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，還是對(duì)學(xué)生的自信成長(zhǎng)，都是非常有意義的。

三、定期整理錯(cuò)題集，鞏固基礎(chǔ)知識(shí)

作為初中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的寶貴資源，錯(cuò)題集的整理一定要細(xì)，切忌粗制濫造。首先，要注意分門別類，既可以按照知識(shí)點(diǎn)分類，將屬于同一知識(shí)點(diǎn)的錯(cuò)題整理在一起；也可以按照題型分類，將同一類型的錯(cuò)題整理在一起；還可以按照難易程度的不同進(jìn)行分類。這樣整理出來(lái)的錯(cuò)題集類目清晰，可以方便學(xué)生隨時(shí)查閱。

其次，整理錯(cuò)題集要面面俱到。錯(cuò)題的整理并非簡(jiǎn)單地把題目和答案謄抄上，而是盡量把解題思路和詳細(xì)解題步驟都呈現(xiàn)出來(lái)，并標(biāo)注上涉及的知識(shí)點(diǎn)，以方便后續(xù)對(duì)錯(cuò)題集的反思和回顧。在整理錯(cuò)題集時(shí)最好將時(shí)間、錯(cuò)題來(lái)源以及分值等都標(biāo)注好，這些細(xì)節(jié)將進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)錯(cuò)題的印象。為此，在整理錯(cuò)題時(shí)，最好可以使用專業(yè)的錯(cuò)題本，或者將普通筆記本分欄使用，并用不同顏色的筆進(jìn)行標(biāo)注。

最后，整理錯(cuò)題集要做到隨錯(cuò)隨記。初中數(shù)學(xué)知識(shí)繁雜，幾乎每天學(xué)生都要復(fù)習(xí)不同的知識(shí)點(diǎn)，為了加強(qiáng)對(duì)錯(cuò)題的記憶，最好在當(dāng)天就把做錯(cuò)的題進(jìn)行抄錄，以防錯(cuò)題越積越多。有的學(xué)生喜歡在積累了一定數(shù)量錯(cuò)題后再進(jìn)行整理，這既加大了工作量，也不利于及時(shí)反思“當(dāng)時(shí)為何犯錯(cuò)”。

例如，“若關(guān)于x 的一元二次方程x2+2x+b=0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求b的取值范圍?！币约啊耙阎辉畏匠蘹2-4x-2=0的兩根為x1，x2，求x1和x2的和?！眱傻李}涉及的知識(shí)點(diǎn)都是初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)一元二次方程，可以整理在一起。在整理時(shí)可以將筆記本縱向分為三欄，左欄記錄題目和自己的錯(cuò)誤解答并標(biāo)注錯(cuò)題來(lái)源，中間一欄給出正確答案和詳細(xì)解題步驟，右欄標(biāo)記解題思路、涉及的知識(shí)點(diǎn)并進(jìn)行錯(cuò)誤分析等。

四、高質(zhì)高效地開展課堂總結(jié)活動(dòng)，深化數(shù)學(xué)思維

如今，越來(lái)越多的教師只重視學(xué)生的考試成績(jī)，導(dǎo)致應(yīng)試教育理念根深蒂固，并且由于中考數(shù)學(xué)考試所占的分?jǐn)?shù)比例比較高，所以多數(shù)情況下教師會(huì)講解一些考試重點(diǎn)內(nèi)容，很少創(chuàng)新和拓展數(shù)學(xué)教學(xué)方法和教學(xué)內(nèi)容，導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)思維受到禁錮，被局限在應(yīng)試?yán)砟钪校@樣就不利于培養(yǎng)初中生的數(shù)學(xué)思維能力，無(wú)法實(shí)現(xiàn)學(xué)生的全面發(fā)展。為了提高學(xué)生的復(fù)習(xí)質(zhì)量，教師也會(huì)采用重復(fù)式的題海戰(zhàn)術(shù)，來(lái)提高他們的數(shù)學(xué)解題速度和效率，這樣就很難激發(fā)初中生的動(dòng)腦思考能力。并且無(wú)法有效地發(fā)掘初中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面的創(chuàng)新能力，久而久之，學(xué)生也會(huì)逐漸喪失學(xué)習(xí)的興趣，很難構(gòu)建出高效化的復(fù)習(xí)課堂。尤其是忽視了對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的總結(jié)和歸納，最終導(dǎo)致數(shù)學(xué)教學(xué)受到限制，難以獲得實(shí)質(zhì)上的提升。由此可見，學(xué)生的思維發(fā)展問(wèn)題依然是現(xiàn)階段教育面臨的一大難題，但從另一個(gè)角度來(lái)說(shuō)，這也是一次挑戰(zhàn)，作為教師，只有將培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維作為主要教學(xué)目標(biāo)，并以此為基礎(chǔ)選擇多元化的復(fù)習(xí)教學(xué)方式，才能從根本上提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，促進(jìn)其全面發(fā)展。在新課改和“雙減”背景下，數(shù)學(xué)教師積極革新教學(xué)理念，完善教學(xué)模式中的各環(huán)節(jié)，明確學(xué)生在各項(xiàng)教學(xué)活動(dòng)中的主體地位，增強(qiáng)課堂總結(jié)活動(dòng)質(zhì)量，以彌補(bǔ)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)工作的不足之處。在數(shù)學(xué)教學(xué)體系中，課堂總結(jié)是重要的教學(xué)環(huán)節(jié)，該環(huán)節(jié)的主要目的在于引導(dǎo)學(xué)生全面整理所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，使其能客觀反思學(xué)習(xí)進(jìn)程。同時(shí)，課堂總結(jié)與課后作業(yè)設(shè)計(jì)存在緊密聯(lián)系，有助于教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生的優(yōu)勢(shì)與不足，強(qiáng)化課后練習(xí)的針對(duì)性。此外，教師應(yīng)緊密關(guān)注課堂總結(jié)環(huán)節(jié)，根據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)結(jié)果強(qiáng)化課后作業(yè)設(shè)計(jì)的層次感與專業(yè)性。課堂總結(jié)包括答疑解惑、教學(xué)評(píng)價(jià)、知識(shí)整理等多個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)，課堂總結(jié)環(huán)節(jié)有助于學(xué)生及時(shí)整理學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)與所學(xué)知識(shí)點(diǎn)，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)?；诖耍處煈?yīng)引導(dǎo)學(xué)生圍繞所學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行深刻反思，督促其回顧所學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)，深化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

例如，在圍繞勾股定理進(jìn)行講解時(shí)，教師應(yīng)該帶動(dòng)學(xué)生全盤梳理開知識(shí)點(diǎn)的證明過(guò)程，反思學(xué)習(xí)效果。通過(guò)開展課堂總結(jié)活動(dòng)，有助于教師發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生的不足。例如，部分學(xué)生只是單純地機(jī)械記憶勾股定理，未能真正理解其證明過(guò)程。在此背景下，教師可向?qū)W生闡述多樣化的證明方法，督促學(xué)生利用課余時(shí)間進(jìn)行驗(yàn)證。在新課程改革的背景下，國(guó)內(nèi)各地初中也在認(rèn)真思考減負(fù)增效的有效方法，而課后作業(yè)有助于達(dá)到減負(fù)增效的教學(xué)目標(biāo)?；诖?，教師應(yīng)結(jié)合學(xué)生的薄弱點(diǎn)，完善課后作業(yè)結(jié)構(gòu)，重點(diǎn)圍繞學(xué)生疑惑進(jìn)行輔導(dǎo)，深化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與解題能力，確保學(xué)生能有效遷移所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)。

五、運(yùn)用思維導(dǎo)圖提高復(fù)習(xí)課的自主性

在初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中，簡(jiǎn)化復(fù)雜的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)問(wèn)題，提升學(xué)生的自主性，無(wú)疑是提升復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量的重要方式，其主要目的便是為學(xué)生進(jìn)行基礎(chǔ)知識(shí)的強(qiáng)化鞏固，對(duì)關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)作出有效的引導(dǎo)，并促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)主觀能動(dòng)性及學(xué)科思維的發(fā)展，有利于學(xué)生日后高階數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。教師應(yīng)在課堂中為學(xué)生利用思維導(dǎo)圖培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，增加學(xué)生的內(nèi)心感受。學(xué)生在輕松地導(dǎo)圖畫面中更容易融入復(fù)習(xí)內(nèi)容中，將理解與運(yùn)用相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)學(xué)科目的知識(shí)架構(gòu)，逐步深入，完成重點(diǎn)難點(diǎn)知識(shí)的理解和學(xué)習(xí)。教師在復(fù)習(xí)中，可通過(guò)數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖的繪制，分解教學(xué)難點(diǎn)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)綜合性的復(fù)習(xí)課內(nèi)容。沒有動(dòng)力的情況下學(xué)習(xí)的質(zhì)量很難提高，同時(shí)也不能很好記住所學(xué)的內(nèi)容，在做數(shù)學(xué)題時(shí)也很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤，這就是沒有從根本上掌握知識(shí)的內(nèi)容，起到事倍功半的效果，不利于學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)步。為改變教師自身的教學(xué)模式，讓學(xué)生自己利用思維導(dǎo)圖的繪制，把數(shù)學(xué)的知識(shí)和概念進(jìn)行重新的構(gòu)建，形成良好的網(wǎng)絡(luò)，不僅使課堂學(xué)習(xí)變得生動(dòng)形象有趣，也能帶給學(xué)生更加容易理解的學(xué)習(xí)策略，引導(dǎo)學(xué)生更快速地掌握數(shù)學(xué)定理。舉例來(lái)說(shuō)，在初中數(shù)學(xué)三角形相關(guān)知識(shí)的復(fù)習(xí)課設(shè)計(jì)中，教師讓學(xué)生以三角形的分類為基礎(chǔ)，進(jìn)行復(fù)習(xí)課的內(nèi)容布置，可以在復(fù)習(xí)單中給學(xué)生列出思維導(dǎo)圖的基礎(chǔ)，以三角形到直角三角形、再到等腰三角形為主線，讓學(xué)生自主去思考和復(fù)習(xí)，學(xué)生能從自己的思緒中去尋找相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行繪制，這樣能加深學(xué)生對(duì)三角形相關(guān)知識(shí)的理解，最后完成復(fù)習(xí)課的內(nèi)容后，每位學(xué)生上臺(tái)進(jìn)行展示，比如，有的學(xué)生繪制了三角形的角、有關(guān)線段、內(nèi)角和等相關(guān)知識(shí)，有的學(xué)生繪制的是勾股定理和相關(guān)逆定理的知識(shí)，還有一些學(xué)生繪制了等腰三角形、等邊三角形的判定等內(nèi)容。教師要在課堂上進(jìn)行適當(dāng)?shù)乜偨Y(jié)，讓學(xué)生互相進(jìn)行思維導(dǎo)圖的參考，尋找到對(duì)自己有用的部分，整合到自己的思維導(dǎo)圖中。通過(guò)學(xué)生親手繪制思維導(dǎo)圖，能大大地激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)也讓學(xué)生更好地記憶三角形的知識(shí)，有益于提高復(fù)習(xí)課的教學(xué)質(zhì)量。拓展數(shù)學(xué)思維同樣也是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，是具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感態(tài)度與價(jià)值觀的綜合體現(xiàn)，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用的過(guò)程中逐步形成和發(fā)展的。通過(guò)思維導(dǎo)圖的合理運(yùn)用，可以加強(qiáng)數(shù)學(xué)課的復(fù)習(xí)效果，提高數(shù)學(xué)實(shí)用性。目前由于教師教學(xué)方式缺乏創(chuàng)新性與實(shí)用性，導(dǎo)致學(xué)生在數(shù)學(xué)課上課堂參與度不高，最終不利于學(xué)生綜合能力的發(fā)展。通過(guò)核心素養(yǎng)的落實(shí)，教師能明確教學(xué)目標(biāo)，充分引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維，讓學(xué)生思維得到充分鍛煉，體會(huì)到數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高復(fù)習(xí)效果。

六、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)課教學(xué)的過(guò)程中，教師要端正自身的教學(xué)態(tài)度，對(duì)傳統(tǒng)的復(fù)習(xí)方式進(jìn)行創(chuàng)新，融合思維導(dǎo)圖、微課、小組合作學(xué)習(xí)等熱門的教學(xué)方式，對(duì)目前的復(fù)習(xí)課教學(xué)進(jìn)行創(chuàng)新，讓學(xué)生在復(fù)習(xí)過(guò)程中，鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，強(qiáng)化自身的數(shù)學(xué)思維，打造活潑的教學(xué)氛圍，減輕中考帶給學(xué)生的壓力，最后幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為個(gè)人的全面發(fā)展鋪平道路。